新人教第九章《不等式与不等式组》单元测试题及答案
人教版九年级下册第九章 不等式与不等式组单元练习题(含答案)
第九章不等式与不等式组一、选择题1.下列不等式中，解集是x＞1的不等式是()A．－3x＞－3B．－2x－3＞－5C． 2x＋3＞5D．x＋4＞32.如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是()A．x≤1B．x≤－1C．x≥1D．x≥－13.不等式组的最小整数解是()A． 0B．－1C． 1D． 24.不等式5－x＞2的解集是()A．x＞－3B．x＞3C．x＜－7D．x＜35.如果(a＋1)x＜a＋1的解集是x＞1，那么a的取值范围是()A．a＜0B．a＜－1C．a＞－1D．a是任意有理数6.已知0≤a－b≤1且1≤a＋b≤4，则a的取值范围是()A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤7.宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为()A． 4B． 5C． 6D． 78.x与y的差的5倍与2的和是一个非负数，可表示为()A． 5(x－y)＋2＞0B． 5(x－y)＋2≥0C．x－5y＋2≥0D． 5x－2y＋2≤09.使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是()A．－2，－1,0B． 0,1C．－1,0D．不存在10.下列不等式组无解的是()A．B．C．D．二、填空题11.当x取正整数________时，不等式x＋3＞6与不等式2x－1＜10都成立．12.若不等式组有解，则m的取值范围是____________．13.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm,9只饭碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为28 cm，则李老师一摞碗最对只能放______只．14.如果2x－5＜2y－5，那么－x______－y.(填“＜、＞、或＝”)15.已知3x＋4≤2(3＋x)，则|x＋1|的最小值为______．16.满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______________________．17.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．18.关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a＝_____，b＝______.19.用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数________．20.不等式2(x＋1)≥5x－4的非负整数解有________．三、解答题21.已知方程组的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.22.解不等式组：并求它的整数解的和．23.若不等式3(x－1)＞2(x＋1)的解都是不等式ax＞b的解，请问a，b应满足什么关系？24.关于x的不等式组(1)若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；(2)若不等式组无解，求a的取值范围．25.指出下列各式成立的条件：(1)由mx＜n，得x＞(2)由a＜b，得m2a＜m2b；(3)由a＞－2，得a2≤－2a.26.判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).27.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．28.解不等式组并求出它所有的非负整数解．答案解析1.【答案】C【解析】A.解得x＜1，所以A选项错误；B．－2x＞－5＋3，则x＜1，所以B选项错误；C．2x＋3＞5，则2x＞5－3，解得x＞1，所以C选项正确；D．x＞3－4，解得x＞－1，所以D选项错误．故选C.2.【答案】C【解析】由题意，得x≥1，故选C.3.【答案】A【解析】不等式组整理得解得－＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A.4.【答案】D【解析】5－x＞2，－x＞2－5，x＜3.故选D.5.【答案】B【解析】如果(a＋1)x＜a＋1的解集是x＞1，得a＋1＜0，a＜－1，故选B.6.【答案】C【解析】0≤a－b≤1，①1≤a＋b≤4，②①＋②，得1≤2a≤5，0.5≤a≤2.5，故选C.7.【答案】B【解析】设生产甲产品x件，则乙产品(20－x)件，根据题意得解得8≤x≤12，∵x为整数，∴x＝8,9,10,11,12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B.8.【答案】B【解析】根据题意，得5(x－y)＋2≥0.故选B.9.【答案】C【解析】解不等式x－2≥－3，得x≥－1，解2x＋3＜5，得x＜1.则公共部分是－1≤x＜1.则整数值是－1,0.故选C.10.【答案】D【解析】A.解两个不等式分别得到x＜2，x＜－1，则不等式组的解集是x＜－1，故选项错误；B．解两个不等式分别得到x＜1，x＞－2，则不等式组的解集是－2＜x＜1，故选项错误；C．解两个不等式分别得到x＞－1，x＞2，则不等式组的解集是x＞2，故选项错误；D．解两个不等式分别得到x＜－1，x＞2，则不等式组无解，故选项正确．故选D.11.【答案】4或5【解析】解不等式得3＜x＜5.5，所以正整数x为4或5，故答案为4或5.12.【答案】m＜2【解析】解不等式3＋x＞2m，得x＞2m－3，解不等式2x－m≤0，得x≤，∵不等式组有解，∴＞2m－3，解得m＜2，故答案为m＜2.13.【答案】13【解析】设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，由题意得解得设李老师一摞碗能放a只碗，a＋5≤28，解得a≤.故李老师一摞碗最多只能放13只碗．故答案为13.14.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.15.【答案】0.【解析】3x＋4≤6＋2x，3x－2x≤6－4，解得x≤2.∴当x＝－1时，|x＋1|的最小值为0，故答案为0.16.【答案】9,10,11,12,13.【解析】根据题意得解①得x≤13，解②得x＞8，所以不等式组的解集为8＜x≤13，所以不等式组的整数解为9,10,11,12,13.故答案为9,10,11,12,13.17.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x＜4，∴a－1＝4，即a＝5，故答案为5.18.【答案】【解析】解①得x＜5a，解②得x＞，根据题意得解得故答案是，.19.【答案】3x－4≥0【解析】非负数就是大于等于0的数，故答案为3x－4≥0.20.【答案】0,1,2.【解析】去括号得2x＋2≥5x－4，移项得2x－5x≥－4－2，合并得－3x≥－6，系数化为1得x≤2，所以不等式的非负整数解为0,1,2.故答案为0,1,2.21.【答案】解：(1)解这个方程组的解为由题意，得不等式①的解集是a≤3，不等式②的解集是a＞－2，则原不等式组的解集为－2＜a≤3；(2)∵不等式(2a＋1)x＞(2a＋1)的解为x＜1，∴2a＋1＜0且－2＜a≤3，∴在－2＜a＜－范围内的整数a＝－1.【解析】(1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；(2)根据不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1，得出2a＋1＜0且－2＜a≤3，解此不等式得到关于a 取值范围，找出符合条件的a的值．22.【答案】解：由①得x＞－2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为－2＜x≤1，∴不等式组的整数解的和为－1＋0＋1＝0.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可．23.【答案】解：解不等式3(x－1)＞2(x＋1)，去括号，得3x－3＞2x＋2，移项，得3x－2x＞3＋2，合并同类项，得x＞5.不等式ax＞b的系数化成1，则两边同时除以a，则a，b的关系是≤5，且a＞0.【解析】首先解不等式3(x－1)＞2(x＋1)，求得x的范围，然后根据不等式ax＞b的解的关系即可求得．24.【答案】解：(1)解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集是1＜x＜2，∴a－1＝2，解得a＝3；(2)∵不等式组无解，∴a－1≤1，解得a≤2.【解析】(1)解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得；(2)根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得．25.【答案】解：(1)当m＜0时，由mx＜n，得x＞；(2)当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b；(3)当a≤0时，由a＞－2，得a2≤－2a.【解析】根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．26.【答案】解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；(2)中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；(3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；(4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；(5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组．综上，可知(3)(5)是一元一次不等式组．【解析】根据一元一次不等式组的定义作答．27.【答案】解：设宿舍有x间，则学生数有(4x＋20)人，依题意得解得5＜x＜7.∵x为整数，∴x＝6.答：有宿舍6间，寄宿学生数44人．【解析】根据“如果每间住4人，那么有20人无法安排”，即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿学生有(4x＋20)人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满”即说明学生的人数与(x－1)间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8.28.【答案】解由①得x＞－2，由②得x≤2，∴原不等式组的解是－2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解为0,1,2.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．。
