解一元二次方程 习题精选附答案
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得4x=-16，因此x=-4.2、(x+1)=4x解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解：将等式展开化简，得到9y2-18y+9+6y-2=0，移项化简得到9y2-12y+7=0，利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解：利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2，因为无实数解，所以方程无解。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
(完整版)一元二次方程计算题及答案
6X2-7X+1=06X2-7X=-1X2- ( 7/6)X+ ( 7/12 )2=-1 /6 +( 7/12 )2 (X-7 /12 )2=25 /144•••X-7 /12= ±5/12•••X1=1,X2=1/ 65X2-18=9X5X2-9X=18X2-1.8X=3.6(X-0.9 )2=4.41•••X-.9= ±2.1•••X1=3,X2=-1.24X 2-3X=52解：X2- ( 3/4 ) X=13(X-3 / 8 )2=13•••X-3 /8= ±29 /8•••X1=4,X2 =-13 / 45X 2=4-2X5X 2+2X=4X2+0.2X=0.8(X+0.1 )2 =0.81X+0.1= ±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道，最好去百度搜索，那多1)x A2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1⑵ xA2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9⑶ xA2-2x-80=0 答案：x仁-8 x2=10⑷ xA2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10(5)xA2-20x+96=0 答案：x仁12 x2=8⑹xA2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4(7)xA2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11(8)xA2-12x-108=0 答案：x仁-6 x2=18(9)xA2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18(10)xA2-11x-102=0 答案：x仁17 x2=-6(11)xA2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3(12)xA2+11x+18=0 答案：x仁-2 x2=-9(13)xA2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5(14)xA2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9(15)xA2-x1=13 x2=1225x+156=0 答案：(16)xA2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19(17)xA2-5x-176=0 答案：x仁16 x2=-11(18)xA2-x1=7 x2=1926x+133=0 答案：(19)xA2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1(20)xA2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19(21)xA2+13x-x1=7 x2=-20140=0 答案：(22)xA2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16(23)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(24)x A2+28x+171=0 答案：x仁-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：x仁-9 x2=-5(26)xA2-9x-136=0 答案：x仁-8 x2=17(27)xA2-15x-76=0 答案：x仁19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案：x仁-9 x2=-14(29)xA2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5(30)xA2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7(31)xA2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12(32)xA2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3(33)xA2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2(34)xA2-6x-160=0 答案：x仁16 x2=-10(35)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(36)xA2-7x-144=0 答案：x仁-9 x2=16(37)xA2+20x+5 仁0 答案：x仁-3 x2=-17(38)xA2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7(39)xA2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13(40)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(41)xA2-13x-48=0 答案：x仁16 x2=-3(42)xA2+10x+24=0 答案：x仁-6 x2=-4(43)xA2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18(44)xA2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19(45)xA2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：x仁-6 x2=-1(47)x A2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2(48)xA2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5(49)xA2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14(50)xA2-23x+102=0 答案：x仁17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案：x仁-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=x1=-20 x2=-120 答案：(55)xA2+34x+288=x1=-18 x2=-160 答案：(56)xA2+22x+105=x仁-7 x2=-150 答案：(57)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)xA2+4x-22 