GIS课程教案(第五章空间数据处理)
GIS课程教案(第五章 空间数据处理)
特性： · 直线变换后仍为直线； · 平行线变换后仍为平行线； · 不同方向上的长度比发生变化。 求解上式中的6个未知数，需不在一直线上的3对已知控制点，由 于误差，需多余观测，所以，用于图幅定向至少需要四对控制点。 返回
Transformation in ArcGISຫໍສະໝຸດ 地 理 信 息 系 统 原 理
例如，采用二元三次多项式进行变换:
通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘法的条件式，进行 解算系数。
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
Spatial Adjustment In ArcGIS
第五章 空间数据的处理
§5-1 坐标变换
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
3、数值解析变换法
2、二次变换
当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次曲线方程，称为二次变换。 二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及其理论 值，才能解算待定系数。
第五章 空间数据的处理
§5-1 坐标变换
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
3、仿射变换
实质是两坐标系间的旋转变换。 设图纸变形引起x,y两个方向比例尺不同，当x,y比例尺相同时，为相似变换。
1、比例尺变换：乘系数 2、变形误差改正： 通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变换加以改正 3、坐标旋转和平移 即数字化坐标变换，利用仿射变换改正。
4、投影变换：
三种方法。
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第五章 空间数据的处理
§5-1 坐标变换
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
二、几何纠正
1、高次变换
其中A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次曲线方程，符合上式的变换称为高 次变换。式中有12个未知数，所以在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐标 和理论值，才能求出待定系数。
gis课程设计案例
gis课程设计案例一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握GIS（地理信息系统）的基本概念、原理和应用方法。
通过本课程的学习，学生将能够：1.知识目标：理解GIS的基本原理，包括空间数据采集、处理、分析和可视化；掌握GIS软件的基本操作和功能。
2.技能目标：能够运用GIS软件进行空间数据的输入、编辑、查询和分析；能够制作简单的GIS地图和图表。
3.情感态度价值观目标：培养学生对地理信息技术的兴趣和好奇心，提高学生对地理信息的敏感度和应用能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括GIS的基本概念、原理和应用方法。
具体包括以下几个方面：1.GIS的基本概念：介绍GIS的定义、发展历程、应用领域和基本组成。
2.GIS的数据采集与处理：讲解空间数据的来源、数据采集方法、数据处理和清洗技巧。
3.GIS的空间分析：介绍空间分析的基本方法，包括空间查询、空间叠加、缓冲区分析等。
4.GIS可视化与制图：学习GIS地图的类型、制图方法以及图表的编制技巧。
5.GIS软件操作与应用：以某款常用GIS软件为例，讲解软件的基本操作和功能，结合实际案例进行应用演示。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学，包括：1.讲授法：通过讲解GIS的基本概念、原理和应用方法，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析典型实例，使学生更好地理解GIS的实际应用。
3.实验法：让学生亲自动手操作GIS软件，进行空间数据的处理和分析，提高学生的实践能力。
