自动控制原理非线性系统习题题库
自动控制原理试题及答案
自动控制原理一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分）1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。
2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一个开环极点对系统根轨迹走向的影响。
二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。
求m 、k 和μ的值。
(合计20分)F)t图(a) 图(b)三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。
四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。
1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。
2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。
（合计20分, 共2个小题，每题10分） [1%0.160.4(1)sin σγ=+-,s t =五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求：1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。
（合计20分, 共2个小题，每题10分）(rad/s)自动控制原理模拟试题3答案答案一、 简答题1． 如果二阶控制系统阻尼比小，会影响时域指标中的超调量和频域指标中的相位裕量。
高国燊《自动控制原理》(第4版)(章节题库 非线性控制系统的分析方法)
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图 7-5
解：将系统的结构图化为典型结构，其中线性部分的传递函数为
非线性部分的描述函数为
其中 M＝4，h＝1，即
作出当 T＝0.25 时线性部分的幅相频率特性曲线 G（jω），如图 7-6 所示。非线性特 性的负倒描述函数为
图 7-1 系统相轨迹及极限环（MATLAB）
2．设非线性系统结构如图 7-2 所示，试绘制 相轨迹和 c（t）曲线。已知 c（0） ＝－2。
解：由结构图可知
图 7-2 非线性系统结构图 ，系统的非线性环节部分的输出为
在比较点处有 e＝r－c＝－c，
因此整理可得微分方程为
由于初始条件为 c（0）＝－2，从Ⅲ区（c＜－1）出发，c（t）＝t＋c（0），经 1s 后
台
当负倒描述函数沿着振幅 A 增加的方向经过 B 点时，是由不稳定区域进入稳定区域，故交
点 B 是自振点，而 C 点则不是自振点。
由
解得 A＝1.1。所以当 T＝0.25 时，B 点对应的自振振幅和频率分别为 A＝1.1，ω＝12。 由图 7-5 得
所以系统输出振荡的振幅为
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（1）在 I 区（|c|＜1）
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积分可得
为一椭圆。 （2）在Ⅱ区（c＞1）
积分可得
为中心在（－1，0）的圆。 （3）在Ⅲ区（c＜－1）
积分可得
为中心在（1，0）的圆。
利用下列 MATLAB 程序，可得该非线性系统的 相轨迹和输出曲线分别如图 7-8 和
则 可得系统的特征方程为
王建辉《自动控制原理》(名校考研真题 非线性系统分析)【圣才出品】
第7章 非线性系统分析一、选择题1．非线性系统的无穷多条相轨迹相交的点称为（）。
[华中科技大学研]A．奇点B．会合点C．分离点D．终点【答案】A2．输出信号的一次谐波分量和输入信号的复数比定义为非线性环节的（）。
[华中科技大学研]A．传递函数B．描述函数C．谐波函数D．频率特性【答案】B二、解答题1．已知非线性系统如图7-1所示，其中，T＞0，K＞0，现要求系统输入量c（t）的ωc＝10，试确定参数T和K的数值。
（非线性环节自振振幅X c＝0.1，角频率为）[上海交通大学研]图7-1解：由已知ωc ＝10，线性部分传递函数为即又由于ωc ＝10，自振振幅X c ＝0.1得因此有2．已知某非线性系统结构如图所示，试用描述函数法分析K （K ＞0）值对系统稳定性的影响。
