尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》核心讲义(利润最大化)【圣才出品】

第9章利润最大化
9.1 本章要点
·利润最大化：原理；一阶与二阶条件
·逆弹性法则的运用
·厂商的短期供给
·利润函数及其性质
·生产者剩余
·投入需求函数
·替代效应和产出效应
9.2 重难点解读
1．利润最大化
（1）利润最大化厂商的含义
一个利润最大化的厂商以达到经济利润最大化为单一目标来选择其投入和产出。

即厂商力图使其总收入和总成本之间的差额尽可能地大。

（2）利润最大化原则
厂商的总收益为： ()()R q p q q =⋅
则经济利润为：
()()()()()q p q q C q R q C q π=⋅-=-
经济利润最大化的一阶条件为： ()d d d 0d d d R C q q q q
ππ'==-= d d d d R C q q
= 为了使经济利润最大化，厂商应该选择边际收益等于边际成本的产出水平，即：
d /d d /d MR TR q TC q MC ===
厂商利润最大化的二阶必要条件为：
()**22d d 0d d q q q q q q q ππ
=='=
<
只有上述两个条件同时满足才构成利润最大化充分条件。

（3）利润最大化的图形表示
厂商的最大利润如图9-1所示，TR 表示总收益，TC 表示总成本，两者之间的垂直差距表示利润或损失。

可见，在产量为*Q 时，厂商将获得最大利润。

图9-1 利润最大化
2．边际收益 （1）边际收益 总收益（R ）是产量和销售这些产量的商品价格的乘积，其中价格和产量有关。

边际收益（MR ）被定义为随着q 的变化R 所发生的变化。

边际收益为：
()()d d d d d d p q q R p MR q p q q q q
⋅⎡⎤⎣
⎦===+⋅ 一般地，对于不同的产量水平MR 是不同的。

如果产量增加时价格不变，边际收益便等于价格，称这个厂商是价格接受者，因为它的决策不影响它所接受的价格水平。

（2）边际收益和弹性
①边际收益的弹性表达式
边际收益的概念和厂商面临的需求曲线的弹性直接相关。

市场的需求弹性是指价格变动百分之一所导致的需求量变动的百分比，即：
,d /d d /d q p q q q p e p p p q
==⋅ 市场需求弹性与边际收益结合起来可得：
()(),d d d 11d d d q p p q q R p MR q p q p q q q e ⎛⎫⋅⎡⎤⎣⎦===+⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭
②弹性和边际收益的关系
如果厂商面临的需求曲线的斜率是负的即,0q p e <，边际收益将小于价格；如果需求是富于弹性的（,1q p e <-），则边际收益是正值；如果厂商面临的需求具有无限弹性（,q p e =-∞），边际收益将等于价格，在这种情况下，厂商是一个价格接受者；如果需求缺乏弹性（,1q p e >-），边际收益将是负值。

③边际收益、弹性与资源配置效率
引入需求曲线的弹性的另一个用途是测度资源配置效率，在理想的情况下，价格等于边际成本，资源最优效率。

判断是否最有效率需要运用逆弹性规则。

（3）逆弹性法则
对于一个追求利润最大化的厂商，MR MC =，从而可得：
,11q P MC P e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
或,1q P P MC P e -=- 这表明当厂商面临的需求曲线变得更富有弹性时，价格与边际成本的差额将逐步缩小。

实际上，对于作为价格接受者的厂商而言，,q p e =-∞，因此P MR MC ==，价格和成本之间没有差额。

价格与边际成本之间的差额是资源配置无效率的重要测度。

该方程只有在厂商面临的需求曲线富于弹性（,1q p e <-）时才有意义。

如果,1q p e >-，意味着边际成本是负值——显然不可能出现这样的情形。

因此，利润最大化的厂商只选择其面临的富有弹性的需求曲线上的点进行经营活动。

（4）边际收益曲线
如厂商必须在一个价格水平上售出其所有产出，则可将厂商面临的需求曲线视为一条平均收益曲线。

即需求曲线显示了可选择的各种产出水平上每单位产出能够带来的收益。

边际收益曲线显示的是最后售出的一单位产出所带来的额外收益。

在通常需求曲线向下倾斜的情况下，边际收益曲线位于需求曲线的下方。

因为依据方程()d d d d R p MR q p q q q
=
=+⋅，()MR q p <。

如图9-2所示。

图9-2 市场需求曲线和相应的边际收益曲线
现选择一种弹性不变的情况（需求函数为b q ap =）进行分析。

此函数具有不变的需求价格弹性，并且此弹性等于参数b 。

为了计算这个函数的边际收益，解得：
()1/1/1/1/b b b p a q kq ==
其中：
()1/1/b
k a = 因此：
(1)/b b R pq kq +==
并且：
()()1/d /d [1/][1/]b MR R q b b kq b b p ==+=+
那么，对于这个特殊的函数而言，MR 和p 成比例。

当需求变得更加具有弹性时，MR 曲线更加接近需求曲线。

当需求弹性无穷大时，厂商是价格的接受者。

另一方面，如果需求缺乏弹性，MR 是负值（从而无法达到利润最大化）。

3．厂商的短期供给
（1）价格接受者
如果产量增加时价格不变（d 0d p q
=），这时边际收益等于价格。

在这种情况下，称该厂商是价格接受者，因为它的决策不影响它所接受的价格水平。

当厂商是价格接受者时，对应的需求曲线是一条由既定的市场均衡价格水平出发的水平线。

（2）厂商的短期供给曲线
厂商的短期供给曲线表示在各种可能的价格水平下厂商将生产多少产出。

对于一个接受既定的产出价格并追求利润最大化的厂商来说，厂商的短期供给曲线由厂商的短期边际成本曲线上高于平均可变成本最低点的有正斜率的那一段组成。

当价格低于供给曲线最低点时，厂商利润最大化的决策将是停业、停产。

分析如下：
如果一家厂商生产量为零，它仍要支付固定成本F ，所以，此时的利润为F -。

产量为q 时的利润为()v pq c q F --，当()v F pq c q F ->--时，厂商停止生产较为有利。

重新整理不等式()v F pq c q F ->--，可得关门条件为：
SAVC P >
即如果平均可变成本大于平均收益（价格）时，厂商停止营业是比较有利的。

如图9-3所示，在短期，一个作为价格接受者的厂商将生产这样的产出水平：此时
SMC P =。

例如，在点*P ，厂商产出为*q 。

SMC 曲线也表示在其他价格水平上将生产多少，但是，当价格低于SAVC 时，厂商将不生产。

图9-3中的黑体粗线部分代表厂商的短期供给。