浙江高考数学复习专题分层练,中高档题得高分第11练三角函数与解三角形课件
π x∈0，2 －5≤f(x)≤1. 时，
(1)求常数a，b的值；
解 ∵当
π π π 7π x∈0，2时， ≤2x＋ ≤ ， 6 6 6
π 1 ∴－ ≤sin2x＋6 ≤1， 2
又∵a＞0，－5≤f(x)≤1，
－2a＋2a＋b＝－5， ∴ a＋2a＋b＝1， a＝2， 解得 b＝－5.
1 sin A 由正弦定理，得 sin Csin B＝ ， 2 3sin A
2 故 sin Bsin C＝ . 3
解答
(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长.
1 解 由题设及(1)，得 cos Bcos C－sin Bsin C＝－ ， 2 1 即 cos(B＋C)＝－ . 2 2π π 所以 B＋C＝ ，故 A＝ . 3 3 1 a2 由题意得 bcsin A＝ ，a＝3，所以 bc＝8. 2 3sin A
3 3 所以△ABC 的面积 S 的最大值为 . 4
解答
模板答题规范练
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例 1 (14 分)已知函数
π π f(x)＝4tan xsin2－x· cosx－3－
3.
(1)求 f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论
π π f(x)在区间－4，4 上的单调性.
1 x cos 2
3
3 x＋ sin x － 3 2
＝2sin xcos x＋2 3sin2x－ 3
＝sin 2x＋ 3(1－cos 2x)－ 3＝sin 2x－ 3cos 2x
π ＝2sin2x－3 .
5分
7分
2π 所以 f(x)的最小正周期 T＝ ＝π. 2 π (2)令 z＝2x－ ，则函数 y＝2sin z 的单调递增区间是 3 π π － ＋ 2 k π ， ＋ 2 k π ，k∈Z. 2 2
解答
(2)当
π x∈0，4时，求
f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值.
π 知，f(x)＝－4sin2x＋6 －1，
解 由 a＝2，b＝－5 ∴当
π π π 2π x∈0，4时， ≤2x＋ ≤ ， 6 6 3
π π π 当 2x＋ ＝ ，即 x＝ 时，f(x)取得最小值－5； 6 2 6 π π 当 2x＋ ＝ ，即 x＝0 时，f(x)取得最大值－3. 6 6
π π → 利用交集得单调增区间为－12，4 ―
规范解答· 评分标准
解
π (1)f(x)的定义域为xx≠2＋kπ，k∈Z ，
π xcosx－3 －
2分
f(x)＝4tan xcos
3
＝4sin
＝4sin
π xcosx－3 －
即
π π 2 x － － ， m sin 在区间 3 上的最大值为 6
1，
π π π 所以 2m－ ≥ ，即 m≥ . 6 2 3 π 所以 m 的最小值为 . 3
解答
3.已知 a＞0， 函数
π f(x)＝－2asin2x＋6 当 ＋2a＋b，
审题路线图 (1)
根据正切函数的定义 域确定fx的定义域
― →
将函数 fx 化简为 fx ＝ Asinωx ＋ φ
＋B的形式后确定其最小正周期
利用整体换元思想及 (2) 正弦函数的单调性求 ― → 函数fx的单调增区间
π π π π π 结合 －－4＝ <T，得－4，4 上的单调减区间 4 2
解答
考点二 利用正弦、余弦定理解三角形
方法技巧 (1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质
是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角.
(2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知
条件是边角混和式的解三角形问题.
4.(2018· 天津)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bsin
a＝2，求△ABC 的面积.
解 由
π acos2－B ＝bcos(2kπ＋A)(k∈Z)，
得asin B＝bcos A，
π 由正弦定理得 sin A＝cos A，且 A∈(0，π)，∴A＝ . 4 2 c 根据正弦定理可得 ＝ ，解得 c＝ 2， π π sin sin 4 6
BC 2 由正弦定理可知， ＝ ， sin∠BAC sin 30°
所以BC＝4sin∠BAC.
又∠ABD＝60°，∠ACB＝30°，
则∠BAC＋∠CBD＝90°，
则sin∠BAC＝cos∠CBD，
所以BC＝4cos∠CBD.
证明
(2)点C移动时，判断CD是否为定长，并说明理由.
解 CD为定长，因为在△BCD×BD×cos∠CBD， ＝BC2＋4－4BCcos∠CBD ＝BC2＋4－BC2＝4， 所以CD＝2.
