(完整版)平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案
初二数学培优第六讲平面直角坐标系中平面图形的面积问题教案

XX 市XXX 中学统一备课用纸科 目 数学年级 七年级 班级 授课时间年 月 日 课 题第六讲 平面直角坐标系中图形的面积问题课 型活动课教学目标 1.掌握平面直角坐标系中平面图形面积的求法。
2.让学生经历求平面图形的面积的过程,体验数形结合思想和分类讨论思想, 3.发展学生分析处理数学问题的能力,培养学生合作探究的能力教学重点 在平面直角坐标系中平面图形面积的计算 教学难点 将平面图形中的动点问题的存在性进行分类讨论教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法1.如图,在直角坐标系中,A (0,a ),B (b ,0),C (b ,c )三点,且0)4(,0)3(222≤-=-+-c b a . (1)求a 、b 、c 的值;(2)如果在第二象限内有一点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m P ,请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。
【例1】在平面直角坐标系中,已知点M (m ,0),N (n ,0),且092)3(2=+-+-+n m n m . (1)求m ,n 的值;(2)若点E 是第一象限内一点,且EN ⊥x 轴,点E 到x 轴的距离为4,过点E 作x 轴的平行线a ,与y 轴交于点A .点P 从点E 处,以每秒3个单位的速度沿直线a 向左运动;点Q 从原点O 处,以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,点R 从点A 处,以每秒5个单位的速度向下运动,已知P 、Q 、R 同时出发. ①经过几秒PQ 平行于y 轴?②若某一时刻以A ,O ,Q ,P 为顶点的四边形的面积是△MOR 的面积的6倍,求此时点P 的坐标.yxO2.如图,在平面直角坐标系中,点,点,,且满足(1)求点A、B的坐标;(2)点D为BC与y轴正半轴的交点,求D点的坐标;(3)如图,点P为y轴负半轴上的一点,连接BP交x轴于点G,若S△AGP=S△BGC,求点P的坐标.【例2】已知,在平面直角坐标系中,点,点,m,n满足,(1)求A、B的坐标;(2)如图1,平移线段BA至OC,B与O是对应点,A与C对应,连是BA的延长线上一动点,连平分,AF平分,OF交AF于F点,若,请在图1中将图形补充完整,并求∠F(用含α的式子表示)(3)如图2,点D(4,3)是直线AB上一点,点P是坐标轴上一点,且满足3:4:=∆∆OBDPBDSS,求点P 的坐标.教学反思。
《平面直角坐标系中的面积问题》教学设计

A
A
(1) 能否通过小房子的各点坐标求出小房子的面积引入课题 回顾旧知
1.若P (-2,4)则点P 到x 轴的距离为 点P 到y 轴的距离为
2.若A (2,0) B (5,0) 则AB=
若A (0,3),B (0,-5) 则AB=
若A (2,3),B (2,6) 则AB=
若A (4,1),B (-3,1) 则AB=
3.已知:A (1,4),B (-4,0),C (2,0)则三角形ABC 的面积
(二)探索方法
若A (4,0),B (3,3),C (0,2)求四边形OABC 的面积
复习在平面直角坐标系内①两点在
轴上;②两点不在轴上却与坐标轴平行;
两点间的距离。
为解
决简单三角形面积
做铺垫。
通过小组合作交流,不仅可以突破难点,学习更多解题方
法。
同时,利用面积和差求得.渗透转化
思想解;通过不同方法的选择,培养学生设计解决问题方案
时要考虑可行性的习惯;通过一题多解发展学生的创新思维.
(三)巩固练习
已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求△ABO的面积.学生体验解题方法和技巧,感受解题的快乐。
通过自我展示,提高学生的语言表达能力,锻炼他们的胆识。
(四)归纳方法
1、知识方面
在平面直角坐标系中,求面积的方法有:2、数学思想方面1、通过自己的归纳总结,逐步提高学生提炼方法和技巧的
意识。
2、通过学生的表述,。
初中直角坐标面积问题教案

