河北省唐山市 八年级(上)期中数学试卷
25. 列方程解应用题： 某商场用 8 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批 这种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果共用去 17.6 万元． （1）该商场第一批购进衬衫多少件？ （2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是 58 元，剩至 150 件时按八折出售，全部 售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中 A′C 交直线 AD 于点 E，A′B′分别交直线
AD，AC 于点 F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）
Hale Waihona Puke A. 2 对B. 3 对
C. 4 对
D. 5 对
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
11. 若分式 x2−4x+2 的值为 0，则 x=______．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
1. 下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2. 若分式 1x+2 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A. x>−2
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B. x<−2
C. x=−2
D. x≠−2
3. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 相等的角的余角相等
C. 若 xy=0，则 x=0
D. 若一个数带有根号，则它是无理数
4. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，
设实际参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ）
A. 180x−180x+2=3
B. 180x+2−180x=3C.
180x−180x−2=3 D. 180x−2−180x=3
10. 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点 C 按
22. 已知 x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3，求（2x-y）的平方根．
23. 阅读理解 例，解不等式：3x+2x−1＞2 解：把不等式 3x+2x−1＞2 进行整理，得 3x+2x−1-2＞0，即 x+4x−1＞0，则有： ①x+4>0x−1>0；②x+4<0x−1<0．解不等式组①得：x＞1；解不等式②得：x＜ -4． 所以原不等式的解集为：x＜-4 或 x＞1． 请根据以上解不等式的思想方法解不等式 x3x+1＜1．
论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM； ④△ACN≌△ABM．
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人 给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所
A. ∠B=∠E，BC=EF C. ∠A=∠D，∠B=∠E
B. BC=EF，AC=DF D. ∠A=∠D，BC=EF
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. a+mb+m=ab B. a+ba+b=0
C. ab−1ac−1=b−1c−1 D.
x−yx2−y2=1x+y 6. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结
12. 计算：16=______．
13. 如图所示，将两根钢条 AA′，BB′的中点 O 连在一起，使 A A′，
BB′可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则 A′B′
的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是
______．
14. 若 1x−1y=3，则分式 2x+3xy−2yx−2xy−y=______． 15. 若 a+3+(b−2)2=0，则 ab=______．
示：
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接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁
8. 数轴上表示 1，2 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点
A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ）
A. 2−1
B. 1−2
C. 2−2
D. 2−2
9. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租
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26. CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB．E，F 分别是直线 CD 上两点，且 ∠BEC=∠CFA=∠α． （1）若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： ①如图 1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则 BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”， “＜”或“=”）；②如图 2，若 0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA=180°，请证明图中① 的两个结论是否成立． （2）如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA，请提出 EF，BE，AF 三 条线段数量关系的合理猜想：______（不要求证明）．
16. 当 m=______时，方程 xx−3=2+m3−x 会产生增根．
17. 已知 a＜41＜b（a、b 为相邻整数），则 12a−b=______．
18. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高 AD
和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为______．
19. 某人上山的速度为 v1，下山的速度为 v2，则他上，下山的平均速度（假设按原路返 回）为______．
20. 观察下列各式：1+13=213；2+14=314；3+15=415，……请你将发现的规律用含 自然数 n（n≥1）的等式表示出来______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 23.0 分） 21. 先化简，再求值：2x+6x2−4x+4•x−2x2+3x-1x−2，其中 x=6．
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河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，图形的对称轴的条数是（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条2. （2分） (2020八上·镇赉期末) 点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (4，3)B . (－4，－3)C . (－4，3)D . (－3，4)3. （2分） (2019八上·临洮期末) 三角形三条高的交点一定在（）A . 三角形的内部B . 三角形的外部C . 三角形的内部或外部D . 三角形的内部、外部或顶点4. （2分）△ABC的三边均满足方程x2-6x+8=0，则它的周长为（）A . 8或10B . 10C . 10或12或6D . 6或8或10或125. （2分） (2019九上·长葛开学考) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 12cmB . 16cmC . 16cm或20cmD . 20cm7. （2分） (2020八上·肥东期末) 已知如图所示，另有，满足，，.下列结论一定正确的是（）A .B .C . 中边上的高中边上的高D . 中边上的中线中边上的中线8. （2分） (2020八上·曲阜月考) 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A . 104条B . 90条C . 77条D . 65条9. （2分） (2019八下·乌兰察布期中) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（）A . 8B . 5C . 3D . 210. （2分） (2019八上·新蔡期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·重庆月考) 已知一个多边形每个外角都为30°，则这是________边形12. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=________13. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知中，平分，平分，，则 ________度.14. （1分） (2019八上·民勤期末) 点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为________.15. （1分） (2018八上·武汉期中) 如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为________度.16. （1分） (2016九上·浦东期中) 已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B= ，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共7题；共30分)17. （2分）如图，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm．求证：△DEF是等腰三角形．18. （2分） (2016八上·大悟期中) 如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求证：AC=BC．19. （2分） (2020七下·罗山期末) 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）.（1）①画出△ABC，并求△ABC的面积；②在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（2）已知点P（-3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，-3），则m=________，n=________.20. （10分） (2019八下·内江期中) 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．21. （2分） (2020九下·长春月考) 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．22. （10分）△ABC中，AB＝AC＝a，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E，研究BF和CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究．（1）研究特例．如图1，∠A＝90°，∠EDF＝90°，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？证明你的结论；（2）变式迁移．如图2，当∠A＝120°，a＝6，当∠EDF＝________°时，（1）中的结论仍然成立，求出此时BF+CE的值；（3）推广到一般．如图3，当∠BAC和∠EDF满足什么关系时，（1）中的结论仍然成立？若G是射线BA上的一点，且BG＝BF+CE，请直接写出∠BGC的度数．23. （2分）(2017·昆山模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共30分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、。
河北省唐山市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2cm，4cm，6cmB. 8cm，6cm，4cmC. 14cm，6cm，7cmD. 2cm，3cm，6cm3.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点4.如图，△ABC中，已知，AB=AC，点D在CA的延长线上，∠DAB=50°，则∠B的度数为（ ）A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 45∘5.已知在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（)A. 9B. 8C. 6D. 126.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（ ）A. (−1,2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)7.若（a-3）2+|b-6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）A. 12B. 15C. 12或15D. 188.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数为（ ）A. 90∘B. 120∘C. 270∘D. 360∘9.已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（ ）A. 不全等B. 轴对称C. 不一定全等D. 全等10.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③11.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，A. 7海里B. 14海里C. 3.5海里D. 4海里12.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，D是AC的中点，P是AB上一动点，要使CP+PD的值最小，则点P不在（ ）A. ∠ACB的平分线上B. 边AC的垂直平分线上C. 边AB的中点D. 线段BD的中垂线上二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=______度．14.下列图①、②、③中，具有稳定性的是图______．15.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为______．16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为______．17.如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且BC=8，AC=6，则△ACD的周长为______．18.在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）19.（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．20.在△ABC中，AB=BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形的三边长．小明自己画出了图形，并结合图形写出了下列解法，李老师说小明的解法不能得全分，请你说明理由，并继续给出一个满分的答案．解：设AB的长为x，∵AB=BC，∴AB=BC=x∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD=12x，∴AB+BD═32x，∴32x=15，x=10，∴AB=BC=10，DC=5，AC=12-DC=7，即△ABC的三边长分别为：10，10，7．21.如图，△ACE≌△DBF，AC=6，BC=4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．22.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．写出图中全等的三角形并证明，23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，（1）利用直尺和圆规完成以下作图，并保留作图痕迹．在边BC上求作一点D，使点D到AB，AC的距离相等．（不要求写作法）（2）若AC=5，CD=2.07，求DB和AB的长．24.（1）如图①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AB=4AE．（2）如图②所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求PQ的长．25.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，①求证：AE=EC；②直接写出∠MAC的度数以及线段NE与AC的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念解答．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】C【解析】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DAB=∠B+∠C=50°，∴∠B=25°，故选：A．根据三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°-60°-60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，△ABC的周长．本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．6.【答案】B【解析】解：点A（-1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2），故选：B．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：由（a-3）2+|b-6|=0，得a-3=0，b-6=0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．周长为6+6+3=15，故选：B．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B．解：两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，其三角形不一定全等，故选：C．根据全等三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．