增长率问题
宿豫区实验初级中学“333”课堂教学模式
九年级数学学科“学练一体案”
课题用一元二次方程解决问题（二）增长率类
主备：陈召敏审核人：马晓铭
1.学什么——【学习目标】
1.掌握列方程解应用题的一般步骤。
2.熟悉增长率类问题中基本数量关系，掌握解决增长率类问题基本方法。
怎样学——【教学过程】
一、自学
1.扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，
2008年的收入是万元；
2.扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，
2008年的收入是万元.
【课前演练】
1.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：
(1)该公司明年年利润达到万元； (2)该公司后年年利润达到万元；
(3)该公司第三年年利润达到万元； (4)该公司第十年年利润达到万元.
2.某商店6月份利润是2500元，要使8月份利润达到3600元，这两个月的月平均增长率是多少？
分析：设月平均增长的百分率为x．
根据题意列方程，得 .
解方程，得 x1= ，x2= .
答：该公司利润的年平均增长率是 %.
题型总结归纳：增长率类基本数量关系为
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，
增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．
基本等量关系为
二、导学
例题1：某公司4月份售出电脑200台，6月份售出电脑242台，这两月平均每月增长:百分率是多少？例题2：某衬衫经过连续两次的降价后，由原来的150元降至96元，平均每次降价的百分率是多少？
例题3:目前市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用3年。
如果第一年的折旧率为20%，以后其折旧率有所变化。
现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二、第三年平均每年折旧率。
例题4：某工厂两年内使产值翻一番,求该工厂产值年平均增长的百分率.
变式1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值180万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少？
变式2：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元
及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
三．探究
1.小红同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩下的又全部按一年定期存入银行，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款的年利率。
2.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，2009年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）
Ａ.12%+7%=x% Ｂ.(1+12%)(1+7%)=2（1+x%）Ｃ.12%+7%=2×x% Ｄ.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2
3. （南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
学怎样——【课堂检测】
1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。
设该厂五、六月份平均每月底增
长率为x，那么x满足的方程是（）
A. 50(1+x)2=182
B. 50+50(1+x) +50(1+x)2=182
C. 50(1+2x)=182
D. 50+50(1+x) +50(1+2x)=182
2.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么
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九年级数学学科“学练一体案”
求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )
A 、(1-x)2=15%
B 、(1+x)2=1+15%
C 、(1-x)2=1+15%
D 、(1-x)2=1-15%
3.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）
（A ）22.1m 元 （B ）1.2m 元 （C ）28
.0m 元 （D ）0.82m 元
4.某村粮食产量，第一年为a 千克，以后每年的增长率都为x ，则第二年的粮食产量为_______千克， 第三年的粮食产量为_________千克，这三年粮食总产量为________千克．
5. 某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x ，则应列出的方程是 ____________ ____________。
6..某服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，则平均每次降低的百分率为 。
7.．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率. 设平均增长率为x 则列方程为 。
8...某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。
9..小张将自己参加工作后第一次工资收入的400元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张支取了200 元钱捐给希望工程，剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行．若存款每年利率保持 不变，到期后可得本金和利息共212．16元。
求这种存款方式的年利率．(只要设未知数、列方程、 不需解答)
【课后作业】：
1.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m 2提 高到1
2.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为____________.
2.某商品连续两次降价20%后价格为a 元，则原价为( )
A ．21.2a
B ．1.2a
C ．0.64a
D ．0.64a
3.某款手机连续两次加价，售价由原来的580元升到1185元．设平均每次增长的百分率为x ，则下面 列出的方程中正确的是（ ）
Ａ.21185580x = Ｂ.()211851580x -= Ｃ.()211851580x -= Ｄ.()2
58011185x += 4．若设每年平均增长的百分数为x ，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b 倍，求每年平均增长的百分率．
（2）某工厂用两年时间把总产值由a 万元增加到b 万元，求每年平均增长的百分数．
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b 倍，求每年增长的百分数．
5.某人购买了1500元的债券，定期1年，到期兑换后他用去了435元，然后把其余的钱又购买了这种
债券，定期1年（利率不变），再到期后他兑换得到1308元。
求这种债券的年利率。
6.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。
求这种债券的年利率。
7..某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6 万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
8．（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩
大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
9.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。
该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。
若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
22.3 实际问题(增长率)
2000(1 x) 2420
2
即 (1 x) 2 1.21
1 x 1.1 1 x 1.1 或 1 x 1.1 x1 0.1 , x2 2.1 x2不合题意,舍去
答：
热身练习:
3、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
增长率问题
热身练习:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零 件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增 200 长率是 20% 。
归纳： （1）增长的量= 增长后的量－增长前的量
（2） 增长率=
由（1）知： (3) 后量=
增长量 前量 前量 + 增长的量
又由（2） 知：
=前量资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .
5、某超市一月份的营业额为200万元， 第一季度的营业额为950万元，问二、三 月份的平均增长率是多少？ 解析：设月平均增长率为x,则二月份的产值 是 200(1+x) ；三月份的产值是 200(1+x)2 。
x
∴(1 x)2 1 36% ∴1 x 0.8
∴ x1 0.2 x2 1.8
． 答：平均每月降价
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
20％ ．
测一测试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)
为增长次数，b为增长
均
后的量.
变
化
率
a(1-x)2=b,其中a为降低
问
前的量，x为降低率，2
题
降低率问题
为降低次数，b为降低 后的量.注意1与x位置
不可调换.
再见 教科书第60页第3、
6题
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种 药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成 本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平 均下降率较大?
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 根据题意，得
2.降低率问题： a(1-x)
＿．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降 低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取－)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
21.3 实际问题与一元二次 方程（增长率问题）
分析：
a 第一次
aX10%
高考数学复习点拨：增长率问题例析
增长率问题例析山东 杨道叶在实际问题中，常常遇到平均增长率问题．如果原来产值的基础数为H ，平均增长率为P ,则对于时间x 的总产值y ，有公式(1)x y H P =+表示，解决平均增长率问题，要用这个公式．本文列举数例，供参考．例1 某农药厂今年生产农药8000吨,计划5年后把产量提高到14000吨，问平均每年需增长百分之几？解析:设平均每年增长率为x ，由题意可得58000(1)14000x +=，5(1) 1.75x ∴+=． 两边取常用对数，得lg1.75lg(1)0.04865x +=≈． 故1 1.2x +=．12x ∴=%，即平均每年增长12%．例2 1980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收达到817美元，则年平均增长率是多少?若按不低于此增长率的速度递增，则到2010年人均收入至少是多少美元？解析：设年平均增长率为x ,则1981年人均收入为255(1)x +;1982年人均收入为2255(1)x +；；2000年人均收入为20255(1)x +，由题意可得20255(1)817x +=，解得0.0606x ≈≈%．又设2010年人均收入为y 美元，则30255 1.061465y =⨯≈．故年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少是1465美元．例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ,存期 为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数式．如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少？ 解析：已知本金为a 元． 一期后的本利和为1(1)y a a r a r =+⨯=+； 二期后的本利和为22(1)(1)(1)y a r a r r a r =+++=+； 三期后的本利和为33(1)y a r =+；x 期后的本利和为(1)x y a r =+． 将1000a =， 2.25r =%，5x =代入上式，得51000(1 2.25)1117.68y =+≈%(元)． 注：按复利计算利息，也是增长率问题．增长率问题的实质是指数函数模型的应用．。
增长率问题练习题
增长率问题练习题一、填空：1某林场现有木材a 立方米，(1) 预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(2) 预计在今后两年内年平均减少p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(3) 若第一年的增长率为p%，第二年比第一年的增长率还 高出10个百分点，则两年后该林场有木材_______________立方米.(4) 若第一年的增长率为p%,第二年减少了q%，则两年后该林场有木材_______________立方米.2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为__________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。
二、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 三、解答题：1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．2、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。
增长率问题
若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程 为 .
当 堂 训 练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平 均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年 再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元 。
每件利润率是 40% 。 利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产 了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量
增长率问题
1 x 1 .2
x 1.2 (不合题意，舍去) 1
1 x 1.2 a 600 40%(1 x )
600 40% 1.2 1800 答：2001年预计经营总收入为1800万元.
