湖北省荆州中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.doc
19-20学年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
19-20学年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=1−i2+i(i为虚数单位)的虚部为()A. 15B. 35C. −35D. 35i2.已知两个向量a⃗=(2,−1,3),b⃗ =(4,m,n)，且a⃗//b⃗ ，则m+n的值为()A. 8B. 4C. 2D. 13.椭圆x2m +y29=1的焦距是2，那么实数m的值为()A. 5B. 5或13C. 8或10D. 104.曲线y=13x3−2在点(−1,−73)处的切线的倾斜角为()A. 30°B. 45°C. 135°D. −45°5.已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列错误的是()A. 若m//α，α∩β=n，则m//nB. 若m⊥α，m⊥β，则α//βC. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD. 若m//n，m⊥α，则n⊥α6.已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn(a,b∈R)，且S25=100，则a12+a14=()A. 16B. 8C. 4D. 不确定7.平面内到定点M(2,2)与到定直线x+y−4=0的距离相等的点的轨迹是()A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线8.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为()A. (x−4)2+(y−2)2=20B. (x−2)2+(y−1)2=5C. (x+4)2+(y+2)2=20D. (x+2)2+(y+1)2=59.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2,y0)在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF=π3，则⊙M的半径为()A. 23B. 43C. 83D. 16310.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将▵ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C−AB−D的平面角的大小为θ，则sinθ的值等()A. 34B. √74C. 3√77D. 4511.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cosB=ca，则A为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°12.已知P(1,√3)是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)渐近线上的点，则双曲线C的离心率是()A. 2B. √2C. √5D. √52二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，已知PA⊥平面ABCD，则当PC⊥________时，AC⊥BD．14.已知数列{a n}满足a1=−2，a n+1=2+2a n1−a n，则a4=______ ．15.已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y−10=0上的动点，则|PQ|的最小值为______ ．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32,A、B分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知定点A(−2,0)，点B是圆x2+y2−8x+12=0上一动点，求AB中点M的轨迹方程．18.己知向量a⃗=(sinθ,cosθ−2sinθ)，b⃗ =(1,2)．(1)若a⃗//b⃗ ，求sinθ⋅cosθ1+3cosθ的值；(2)若|a⃗|=|b⃗ |，0<θ<π，求θ的值．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√6=0相切，过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AB=AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD=60°，M，N分别为AD，PA的中点．(Ⅰ)证明：平面BMN//平面PCD；(Ⅱ)若AD=6，CD=√3，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值．21.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n，(n∈N∗)a n+3(1)求数列{a n}的通项公式a n，a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式(−1)nλ<T n对一切(2)若数列{b n}满足b n=(3n−1)n2nn∈N∗恒成立，求λ的取值范围．22.已知抛物线y2=−2px(p>0)的焦点为F，x轴上方的点M(−2,m)在抛物线上，且|MF|=5，直2线l与抛物线交于A，B两点(点A，B与M不重合)，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当k1+k2=−2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：化简可得z=1−i2+i =(1−i)(2−i) (2+i)(2−i)=2−i−2i+i222−i2=1−3i5=15−35i，∴复数的虚部为：−35故选：C．化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．2.答案：B解析：本题考查了向量共线定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．a⃗//b⃗ ，则存在实数k使得a⃗=k b⃗ ，即可得出．解：∵a⃗//b⃗ ，∴存在实数k使得a⃗=k b⃗ ，∴{2=4k−1=km3=kn，解得k=12，m=−2，n=6．则m+n=4．故选B．3.答案：C解析：本题给出含有字母参数m的方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题．分椭圆的焦点在x轴或y轴两种情况，根据椭圆基本量的关系建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．解：①当椭圆焦点在x轴上时，a2=m，b2=9，得c=√m−9，∴焦距2c=2√m−9=2，解之得m=10．②椭圆焦点在y轴上时，a2=9，b2=m，得c=√9−m，焦距2c=2√9−m=2，解之得m=8．综上所述，得m=10或8．故选C．4.答案：B解析：x3−2的导数为y′=x2，解：y=13)处的切线的斜率为1，在点(−1,−73由tanθ=1，可得倾斜角为45°，故选B．求出导数，求得切线的斜率，由斜率和倾斜角的关系，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查直线的斜率和倾斜角的关系，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在A中，m与n平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α//β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；在D中，由线面垂直的判定定理得n⊥α．解：由α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，知：在A中，∵m//α，α∩β=n，∴m与n平行或异面，故A错误；在B中，∵m⊥α，m⊥β，∴由面面垂直的判定定理得α//β，故B正确；在C中，∵m⊥α，m⊂β，∴由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，∵m//n，m⊥α，∴由线面垂直的判定定理得n⊥α，故D正确．故选：A．6.答案：B解析：由S n可知数列是等差数列，这样可以用等差数列前n项和表示S25，根据等差数列性质，很容易就得到结果．解：由数列{a n}的前n项和S n=a n2+b n(a、b∈R)，可得数列{a n}是等差数列，=100，S25=(a1+a25)⋅252解得a1+a25=8，∴a1+a25=a12+a14=8．故选B．7.答案：D解析：解：因为点A(2,2)位于直线x+y−4=0上，所以动点的轨迹为过A点与直线x+y−4=0垂直的直线．故选D．判断定点A与直线的位置关系，然后判断动点的轨迹．本题考查动点的轨迹方程的求法，逻辑推理能力，考查计算能力．注意本题与抛物线定义的区别，易错选A．8.答案：B解析：解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为(2,1)，OP=2√5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=5，∴△AOB外接圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=5，由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．9.