仁0 答案：x仁13 x2=-17(60)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案：x仁-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案：x仁-7 x2=-17(68)x A2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：x仁17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案：x仁-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(73)xA2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17(74)xA2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8(75)xA2-2x-99=0 答案：x仁11 x2=-9(76)xA2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1(77)xA2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7(78)xA2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1(79)xA2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14(80)xA2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10(81)xA2-10x-119=0 答案：x仁17 x2=-7(82)xA2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17(83)xA2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4(84)xA2-2x-288=0 答案：x仁18 x2=-16(85)xA2-20x+64=0 答案：x仁16 x2=4(86)xA2+22x+105=0 答案：x仁-7 x2=-15(87)xA2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案：x仁19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4(92)xA2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8(93)xA2-12x-133=0 答案：x仁19 x2=-7(94)xA2+5x+4=0 答案：x仁-1 x2=-4(95)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=7 x2=-13(96)xA2+3x-4=0 答案：x仁-4 x2=1(97)xA2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1(98)xA2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4(99)xA2-6x-7=0 答案：x仁-1 x2=7 (100)xA2-9x-90=0 答案：x仁15 x2=-6(101)xA2+17x+72=x仁-8 x2=-9 0 答案：(102)xA2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1 (103)xA2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3 (104)xA2-9x-90=0 答案：x仁-6 x2=15(105)xA2+14x+13=x仁-1 x2=-13 0 答案：(106)xA2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9 (107)xA2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11 (108)xA2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12 (109)xA2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18 (110)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(111)x A2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16。
一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程100 道计算题练习1 、 ( x 4) 25( x 4)2 、 ( x 1)24x3 、 (x 3)2(1 2x) 24 、 2x 210 x 3 5、（ x+5 ）2 =16 6 、2（ 2x －1）－ x（1 － 2x） =07 、 x2 =64 8 、5x229 、 8 （ 3 -x ）2–72=0-=0510 、3x(x+2)=5(x+2) 11 、（ 1－ 3y ）2+2 （ 3y －1 ） =0 12 、 x 2 + 2x + 3=0 13 、x 2 + 6x － 5=0 14 、 x 2－4x+ 3=0 15 、 x 2－2x － 1 =016 、2x 2 +3x+1=0 17 、 3x 2 +2x － 1 =0 18 、 5x 2－ 3x+2 =019 、7x 2－ 4x－ 3 =0 20 、 -x 2 -x+12 =0 21 、 x 2－ 6x+9 =022 、 (3x 2) 2(2x 3) 223 、 x2 -2x-4=0 24 、 x2-3=4x25 、3x 2＋8 x － 3 ＝ 0（配方法）26 、 (3x ＋ 2)(x ＋ 3) ＝x＋ 14 27、 (x+1)(x+8)=-12 28 、2(x － 3) 2＝ x 2－ 9 29 、－ 3x 2＋ 22x － 24＝ 0 30 、（2x-1 ）2 +3 （ 2x-1 ） +2=031 、2x 2－9x ＋ 8 ＝0 32、 3 （ x-5）2=x(5-x) 33 、 (x＋2) 2＝ 8x34 、(x－ 2) 2＝ (2x＋ 3)235 、 7x2 2 x 0 36 、 4t24t 1 037 、 4 x 3 22 31x 35 02 x x3 0 38 、 6x 39 、 2x 3121 040 、 2x223x 65 0补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x－ 2) 2＝(2x-3) 2x24x 0 3x(x 1) 3x 3x2-2 3 x+3=0 x 5 28 x 5 16 0 二、利用开平方法解下列方程1( 2 y 1)2 14（ x-3 ）2=25 (3x 2) 2242 5三、利用配方法解下列方程x2 5 2x 2 0 3x 26x 12 0 x 27 x 10 0四、利用公式法解下列方程－ 3x 2＋ 22x － 24 ＝0 2x（ x－ 3） =x － 3 ．3x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x＋ 1) 2－3 (x ＋ 1) ＋ 2＝ 0 (2 x 1)29( x 3)2x22x 3 0x23x 1 0 x(x 1) 1 ( x 1)( x2)2 3 4(3x 11)( x 2) 2 x（x＋1）－ 5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) ( x＋1).