齿轮传动蜗杆传动受力分析
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第三节蜗杆传动的运动分析和受力分析
轮轴向力的方向。
Ft1 Fx2
Fx1 Ft 2
z4
n4
Fx4
n3
Fx3
n2
z2
Ⅱ
n2
z3 Fx2 I
n1
Ft1 z1 n1
Fx1
右旋
Ft2
例题
Ⅲ
图示为蜗杆
传动和直齿圆锥
传动组合。已知
蜗杆的螺旋线方
向和转向。
在图中标出各轮转
动方向。
z2
z4 n4
n3 z3
n2
Ⅱ
I
n1 z1 n1
n2
v1
v2
v2
v1
蜗杆传动的受力分析
蜗轮的回转方向
A
蜗杆传动的受力分析
蜗轮的回转方向
C
蜗杆传动的受力分析
2、蜗杆传动的受力分析
蜗杆齿面的法向力Fn
Fn1
可以分解成三个互相垂
直的力Fr、Ft、Fx。
Fx1
Fr1
切向力
Ft1
2T1 d1
n
径向力
Fr1
Ft1
cos
tan n
轴向力
Fx1
Ft1
tan
Fr2
Fx1
Ft1
: 压力角 20
蜗杆传动的受力分析
例题
图示为蜗杆传动
z4
和直齿圆锥传动组 合。已知输出轴上 Ⅲ
n4
的锥齿轮z4的转向n4
。求：
z3
➢ 确定蜗杆的螺
I
旋线方向和转向，
并使中间轴II上的
轴向力能抵消一部
z2
Ⅱ
z1
分
➢ 在图中标出各
例题
确定蜗杆的 Ⅲ 螺旋线方向和 转向，并使中 间轴II上的轴 向力能抵消一 部分在。图中标出各
Ft1 Fx2
Fx1 Ft 2
z4
n4
Fx4
n3
Fx3
n2
z2
Ⅱ
n2
z3 Fx2 I
n1
Ft1 z1 n1
Fx1
右旋
Ft2
例题
Ⅲ
图示为蜗杆
传动和直齿圆锥
传动组合。已知
蜗杆的螺旋线方
向和转向。
在图中标出各轮转
动方向。
z2
z4 n4
n3 z3
n2
Ⅱ
I
n1 z1 n1
n2
v1
v2
v2
v1
蜗杆传动的受力分析
蜗轮的回转方向
A
蜗杆传动的受力分析
蜗轮的回转方向
C
蜗杆传动的受力分析
2、蜗杆传动的受力分析
蜗杆齿面的法向力Fn
Fn1
可以分解成三个互相垂
直的力Fr、Ft、Fx。
Fx1
Fr1
切向力
Ft1
2T1 d1
n
径向力
Fr1
Ft1
cos
tan n
轴向力
Fx1
Ft1
tan
Fr2
Fx1
Ft1
: 压力角 20
蜗杆传动的受力分析
例题
图示为蜗杆传动
z4
和直齿圆锥传动组 合。已知输出轴上 Ⅲ
n4
的锥齿轮z4的转向n4
。求：
z3
➢ 确定蜗杆的螺
I
旋线方向和转向，
并使中间轴II上的
轴向力能抵消一部
z2
Ⅱ
z1
分
➢ 在图中标出各
例题
确定蜗杆的 Ⅲ 螺旋线方向和 转向，并使中 间轴II上的轴 向力能抵消一 部分在。图中标出各
《机械设计》第12章 蜗杆传动
阿基米德蜗杆：αx=20°
标准值
法向直廓蜗杆、渐开线蜗杆：αn=20°
s
pz=zpx1 px1
2.蜗杆导程角γ和分度圆直径d1 螺纹
蜗杆
ψ πd1
tanψ =
s πd1
=
np πd1
∴ d1
=
Z1 tanγ
m
=
qm
γ πd1
tanγ
=
pZ πd1
=
πmZ πd1
1
=
mZ 1 d1
q
=
Z1 tanγ
具有良好的减摩性、耐磨性、跑合性和抗胶合能力
特点：软硬搭配
蜗杆硬：优质碳素钢、合金结构钢 经表面硬化及调制处理
蜗轮软：铸锡青铜、无锡青铜、灰铸铁
1、蜗杆材料
蜗杆一般采用碳素钢或合金钢制造。 对于高速重载的传动，蜗杆常用低碳合金钢， 如20Cr，20CrMnTi等，经渗碳淬火，表面硬度 HRC56～62，并应磨削。
MPa
= 12.86MPa < [σ F ]
齿根的弯曲疲劳强度校核合格。
（5）验算传动效率h
蜗杆分度圆速度为
v1
=
π d1n1
60×1000
=
3.14×112×1450 60×1000
m/
s
=
8.54m /
s
vs
= v1
cosλ
8.54
=
m / s = 8.59m / s
cos6.412°
查表4.9得
ρ v = 1°09′(1.15°)
h
(0.95
~
0.97)
tan tan( v)
H
480 d2
齿轮传动、蜗杆传动受力分析
Ft Fa
Fn αn
Fr = F’ tgαn
长方体底面
β
F’
F'
β
F’ αn :法向压力角
β : 节圆螺旋角