解答
1 1 3 6.在△ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边， 且 ＋ ＝ . a＋b a＋c a＋b＋c
(1)求角A的大小；
a＋b＋c a＋b＋c 解 由题意，可得 ＋ ＝3， a＋b a＋c c b 即 ＋ ＝1， a＋b a＋c
解答
(2)若
π 3 f(x)在区间－3，m上的最大值为 ，求 2
m 的最小值.
解
π 1 由(1)知，f(x)＝sin2x－6＋ . 2
π 5π π π 由题意知－3≤x≤m，所以－ 6 ≤2x－6≤2m－6. π 3 要使得 f(x)在区间－3，m上的最大值为 ， 2
π B＝cosB－6 ，所以
tan B＝ 3.
π 又因为 B∈(0，π)，所以 B＝ . 3
解答
(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.
解答
5.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝DA＝2，
∠ACB＝30°.
(1)求证：BC＝4cos∠CBD；
证明 在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝30°，
解
f
2π f 的值； 3
2π 3 2π 1 由 sin 3 ＝ 2 ，cos 3 ＝－2，得
2π ＝ 3 1 1 3 3 2 2 － － － 2 －2 3× × 2＝2. 2 2
解答
2.(2018· 北京)已知函数 f(x)＝sin2x＋ 3sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期；
解 f(x)＝sin2x＋ 3sin xcos x 1 1 3 ＝ － cos 2x＋ sin 2x 2 2 2
π 1 ＝sin2x－6＋ ， 2
2π 所以 f(x)的最小正周期为 T＝ ＝π. 2
sin A 3 1 1 ＝ ＋cos A＝ ＋ ＝ ＋ 3， tan B 2tan B 2 2
1 5 解得 tan B＝ ，所以 sin B＝ . 2 5
5 15× 5 asin B 由正弦定理得，b＝ ＝ ＝2. sin A 3 2
解答
考点三 三角形的面积
方法技巧 三角形面积的求解策略
(1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三
栏目 索引
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核心考点突破练
考点一 三角函数的单调性、最值问题
方法技巧 类比 y＝sin x的性质，将 y＝ Asin(ωx＋φ) 中的“ωx＋ φ” 看作
一个整体t，可求得函数的单调区间，注意ω的符号；利用函数y＝Asin t
的图象可求得函数的最值(值域).
1.(2017· 浙江)已知函数 f(x)＝sin2x－cos2x－2 3sin xcos x(x∈R). (1)求
π 3＋1 π 1 1 ∴S△ABC＝ acsin B＝ ×2× 2sin(π－A－C)＝ 2sin4＋6＝ . 2 2 2
解答
sin A－sin B＋sin C sin B 9.已知△ABC 的内角 A，B，C 满足： ＝ . sin C sin A＋sin B－sin C
整理得b2＋c2－a2＝bc，
b2＋c2－a2 1 由余弦定理知，cos A＝ ＝ ， 2bc 2
π 因为 0＜A＜π，所以 A＝ . 3
解答
c 1 (2)若 ＝ ＋ 3，a＝ 15，求 b 的值. b 2 c sin C sin A＋B 解 根据正弦定理，得 ＝ ＝ b sin B sin B sin Acos B＋cos Asin B ＝ sin B
由余弦定理，得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9.
由 bc＝8，得 b＋c＝ 33.
故△ABC 的周长为 3＋ 33.
解答
8.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 2 3asin Csin B ＝asin A＋bsin B－csin C.
(1)求角C的大小；
解答
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 解 由cos 2x＝cos2x－sin2x与sin 2x＝2sin xcos x得，
π 2x＝－2sin2x＋6 .