10.【答案】D【解析】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选：D．如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．11.【答案】A【解析】解：过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB，先过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求得∠PAD的度数是30°，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．此题考查的是解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：作点C关于直线AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P′，连接CP′，DP′，此时CP′+DP′的值最小．∵AC=AC′，∠CAC′=60°，∴△ACC′是等边三角形，∵CD=AD，∴DC′是△′的角平分线，∵AB是△CAC′的角平分线，∴CP′平分∠ACB，故A正确，∴点P′在线段AC的垂直平分线时，故B正确，易证△P′CB≌△P′CD，∴CB=CD，P′B=P′D，∴点P′在线段BD的垂直平分线上，故D正确，故选：C．作点C关于直线AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P′，连接CP′，DP′，此时CP′+DP′的值最小．利用等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可；本题考查轴对称、线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．13.【答案】65【解析】解：∵∠1=155°，∠2+90°=∠1，∴∠2=155°-90°=65°．故答案为：65．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．本题主要利用三角形的外角性质求解．14.【答案】①②【解析】解：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为①②．本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】100°【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠A=40°，∠B=30°，∴∠AEC=∠A+∠B=70°，∵∠C=30°，∴∠ADC=∠AEC+∠C=70°+30°=100°，故答案为：100°．延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠AEC，再根据三角形外角性质求出∠ADC即可．本题考查了三角形外角性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】30°或150°【解析】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．17.【答案】14【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=14，故答案为：14．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线18.【答案】（-1，0），（-1，2），（1，2）【解析】解：如图所示，点C的坐标为（-1，0）或（-1，2）或（1，2），故答案为：（-1，0）或（-1，2）或（1，2）．根据全等三角形的性质作出图形，结合图形可得答案．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C 的位置分情况讨论．19.【答案】解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【解析】（1）先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．（2）根据多边形的内角和公式列式求解即可．考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为180°，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180°．同时考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．20.【答案】解：小明的解法是AB＞AC是情形．当AB＜AC时，32x=12，解得x=8，∴AB=BC=8，DC=4，AC=15-DC=11，此时△ABC的三边分别为8，8，11．综上所述，△ABC的三边分别为10，10，7或8，8，11．【解析】分两种情形分别构建方程即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A=∠D，∴AE∥DF．（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AB=DC=AC-BC=6-4=2，∴AD=AC+CD=6+2=8．【解析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A=∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF．（2）根据全等三角形的性质得出AC=DB，进而解答即可．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．22.【答案】解：结论：△BAC≌△DAE．理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠D，∴△BAC≌△DAE（ASA）．【解析】结论：△BAC≌△DAE．根据ASA即可证明；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考基础题．23.【答案】解：（1）如图，作∠CAB的平分线AD，交BC于D，则D为所求；（2）过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠CAB=45°，∴∠B=45°，∠DEB=90°，∴∠EDB=∠B=∠CAB=45°，∴BE=DE，AC=BC，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE，∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），∴AC=AE，∴BD=BC-DC=AC-DC=5-2.07=2.93，∴AB=AE+BE=AC+DC=5+2.07=7.07．【解析】（1）根据角平分线的性质可知：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以作∠BAC的平分线，进而得出D点位置；（2）证明Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），得AC=AE，可得BD和AB的长．此题考查的是作图-基本作图，正确利用角平分线的性质以及等腰直角三角形的性质是解题关键．24.【答案】证明：如图①中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠BAC=120°，∴∠B=30°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE，AB=2AD，∴AB=4AE．（2））∵AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，AE=DC∠BAE=∠CAB=AC，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．在Rt△BPQ中，∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∵PB=2，∴PQ=12PB=1．【解析】（1）利用直角三角形30度角的性质证明AB=2AD，AD=2AE即可；（2）由SAS可得△ABE≌△CAD，进而得出∠BPD=60°，可得∠PBQ=30°解决问题；本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握并能进行一些简单的计算问题．25.【答案】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∠DAC=∠DBF∠ADC=∠BDF=90°AD=BD，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）①如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，②NE=12AC，理由是：如图2，∵AE=EC，BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=12×45°=22.5°，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD=22.5°，∴∠MAC=2∠MAD=45°，∵∠NEA=90°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=EC，∴EN=12AC．【解析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；（2）①如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC；②由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，（2）中解题的关键是证明AB=BC是关键，有难度．。