初中直角坐标面积问题教案【教学目标】1. 理解平面直角坐标系中图形的面积概念。
2. 学会使用分割法、填减法等方法求解平面直角坐标系中不规则图形的面积。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
【教学内容】1. 平面直角坐标系的基本概念。
2. 图形的面积概念及求解方法。
3. 分割法、填减法在求解面积问题中的应用。
【教学过程】一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾平面直角坐标系的基本概念,包括坐标轴、象限等。
2. 提问:同学们,你们知道图形的面积是什么意思吗?面积如何计算呢?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解图形的面积概念,引导学生理解面积的意义。
2. 介绍分割法、填减法两种求解面积的方法。
3. 举例讲解如何使用分割法、填减法求解平面直角坐标系中的不规则图形面积。
三、课堂练习(15分钟)1. 布置练习题,让学生独立完成。
2. 选几位同学上台演示解题过程,并讲解解题思路。
四、巩固提高(15分钟)1. 引导学生总结本节课所学的知识点,巩固记忆。
2. 提问:同学们,你们能运用分割法、填减法解决实际问题吗?请大家举例说明。
五、课堂小结(5分钟)1. 回顾本节课所学的知识点,强调重点。
2. 提醒学生在日常生活中注意观察和运用平面直角坐标系中的面积问题。
【教学反思】本节课通过讲解平面直角坐标系中的面积问题,使学生掌握了图形的面积概念以及求解方法。
在教学过程中,注重引导学生主动思考、积极参与,提高了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时,通过课堂练习和巩固提高环节,使学生能够将所学知识点运用到实际问题中。
总体来说,本节课达到了预期的教学目标,学生对平面直角坐标系中的面积问题有了更深入的理解。
在今后的教学中,要继续加强对学生思维能力的培养,鼓励学生主动探索、勇于创新。
此外,要注意调整教学节奏,保证课堂信息的充足和学生的积极参与。
通过不断改进教学方法,提高学生的数学素养,为后续学习打下坚实基础。
平面直角坐标系中面积问题教案-精品

平面直角坐标系中面积问题永川中学——华娟一、教学目标(1)知识与技能:掌握平面坐标系中任意两点之间的距离的求法,以及一次函数图像与坐标轴、两函数图像的交点坐标的的求法,及让学生学会用两种不同方式把平面中的不规则图形转化为规则图形后求出面积。
(2)过程与方法:让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程,体验图形结合思想,着力培养学生一题多解的能力。
(3)情感、态度与价值观:努力发展学生分析处理数学问题的能力,培养学生合作探究的能力及创新精神二、教学重点:在平面直角坐标系中有关图形面积的计算三、教学难点:把复杂图形分割成或补成规则图形面积的和与差。
四、教学过程设计:(-)知点求线段长度1、已知:A(3,0),B(-1,0),则AB=;2、己知:A(2,3),B(-5,3),贝AB=;3、已知:A(0,-2),B(0,1),则AB=;4、已知:A(2,2),B(2,5),则AB= ;归纳:1、水平线段一一x大一x小2、竖直线段一一y大一y小(二)知点求三角形面积•、三角形有一条水平边或者竖直边思考探究一:1.如图所示,△ ABC的面积是2.如图所示,△ ABC的面积是课堂及时小结:如果在坐标系中,某个三角形有一条水平边或者竖直边,则根据总结归纳:选取水平边作为三角形的底。
思考与探究二:3.已知:A(-3,-2), B (-1,3), C (3,3),则a ABC 的面积是总结归纳:选取竖直边作为三角形的底。
这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长,再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高,从而求出三角形的面积。
二、三角形无边水平边或者竖直边思考探究三:5.如图所示,求^OAB的面积。
教师提出问题前面的探究中,三角形有一条边是水平边或者竖直边,这个三角形的三条边既没有水平边,又没有竖直边,该如何解决呢?利用割补法,将三角形面积转化为几个三角形面积和或差的形式加以解决。
人教七下数学7平面直角坐标系 平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案设计

