经济博弈论_1__完全信息静态博弈0.1
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信息经济学部分习题解答
解：设金钱总数为M。
对赌徒i，战略空间Si=[0,M]，si∈Si，支付
函数ui为
ui
si 0
if if
si M
i
si M
i
所有满足∑isi≤M的选择都是纳什均衡。纳什均 衡有无穷多个。
5.(库诺特博弈)假定有n个库诺特寡头企业，每 个企业具有相同的不变单位成本c，市场逆需求 函数是p = a - Q，其中p是市场价格，Q = ∑jqj是 总供给量，a是大于零的常数。企业i的战略是 选择产量qi最大化利润 πi=qi(a-Q-c)，给定其他 企业的产量q-i，求库诺特-纳什均衡。
2
q2
14q12q220
求解可得 q 14q24 116
假设企业1第一阶段投资引进新技术。此时
两个企业的边际成本下降到1，利润函数为：
1 1 q 1 4 q 2 q 1 q 1 f
2 1 q 4 1 q 2 q 2 2 q 2
一阶最优条件为
1
q1
142q1q210
求 故解当可1得9q 6 1 fq 22 1 1 31644 q2 q11 f3 2 q1 25122 时10，99 引6 f进新技术
解：根据问题的假设可知各企业的利润函数为
i piq ciqaqijn iqjqiciq
其中i=1,…,n。
将利润函数对qi求导并令其为0得：
i
qi
n
a
ji
qj
c2qi 0
解得各企业对其他企业产量的反应函数为：
n
qi aji qj c/2
根据n个企业之间的对称性，可知 q1 *q2 *qn * 必然成立。代入上述反应函数可解得：
q
2
再代入企业1的反应函数，得
第一章 完全信息静态博弈(博弈论与信息经济学-山西财经大学 景普秋)
导论
四、主要参考文献
张维迎著，《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、 上海人民出版社，1996年版。 Roger B. Myerson 著： Game Theory（原文版、译文 版），中国经济出版社，2001年版。 王则柯、李杰编著，《博弈论教程》，中国人民大学 出版社，2004年版。 艾里克 .拉斯缪森（ Eric Rasmusen）著，《博弈与信 息：博弈论概论》，北京大学出版社，2003年版。 因内思· 马可-斯达德勒,J.大卫· 佩雷斯-卡斯特里罗著， 《信息经济学引论：激励与合约》,上海财经大学出版 社，2004年版。 施锡铨编著，《博弈论》上海财大出版社，2000年版。 谢识予编著，《经济博弈论》，复旦大学出版社， 2002年版。 谢识予主编，《经济博弈论习题指南》，复旦大学出 版社，2003年版。
零和博弈与非零和博弈
(zero-sum game and non-zero-sum game)
如果一个博弈在所有各种对局下全体参 与人之得益总和总是保持为零，这个博 弈就叫零和博弈； 相反，如果一个博弈在所有各种对局下 全体参与人之得益总和不总是保持为零， 这个博弈就叫非零和博弈。 零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
迈克尔· 斯彭斯 1948年生于美国的 新泽西，1972年获 美国哈佛大学博士 头衔，现兼任美国 哈佛和斯坦福两所 大学的教授。
约瑟夫· 斯蒂格利茨， 1943年生于美国的 印第安纳州，1967 年获美国麻省理工 学院博士头衔，曾 担任世界银行的首 席经济学家，现任 美国哥伦比亚大学 经济学教授
乔治· 阿克尔洛夫 1940年生于美国的 纽黑文，1966年获 美国麻省理工学院 博士头衔，现为美 国加利福尼亚州大 学经济学教授。
经济博弈论之完全信息静态博弈培训
2023
PART 04
完全信息静态博弈的策略 分析
REPORTING
优势策略
优势策略是指参与者在给定信息下， 选择对自己最有利的策略，而不考虑 其他参与者的反应。
优势策略是博弈分析中的重要概念， 它可以帮助参与者找到最优的策略选 择。
在完全信息静态博弈中，如果某个参 与者有一个优势策略，那么无论其他 参与者选择什么策略，该参与者都应 该坚持这个优势策略。
收益
每个参与者在博弈中获得的效用或收益，是衡量参与者利益的标准。
