2021高职高考数学复习课件3.5 待定系数法
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待定系数法应用探究PPT课件
∴
A+B = 1
∴
AB=-= 21
-或
A=2 B=-1
∴ x²B+=x–2 =（x-1）(x+2)
2
应用方法：比较系数法
归 纳:
在因式分解中，除正常提取公因式法、 公式法、十字相乘法外还可应用待定 系数法。本题实际运用“十字相乘法” 更容易，只是作为一种解法介绍于此。
四、在求函数解析式中的应用
初中阶段学习的函数主要有：
正比例函数： 一次函数： 二次函数： 反比例函数：
y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) y=ax²+bx+c(a≠0)
二次函数： 题目不同可设不同的解析式
a：一般式：y=ax²+bx+c(a≠ 0)
b：顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
（平移式）
c：交点式：y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0）
解法三：设抛物线解析式为 y=a(x-0）（x-40） (a≠0)
归纳：
解法一选用一般式，过程比较复杂。
解法二选用顶点式，方法简单灵活。
解法三选用交点式，方法灵活巧妙， 过程也较简捷。
因此我们在求二次函数解析式时， 一定要恰当的选择函数表达式。
思维提炼：
二次函数解析式表达形式：
一般式 顶点式 交点式 解析式求法：
例题解析
解：设抛物线的解析式为： y=a(x+1)（x-1）(a≠0)
∵图象过点M（0,1） ∴ a(0+1）（0-1）=1 ∴ a=-1 ∴该抛物线的解析式为
y= - (x+1)(x-1) 即:y= -x2+1
练习：观察下列条件，说出求解析式的方法。
《待定系数法》课件
化学中的反应速率方程
总结词
研究化学反应过程
详细描述
在化学领域，待定系数法常用于构建反应速率方程，以描述化学反应的动力学过程。通 过设定待定系数，可以量化反应速率常数、反应级数等关键参数，从而深入了解化学反
应的机理和特性。
06
总结与展望
待定系数法的优缺点 优点 01
通过待定系数法，可以将复杂问题分解为 多个简单问题，简化计算过程。
二次函数析二次函数的开口方向、顶点坐标和对 称轴。
详细描述
首先将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为顶点式 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是二次函数的顶点坐标。 然后通过待定系数法，令 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，从而得 到 $a$、$h$ 和 $k$ 的值，进而分析二次函数的开口方向、 顶点坐标和对称轴。
在工程问题中，待定系数法可以用于求解 物理、化学、生物等领域的复杂问题，如 振动分析、电路分析、流体动力学等。
02
待定系数法的基本原理
线性方程组与多项式
线性方程组
由一组线性方程组成，描述了变 量之间的线性关系。
多项式
数学中一个非常基础的概念，表 示一串数字、字母通过有限次乘 法和加法得到的表达式。
《待定系数法》ppt课件
• 引言 • 待定系数法的基本原理 • 待定系数法的应用实例 • 待定系数法的扩展与深化 • 待定系数法的实际应用 • 总结与展望
01
引言
什么是待定系数法
待定系数法是一种数学方法，通过引入待定的系数来简化复杂数学表达式的求解过 程。
它通过将未知数与已知数进行组合，形成具有特定形式的表达式，从而方便求解未 知数的值。
课件5：2.2.3 待定系数法
错因分析:没有对 a 的值进行检验,而出现错解现象.
正解:根据 f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是{x|0<x<5},可设
f(x)=ax(x-5)(a≠0).
f(x)在[-1,4]上的其中一个最值为 12,
则有可能出现 f(-1)=12 或 f
5
2
=12,
25
4
48
25
即 6a=12 或- a=12,解得 a=2 或 a=- .
3
2
两个点 - ,0 和(1,5),
则有
3
2
0 = - k + b,
5 = + ,
所以 y=2x+3.
答案:y=2x+3
解得
= 2,
= 3,
用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式常见情形如下表:
已知条件
形式
要确定
的系数
不同的三个点的坐标
y=ax2+bx+c(a≠0)
a,b,c
2.2.3
待定系数法
课程目标
1.了解待定系数法的概念.
2.掌握用待定系数法求函数的
解析式.
3.理解待定系数法的适用范围
及注意事项.
学习脉络
1.待定系数法的概念
一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函
数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这
种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.
【典型例题 3】 如图,函数的图象由两条射线及
抛物线的一部分组成,求函数的解析式.