4.讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的思考能力和团队协作精神。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的GIS教材，为学生提供系统、全面的学习资料。
2.参考书：推荐一些与GIS相关的参考书籍，拓展学生的知识视野。
3.多媒体资料：制作精美的PPT、教学视频等，提高课堂趣味性和教学效果。
4.实验设备：准备计算机、GIS软件、投影仪等实验设备，确保学生能够顺利进行实践操作。
空间数据的采集与处理
▪ 3、逻辑检查法。如根据数据拓扑一致性进行检验，将弧段连成多边形， 进行数字化误差的检查。有许多软件已能自动进行多边形结点的自动平 差。另外，对属性数据的检查一般也最先用这种方法，检查属性数据的 值是否超过其取值范围。属性数据之间或属性数据与地理实体之间是否 有荒谬的组合。
方法数字化，并经过编辑处理，变成系统可以存储管理和 分析的形式。空间数据的采集主要包括属性数据和图形数 据的采集
▪ 对于属性数据的采集经常是通过键盘直接输入； ▪ 图形数据的采集实际上就是图形数字化的过程。
• GIS的核心是地理数据库，建立gis的第一步就是对有关
空间实体的几何数据和属性数据进行合理的组织，形成地 理数据库，这个过程也就是gis的数据采集。
• 遥感影像是地理信息系统中一个极其重要的数据源。它具有下列一些
特点：
▪ ①能取得大面积、综合的信息； ▪ ②速度快； ▪ ③降低数据储存冗余和不连续性； ▪ ④能提供各类专题所需要的信息。
• 文字数据主要用来描述空间对象的属性，比如人口数据、经济数据、
土壤成份、环境数据
• 确定应用哪些类型的数据是由系统的功能所确定的。例如要建立一个
6
400 ～500 米
7
500 ～1000米
1000～2000米
1
弯曲度：2.5公里弯曲 深度 宽度
2
>40 >50 >50
3
>40 >50 >75
24
4
>25 >50 >75
5
地理信息系统 GIS 第五章 GIS空间分析技术
1、质心量测
✓质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。例如要 得到一个全国的人口分布等值线图，而人口数据只能到 县级，所以必须在每个县域里定义一个点作为质心，代 表该县的数值，然后进行插值计算全国人口等值线。 ✓质心通常定义为一个多边形或面的几何中心。当多边形 比较简单，如矩形，计算很容易。但当多边形形状复杂 时，计算也更加复杂。 ✓在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几 何中心。同样以全国人口为例，当某个县绝大部分人口 明显集中于一侧时，可以把质心放在分布中心上，这种 质心称为平均中心或重心。
式中，i为折线或多边形的顶点数，含义为依次求出组 成折线或多边形的所有线段长度，然后累加求和。
2 几何量算
➢多边形面积计算及其应用：辛普森（Simposion）面 积计算公式
在GIS中，梯形法是求面积的主要方法之一。其基 本思想是：按照多边形的顶点顺序依次求出多边形所 有边与X轴或Y轴组成的梯形面积，然后求其代数和
三、空间查询
✓ 例如：查询三峡地区长江流域人口大于50万的市或 县
Select*From县或市Where
县或市人口>50万
and Cross （河流名称=“长江”）
3、形状量测
• 如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型 的，对一个多边形则可定义其形状系数r为
r
P
2 A
• 其中，P为目标物周长， • A为目标物面积。 • 如果 • r〈1，目标物为紧凑型； • r =1, 目标物为一标准圆； • r 〉1，目标物为膨胀型。
三、空间查询
• 空间查询是GIS的一个重要功能，一般定义为作 用在GIS数据上的函数，它返回满足条件的内容。
• 查询是用户与系统交流的途径。
gis课程设计
gis课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握GIS（地理信息系统）的基本概念、功能及其在地理学中的应用。
2. 使学生了解GIS软件的基本操作界面，熟悉常用的GIS工具。
3. 帮助学生理解GIS数据结构、数据采集、数据处理与分析的基本方法。
技能目标：1. 培养学生运用GIS软件进行地图制作、空间分析和地理信息可视化的能力。
2. 培养学生解决实际地理问题过程中运用GIS技术的思维方式和方法。