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》单元测试题(含答案)
第九章《不等式与不等式组》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（ ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果a b <，下列各式中正确的是（ ）A. 22ac bc <B. 11a b >C. 33a b ->-D. 44a b > 3．如图，点A 表示的数是a ，则数a ，–a ，2a 的大小顺序是（ ）A. a <–a <2aB. 2a < a <–aC. –a <a <2aD. –a < 2a <a4．根据数量关系: 2x 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）A. 21010x ->B. 21010x -≤C. 21010x -≥D. 21010x -<5．不等式2x －5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.A. B. C. D.6．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） ．A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆7．不等式组10{ 420x x -≥->的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.8．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22{ 533a x x +≤+≥无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）A. ﹣19B. ﹣15C. ﹣13D. ﹣99．在不等式22135x x +-≥的变形过程中，出现错误的步骤是（ ） A. 5（2+x ）≥3（2x ﹣1） B. 10+5x≥6x﹣3 C. 5x ﹣6x≥﹣3﹣10 D. x≥13 10．不等式组10,{2x x -≤-<的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个11．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？A. 14B. 13C. 12D. 1112．不等式组的解集是( )二、填空题13．2x+10＞2的解集是_____．14．写出不等式()5332x x +<+所有的非负整数解__________．15．如果5a ﹣3x 2+a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则其解集为________16．已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是 13x <，则bx-a<0的解集是_____________。
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷及答案(人教版）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、选择题1. 在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，x≠5，x+2>y+3中，是不等式的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知m>n，下列变形一定正确的是( )A. m−4<n−4B. ma2>na2C. m+n>0D. m−n>03. 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m的取值范围是．( )A. m<0B. m<−1C. m>1D. m>−14. 今年我市空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为( )A. API≤50B. API≥50C. API<50D. API>505. 关于x的不等式x−b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A. −3<b<−2B. −3<b≤−2C. −3≤b≤−2D. −3≤b<−26. 关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为( )A. 14B. 7C. −2D. 27. 已知关于x的不等式组{x>2a−32x⩾3(x−2)+5仅有三个整数解，则a的取值范围是( )A. 12⩽a<1 B. 12⩽a⩽1 C. 12<a⩽1 D. a<18. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加．检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众才能全部进入大厅；当开放两个大门时，只需十分钟．现在想提前开演，必须在五分钟内全部检完票，则音乐厅应至少同时开放的大门数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）9. 若a>b，则−3a+1−3b+1.(填“<”或“>”)10. 已知实数x，y，a满足x+3y+a=4，x−y−3a=0若−1≤a≤1，则2x+y的取值范围是___________．11. 若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是______．12. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 解不等式组{2x≥5x−3 4x+23>x四、解答题14.关于x的不等式组{x<3a+2,x>a−4无解，求a的取值范围．15. 若关于x的方程2x−3m=2m−4x+4的解不小于78−1−m3，求m的最小值．16.已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的正整数解；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．17.为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？18. 已知关于x、y的二元一次方程组{2x−y=3k−22x+y=1−k(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若方程组的解x、y满足x+y>5，求k的取值范围；(3)若k≤1，设m=2x−3y，且m为正整数，求m的值．19.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x−0|，也就是说，|x1−x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1.解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2.解不等式|x−1|>2，在数轴上找出|x−1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为−1或3，所以方程|x−1|=2的解为x=−1或x=3，因此不等式|x−1|>2的解集为x<−1或x>3．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x+3|=5的解为__________；(2)解不等式：|x−2|≤3；(3)解不等式：|x−4|+|x+2|>8．参考答案1.D2.D3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.<10.0≤2x +y ≤611.236≤m ≤612.3313.解：{2x ≥5x −3①4x+23>x② 由①得：x ≤1；由②得：x >−2；∴−2<x ≤1，14.解：∵不等式组{x <3a +2,x >a −4无解 ∴a −4≥3a +2移项得a −4−(3a +2)≥0解得a ≤−3．故答案为a ≤−3．15.解：关于x 的方程2x −3m =2m −4x +4的解为：x =5m+46 根据题意，得5m+46≥78−1−m 3去分母，得4(5m +4)≥21−8(1−m)去括号，得20m +16≥21−8+8m移项，合并同类项得12m ≥−3系数化为1，得m ≥−14．所以当m ≥−14时，方程的解不小于78−1−m 3，m 的最小值为−14． 16.解：(1)当m =1时，原不等式为2−x 2>12x −1去分母，得2−x >x −2．移项，得−x−x>−2−2合并同类项，得−2x>−4解得x<2．所以它的正整数解为1．(2)2m−mx2>12x−1去分母，得2m−mx>x−2．移项，合并同类项，得(m+1)x<2(m+1)．