[南京航空航天大学2006研]图7-2 非线性系统结构图解：该饱和特性的描述函数为负倒描述函数当A ＝1时，，当A→＋∞时，，因此位于负实轴上的－1~－∞区段。
线性部分频率特性为令ImG （j ω）＝0，得G （j ω）与负实轴交点的频率为，且在复平面上绘制G （j ω）曲线以及曲线如下图所示。
由图可见，当时，即0＜K ＜6系统稳定；当时，即K ＞6系统产生自振。
自振频率，振幅A 由求得。
图7-33．某单位负反馈非线性系统如图所示，非线性环节的描述函数为，线性部分的传递函数如图所示。
试分析：（1）系统是否存在自振。
（2）若产生自振，计算自振频率及振幅，并讨论极限环的稳定性。
[浙江大学2008研]图7-4 非线性系统结构图解：非线性环节负倒描述函数为线性部分频率特性为且在复平面上绘制G（jω）曲线以及曲线如下图所示，相交于B点，有解得即系统存在自振的频率为1.155，振幅为11.246。
图7-54．已知非线性控制系统的结构图如图7-6所示。
为了使系统不产生自持振荡，试采用描述函数法确定图中非线性环节的特性参数a和b的数值。
[长安大学研][南京理工大学研][华中科技大学研]图7-6解：由题知非线性环节为死区继电器特性，则图形如图7-8所示。
自动控制原理(非线性控制系统 )
3/31/2011 6:25 PM
1
§8.1 概述 1、意义 理想的线性系统不存在；非线性系统千差万别。 理想的线性系统不存在；非线性系统千差万别。
对于非线性程度不严重的系统，视为线性系统； 对于非线性程度不严重的系统，视为线性系统； 对于非线性程度严重的系统，不能视为线性系统， 对于非线性程度严重的系统，不能视为线性系统，采用相应的 非线性分析方法。 非线性分析方法。
4、典型非线性特性
控制系统中，常见的非线性特性： 控制系统中，常见的非线性特性： 1）、饱和特性：控制系统中的放大部件，由于器件性能及电路 ）、饱和特性 ）、饱和特性：控制系统中的放大部件， 参数等的限制，一般都具有输出饱和现象。 参数等的限制，一般都具有输出饱和现象。
y（t） （） b r（t） （） a r（t） （） y（t） （） k a r（t） （） y（t） （）
①晶体管放大器 晶体管放大器 特性（实际） 特性（实际） 3/31/2011 6:25 PM
饱和特性（理想） ② 饱和特性（理想）
③ 饱和特性的 增益曲线
3
根据图②可知： （ ） 根据图②可知： y（t）=
k·r（t） （） ∣r（t）∣≤ （ ）∣≤a b·sign r（t） ∣r（t）∣> a （） （） b = k·a —— 饱和度 r（t）> 0 （） r（t）< 0 （）
A1 B1
ϕ 1 = arctan
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10
1）、描述函数的定义 非线性元件稳态输出的基波分量与输入 ）、描述函数的定义: ）、描述函数的定义 正弦信号的复数比定义为非线性环节的描述函数 描述函数。 正弦信号的复数比定义为非线性环节的描述函数。 并用N（ ）表示： 并用 （A）表示：
自动控制原理 第8章习题解答(非线性系统分析)
对于图
(a) 所示情形，G (
jω )
与
−
1 N
无交点，非线性系统不会产生自持振荡，
该非线性系统也是稳定的；
对于图 (b) 所示情形，G ( jω ) 与 − 1 有两个交点，其中交点 A 是稳定交点，
N
该非线性系统会产生自持振荡。
2 时， N(A)取极值。
2
−1
= − π ≈ −0.39
N ( A) A= 2
8
2
( ) （4）计算自振参数
− 1 =G N ( A)
jωg
A1 = 12.72 ，A2 = 0.503
即：系统将产生自振，振荡角频率为 ωg = 1 rad s ，振幅为 A = 12.72
12
【解】（1）将系统方框图化为标准结构
分析可得， ∆1 = 0.5
11
得系统等效方框图为：
（2）绘出线性部分的 G ( jω)曲线
与负实轴的交点处，ωg = 1
G( jω) =
10
=5
ω ⋅ ( 1+ ω 2 )2 ω =ωg
−0.39
（3）绘出非线性部分的
−
1 N
曲线
计算可得，当 A =
2e0 =
解得：
∆1
=
∆ k
+α
4
习题8.4 设有非线性控制系统，其中非线性特性为斜率 k = 1的饱
和特性。当不考虑饱和特性时，闭环系统稳定。试分析该非线性控制系统 是否有产生自持振荡的可能性。 【解】不考虑饱和因素时，稳定的线性系统的开环频率响应形式有多种，例如：