练习
1、2002年我国上网计
算机为892万台，到2004
年以有2083台，问这两年 间上网计算机平均增长率 （精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售
2 2 解得：x1 , x2 3 3 2 x2 不 符 题 意 ， 舍 去 . 3 2 x 3 2 答 ： 缉 私 艇 从 地 到B地 用 了 小 时 。 C 3
练习
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直 线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时 起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处. 已知AB＝BC＝200海里， A ∠ABC＝90°,客轮速度 是货轮速度的2倍．求货 D 轮从出发到两船相遇共 航行了多少海里？(结果 B C 保留根号)
解：设平均每年的增长率为x，根据 题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产10%。
2、某电脑公司2000年的 各项经营收入中，经营电脑 配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40%，该公司预计2002年经营总收入要 达到2160万元，且计划从2000年到2002年， 每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？
200x2+100×2x×4=6400
解得 x1= - 8，x2= 4
一元二次方程实际问题1(增长率)
如果答案不符合实际情况或题目 要求，需要重新审视已知条件和 求解过程，找出问题所在并进行
修正。
在检查答案时，可以使用代入法 或估算法等方法进行验证。
05 增长率问题拓展与应用
拓展到其他领域如物理、化学等
在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体自由落体的运 动规律，通过解方程可以求得物体下落的时间、速度等关键 参数。
03
经济增长方式
指主要通过增加自然资源、劳动力和资本等生产要素的投入数量来实现
经济增长的模式，其表现形式是高投入、高消耗、低产出、低质量、低
效益。
科技发展增长问题
1 2
科技投入增长率
科技投入总额的增长速度，反映科技投入的增长 快慢程度。
科技产出增长率
科技产出总额的增长速度，反映科技产出的增长 快慢程度。
3
科技对经济增长的贡献率
科技进步对经济增长的贡献份额，反映科技对经 济增长的推动作用大小。
04 增长率问题求解技巧与策 略
合理利用已知条件进行求解
仔细阅读题目，明确已知条件和 未知量，理解增长率的概念和计
算方法。
根据已知条件建立一元二次方程， 注意方程的各项系数和常数项的
确定。
利用求根公式或配方法求解一元 二次方程，得到未知量的值。
经济增长问题
01 02
经济增长率
末期国民生产总值与基期国民生产总值的比较，以末期现行价格计算末 期GNP,得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格（即基期价格） 计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。
人均经济增长率
人均经济增长率是人均国内生产总值增长率的简称，指一定时期内人均 国内生产总值的增长速度。
通过解一元二次方程，可以得到指标随时间变化的具体数值，从而预测未来的发展 趋势。
增长率问题
5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
§3.4实际问题与一元一次方程(2)---增长率问题
根据今年比去年产油量提高20﹪ 根据今年比去年产油量提高 ﹪，列出方程 180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（ ＋20﹪） × ﹪ ＝ ）（1＋ ﹪ × ﹪ ＋ ）（ 解方程， 解方程，得今年油菜种植面积是
。
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亩。
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63000 元, 去年油菜种植成本为： 去年油菜种植成本为 （ ＋ ）＝
年利率（ 期数 年利率（﹪） 2.25 一年 3.24 三年 六年 3.60
利息＝本金×期数× 利息＝本金×期数×利率 本息和＝本金＋本金×期数× 本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元，
如果按照第一种储蓄方式有： 如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3） 24﹪ ）（1 3.24﹪
新量 − 原量 原量 − 新量 × 100%; 减少率 = × 100% 增长率= 增长率 原量 原量
增长量=原量× 增长量 原量×增长率 原量 互换关系：新量 原量 原量× 增长率） 互换关系：新量=原量×（1+增长率）; 增长率 新量=原量 原量× 减少率） 新量 原量×（1-减少率）. 减少率
探究 油菜种植的计算
例1、某村去年种植的油菜籽亩产量达 、
160千克，含油率为40﹪.今年改种新选育 千克，含油率为 ﹪ 今年改种新选育 千克 千克， 的油菜籽后，亩产量提高了20千克 的油菜籽后，亩产量提高了 千克，含 油率提高了10个百分点 个百分点。 油率提高了 个百分点。 （1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 亩， ）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪ 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 ﹪，今年油菜种 植面积是多少亩？ 植面积是多少亩？ 菜油收购价为6元 千克， （2）油菜种植成本为 ）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为 元／千克，请 元 比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。 比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
一元二次方程的应用（增长率问题）有答案