所以当m≠−1时，不等式有解当m>−1时，原不等式的解集为x<2；当m<−1时，原不等式的解集为x>2．17.解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资由题意可得：{2x+3y=600 5x+6y=1350解得：{x=150 y=100答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资(2)设有a辆大货车，(12−a)辆小货车由题意可得：{150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<54000∴6≤a<9∴整数a=6,7,8;当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元∵48000<50000<52000∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最少，最少费用为48000元．18.解(1){2x−y=3k−2①2x+y=1−k②①+②得：4x=2k−1x=2k−1 4①−②得：−2y=4k−3y=3−4k 2∴{x=2k−14 y=3−4k2(2)∵方程组的解x、y满足x+y>5∴2k−14+3−4k2>5解得：k<−52 (3)设m=2x−3y则m=2(2k−1)4−3(3−4k)2解得k=m+57∵k≤1∴m+57≤1∴m≤2∵m为正整数∴m=1或219.解：(1)x=2或x=−8；(2)在数轴上找出|x−2|=3的解．因为在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为−1或5所以方程|x−2|=3的解为x=−1或x=5所以不等式|x−2|≤3的解集为−1≤x≤5．(3)在数轴上找出|x−4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和−2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．因为在数轴上4和−2对应的点的距离为6所以满足方程的x对应的点在4的右边或−2的左边．若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在−2的左边，可得x=−3所以方程|x−4|+|x+2|=8的解是x=5或x=−3所以不等式|x−4|+|x+2|>8的解集为x>5或x<−3．。
人教版数学七年级下册：第九章《不等式与不等式组》单元测试卷含答案
第九章 单元测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题4分，共40分）1、下列各式：（1）5x -≥；（2）30y x -<；（3）50xπ+<；（4）23x x +≠； （5）333x x+≤；（6）20x +<是一元一次不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、下列命题正确的是（ ）A. 若a b >，b c <，则a c >B. 若a b >，则ac bc >C. 若a b >，则22ac bc >D. 若22ac bc >，则a b >3、若点P (21m +，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是( ) A.14m < B.12m > C.1123m -<< D.1123m -≤≤4、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( )A.0ab >B.0a b +<C.(1)(1)0b a -+>D.(1)(1)0b a -->5、不等式组1(1)2,2331xx x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6、已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A.1a > B .2a ≤ C.12a <≤ D.12a ≤≤ 7、若0a b +<，且0b <，则a ，b ，a -，b -的大小关系为（ ）A.a b b a -<-<<B.a b b a -<<-< C .a b a b -<-<< D.a b b a <<-<-8、已知4,221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩且10x y -<-<，则k 的取值范围为( )A.112k -<<-B.102k <<C. 01k <<D.112k <<9、若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A.10m -≤< B .10m -<≤ C. 10m -≤≤ D .10m -<< 10、若人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）A. 21090(18)2100x x +-≥B. 90210(18)2100x x +-≤C. 21090(18) 2.1x x +-≤D. 21090(18) 2.1x x +-> 二、填空题（每题5分，共20分） 11、若不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是___________．12、已知实数x ，y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =+，则k 的取值范围是____________． 13、若不等式组20,x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，则不等式ax b +<0的解集为____________.14、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足________________.三、解答题（15—18，每题8分；19、20每题10分；21、22每题12分；23题14分） 15、解不等式（组），并把解集在数轴上表示. (1) 122362x x x -+-<- (2)53362x-≤<16、已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组233,11(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩，并依据a 的取值情况写出其解集．17、已知关于x ，y 的方程组2,2324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组30,50x y x y +≤⎧⎨+>⎩求满足条件的m 的整数值．18、小明早上7点骑自行车从家出发，以每小时12千米的速度到距家4千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分之前赶到学校，那么他步行的速度至少应为多少？19、已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是107x <，求关于x 的不等式ax b >的解集．20、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x 把(9x ≥)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)请你说出到哪家购买更划算？21、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？22、对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax byx y x y+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．23、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：(1)若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种； (2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？答 案一、选择题二、填空题11. 1a >- 12. 13k ≤< 13.32x > 14.100100mn m≤+ 三、解答题15.（1）4x > （2）7322x -<≤ （解集在数轴上表示略）16.解：233,11(2)0,22x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①，得3x ≤. 解不等式②，得x a <. ∵a 是不等于3的常数，∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤. 当3a <时，不等式组的解集为x a <. 17.解：2,2324,x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②①＋②，得334x y m +=+.②－①，得54x y m +=+.依题意，得340,40,m m +≤⎧⎨+>⎩解得443m -<≤-. 当m 为整数时，m ＝－3或m ＝－2.18.解：设他步行的速度为x 千米/时．由题意，得13()1212x -≥，解得x ≥4. 答：他步行的速度至少应为4千米/时． 19.解：原不等式可化为(2)5a b x b a ->-.而该不等式的解集为107x <， 说明20a b -<，且51027b a a b -=-.7(5)10(2)b a a b -=-，4527b a =，53b a =，35b a =，所以35b a =.因为20a b -<，所以3205a a -<，705a <， 所以0a <.在ax b >中，因为0a <，所以b x a <，即35x <.所以关于x 的不等式ax b >的解集为35x <．20.解：(1)到甲厂家购买桌椅所需金额为380080(9)(168080)x x ⨯+-=+(元)．