答案：C解析：本题考查了抛物线的性质及几何意义，设圆的半径为r，r=|ME|=|MF|=2+p2，过M作MA⊥x轴交于A，|AF|=|MF|2，则2−p2=12(2+p2)，得出p的值，即可得出圆M的半径．解：设圆的半径为r，r=|ME|=|MF|=2+p2，过M作MA⊥x轴交于A，则|AF|=2−p2∵∠EMF=π3，∴∠AMF=π6，则|AF|=|MF|2，即2−p2=12(2+p2)，得p=43，∴r=2+p2=2+23=83，故选C．解析：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本题的关键．根据已知中矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C−AB−D的平面角大小为θ，我们可以得到∠CAD是二面角C−AB−D的平面角，解三角形CAD即可得到答案．解：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，知AO⊥CD又CD⊥BC，且AO交BC于O，故CD⊥平面ABC又AB在平面ABC内，故CD⊥AB，又DA⊥AB，且CD交DA于D，故AB⊥平面ACD，又AC在平面ACD内，故AB⊥AC，又AB⊥AD故∠CAD是二面角C−AB−D的平面角在△CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CD⊥AC又CD=3，AD=4，故sin∠CAD=CDAD =34故选A．11.答案：C解析：解：∵cosB=ca，∴由余弦定理可得：ca =a2+c2−b22ac，整理可得：a2=c2+b2，∴可得A=90°．故选：C．由已知利用余弦定理可得a2=c2+b2，根据勾股定理即可得解．本题主要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，属于基础题．12.答案：A解析：本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．根据双曲线线方程求出渐近线方程，将点P坐标代入，结合双曲线的性质即可求解．解：∵P(1,√3)是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)渐近线上的点，∴ba=√3，∴c2−a2a2=e2−1=3，解得e=2．故选A．13.答案：BD解析：本题考查线面垂直的判定定理和性质，属于基础题．根据PA⊥面ABCD，得到PA⊥BD，当PC⊥BD时，由线面垂直的判定定理，有BD⊥面PAC，从而可得答案．解：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，若当PC⊥BD时，由线面垂直的判定定理，有BD⊥面PAC，∴AC⊥BD．故答案为BD．14.答案：−25解析：解：由a1=−2，a n+1=2+2a n1−a n，得a2=2+2a11−a1=2+−41−(−2)=23，a3=2+2a21−a2=2+2×231−23=6，a4=2+2a31−a3=2+2×61−6=−25．故答案为：−25．在已知递推式中分别取n=1，2，3即可求得a4的值．本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题．15.答案：1解析：求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题．解：圆心(0,0)到直线3x+4y−10=0的距离d=|−10|5=2．再由d−r=2−1=1，知最小距离为1．故答案为1．16.答案：1±√22解析：本题考查椭圆的简单几何性质，考查直线的斜率公式，直线斜率与倾斜角的关系，考查计算能力，属于中档题．由椭圆的离心率e=ca =√a2−b2a2=√1−b2a2=√32，求得a=2b，椭圆方程为：x2a2+4y2a2=1，整理得：y2 x−a =−14，则tanα=yx+a，tanβ=yx−a，tanα⋅tanβ=yx+a⋅yx−a=y2x−a=−14，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2−x−14=0的两个根，x=1±√22，则tanα=1±√22，即可求得直线PA的斜率．解：由题意可知：A(−a,0)，B(a,0)，P(x,y)，椭圆的离心率e=ca =√a2−b2a2=√1−b2a2=√32，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：x2a2+4y2a2=1，∴y2=a2−x24，则y2x2−a2=−14，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴k PA =tanα=y x+a，k PB =tanβ=yx−a ， ∴tanα⋅tanβ=yx+a ⋅yx−a =y 2x 2−a 2=−14，直线PA 、PB 的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1， ∴tanα，tanβ是方程x 2−x −14=0的两个根， 解得：x =1±√22， ∴直线PA 的斜率k PA =tanα=1±√22， 故答案为：1±√22． 17.答案：解：设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).因为M 为AB 的中点，所以x =x 0−22，y =y 0+02.所以x 0=2x +2，y 0=2y.将点B(x 0,y 0)代入圆x 2+y 2−8x +12=0得(2x −2)2+4y 2=4，化简得(x −1)2+y 2=1.即点M 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1．解析：本题考查中点坐标公式、圆的方程、轨迹方程的求解，考查运算求解能力、化归与转化思想． 设出点M 的坐标，以及点B 的坐标，利用M 为线段AB 的中点建立关系式，求得涉及点B 的坐标参数的关系式，再代入圆的方程即可确定对应的点M 的轨迹方程． 18.答案：解：(1)∵a ⃗ //b ⃗ ，∴2sinθ=cosθ−2sinθ，∴4sinθ=cosθ， ∵cosθ≠0，∴tanθ=14，∴sinθ⋅cosθ1+3cos 2θ=sinθ⋅cosθsin 2θ+4cos 2θ=tanθtan 2θ+4=465(2)∵|a ⃗ |=|b ⃗ |，∴sin 2θ+(cosθ−2sinθ)2=5， ∴1−4sinθcosθ+4sin 2θ=5， ∴−2sin2θ+2(1−cos2θ)=4， ∴sin2θ+cos2θ=−1，∴sin(2θ+π4)=−√22∵0<θ<π，∴π4<2θ+π4<9π4，∴2θ+π4=5π4或2θ+π4=7π4，∴θ=π2或θ=3π4．解析：(1)由共线定理结合齐次式弦化切可求；(2)由数量积运算性质结合三角函数的恒等变换得sin(2θ+π4)=−√22，再结合三角函数的性质可得到结果．本题考查了平面向量的共线定理、数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：(1)由e =c a =12，得a 2−b 2a 2=14，可得a 2=43b 2，又b =√6√1+1=√3，∴b 2=3，a 2=4．故椭圆的方程为x 24+y 23=1；(2)由题意知直线l 方程为y =k(x −4)． 联立{y =k(x −4)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−32k 2x +64k 2−12=0． 由△=(−32k 2)2−4(4k 2+3)(64k 2−12)>0， 得k 2<14.①设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=32k 24k 2+3，x 1x 2=64k 2−124k 2+3．∴y 1y 2=k(x 1−4)⋅k(x 2−4)=k 2x 1x 2−4k 2(x 1+x 2)+16k 2． ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆内，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2 =(1+k 2)x 1x 2−4k 2(x 1+x 2)+16k 2 =(1+k 2)⋅64k 2−124k 2+3−4k 2⋅32k 24k 2+3+16k 2 =25−874k 2+3<0，② 由①②，解得−√35<k <√35．∴当原点O 在以线段AB 为直径的圆内时，直线l 的斜率k ∈(−√35,√35).解析：本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题．(1)由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a 、b 的值，代入椭圆方程即可； (2)联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．20.答案：(Ⅰ)证明：连接BD ．∵AB =AD ，∠BAD =60°，∴△ABD 为正三角形． ∵M 为AD 的中点，∴BM ⊥AD ． 又∵AD ⊥CD ，CD ，BM ⊂平面ABCD ， ∴BM//CD ，又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴BM//平面PCD ．∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN//PD ．又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，∴MN//平面PCD ． 又BM ，MN ⊂平面BMN ，BM ∩MN =M ， ∴平面BMN//平面PCD ； (Ⅱ)解：连接PM ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD ∩平面PAD =AD ，PM ⊂平面PAD ，又PM ⊥AD ， ∴PM ⊥平面ABCD ．