3. 提高学生团队协作和沟通能力，能够就GIS项目进行有效讨论与交流。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对地理信息科学的学习兴趣，培养主动探索精神。
2. 培养学生关注现实生活中的地理问题，增强社会责任感。
3. 引导学生树立正确的地理信息观念，认识到GIS技术在可持续发展中的重要作用。
课程性质：本课程为高中地理选修课程，以实践性、探究性和综合性为特点，旨在培养学生的地理信息素养。
学生特点：高中学生具有较强的逻辑思维能力和自主学习能力，对新鲜事物充满好奇心，善于运用现代信息技术。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强调动手操作和实际应用，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。
通过课程学习，使学生能够掌握GIS基本知识，具备一定的GIS技能，并形成正确的情感态度价值观。
二、教学内容1. GIS基本概念：介绍GIS的定义、功能、应用领域及发展历程。
教材章节：《地理信息系统导论》第一章。
内容安排：1课时。
2. GIS软件操作：学习GIS软件的基本操作界面、工具栏、菜单栏等。
教材章节：《地理信息系统软件应用》第二章。
内容安排：2课时。
3. GIS数据结构：介绍空间数据、属性数据及其组织方式。
教材章节：《地理信息系统原理》第三章。
内容安排：2课时。
4. GIS数据采集与处理：学习数据采集方法、数据清洗、数据转换等。
教材章节：《地理信息系统数据处理》第四章。
《地理信息技术应用》最新备课课件：5-空间数据分析
第一节 空间数据查询
4、 基于自然语言的查询
在查询语言中引入自然语言的概念。
如：查询高气温的城市：
Select Name
实
这里使用了一个自然语 言的概念，即“温度高”
From Cities Where Temperature is
现 过
high
程
将“自然语言”转换为“查询语言” Where Temperature 〉= 33. 75
Set Color Red Pattem Dashed
For Select Geometry from Road where Type=“Highway”)
第一节 空间数据查询
3、 可视化空间查询方法 将查询语言的元素用直观的图形或者符号表示。
可视化查询的语言元素
实
现
过
经过转换
程
可视化查询语句
优点：查询直观形象。 缺点：查询语言的元素数量较少，仅能进行有限的查询。
空间关系谓词：相邻：Adjacent；包含：Contain; 穿过：Cross; 在……之内：Inside； 缓冲区：Buffer
第一节 空间数据查询
2、基于空间查询语言(Spatial Query Language)的查询 对SQL进行扩充或改造，实现空间关系及空间运算操作的查询。 Egenhofer，在SQL上发展的空间结构化查询语言，提供6个显示参数。 如：空间查询例：查高速公路，并用红虚线表示。
102 101
103
104
标号
植被 面积
101
工业地 169
102
林地 122
103
农地 230
104
林地 100
基于属性（非空间）特征的查询
《地理信息系统》第五章 空间数据处理
§5.1 空间数据的坐标变换
1、比例尺变换：乘系数 2、变形误差改正： 几 何 通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射 变 变换加以改正 换 3、坐标旋转和平移
即数字化坐标变换，利用仿射变换改正。 4、投影变换： 三种方法。
返回
§5.1 空间数据的坐标变换
5.1.1 几何纠正：为了实现数字化数据的坐标系转换和图纸 变形误差的改正，现有的GIS软件一般具有仿射变换、相似 变换、二次变换等几何纠正功能。
§5.1 空间数据的坐标变换
3、数值解析变换法
当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通 过数值变换求出原投影点的地理坐标φ，λ，然后代入新投 影公式中，求出新投影点的坐标。
投影变换：
正XXB解数===反f变值Ff(解((xxB换变,（变（,,y：换Ly投)X换x))，解：，,影,：LYYy析数YAB==）=经）gG函学g(纬((数方xxB度,,,关法yLy))系)
a b
a b
记录：
(a)
边界线搜索是逐个弧段进行的，对
每个弧段由一组已标识的四个结点 a a 开始，选定与之相邻的任意一组四 b a