河北省唐山市八年级上学期期中数学试卷
河北省唐山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选择 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A . 角平分线B . 高C . 中线D . 一边的垂直平分线3. （2分） (2016九上·罗庄期中) 已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，﹣3）C . （﹣2，﹣3）D . （﹣2，3）4. （2分）七边形外角和为（）A . 180°B . 360°C . 900°D . 1 260°5. （2分） (2015八上·永胜期末) △ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A . 18cmB . 16cmC . 14cmD . 12cm6. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D,E．则图中全等的三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对7. （2分） (2016八上·射洪期中) 如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确8. （2分） (2019八下·奉化期末) 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4.将腰 CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（）A .B . 2C .D . 不能确定二、细心填空 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·天心开学考) 如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是________．10. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为________11. （1分）(2019·定兴模拟) 已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q 位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为________．12. （1分） (2019八下·东台期中) 如图，矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE.若 BC ＝8，AE＝5，则 CE＝________.13. （1分）(2020·包头) 如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ，连接 CE ．若∠BAE=56°，则∠CEF= ________ ° ．14. （1分）如图所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC=23°，则∠EDA的度数是________15. （1分） (2019九上·包河月考) 如图，AG：GD=4∶1， BD ：DC=2∶3，则AE∶EC的值为________．16. （1分） (2019八下·天河期末) 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO ，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为________．三、用心解答 (共6题；共45分)17. （10分） (2020七上·丰台期末) 如图，是直线上一点，，作射线，，使得平分，平分 .求的度数.（1）请依据题意补全图形；（2）完成下面的解答过程：解：因为是直线上一点，所以 .由，得▲°.因为平分，所以（▲）▲°.因为平分，所以（▲）▲°.所以▲°.18. （10分） (2019八上·南开期中) 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．19. （5分） (2019八上·陆川期中) 如图所示，求证20. （5分） (2019八上·咸阳期中) 如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？21. （5分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. （10分） (2017八上·曲阜期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2） BE=CE．四、灵活应用 (共2题；共20分)23. （10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG⊥BE于G．（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；（2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．24. （10分） (2020八上·长兴期末) 如图（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是等腰Rt△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗?小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连结P′P，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连结P′P，求出∠APB的度数。
河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·江门期中) 已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 10cm2. （2分）x2•x3=（）A . x5B . x6C . x8D . x93. （2分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）4. （2分）如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知△ABC≌△DEF，且，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）A . 45cmB . 48cmC . 51cmD . 54cm5. （2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A . 20B . 12C . 10D . 86. （2分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A . （3a+b）（3b﹣a）B . （ x﹣1）（1+ x）C . （2x﹣y）（﹣2x+y）D . （﹣s﹣t）（﹣s﹣t）7. （2分） (2017八上·独山期中) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A . 3cmB . 4 cmC . 7 cmD . 11cm8. （2分）如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A . （3，6）B . （9，3）C . （﹣3，﹣6）D . （6，3）9. （2分） (2017八下·广州期中) 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③ ；④ ．其中正确的命题有（）A . 只有①②B . 只有①②④C . 只有①④D . ①②③④10. （2分） (2017八下·扬州期中) 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A . (2，0)B . （-1,1）C . (-2,1)D . (-1，-1)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·杭州期末) 一个多边形的内角和为900°，这个多边形是________边形.12. （1分）计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于________．13. （1分）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是________ ．14. （1分）若x2-14x+m2是完全平方式,则m=________.15. （1分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=________°．16. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．17. （1分） (2015七下·锡山期中) 如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于________．18. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m＝，n＝3，∠ABC＝75°，则BD= ；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为 m+n；④AE2=BF2+EF2中正确的有________。