平面直角坐标系中图形面积的求法授课教师:授课班级:一、教学目标)知识与技能:(1 掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。
(2)过程与方法:让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程,体验图形结合思想,培养学生一题多解的能力。
3)情感、态度与价值观:(培养学生合作探究发展学生分析处理数学问题的能力,的能力:二、教学重点在平面直角坐标系中几何图形面积的计算教学难点:三、把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。
四、教学过程设计:,激发兴趣,目标导入。
(一)课前热身求出下列图形的面积1.BBAA求线段的长2. (1)已知, . 长为则-20(,),B(0,3),ABA . 2,0),则AB长为)已知,(2-3A(),0(,B,B(。
AB2,1)则长为),(已知,(3)A26 (二)自学自研(完成导学案)(三)交流展示1、交流:对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题,B形成本小组统一的答案。
2、展示:分组进行展示导学案的以下内容:知识点一:在平面直角坐标系中直接求三角形的面积(1))(2学生归纳,在平面直角坐标系中,三角形有一边在坐标,应选取坐标轴上的边(或平行于轴上(或平行于坐标轴)坐标轴上的边)作为三角形的底在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面知识点二:积,4),C(0,,,点如图,在平面直角坐标系中,A(40)B(3 .________的面积为ABCO,则四边形2).在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面知识点三:积为别、坐B标、点C三中三在角形ABC,A分A(-1,-2),B(6,2),C(1,3)C(1,3的面积。
求三角形ABCB(6,2)A12(四)课堂总结归纳:(略、巩固练习、作业:(五练习:判断正误,-如图,已知(1)A(2,00)B(4,,4),4C(-,则三角.)的面积为(ABC.A.16B.32C.24D.12y B(5,,,6),则三角形(2)如图,已知A(-11),1),C(1C(1,6)ABC的面积为(). A.18 B.12.5 C.30 D.15B(5,11,1A(o x作业:,1.观察右图,图中每个小正方形的边长均为1 回答以下问题: (1)各个顶点的坐标;写出多边形ABCDEF 的位置各有什么特点?CE(2)线段BC, (3)的面积.求多边形ABCDEF,-2),C(4,0),B(-1,A(3,4)已知点2.求三角形的面积.AB A(3,4 B1,0C(42。
7.2.1平面直角坐标系(3)-三角形面积专题(教案)

1.理论介绍:首先,我们要了解三角形面积的基本概念。三角形面积是底乘以高除以二的结果。它在几何学中非常重要,可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用坐标计算三角形面积,以及它如何帮助我们解决生活中的问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调三角形面积计算公式和坐标与底高的关系这两个重点。对于难点部分,我会通过具体例题和图形分析来帮助大家理解。
此外,在教学过程中,我对难点的讲解可能还不够透彻,导致部分学生仍然存在疑问。为了提高教学效果,我计划在下一节课中用更多的时间和方式来讲解这个难点,比如通过动画演示或者实物操作,让学生更直观地理解。
今天的课程也让我意识到,要关注学生的个体差异。在今后的教学中,我会更加关注每个学生的学习情况,针对性地给予指导,使他们在数学学习中都能取得进步。
b)难点二:对于不规则三角形,如何选择合适的底和高进行计算。可以通过画图或实际操作,让学生直观感受如何选择最长的一条边作为底,以及如何从第三个顶点到这条底边引垂线来确定高。
c)难点三:在实际问题中的应用,如计算一个不规则图形(由多个三角形组成)的总面积。教师需要指导学生如何将复杂图形分解为若干个三角形,分别计算面积后再求和。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《平面直角坐标系(3)-三角形面积专题》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积的情况?”比如,计算一块田地的面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索三角形面积的奥秘。
让我印象深刻的是,在实践活动和小组讨论环节,学生们表现出了很高的热情和积极性。通过实际操作和讨论,他们不仅加深了对三角形面积计算方法的理解,还学会了如何将数学知识应用到生活中。这让我感到很欣慰,也说明我们的教学目标是正确的。
《平面直角坐标系求几何图形面积》教学设计【精品】

1《平面直角坐标系求几何图形面积》目录(一)教材内容和内容分析 (2)(二)教学目标分析 (2)(三)教学问题诊断分析 (3)(四)教学支持条件分析 (3)(五)教学过程设计 (4)1.教学流程示意图(4)2.教学过程及设计意图(4)3.板书设计(8)4.教学目标检测设计(8)(六)教学反思 (8)《在平面直角坐标系中求几何图形面积》教学设计(人教版七年级下册第七章专题课)一、【教材内容和内容分析】1.教学内容本节课是人教版教材《数学七年级(下)》第七章的一节专题课,其教学内容为在平面直角坐标系中求几何图形面积。
2.教学内容分析本节课内容是学生掌握了平面直角坐标系中已知坐标求线段长度,点的坐标到坐标轴或平行于坐标轴直线的距离的知识。
在此基础上学习本节课内容,对培养学生从特殊到一般的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。
通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积,初步掌握已知坐标求面积的方法和技能。
从特殊到一般和数形结合的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。
为以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积打好基础。
综上所述,本节无论是知识的传承,还是能力的发展、思维训练,都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容,有着承上启下的重要作用.二、【教学目标分析】教学目标:1.会在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。
2、体会把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式,并求出平面图形的面积的过程,体验数形结合思想。
3、探索并掌握在平面直角坐标系中求解几何图形面积的几种方法。
目标解析:1、让学生了解平面直角坐标系中求三角形面积和四边形面积与竖直方向和水平方向求点坐标距离的联系,能运用求点坐标距离的方法求几何图形相关的边长,从而求出几何图形的面积。
2、让学生寻找在水平方向和竖直方向点坐标的特征,学会在水平方向和竖直方向添加辅助线,从图形的结构出发,经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程,初步形成“化归与转换”的数学思想,努力提升学生分析处理数学问题的能力。
平面直角坐标系中三角形面积的求法(例题及对应练习)讲课教案