f(x)＝－cos 2x－ 3sin
所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得，
π π 3π ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z， 2 6 2 π 2π 解得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z. 6 3 π 2π ＋ k π ， ＋ k π 所以 f(x)的单调递增区间为6 (k∈Z). 3
(1)求角A；
解 设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
sin A－sin B＋sin C sin B 根据 ＝ ， sin C sin A＋sin B－sin C
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：三角函数
所以π2＋kπ<α2<34π＋kπ，k∈Z，
则α2是第二或第四象限角，
又cos
α2＝－cos
α2，即
cos
α2<0，
所以α2是第二象限角.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形
将
f(x)
的
图
象
向
左
平
移
π 3
个
单
位
长
度
得
g(x) ＝ 2sin 2x＋π3－π3 ＝
2sin2x＋π3的图象， 向右平移 φ(φ>0)个单位长度得 h(x)＝2sin2x－φ－π3＝2sin2x－2φ－π3 的图象，
由题意得 －2φ－π3＋2kπ＝π3(k∈Z)， 所以 φ＝kπ－π3(k∈Z)，又 φ>0，故 φ 的最小值为23π.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
f(x)－g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝ 2sin2x＋π4，最小正周期为 T＝22π＝π， 选项 C 错误； f(x)－g(x)＝ 2sin2x＋π4，令π2＋2kπ≤2x＋π4≤32π＋2kπ(k∈Z)， 解得π8＋kπ≤x≤58π＋kπ，k∈Z，当 k＝0 时，π8≤x≤58π， 所以 f(x)－g(x)在(0，π)上的单调递减区间是π8，58π，选项 D 正确.
第四章 三角函数与解三角形
必刷小题7 三角函数
一、单项选择题
1.(2023·杭州模拟)设
α
是第三象限角，且cos
α2＝－cos α2，则α2的终边
2021年浙江省高考数学总复习：三角函数及解三角形
∵2kπ 2x 2kπ ，k∈Z．
∴可解得：kπ x≤kπ ，k∈Z．
∵x∈（0，π），
∴函数f（x）的单调递减区间是：[ ， ]．
（Ⅱ）∵f（C）＝2sin（2C ）＝1，
∴sin（2C ） ，
又∵C∈（0，π），
∴C ，
∵由题意可得S△ABC sinC ab a2，解得b ，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：c2＝（ ）2+a2 a2 2，解得c ，
∴ ．
2．在△ABD中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC+c＝2b．
（1））求角A的大小；
（2）设D是边AC的中点，若c＝1， ，求a．
【解答】解：（1）由正弦定理可知：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，由2acosC+c＝2b，
当c＝5时，S△ABC acsinB ；
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足2c＝a+2bcosA．
（1）求B；
（2）若a+c＝5，b＝3，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）由题知2sinC＝sinA+2sinBcosA，……………………………………（2分）
则2sin（A+B）＝sinA+2sinBcosA，
【解答】解：（1）∵bsinA＝a（2 cosB），
∴由正弦定理可，得sinBsinA＝sinA（2 cosB），
∴sin（B ）＝1，
∵B∈（0，π），B ∈（ ， ），
∴B ．
（2）∵B ，a＝2 ，b ，
∴（ ）2＝（2 ）2+c2﹣2 cos ，
(浙江通用)2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象和性质课件
1 2 3 4 5 解析答案
4.(2015·安徽)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 均为正的常数)的最小
正周期为 π，当 x＝23π时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(
)
A.f(2)<f(－2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(－2)
C.f(－2)<f(0)<f(2)
即 cos
x≥12，
解得－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπk∈Z，
∴2kπ＜x≤π3＋2kπ(k∈Z)， ∴函数的定义域为x|2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z.
解析答案
(2)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为__－__12_－____2_，__1_ ___. 解析 设t＝sin x－cos x， 则t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x，
ymin＝－1
y ＝－1
答案
奇偶性
奇函数
对称中 心
对称轴 方程
周期
(kπ，0)(k∈Z) 2π
偶函数
x＝kπ(k∈Z) 2π
奇函数
π
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数.( × ) (2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.( √ ) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.( × ) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) (5)y＝sin |x|是偶函数.( √ )
得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z. 故所给函数的单调减区间为kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z).
浙江高考数学第四章三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件
常见 变形
(1)a=2Rsin A,b= 2Rsin B,c=2Rsin C; a b c (2)sin A= ,sin B= ,sin C= ; (3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C
2R 2R 2R
; ;
cos C=
2ac 2 a +b 2 -c 2 2ab
4.6
正弦定理和余弦定理
-2-
2018 2017 2016 2015 2014 年份 18(2),7 分(理) 正弦定理 16,14 分(理) 16,14 分(理) 13,6 20(2),7 分(理) 和余弦定 14,6 分 分 理 16,14 分(文) 16(2),7 分(文) 18(2),6 分(文) 考查要求 掌握正弦定理、余弦定理及其应用. 本节内容前几年多以解答题形式出现,目前在新高考下 主要以填空题形式考查,一般两定理与和差公式、倍角 考向分析 公式及三角形面积公式综合考查.题目难度不大,属于 中低档题.