在完全信息静态博弈中，每个参与者的收益函数是共同知识，即所有参与者都知 道其他参与者的收益函数。
纳什均衡
纳什均衡是指在一个博弈中，每个参 与者的最优策略选择在其他参与者最 优策略选择给定的情况下是最优的。
在完全信息静态博弈中，纳什均衡是 所有参与者的最优策略组合，满足每 个参与者的最优策略选择在其他参与 者最优策略选择给定的情况下是最优 的。
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PART 02
完全信息静态博弈的基本 概念
REPORTING
参与者
博弈中的决策主体，通常称为局中人 或参与人。
在完全信息静态博弈中，每个参与者 都了解其他参与者的身份及其所有可 能的策略和收益。
策略
参与者在博弈中可以选择的行动方案，是参与者在给定信 息集下的决策变量。
在完全信息静态博弈中，每个参与者的策略空间是共同知 识，即所有参与者都知道其他参与者的所有可能策略。
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PART 03
完全信息静态博弈的经典 案例
REPORTING
囚徒困境
总结词
描述两个囚犯因被捕而面临供述与否的决策，揭示个 体理性与集体理性的矛盾。
详细描述
在囚徒困境中，两个囚犯因共同犯罪被捕，并分别被 关押在独立的房间。每个囚犯都有供述和保持沉默两 种选择。如果两个囚犯都保持沉默，则他们都不会受 到严重惩罚；但如果一个囚犯供述，另一个保持沉默 ，则供述者会得到较轻的惩罚，而沉默者会受到更严 厉的惩罚。由于囚犯之间无法进行沟通，他们往往会 基于自身利益而选择供述，从而导致双方都受到较重 的惩罚。
第2讲 完全信息静态博弈【博弈论经典】
第2讲 完全信息静态博弈
•
囚徒困境在经济学上有着广泛的应用。 例1：两个寡头企业选择产量的博弈。如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄 断利润最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利润。但卡特尔不是一个稳定 的均衡，因为给定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加生产，结果是，每 个企业都只得到小于最大利润的产量，利润严格小于卡特尔产量下的利润。 在有些情况下，个人理性和集体理性的冲突对社会来说也许是一件好事，尽管对 集体而言是一件坏事。
第2讲 完全信息静态博弈
下继续生活下去。 从囚徒困境中，我们可以引出一个很重要的结论：一种制度（体制）安排，要发 生效力，必须是一种均衡。否则，这种制度安排不能成立。
第2讲 完全信息静态博弈
•
3.重复剔除的占优均衡 在每个参与人都有占优战略的情况下，占优战略均衡是一个非常合理的预测，但在 绝大数博弈中，占优战略均衡是不存在的。
第2讲 完全信息静态博弈
•
在“智猪博弈”中，我们先剔除掉小猪的劣战略“按”，在剔除掉这个战略后的 新的博弈中，小猪只有一个战略“等待”，大猪仍有两个战略，但此时，“等待” 已成为大猪的劣战略，提出这个战略，剩下的唯一战略组合是（按，等待）。
第2讲 完全信息静态博弈
•
我们需要对“占优战略”和“劣战略”的概念进行重新定义。
都是（相对于si*的）劣战略。 在应用重复剔除方法寻找均衡时，一个战略是占优战略或劣 战略可能是相对于另一个特定的战略而言的。
第2讲 完全信息静态博弈
' ' ' 定义：令si 和s? 是参与人 i 可选择的两个战略（即 s i i Si， ' s’ i Si）。如果对于任意的其他参与人的战略组合s -i，参与人 ' ' i的选择si 得到的支付严格小于从选择s? i 得到的支付，即：
一完全静态博弈 ppt课件
2020/12/27
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公共牧场的比喻
• 哈丁所讲的公共牧场则是研究具有同一行为动机结构 的一种特殊的多人情况。
• 那些在会议上高谈阔论却又言之无物的人们，可能看 上去就像牧场上的牛一样，他们一边吃一边践踏，而 另一头牛正在眼巴巴地看着草。
• 现在这个词已经被广泛地应用于研究在公共水域倾倒 污水的行为，在公共石油层开采石油行为，在公海猎 捕鲸鱼的行为，甚至于将地球和地球上的资源比喻成 一个公共养殖场，人类在其中过度繁衍后代。还有中 国的小煤窑的开发以及高校科研经费的申请等。