应用题：1 、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2 、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3 、如图，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A=90 °，AB=6m， CD =4m， AD=2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使 E 在 AB 上，F在 BC 上，G在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？4 、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566 米 2，问小路应为多宽？5 、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨元的情况下，使得月销售利润达到1 元，月销售量就减少10 千克，商店想在月销售成本不超过8000 元，销售单价应定为多少？1 万6.某工厂 1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年底，两年共获利润56 万元，已知 1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？思考：1、关于 x 的一元二次方程a 2 x2x a2 4 0 的一个根为 0 ，则 a 的值为。
(完整版)一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解-1一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2- 4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 02. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 23. （7.7分）若2-逅是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B. A」C. 「； D t4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2.则你构造的一元二次方程是__________ .7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为_______ .8. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为 ________ . 9. ______ （7.7分）已知m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，则代数式2m2- 8m+1的值为__ .10 . （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3，则m等于_______ .三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11 . （7.7分）已知x=0是—-兀二次方程〔叩F+Sx+m，- 2=0的一个根，求m 的值.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=二时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m - 2）x2+3x+m2- 4=0得方程m2-4=0,解得m i=2, m2=- 2,所以m=±2.故选：A.2. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 2【解答】解：把x=- 1代入方程得1 - 3+a=0,解得a=2.故选：C.3. （7.7分）若2-贡是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B.C. 「；D. -；【解答】解：把2-典代入方程x2- 4x+c=0,得（2 W3）2-4 （2-宾）+c=0, 解得c=1; 故选：A.4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2- x=0,因式分解得：x （x- 1）=0, 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2-仁0,移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=- 1,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x- 1）2-仁0,移项得：（x- 1）2=1,直接开方得：x- 1=1或x-仁-1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2-x+2=0,找出a=1, b=- 1 , c=2,则厶=1 - 8=- 7v0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x=1代入x2- 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=1, 故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2 .则你构造的一元二次方程是2/ - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为-2的一元二次方程可为2x2-8=0.故答案为2x2- 8=0.7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 -3【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=01+m+2=0m=- 3故答案为：-38. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为14 . 【解答】解：••• 2是关于x的方程x2- 2mx+3m=0的一个根，•••把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•••解得m=4,•原方程为：x2-8x+12=0,•方程的两个根分别是2, 6,又•••等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，•••若2是等腰三角形ABC的腰长，贝U 2+2=4v 6构不成三角形，•等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,•三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9. （7.7分）已知m是方程x2-4x- 2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为5 .【解答】解：I m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，•m2- 4m - 2=0,•m2- 4m=2,•2m2- 8m+1=2 （m2- 4m）+1=2x 2+1=5.故答案为5.10. （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3,则m等于 -2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx- 3=0得9+3m - 3=0,解得m=- 2.