������������· sin ������������
2π 3
7 π ②由题设知,0<α<3 , 于是由①知,
=
3 2× 2
sin ∠������������������
sin ������
=
21 ,即 7
sin∠CED=
21 . 7
cos α=
1-sin2 ������
2π
=
1- 49 =
1 2 7 7 2
解析
������ 2 +������ 2 -������ 2 2 ������������
������
浙江省高考数学总复习：三角函数及解三角形
（Ⅱ）求b+2c的取值范围．
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ．
（1）求sinAsinC；
（2）若cosAcosC ，b＝3，求a+c的值．
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且13acosA﹣5ccosB＝5bcosC．
（2）若c＝6 ，且AB边上的高等于 AB，求sinC的值．
22．函数f（x）＝（sinx+cosx）2 cos（2x+π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，且a＝2，求△ABC的面积．
23．在△ABC中，内角A，B，C满足 ．
（1）求内角A的大小；
（1）求sinB的值；
（2）若b＝2，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
29．已知f（x） sinωx﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期为3π．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[ ]时，求函数f（x）的最小值．
30．设函数 ，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知f（A）＝0，b＝2．
（1）求△ABC的周长；
（2）求cos（B﹣C）的值．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝2C，3b＝4c．
（1）求cosC；
（2）若c＝3，求△ABC的面积．
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a（2 cos2 ）＝b•cosC+c•cosB．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝4，且b+c＝6，求△ABC的面积．
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（a，b，c互不相等），且满足bcosCБайду номын сангаас（2b﹣c）cosB．
浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第11练三角函数与解三角形课件20
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解 由cos 2x＝cos2x－sin2x与sin 2x＝2sin xcos x得，
f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝－2sin2x＋6π. 所以f(x)的最小正周期是π.
由正弦函数的性质得，
π2＋2kπ≤2x＋π6≤32π＋2kπ，k∈Z，
又∠ABD＝60°，∠ACB＝30°，
则∠BAC＋∠CBD＝90°，
则sin∠BAC＝cos∠CBD，
所以BC＝4cos∠CBD.
证明
(2)点C移动时，判断CD是否为定长，并说明理由. 解 CD为定长，因为在△BCD中，由(1)及余弦定理可知， CD2＝BC2＋BD2－2×BC×BD×cos∠CBD， ＝BC2＋4－4BCcos∠CBD ＝BC2＋4－BC2＝4， 所以CD＝2.
因为 0＜A＜π，所以 A＝π3.
解答
(2)若bc＝12＋ 3，a＝ 15，求 b 的值. 解 根据正弦定理，得cb＝ssiinn CB＝sinsiAn＋B B
sin Acos B＋cos Asin B
＝
sin B
＝stainn AB＋cos A＝2tan3B＋12＝12＋ 3，
解得
tanBΒιβλιοθήκη 12，所以第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分
第11练 三角函数与解三角形[解答题突破练]
明晰考情 1.命题角度：常与三角恒等变换相结合，考查三角函数的单调性、对称 性、周期性、最值等；常与三角恒等变换、三角函数的性质相结合， 考查解三角形及三角形的面积等问题. 2.题目难度：一般在解答题的第一题的位置，中低档难度.
sin
B＝
5 5.