AB
考虑饱和因素，斜率为 k = 1的饱和特性的 − 1 曲线分布在负实轴上
自动控制原理试卷及答案20套1
《自动控制原理》试卷（一）A一、)(/)(s R s C二、 系统结构图如图所示，τ取何值时，系统才能稳定 ？（10分）三、已知负反馈系统的开环传递函数为， 42)2()(2+++=s s s K s W k(1) 试画出以K 为参数系统的根轨迹；(2) 证明根轨迹的复数部分为圆弧 。
（15分）四、已知一单位闭环系统的开环传递函数为)15.0(100)(+=s s s W K ，现加入串联校正装置：101.011.0)(++=s s s W c ，试： （20分）（1） 判断此校正装置属于引前校正还是迟后校正？（2） 绘制校正前、后系统及校正装置的对数幅频特性。
（3） 计算校正后的相位裕量。
五、非线性系统结构如图所示，设输入r=0, 绘制起始点在0)0(,1)0(00==>=c cc c 的c c -平面上的相轨迹。
（15分）C )(s )(s o六、采样控制系统如图所示，已知： （15分）1．求出系统的开环脉冲传递函数。
2．当输入为)(1*)(1*)(1)(221t t t t t t r ++=时，求稳态误差ss e 。
七、用奈氏稳定判据判断如下图所示系统的稳定性。
其中，（1）─（3）为线性系统，（4）─（6）为非线性系统。
（15分）《自动控制原理》试卷（一）B一、 控制系统的结构如下图。
(1) 当F （s ）=0时，求系统闭环传递函数)()()(s R s C s =Φ；(2) 系统中H 2（s ）应满足什么关系，能使干扰F （s ）对输出C （s ）没有影响？（10分）二、． 设某控制系统方框图如图所示，要求闭环系统的特征值全部位于s ＝－1垂线之左，试确定参数K 的取值范围。
（10分）三、.一单位负反馈系统的开环传函为)15.0()125.0()(++=s s s K s W ，欲使该系统对单位阶跃函数的响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数，试用根轨迹法确定K 值范围（要求首先绘制根轨迹，求出并在图上标注主要的特征点参数）。
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题习题11有一水位控制装置如图所示。
试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。
2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。
系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。
试标出各点信号的正负号并画出框图。
3图示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。
4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。
画出方块图说明此反馈系统。
5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。
目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？习题21 试分别写出图示各无源网络的传递函数。
习题1图2 求图示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。
习题3图4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。
图中，u为控制电压．T为电动机的输出转矩。
N为电动机的转矩。
由图可T与n、u呈非线性。
设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。
设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。
习题4图5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。
习题5图6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。
7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。