又BM ⊥AD ，∴MB ，MD ，MP 两两互相垂直．以M 为坐标原点，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz ． ∵AD =6，CD =√3，∴M(0,0，0)，P(0,0，3)，A(0,−3,0)，N(0,−32,32)，B(3√3,0,0)，C(√3,3,0)． 设平面BMN 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面BCP 的一个法向量n ⃗ =(x 2,y 2,z 2)． ∵MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√3,0,0)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−32,32)，由{m ⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{3√3x 1=0−32y 1+32z 1=0，取m ⃗⃗⃗ =(0,1,1)． ∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,3,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√3,0,3)，由{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{−2√3x 2+3y 2=0−3√3x 2+3z 2=0，取n⃗ =(√3,2,3)． ．∴平面BMN 与平面BCP 所成锐二面角的余弦值为5√28．解析：本题主要考查面面平行的判定，以及二面角，关键是建立坐标系，求平面的法向量． (I)连接BD ，利用条件证明BM//平面PCD 以及MN//平面PCD ，再根据面面平行的判定定理可证； (Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用平面的法向量的夹角求平面BMN 与平面BCP 所成的锐二面角大小的余弦值．21.答案：解：(1)∵数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a na n +3，(n ∈N ∗)∴1a n+1=a n +3a n =3a n+1，∴1a n+1+12=3(1a n+12)，∴1an+1+12=(1a 1+12)⋅3n−1=3n 2．∴a n =23n −1.(4分)(2)∵a n =23−1，b n =(3n −1)n2n a n ， ∴b n =(3n −1)⋅n 2n ⋅23n −1=n ⋅(12)n−1，∴T n =1⋅1+2⋅(12)+3⋅(12)2+⋯+n ⋅(12)n−1，①12T n=1⋅12+2⋅(12)2+3⋅(12)3+⋯+n ⋅(12)n ，② ①−②，得12T n =1+12+122+⋯+12n−1−n2n =1−(12)n1−12−n2n =2−n+22n，∴T n =4−n+22n−1.(8分)，∵T n+1−T n =(4−n+32n)−(4−n+22n−1)=n+12n>0，∴{T n }为单调递增数列，∵不等式(−1)n λ<T n 对一切n ∈N ∗恒成立， ∴①当n 为正奇数时，−λ<T n 对一切正奇数成立， ∴(T n )min =T 1=1，∴−λ<1，∴λ>−1； ②当n 为正偶数时，λ<T n 对一切正偶数成立， ∵(T n )min =T 2=2，∴λ<2． 综上知−1<λ<2.(12分)解析：(1)由已知条件推导出1a n+1+12=3(1a n+12)，从而得到1a n+1+12=(1a 1+12)⋅3n−1=3n 2.由此能求出结果．(2)由b n =(3n −1)⋅n2n ⋅23n −1=n ⋅(12)n−1，利用裂项求和法求出T n =4−n+22n−1，从而得到{T n }为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出λ的取值范围．本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．22.答案：解：(Ⅰ)由抛物线的定义可以|MF|=p 2−(−2)=52，∴p =1，抛物线的方程为y 2=−2x ；(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，点M 的坐标为(−2,2)， 当直线l 斜率不存在时，设A(x 0,y 0)，B(x 0,−y 0)，又k 1+k 2=y 0−2x 0+2+−y 0−2x 0+2=−4x 0+2=−2，故x 0=0,y 0=0，此时A,B 重合，舍去；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx +b ， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立直线l 与抛物线{y =kx +by 2=−2x , 得k 2x 2+(2kb +2)x +b 2=0， Δ=8kb +4>0， x 1+x 2=−2kb−2k 2，x 1x 2=b 2k2，①又k1+k2=y1−2x1+2+y2−2x2+2=−2，即(kx1+b−2)(x2+2)+(kx2+b−2)(x1+2)=−2(x1+2)(x2+2)，即2kx1x2+(2k+b−2)(x1+x2)+4b−8=−2x1x2−4(x1+x2)−8，将①代入得，b2−b−2−2k(b+1)=0，即(b+1)(b−2−2k)=0，解得b=−1或b=2+2k，当b=−1时，直线l为y=kx−1，此时直线恒过(0,−1)，当b=2+2k时，直线l为y=kx+2k+2=k(x+2)+2，此时直线恒过(−2,2)(舍去)，∴直线l恒过定点(0,−1)．解析：本题考查了抛物线的性质及几何意义以及直线与抛物线的关系，属于较难题．(Ⅰ)由抛物线的定义求出p，从而求出抛物线的方程；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知点M的坐标，当直线l斜率不存在时，此时A,B重合，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程，将直线l与抛物线联立得关系式，通过韦达定理得到x1+x2 ,x1x2的表达式，代入k1+k2=−2化简后的式子中，得到k和b关系，从而证出直线l恒过定点(0,−1)．。
荆州中学高二数学(文)上学期期末试卷及答案
荆州中学高二上学期数学（文科）期末试卷姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知椭圆2214y x +=，则其焦点的坐标为（ ） A.()3,0± B. ()0,3± C. ()3,0± D. ()0,3± 2．已知变量x 与变量y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 3．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<4 ．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．11125. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是( )A.310B.15C.35D.45共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：6． 某校如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）A ． 24B ． 18C ． 12D ． 16 7.已知()()1ln f x f x x '=+，则()f e =（ ） A. 1e +B. eC. 2e +D. 38.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.59. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的中点的横坐标为3，则 线段AB 的长为（ ）A ．5B ． 8C ． 7D ． 9 10. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 11．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ， 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角12.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.233D.143二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m ＝________.14．下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是___________．15．已知函数()331f x x x =-+，则2()2f '= ． 16．已知函数()1f x kx =+,其中实数k 随机选自区间[2,1]-，对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设a 是实数,对函数22()233f x x x a a =-++-和抛物线C ：24y x =，有如下两个命题：:p 函数()f x 的最小值小于0；:q 抛物线24y x =上的动点2(,)4a M a 到焦点F 的距离大于2. 已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,4A ，()3,2B ，且圆心C 在直线30x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(),P x y 是圆C 上的动点，z x y =+,求z 的最大值．