清华大学-理论力学-习题解答-9-01
理论力学习题解答第九章
9－1在图示系统中，均质杆OA 、AB 与均质轮的质量均为m ，OA 杆的长度为1l ，AB 杆的长度为2l ，轮的半径为R ，轮沿水平面作纯滚动。
在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，求整个系统的动量。
ω125ml ，方向水平向左题9－1图 题9－2图9－2 如图所示，均质圆盘半径为R ，质量为m ，不计质量的细杆长l ，绕轴O 转动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a ）圆盘固结于杆；（b ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω-； （c ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω。
（a ）ω)l R (m L O 222+=；（b ）ω2ml L O =；（c ）ω)l R (m L O 22+= 9－3水平圆盘可绕铅直轴z 转动，如图所示，其对z 轴的转动惯量为z J 。
一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为0v ，圆的半径为r ，圆心到盘中心的距离为l 。
开始运动时，质点在位置0M ，圆盘角速度为零。
求圆盘角速度ω与角ϕ间的关系，轴承摩擦不计。
9－4如图所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。
杆AB 长度为l ，质量忽略不计，A 端与滑块A 铰接，B 端装有质量1m ，在铅直平面内可绕点A 旋转。
设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。
求滑块A 的运动微分方程。
t l m m m x m m kxωωsin 2111+=++9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。
设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。
9－6均质实心圆柱体A 和薄铁环B 的质量均为m ，半径都等于r ，两者用杆AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为θ，如图所示。
如杆的质量忽略不计，求杆AB 的加速度和杆的内力。
θsin 74g a =； 9－7均质圆柱体A 和B 的质量均为m ，半径为r ，一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上，绳的另一端绕在圆柱B 上，如图所示。
理论力学习题解答第九章
理论力学习题解答第九章题9－2图9－2 如图所示，均质圆盘半径为R，质量为m ，不计质量的细杆长，绕轴O转动，角速度为，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为；（c）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为。
（a）；（b）；（c）9－3水平圆盘可绕铅直轴转动，如图所示，其对轴的转动惯量为。
一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为，圆的半径为r，圆心到盘中心的距离为。
开始运动时，质点在位置，圆盘角速度为零。
求圆盘角速度与角间的关系，轴承摩擦不计。
9－4如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。
杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量，在铅直平面内可绕点A旋转。
设在力偶M作用下转动角速度为常数。
求滑块A的运动微分方程。
9－5质量为m ，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。
设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。
9－6均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。
如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。
；9－7均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。
摩擦不计。
求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M 的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。
9－8平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动。
在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。
不计摩擦，试求当A即将碰到铰支座O时A 端的速度。
9－9长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度绕铅直线转动，如图所示。
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解
F DBCBDBF '习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。
试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。
绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。
已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。
试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nFF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。
桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。
重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。
长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。
试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
(b-1)习题3－1图(a-1)(a-2)'3(b-2)习题3－2图F习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sincos =---ϕϕAB BC F W W F即 2s i n 2c o s 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
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第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。
曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。
试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。
解：ϕc o s )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。
试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。
解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。
作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。
则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。
试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。
解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。
设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。