思路分析:由图象可知:
①函数图象由两条射线及抛物线的一部分组
待定系数法 课件 通用
分析：根据条件，易求二次函数解析式，当 函数解析式确定后，我们又可以得到它的若 干性质，例如过某一点(0，y)等，它的顶点、
对称轴、方程的两根之和或两根之积等等， 可设计的条件很多．
解：
(1)根据题意，得
??1＋b＋c＝0，
?
??4＋2b＋c＝5.
解得
??b＝2，
?
??c＝－3.
所以y＝x2＋2x－3.
变式训练 1 已知函数 f(x)＝axx＋2 b(a，b 为常数)，且 方程 f(x)－x＋12＝0 有两个实根为 x1＝3，x2＝4.求函数 f(x) 的表达式．
分析：欲求f(x)表达式，先求出a，b的值．
解：∵f(x)－x＋12＝0的二根为x1＝3，x2＝4. ∴?????ff((34))＋＋98＝＝00，， 即???????34aa19＋＋6 bb＋＋98＝＝00，， ∴?????ab＝＝－2. 1， ∴f(x)＝－xx＋2 2＝2－x2 x.
②顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是 抛物线的顶点．当已知抛物线的顶点坐标或 对称轴，能够先求出抛物线顶点时，设顶点 式解题十分简捷．加上其他条件确定a的值， 即可求出函数的解析式；
③零点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、 x2就是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即抛物线 与x轴两交点的横坐标，也叫做函数的零点， 当题中已知抛物线与x轴交点的坐标时，设 出零点式解题比较简单．
2．2.3 待定系数法
知识整合
1．待定系数法：一般地，在求一个函数时， 如果知道这个函数的一般形式，可先把所求 函数写为一般形式，其中系数待定，然后再 根据题设条件求出这些待定系数．这种通过 求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫 做待定系数法．
3.5 函数的应用课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第三章函数
3.5 函数的应用
知识点1 知识点2
1．函数应用的内涵 应用函数解决实际问题，把实际问题抽象为数学问题．
知识点1 知识点2
2．处理好函数的应用，通常需要做到以下几步： (1)读题：弄清题目中的相关量及其数学含义． (2)建立相应的目标函数：常见函数模型有一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等． (3)求解：用相应的数学知识和方法去求解函数． (4)检验：把解出的数学结论放回到实际问题中去检验，得出符合条 件的结论．
7．将长为 6 米的铁丝折成矩形，面积 y 关于其中一条边长 x 的函数关 系式为__y_＝__x_(_3_－__x_)____，其定义域为___{_x_|_0_＜__x_＜__3_}__． 【解析】 矩形其中一条边长 x，则另一条边长为6－22x＝3－x，则面
积为 y＝x(3－x)；因为 3－x＞0，∴x＜3，定义域为{x|0＜x＜3}．
1．星期天，小华从家出发去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A．小华去时所用的时间多于回家所用的时间
(C)
B．小华在朋友家停留了 20 分钟
C．小华去时的速度大于回家的速度
D．小华去时的速度小于回家的速度
第 1 题图
【解析】 小华去用了 6 分钟，回来时用了 30－20＝10 分钟，故 A 错； 小华在朋友家停留了 20－6＝14 分钟，故 B 错；小华去时的速度是16＞ 110，所以 C 对 D 错．故选 C.
【融会贯通】 某网店销售某种商品，成本价是 30 元/件，当销售价
格为 60 元/件时，每天可售出 100 件，经市场调查发现，销售单价每
降 1 元，每天销量增加 10 件．当销售单价为多少元时，每天获取的利
知识点1 知识点2
1．函数应用的内涵 应用函数解决实际问题，把实际问题抽象为数学问题．
知识点1 知识点2
2．处理好函数的应用，通常需要做到以下几步： (1)读题：弄清题目中的相关量及其数学含义． (2)建立相应的目标函数：常见函数模型有一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等． (3)求解：用相应的数学知识和方法去求解函数． (4)检验：把解出的数学结论放回到实际问题中去检验，得出符合条 件的结论．
7．将长为 6 米的铁丝折成矩形，面积 y 关于其中一条边长 x 的函数关 系式为__y_＝__x_(_3_－__x_)____，其定义域为___{_x_|_0_＜__x_＜__3_}__． 【解析】 矩形其中一条边长 x，则另一条边长为6－22x＝3－x，则面
积为 y＝x(3－x)；因为 3－x＞0，∴x＜3，定义域为{x|0＜x＜3}．
1．星期天，小华从家出发去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A．小华去时所用的时间多于回家所用的时间
(C)
B．小华在朋友家停留了 20 分钟
C．小华去时的速度大于回家的速度
D．小华去时的速度小于回家的速度
第 1 题图
【解析】 小华去用了 6 分钟，回来时用了 30－20＝10 分钟，故 A 错； 小华在朋友家停留了 20－6＝14 分钟，故 B 错；小华去时的速度是16＞ 110，所以 C 对 D 错．故选 C.