河北省唐山市路南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河北省唐山市路南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，43．如图，CBD ∠是ABC 的一个外角，80CBD ∠=︒，35A ∠=︒，则C ∠=（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒4．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段AD 应该是∆ABC 的A ．角平分线B ．中线C ．高D ．任意一条线6．若5x y +=，6-=x y ，则22x y -的值为（）A ．1B ．11C ．30D ．357．镇平某中学七年级1班学生杨帅和王颖从家到学校的直线距离分别是4km 和2km ．那么杨帅，王颖两家的直线距离不可能是（）A ．1kmB ．3kmC ．4kmD ．6km8．若3110m m a a a a +⨯⨯=，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图是嘉淇测量水池AB 宽度的方案，下列说法不正确的是（）①先确定直线AB ，过点B 作BF AB ⊥；②在BF 上取C ，D 两点，使得△；③过点D 作DE BF ⊥；④作射线口，交DE 于点M ；⑤测量☆的长度，即AB 的长A ．△代表BC CD =B ．□代表ACC ．☆代表DMD ．该方案的依据是SAS11．AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点12．平面内，将长分别为1，2，4，x 的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x 可能是（）A ．1B ．2C ．7D ．813．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：227(23)147xy y x xy x y ---=-+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A ．21xy+B ．21xy-C ．3-D ．10xy-14．如图，点P 在AOC ∠的角平分线上，4PO =，PD OA ⊥，垂足为点D ，2PD =，点M 是射线OC 上一动点，设PM d =，若对于d 的一个数值，只能得到唯一．．一个POM ，求d 的取值范围．对于其答案，甲答：4d ＞，乙答：2d =，则正确的是（）A ．只有甲答的对B ．只有乙答的对C ．甲、乙答案合在一起才完整D ．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③AEM △（填上正确的序号）．三、解答题19．（1）()22432m m m ⋅-；（2）()()2218102a b b b b -+÷-+．四、未知20．如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=︒，25E ∠=︒，(1)求ECD ∠的度数；(2)求BAC ∠的度数；五、解答题21．已知代数式：()()()221x x y x y y -++-+(1)求甲草地的面积（用含m 的代数式表示）．(2)若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等．①求该正方形草地的边长（用含m 的代数式表示）；②请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小．23．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD CF =(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若60A ∠=︒，80B ∠=︒24．在ABC 中，BD 平分合），过点E 作EF BC ∥交射线点G ．(1)如图，点E 在线段AD 上运动．①若4060ABC C ∠=︒∠=︒，，则A ∠的度数是；EFB ∠的度数是，②探究BGE ∠与A ∠之间的数量关系，并说明理由；(2)若点E 在线段DC 上运动时，请直接写出BGE ∠与A ∠之间的数量关系．25．如图1，在ABC 和EDC △中，D 为ABC 边AC 上一点，CA 平分BCE ∠,BC CD AC CE ==．(1)求证：ABC EDC ≅△△；(2)如图2，若60ACB ∠=︒，连接BE 交AC 于F ，G 为EDC △的边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于点H ．①求DHF ∠的度数；②若EB 平分DEC ∠，试说明：BE 平分ABC ∠．。
河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·绵阳) 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π⑤3y＞﹣3．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列语句中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 两直线平行，同位角相等C . 两点之间线段最短D . 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4. （2分） (2019八下·顺德期末) 若，则变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·黄石港期末) 如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D 刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分） (2019八上·苍南期中) 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（）A . 25B . 7C . 25或7D . 不能确定8. （2分）某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·余姚月考) 已知一元二次方程的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 14B . 10C . 11D . 14或1010. （2分）在下列以a，b，c长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A . 6，8,10B . 5,12,13C . 3,4,5D . 2,3,13二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七下·南安月考) x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为________ ．12. （2分） (2019八上·余杭期中) 已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________，该逆命题是________命题（填“真”或“假”)．13. （1分） (2020八下·南宁期中) 如图，已知中，，CD是斜边上的中线，，，，那么DE=________.14. （1分） (2019九上·大洼月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′.如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离为________.15. （1分） (2019八下·沈阳期中) 把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有________本．16. （1分）(2016·龙东) 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．三、解答题 (共8题；共88分)17. （5分） (2018八上·宽城月考) 解不等式：．18. （15分） (2019九上·徐闻期末)（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2 ．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19. （5分）(2017·苏州) 解不等式组：．20. （10分）如图,AB是☉O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.（1）求证:直线CD是☉O的切线;（2）若DE=2BC,求AD∶OC的值.21. （15分）(2017·湖州模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE//BC，交AC于点E．现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．（1）①求证：△ABD∽△ACE；②若CD=1，BD= ，求AD的长；（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值；（3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若，设CD=m ， BD=n ，AD=p ，试探究m ， n ， p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）22. （13分） (2019七下·襄州期末) 为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有________人；学生有________人；租用客车总数为________辆；（2）设租用辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23. （10分） (2019九上·晋安期中) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）若BP=1，CP= ,求⊙O的半径；24. （15分） (2020九上·四川期中) 如图，已知中，，，动点沿方向从点向点运动，同时，动点沿方向从点向点运动，速度都为每秒个单位长度，中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点作，交边于点，连结，设的运动时间为（1）直接写出的长；（用含的代数式表示）（2）若，求当为何值时，与相似；（3）是否存在某个的值，使在运动过程中，存在的时刻，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共88分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