试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。
《理论力学》第5-9章习题参考解答
《理论力学》第7章-习题解答
D
dϕ π 解：OA转动的角速度为 ω = = (rad / s ), v A = OA ⋅ ω = 0.05π (m / s ) dt 3 7π π 当s=7s时： ϕ = = 2π + , OB = OA = 0.15(m) 3 3 2 2 BD = OB tan ϕ = 0.15 3 (m), O1 B = O1O + OB = 0.25(m) BD v A = 0.05 3π (m / s ) 根据vA和vB可以确定AB的速度瞬心在D点： vB = OA
r F
a
r F
a
FN
图a
r G
FN
图b
r G
解：①当加速度较小时，物块A会有向下滑的趋势，受力图如图a，动力学方程为：
G 2 2 a = FN −F （1） g 2 2 2 2 0=F + FN − G （2） 2 2 1− f 联立（1）（2）（3）求得： a≥ g 1+ f
其中：
F ≤ FN f
ωOC
解：设杆AB上的A点为动点，摇杆OC为动系，则由速度合成定理得：
r r r v A = vr + ve
其中：
vA = v
r ac
r aA r ar rτ ae
r ve
α OC
r vA
r vr
将矢量方程分别在ve 和vr方向投影得：
Hale Waihona Puke r aenvr = v A sin ϕ = v sin 45°, ve = v A cos ϕ = v cos 45° v v cos 45° v 所以摇杆OC的角速度为： ωOC = e = = (方向如图所示) L OA 2L cos 45° r rτ r n r r 由加速度合成定理得：a A = ae + ae + ar + ac L v 2 v2 v 2v 2 2 n 其中： a A = 0, ae = OA ⋅ ωOC = ( ) = , ac = 2ωOC vr = 2 v sin 45° = cos 45° 2 L 2L 2L 2 2L rτ 2v 2 将矢量方程在 ae 方向投影得： τ 2 a 2L = v 2 α 所以OA的角加速度为： OC = e = 2v τ L OA 2 L2 0 = aτ − ac , ae = ac = e 2L cos 45°
清华理论力学课后答案9
及其变分
答 1
yC1 = 2 l sinϑ1 ，
1 δyC1 = 2 l cosϑ1 ⋅ δϑ1 ；
1
1
后 yC2 = l sinϑ1 + 2 l sinϑ2 ， δyC2 = l cosϑ1 ⋅δϑ1 + 2 l cosϑ2 ⋅δϑ2 。
G1 tan β − (G1 + G2 ) f ≤ F ≤ G1 tan β + (G1 + G2 ) f 。
(b) 解：本体与上题在于ϑ 是变量，只要将上题中的 β 表示成 h 的
函数即可。易见ϑ = 90� − β ， tan β = cotϑ =
上式结果，分别得到（1） F =
R2 − h
h2
.khdaw.co 题 9-13 图
题 9-13 图（a）
www 任一虚位移：AB 杆绕 A 的虚转动 δϑ ，BC 杆的瞬时虚平移 δrB = hδϑ = δrC ，CD 杆绕 D
的虚转动 δϕ = δrC 2h 。列出虚功方程：
网 Mδϑ − F1δrB − F2hδϕ = 0 ，解得： M A = (F1 + F2 / 2)h 。
题 9-11 图（a） 其中， δrD = hδr l 。
解得： FAy = F1 − F2h / l 。
9-12 水平力 F1 和 F2 分别作用于杆 BC 和杆 CD 的中点，如图示。不计`杆重，试计算固
定端 A 的约束力偶 MA。
m 解：解除固定端的转动约束而成为固定铰链，并代之以约束力偶，如图（ a）所示。给机构
G1
理论力学习题解答
1、力使物体运动状态发生改变的效应称为___。
(1)A．外效应B．内效应C．A和BD．都不是8、作用在物体上的力是＿___。
(196489:第01-1章理论力学:8) A．定位矢量B．滑动矢量C．旋转矢量D．双向矢量11、变形体在已知力系的作用下处于平衡状态，那么如将它看成刚体，其平衡______ (196492:第01-1章理论力学:11)A．不受影响B．不再平衡C．变形增加D．无法确定刚化原理:变形体在已知力系的作用下处于平衡状态，那么如将它看成刚体，其平衡不受影响。
但刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要条件，而非充分条件。
14、在保持力偶矩的大小和力偶转向不变的条件下，力偶______在作用面内任意转移。
(196495:第01-1章理论力学:15)A．可以B．不可以C．点D．无法确定18、___不是力偶的三要素。
(196499:第01-1章理论力学:19) A．力偶矩的大小B．力偶的转向C．力偶的作用平面D．力偶的作用点19、两个力偶等效，力偶臂＿相等，组成力偶的力的大小＿相等。
A．一定／一定B．一定／不一定C、不一定／一定D．不一定／不一定23、“当力偶中任一力沿作用线移动时，力偶矩的大小＿。
(24) A．增加B．减小C．不变D．无法确定25、下列关于力偶的说法＿是正确的。
①两个力偶的三要素中有一个不相同，它们的作用效果也有可能相同；②力偶不能和一个力等效；③力偶对物体只有单纯改变旋转运动的作用，而无平移的作用；④力偶对物体的作用效应与力偶的作用位置无关，即为偶可以在作用平面内任意移动。
(196506:第01-1章理论力学:26)A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④28、二力平衡原理适用于＿。
(196509:第01-1章理论力学:29) A．刚体B．变形体C．刚体和变形体D．任意物体37、力在正交坐标轴上的投影大小＿力沿这两个轴的分力的大小。
(196518:第01-1章理论力学:38)A．大于B．小于C．等于D．不等于43、约束反力的方向与该约束所能限制的运动方向＿___。
清华大学版理论力学课后习题答案大全第9章动量矩定理及其应用
习题9－2图习题20-3图OxF Oy F gm gDdα习题20-3解图第9章动量矩定理及其应用9－1计算下列情形下系统的动量矩。
1.圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM =s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。
2.图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。
轮心为A ，质心为C ，且AC =e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。
（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。
解：1、2s m L O ω=（逆）2、（1）1()(Remv e v m mv p A A C +=+==ω（逆）Rv me J R e R mv J e R mv L AA A C CB )()()(22-++=++=ω（2）)(e v m mv p A C ω+==ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J e R e v m J e R mv L A A A A C C B +++=-+++=++=9－2图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ；物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ；试求系统对O 轴的动量矩。
解：ω)(22r m R m J L B A O O ++=9－3图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。
若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。
不计铰链摩擦。
解：令m =m OA =50kg ，则m EC =2m 质心D 位置：（设l =1m)m6565===l OD d 刚体作定轴转动，初瞬时ω=0lmg lmg J O ⋅+⋅=22α222232)2(212131ml ml l m ml J O =+⋅⋅+=即mglml 2532=α2rad/s 17.865==g lαgl a D 362565t =⋅=α由质心运动定理：OyD F mg a m -=⋅33t4491211362533==-=mg g mmg F Oy N （↑）0=ω，0n=Da ，0=Ox F 习题9－1图（a ）（b ）习题9－5解图习题9－5图9－4卷扬机机构如图所示。