⼀元⼆次⽅程的应⽤（增长率问题）有答案⼀元⼆次⽅程的应⽤(增长率问题)解答题1. 光华机械⼚⽣产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，20XX年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？考点：由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程；⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和20XX年的产量，根据题意列⽅程，可求出增长的百分率．解答：解：设平均每年增产的百分率为x，因为1999年的产量为2000件，所以2000年的产量为2000（1+x）件，20XX年的产量为2000（1+x）2件，依题意列⽅程：2000（1+x）2=2420解⽅程得：（1+x）2=1.211+x=±1.11+x=1.1或1+x=-1.1∴x=0.1=10%或x=-2.1（不合题意，舍去）故增产率为10%．答：平均每年增长的百分率为10%．点评：根据题意设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和20XX年的产量，找出等量关系列出⼀元⼆次⽅程，解出⼀元⼆次⽅程，求出x．2. 某市政府为落实“保障性住房政策，20XX年已投⼊3亿元资⾦⽤于保障性住房建设，并规划投⼊资⾦逐年增加，到20XX年底，将累计投⼊10.5亿元资⾦⽤于保障性住房建设．（1）求到20XX年底，这两年中投⼊资⾦的平均年增长率（只需列出⽅程）；（2）设（1）中⽅程的两根分别为x1，x2，且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤；根与系数的关系．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：20XX年某市⽤于保障房建设资⾦×（1+增长率）2=20XX年⽤于保障房建设资⾦，把相关数值代⼊求得合适的解即可．（2）理由上题得到的⼀元⼆次⽅程，根据根与系数的关系求得m的值即可．解答：解：（1）设到20XX年底，这两年中投⼊资⾦的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）（2）由（1）得，x2+3x-0.5=0…（4分）由根与系数的关系得，x1+x2=-3，x1x2=-0.5…（5分）⼜∵mx12-4m2x1x2+mx22=12 （mx1的平⽅）m[（x1+x2）2-2x1x2]-4m2x1x2=12m[9+1]-4m2?（-0.5）=12∴m2+5m-6=0解得，m=-6或m=1…（8分）点评：考查求平均变化率的⽅法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲⽬扩⼤种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）⼩华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠⽅案以供选择：⽅案⼀：打九折销售；⽅案⼆：不打折，每吨优惠现⾦200元．试问⼩华选择哪种⽅案更优惠，请说明理由考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出⼀元⼆次⽅程求解即可；（2）根据优惠⽅案分别求得两种⽅案的费⽤后⽐较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3.2．解这个⽅程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能⼤于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题⽬要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）⼩华选择⽅案⼀购买更优惠．理由：⽅案⼀所需费⽤为：3.2×0.9×5000=14400（元），⽅案⼆所需费⽤为：3.2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴⼩华选择⽅案⼀购买更优惠．点评：本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系．4. 据媒体报道，我国20XX年公民出境旅游总⼈数约5000万⼈次，20XX年公民出境旅游总⼈数约7200万⼈次，若20XX年、20XX年公民出境旅游总⼈数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总⼈数的年平均增长率；（2）如果20XX年仍保持相同的年平均增长率，请你预测20XX年我国公民出境旅游总⼈数约多少万⼈次？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意20XX年公民出境旅游总⼈数为5000（1+x）万⼈次，20XX年公民出境旅游总⼈数5000（1+x）2 万⼈次．根据题意得⽅程求解；（2）20XX年我国公民出境旅游总⼈数约7200（1+x）万⼈次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总⼈数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总⼈数的年平均增长率为20%．（2）如果20XX年仍保持相同的年平均增长率，则20XX年我国公民出境旅游总⼈数为7200（1+x）=7200×120%=8640万⼈次．答：预测20XX年我国公民出境旅游总⼈数约8640万⼈次．点评：此题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤，根据题意寻找相等关系列⽅程是关键，难度不⼤．5. 某中⼼城市有⼀楼盘，开发商准备以每平⽅⽶7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平⽅⽶5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引⼒，请问房产销售经理的⽅案对购房者是否更优惠？为什么？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利⽤原每平⽅⽶销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平⽅⽶销售价格列⽅程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的⽅案⽐较即可求解．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列⽅程得，7000（1-x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1-5%）×（1-15%）=95%×85%=80.75%，（1-x）2=（1-10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的⽅案对购房者更优惠．点评：此题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤，其中的基本数量关系：原每平⽅⽶销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平⽅⽶销售价格．6. 20XX年漳州市出⼝贸易总值为22.52亿美元，⾄20XX年出⼝贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出⼝贸易的⾼速增长．（1）求这两年漳州市出⼝贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测20XX年漳州市的出⼝贸易总值．（温馨提⽰：2252=4×563，5067=9×563）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x，则20XX年出⼝贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；20XX年出⼝贸易总值达到22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）2亿美元，得⽅程求解；（2）20XX年出⼝贸易总值=50.67（1+x）．