故答案为-2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11. （7.7分）已知x=0是— -兀—次方程F+3计即‘ -2=0的一个根，求m 的值.【解答】解：当x=0时，m2- 2=0,解得m i=旳,m2=-::.••• m-产0,••• m=- _ :.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4- 4m+3m=0,解得m=4;(2)当m=4 时，原方程变为x2- 8x+12=0，解得x i=2, X2=6,•••该方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•△ ABC的腰为6,底边为2,•△ ABC的周长为6+6+2=14.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=- 时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)v x=2是方程的一个根，•- 4 —2 (2m+3) +m2+3m+2=0,•m=0 或m=1 ；(2)v^ = (2m+3) 2-4 (m2+3m+2) =1,=1；•、—-Lil _ + -.・x --z•X1=m+2, X2=m+1,••• AB AC (AB V AC的长是这个方程的两个实数根，•AC=m+2, AB=m+1.••• BC= -,△ ABC是等腰三角形，•••当AB=BC时，有m+仁！.,-m=Js - 1 ；当AC=BC寸，有m+2=.,• m= . 2,综上所述，当m朋-1或m祢-2时，△ ABC是等腰三角形.。
解一元二次方程(因式分解法)习题精选附答案
解一元二次方程（因式分解法） 习题精选（一）（时间60分钟，满分100分）（一）基础测试：（每题3分，共18分）1．x x 52-因式分解结果为 ，)3(5)3(2---x x x 因式分解结果为 ． 2．96202-+x x 因式分解结果为 ，096202=-+x x 的根为 ．3．一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．4．小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．5．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．6．经计算整式1+x 与4-x 的积为432--x x ,则0432=--x x 的所有根为（ ）A ．4,121-=-=x xB ．4,121=-=x xC ．4,121==x xD ．4,121-==x x（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）7．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个三角形．8．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 9．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A ． 1B ． －1C ． 1或－1D ． 1210．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成a b c d，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ．11．用因式分解法解下列方程：（1）035122=+-x x （2）04)13(2=--x （3）0)32(2)32(32=---x x （4）22)52(16)2(9-=+x x （5）06)3(5)3(2=++-+x x （三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）12．若04)3)((2222=--++b a b a ，则=+22b a ．13．关于x 的一元二次方程052=+-p x x 的两实根都是整数，则整数p 的取值可以有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个14．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）A ．－5B ．5C ．－1D ．115．如果方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求b a ,的值，并分别求出两个方程的另一个根． 16．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．参考答案 1．(50),(3)(250)x x x x --- 2．4,24),4)(24(21=-=-+x x x x3．1,021==x x 4．0 5．5 6．S 7．直角1 8．6或10或129．B 10．2±11．（1）7,521==x x （2）31,1-==x x1114,526)4(611,23)3(21====x x x x1,0)5(21-==x x12．4 13．D 14．C15．,1==b a 另一根为－5．16．（1）a b －4x 2；（2）正方形的边长为。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
解一元二次方程练习题(超经典含答案)
第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程1．一元二次方程2360x -=的解是A ．6x =B ．6x =-C ．16x =，26x =-D ．1x =，2x =2．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．方程2x +x =0的解是A ．x =±1B ．x =0C ．1x =0，2x =–1D ．x =14．方程2x –8x +17=0的根的情况是A ．两实数根的和为–8B ．两实数根的积为17C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．用配方法解下列方程时，配方正确的是A ．方程x 2–6x –5=0，可化为（x –3）2=4B ．方程y 2–2y –2017=0，可化为（y –1）2=2017C ．方程a 2+8a +9=0，可化为（a +4）2=25D ．方程2x 2–6x –7=0，可化为2323()24x -=6．一元二次方程x （x –3）=0根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=–3，x 2=0D ．x 1=3，x 2=07．一元二次方程x 2+3x +2=0的两个根为A ．1，–2B ．–1，–2C ．–1，2D ．1，28．一元二次方程x 2–9=0的根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=3，x 2=–3D ．x 1=9，x 2=–99．方程x 2–2=0的根是__________． 10．方程2(1)4x -=的根是__________．11．一元二次方程2360x x -=的解是__________．12．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根为0，则a 的值为__________． 13．解方程：x 2+3x –2=0．14．解方程：2520x x -+=．15．解方程：x 2–10x +18=0．16．解方程：2510x x --=．17．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．–1C ．1或–1D ．1218．