河北省唐山市八年级上学期期中数学试卷
河北省唐山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A . 22B . 29C . 22或29D . 172. （2分）不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八上·青海期中) 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A . 7，24，25B . 3,4,5C . 3，4， 5D . 4,7,85. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =6. （2分）下列语句中正确的是（）．A . 平角的始边与终边在一条直线上B . 一条射线是一个周角C . 两条射线组成的图形叫做角D . 两边在一直线上的角是平角7. （2分）(2018·白云模拟) 如图，内有一点D，且，若，则的大小是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·渠县模拟) 已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A . a＞2B . a≤﹣3C . a=3D . a=﹣39. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0,0)，(2,0)，则顶点B的坐标是（）．A . （1，1）B . （－1，－1）C . （1，－1）D . （－1，1）10. （2分） (2020八上·淅川期末) 如图中，，是上一点，已知，，，则的长是（）A .B .C .D .二、填空题． (共6题；共7分)11. （1分） (2015七下·锡山期中) 如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于________．12. （2分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为________ ；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）________13. （1分）(2020·温州模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝________．14. （1分）不等式组的解集是________．15. （1分）已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha ， hb ， hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________．16. （1分）(2014·绍兴) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD 的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为________．三、简答题． (共7题；共66分)17. （10分）(2018·连云港) 某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．18. （11分） (2016七上·常州期末) 如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH________CH．（填＜、＞或=）19. （10分）(2017·高青模拟) 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE；（2）求证：DA∥EC．20. （10分） (2016八上·东城期末) 在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足：b +c -4（b+c）+8=0.（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形.（2）若 b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值.21. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．22. （10分）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．问题：（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？（2）已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．根据市场需求，服装店老板的决定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？23. （10分）(2018·南湖模拟) 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=1800 ，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题． (共7题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
河北省唐山市路北区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列运算正确的是（）A. a3×a=a4B. (−a4)=a4C. a2+a3=a5D. (a2)3=a52.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A. x2−1B. x(x−2)+(2−x)C. x2−2x+1D. x2+2x+13.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A. 30∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘4.下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 直角三角形5.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 126.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等7.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.9.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A. 10B. ±10C. 20D. ±2010.若a-b=3，a2+b2=5，则ab的值为（）A. −2B. −1C. 1D. 211.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A. 50∘B. 40∘C. 70∘D. 35∘12.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A. 140∘B. 180∘C. 250∘D. 360∘13.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm14.如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A. α+β2B. β−α2C. 180∘−(α+β)2D. 180∘−(β−α)2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：xy-3x=______．16.若a+b=2，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．17.如图中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是______．三、计算题（本大题共4小题，共29.0分）19.（1）（4a3b+6a2b2-ab3）÷2ab；（2）(−23a2b)3÷(−13a2b)2×34a3b2．20.先化简，再求值：a（a2+2a+4）-2（a+1）2，其中a=-12．21.已知：a+b=4（1）求代数式（a+1）（b+1）-ab值；（2）若代数式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a-b的值．22.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）23.已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．24.如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD．25.（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a-1）（a+1）=______；（a-1）（a2+a+1）=______；（a-1）（a3+a2+a+1）=______；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+…+a+1）=______．