解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意得…（1分）22.52 （1+x）2=50.67，…（3分）1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去）．…（5分）答：这两年漳州市出⼝贸易的年平均增长率为50%；…（6分）（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿美元）．…（9分）答：预测20XX年漳州市的出⼝贸易总值76.005亿美元．…（10分）点评：此题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤．增长率的问题主要是搞清楚基数，再表⽰增长后的数据．7. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从20XX年5⽉1⽇起商品房销售实⾏⼀套⼀标价．商品房销售价格明码标价后，可以⾃⾏降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平⽅⽶5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资⾦周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平⽅⽶4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某⼈准备以开盘均价购买⼀套100平⽅⽶的房⼦，开发商还给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平⽅⽶每⽉1.5元．请问哪种⽅案更优惠？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）关系式为：原价×（1-降低率）2=现在的价格，把相关数值代⼊后求得合适的解即可；（2）①费⽤为：总房价×9.810 （10分之9.8）；②费⽤为：总房价-2×12×1.5×平⽶数，把相关数值代⼊后求出解，⽐较即可．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1-x）2=4050．（1-x）2=0.81，∴1-x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）⽅案⼀的总费⽤为：100×4050×9.8 10 =396900元；⽅案⼆的总费⽤为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；∴⽅案⼀优惠．点评：主要考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设⼒度．20XX 年市政府共投资2亿元⼈民币建设了廉租房8万平⽅⽶，预计到20XX年底三年共累计投资9.5亿元⼈民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到20XX年底共建设了多少万平⽅⽶廉租房．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到20XX年底三年共累计投资9.5亿元⼈民币建设廉租房，列⽅程求解；（2）先求出单位⾯积所需钱数，再⽤累计投资÷单位⾯积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=-3±9+4×1.75 2 ，（解含有根号）∴x1=0.5，x2=-3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到20XX年底共建廉租房⾯积=9.5÷2 8 =38（万平⽅⽶）．（8分）（除8分之2）点评：主要考查了⼀元⼆次⽅程的实际应⽤，本题的关键是掌握增长率问题中的⼀般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了⼏年，a为第⼀年的原始数据，x是增长率．9. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的⼈也越来越多．据统计，某驾校20XX年底报名⼈数为3 200⼈，截⽌到20XX年底报名⼈数已达到5 000⼈．（1）若该驾校20XX年底到20XX年底报名⼈数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．（2）若该驾校共有10名教练，预计在20XX年底每个教练平均需要教授多少⼈？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．分析：（1）设增长率是x，则增长2次以后的报名⼈数是3200（1+x）2，列出⼀元⼆次⽅程的解题即可；（2）先求出20XX年底的报名⼈数，除以10即可求出每个教练平均需要教授的⼈数．解答：解：（1）设该驾校的年平均增长率是x．由题意，得3 200（1+x）2=5 000．（5分）解得x1=1 4 ，x2=-9 4 （不合实际，舍去）．（分数4分之1）∴该驾校的年平均增长率是25%．（7分）（2）5 000×（1+25%）÷10=625（个）．∴预计20XX年每个教练平均需要教授625个学员．（10分）点评：此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，增长率问题是中考中重点考查内容，同学们应熟练掌握．10. 某市为争创全国⽂明卫⽣城，20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊的资⾦是2000万元，20XX年投⼊的资⾦是2420万元，且从20XX年到20XX年，两年间每年投⼊资⾦的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化⼯程投⼊资⾦的年平均增长率；（2）若投⼊资⾦的年平均增长率不变，那么该市在20XX年需投⼊多少万元？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊×（1+增长率）2=20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊，把相关数值代⼊求解即可；（2）20XX年该市政府对市区绿化⼯程投⼊=20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊×（1+增长率）2．解答：解：（1）设该市对市区绿化⼯程投⼊资⾦的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化⼯程投⼊资⾦的年平均增长率为10%．（6分）（2）20XX年需投⼊资⾦：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：20XX年需投⼊资⾦2928.2万元．（8分）点评：考查⼀元⼆次⽅程的应⽤；求平均变化率的⽅法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.