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解释
• 寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因 在于每个企业在选择自己的最优产量时， 只考虑对本企业利润的影响，而忽视对 另一个企业的外部负效应。这是典型的 囚徒困境问题。
• 这个模型使用重复剔除严格劣战略的方 法找出均衡解。
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（2）公共地的悲剧
• 公共地的悲剧(tragedy of the commons)是制度经济 学家非常熟悉的例子。
需求函数取如下线性形式
paq1q2
那么，最优化的一阶条件分别是：
1
q1
a q1 q2 q1
c 0
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2
q2
a q1 q2 q2 c 0
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反应函数为
q1
R1q2
1 2
a
q2
c
q2
R2 q1
1 2
a
q1
c
解两个反应函数，我们得纳什均衡为
q1
q2
1ac
3
每个企业的纳什利润分别是
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关于行动顺序
• 同样的参与人，同样的行动集合，行动 顺序不同，每个参与人的最优选择就不 同，博弈的结果就不同。
博弈论_完全信息静态博弈
p 1
p * (q )
2 3
q * ( p)
1 3
q 0
1 3
2 3
1
¹ 1.1. ³ ¾ ¤ À ¨ ¼ Ï Ì AÏ ³ ç Æ
博弈 ＝(N, (Si) iN , (Ui) iN ) 的策略式包含三要素： (1) 参赛者(players)： i N＝{ 1, 2, 3,…….n} (2) 策略(strategies)： s i Si＝set of feasible (pure) strategies for player i, i N 策略组合(strategy profile) s＝( s1,……,sn)＝(s i, s-i ), s-i＝ X Sj 对手的
不完全信息
贝叶斯纳什均衡(BNE) 完美贝叶斯纳什均衡 (PBNE)或序列均衡 (SE ))
完全信息静态博弈 (Static games with Complete Information)的表示与求解
常见的几个博弈型态：
(1)
Duopoly双占
(2)
囚犯困境(Prisoner’s Dilemma)：同时出招
重复优势解法(Iterated Dominance)
：逐次删去劣势策略(dominant strategy)，但对两性 战争、飚车族与钱币配对等问题就无法解出。
纳什均衡(Nash Equilibrium)
定义：纳什均衡指一策略组合有以下特性：当参赛者 采此策略组合后，任一参赛者均无诱因偏离此一均衡 ； s*＝(s1*,s2*,…..sn*)＝(si*,s-i*)是一纳什均衡若且唯若 对所有参赛者i而言，ui(si*,s-i*)≧ui(si’,s-i*)对所有si’,Si 均成立。
《产业经济学》第五章--(博弈1)讲解
在上述“囚徒困境”的例子中，每个囚徒 都有两种可选择的策略：坦白或抵赖。显然不 论同伙选择什么策略，每个囚徒的最优策略是 “坦白”。如果一个博弈中，某个参与人有占 优策略，那么该参与人的其他可选择策略就被 称为“劣策略”。
在一个博弈里，如果所有参与人都有占优 策略存在，那么占优策略均衡是可以预测到的 唯一的均衡，因为没有一个理性的参与人选择 劣策略。所以在“囚徒困境”博弈里，“坦白、 坦白”是占优策略均衡。
第五章 博弈
第一节 博弈论的基本概念与应用
一、博弈论的定义 博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、相 互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡 结果的理论。一些相互依赖、相互影响的决策行为及其 结果的组合称为博弈。 博弈论研究的是存在相互外部效应条件下的主体的 决策问题。