19. 本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高； （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；20. （本题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的菱形, ACBD O =，123AA =，1BD AA ⊥，160BAD A AC ∠=∠=， 点M 是棱AA 1的中点.(1) 求证：A 1O ⊥平面ABCD ;(2) 求三棱锥AMD B -的体积.21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1, 2)P ，其离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(Ⅱ) 动直线:2l y x m =+交椭圆M 于A B 、两点，求PAB ∆面积 的最大值.22．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科） 命题人：陈静 审题人：鄢先进参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1234 5 67 8 9 10 11 12 答案D C C DCD A C B ACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 8 14. )2(111111 15. 32- 16. 23三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. p ⌝和p q ∧都是假命题，p ∴为真命题，q 为假命题. ………………2分2222()233(1)34f x x x a a x a a =-++-=-++-,2min ()340f x a a ∴=+-<,所以，41a -<<； ………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-，q 为假命题，2124a MF ∴=+≤，22a ∴-≤≤. ………………10分 故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x ………………6分（2）令z x y =+，即y x z =-+，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：223+ ………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）⨯10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， 故这次考试的及格率约为75%， 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71： ………12分 20.(1) 11BD AA BD AC BD A AC ⊥⊥⊥,得面于是1BD A O ⊥, AC BD O ⋂= 菱形 ……6分 (2)体积转换法：因为⊥O A 1平面ABCD , M 为O A 1的中点, 所以M 到平面ABCD 的距离为23211=O A , 三角形ABD 的面积为3, 23==--ABD M AMD B V V ………12分 21. （Ⅰ2，则椭圆的离心率为22c e a ==，由已知，得22222221122a b a b c c a+=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，∴⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ，所求椭圆M 的方程为 22142y x +=． …………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x mx y ，得2242240x mx m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m 得，2222m -<<，设1122(,),(,)A x y B x y ，1222x x m ∴+=-，21244m x x -= . ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=-. 又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- …………………10分221(8)2222ABCm m S ∆+-∴≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号.∴max ()2ABC S ∆=. …………………12分 22.解：（I ）曲线1C 方程为2sin ρθ=，可得22sin ρρθ=，可得222x y y += ∴1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t 可得：2C 330x y -+=．…（5分）（II ）由（I ）知，1C 为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，1C 的圆心（0，1）到C2的距离为3311231d-==<+，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为312dr ++=， 则点P 到曲线2C 距离的取值范围为31[0,]2+．……（10分）（完）。
湖北省荆州市数学高二上学期文数期末考试试卷
湖北省荆州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·平遥月考) 命题“ ”的否定是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2017·海淀模拟) 设为两个非零向量，则“ • =| • |”是“ 与共线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20134. （2分） (2019高二下·大庆月考) 命题；命题，下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=（）A . 28B . 30C . 35D . 256. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A . －1＜a＜2B . －3＜a＜6C . a＜－1或a＞2D . a＜－3或a＞68. （2分）(2018·广州模拟) 已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= +cosx，x∈[0， ]的最大值是（）A . 1B .C . +D . +11. （2分）(2019·十堰模拟) 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·潮州期末) 已知点A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直线y=x+3上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过P，记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（）A . e与x0一一对应B . 函数e（x0）无最小值，有最大值C . 函数e（x0）是增函数D . 函数e（x0）有最小值，无最大值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为 ________．14. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xoy中，设双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，的最大值为________．15. （1分）正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a＝________.16. （1分） (2018高二上·阳高期末) 如果曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）设命题p：函数y=loga﹣1[（a﹣3）x﹣1]在其定义域上为增函数，命题q：函数y=ln[（3a﹣4）x2﹣2ax+2]的定义域为R．（1）若命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·台州期末) 设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1） m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1 ， x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0 ，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）19. （10分） (2019高三上·汕头期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．20. （5分）(2018·广安模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.21. （5分） (2017高二上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为 ,其准线与轴交于点 ,过作斜率为的直线与抛物线交于两点,弦的中点为的垂直平分线与轴交于．（1）求的取值范围;（2）求证: .22. （5分） (2017高一上·珠海期末) 函数f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图像与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019～2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中高二上学期期末联考数学试题及答案