【融会贯通】 某网店销售某种商品，成本价是 30 元/件，当销售价
格为 60 元/件时，每天可售出 100 件，经市场调查发现，销售单价每
降 1 元，每天销量增加 10 件．当销售单价为多少元时，每天获取的利
待定系数法ppt课件
如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
《待定系数法》课件1-优质公开课-人教B版必修1精品
0 0 c 5 a b c 4 4a 2b c 5
解得：a=2,b=1,c=-5 因此，所求函数为 f x 2 x2 x 5
问题探究
练习1 已知：二次函数的顶点（2,1），且图象
经过点P（1,0），求：二次函数的解析 式.
谢谢观看！
解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别 为x1，x2.设所求二次函数为y=a(x-h)2+k. 由已知，函数图象顶点为（1，-2）， x2,x1间的距离为4.
y a( x 1) 2 2 1 解得 : a 得： y 0 2 x x 4 1 2
y
x1 o x2 x
①若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
②若已知对称轴方程为x＝h，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋c(a≠0)．
③若已知函数的最大值或最小值为k，则可 设顶点式 y＝a(x－b)2＋k(a≠0)． ④若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则 可设交点式 y＝a(x－h)2(a≠0)．
⑤若已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则
可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． ⑥若已知函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，
则可设对称点式y＝a(x－x1)(x－x2)＋m(a≠0)．
⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)．
2.2.3 待定系数法
问题引入
引例 已知一个正比例函数的图像通过点（-3,4）,
其中的k为待定 系数.如果是二 次函数，则可设 所求的函数 2 y ax bx c， 为 其中a、b、c待 定.
求这个函数的解析式. 解：设所求的正比例函数为
解得：a=2,b=1,c=-5 因此，所求函数为 f x 2 x2 x 5
问题探究
练习1 已知：二次函数的顶点（2,1），且图象
经过点P（1,0），求：二次函数的解析 式.
谢谢观看！
解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别 为x1，x2.设所求二次函数为y=a(x-h)2+k. 由已知，函数图象顶点为（1，-2）， x2,x1间的距离为4.
y a( x 1) 2 2 1 解得 : a 得： y 0 2 x x 4 1 2
y
x1 o x2 x
①若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
②若已知对称轴方程为x＝h，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋c(a≠0)．
③若已知函数的最大值或最小值为k，则可 设顶点式 y＝a(x－b)2＋k(a≠0)． ④若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则 可设交点式 y＝a(x－h)2(a≠0)．
⑤若已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则
可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． ⑥若已知函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，
则可设对称点式y＝a(x－x1)(x－x2)＋m(a≠0)．
⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)．
2.2.3 待定系数法
问题引入
引例 已知一个正比例函数的图像通过点（-3,4）,
其中的k为待定 系数.如果是二 次函数，则可设 所求的函数 2 y ax bx c， 为 其中a、b、c待 定.
求这个函数的解析式. 解：设所求的正比例函数为
用待定系数法求一次函数解析式 ppt课件
2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤
找两点坐标
设
列解
答
思路：求一次函数的表达式 求k、b的值 列二元一次方程组 解方程组
五、融会贯通——分类与分层
（一）根据已知条件，求函数解析式
1、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求k的值
2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6） ，求此函数解析式
求一次函数解析式方法
待定系数法
知识回顾
• 一次函数的定义 形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。
• 一次函数的性质特点 1.当k>0时，y随x的增大而增大； 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.三象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴，图像过一.三.四象限 2.当k<0时，y随x的增大而减小； 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.四象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴；图像过二.三.四象限 3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
五、融会贯通——分类与分层
（二）根据函数图象，求函数解析式
1、已知一次函数的图象如图1-2所示， 求出它的函数关系式
y
y
2
o 2x -3
-1 o 1 x
-4
图1
图2