到乙厂家购买桌椅所需金额为(380080)0.8(192064)x x ⨯+⨯=+(元)． (2)若168080192064x x +>+，解得15x >. ∵x 为整数，∴16x ≥.若168080192064x x +=+，解得15x =； 若168080192064x x +<+，解得15x <. ∵x 为整数，∴14x ≤.所以当买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算； 当买的椅子为16把时，到两家厂家购买费用一样； 当买的椅子不多于14把时，到乙厂家购买更划算．21.解：(1)设租用甲型号的挖掘机x 台，乙型号的挖掘机y 台，根据题意，得8,6080540x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5,3x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台．(2)设租用甲型号的挖掘机m 台，则租用乙型号的挖掘机5406080m-台，根据题意，得5406010012085080mm -+⨯≤，解得4m ≤. 又m 为非负整数， ∴0m =或1或2或3或4.将m 的值分别代入5406080m-，可知，只有当m ＝1时，54060680m-=，为整数，符合题意．∴符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台． 22.解：(1)由，(4,2)1T =，得1(1)2211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+，即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3.(2)由(1)得3(,)2x yx y x y +T =+，则不等式组(2,54)4,(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩解得19325p m --≤<. ∵不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，∴93235p -<≤，解得123p -≤<-. 23.解：(1)根据题意可知西红柿种了(24)x -垄，则1530(24)540x x +-≤，解得12x ≥.又因为14x ≤，且x 是正整数，所以x ＝12，13，14. 故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．(2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．。
人教版七年级下册 第九章 不等式与不等式组单元测试卷及答案
第九章 不等式与不等式组单元测试试题考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．下列各式中：①57-<：②360y ->：③6a =：④23x y -；⑤a 2≠：⑥762y y ->+，不等式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．88m n ->-C ．66m n <D ．44m n > 3．如图，数轴表示的不等式的解集是（ ）A ．1x >-B ．0x <C ．2x ≤D ．2x <4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩的解的是( ) A ．-1 B ．2 C ．4 D ．85．在﹣2、3、﹣4、0、1、32、﹣103中能使不等式x ﹣2＞2x 成立的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．不等式2132x x --<的解集是（ ） A ．1x <- B ．2x > C ．1x >- D ．2x <7．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．如果关于x 的方程2435x a x b ++=的解是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ．35a b > B ．35b a ≥ C ．53a b ≥ D ．53a b <9．已知关于x ，y 的二元一次方程组3351x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩，若x+y ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞510．若关于x的一元一次不等式组112x axx->⎧⎪⎨->-⎪⎩无解，且方程()()2132x a x x-+=--的解是非负数，则满足条件的整数a的值有( )个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．某品牌的食品，外包装标明：净含量为340±10g，表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为．12．根据不等式的基本性质，若将“ba＞2”变形为“b＜2a”，则a的取值范围为_______．13．不等式-3x＞-6的正整数解为x=______.14．已知a＜0，-1＜b＜0，那么将a，ab，ab2，从小到大依次排列的顺序是______(用“＜”连接) 15．商场有一种小商品进价为8元，出售标价为12元，后来由于积压，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.16．若不等式组x a,52x3x1>⎧⎨+<+⎩的解集为x>4,则a的取值范围是_____.17．关于x，y的二元一次方程组23224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞﹣1，则m的取值范围是_____．18．已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y，且2<k<4，则x-y的取值范围是_______.三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题8分)用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；20．(本题8分)解不等式8-(x-3)≤2(x+1)，并把解集在数轴上表示出来.21．(本题8分)解不等式组：2311 25123x xxx+≤+⎧⎪+⎨--⎪⎩＞.22．(本题8分)某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）某中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么该中学最多可以购买多少个大地球仪．23．(本题8分)解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．24．(本题8分)阅读下列材料，并完成填空．你能比较20152 016和20162 015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)①12____21；②23_____32；③34_____43；④45_____54；⑤56____65；⑥67_____76；⑦78_____87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出20162017和20172016的大小关系．25．(本题8分)某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？26．(本题10分)某汉堡店员工小聪去两户家庭外送汉堡和橙汁，第一家送3袋汉堡和2袋橙汁，向顾客收取32元；第二家送2袋汉堡和3袋橙汁，向顾客收取28元.⑴求汉堡和橙汁的单价；⑵若某顾客恰好用完36元钱，同时购买汉堡和橙汁，请你帮助小聪设计配送方案；⑶若某顾客同时购买汉堡和橙汁共10袋，付款不超过55元，问该顾客最多购买汉堡多少袋？参考答案1．C. 解析：数学表达式①-5＜7；②3y -6＞0；⑤a≠2；⑥7y -6＞y+2是不等式， ③6a =是等式，④23x y -是代数式．故选：C ．2．D. 解析：A 、将m>n 两边都减2得:m -2>n -2,此选项错误;B 、将m>n 两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C 、将m>n 两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D 、将m>n 两边都除以4得:44m n >,此选项正确;; 故选:D.3．C. 解析：如图所示，不等式的解集为：x≤2．故选：C ． 4．B.解析：解23040x x ->⎧⎨-<⎩得342x <<，因为3242<<，所以2为不等式组的解. 故选：B.5．C. 解析：x ﹣2＞2x ，解得：x ＜﹣2，故符合题意的有：﹣4，﹣103共2个．故选：C ． 6．C. 解析：()()2231x x -<-2433x x -<-，2334x x -<-+，1x -<，1x >-，故选C.7．A. 解析：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由②，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ．8．D. 解析：2435x a xb++=，105123x a x b +=+，253x a b =-，532a bx -=， ∵解是负值，∴5302a b-<，即53a b <．故选：D ．9．D. 解析：解关于x 、y 的方程组 3351x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩ ，得23212m x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∵x+y>3，∴231322m -->，解得：5m >.故选D ．10．C. 