个边界点和结点都必定属于某一窗 (d)
口的四个标识点之一。首先记录开
始边界点的两个多边形编号，作为 a b 该弧段的左右多边形，下一点组的 c d 搜索方向则由进入当前点的搜索方 (a)
双边界结构可以唯一地确定搜索方向，从而大 大地减少搜索时间，同时形成的矢量结构带有 左右多边形编号信息，容易建立拓扑结构和与 属性数据的联系，提高转换的效率。
特点：算法可靠，但极费机时。
矢量格式向栅格格式的转换算法
❖ 射线算法 ：射线算法可逐点判断数据栅格点在 某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外 某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界 相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该 多边形外部；如为奇数次，则待判点在该多边 形内部（如图）。
地理信息系统中的空间数据处理和分析
地理信息系统中的空间数据处理和分析地理信息系统（GIS）是一种运用计算机技术进行地理空间数据采集、存储、处理、分析、查询、管理和应用的工具。
它能够将空间数据以图形、表格、文字、图像等多种形式进行呈现和分析，为地理学、资源管理、环境保护、城市规划、农业、林业、水利等领域的决策和研究提供了重要的支持。
在GIS中，空间数据处理和分析是核心和关键环节。
它们不仅直接决定着GIS 的应用效果和价值，也涉及到GIS技术的发展和创新。
一、空间数据处理空间数据处理是将采集到的地理空间数据进行预处理、拓扑建模、数据转换、数据完整性检查、错误纠正和优化等一系列操作，以提高数据的精度、准确度、可用性和操作性。
空间数据处理方法包括：数据预处理、拓扑建模、数据转换、空间数据压缩和数据完整性检查等。
1、数据预处理数据预处理是指对采集到的数据进行清理、筛选、格式转换等一系列数据预处理工作。
由于数据来源广泛、数据格式复杂、数据质量不一、数据量大等原因，导致采集到的数据存在很多问题，如重复、缺失、不一致、错误、格式不规范等。
为了保证数据的质量和正确性，需要进行预处理。
2、拓扑建模拓扑是指地图要素之间的空间位置关系，如相邻、重叠、包含等。
拓扑建模就是根据地图要素之间的空间位置关系建立拓扑结构，以便进行空间分析和处理。
拓扑建模的方法主要有节点模型、边界模型和区域模型三种。
3、数据转换数据转换是指将不同格式、不同坐标系、不同精度、不同性质的数据进行转换，以便在同一地图上进行比较和分析。
常见的数据转换方法有坐标转换、投影转换、格式转换等。
4、空间数据压缩空间数据压缩是指将空间数据进行压缩，以减小数据存储空间和提高数据传输效率。
常见的空间数据压缩方法有空间数据压缩算法、压缩尺度选择、压缩误差控制、贪心算法等。
5、数据完整性检查数据完整性检查是指对空间数据进行一系列检查，以保证数据的完整性和正确性。
数据完整性检查中包括了缺失检查、重复性检查、一致性检查、逻辑检查等工作。
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特性： · 直线变换后仍为直线； · 平行线变换后仍为平行线； · 不同方向上的长度比发生变化。 求解上式中的6个未知数，需不在一直线上的3对已知控制点，由 于误差，需多余观测，所以，用于图幅定向至少需要四对控制点。 返回
第五章 空间数据的处理
§5-1 坐标变换
地 理 信 息 系 统 原 理
1、比例尺变换：乘系数 2、变形误差改正： 通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变换加以改正 3、坐标旋转和平移 即数字化坐标变换，利用仿射变换改正。
4、投影变换：
三种方法。
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第五章 空间数据的处理
§5-1 坐标变换
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
二、几何纠正
1、高次变换
其中A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次曲线方程，符合上式的变换称为高 次变换。式中有12个未知数，所以在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐标 和理论值，才能求出待定系数。
0
D
4
8
C
12
层2 边长2
1
A
4