⼴安市某楼盘准备以每平⽅⽶6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资⾦周转，对价格经过两次下调后，决定以每平⽅⽶4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某⼈准备以开盘价均价购买⼀套100平⽅⽶的住房，开发商给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，⼀次性送装修费每平⽅⽶80元，试问哪种⽅案更优惠？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题；优选⽅案问题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出⼀元⼆次⽅程解⽅程即可得出答案；（2）分别计算两种⽅案的优惠价格，⽐较后发现⽅案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，解得x1=0.1或x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）⽅案①购房优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）⽅案②可优惠：80×100=8000（元），故选择⽅案①更优惠．点评：本题主要考查⼀元⼆次⽅程的实际应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程，再求解，属于中档题．12.20XX年5⽉中央召开了新疆⼯作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投⼊5亿元⽤于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20XX年当年⽤于城市基础设施维护与建设的资⾦达到8.45亿元．（1）求从20XX年⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护与建设资⾦的年平均增长率；（2）若20XX年⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年⽤于城市基础设施维护和建设的资⾦共多少亿元？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设从2010⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护和建设资⾦的年平均增长率为x，根据2年增长率的⼀般计算公式a（1+x）2，列⽅程5（1+x）2=8.45求解即可，注意值的取舍问题；（2）分别表⽰出20XX年到20XX年这三年每年的投⼊资⾦，相加即可求解．解答：解：（1）设从2010⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护和建设资⾦的年平均增长率为x，由题意，得：5（1+x）2=8.45，解得x1=30%，x2=-2.3（不合题意舍去）．答：从20XX年⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护与建设资⾦的年平均增长率为30%．（2）这三年共投资5+5（1+x）+8.45=5+5（1+0.3）+8.45=19.95（亿元）．答：预计我市这三年⽤于城市基础设施维护和建设的资⾦共19.95亿元．点评：主要考查了⼀元⼆次⽅程的实际应⽤，本题的关键是掌握增长率问题中的⼀般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了⼏年，a为第⼀年的原始数据，x是增长率．13. 20XX年我市实现国民⽣产总值为1376亿元，计划全市国民⽣产总值以后三年都以相同的增长率⼀实现，并且20XX年全市国民⽣产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民⽣产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求20XX年⾄20XX年全市三年可实现国民⽣产总值多少亿元？（精确到1亿元）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设全市国民⽣产总值的年平均增长率为x，那么20XX年全市国民⽣产总值为1376（1+x）亿元，20XX年全市国民⽣产总值为1376（1+x）（1+x）亿元，然后根据20XX年全市国民⽣产总值要达到1726亿元即可列出⽅程，解⽅程就可以求出年平均增长率；（2）根据（1）的结果可以分别计算出2010、2011、2012三年的国民⽣产总值，然后就可以求出结果．解答：解：（1）设全市国民⽣产总值的年平均增长率为x，依题意得1376（1+x）2=1726，∴1+x≈±1.12，∴x=12%或x=-2.12（负值舍去），答：全市国民⽣产总值的年平均增长率约为12%；（2）20XX年的国民⽣产总值为：1376×（1+12%）≈1541亿元；20XX年的国民⽣产总值为：1726×（1+12%）≈1933亿元；∴20XX年⾄20XX年全市三年可实现国民⽣产总值：1541+1726+1933=5200亿元．点评：此题主要考查了增长率的问题，⼀般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长⽤+，减少⽤-．14. 据茂名市某移动公司统计，该公司20XX年底⼿机⽤户的数量为50万部，20XX年底⼿机⽤户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求20XX年底⾄20XX年底⼿机⽤户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩⼤业务，要求到20XX年底⼿机⽤户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从20XX年底起，⼿机⽤户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增⼿机⽤户的数量⾄少要多少万部？（假定每年新增⼿机⽤户的数量相同）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤；⼀元⼀次不等式的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出⼀元⼆次⽅程．原来的数量为a，设平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第⼀次调整，就调整到a×（1±x），再经过第⼆次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长⽤“+”，下降⽤“-”；（2）设该公司每年新增⼿机⽤户的数量⾄少要y万部，则20XX年⼿机⽤户数量=20XX年⼿机⽤户数量-20XX年⼿机⽤户减少的数量+新增⼿机⽤户的数量，即是72×（1-5%）+y，同样20XX年的⼿机数量为：20XX年⼿机⽤户数量×（1-5%）+y≥103.98，由此可以求出结果．解答：解：（1）设20XX年底⾄20XX年底⼿机⽤户的数量年平均增长率为x，依题意得50（1+x）2=72，∴1+x=±1.2，∴x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去），∴20XX年底⾄20XX年底⼿机⽤户的数量年平均增长率为20%；（2）设每年新增⼿机⽤户的数量为y万部，依题意得[72（1-5%）+y]（1-5%）+y≥103.98，即（68.4+y）?0.95+y≥103.98，68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，64.98+1.95y≥103.98，1.95y≥39，∴y≥20（万部）．