平面直角坐标系中三角形面积的求法(例题及对应练习)例析平面直角坐标系中面积的求法1 1 1 1 1 ill 1-- ------------------------ ------------- ------------- ----------------------- =1 (AD+CE X DE-卫 ADXDB-1 CEXBE= X(4+6)X 5—2 X 4 M我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题我们要注意其中的解题方法和解题技巧一、有一边在坐标轴上 例1如图1,平面直角坐标系中, △ ABC 的顶点坐标分别为(一 3 , 0), (0, 3),( 0,— 1), 你能求岀三角形 ABC 的面积吗? .现举例说明如疋十.解题时K- - * ----- -- - » ----- t * i 1 1 » 1 L_ 1 -J _IL_X ——» -- 1 —i — I -------- 1 S * i t i i J ___ 1 _ P1 1 1 1 1 I 1 I 1 ■ — —T —i —i —i 1 1 i 1 1 ■ ■ T I L_ } -L1 Id ■/» 1 1 1 1 1 L 1 1 1 ■ 斗他七 > T 1 I -------------- 1―f■" T T~ r "■ 匚 i1 11 1 i i i i i ~ L_ 1 i ■■孑 i i i i ■ ■ . j. ■ i_.」Illi L - T —r - - ■— 4 1 1 1 1 1i I i I I---- 1~一T - -1 ---- 1 ---- ■ 1 1 1 1 Jr~T* u™ABC 的边BC 在y 轴 A 点到y 轴的距离,也 2)—X - 6X 1= 14.平面直角坐标系中的面积问题(提高篇)“割补法”的应用 「、已知点的坐标,求图形的面积在平面直角坐标系中,△ ABC 的顶点坐标分别为 A (-2,- (0,-1), C ( 1, 1) 1、4、在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A ( 1, -1),B (-1 , 4),C (-3, 1),( 1 )求厶 ABC 的面积;(2)将厶ABC 先向下平移 度,求线段 AB 扫过的面积。
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平面直角坐标系中图形面积的求法
锦屏县第四中学七年级数学备课组
授课班级:七(2)班授课教师:杨远生
一、教学目标
(1)知识与技能:
掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。
(2)过程与方法:
让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程,体验图形结合思想,培养学生一题多解的能力。
(3)情感、态度与价值观:
发展学生分析处理数学问题的能力,培养学生合作探究的能力
二、教学重点:在平面直角坐标系中几何图形面积的计算
三、教学难点:把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。
四、教学过程设计:
(一)课前热身,激发兴趣,目标导入。
1.求出下列图形的面积
2.求线段的长
(1)已知,A(0,-2),B(0,3),则AB 长为 .
(2)已知,A (-3,0),B (2,0),则AB 长为 .
(3)已知,A (2,6),B (2,1)则AB 长为 。
(二)自学自研(完成导学案) (三)交流展示
1、交流:对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题,
形成本小组统一的答案。
2、展示:分组进行展示导学案的以下内容:
知识点一:在平面直角坐标系中直接求三角形的面积 (1)
(2)
学生归纳,在平面直角坐
标系中,三角形有一边在坐标
B
A
A
B B
轴上(或平行于坐标轴),应选取坐标轴上的边(或平行于坐标轴上的边)作为三角形的底
知识点二:在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面积
如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为________.
知识点三:在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积
在三角形ABC中,A、B、C三点坐标分别为A(-1,-2),B(6,2),C(1,3)
求三角形ABC的面积。
(四)课堂总结归纳:(略)
(五)、巩固练习、作业:
练习:判断正误
(1)如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),则三角形ABC的面积为().C(1,3)
A(-1,-2)
B(6,2)
A.16
B.32
C.24
D.12
x
y
o
B
A
C
(2)如图,已知A(-1,1),B(5,1),C(1,6),则三角形ABC 的面积为( ).
作业:
1.观察右图,图中每个小正方形的边长均为1, 回答以下问题:
(1)写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标; (2)线段BC ,CE 的位置各有什么特点? (3)求多边形ABCDEF 的面积.
2.已知点A(3,4),B(-1,0),C(4,-2), 求三角形ABC 的面积.
A.18
B.12.5
C.30
D.15 B(5,1) x
y o A(-1,1)
C(1,6)
A(3,4)
B(-1,0)
C(4,-2)。