绝密★启用前湖北省荆州中学、宜昌一中2019～2020学年高二年级上学期期末联考质量检测数学试题2020年1月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 复数231i z i +=-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．12- B ．12i - C ．52 D ．52i 2． )0,,2(m a =，)1,3,1(-=n b ，若a //b ,则=+n m （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 93． 椭圆2218x y m +=的焦距为4,则m 的值为（ ） A ．12B ．4C ．12或4D ．10或6 4． 曲线 32313+-=x x y 在点（1,34）处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π B ． 3π C ．π32 D ．π43 5． 已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列结论错误的是（ ）A ．若m ∥n ,α⊥m ,则n α⊥B ．若α⊥m ,β⊥m ,则α∥βC ．若α⊥m ,β⊂m ,则αβ⊥D ．若m ∥α,n =⋂βα,则m ∥n6．数列{}n a 满足112+-+=n n n a a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,20192,a a 是函数56)(2+-=x x x f 的两个零点,则2020S 的值为（ ）A ．6B ．12C ．2020D ．60607．平面直角坐标系内,到点(2,3)A 和直线:280l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 8．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别B A ,,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接C AD B 圆方程为（ ） A ． 222+1=5x y --（）（） B ．22+2++1=20x y （）（） C ．224+2=5x y --（）（） D ．22+4++2=2x y （）（） 9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,点0(2,)M y 在抛物线C 上,M 与直线l 相切于点E ,且3EMF π∠=,则M 的半径为( ) A ．23 B ． 43 C ． 83 D ．163 10．如图,正方形ABCD 沿对角线AC 折叠之后,使得平面BAC ⊥平面DAC ,则二面角B CD A --的余弦值为( )A ．2B ．12 C ．33 D ．5511．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,满足C B a c b cos cos +=+,8sin =Abc ,则ABC ∆的周长的最小值为( )A ． 3B ．332+C ． 4D ．442+ 12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,P 为双曲线C 上一点,Q 为双曲线C 渐近线上一点,,P Q 均位于第一象限,且2QP PF =,120QF QF ⋅=,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．15-B ．15+C ．110-D ．110+二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分;把答案填在对应题号的横线上.）13. 如图,已知平行四边形ABCD 中,060,3,4=∠==D CD AD ,⊥PA 平面ABCD ,且6=PA ,则=PC .14.各项均为正数的数列{}n a 满足21n n n a a a ++=+,且55=a ,则2123a a +的最小值为 .15.已知A 、B 为圆C :22(1)(1)5x y ++-=上的两个动点,且4=AB ,点D 为线段AB。
湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
2019—2020学年度上学期期末考试高二数学试题命题人： 审题人：本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1. 本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分.2. 考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.3. 选择题的答案选出后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.4. 考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知复数i iz 212++=，则下列结论中正确的是（ ） A. z 的虚部为i B. 2z = C. 1z i =-+ D. 2z 为纯虚数 2. 已知等差数列{}n a 的首项为1，且532a a a =+，则3a =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若直线l 经过()2,1A ，()()21B m m R -∈两点，则直线l 倾斜角α的取值范围是（ ） A. 40πα≤≤ B. 24παπ<≤ C. 432παπ≤< D. παπ<≤43 4. 已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知点()111,P x y ，()222,P x y 满足1，1x ，2x ，7依次成等差数列，1，1y ，2y ，8依次成等比数列，若1P ，2P 两点关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A. 10x y ++=B. 10x y --=C. 70x y +-=D. 250x y --=6. 已知直线10kx y k -+-=恒过定点A ，且点A 在直线()200,0mx ny m n +-=>>上，则mn 的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. 43y x =±B. 34y x =±C. 54y x =±D. 45y x =± 8. 设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若3333++=n n T S n n ，则使Z b a n n ∈的n 的个数为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 9. 直线l 过抛物线C ：22y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，若2BF =，则AF =（ ） A.25 B. 125 C. 23 D. 8310. 已知向量()cos ,sin a αα=r ，()2cos ,2sin b ββ=r ，若a r 与b r 的夹角为60︒，则直线01sin 2cos 2=-+ααy x 与圆()()22cos sin 1x y ββ-+-=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心 11. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的长轴端点为A 、B ，若椭圆上存在一点P 使120APB ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. ⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛36,0 B. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡1,36 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,36 D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,36 12. 已知曲线1C 的方程为221x y +=，过平面上一点1P 作1C 的两条切线，切点分别为1A ，1B 且满足11160A PB ∠=︒，记1P 的轨迹为2C ，过一点2P 作2C 的两条切线，切点分别为2A ，2B 且满足22260A P B ∠=︒，记2P 的轨迹为3C ，按上述规律一直进行下去……，设点n A 与1n A +之间距离的最小值为n a ，且n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则满足12100n S -<的最小的n 为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）13. 在空间直角坐标系中，已知两点()5,1,P a 与()5,,4Q b 关于坐标平面xOy 对称，则a b +=______.14. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，628S =，则9S =______.15. 