F’=Ft /cosβ
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载 荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将 法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、 轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
2000 1 T Ft1 d m1 Fr1 Ft1 t an cos 1 Fa1 Ft1 t an sin 1 Fbn Ft1 cos
从动齿轮受力计算公式：
Ft2
2000 2 T d m2
Fr2 Ft2 t an cos 2 Fa2 Ft2 t an sin 2 Fbn Ft2 cos
齿轮传动、涡轮传动的受力分析
目录
一、直齿圆柱齿轮传动
二、斜齿圆柱齿轮传动 三、直齿圆锥齿轮传动 四、蜗杆传动
一、直齿圆柱齿轮传动
2T1 法向力： Fn d1 cos
圆周力：
Ft
r
2T1 d1
径向力： F
Ft tan
2013-4-29
二、斜齿圆柱齿轮传动
（1）圆周力Ft的方向在主动轮上与运 动方向相反，在从动轮上与运动方向 相同； （2）轴向力Fa的方向按主动轮的螺旋 线方向和转向，用左、右手螺旋定则 来确定。 （3）主动轮右旋，用右手；左旋，用 左手：四指弯曲方向表示主动轮的回 转方向，其拇指所指方向即为主动轮 上轴向力Fa1的方向；从动轮的轴向力
n1 n2
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
Fr1 Ft2 Fa2 ⊙ Ft1 Fa1 x Fr2
Fn αn
Fr = F’ tgαn
长方体底面
β
F’
F'
β
F’ αn :法向压力角
β : 节圆螺旋角
F’=Ft /cosβ
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载 荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将 法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、 轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
2000 1 T Ft1 d m1 Fr1 Ft1 t an cos 1 Fa1 Ft1 t an sin 1 Fbn Ft1 cos
从动齿轮受力计算公式：
Ft2
2000 2 T d m2
Fr2 Ft2 t an cos 2 Fa2 Ft2 t an sin 2 Fbn Ft2 cos
齿轮传动、涡轮传动的受力分析
目录
一、直齿圆柱齿轮传动
二、斜齿圆柱齿轮传动 三、直齿圆锥齿轮传动 四、蜗杆传动
一、直齿圆柱齿轮传动
2T1 法向力： Fn d1 cos
圆周力：
Ft
r
2T1 d1
径向力： F
Ft tan
2013-4-29
二、斜齿圆柱齿轮传动
（1）圆周力Ft的方向在主动轮上与运 动方向相反，在从动轮上与运动方向 相同； （2）轴向力Fa的方向按主动轮的螺旋 线方向和转向，用左、右手螺旋定则 来确定。 （3）主动轮右旋，用右手；左旋，用 左手：四指弯曲方向表示主动轮的回 转方向，其拇指所指方向即为主动轮 上轴向力Fa1的方向；从动轮的轴向力
n1 n2
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
Fr1 Ft2 Fa2 ⊙ Ft1 Fa1 x Fr2
蜗杆蜗轮传动受力分析与效率计算
力矩 、转速 、振动 和噪声 的要求 。 １ 驱 动器传 动示 意图及 工作原理
驱动 器传 动示 意 图如 图 １ 示 ， 电机 末端 装有蜗 所 杆 １ ，蜗轮 ２和 小齿 轮 ３成为 一 体 ，在 蜗 杆 ｌ的带动
下 转动 ，齿 轮 ３又带 动大 齿轮 ４ ，最 后输 出轴 ５输 出 转矩与转速 。
Ｉ ｃ８ ０ｙ ｓｒ ｏ ｓ ｉｙ ｒ） ｛． ｏｏａ ｉ ＋ｃｓ）。 …“ Ｆ Ｆｃｓ．ｎ ／ｏ ＝ （ ｓｙ ． ｙ ｔ ………………・１ （）
【 ｓ ｉ ｎ