F
15 GB
层3 边长1
Peano码 0 0 1 4 8 15
Side 4
空间对象 E D A F C B,G
建立了索引文件后的图形编辑，不仅要修改原始的空间数据，而且要修改相关 的索引文件。
第五章 空间数据的处理
§5-3 拓扑关系的自动建立
N2 a2
地 理 信 息 系 统 原 理
第五章 空间数据的处理
§5-3 拓扑关系的自动建立
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
二、多边形拓扑关系自动建立 1、链的组织 1）找出在链的中间相交的情况，自动切成新链； 2）把链按一定顺序存储，并把链按顺序编号。 2、结点匹配 1） 把一定限差内的链的端点作为一个结点，其坐标值取 多个端点的平均值。 2）对结点顺序编号。 3、检查多边形是否闭合 通过判断一条链的端点是否有与之匹配的端点来进行. 多边形不闭合的原因： 1）由于结点匹配限差的问题，造成应匹配的端 点未匹配；
GIS
一、编辑操作 1、结点的编辑
1）结点吻合(Snap) 或称结点匹配、结点咬合，结点附和。
方法：
A、 结点移动，用鼠标将其它两点移到另一点； B、 鼠标拉框，用鼠标拉一个矩形，落入该矩形内的结点坐标通过求它们 的中间坐标匹配成一致；
C、 求交点，求两条线的交点或其延长线的交点，作为吻合的结点；
D、自动匹配，给定一个吻合容差，或称为咬合距，在图形数字化时或之后， 将容差范围内的结点自动吻合成一点。
j
k
L3
第五章 空间数据的处理
§5-2 图形编辑
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
3、数据检查与清理
数据检查指拓扑关系的检查，结点是否匹配，是否存在悬挂弧段，多边形是否封闭， 是否有假结点。 要求系统能将有错误或不正确的拓扑关系的点、线和面用不同的颜色和符号表示出 来，以便于人工检查和修改。 数据清理则是用自动的方法清除空间数据的错误. 例如给定一个结点吻合的容差使该容差范围内的结点自动吻合在一起，并建立 拓扑关系。给定悬挂弧段容差，将小于该容差的短弧自动删除。在Arc/info中用 Data Clean 命令，在Geostar中选择整体结点匹配菜单。
2、数值变换法
利用若干同名数字化点（对同一点在两种投影中均 已知其坐标的点），采用插值法、有限差分法或多项式 逼近的方法，即用数值变换法来建立两投影间的变换关 系式。
例如，采用二元三次的共同点，并组成最小二乘法的条件式，进行 解算系数。
第五章 空间数据的处理
二、多边形拓扑关系自动建立 一、边界内插 二、趋势面分析 三、局部内插 四、移动平均法 一、矢量向栅格 二、栅格向矢量
一、数据压缩 二、曲线光滑
§5-6 数据压缩与光滑 §5-7 空间数据格式转换
第五章 空间数据的处理
§5-1 坐标变换
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
一、图幅数据的坐标变换
几 何 变 换
N3
(a)
N1 a1 N2 a3 N4 a2 N3
Oid
起结点
终结点
a1 a2 a3
N1 N2 N2
N2 N3 N4
(b)
N1 a1 N2 a2 a4 N3
Oid a1 a2 a3 a4
起结点 N1 N2 N2 N4
终结点 N2 N3 N4 N3
a3 弧段 号 a1 N4 a1,a2,a3 (c) a2,a4 2、在图形采集和编辑之后自 a3,a4 动建立，其基本原理与前类似。
一般，若结点容差设置合理，大多数结点能够吻合在一起， 但有些情况还需要使用前三种方法进行人工编辑。
第五章 空间数据的处理
§5-2 图形编辑
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
2）结点与线的吻合
D
在数字化过程中，常遇到一个结点与一个线 状目标的中间相交。由于测量或数字化误差， 它不可能完全交于线目标上，需要进行编辑， 称为结点与线的吻合。 B E
1）在实际的捕捉中，可每计算一个距离di就进行 一次比较，若di＜D，则捕捉成功，不需再进行下 面直线段到点S的距离计算了。
2）把不可能被光标捕捉到的线，用简单算法去除。 3）对于线段也采用类似的方法处理。 4）简化距离公式： 点S(x,y)到直线段(x1,y1),(x2,y2)的距离d的计 算公式为：
§5-1 坐标变换
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GIS
3、数值解析变换法