解析：0112x a xx ->⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x>a ，由②得：x<1，由于不等式组无解，所以a≥1；解方程()()2132x a x x -+=--得x=722a-，由方程()()2132x a x x -+=--的解是非负数，则有722a-≥0，解得：a ≤72，所以a 的取值范围为1≤a ≤72，所以满足条件的整数a 为1、2、3，共3个，故选C ．11．330≤x ≤350．解析：∵净含量为340g±10g ，∴330≤x≤350． 故答案为：330≤x≤350．12．a ＜0. 解析：∵当2ba >时，2b a <，∴0a <. 故答案为：0a <.13．1. 解析：∵36x ->-，∴x 2<，∴正整数解是：1；故答案为：1.14．2a ab ab <<. 解析：∵0a <，10b -<<，∴0ab >，201b <<，∴20a ab <<，∴2a ab ab <<，故答案为：2a ab ab <<．15．7. 解析：设该商品打x 折销售，根据题意得：12×x10-8≥8×5%，解得：x≥7，故答案为：7．16．a ≤4. 解析：解不等式x a >得x a >，解不等式5231x x +<+得：4x >；∵不等式组,5231x a x x >⎧⎨+<+⎩的解集为4x >，∴4a ≤. 故答案为：4a ≤.17．m ＜3. 解析：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩，两个方程相加得：3336x y m +=-+，即2x y m +=-+，由题意得：21m -+>-，解得3m <，故答案为：3m <．18．0＜x−y ＜1. 解析：3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①−②得，2x−2y ＝k−2，整理得，k ＝2（x−y ）＋2，∵2＜k ＜4，∴2＜2（x−y ）＋2＜4，∴0＜x−y ＜1，故答案为：0＜x−y ＜1．19．解：（1）设炮弹的杀伤半径为r 米，则应有r≥300；（2）设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a +4b ≤268；（3）用P 表示明天下雨的可能性，则有P ≥70%.20．解：()()8321x x --≤+8322x x -+≤+39x -≤-∴原不等式的解集为：3x ≥在数轴上表示不等式的解集：21．解：231125123x x x x +≤+⎧⎪⎨+--⎪⎩①＞②由①得：x≤8，由②得：x>45 ， ∴原不等式组的解集是45<x≤8．22．解：（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，由题意可得31362132x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5228x y =⎧⎨=⎩，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设某中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960，解得m≤5∴该中学最多可以购买5个大地球仪．23．解：3(2)2513212x x xx +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：x ≥–1，解不等式②，得：x <3，则不等式组的解集为–1≤x <3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：24．解：（1）①∵211=12=2，， ∴2212<；②∵322839==，，∴3223<；③∵43381464==，，∴4334>；④∵54410245625，==，∴5445>；⑤∵655156256=7776=，，∴6556>；⑥∵7662799367=117649=，，∴7667>；⑦∵877576480182097152==，，∴8778>；（2）观察、分析（1）中比较结果可知：当12n ≤≤时，1(1)n n n n +<+；当3n ≥时，1(1)n n n n +>+；（3）由（2）中结论可知：2017201620162017>.25．解：（1）设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据题意，得：256282x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1036x y =⎧⎨=⎩，答：一根A 型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元； （2）设购进A 型跳绳m 根，依题意得：m≤3（50﹣m ），解得：m≤37.5，而m 为正整数，所以m 最大值＝37．答：A 型跳绳最多能买37条．26．解：(1)设每个汉堡x 元，每杯橙汁y 元，由题意得：32322328x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：84x y =⎧⎨=⎩，答：每个汉堡8元，每杯橙汁4元。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实质应用专题研究人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实质应用专题研究一．规律与方法：1. 成立不等式 ( 组 ) 模型解决生产、生活中的实质问题是一种重要的数学思想和数学方法，要建立不等式 ( 组 ) 模型，重点是剖析题意，弄清题目中的数目关系，经过题目中的重点词，如：“多”、“少”、“大于”、“小于”、“超出”等，找出各量之间的不等关系，成立不等式( 组 )模型．2．列不等式 ( 组 ) 解应用题可按以下步骤进行：①审题：弄清题意，找出题目中的各样数目关系；②设未知数：一般问什么设什么，也可间接设；③依据题目中的不等关系，列出不等式( 组 ) ；④解不等式 ( 组 ) ，并考证解的正确性；⑤作答．二．利用一元一次不等式的简单应用1. 例题．为了举行班级晚会，孔明准备去商铺购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，假如购买金额不超出 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应当买多少个球拍？解：设孔明应当买x 个球拍，依据题意，得85× 20＋ 22x≤ 200，解得 x≤ 711.因为x取整数，故x 的最大值为7.答：孔明应当买7 个球拍．2.对应训练：（1）某经销商销售一批电话腕表，第一个月以550 元 / 块的价钱售出60 块，第二个月起降价，以 500 元 / 块的价钱将这批电话腕表所有售出，销售总数超出了 5.5 万元．这批电话手表起码有 ( )A．103块B．104块C．105块D．106块（2）小明准备用22 元钱买笔和笔录本，已知每支笔 3 元，每本笔录本 2 元，他买了 3 本笔记本后，用节余的钱来买笔，那么他最多能够买( )A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔（3）有 10 名菜农，每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩，已知茄子每亩可收入0.5 万元，辣椒每亩可收入0.8 万元，要使总收入不低于15.6 万元，则最多只好安排____人种茄子．三．利用一元一次不等式设计方案1.例题：某商铺 5 月 1 日举行促销优惠活动，当日到该商铺购买商品有两种方案．方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商铺内任何商品，一律按商品价钱的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商铺内任何商品，一律按商品价钱的 9.5 折优惠．已知小敏 5 月 1 日前不是该商铺的会员．1) 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价钱为120 元时，实质应支付多少元？2)请帮小敏算一算，所购买商品的价钱在什么范围内时，采纳方案一更合算？解： 1)120 × 0.95 ＝ 114( 元 ) ．答：实质应支付 114 元．2)设购买商品的价钱为 x 元，由题意得0． 8x＋ 168＜ 0.95x ，解得 x>1 120.答：当购买商品的价钱超出 1 120 元时，采纳方案一更合算2.对应训练：（1）为响应市政府“创立国家丛林城市”的呼吁，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵，已知A 种树苗每棵 80 元， B 种树苗每棵 60 元．1)若购进 A、 B 两种树苗恰巧用去 1 220 元，问购进 A、 B 两种树苗各多少棵？2)若购买 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请你给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．（2）．某蔬菜加工厂肩负出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这类纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价钱为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租借机器自己加工制作这类纸箱，机器租借费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等花费16 000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元．假定你是决议者，你以为应当选择哪一种方案？并说明原由．四．利用一元一次不等式（组）解决图表问题1. 例题．