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．26.如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1）______，结论（2）______（只回答不写过程）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a3×a=a4，正确；B、（-a4）=-a4，故此选项错误；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；B、x（x-2）+（2-x）=（x-2）（x-1），故B选项不合题意；C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180-∠D-∠E=50°故选：B．要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．4.【答案】D【解析】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单．5.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a2+b2=5，a-b=3，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，即9=5-2ab，解得：ab=-2，故选：A．首先根据a-b=3可得（a-b）2=a2-2ab+b2=9，再代入a2+b2=5即可求出ab的值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），=180°-2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°-90°）=40°．故选：B．根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．12.【答案】C【解析】解：作∠3、∠4如上图，∵∠C=70°，∴∠3+∠4=180°-70°=110°，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=250°．故选：C．根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，继而可求出∠1+∠2的值．本题考查了三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握三角形内角和是180°，本题也可用外角的性质求解．13.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=18+10=28（cm）．故选：D．根据线段的垂直平分线的性质定理可得AD=CD，据此即可求得△ABD的周长．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.【答案】A【解析】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°-α-β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°--=，故选：A．根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BE，DA=DC，根据三角形内角和定理求出∠BEA、∠CDA，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】x（y-3）【解析】解：xy-3x=x（y-3）；故答案为：x（y-3）．直接提取公因式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．16.【答案】-12【解析】解：∵a+b=2，ab=-3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=-3×4，=-12．故答案为：-12．根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．17.【答案】117°【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=∠B+∠C=117°，故答案为：117°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18.【答案】30【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：（1）（4a3b+6a2b2-ab3）÷2ab；=4a3b÷2ab+6a2b2÷2ab-ab3÷2ab，=2a2+3ab-12b2；（2）(−23a2b)3÷(−13a2b)2×34a3b2．=-827a6b3÷19a4b2×34a3b2，=-83a2b×34a3b2，=-2a5b3．【解析】（1）去括号，根据多项式除以单项式法则进行计算；（2）先计算乘方，再算乘除．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-2=a3-2，当a=-12时，原式=-218．【解析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=ab+a+b+1-ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a2-2ab+b2+2a+2b=（a-b）2+2（a+b），∴（a-b）2+2×4=17，∴（a-b）2=9，则a-b=3或-3．【解析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．22.【答案】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12（a+b）•b=a2+b2-12a2-12ab-12b2=12a2+12b2-12ab=12（a2+b2-ab）=12[（a+b）2-3ab]=12×（172-3×60）=1092．【解析】阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a+b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积．此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键．23.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=12×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°-37°=53°．【解析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1=∠A=×74°=37°，再根据对顶角相等得∠ECD=∠1=37°，由DE⊥AE得到∠DEC=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴S△ABC与S DEF，∴S△ABC-S△ECO=S DEF-S△ECO，∴S四边形ABEO=S四边形OCFD．【解析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据平行线的性质，可得∠B与∠AEF，根据全等三角形的判定，可得S△ABC与S DEF，根据等式的性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定得出S△ABC与S DEF是解题关键．25.【答案】a2-1 a3-1 a4-1 a100-1【解析】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1，（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1，（a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1，（a-1）（a99+a98+…+a+1）=a100-1，故答案为：a2-1，a3-1，a4-1，a100-1；（2）2199+2198+2197+…+22+2+1=（2-1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1．（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；（2）根据得出的规律求出即可．本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键．26.【答案】成立不成立【解析】证明：（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠CAE=∠BAF，在△CAE与△BAF中，，∴△CAE≌△BAF，∴CE=BF；（2）如图，设AC交BF于O．∵△CAE≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠COM，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴CE⊥BF．（3）条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则结论（1）成立，结论（2）不成立．理由：同法可证△CAE≌△BAF，可得CE=BF，∠CMO=∠FAO=m°，∴结论（1）成立，结论（2）不成立．故答案为成立，不成立．（1）根据垂直的定义得到∠BAE=∠CAF=90°，求得∠CAE=∠BAF，推出△CAE≌△BAF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）两条全等三角形的性质，根据“8字型”进行证明即可；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立．本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的、三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