∴每年新增⼿机⽤户数量⾄少要20万部．点评：此题主要考查了增长率的问题．对于此类问题，同学们关键要搞清数量变化与变化率的关系．15.我国年⼈均⽤纸量约为28公⽄，每个初中毕业⽣离校时⼤约有10公⽄废纸；⽤1吨废纸造出的再⽣好纸，所能节约的造纸⽊材相当于18棵⼤树，⽽平均每亩森林只有50⾄80棵这样的⼤树．（1）若我市20XX年4万名初中毕业⽣能把⾃⼰离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再⽣好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）深圳市从2000年初开始实施天然林保护⼯程，⼤⼒倡导废纸回收再⽣，如今成效显著，森林⾯积⼤约由20XX年初的50万亩增加到20XX年初的60.5万亩．假设我市年⽤纸量的20%可以作为废纸回收、森林⾯积年均增长率保持不变，请你按全市总⼈⼝约为1000万计算：在从20XX年初到20XX年初这⼀年度内，我市因回收废纸所能保护的最⼤森林⾯积相当于新增加的森林⾯积的百分之⼏？（精确到1%）. 考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）因为每个初中毕业⽣离校时⼤约有10公⽄废纸，⽤1吨废纸造出的再⽣好纸，所能节约的造纸⽊材相当于18棵⼤树，⽽平均每亩森林只有50⾄80棵这样的⼤树，所以有40000×10÷1000×18÷80，计算出即可求出答案；（2）森林⾯积⼤约由20XX年初的50万亩增加到20XX年初的60.5万亩，可先求出森林⾯积年均增长率，进⽽求出2005到20XX年新增加的森林⾯积，⽽因回收废纸所能保护的最⼤森林⾯积=1000×10000×28×20%÷1000×18÷50，然后进⾏简单的计算即可求出答案．解答：解：（1）4×10 4×10÷1000×18÷80=90（亩）．（10的4次⽅）答：若我市20XX年4万名初中毕业⽣能把⾃⼰离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再⽣好纸，那么最少可使90亩森林免遭砍伐．（2）设我市森林⾯积年平均增长率为x，依题意列⽅程得50（1+x）2=60.5，解得x1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），1000×10 4×28×20%÷1000×18÷50=20160，（10的4次⽅）20160÷（605000×10%）≈33%．答：在从20XX年初到20XX年初这⼀年度内，我市因回收废纸所能保护的最⼤森林⾯积相当于新增加的森林⾯积的33%．点评：本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理解题意，并从题⽬中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能⼒；解答时需仔细分析题意，利⽤⽅程即可解决问题．16. 某地区前年参加中考的⼈数为5万⼈，今年参加中考的⼈数为6.05万⼈．（1）问这两年该地区参加中考⼈数的年平均增长率是多少？（2）该地区3年来共有多少⼈参加过中考？（参考数据：11 2=121，12 2=144，13 2=169，14 2=196）（11的平⽅）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）本题为增长率问题，⼀般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终⽌时间的有关数量．本题中a就是前年考试的⼈数，b就是今年考试的⼈数．（2）可根据（1）中得出的增长率，分别计算出这三年来，每年的考试⼈数，然后求出它们的和即可．解答：解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2=6.05解得：x1=0.1，或x2=-2.1（不合题意舍去）答：这两年的年平均增长率为10%．（2）由（1）得出的增长率我们可得出这三年的⼈数和是：5+5（1+10%）+6.05=16.55（万⼈）答：三年来共有16.55万⼈参加过中考．点评：本题考查求平均变化率的⽅法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．17. 随着我国社会保障机制的进⼀步完善，越来越多的单位更多的在⼯资⽅⾯体现出对职⼯的全⾯关怀，并且⼯资⽔平也在逐年提⾼、某公司实⾏年⼯资制，职⼯的年⼯资由基础⼯资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项⽬第⼀年的⼯资（万元）⼀年后的计算⽅法基础⼯资 1 每年的增长率相同住房补贴0.04 每年增加0.04医疗费0.1354 固定不变（1）如果设基础⼯资每年的增长率为x，那么⽤含x的代数式表⽰第三年的基础⼯资，为万元；（2）某⼈在公司⼯作了3年，他算了⼀下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础⼯资总额的18%，问基础⼯资每年的增长率是多少？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）依题意，已知基础⼯资每年的增长率为x，那么第三年的⼯资为（1+x）2；（2）根据图表可知住房补贴与医疗费，算出三年的费⽤后列出等式可求解．解答：解：（1）已知基础⼯资每年的增长率为x，即第三年的基础⼯资为（1+x）2；（2）住房补贴与医疗费共为0.04+0.04=0.08万元，0.08+0.04=0.12万元，0.04+0.08+0.12+3×0.1384=0.18[1+（1+x）+（1+x）2]，得出x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．故基础⼯资每年的增长率为20%．点评：若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第⼀次调整，就调整到a×（1±x），再经过第⼆次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长⽤“+”，下降⽤“-”．18. 近年来，⼈们购车热情⾼涨，车辆随之越来越多；同时受国际⽯油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾⼀度紧缺．请你根据下⾯的信息，帮⼩明计算今年5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：阅读型．分析：需先算出4⽉份的营业额为500×（1-10%），要想求5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率．则等量关系为：4⽉份的营业额×（1+⽉平均增长率）2=648．据此即可列⽅程求解．解答：解：设5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率为x，根据题意得：500（1-10%）（1+x）2=648解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：今年5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率为20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表⽰增长的次数．