某体育用品商场采买员要到厂家批发购进篮球和排球共100 个，付款总数不得超过 11 815 元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价以下表，试解答以下问题：品名厂家批发价 ( 元/ 个)商场零售价 ( 元/ 个)篮球130160排球100120(1)该采买员最多可购进篮球多少个？(2) 若该商场把这100 个球所有以零售价售出，为使商场获取的收益不低于 2 580 元，则采买员起码要购篮球多少个？该商场最多可盈余多少元？解： (1) 设采买员最多可购进篮球x 个，则排球是(100 － x) 个，依题意，得130x＋100(100 － x) ≤ 11 815.解得 x≤ 60.5.∵ x 是整数，∴ x 最大取 60.答：该采买员最多可购进篮球60 个．(2)设篮球 x 个，则排球是 (100 －x) 个，则(160 －130)x ＋ (120 － 100)(100 －x) ≥ 2 580.解得 x≥ 58.又由第 (1) 问得 x≤ 60.5 ，∴正整数 x 的取值为58，59， 60. 即采买员起码要购篮球58 个．∵篮球的收益大于排球的收益，∴这 100 个球中，当篮球最多时，商场可盈余最多，故篮球60 个，排球 40 个，此时商场可盈余 (160 － 130) ×60＋ (120 － 100) × 40＝ 1 800 ＋800＝ 2 600( 元 ) ，即该商场最多可盈利 2600 元．2.对应训练：（1）．甲、乙两商场以相同价钱销售相同的商品，而且又各自推出不一样的优惠方案：在甲商场累计购物超出100 元后，高出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超出50 元后，高出 50 元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，此中x＞ 100.1)依据题意，填写下表 ( 单位：元 )累物花130290⋯x在甲商127271⋯0.9x ＋10在乙商126278⋯0.95x＋ 2.52)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实质花销相同？3)当小红在同一商场累计购物超出100 元时，在哪家商场的实质花销少？（2）. 学校为了奖赏初三优异毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经招标，购买1 台平板电脑 3 000 元，购买 1 台学习机800 元．1) 学校依据实质状况，决定购买平板电脑和学习机共100 台，要求购买的总花费不超出168 000 元，则购买平板电脑最多多少台？2) 在 (1) 的条件下，购买学习机的台数不超出平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方案？哪一种方案最省钱？（3）． 2018 年 5 月 20 日是第 24 此中国学生营养日，某校社会实践小组在这日展开活动，检查快餐营养状况．他们从食品安全监察部门获取了一份快餐的信息( 如图 ) ，依据信息，解答以下问题．1)求这份快餐中所含脂肪的质量；2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求此中所含碳水化合物质量的最大值．五．综合题1．某商品的标价比成本价高m%，依据市场需要，该商品需降价n%销售，为了不赔本，n 应知足()． n≤m．n≤ 100mA B100＋ m． n≤m． n≤100mC100＋ n D100－ m2.“一方有难，八方增援”，雅安芦山 4· 20 地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，学校组织初一年级200 名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅( 一桌一椅为一套) 的套数为 ( )A．60B．70C．80D．903. 铁路部门规定游客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超出160 cm，某厂家生产切合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶ 2，则该行李箱的长的最大值为____________cm.4.2018 年的 5 月 20 日是第 18 个学生营养日，我市某校社会实践小组在这日展开活动，调查快餐营养状况．他们从食品安全监察部门获取了一份快餐的信息( 如图一矩形内 ) ．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1）．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其余．2）．快餐总质量为 400 克．3）．碳水化合物质量是蛋白质质量的 4 倍．5．某商品的进价是 500 元，标价是 750 元，商铺要求以收益不低于5%的售价打折销售，售货员最低能够打 ____折销售此商品．6．为加强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013 年开始，依据每户每年的用电量分三个品位计费，详细规定见右图．小明统计了自家2013 年前 5 个月的实质用电量为 1 300度，请帮助小明剖析下边问题．(1) 若小明家计划 2013 年整年的用电量不超出2520 度，则 6 至 12 月份小明家均匀每个月用电量最多为多少度？( 保存整数 )(2) 若小明家2013 年 6 至 12 月份均匀每个月用电量等于前5 个月的均匀每个月用电量，则小明家2013 年应交总电费多少元？7．冷饮店每日需配制甲、乙两种饮料共50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖14 克，柠檬酸 5 克；乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸10 克．现有糖500 克，柠檬酸400 克．请计算有几种配制方案能知足冷饮店的要求？5 本，那8. 把一些书分给几名同学，假如每人分 3 本，那么余 8 本；假如前方的每名同学分么最后一个就分不到 3 本，这些书有多少本？共有多少人？9. ．某地教育行政部门计划今年暑期组织部分教师到外处进行学习，预定旅馆住宿时，有住宿条件相同的甲、乙两家旅馆供选择，其收费标准均为每人每日 120 元，而且各自推出不一样的优惠方案．甲家是 35 人 ( 含 35 人) 之内的按标准收费，超出 35 人的，高出部分按九折收费；乙家是 45 人( 含 45 人 ) 之内的按标准收费，超出 45 人的，高出部分按八折收费．假如你是这个部门的负责人，你应选哪家旅馆更优惠些？10.小明家准备用 15 000 元装饰房屋，新房的使用面积包含居室、客堂、洗手间和厨房共1002，洗手间和厨房共102，厨房和洗手间装饰工料费为每平方米200 元，为洗手间和m m厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400 元，则居室和客堂的装饰工料费每平方米用多少元才能不超出估算？11.某货运码头，有稻谷和棉花共2680t ，此中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少？⑵现安排甲、乙两种不一样规格的集装箱共50 个，将这批稻谷和棉花运往外处，已知稻谷35t 和棉花 15t 可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？12.某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购买长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元，且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的花费相同 .(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超出 2000 元的现金购买 200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超出长跳绳的6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？13.海中游泳馆每年 6~8 月销售夏天会员证，每张会员证 80 元，只限自己使用，凭据购入场券每张 1 元，不凭据购入场券每张 3 元。
人教版七年级数学下册 《第9章 不等式与不等式组》单元测试试卷 含答案解析02
人教版七年级下册数学《第9章不等式与不等式组》单元测试一、选择题1．已知a＜b，则下列选项错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣1＜b﹣1C．＜D．﹣3a＜﹣3b2．不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a≤13．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5有无数多个整数解B．不等式x＞﹣5的负整数解有4个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣10是不等式2x＜﹣8的一个解4．满足不等式，﹣2x+3≤7的整数解有（）A．6个B．4个C．5个D．无数个5．已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（）A．5B．6C．6或7D．7或86．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120二、填空题8．若2a+6是非负数，则a的取值范围是．9．若x＞y，则8﹣5x8﹣5y．（填“＞”或“＝”或“＜”）10．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是11．已知关于x的不等式组，解不等式①得；解不等式②得；若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是．12．若|﹣a|＞﹣a，则a0．