若圆229x y +=上恰有3个点到直线l ：0x y t ++=的距离为1，则实数t =______. 16. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为22，三角形ABC 的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、F ，且三条边所在直线的斜率分别为()123123,,0k k k k k k ≠.若直线OD 、OE 、OF 的斜率之和为-1（O 为坐标原点），则123111k k k ++=______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17. 已知直线l 的方程为()220ax y a a R +--=∈.（1）若直线l 与直线m ：20x y -=垂直，求实数a 的值；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.18. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，点列(),n S n n N n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭在直线y x =上. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19. 已知圆M ：()()22121x y ++-=，直线l 过原点()0,0O . （1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于P ，Q 两点，当MPQ △的面积最大时，求直线l 的方程.20. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若直线()112y x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB △的面积为4（O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程.21. 已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，准线l 与y 轴的交点为M ，动点A 在抛物线C 上，当AF 与y 轴垂直时，2AF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AF 与抛物线C 交于另一点B ，证明：AMF BMF ∠=∠.22. 已知等比数列{}n a 满足34528a a a ++=，且42a +是3a ，5a 的等差中项；数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-的前n 项和为22n n +.（1）求数列{}n a 公比q 的值；（2）若数列{}n a 的公比1q >，求数列{}n b 的通项公式.高二年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题1-5：DBBAC6-10：AACCD 11-12：BD 二、填空题13. -3 14. 9115. ± 16. 2三、解答题17. 解析：（1）∵直线l 与直线m ：20x y -=垂直，∴220a -=，解得1a =.（2）当0a =时，直线l 化为：1y =.不满足题意.当0a ≠时，可得直线l 与坐标轴的交点为20,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,0a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵直线l 在两轴上的截距相等，∴222a a a ++=， 解得：2a =±.∴该直线的方程为：0x y -=，20x y +-=.18. 解析：（1）依题意有n S n n=，即2n S n =， 当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，又1n =时上式也成立，∴21n a n =-.（2）()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.19. 解析：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时直线l 与圆M 相切，∴0x =符合题意：当直线l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ，则直线l 方程为y kx =，即0kx y -=.1=，解得34k =-， 即直线l 的方程为0x =或340x y +=；（2）∵直线l 与圆M 交于P ，Q 两点，∴直线l 的斜率存在， 设直线方程为y kx =，圆心到直线l 的距离为d ， 由于11sin sin 22MPQ S MP MQ PMQ PMQ =∠=∠△， ∴当sin PMQ ∠取最大值1，即90PMQ ∠=︒时MPQ △的面积最大. 此时MPQ △为等腰直角三角形，d =，=，解得1k =-或7k =-. 故直线l 的方程为：0x y +=或70x y +=.20. 解析：（1）由题，椭圆上顶点的坐标为()0,b ，左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ， ∴14b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，即224a b =，则2a b =， 又222a bc =+，∴c =，所以椭圆的离心率c e a == （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由()222214112x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：2222140x x b ++-=， ∴121x x +=-，212142b x x -=， ∴A B ===又原点O 到直线的距离d =∴12AB d⋅⋅== ∴21b =，则24a =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. 21. 解析：（1）抛物线C ：()220x py p =>的焦点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当AF 与y 轴垂直时，易得,2p A p ⎛⎫± ⎪⎝⎭，即2AF p ==， 则抛物线方程为24x y =； （2）由题意可得()0,1F ，()0,1M -，设点211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AB ：1y kx =+，代入抛物线方程24x y =，可得2440x kx --=， ∴124x x k +=，124x x =-，()()2212121212121144404AM BM x x x x x x k k x x x x +++++=+==， 因此可得AMF BMF ∠=∠.22. 解析：（1）由题可得43542428a a a a +=+=-，解得48a =， 所以88828q q++=， 解得12q =或2. （2）由于1q >，则2q =，12n n a -=，设()()1112n n n n n n n c b b a b b -++=-=-，可得1n =时，1123c =+=， 2n ≥时，可得()()22212121n c n n n n n =+----=+， 上式对1n =也成立，则()121n n n b b a n +-=+， 即有()111212n n n b b n -+⎛⎫-=+⋅ ⎪⎝⎭，则当2n ≥时， ()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-+⋅⋅⋅+-()01211113521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， ()12111111352122222n n b n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，两式相减可得 ()221171111221222222n n n b n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L()21111227122112212n n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+--⋅ ⎪⎝⎭-， 化简可得()2111232n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭（1b 也符合）.。
湖北省荆州中学、宜昌一中两校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
D．若 m ∥ ， n ，则 m ∥ n
6 ． 数 列 an 满 足 2an an1 an1 ， S n 是 数 列 an 的 前 n 项 和 ， a2 , a2019 是 函 数
f (x) x 2 6x 5 的两个零点，则 S2020 的值为（ ）
点 (1, 4) 到直线 AB 的距离 d 4 12 34 18 ,
5
5
( 18.
SABC ) min
15 2
解：（Ⅰ）由 a
b
(18 5
2
2) 4 sin
. cos
9,
得 sin cos
1,
4
4
(sin cos )2 1 2sin cos 1 1 3 , sin cos 6 .
21.（本小题满分
12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，Sn
2an
9 2n
,n N
* , bn
an