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2–6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为A ．11B ．12C ．11或13D ．1319．一元二次方程x 2+2x –3=0的两个根中，较小一个根为A ．3B ．–3C ．–2D ．–120．关于x 的方程kx 2+3x –1=0有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤94B ．k ≥–94且k ≠0 C ．k ≥–94D ．k >–94且k ≠0 21．关于x 的方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为__________． 22．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为__________． 23．关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，则m 的值是__________． 24．若关于x 的一元二次方程（a –1）x 2–x +1=0有实数根，则a 的取值范围为__________． 25．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c =__________．26．已知一元二次方程x 2+7x –1=0的两个实数根为α，β，则(α–1)(β–1)的值为__________． 27．若方程x 2–kx +6=0的两根分别比方程x 2+kx +6=0的两根大5，则k 的值是__________． 28．若关于x 的方程x 2–5x +k =0的一个根是0，则另一个根是__________，k =__________． 29．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别是一元二次方程（x +1）(x –2)=0的两个根，则A 、B 两点间的距离是__________． 30．解关于x 的方程：bx 2–1=1–x 2（b ≠–1）． 31．用适当方法解下列方程：2430x x --=．32．解方程：3x 2＋2x ＋1=0．33．已知a、b分别是一元二次方程220170+-=的不相等的两根，求a2+2a+b的值．x x34．（2018·泰安市）一元二次方程根的情况是A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 35．（2018·桂林市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为A．B．C．2或3 D．或36．（2018·湘潭市）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是A．m≥1 B．m≤1C．m＞1 D．m＜137．（2018·泰州市）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜038．（2018·眉山市）若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是A．B．－C．－D．39．（2018·宜宾市）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A ．﹣2B ．1C ．2D ．040．（2018·淮安市）一元二次方程x 2﹣x =0的根是__________．41．（2018·邵阳市）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m =0的一个解为﹣3，则它的另一个解是__________．42．（2018·聊城市）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是__________．43．（2018·内江市）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．44．（威海市2018）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是__________．45．（2018·江西省）一元二次方程的两根为,则的值为__________． 46．（2018·德州市）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．47．（2018·南京市）设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．48．（2018·随州市）己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211=1x x +-，求k 的值．49．（2018·黄石市）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．50．（2018·成都市）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.3．【答案】C【解析】通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解．由原方程得到：x （x +1）=0，解得1x =0，2x =–1．故选C ． 4．【答案】D【解析】Δ=()28-–4×1×17=–4<0，由此可得出方程没有实数根．故选D ． 5．【答案】D【解析】A ，由原方程得到：方程x 2–6x +32=5+32，可化为（x –3）2=14，故本选项错误；B ，由原方程得到：方程y 2–2y +12=2017+12，可化为（y –1）2=2018，故本选项错误；C ，由原方程得到：方程a 2+8a +42=–9+42，可化为（a +4）2=7，故本选项错误；D ，由原方程得到：方程x 2–3x +（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确．故选D ． 6．【答案】D【解析】x （x –3）=0，可得x =0或x –3=0，解得：x 1=0，x 2=3．故选D ． 7．【答案】B【解析】利用因式分解法解方程，即（x +1）（x +2）=0，可得x +1=0或x +2=0，所以x 1=–1，x 2=–2．故选B ． 8．【答案】C【解析】∵x 2–9=0，∴x 2=9，∴x =±3，故选C ．9．【答案】【解析】移项得x 2=2，∴x =．故答案为： 10．【答案】x 1=–1，x 2=3【解析】∵2(1)4x -=，∴x –1=–2或x –1=2，x 1=–1，x 2=3．故答案是：x 1=–1，x 2=3． 11．【答案】0x =或2x =【解析】由236=0x x -，得3(2)0x x -=，∴0x =或2x =．14．【答案】1x 2x =【解析】∵a =1，b =–5，c =2，∴224(5)412170b ac -=--⨯⨯=>，∴代入求根公式得，x ===，∴x 1，2x =．15．【答案】x 1，x 2=5【解析】∵x 2–10x +18=0，∴x 2–10x =–18，∴x 2–10x +25=7，∴（x –5）2=7，∴x –，∴x 1，x 2=5．16．【答案】1x =，2x = 【解析】∵2510x x --=，∴222555()()1022x x -+--=，∴2525()124x -=+，∴25254()244x -=+，∴52x -=，∴52x =±，即x =1x =2x = 17．【答案】B【解析】根据方程的解的定义，把x =0代入方程，即可得到关于a 的方程a 2–1=0且a –1≠0，解得：a =–1．故选B ． 18．