（请用“＞，＜，≥，≤或＝”号填空）13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是．14．已知a，b为实数，若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣1）（b﹣1）的值等于．15．关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同，整数m 是，不等式的解集是．16．若关于x，y的方程组的解是一对负数，则|2m+1|﹣|﹣6m+2|＝．三、解答题17．解不等式（组）（Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．18．若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2﹣2a﹣11的值．19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．20．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：解这个方程组，得：答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？21．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．D7．C 二、填空题8．a≥﹣3．9．＜．10．4≤m＜6．11．x＜m；x≥3；6＜m≤7．12．＞．13．﹣4＜k＜614．6．15．m＝7x＞1．16．8m﹣1．三、解答题17．解：（Ⅰ）去括号，得：5x﹣2≥3x+3，移项，得：5x﹣3x≥3+2，合并同类项，得：2x≥5，系数化为1，得：x≥，将不等式解集表示在数轴上如下：（Ⅱ）解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x≥﹣；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为﹣≤x＜3．故答案为：x＜3、x≥﹣、﹣≤x＜3．18．解：解不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4，得x＞﹣4，∵大于﹣4的最小整数是﹣3，∴x＝﹣3是方程的解．把x＝﹣3代入中，得：，解得a＝2．当a＝2时，a2﹣2a﹣11＝22﹣2×2﹣11＝﹣11．∴代数式a2﹣2a﹣11的值为﹣11．19．解：（1）解方程组得：，∵x为非正数，y为负数，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣5＜0，m+2＞0，则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；所以，又因为﹣2＜m＜3，所以，因为m为整数，所以m＝﹣1．20．解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，依题意，得：20m+5（31﹣m）≤320，解得：m≤11．答：最多可以购买A种树苗11棵．21．解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得，，解得，答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；（2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，由题意可得，，解得6≤a＜9，∵a为正整数，∴a＝6，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A 型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 单元测试(含答案)
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于m的不等式−m>1的解为（）．A．m>0B．m<0C．m<−1D．m>−13．若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m=0B．x<−3C．x>−3D．m≠24．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c5．若式子3a−4的值不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥−23B．a≥2C．a＜−23D．a＜26．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）．A．x+5<y+2B．−2x+5<−2y+5C．x3>y3D．2x−3<2y−37．规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为（）A．52<x<72B．3<x<72C．3<x≤72D．52≤x<728．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−1B ．a <−1C ．a ≤1D ．a ≤−110．对一实数x 按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜64B ．x ＞22C ．22＜x ≤64D ．22＜x ＜64二、填空题11．不等式3x +22＜x 的解集是 ．12．不等式2x>3的最小整数解是 ．13．不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是．14．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： a−3 b−3； −4a −4b .15．用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” ．16．某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于30%，则最少可以打折出售．17．若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1，则a 的值为 ．18．若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解，且使得关于x ，y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ，y 均为正数，则符合条件的整数m 的和是 ．三、解答题19．（1）解不等式：x +12−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：{3x +2≥4x−54x−3<2120．已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|−|a−4|21．如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm．(1)求一个大玻璃球的体积；(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．22．关于x,y的二元一次方程组ax+by=c（a,b,c是常数），b=a+1,c=b+1．（1）当{x=3y=1时，求c的值．（2）当a=1时，求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解．2（3）若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次4060660第二次8030690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？并且甲的数量不少于乙数量的3224．5月22日是第28个国际生物多样性日，为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在昆明顺利召开．营造良好氛围，昆明市在植物园举办主题宣传活动．某班开展了此项活动的知识竞赛．小明为班级购买奖品后与小颖对话如下：（1）请用方程的知识帮助小明计算一下，为什么小颖说他搞错了；（2）小明连忙拿出发票，发现自己的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？参考答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．x ＜-212．213．2≤x <614．＜ ＞15．12x−3≤116．6.517．118．1019．（1）x ≤1（2）x <620．（1）−54<a <4；（2）当−5<a ≤−1时，−4a−9；当−1<a <4时，6a +121．(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3；(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3．22．c =73；（2）{x =2y =1 ，{x =−1y =2 {x =−4y =323．（1）甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶7元；（2）最低费用1900元．24．2元或6元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章不等式及不等式组测试题
1．满足不等式45
)
31(22≤--x π
的整数是 （ ） A ．-1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C ．0，1 D. -3,-2,-1,0,1 2.同时使不等式x x 52)1(3-+-φ与
x x 2
3
7121-≤-成立的所有整数积是 （ ） A ．12 B. 3 C. 7 D. 24 3. 已知x 和y 满足1,243πy x y x -=+，则 （ ） A ．76=
x B. 71-=y C. 76φx D.7
1
-φy 4. 已知a<b<0,下列不等式中一定成立的是 ( )
A.