19. 近⽇召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上了解到，以城镇职⼯医保、城镇居民医保和新型农村合作医疗为主体，以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保障体系已初露端倪．下⾯是市委领导和市民的⼀段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：阅读型．分析：本题可设平均每年的医保⾃然村增长率是x，则两次增长以后的村的总数是2300（1+x）2，因为05年已有2300个⾃然村，计划到07年要达到总数的25%，所以可列出⽅程即可求出答案．解答：解：设平均每年医保⾃然村增长率是x，根据题意，得2300（1+x）2=13248×25%解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：平均每年医保村增长率约是20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表⽰增长的次数．本题只需仔细分析题意，利⽤⽅程即可解决问题，但应注意解的合理性，从⽽确定取舍．20. 为了绿化学校附近的荒⼭，某校初三年级学⽣连续三年的春季都上⼭植树，已知这些学⽣在初⼀时种了400棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x．（1）⽤含x的代数式表⽰这些学⽣在初三时的植树数；（2）若树⽊成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．（精确到1%）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x，则初⼆时植树数为：400（1+x），初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意可知三年来这些学⽣共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，已知成活率为：90%，所以成活了90% [400+400（1+x）+400（1+x）2]棵，⼜知成活了1800棵，令成活的棵数相等列出⽅程求解．解答：解：（1）由题意得：初⼆时植树数为：400（1+x），那么，这些学⽣在初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意得：90%[400+400（1+x）+400（1+x）2]=1800解得x1≈56%，x2≈-356%（不合题意，舍去）答：平均年增长率约为56%．点评：本题主要考查⼀元⼆次⽅程的应⽤（1）学会已知平均增长率和原来的植树数，求两年后的植树数的⽅法；（2）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出⽅程求解．21.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价后，每盒售价为100元，⽐原来降低了19%．但价格仍然较⾼，于是决定进⾏第三次降价．若每次降价的百分率相同，则第三次降价后每盒为多少元？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：设调价前的价格为1，增长率为x．等量关系为：原来的价格×（1+增长率）2=原来的价格×（1-19%），把相关数值代⼊可求得增长率，第3次降价后的价格=100×（1-增长率），把相关数值代⼊计算即可．解答：解：设降价的百分率为x．调价前的价格为1．1×（1+x）2=1×（1-19%）∵1+x＞0，∴1+x=0.9，∴x=10%，∴第3次降价后的价格=100×（1-10%）=90元．答：第三次降价后每盒为90元．点评：考查⼀元⼆次⽅程的应⽤；求平均变化率的⽅法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；得到调价后价格的等量关系是解决本题的关键．22. 据宁波市房产管理部门统计，该市20XX年底房价每平⽅均价为0.7万元，20XX年底房价每平⽅均价达1.2万元．请你解答下列问题：（1）求20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率；（2）由于国务院抑制房价过快的增长，要求宁波市20XX年⾸套房贷利率上调10%，据调查，估计从20XX年起，购房⽤户每年减少的数量是上年底总数量的5%，如果原来能交易340套住房，放贷为每套均价60万元，当时的年利率为5.4%，那么该市市⾏到20XX年底⾄少要发放多少万元贷款？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）下⼀年的房价等于上⼀年的房价乘以（1+x）（x表⽰每平⽅均价的年平均增长率），根据这个条件列出⼀个⼀元⼆次⽅程，解此⽅程可得20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率；（2）根据购房⽤户每年减少的数量是上年底总数量的5%，得出2012购房的数量，再乘以每套房的放贷价格可得该市市⾏到20XX年底⾄少要发放的贷款．解答：解：（1）设20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率为x，则有0.7（1+x）2=1.2，解得，x=31%，答：20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率为31%；（2）340×（1-5%）2×60=18411（万元）．答：该市市⾏到20XX年底⾄少要发放18411万元贷款．点评：本题主要考查⼀元⼆次⽅程的应⽤：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程，再求解．23. 某⼯程队在我县实施⼀江两岸⼭⽔园林县城的改造建设中，承包了⼀项拆迁⼯程，原计划每天拆1250m2，因为准备⼯作不⾜，第⼀天少拆20%，从第⼆天开始，该⼯程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m2，问：（1）该⼯程队第⼀天拆迁⾯积是1000m2（2）若该⼯程队第⼆、三天拆迁⾯积⽐前⼀天增加的百分数相同，求这个百分数．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题；⼯程问题．分析：（1）第⼀天拆迁⾯积=原计划的拆迁⾯积×（1-20%），把相关数值代⼊计算即可；（2）等量关系为：第⼀天的拆迁⾯积×（1+百分数）2=第3天的拆迁⾯积，把相关数值代⼊计算即可．解答：解：（1）该⼯程队第⼀天拆迁⾯积是1250×（1-20%）1000m2，故答案为1000；（2）解：设这个百分数是x.1000（1+x）2=1440．（1+x）2=1.441+x=±1.2x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2经检验：x2=-2.2不合题意，舍去，只取x1=20%，答：这个百分数是20%．点评：考查⼀元⼆次⽅程的应⽤；求平均变化率的⽅法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．。