【答案】D【解析】∵x 2–6x +8=0，即（x –2）（x –4）=0，∴x –2=0或x –4=0，解得：x =2或x =4，若x =2，则三角形的三边2+3<6，构不成三角形，舍去；当x =4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，故选D ．21．【答案】1【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且Δ>0，即（–2）2–4×k ×（–1）>0，解得k >–1且k ≠0．∴k 的取值范围为k >–1且k ≠0．故k 的最小整数值为1． 22．【答案】10【解析】首先由判别式大于0可知方程存在两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=–6，x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-然后利用整体代入的方法计算得，2112x x x x +366301033-===．故答案为：10． 23．【答案】0或8【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，可得，Δ=（m –2）2–4（m +1）=0，即m 2–8m =0，解得m =0或m =8． 24．【答案】a ≤54且a ≠1． 【解析】由题意得：Δ=（–1）2–4（a –1）×1≥0，解得a ≤54，又a –1≠0，∴a ≤54且a ≠1． 25．【答案】0（答案不唯一）；【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2–4ac =22–4c >0，解得：c <1，故答案为任意一个小于1的数均可以，比如：0．（答案不唯一）28．【答案】5，0【解析】根据一元二次方程的解，设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0⋅t=k，所以t=5，k=0．故答案为5，0．29．【答案】3【解析】∵一元二次方程（x+1）(x–2)=0的两个根是–1和2，∴对应数轴上的两点A、B的距离为3．故答案是：3．30．【答案】b>–1时，x b<–1时，方程无解．【解析】方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=21b+（b≠–1，即b+1≠0），若b+1>0，即b>–1时，两边开平方得：x，即x若b+1<0，即b<–1时，方程无解．31．【答案】x12+，x2=2【解析】∵1a=，4b=-，3c=-，∴Δ=b2–4ac=16+12=28，∴2x==±x12+，x2=2．32．【答案】原方程没有实数根．【解析】∵a=3，b=2，c=1，∴b2–4ac=4–4×3×1=–8<0．∴原方程没有实数根．33．【答案】2016【解析】∵a、b是原方程的两个实数根，∴220170a a+-=，a+b=–1，∴22017a a+=，∴222a ab a a a b++=+++=2017+（–1）=2016．34．【答案】D【解析】（x +1）（x ﹣3）=2x ﹣5，整理得：x 2﹣2x ﹣3=2x ﹣5，则x 2﹣4x +2=0，（x ﹣2）2=2，解得：x 1=2+＞3，x 2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3． 故选D ．【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．35．【答案】A 【解析】∵方程有两个相等的实根， ∴∆=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k =． 故选A ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当∆=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．36．【答案】D 【解析】∵方程有两个不相同的实数根，∴()2240m ∆=-->，解得m ＜1．故选D ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．37．【答案】A【解析】∵∆=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，选项A 中的结论正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴选项B 中的结论不一定正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，选项C 中的结论错误；∵x 1•x 2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，选项D中的结论错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．38．【答案】C【解析】∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选C．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．39．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴根据根与系数的关系，得x1x2=0．故选D．40．【答案】x1=0，x2=1【解析】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．41．【答案】0【解析】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．42．【答案】【解析】∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，∴()()()21024130k k k k ∆-≠⎧⎪⎨=----=⎪⎩， 解得k =． 故答案为．44．【答案】m =4【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根， ∴∆=4﹣8（m ﹣5）≥0，且m ﹣5≠0，解得m ≤5.5，且m ≠5，则m 的最大整数解是m =4．故答案为m =4．45．【答案】2 【解析】由题意得：+2=0，=2， ∴=-2，=4， ∴=-2+4=2， 故答案为2.46．【答案】−3【解析】由根与系数的关系可知：x 1+x 2=﹣1，x 1x 2=﹣2， ∴x 1+x 2+x 1x 2=﹣3故答案为﹣3．47．【答案】 ，【解析】∵、是一元二次方程的两个根， ∴， ∵, ∴m =1, ∴ 解得=−2,=3.故答案为:−2,3.48．【答案】（1）k ＞﹣；（2）k =3．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣；（2）∵x 1、x 2是方程x 2+（2k +3）x +k 2=0的实数根， ∴x 1+x 2=﹣2k ﹣3，x 1x 2=k 2， ∴12212121123=1x x k x x x x k +--+==-， 解得：k 1=3，k 2=﹣1，经检验，k 1=3，k 2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k ＞﹣，∴k =3．49．【答案】（1）m ＜1；（2）0.【解析】（1）由题意得：∆=（﹣2）2﹣4×1×m =4﹣4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；50．【答案】【解析】∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴∆=[−（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得a＞14 -．。