其 中： 为蜗杆 啮合处所 受法 向力 ； 、 、 分别 为 法 向力 在 方 向上 的分力 ； 为法 向压力 角； ７为蜗 杆 导程 角 ； 为蜗杆 蜗轮 啮合 面 之 间 的摩擦 系 数。
第 ４期 （ 第 １ ７期 ） 总 ６
２１ ０ １年 ８月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ Ｅ ＣＨ Ａ Ｎ Ｉ ＣＡ Ｌ ＥＮ Ｇ Ｉ Ｅ ＥＲ Ｉ Ｇ ＆ Ｎ Ｎ Ａ ＵＴＯ Ｍ Ａ Ｔ１ Ｎ ０
Ｎｏ． ４
Ａｕｇ．
文 章 编 号 ：６ ２ ６ １ ２ １ ）０ － ２ １０ １ ７— ４ ３（ ０ １ ４ ００ － ３
４ 蜗杆蜗 轮啮合效 率计 算分析
ｍ ； ＝ ｌ； ０２ ｍ； ｍ ｒ ４ｍｉ ＝ ． ｍ 蜗轮 分 度 圆半 径 Ｒ＝ ５６ ４ ｂ ｌ ５ １． ９
ｍｍ ； ０．８； ＝ ０ ／Ｂ Ｏ．８： ｃ Ｏ．８： ＝１ 。； ９ ＝ ０ Ｏ．８： ＝ ０ ／ ＝ ０ ｚ ｚ ０ ｙ＝ 。； 后 ０．４ ｋ ＝ １ ０ ９。 ２ ２ ７￣ ｒ Ｏ．８
Ｏ１ ６
０．６ ５
／
／
图 ４ 蜗杆蜗轮效率一 摩擦系数 曲线
蜗杆受力例题
第四节 蜗杆传动的受力分析
一、大小 Ft2=2T2/d2 =Fa1 Fa2=Ft2tang =Ft1 Fr2=Ft2tanat =Fr1 二、蜗杆受力 切向力Ft： 与转向相反。 径向力Fr:指向中心。
轴向力： 左（右）手定则。 ---螺旋线旋向为左（右）
Fn2
Fr2
Fr1
Fa2Βιβλιοθήκη Ft1gFt 2 at
5.蜗杆1受力 轴向力Fa1 径向力Fr1 切向力Ft1 6.蜗杆转向 7.蜗杆旋向 8.蜗轮旋向 n1 Fa1 1 Fr1 Fr2 Ft1 左旋
Fr2’ Ft2’ 2’ Fa2’
Fa1
Ft2
n1
Fr2 Fa2
T2
旋则用左（右）手握着蜗杆，四指方向与 转向一致，拇指方向就是蜗杆所受轴向力 的方向。 三、例题
章 头
例：已知输出轴III转 3.齿轮2’受力 向。决定各轴的转向、 轴向力Fa2’ 径向力Fr2’ 蜗轮蜗杆旋向、啮合 切向力Ft2’ 点力的方向，使II轴 4.蜗轮2受力 轴向力最小。 轴向力Fa2 nII 径向力Fr2 II I n1 切向力Ft2 2 1 左旋 Fa2 2’ n3 n2’ 2 III Ft2 3 解： Ft3 Fr3 1.齿轮2’、蜗轮2转向 2.齿轮3受力 Fa3 轴向力Fa3 径向力Fr3 3 切向力Ft3
一、大小 Ft2=2T2/d2 =Fa1 Fa2=Ft2tang =Ft1 Fr2=Ft2tanat =Fr1 二、蜗杆受力 切向力Ft： 与转向相反。 径向力Fr:指向中心。
轴向力： 左（右）手定则。 ---螺旋线旋向为左（右）
Fn2
Fr2
Fr1
Fa2Βιβλιοθήκη Ft1gFt 2 at
5.蜗杆1受力 轴向力Fa1 径向力Fr1 切向力Ft1 6.蜗杆转向 7.蜗杆旋向 8.蜗轮旋向 n1 Fa1 1 Fr1 Fr2 Ft1 左旋
Fr2’ Ft2’ 2’ Fa2’
Fa1
Ft2
n1
Fr2 Fa2
T2
旋则用左（右）手握着蜗杆，四指方向与 转向一致，拇指方向就是蜗杆所受轴向力 的方向。 三、例题
章 头
例：已知输出轴III转 3.齿轮2’受力 向。决定各轴的转向、 轴向力Fa2’ 径向力Fr2’ 蜗轮蜗杆旋向、啮合 切向力Ft2’ 点力的方向，使II轴 4.蜗轮2受力 轴向力最小。 轴向力Fa2 nII 径向力Fr2 II I n1 切向力Ft2 2 1 左旋 Fa2 2’ n3 n2’ 2 III Ft2 3 解： Ft3 Fr3 1.齿轮2’、蜗轮2转向 2.齿轮3受力 Fa3 轴向力Fa3 径向力Fr3 3 切向力Ft3
机械设计-蜗轮蜗杆斜齿锥齿轮传动受力分析例题
机械设计---蜗轮蜗杆、斜齿轮、锥齿轮传动机构受力分析例题【例题1】如图所示为一蜗杆—圆柱斜齿轮—直齿圆锥齿轮三级传动。
已知蜗杆1为主动件，且按图示方向转动。
试在图中绘出：
（1）各轴转向。
（2）使II、III轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向。
【解】
（1）各轴转向如图所示（4分）。