3 2n
.
（Ⅰ）求证：数列bn 为等比数列，并求出数列an 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数
，对任意 m, n N ，不等式 Sm
bn
恒成立？若存在，求出
x0 7 2
y0 2 2
x0
y0
2x 7 2y 2
，
由 (x0 1)2 ( y0 4)2 4 得 (2x 7 1)2 (2 y 2 4)2 4 ，
即 D 点的轨迹方程为 (x 4)2 ( y 3)2 1 .
（Ⅱ）计算得 AB 5 , 直线 AB 为 4x 3y 34 0,
(审核版)湖北省荆州中学2019-2020学年高二语文上学期期末考试试题(新人教版 第77套).doc
湖北省荆州中学2019-2020学年高二语文上学期期末考试试题新人教版一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．戏谑．（xuè）倾．（qīn）听藩．（fān）属不省．(xǐng)所怙B．喟．（kuì）然逶．（wēi）迤手绢．（juān）逾．（yú）庖而宴C．妻孥．（nú）筵．（yán）席洞穴．（xuè）不羁晷．（guǐ）刻D．煴．（yūn）火贿赂．（lù）溺．（nì）爱万乘．（shèng）公相2．下列各组词语书写全都正确的一组是（）A．寒宵自诩钟鼓馔玉残羹冷灸B．蛾眉枯躁繁文缛节偃仰啸歌C．溽暑销魂归根结蒂一蓑烟雨D．膏梁文身原物璧还前合后偃3．下列句中加点的成语使用错误．．的一项是（）A．父爱应该受一定的原则支配并提出一定的要求，应该是宽容的、耐心的，不应该是咄咄逼人．．．．的和专横的。
B．《唐山大地震》一剧中，对于金戈铁马．．．．、人流滚滚、惊天动地的震后营救场面没有过多的渲染，而是把主要笔墨集中在灾难面前人性、人情的揭示上。
C．曾国藩的日记与家书，写这些个鸡栏、菜圃小事，与其说是给家人子弟看，不如说是给慈禧太后看，期在无形中消除慈禧的疑心，表示自己不过是一个求田问舍．．．．的乡巴佬，以保全性命而已。
D．1953年，吴式太极传人吴公仪与白鹤派拳师陈克夫在澳门比武。
若只看作家与记者当时的描述，读者脑海中所显现的比武场景必定像经典功夫片一样精彩绝伦，“兔起鹘落．．．．”、“快如闪电”、“腿起生风”是当时文字描述中常用的词。
4．下列各项中，没有语病的一项是（）A．专家分析认为，有的连锁店冰块受污染是由于“环境因素”所致造成，比如脏的制冰机；而有的连锁店的冰块受污染则被推断为“人为因素”，比如工作人员没有认真洗手。
B．在长期“严打”的环境下，不少办案民警形成了重打击轻保护、重破案轻办案、重实体轻程序、重口供轻物证，加之案多人少，这些因素叠加在一起，最终导致了错案的发生。
2019-2020学年湖北省荆州高二上学期期末考试数学试题（解析版
2019-2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中两校高二上学期期末考试数学试题一、单选题 1．复数231iz i+=-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．12-B ．12i -C ．52D ．52i 【答案】C【解析】根据复数的除法运算以及复数的概念即可求解. 【详解】()()()()231231511122i i i z i i i i +++===-+--+，故复数的虚部为52，故选：C 【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的概念，属于基础题. 2．(2,,0)a m =，(1,3,1)b n =-，若a //b ,则m n +=（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】根据向量共线定理即可求解. 【详解】由a //b ,且(2,,0)a m =，(1,3,1)b n =-， 则存在非零实数λ使得λab ，即()2301m n λλλ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩，解得6m =，1n =， 所以7m n +=. 故选：B 【点睛】本题考查了空间向量共线定理，需掌握向量共线定理的内容，属于基础题.3．椭圆2218x y m +=的焦距为4，则m 的值为（ ）A ．12B ．4C ．12或4D ．10或6【答案】C【解析】由椭圆的标准方程222a b c =+即可求解. 【详解】因为双曲线的焦距为24c =，则2c =， 由222a b c =+，当焦点在x 轴上时， 即28212m =+=，解得12m = 当焦点在y 轴上时，即282m =+，解得4m =. 故4m =或12. 故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，需熟记,,a b c 之间的关系，属于基础题. 4．曲线31233y x x =-+在点（1，43）处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C ．23π D ．34π【答案】D【解析】首先对函数31233y x x =-+求导，求出()1f '的值，根据导数的几何意义以及倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】 由31233y x x =-+，则22y x '=-， 所以21121x y ==-=-'，所以切线的斜率为1-，由tan 1k α==-，所以34πα=， 故选：D 【点睛】本题考查了导数的计算以及导数的几何意义、倾斜角与斜率的关系，属于基础题. 5．已知α，β是相异两平面；,m n 是相异两直线，则下列命题中假命题的是 （ ）A ．若m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥C ．若m α，n αβ=，则m nD ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ 【答案】C【解析】在A 中，由直线与平面垂直的判定定理可得真假； 在B 中，由平面与平面平行的判定定理可得真假； 在C 中，m 与n 平行或异面；在D 中，由平面与平面垂直的判定定理可得真假． 【详解】解：在A 中：若m n ，m α⊥，则由直线与平面垂直的判定定理得n α⊥，故A 正确；在B 中：若m α⊥，m β⊥，则由平面与平面平行的判定定理得αβ∥，故B 正确； 在C 中：若m α，n αβ=，则m 与n 平行或异面，故C 错误；在D 中：若m α⊥，m β⊂，则由平面与平面垂直的判定定理得αβ⊥，故D 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，22019,a a 是函数2()65f x x x =-+的两个零点，则2020S 的值为（ ）A ．6B ．12C ．2020D ．6060【答案】D【解析】根据题意判断数列{}n a 为等差数列，由函数的零点与方程根的关系可得220196a a +=，再由等差数列的性质以及等差数列的前n 和的公式即可求解. 【详解】数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+，∴数列{}n a 为等差数列，又22019,a a 是函数2()65f x x x =-+的两个零点，即22019,a a 是方程2650x x -+=的两个根，220196a a ∴+=，()()1202022019202020202020606022a a a a S +⋅+⋅∴===，故选：D 【点睛】本题主要考查了等差中项、函数与方程的关系、等差数列的性质以及前n 和的公式，属于基本知识的考查，属于基础题.7．平面直角坐标系内，到点(2,3)A 和直线:280l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ） A ．直线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线【答案】A【解析】根据已知判断点A 是否在直线上，即可结合抛物线的定义判断正确选项，据此解答此题，此题属于基础题. 【详解】由题意，点(2,3)A 在直线:280l x y +-=， 即动点到点A 的距离与动点到直线l 的距离相等， 点(2,3)A 满足直线:280l x y +-=方程， 所以动点的轨迹是一条过A 与直线垂直的直线. 故选：A 【点睛】本题考查了抛物线的定义，需注意抛物线定义中满足的条件，属于基础题.8．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别,A B ,O 为坐标原点，则OAB∆的外接圆方程为（ ） A ．()()222+1=5x y -- B ．()()22+2++1=20x y C ．()()224+2=5x y -- D ．()()22+4++2=2x y【答案】A【解析】由题意知OA PA ⊥，BO PB ⊥，四边形AOBP 的四个顶点在同一圆上，此圆的直径是OP ，AOB ∆外接圆就是四边形AOBP 的外接圆. 【详解】由题意知，OA PA ⊥，BO PB ⊥，∴四边形AOBP 有一组对角都等于90，∴四边形AOBP 的四个顶点在同一圆上，此圆的直径是OP ，OP 的中点为()2,1，25OP =，∴四边形AOBP 的外接圆方程为()()222+1=5x y --，∴AOB ∆外接圆的方程为()()222+1=5x y --.故选：A 【点睛】本题考查了圆的标准方程，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点0(2,)M y 在抛物线C 上，M 与直线l 相切于点E ，且3EMF π∠=，则M 的半径为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C【解析】依据图像运用抛物线的定义及直线与圆相切，可得22222p p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，求出p ，进而得到M 的半径．