河北省唐山市八年级上学期期中数学试卷
河北省唐山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·余杭期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 线段B . 直角三角形C . 等边二角形D . 平行四边形2. （2分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（）A . (4，2)B . (4，－2)C . (－4， 2)D . (－4，－2)3. （2分）等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（）A .B .C .D . 或4. （2分）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．以上正确的命题是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④5. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-16. （2分）(2011·义乌) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边8. （2分）圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（）A . 矩形B . 半圆C . 三角形D . 平行四边形9. （2分）(2017·平塘模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A .B . 16π﹣32C .D .10. （2分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是________，关于原点对称点的坐标是________，关于y 轴的对称点的坐标是________；12. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是________.13. （1分） (2019八上·右玉期中) 在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是________14. （1分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________15. （1分）(2018·毕节) 如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ________cm．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2019·蒙城模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．18. （10分） (2017八下·南京期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）①若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．②若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（2）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标(写出一个即可)．19. （5分） (2016八上·阳信期中) ①如图1：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置（保留作图痕迹）．②如图2：某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．20. （15分） (2019八上·龙湾期中) 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．21. （5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB=CF+BD．22. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．23. （15分）(2017·义乌模拟) 已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省唐山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·江岸期中) 下列国产汽车车标不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A . 5cm、7cm、2cmB . 7cm、13cm、10cmC . 5cm、7cm、11cmD . 5cm、10cm、13cm3. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·兴隆期中) 下列图形具有稳定性的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·民勤期末) 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A . 7cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm6. （2分）如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=（）A . 25°B . 45°C . 50°D . 65°7. （2分）(2018·烟台) 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A . 7B . 6C . 5D . 48. （2分） (2016八下·曲阜期中) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD= ，则菱形AECF的面积为（）A . 2B . 4C . 4D . 89. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，直线l是一条河，A，B两地相距5km，A，B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·雅安) 如图，内接于圆，是圆的直径，，则的度数为________．12. （1分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM．④△ACN≌△ABM．其中正确的有________．13. （1分）当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是________．14. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为________．15. （1分） (2018九上·灌南期末) 如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是________．16. （1分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________ ．三、解答题 (共8题；共110分)17. （15分）如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．18. （15分） (2017九上·云南月考) 如图，是CD上一点，BE交AD于点求证：．19. （15分） (2017八下·盐湖期末) 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．20. （10分） a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值．21. （15分） (2019八上·渝中期中) 如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数.22. （15分）(2019·山西模拟) 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点（不与A、C两点重合），连接BP，过点P作PE⊥PB交直线CD于点E，连接BE，MN//BC分别交AB、DC于点M、N.设 .（1）当点E在CD边上时，线段PE于线段PB有怎样的数量关系？试证明你的结论.（2）设以点B，C，P，E为顶点的四边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.23. （10分）(2018·山西) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴ ．（依据1）∵BE=AB，∴ ．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．24. （15分）(2020·杭州模拟) 如图，在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，过点M作直线分别交AD，BC于点E，F.若直线绕点M从与BD重合的位置开始逆时针旋转，设旋转角为 .（1）求证：DE=BF；（2）已知∠ABD=60°，AB= .①若△BMF为等腰三角形，求；②连结BE，若△DEM是直角三角形，用含的代数式表示BE.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共110分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。