（2）斜齿轮轮齿的旋向如图（2分）。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向如图。
（8分）
【解析】
蜗轮蜗杆传动受力分析:
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度
方向相反(阻力);
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则。
从动轮受力方向与F t1相反。
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自齿轮的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮受力方向用左右手螺旋法则判定，从动轮受力方向与主动轮相反。
锥齿轮受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
轴向力F a:由啮合点指向各自齿轮的大端(与齿轮转向无关，方常作为隐含条件)。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
齿轮传动受力分析(补)
Fr2 Ft 2 tan
六、蜗轮蜗杆传动
2
n2
Fr1
2 n2
Fr1
Ft2
Fx2
Ft1
Fx1
n1
n1
Fr1
1
1 Fr1
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动 轮（一般蜗杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右 旋；蜗杆的转向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反， 从动轮圆周力与其节点速度方向相同；
三、直齿锥齿轮传动
轮齿受力分析模型如下图：Fn可分解为圆周力Ft1，径 向力Fr1和轴向力Fx1三个分力。
各分力计算公式：
Ft1
2T1 d m1
Fr1 F 'cos1 Ft1 tan cos
Fx1 F 'sin 1 Ft1 tan sin 1
n2 从动
Fx2 Ft2 Fr2
Fr1 O
Fx1 Ft1
n1 主动
径向力、圆周力判定方法和直齿圆柱齿轮
相同；轴向力Fx的方向总是由锥齿轮的小端指
向大端。
四、两级圆柱齿轮传动的情况
n1
输入轴
中间轴 n2
n3
3
4
Fx2
3 Fx3
1
2
2
Fx1
n3
输出轴
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中 间轴和轴承的受力
五、锥柱两级齿轮传动的情况
n3
中间轴 n2
Fx2
② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心；
③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由 “主动轮左、右手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左 手），四指顺着蜗杆转动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力 的方向。
机械设计习题总结1解读
各力方向： Ft1与主动轮回转方向相反 Ft2与从动轮回转方向相同 Fr1 、Fr2分别指向各自齿轮的轮
二、计算载荷Fnc
Fnc = K Fn = K Ft /cosα 三、齿面接触疲劳强度计算 强度条件： σH ≤ σHP （校核式） K = KA Kv KαKβ
H
4 Fn 2 aL
1
m3 2 KT1Y YFaYsa d Z12 FP
单侧受载时， σF 看成脉动循环， ( MPa) 校核式： 双侧受载时，σF 看成对称循环
σF≤σFP
(m m)
设计式：
讨论：
影响齿根弯曲疲劳强度的主要参数是模数 m
m↑ →齿厚 →截面积↑ →σF →弯曲强度 s 配对的大小齿轮的弯曲应力不等
7 疲劳破坏，则用 N 0 替代“无数”次。 如碳钢 N 0 10
(3) 材料疲劳极限
r
与 N 0 对应的值
(4) 不同 N 的疲劳极限 当 N N0 时 当 N N0 时
rN
m
N0 r N
rN r
3.