由正弦定理得，b＝assininAB＝
(浙江通用)高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-
【步步高】（某某通用）2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C (α－β)) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (C (α＋β)) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (S (α－β)) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (S (α＋β)) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β (T (α－β))tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β (T (α＋β))2．二倍角公式sin 2α＝2sin_αcos_α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 3．公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ ) (2)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定．( × )(3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tanαtan β)，且对任意角α，β都成立．( × )(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √ )(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( √ )1．化简cos 40°cos 25°1－sin 40°等于( )A ．1 B. 3 C. 2 D ．2 答案 C解析 原式＝cos 40°cos 25°1－cos 50°＝cos 40°cos 25°·2sin 25°＝cos 40°22sin 50°＝ 2.2．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α等于( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 答案 C解析 ∵sin α＋2cos α＝102，又sin 2α＋cos 2α＝1， 联立解得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－1010，cos α＝31010或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝31010，cos α＝1010，故tan α＝sin αcos α＝－13或tan α＝3，代入可得tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－131－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝－34， 或tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×31－32＝－34.3．(2015·某某)若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β等于( )A.17B.16C.57D.56 答案 A解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan α＋β－tan α1＋tan α＋βtan α＝12－131＋12×13＝17.4．(教材改编)sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝________. 答案22解析 sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58° ＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58° ＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77° ＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝22. 5．(2015·某某质量检测)设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π12)的值为________．答案17250解析 ∵α为锐角，cos(α＋π6)＝45，∴α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3，∴sin(α＋π6)＝35，∴sin(2α＋π3)＝2sin(α＋π6)cos(α＋π6)＝2425，∴cos(2α＋π3)＝2cos 2(α＋π6)－1＝725，∴sin(2α＋π12)＝sin(2α＋π3－π4)＝22[sin(2α＋π3)－cos(2α＋π3)]＝17250.题型一 三角函数公式的基本应用例1 (1)已知sin α＝35，α∈(π2，π)，则cos 2α2sin α＋π4＝________.(2)设sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 答案 (1)－75 (2) 3解析 (1)cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos 2α－sin 2α2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin α＋22cos α＝cos α－sin α，∵sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－45.∴原式＝－75.(2)∵sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α， ∴cos α＝－12，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴sin α＝32，tan α＝－3， ∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－231－－32＝ 3.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．(1)若α∈(π2，π)，tan(α＋π4)＝17，则sin α等于( )A.35B.45 C ．－35 D ．－45(2)已知sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则f ⎝⎛⎭⎪⎫α－π12＝________________________. 答案 (1)A (2)36＋4210解析 (1)∵tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝17，∴tan α＝－34＝sin αcos α，∴cos α＝－43sin α.又∵si n 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2α＝925.又∵α∈(π2，π)，∴sin α＝35.(2)∵sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝45，f ⎝⎛⎭⎪⎫α－π12＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π12＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin αcos π6＋cos αsin π6＝36＋4210. 题型二 三角函数公式的灵活应用例2 (1)sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )·cos(110°－x )的值为( ) A.2B.22C.12D.32(2)(2015·某某)若tan α＝2tan π5，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 (1)B (2)C解析 (1)原式＝sin(65°－x )·cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos[90°－(x －20°)]＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )sin(x －20°)＝sin[(65°－x )＋(x －20°)] ＝sin 45°＝22.故选B.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin αcos π5＋cos αsinπ5sin αcos π5－cos αsin π5＝tan αtan π5＋1tan αtanπ5－1＝2＋12－1＝3.思维升华 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力．(1)在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( ) A.π4B.π3 C.π2D.3π4(2)函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos 2x 的最大值为( )A ．2B ．3C ．2＋3D ．2－ 3 答案 (1)A (2)B解析 (1)由题意知：sin A ＝－2cos B ·cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ，在等式－2cos B ·cos C ＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C 两边同除以cos B ·cos C 得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－1＝－tan A ，所以A ＝π4.(2)f (x )＝1－cos 2(π4＋x )－3cos 2x ＝sin 2x －3cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1，可得f (x )的最大值是3.题型三 角的变换问题例3 (1)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( ) A.2525 B.255C.2525或255 D.55或525(2)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是________．答案 (1)A (2)－45解析 (1)依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)． 