在寡头垄断的市场上，只有少数几家厂商 在相互竞争，寡头们面对的市场环境或者说竞 争对手的行为将随着他们本身的决策行为而变 动，即寡头们的决策是相互作用的，每个企业 的得益和利润不仅取决于自身的决策，也取决 于其他厂商的决策。寡头厂商之间可能有激烈 的竞争，这些竞争涉及价格、产量、广告、投 资等许多方面的决策，在分析寡头垄断市场中 的企业决策行为时，就必须把各种决策者之间 的策略相互作用纳入到经济模型中，这就是一 种博弈分析。
1．从行动的先后次序来划分，博弈可以分为静态博 弈和动态博弈。静态博弈指在博弈中，参与人同时选择行 动或虽非同时但后行动者并不知道先行动者采取了什么具 体行动；动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后 行动者能够观察到先行动者所选择的行动的博弈。
2．从参与人对其他参与人的各种特征信息 的获得差异来划分，博弈可分为完全信息博弈 和不完全信息博弈。完全信息博弈指的是每一 个参与人对所有其他参与人的特征，如策略集 合及得益函数都有准确完备的知识；否则就是 不完全信息博弈。
完全信息静态博弈教学课件
完全信息静态博弈的解决方法
1
纳什均衡
纳什均衡是指在某个策略配置下，没有参与者希望通过改变自己的策略来获得更多的收益。
2
完美均衡
完美均衡是指在完全信息静态博弈中，每个参与者都做出了最优策略，并且没有其他可行的 更优策略。
3
计算方法
我们将学习计算纳什均衡和完美均衡的方法，并通过案例演示应用技巧。
案例讲解和应用பைடு நூலகம்
完全信息博弈
完全信息博弈是指所有参与者都清楚地知道博弈的规则、对手的策略和每个参与者的收益函数。 我们将探讨完全信息博弈的特点，并了解如何在这种情况下进行决策和制定最优策略。
静态博弈
静态博弈是指所有参与者一次性做出决策，没有机会进行反复决策。 我们将学习静态博弈的概念和分类，为后续的解决方法打下基础。
国际象棋中的博弈
我们将用国际象棋为例，讲解完 全信息静态博弈的应用和分析过 程。
谈判中的博弈
探讨在谈判中的决策制定者之间 如何利用博弈论分析对方策略， 并制定最优的谈判策略。
拍卖中的博弈
了解不同类型的拍卖博弈以及竞 拍者如何制定最佳出价策略。
完全信息静态博弈教学课 件PPT
博弈论是研究决策制定者之间相互影响的数学模型。本课件将介绍完全信息 静态博弈的定义、特点以及解决方法，并通过案例讲解和应用帮助理解。
什么是博弈论？
博弈论研究经济和社会决策制定者之间的相互关系和互动方式。它提供了一种分析和预测决策结果的工具。 我们将深入探讨博弈论的应用和它在现实生活中的重要性。
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无论其他局中人如何行动，总是(严格地)优于其他战略 的战略，称为(严格)占优战略。而被(严格地)占优的战 略称为(严格)劣战略。
1 囚徒困境与占优战略均衡
参与人是理性的 囚徒A应选择坦白，同样的逻辑适用于囚徒B的选择—— 他也应选择坦白。 因而，（坦白，坦白）就是该博弈可预测的结果，也是 一个均衡（甚至是唯一的）。
囚犯两人都从利己目的出发，最终导致结果损人不利己， 合作没有产生。 "囚徒困境"是典型的非合作博弈的范例
反之，彼此达成合作是最好的“利己策略”，但合作必须 符合黄金定律：“己所不欲，勿施于人”（前提是“人所不 欲，勿施于我”）。
1 囚徒困境与占优战略均衡
现实生活中诸多的问题和现象，都是囚徒困境问 题的翻版。 实际上，“囚徒困境”是现实生活中许多现象的一 抽象概括，有着广泛而深刻的意义。
离散型策略静态博弈通常用支付表来表示 ——博弈的战略式表述
1 囚徒困境与占优战略均衡
从一方的角度看，选择“坦白”比选择“抵赖”好，无论他 关 于对方的选择持有何等信念。 我们就说，对于囚徒而言，“坦白”的策略是一个占优策略， 以不变应万变 或者说“抵赖”的策略是一个劣策略。
占优战略/优势策略/上策(dominant strategy)
囚徒 A
坦白 抵赖
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
囚徒 A 的支付
囚徒 B 的支付
1 囚徒困境与占优战略均衡