不同应力循环特征 r 时的疲劳极限
结论：
对于塑性材料
1 ( S 0 ) r S (0 1 )
措施：提高齿面硬度和齿面质量等 3、齿面胶合 配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强 措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度等
4、齿面磨损 是开式传动的主要失效形式
措施：改善润滑和密封条件
5、齿面塑性变形 措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油
二、齿轮传动的设计准则
主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式
各力方向： Ft、Fr与圆柱齿轮相同 Fa1 、 Fa2 —分别指向各自齿轮的大端
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切向力：Ft1 = - Ft2，Ft1与n1 反向, Ft2与n2同向 各分径力向之力间：的F关r1系：= - Fa2，指向圆心 轴向力：Fa1 = - Fr2，指向大端
四、蜗杆传动的受力分析
F n co F n a 1 c so c s o F n t2 c so d s2 c2 o T 2 n c sos
Ft2 ⊙ Ft1
n1
Fax2
Fa1 Fr2
n2
Fr1 Fa1 x n1 Fa2 · Ft2 Ft1
n2 Fr2
2 1Ⅰ
已知：蜗杆轴Ⅰ为输入，大锥齿轮轴
3
Ⅱ为输出，轴Ⅲ转向如图。
Ⅱ
4 试：确定各轮转向、旋向及受力。
Ⅲn4 输出
1. n4→ n3 → n2 → Ft2 → Fa2 2. Fa3 → Fa2 → Ft1 →n1
齿轮传动、涡轮传动的受力分析
目录
一、直齿圆柱齿轮传动 二、斜齿圆柱齿轮传动 三、直齿圆锥齿轮传动 四、蜗杆传动
一、直齿圆柱齿轮传动
法向力：
Fn
2T1
d1 cos
圆周力： F t
2 T1 d1
径向力： Fr Ft tan
二、斜齿圆柱齿轮传动
（1）圆周力Ft的方向在主动轮上与运 动方向相反，在从动轮上与运动方向 相同； （2）轴向力Fa的方向按主动轮的螺旋 线方向和转向，用左、右手螺旋定则 来确定。 （3）主动轮右旋，用右手；左旋，用 左手：四指弯曲方向表示主动轮的回 转方向，其拇指所指方向即为主动轮 上轴向力Fa1的方向；从动轮的轴向力 Fa2与主动轮上轴向力Fa1的方向相反
指向蜗杆轴心
法向力
F r1F r2F t2tg
n
径向力
γ
Ft2
切向力
轴向力
与转动方向相反
Ft1
蜗杆左旋用左手，右旋用右手，握紧的四 指表示主动轮的回转方向，大拇指伸直的
方向表示主动轮所受轴向力的方向
Fa2
Fr2
Fr1
Fa1
方向判定： 1）旋向判定
∵
蜗轮与蜗杆旋向相同。
2）各分力方向 Fr：指向各自轮心
角
F’=Ft /cosβ
β : 节圆螺旋
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载
荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将
法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、
轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
从动齿轮受力计算公式：
F t1
2000 T 1 d m1
F t2
2000 T 2 d m2
。
斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析
斜齿圆柱齿轮轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:
圆周力：
Ft
2T1 d1
轴向力：
Fa
Ft tg
径向力：Fr
Ft tgn cos
长方体对角面即轮齿法面
Fr c
Fa
Fn αn Ft
β
T1 F' ω1
d1 2
Frห้องสมุดไป่ตู้Fn
β
αn
F’
Ft
Fr = F’ tgαn
β
长方体底面
Fa
F’ αn :法向压力
F r 1 F t1 tan cos 1
F a1 F t1 tan sin 1
F bn
F t1 cos
F r2 F t2 tan cos 2
F a2 F t2 tan sin 2