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－45×55＋35×255＝2525.(2)∵cos(α－π6)＋sin α＝453，∴32cos α＋32sin α＝453， 3(12cos α＋32sin α)＝453， 3sin(π6＋α)＝453，∴sin(π6＋α)＝45，∴sin(α＋7π6)＝－sin(π6＋α)＝－45.思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示：①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝(α＋β2)－(α2＋β)等．若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2等于( )A.33 B ．－33 C.539 D ．－69答案 C解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2，∵0＜α＜π2，∴π4＜π4＋α＜3π4，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝223.又－π2＜β＜0，则π4＜π4－β2＜π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝63. 故cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝13×33＋223×63＝539.4．三角函数求值忽视角的X 围致误典例 (1)已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝－19，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝23，则cos(α＋β)的值为________．(2)已知在△ABC 中，sin(A ＋B )＝23，cos B ＝－34，则cos A ＝________.易错分析 (1)角α2－β，α－β2的X 围没有确定准确，导致开方时符号错误．(2)对三角形中角的X 围挖掘不够，忽视隐含条件，B 为钝角． 解析 (1)∵0＜β＜π2＜α＜π，∴－π4＜α2－β＜π2，π4＜α－β2＜π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝ 1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α2－β＝53，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－β2＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α－β2＝459，∴cosα＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527，∴cos(α＋β)＝2cos2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.(2)在△ABC 中，∵cos B ＝－34，∴π2＜B ＜π，sin B ＝1－cos 2B ＝74. ∵π2＜B ＜A ＋B ＜π，sin(A ＋B )＝23， ∴cos(A ＋B )＝－1－sin2A ＋B ＝－53， ∴cos A ＝cos[(A ＋B )－B ]＝cos(A ＋B )cos B ＋sin(A ＋B )sin B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋23×74＝35＋2712. 答案 (1)－239729(2)35＋2712温馨提醒 在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的X 围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号．另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错．[方法与技巧] 1．巧用公式变形：和差角公式变形：tan x ±tan y ＝tan(x ±y )·(1∓tan x ·tan y )；倍角公式变形：降幂公式cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2，配方变形：1±sin α＝⎝⎛⎭⎪⎫sin α2±co s α22，1＋cos α＝2cos2α2，1－cos α＝2sin2α2.2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形． [失误与防X]1．运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通．2．在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的X 围．A 组 专项基础训练 (时间：30分钟)1． cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°等于( )A ．－32B.22C.12D ．1 答案 C解析 原式＝sin 5°＋32sin 25°cos 25°＝sin 30°－25°＋32sin 25°cos 25°＝12cos 25°cos 25°＝12.2．若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝378，则sin θ等于( )A.35B.45 C.74D.34答案 D解析 由sin 2θ＝378和sin 2θ＋cos 2θ＝1得(sin θ＋cos θ)2＝378＋1＝(3＋74)2，又θ∈[π4，π2]，∴sin θ＋cos θ＝3＋74.同理，sin θ－cos θ＝3－74，∴sin θ＝34.3．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ等于( )A.3B ．－ 3C.33D ．－33答案 A解析 sin 2θ1＋cos 2θ＝2sin θcos θ1＋2cos 2θ－1＝tan θ＝ 3.4．若sin(π＋α)＝35，α是第三象限角，则sin π＋α2－cos π＋α2sin π－α2－cos π－α2等于() A.12B ．－12C ．2D ．－2答案 B解析 sin π＋α2－cos π＋α2sin π－α2－cos π－α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2＋sin α2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2＋sin α2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2－sin α2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2＋sin α2＝cos 2α2＋2sin α2cos α2＋sin 2α2cos 2α2－sin 2α2＝1＋sin αcos α.∵sin(π＋α)＝－sin α＝35，∴sin α＝－35. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－45，故原式＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－45＝－12.5．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A.1318B.1322C.322D.16答案 C解析 因为α＋π4＋β－π4＝α＋β， 所以α＋π4＝(α＋β)－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4， 所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋β－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4 ＝tan α＋β－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan α＋βtan ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝322. 6.sin 250°1＋sin 10°＝________. 答案 12解析 sin 250°1＋sin 10°＝1－cos 100°21＋sin 10°＝1－cos 90°＋10°21＋sin 10°＝1＋sin 10°21＋sin 10°＝12. 7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 答案 1解析 根据已知条件：cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0，即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0.又α、β为锐角，则sin β＋cos β＞0，∴cos α－sin α＝0，∴tan α＝1.8．函数f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的最大值为__________． 答案 1－32解析 ∵f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32， ∴f (x )的最大值为1－32. 9．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2. (1)求sin 2α的值；(2)求tan α－1tan α的值． 解 (1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14， 即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3 ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32， ∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3 ＝12. (2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π， 又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32. ∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3. 10．如图，已知单位圆上有四点E (1,0)，A (cos θ，sin θ)，B (cos 2θ，sin 2θ)，C (cos3θ，sin 3θ)，0<θ≤π3，分别设△OAC ，△ABC 的面积为S 1和S 2.(1)用sin θ，cos θ表示S 1和S 2；(2)求S 1cos θ＋S 2sin θ的最大值及取最大值时θ的值． 