博弈中参与人只拥有有限个离散型的纯战略供其选择。 如篮球比赛中的运球、过人和投篮 离散型策略 另一些博弈中，在其他博弈中，每个参与者的纯策略可以是 来自一个连续范围的一个数。如厂商定价 连续策略
所以，无论其他人是否努力地工作，我自己的最 优选择都是偷懒。——偷懒是每个人的占优战略
1 囚徒困境与占优战略均衡
小学生减负
政府“减负”政策：减少小学生的某些课时内容和家
“减负”之后，家长们恐怕孩子学业荒废，纷纷请家
庭 作业。但“减负”后学生反而更累了！
教。给定其他孩子“减负”好耍，我家孩子在家苦读，将 来考 上个北大清华什么的，那些“减负”好耍的孩子只能垫底 了！ 给定其他孩子也在家苦读，我家孩子则更需要加倍苦学 了，否则不就会在将来的高考中为别人垫底了吗！
2 智猪博弈与重复剔除劣战略均衡
“重复剔除严格劣战略”的思路
首先找出博弈参与人的劣战略(dominated strategy)（假定 存在的话），把这个劣战略剔除后，剩下的是一个不包含已 剔除劣战略的新的博弈；然后再剔除这个新的博弈中的劣战 略；继续这个过程，直到没有劣战略存在。 如果剩下唯一的策略组合，那么该策略组合称为“重复剔除 的占优均衡”
审计师 隐瞒 实报 A
5，5 6，-1
-1，6 0，0
如一个诚实一个谎报，则诚 实者奖励0.6万，对谎报者罚 款1.1万，但谎报者得到1万贿 金
1 囚徒困境与占优战略均衡
利用囚徒困境压低供应商价格
假设：两供应商成本都为6元/件，报价都为10元/件。 策略：如果二者报价都为10元/件或8.5元/件，则从每家订 购50件；若一家报价10元/件而另一家报价8.5元/件，则从 价低者订购100件。 供应商 B 10 8.5 供应商 A 8.5 10 125，125 250，0
0，250
200，200
2 智猪博弈与重复剔除劣战略均衡
智猪博弈(Boxed Pigs)
一头大猪和一只小猪生活在同一猪圈里，共用一食槽。 食槽的一端有一个开关，猪用嘴一拱，食槽的另一端会掉 下包子。假定按一下会掉下8个包子，而跑去按开关的猪会 耗费2个包子的能量。
如果小猪按开关，大猪先吃，等小猪按完跑过来时，大猪
2 智猪博弈与重复剔除劣战略均衡
重复剔除严格劣战略
严格劣战略：不管其他参与人如何选择，参与人从选择战 略A得到的支付，严格小于选择策略B给得到的支付 称策略A是相对于B的“严格劣战略”，或者称策略A 严格劣于策略B
称策略B是相对于策略A的“严格占优战略”，或者称 策略B严格占优于策略A
在求解均衡过程中，可以剔除局中人的严格劣战略以简 化博弈，因为严格劣战略肯定不会被实施。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在位者 默许 斗争 进入
30，80 -10，100
在位者低成本
进入者
不进入 0，400
0，400
1 完全信息静态博弈
囚徒困境与占优均衡 智猪博弈与重复剔除的占优均衡 纳什均衡 多重均衡与协调 纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性
1 囚徒困境与占优战略均衡
囚徒困境（Prisoners’ Dilemma）（塔克，1950）
两个小偷行窃未果被抓，隔离审讯。 “坦白从宽，抗拒从严”：如果两人都 坦白则各判8年；如果一人坦白另一人 不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10 年；如果都不坦白则因证据不足各判1 年。
坦白否？
1 囚徒困境与占优战略均衡
基于收益矩阵的模型描述： 参与人
囚徒 B 坦白 抵赖
囚徒B的可 选策略
“按”是小猪的劣战略，理性的小猪是不会选择按。 大猪知道小猪是理性的，意即知道小猪不会选择“按”
2 智猪博弈与重复剔除劣战略均衡
小猪
按 按
大猪 等 3，1
等 2，4 0，0
按为小猪 劣战略
小猪 等
大猪
按
等
2，4 0，0
7，-1
等为大猪劣 战略
排除劣策略减少了博弈的规模，得到的“新”博弈有可能又 有了其他的（对自己或对手的）劣势策略，又可以被排除。
1 囚徒困境与占优战略均衡
现实生活中其他囚徒困境的例子
曾经威胁世界整个甚至人类的军备竞赛
公共资源过度开采/公共品供给短缺
大学扩招、研究生扩招、大学贷款基建 年年都有的评优评先活动 各种资格考试广泛盛行 备受批评却日益严重的应试教育
1 囚徒困境与占优战略均衡
如何走出囚徒困境?