当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过数值变换求出原投影点的 地理坐标φ，λ，然后代入新投影公式中，求出新投影点的坐标。即：
第五章 空间数据的处理
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GIS
§5-2 图形编辑
图形编辑又叫数据编辑、数字化编辑，是指对地图资料数字化后的数据进行编 辑加工，其主要的目的是在改正数据差错的同时，相应地改正数字化资料的图形。
为加速检索，需要分层建索引，主要方法有格网索引和四叉树索引。 1）格网索引 a、每个要素在一个或多个网格中 b、每个网格可含多个要素 c、要素不真正被网格分割 ， 空间索引 格网号 空间对象 (Peano或Morton)
对象索引
空间对象
格网号 (Peano或Morton )
第五章 空间数据的处理
§5-2 图形编辑
图形编辑是一交互处理过程， GIS具备的图形编辑功能的要求是：
1）具有友好的人机界面，即操作灵活、易于理解、响应迅速等；
2）具有对几何数据和属性编码的修改功能，如点、线、面的增加、删除、修改等； 3）具有分层显示和窗口操作功能，便于用户的使用。
第五章 空间数据的处理
§5-2 图形编辑
地 理 信 息 系 统 原 理
简化为：
第五章 空间数据的处理
§5-2 图形编辑
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
3、面的捕捉
实际上就是判断光标点S(x,y)是否在多边形内，若在多 边形内则说明捕捉到。 判断点是否在多边形内的算法主要有垂线法或转角法。 垂线法的基本思想是从光标点引垂线(实际上可以是任意 方向的射线)，计算与多边形的交点个数。 若交点个数为奇数则说明该点在多边形内；若交点个数 为偶数，则该点在多边形外。 加快速度的方法：
第五章 空间数据的处理
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
一、图幅数据的坐标变换 一、编辑操作 二、关键算法
§5-1 坐标变换 §5-2 图形编辑
二、几何纠正
三、地图投影变换 一、点线拓扑关系自动建立
一、图形的裁剪 二、图形的合并 三、图幅接边
§5-3 拓扑关系的自动建立 §5-4 图形的裁剪、合并 与图幅接边 §5-5 空间插值
GIS
三、地图投影变换
假定原图点的坐标为x,y(称为旧坐标)， 新图点的坐标为X，Y(称为新坐标)，则 由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：
1、解析变换法 1）反解变换法(又称间接变换法)
2）正解变换法(又称直接变换法)
第五章 空间数据的处理
§5-1 坐标变换
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
第五章 空间数据的处理
§5-2 图形编辑
地 理 信 息 系 统 原 理
GIS
2、图形编辑
包括用鼠标增加或删除一个点、线、面实体，移动、旋转一个 点、线、面实体。 1）删除和增加一个顶点 删除顶点，在数据库中不用整体删除与目标有关的数据，只是 在原来存储的位置重写一次坐标，拓扑关系不变。 增加顶点，则操作和处理都要复杂。不能在原来的存储位置上 重写，需要给一个新的目标标识号，在新位置上重写，而将原来 的目标删除，此时需要做一系列处理，调整空间拓扑关系。 2）移动一个顶点 移动顶点只涉及某个点的坐标，不涉及拓扑关系的维护，较简 单。 3）删除一段弧段 复杂，先要把原来的弧段打断,存储上原来的弧段实际被删除， 拓扑关系需要调整和变化. a L1 b L2 j k
4、撤消与恢复编辑
Undo,Redo功能是必要的。但功能的实现是困难的。当撤消编辑，即恢复目标， 要恢复目标的标识和坐标、拓扑关系。这一处理过程相当复杂. 因此，有些GIS不在图形编辑时实时建立和维护拓扑关系，如Arc/Info等，而在 图形编辑之后，发Clean 或Build命令重新建立拓扑关系。这样，在每次进行任何 一次编辑，都要重新Clean 或Build，对用户不便。
GIS
一、点线拓扑关系的自动建立
1、在图形采集和编辑中实时建立 弧段-结点表 Oid a1 a2 起结点 N1 N2 终结点 N2 N3 结点-弧段表 Oid N1 N2 N3 Oid N1 N2 N3 N4 Oid N1 N2 N3 N4 弧段 号 a1 a1,a2 a2 弧段 号 a1 a1,a2,a3 a2 a3 N1 a1