F bn
F t2 cos
各个分力方向的确定：
各分力之间的关系：
F t2 F t1 F r 2 F a1F a 2 F r1
→ 蜗 右杆 旋
蜗轮右旋
※ Ft 蜗杆与n1反向 蜗轮与n2同向
判断旋向简易方法：蜗轮、蜗杆轴 向位于垂直位置，螺旋线左高右低 为左旋，反之为右旋。
Ft2 Fa1
蜗杆：左、右手定则
Fa 蜗轮： Fa2 Ft1 3）蜗轮转向
n2 v2
已知：n1、旋向→n2
n1
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
右旋
Fr1
四、蜗杆传动的受力分析
F n co F n a 1 c so c s o F n t2 c so d s2 c2 o T 2 n c sos
Ft2 ⊙ Ft1
n1
Fax2
Fa1 Fr2
n2
Fr1 Fa1 x n1 Fa2 · Ft2 Ft1
n2 Fr2
2 1Ⅰ
已知：蜗杆轴Ⅰ为输入，大锥齿轮轴
3
Ⅱ为输出，轴Ⅲ转向如图。
Ⅱ
4 试：确定各轮转向、旋向及受力。
Ⅲn4 输出
1. n4→ n3 → n2 → Ft2 → Fa2 2. Fa3 → Fa2 → Ft1 →n1
齿轮传动、涡轮传动的受力分析
目录
一、直齿圆柱齿轮传动 二、斜齿圆柱齿轮传动 三、直齿圆锥齿轮传动 四、蜗杆传动
一、直齿圆柱齿轮传动
法向力：
Fn
2T1
d1 cos
圆周力： F t
2 T1 d1
径向力： Fr Ft tan
二、斜齿圆柱齿轮传动
（1）圆周力Ft的方向在主动轮上与运 动方向相反，在从动轮上与运动方向 相同； （2）轴向力Fa的方向按主动轮的螺旋 线方向和转向，用左、右手螺旋定则 来确定。 （3）主动轮右旋，用右手；左旋，用 左手：四指弯曲方向表示主动轮的回 转方向，其拇指所指方向即为主动轮 上轴向力Fa1的方向；从动轮的轴向力 Fa2与主动轮上轴向力Fa1的方向相反
指向蜗杆轴心
法向力
F r1F r2F t2tg
n
径向力
γ
Ft2
切向力
轴向力
与转动方向相反
Ft1
蜗杆左旋用左手，右旋用右手，握紧的四 指表示主动轮的回转方向，大拇指伸直的
方向表示主动轮所受轴向力的方向
Fa2
Fr2
Fr1
Fa1
方向判定： 1）旋向判定
∵
蜗轮与蜗杆旋向相同。
2）各分力方向 Fr：指向各自轮心
角
F’=Ft /cosβ
β : 节圆螺旋
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载
荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将
法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、
轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
从动齿轮受力计算公式：
F t1
2000 T 1 d m1
F t2
2000 T 2 d m2
。
斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析
斜齿圆柱齿轮轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:
圆周力：
Ft
2T1 d1
轴向力：
Fa
Ft tg
径向力：Fr
Ft tgn cos
长方体对角面即轮齿法面
Fr c
Fa
Fn αn Ft
β
T1 F' ω1
d1 2
Frห้องสมุดไป่ตู้Fn
β
αn
F’
Ft
Fr = F’ tgαn
β
长方体底面
Fa
F’ αn :法向压力
F r 1 F t1 tan cos 1
F a1 F t1 tan sin 1
F bn
F t1 cos
F r2 F t2 tan cos 2
F a2 F t2 tan sin 2
F bn
F t2 cos
各个分力方向的确定：
各分力之间的关系：
F t2 F t1 F r 2 F a1F a 2 F r1
→ 蜗 右杆 旋
蜗轮右旋
※ Ft 蜗杆与n1反向 蜗轮与n2同向
判断旋向简易方法：蜗轮、蜗杆轴 向位于垂直位置，螺旋线左高右低 为左旋，反之为右旋。
Ft2 Fa1
蜗杆：左、右手定则
Fa 蜗轮： Fa2 Ft1 3）蜗轮转向
n2 v2
已知：n1、旋向→n2
n1
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
右旋
Fr1