1 囚徒困境与占优战略均衡
预防审计合谋—双头审计
经理与审计师之间可能合谋，隐瞒不良信息
股东解决这一问题的一种做法是双头审计，请两位审计师 进行审计，扣发给隐瞒者的部分报酬，而给坚持如实报告 问题的审计师以更多的报酬。
审计师 B 隐瞒 实报
如果都谎报，得奖金0， 但分享贿金1万
如果都诚实，则得到0
完全信息静态博弈
信息
决策需要信息，但是几乎所有需要决策的场合，我们都只 掌握着有限信息，这使得现实中往往是有限信息博弈。 完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有完全的 了解。 不完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数不完全 的了解。
市场进入博弈
进入者决定是否进入一个新的产业，在 位者选择斗争或默许，但不知道在位企 在位者 业的成本函数是高还是低,也不知道各 默许 斗争 种战略组合下的利润水平。 40，50 -10，0 进入 进入者 在位者高成本 0，300 不进入 0，300 若进入者知道在位者是高成本还是低成本——完全信息 若进入者不知道在位者是高成 本还是低成本——不完全信息
个
当我们面临需要加以解析的经济现象时，首先要做的事就 是看该现象的发生机制是否可归于某种已知的博弈模型。如 可以，就可立即知道现象的本质和发生机制，并预测结果。 如不能，则很可能为博弈论经济学做出创造性贡献。
1 囚徒困境与占优战略均衡
公共品（public goods)的供给
B 公共品的理解？
提供
博弈论与信息经济学
(Game Theory and Information Economics)
第2章：完全信息静态博弈
Chapter 2: Static Game of Complete Information
完全信息静态博弈
静态博弈（同时行动博弈）
所有参与人同时选择行动，而且只选择一次 如，罚点球时，守门员和对方射手必须同时决策 “同时”是一个信息概念，而不一定与日历上的时间一致 在博弈中，如果参与者在不知道对手如何选择的情况下行 动，该博弈就是静态的。
1 囚徒困境与占优战略均衡
委托-代理关系中被设计的囚徒困境
囚徒困境对于人们来说是糟糕的，是应当竭力避免的？ 在一些委托-代理关系中，故意创造出代理人之间的囚徒困 境有时对委托人有好处。这样的囚徒困境反而促进效率。 委托-代理关系：通常指委托人请代理人代理某件事情。其中 的关键问题是二者利益不一致，并且委托人与代理人之间存 在信息不对称。为此，需要设计一种制度(system)或机制 (mechanism) ，使代理人追求自己利益的同时也最大化委托 人的利益，如何设计这样的制度就是信息经济学研究的问题。
2 智猪博弈与重复剔除劣战略均衡
A 提供 不提供
不提供
-1，3 0，0
1，1 3，-1
NE： （不提供，不提供）
集体行动的障碍：个人最优选择从社会整体的角度看并不 是最优的。社会最优结果是（提供，提供）——“大家的事 情反而无人管”(英国历史学家麦考莱)
1 囚徒困境与占优战略均衡
价格战
市场中常见现象，如旅游、机票、家电。
中国的几个生产彩电的寡头厂商于2000年合谋成立“彩电厂 家自律联盟”以求将彩电价格维持高位。 双方合作制定较高的价格， 彩电价格能维持高位吗？ 那么都可获得较高利润。 B 但是这些联盟处于利益驱 降价 不降价 动的“囚徒困境”中，双 不降价 0，0 -100，80 赢成为泡影。企业之间五 A -50，-50 花八门的价格联盟总是非 降价 80，-100 常短命，道理也就在于此