自动控制原理试题库(含参考答案)
一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，则无阻尼自然频率=n7其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++arctan 180arctan T τωω--。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。
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8-1考虑并回答下面的问题：
（a ）在确定非线性元件的描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求有斜对称性，这是为什么
（b ）什么样的非线性元件是无记忆的什么样的非线性元件是有记忆的它们的描述函数各有什么特点
（c ）线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数，有什么是相同的有什么是不同的线性元件可以有描述函数吗非线性元件可以有传递函数吗
（d ）非线性系统线性部分的频率特性曲线与非线性元件的负倒描述函数曲线相交时，系统一定能够产生稳定的自激振荡吗
8-2设非线性元件的输入、输出特性为
35135()()()()y t b x t b x t b x t =++
证明该非线性元件的描述函数为
2413535
()48
N A b b A b A =++
式中A 为非线性元件输入正弦信号的幅值。
8-3某非线性元件的输入、输出特性如图所示。
图 习题8-3图
（a ）试求非线性元件的描述函数。
（b ）将图所示非线性元件表示为有死区继电器和有死区放大器的并联，用非线性元件并联描述函数的求法求它的描述函数，并与（a ）中的结果相比较。
8-4滞环继电特性如图（a ）所示，证明它的描述函数可以表示为
4()arcsin M a N A A A π⎛⎫
=
∠ ⎪⎝⎭
且负倒描述函数的虚部为常值，负倒描述函数曲线如图（b ）所示。
（a ） （b ）
图 习题8-4图
8-5大对数控制系统的控制器后面都带有限幅器。
对图（a ）所示PI 调节器输出带有限幅器的情况，在输入信号发生大的阶跃变化时，系统输出将出现比较大的退饱和超调。
所谓退饱
和超调是指，在大的误差信号e 作用下，PI 调节器的输出将很快将到达饱和值，经限幅器限幅后控制作用u 维持在最大值max u 。
在max u 的作用下，输出c 逐渐增大，误差e 逐渐减小，但只要误差未改变符号，PI 调节器的积分项就将继续增大，0e =时积分项的值一般要远大于限幅器的限幅值max u 。
当输出超调以后，误差的符号变负，调节器积分项的值开始下降，但在一段时间内仍将维持在很大的数值上，因此会导致很大的超调。
为降低或消除上述系统的退饱和超调，可以有图（b ）或图（c ）所示的限幅器设计方案，可以保证调节器的积分项被限制在限幅值以内，试分别说明它们的工作原理。
（a ）
（b ）
（c ） 图 习题8-5图
8-6将图（a ）、（
b ）所示非线性系统简化成典型结构形式，并写出线性部分的传递函数。
（a ） （b ）
图 习题8-6图
8-7利用描述函数讨论下列系统的稳定性：
31
02
x x x x ++-=&&&&&&
8-8有滞环继电器特性的非线性系统如图所示，试用描述函数法分析系统周期运动的稳定性，确定它的振幅和频率。
图 习题8-8图
8-9有继电器特性的非线性系统如图所示。
（a ）试确定系统自激振荡的幅值和频率。
（b ）为消除自振，在综合点后串入比例微分调节器1s τ+，τ的最小取值是多少
图 习题8-9图
8-10带有继电非线性的控制系统如图。
（a ）已知当1M =，5K =，0τ=时，系统存在0.5ω=，16X π=的自激振荡，
试求1T 、2T 得值。
（b ）要消除系统的自振，引入微分反馈，问τ的取值和1T 、2T 的取值间应满足什么关系，才能达到目的
图 习题8-10图
8-11具有饱和特性的非线性系统如图所示。
（a ）设15K =，求此时系统自激振荡的幅值和频率。
（b ）要消除自振，K 的取值范围如何
图 习题8-11图
8-12有齿轮间隙特性的非线性系统如图所示，试确定系统为稳定时K 的取值范围。
45
图 习题8-12图
8-13有齿轮间隙特性的非线性系统如图所示。
45
图 习题8-13图