【详解】如图所示，连接ME ，依题意ME l ⊥，过点M 作MH x ⊥轴，垂足为H ， 在Rt MFH ∆中，||2||MF FH =， 由抛物线定义可得||||ME MF =，则22222p p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得43p =， 故M 的半径为8223p +=， 故选C ． 【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与圆相切，考查逻辑推理，数学运算的核心素养，属于中档题．10．如图，正方形ABCD 沿对角线AC 折叠之后，使得平面BAC ⊥平面DAC ，则二面角B CD A --的余弦值为( )A ．2B ．12C ．3 D ．5 【答案】C【解析】设正方形边长为a ，AC 和BD 的交点为O ，过O 作BC 的平行线OE 交CD 于E ,则二面角B CD A --就是BEO ∠，由平面BAC ⊥平面DAC ，在BEO ∆中即可求解. 【详解】设正方形边长为a ，AC 和BD 的交点为O ， 过O 作BC 的平行线OE 交CD 于E , 则二面角B CD A --的平面角就是BEO ∠， 因2AO =，12OE a =，且平面BAC ⊥平面DAC ，BO AC ⊥，所以BO OE ⊥，所以222234BE BO OE a =+=，即3BE =，所以32cos 3aOE BEO BE a∠===， 故选： C 【点睛】本题主要考查面面角，解题的关键是作出二面角，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos b cB C a+=+，8sin bcA=，则ABC ∆的周长的最小值为( ) A ．3 B ．332+C ．4D ．442+【答案】D【解析】根据正弦定理边化角求出角90A =，从而可求出8bc =，然后利用基本不等式即可求解. 【详解】 因为cos cos b c B C a +=+，根据正弦定理可得sin sin cos cos sin B CB C A+=+， 所以()()sin sin sin cos sin cos A C A B A B A C +++=+， 所以cos sin cos sin 0A C A B +=，即()cos sin sin 0A C B +=， 在ABC ∆中，sin sin 0C B +≠，故cos 0A =，90A ∴=sin 1A =，则8bc =，所以2222442a b c b c b c bc bc ++=+++≥+=+， 当且仅当b c =时取等号，综上ABC ∆的周长的最小值为442+. 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理以及基本不等式求最值，注意在利用基本不等式时需验证等号成立的条件，属于基础题. 12．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】设，则，由题设可得，解之得，故，又由可知点是中点，则，代入双曲线方程可得，即，所以，应选答案A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
荆州中学高二元月期末考
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 设 a R ,则 a 4 的一个必要不充分条件是（）
A. a 1
B. a 1
C. a 5
D. a 5
2. 已知椭圆
x2 y2
1 的长轴在 y 轴，若焦距为4，则m等于（）10 m m 2
A. 4
B. 5
C.7
D. 8
3. 已知直线 l 和平面，若 l // ，P ，则过点 P 且平行于l的直线（）
A．只有一条，不在平面内 B ．只有一条，且在平面内
C. 有无数条，一定在平面内 D ．有无数条，不一定在平面内
4. 已知数列n 是等差数列，且 a7 2a4 6 ， a3 2 ，则公差d （）
a
A．2 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16
5.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下
程序框图，若输入的 a ，b分别为165、66，则输出的i为()
A．2B．3 C.4D．5
6.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该
几何体的体积为（）
A． 2 B ． 3
C ． 4
D ．6
7. 已知点A 2,0 , B 0,2 , 若点P是圆x2 y 2 2x 2 y 0 上的动点，则ABP 面积的最大值是 ( )
A.2
B.4
C.6
D. 2 2
8. 已知x 0, y 0 ，若不等式1
2 a 恒成立，则 a 的最大值为（）x y x 2y
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
x y 3 0
y
9. 设x，y满足约束条件x 3 ，则 z 的取值范围是（）
y x 6 x 1
A．, 9 0, B ．, 11 2, C ．9,0 D ．11, 2
10. 已知点F1 , F2分别为椭圆
C
x 2 y 2
1(a b 0) 的左、右焦点，点
M
在椭圆 C 上，:
2
b2
a
线段 MF1 的中点在 y 轴上，若F2 MF1 60 ,则椭圆的离心率为（）
A．1
B．
1
C． 3 D． 3 6 3 6 3
11. 已知点( ,0) 是函数 f ( x) Asin(2 x ) 的对称中心,则函数 f ( x) 的一个单调区间
12
可以为（）
A．, 2
B ．,
3
C．
6
, D ．,
6 3 3 4 3 3 4
12. 已知A, B是圆O : x2 y2 4 上两点，点 P(1,2) 且PA PB 0 ,则AB最小值是（）
A. 6 2
B. 6 3
C.. 5 3
D. 5 1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13.从某高中随机选取 5 名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回归直线方程为
y 0.56x 26.2
，数据列表是：
?
身高( ) 160 165 170 175 180
x cm
体重 y( kg) 63 66 a 72 74
则其中的数据 a ．
14. ABCD 为长方形， AB 3, BC 2 , O 为AB的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于1的概率为．
15. 如果椭圆 x
2
y 2 1 的弦被点
4,2 平分，则这条弦所在的直线方程是
．
36 9
16. 已知圆M : x 2 2
y 2
36，圆 N :
x 2
4,动圆 P 与圆 M 相切，与圆 N 外
2y 2
切，则圆心 P 的轨迹方程是
．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（ 10 分）若命题 p ： x
R ，
2
ax 1 0 ；命题 q ： x
1,1 ， x
a ，若 ( q) p
ax
2
为真命题，求实数 a 的取值范围 .
18. （ 12 分）已知函数 f ( x)
3 sin 2 x sin x cos x .
（Ⅰ）当
x
0,
时，求
f (x) 的值域；
4
（Ⅱ）已知
ABC 的内角
A, B,C 的对边分别为
a, b,c, f (
A)
3 ,
a 2 7,
b c
6 , 求
2
ABC 的面积 .
19. （ 12 分）设数列
n 的前 n 项和为 S n ，已知 a n
0 ， a n 2 2a n 4S n 3 .
a
（Ⅰ）求 a n 的通项公式；
（Ⅱ）若数列
b n 满足 b n
2n 1
，求 b n 的前 n 项和 T n ．
2 ( a n 1
n 1)2
20. （12 分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者，成立环
境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 5 组第 1 组 [20,25) ，第 2 组 [25,30) ，第 3 组 [30,35) ，第 4 组 [35,40) ，第 5 组[40,45] ，得到的频率分布直方图如图所示，已知第
1 组
有5人.
（Ⅰ）分别求出第 3，4， 5 组志愿者人数，若在第 3,4,5 组中用分层抽样的
方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动， 应从第 3,4,5
组各抽取多少名
志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿
者介绍宣传经验，求第
3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率 .
21. （ 12
分）如图，在四棱锥
P ABCD 中，
PD
平面 ABCD ， 底面
ABCD 是矩形，
AD
PD
， E ,
F 分别是
CD ,
PB 的中点 .
（Ⅰ）求证：
EF
平面 PAB ；
（Ⅱ）设
AB
3BC
3 ,
求三棱锥
P
AEF 的体积 .
22. （ 12 分）已知椭圆
x 2 y 2 1 a b 0 的右焦点 F 2 1,0 ，点 P 3
, 6 在椭圆上 .
a 2
b 2
2
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点 H 在圆 x 2 y 2 b 2 上，且 H 在第一象限，过点 H 作圆 x 2
y 2 b 2 的切线交椭
圆于 M ,N 两点，问 F 2M F 2 N
MN 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说
明理由。