a 1<
b 1 B. a
b >1. C. 3a>2b. D. 2
a >ab. 5、不等式组 的整数解的和是 （ ）
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.０ Ｄ.－２
6. 若 为非负数，则x 的取值范围是（ ）
Ａ.x ≥1 Ｂ.x ≥-1/2 Ｃ.x ＞1 Ｄ.x ＞-1/2 7.下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
Ａ.5+4＞8 Ｂ.2x-1 Ｃ.2x-5≤1 Ｄ.1/x-3x ≥0
8.若│a │>-a,则a 的取值范围是( )
A.a>0
B.a ≥0
C.a<0
D.自然数
9. 不等式组5
3
x x ≤⎧⎨
>⎩的解集在数轴上表示,正确的是( ) x
3
5
A
x
35
B x
35
C x
3
5
D
_ D
_ C
_ B
_ A
10.设
.表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）
11.用恰当的不等号表示下列关系:
①a 的5倍与8的和比b 的3倍小:_______________; ②x 比y 大4:______________.
12.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是_________;
13.若a<1,则不等式(a-1)x>1的解集为___ .
14.若x=3是方程
2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<1
2
的解集是_______. 15.若不等式组21
23
x a x b -<⎧⎨
->⎩的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.
16.2001年某省体育事业成绩显著,据统计,•在有关大赛中获是奖牌数如下表所示(单位:枚),如果只获得1枚奖牌的选手有57•人,•那么荣获3•枚奖牌的选手最多有______人.
17.解下列不等式(组)(每小题3分,共6分)
(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2) 2731205
y y y +>-⎧⎪
-⎨≥⎪⎩
(3) 1)1(2
2<---x x ,. (4)
⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)1(325,并求其整数解.
18. 关于x 的不等式a-2x<-1的解集如图所示.求a.
19. (1)若x<-3,,求|3+x|的值;
(2)若2<x<4,求|x-1|+|x-5|.
20. x 取哪些正整数时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？
21.已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a 的值。
22..一件由黄金与白银制成的首饰重a 克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金和白银的密度分别是
19.33/cm g 和10.53
/cm g ,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.(提示:质量=密度×体积.)
23.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆0.5元,一般车的保管费是每辆0.3元.
(1)一般车停次的辆次数为x,总的保管费为y 元,试写出y 与x 的关系式;
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.(8分)
24.某种客货车车费起点是2km 以内2.8元.往后每增加455m 车费增加0.5元.现从A 处到B 处,共支出车费9.8元;如果从A 到B,先步行了300m 然后乘车也是9.8元,求AB 的中点C 到B 处需要共付多少车费?(10分)
参考答案
1.D
2. A
3. D
4. D
5. C
6. B
7. C
8. A
9. B 10. A
11.(1)b a 385π+ (2)4πy x - 12. 1 13. 1
1-a x π 14.20
1
π
x 15. 1;-2 16. 4人 17. （1） x ≥-1 （2）2≤y<8 （3）x>-2 （4）.解不等式①得:x>2.5
解不等式②得:x ≤4, 所以不等式组的解集2.5<x ≤4，整数解为：4，3
18．7-=a 19.(1)-3-x (2) 4 20. 5.43ππx ,x 取正整数，4=∴x 21．3=a
22．解:如果其中黄金的含量为90%,则首饰的体积V(3
cm )为
5
.101.03.199.0a
a +
. 如果其中黄金的含量为100%(注意仅仅是如果!),则首饰的体积V(3
cm )为3
.19a .
∴3
.19a
<V<5.101.03.199.0a a +
.
23.①y=1750-0.2x ②1125元至1330元
24.设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.
∴y=2.8+0.5n,可得n=
7
0.5
=14 ∴2000+455×13<x ≤2000+455×14 即7915<x ≤8370,又7915<x-300≤8370 ∴8215<x ≤8670, 故8215<x ≤8370,
CB 为
2x ,且4107.5<2x
≤4185, 4107.52000455-=4.63<5,41852000455
-=4.8<5,
∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元)
∴从C 到B 需支付车费5.3元.。