（a ）试在尼柯尔斯坐标下绘制系统线性传递函数的幅相特性曲线和负倒描述函数特性曲线。
（b ）根据（a ）中绘制的曲线确定系统自激振荡的幅值和频率。
（c ）如果系统串联传递函数为
10.8()10.4c s
G s s
+=
+
的超前校正网络，问能否消除自振
（d ）如果采用反馈校正，反馈校正的传递函数为
()10.4H s s =+
问能否消除自振
8-14考虑并回答下面的问题：
（a ）在相平面图上，横轴上方和横轴下方相轨迹的运动方向为什么总是一右一左 （b ）相轨迹总是垂直地通过横轴吗
（c ）通过相平面普通点的相轨迹只能有一条吗通过相平面奇点的相轨迹一定有两条以上吗 （d ）在奇点附近可以得到系统的线性化模型，在相平面上的任何一点是否也可以
8-15线性系统如图所示，试分别求取下列三种情况下变量e 的相轨迹方程，并绘制相轨迹，根据相轨迹作出相应的()e t 曲线。
图 习题8-15图
（a ）2b =，初始条件(0)3e =，(0)0e =&。
（b ）0.5b =，初始条件(0)3e =，(0)0e =&。
（c ）0b =，初始条件(0)1e =，(0)1e =&。
8-16试确定下列方程的奇点及其类型，用等倾线法绘制它们的相平面。
（a ）0x x x ++=&&&
（b ）sign 0x x x ++=&&&
（c ）sin 0x x +=&&
（d ）0x x +=&&
8-17试确定下列方程的奇点及其类型，概略绘制奇点附件的相轨迹。
（a ）2
(30.5)0x x x x x +-++=&
&&& （b ）0x xx
x ++=&&& （c ）2
0x x x ++=&
&& （d ）2
2
(0.53)0x x x x x +-++=&
&&&
8-18在图（a ）、（b ）所示的相轨迹图中，1和2比较哪个振荡周期短3和4比较哪个振荡周期短
y x
=
y x
=
（a ） （b ）
图 习题8-18图
8-19下列微分方程式是有名的范德波尔方程
2(1)0x x x x μ--+=&&&
试用等倾线法绘制0.2μ=时此方程式的相轨迹，并由此确定是否存在极限环。
8-20设非线性系统如图所示，设系统初始条件为零，()1()r t t =。
（a ）试在(,)e e &平面上绘制相轨迹图。
（b ）判断该系统是否稳定，最大稳态误差是多少
图 习题8-20图
8-21已知具有理想继电器的非线性系统如图所示。
（a ）用相平面法分析0d T =时系统的运动。
（b ）用相平面法分析0.5d T =时系统的运动，说明比例微分控制对改善系统性能的作用。
图 习题8-21图
8-22试描述函数法和相平面法分析图所示非线性系统的稳定性及自振。
图 习题8-22图
8-23二阶系统的微分方程描述为
2x
y y
y x u ==-+&&
式中，x 为系统的输出，u 为控制作用。
控制作用u 由下述切换函数决定
4,(0.5)0
4,(0.5)0
x x x y u x x x y -+>⎧=⎨
+<⎩当当 （a ）根据切换函数对(,)x y 相平面进行分区，讨论各分区奇点的位置和性质。
（b ）绘制(,)x y 相平面上系统的相轨迹图。
（c ）根据相轨迹图，讨论相平面原点的稳定性。
8-24非线性系统的方框图如图所示，系统初始状态为零，局部反馈增益0.5β=，
()51()r t t =⋅。
（a ）设0β=，没有局部反馈，在(,)e e &相平面上绘制出系统阶跃响应的相轨迹。
（b ）设0.5β=，有局部反馈，在(,)e e &相平面上绘制出系统阶跃响应的相轨迹。
（c ）在哪种情况下系统可以最终得到稳定的误差响应稳态误差ss e =()e t 最终一段时间是按照何种规律趋于ss e 的
c
图 习题8-24图
8-25对系统
kx
t u t u x
x ==+)()(&&&
（a ）讨论当1=k 和1-=k 时它的稳定性，绘制两种情况下系统在(,)x x &相平面上的相轨迹。
（b ）若按下述规律
⎩⎨
⎧<+>+-=0
)(1
)(1
x x x x x x k &&当当 改变k 值时，用相平面分析方法说明系统原点是大范围内渐近稳定的。
指出初态在相平面上
的哪个区域时，系统响应x 和x &至多改变符号一次，在哪个区域时，系统响应无振荡。
8-26非线性系统如图所示。
（a ）设2
()1G s s =，试确定阶跃输入下没有过调且响应时间最短的非线性环节N 。
（b ）设]()1(1)G s s s =+，试确定阶跃输入下没有过调且响应时间最短的非线性环节N 。
(,)
N e e
图习题8-26图。