2020江苏高考数学小题强化训练50练(提升版)(含详细解答)

小题强化训练二
一、填空题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分． 1.已知复数 z 满足(z－2)i＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位 于第________象限． 2.设集合 A＝{x|y＝ln(x2－3x)}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则 A∪B＝____________． 3.若 θ∈(0，π4)，且 sin2θ＝14，则 sin(θ－π4)＝________． 4.已知一个正方体的外接球体积为 V1，其内切球体积为 V2，则VV12的值为________. 5.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝3，且数列{ Sn}也为等差数列，则 a11＝________． 6.在▱ABCD 中，∠BAD＝60°，E 是 CD 上一点，且A→E＝12A→B＋B→C，|A→B|＝λ|A→D|.若A→C·E→B＝12A→D 2，则 λ＝________． 7.设函数 f(x)＝lnx＋mx ，m∈R，若对任意 x2＞x1＞0，f(x2)－f(x1)＜x2－x1 恒成立，则实数 m 的 取值范围是__________． 8.已知实数 x，y 满足 x2＋y2＝1，则（x－1y）2＋（x＋1 y）2的最小值为________． 二、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 9.(本小题满分 14 分) 在平面四边形 ABCD 中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求 cos∠ADB 的值； (2)若 DC＝2 2，求 BC 的值．
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10.(本小题满分 14 分) 已知向量 m＝(cosα，－1)，n＝(2，sinα)，其中 α∈(0，π2)，且 m⊥n. (1)求 cos2α 的值； (2)若 sin(α－β)＝ 1100，且 β∈(0，π2)，求角 β 的值．
11.(本小题满分 16 分) 设椭圆 C：x22＋y2＝1 的右焦点为 F，过点 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为(2， 0)． (1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)设 O 为坐标原点，求证：∠OMA＝∠OMB.
则 f(f(3 3))＝________．
16－log3x，x＞0，
3.连续抛掷两枚骰子分别得到的点数是 a，b，则函数 f(x)＝ax2－bx 在 x＝1 处取得最值的概
率是________．
4.设 Sn 为正项等比数列{an}的前 n 项和．若 a4·a8＝2a10，则 S3 的最小值为________．
12.(本小题满分 16 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 S4＝24，S7＝63. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝2an＋(－1)n·an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
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班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________
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10.(本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(点 E 与点 A， D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.求证： (1)EF∥平面 ABC； (2)AD⊥AC.
11.(本小题满分 16 分) 如图所示的某种容器的体积为 90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的 底面圆半径都为 rcm.圆锥的高为 h1cm，母线与底面所成的角为 45°；圆柱的高为 h2cm.已知圆 柱底面造价为 2a 元/cm2，圆柱侧面造价为 a 元/cm2，圆锥侧面造价为 2a 元/cm2. (1)将圆柱的高 h2 表示为底面圆半径 r 的函数，并求出定义域； (2)当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径 r 为多少？
12.(本小题满分 16 分) 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2n＋1，Sn，a 成等差数列(n∈N*)． (1)求 a 的值及数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
②“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件；
③命题“若 m“若 m2＋n2＝0，则 m＝0 且 n＝0”的否命题是“若 m2＋n2≠0，则 m≠0 或 n≠0”．
则其中错误的是________．(填序号)
sin 52πx，x≤0，
2.已知函数 f(x)＝
5.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－4x＝0，若直线 y＝k(x＋1)上存在一点 P，
使过点 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是____________．
(第 6 题)
6.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为线段 AO 的中点．若B→E＝λB→A＋
μB→D(λ，μ∈R)，则 λ＋μ＝________． 7.已知 a>0，b>0，则2aa＋b＋2b2＋b a的最大值为________. 8.已知函数 f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一的零点，则 a＝________． 二、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 9.(本小题满分 14 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 M，N 分别为线段 BB1，A1C 的中点，MN 与 AA1 所成 角的大小为 90°，且 MA1＝MC.求证： (1)平面 A1MC⊥平面 A1ACC1； (2)MN∥平面 ABC.
高考数学小题强化训练 50 篇(提升版) 8 个填空题+4 个解答题 (含详细参考答案)
班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________
小题强化训练一
一、填空题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．
1.给出以下结论：
①命题“若 x2－3x－4＝0，则 x＝4”的逆否命题为“若 x≠4，则 x2－3x－4≠0”；