解 (1)根据三角函数的定义，知∠xOA ＝θ，∠xOB ＝2θ，∠xOC ＝3θ，所以∠xOA ＝∠AOB＝∠BOC ＝θ，所以S 1＝12·1·1·sin(3θ－θ)＝12sin 2θ. 因为S 1＋S 2＝S 四边形OABC＝12·1·1·sin θ＋12·1·1·sin θ＝sin θ， 所以S 2＝sin θ－12sin 2θ＝sin θ(1－cos θ)． (2)由(1)知S 1cos θ＋S 2sin θ＝sin θcos θcos θ＋sin θ1－cos θsin θ ＝sin θ－cos θ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＋1. 因为0<θ≤π3，所以－π4<θ－π4≤π12， 所以－22<sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4≤sin π12＝6－24， 所以S 1cos θ＋S 2sin θ的最大值为3＋12，此时θ的值为π3. B 组 专项能力提升(时间：15分钟)11．已知tan(α＋π4)＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin 2αcos α－π4等于( )A ．－255B ．－3510C ．－31010 D.255答案 A解析 由tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13. 又－π2<α<0，所以sin α＝－1010. 故2sin 2α＋sin 2αcos α－π4＝2sin αsin α＋cos α22sin α＋cos α＝22sin α ＝－255. 12．若α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22B.33C.2D. 3 答案 D解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14， ∴sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝14， ∴cos 2α＝14， ∴cos α＝12或－12(舍去)， ∴α＝π3，∴tan α＝ 3. 13．已知cos 4α－sin 4α＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝________. 答案 2－156解析 ∵cos 4α－sin 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23， 又α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2α∈(0，π)，∴sin 2α＝1－cos 22α＝53， ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝12cos 2α－32sin 2α ＝12×23－32×53＝2－156. 14．设f (x )＝1＋cos 2x 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＋sin x ＋a 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________. 答案 ± 3解析 f (x )＝1＋2cos 2x －12cos x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝cos x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋a 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝(2＋a 2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4. 依题意有2＋a 2＝2＋3，∴a ＝± 3. 15．(2015·某某一模)已知函数f (x )＝1－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8 ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8－cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π12，求函数f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8的值域． 解 (1)函数f (x )＝1－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8[sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8－cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8] ＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 ＝2cos 2x ，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由(1)可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π12，所以2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，5π12， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8∈[－1，2]，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8的值域为[－1，2]．。
浙江专版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件
于
A．433π cm
B.
8 3
3π
cm
C． 4 3 cm
D．8 3 cm
解析：设扇形的半径为 r cm，如图．
由 sin 60°＝6r，得 r＝4 3 cm，
()
∴l＝|α|·r＝23π×4
3＝83
3 π
cm.
答案：B
3．已知扇形周长为 40，则当扇形面积最大时，圆心角等于_____． 解析：设圆心角是 θ，半径是 r，则 2r＋rθ＝40. 又 S＝12θr2＝12r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100. 当且仅当 r＝10 时，Smax＝100，此时 2×10＋10θ＝40，θ ＝2. 所以当 r＝10，θ＝2 时，扇形的面积最大． 答案：2
(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；
(4)求并集化简集合． 2．确定 kα，αk(k∈N*)的终边位置 3 步骤
(1)用终边相同角的形式表示出角 α 的范围；
(2)再写出
kα
或α的范围； k
(3)然后根据
k
的可能取值讨论确定
kα
或α的终边所在位置． k
考点二 扇形的弧长及面积公式
[题组练透]
所以 cos∠AOB＝cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝12. 答案：A
1
1 sin
α＋tan1
α＝________.
2
解析：∵角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cos α＝－153，
∴cos α＝
－x ＝－ 5 ，即
x2＋36
13
1
x＝52或
x＝－52(舍去)，
∴P－52，－6，∴sin α2＝－1123，∴tan α＝csions αα＝152，
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
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三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
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建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
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利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
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PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
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本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
近年高考数学复习 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时分层训练
（浙江专版）2018高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数课时分层训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2018高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数课时分层训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层训练(十五) 任意角、弧度制及任意角的三角函数A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1．给出下列四个命题：①－错误!是第二象限角；②错误!是第三象限角;③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个C［－错误!是第三象限角,故①错误。
错误!＝π＋错误!，从而错误!是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．] 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A．2 B．sin 2C.错误!D．2sin 1C［由题设知，圆弧的半径r＝错误!，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝错误!。
］3．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意可得错误!则错误!所以角α的终边在第二象限,故选B。
］4．(2017·宁波镇海中学）已知点P错误!在角θ的终边上,且θ∈［0，2π）,则θ的值为( )A。