清华大学版理论力学课后习题答案大全第4章运动分析基础
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解
F DBCBDBF '习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。
试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。
绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。
已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。
试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nFF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。
桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。
重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。
长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。
试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
(b-1)习题3－1图(a-1)(a-2)'3(b-2)习题3－2图F习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sincos =---ϕϕAB BC F W W F即 2s i n 2c o s 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
理论力学课后答案4
魏 魏 魏
后
泳 泳 泳
ww
涛 涛 涛
m
课
答
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
案
网
w.
kh
da
xi (2i 1)a cos ， yi a sin 轨迹： xi2 yi2 a 2 2 (2i 1)
w.
co
解：以 A1 为对象研究 x a cos ， y a sin 同理， Ai (i 2,3,4) 的运动方程为
kh
da
w.
co
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.8 飞轮边缘上一点 M ，随飞轮以匀速 v 10 m s 运动。后因刹车，该点以 at 0.1t m s 2 作减速运动。设轮半径 R 0.4m ，求 M 点在减速运动过程中的运 动方程及 t 2s 时的速度、切向和法向加速度。 解：
魏
at
2 2 v vx vy 2500 4t 2
泳 泳 泳
ww
涛 涛 涛
m
加速度的直角分量 ax 0 ， a y 2 切向加速度为
dv 4t dt 2500 4t 2 当 t 0s 时， at 0 ，所以
2 2 an a 2 at2 ax ay at2 2 m s 2
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.1 一动点按 s t 2 6t 1的规律沿直线运动，式中，时间 t 以秒( s )计，坐标 s 以 米( m )计。试求： (1)最初 5s 内的位移； (2)动点改变运动方向的时刻和所在位置； (3)最初 5s 内动点经过的路程； (4) t 5s 时动点的速度和加速度； (5)动点在哪段时间内作加速运动，哪段时间内作减速运动。
大学物理第四章习题答案
大学物理第四章习题答案大学物理第四章习题答案大学物理是一门让许多学生感到头疼的学科，尤其是对于那些对数学和计算不太擅长的学生来说。
而第四章是大学物理中的一个重要章节，涵盖了许多关于力学和运动的基本概念和原理。
在这篇文章中，我将为大家提供一些大学物理第四章习题的答案，希望能够帮助到那些正在学习这门课程的学生。
1. 一个物体以10 m/s的速度沿着水平方向运动，受到一个10 N的水平力的作用，求物体在2秒钟内的位移。
根据牛顿第二定律，物体的加速度可以通过力和质量的比值来计算。
在这个问题中，物体的质量未知，但我们可以通过已知的力和加速度来计算出质量。
由于力和加速度的关系是F = ma，我们可以将已知的力和加速度代入这个公式，解出物体的质量。
然后，我们可以使用物体的质量和已知的力来计算物体的加速度。
最后，我们可以使用物体的初始速度、加速度和时间来计算物体的位移。
2. 一个物体以5 m/s的速度沿着斜坡上升，斜坡的倾角为30度。
求物体在10秒钟内上升的高度。
在这个问题中，我们需要使用三角函数来计算物体在斜坡上升时的垂直位移。
首先，我们可以使用已知的速度和斜坡的倾角来计算物体在斜坡上的水平速度。
然后，我们可以使用已知的时间和水平速度来计算物体在斜坡上的水平位移。
最后，我们可以使用已知的斜坡的倾角和物体在斜坡上的水平位移来计算物体在斜坡上升时的垂直位移。
3. 一个物体以10 m/s的速度竖直向上抛出，求物体在2秒钟内的最大高度和总的飞行时间。
在这个问题中，我们需要使用物体的初速度和重力加速度来计算物体在竖直抛物线运动中的最大高度和总的飞行时间。
首先，我们可以使用已知的初速度和时间来计算物体在竖直方向上的位移。
然后，我们可以使用已知的初速度和重力加速度来计算物体在竖直方向上的最大高度。
最后，我们可以使用已知的重力加速度来计算物体在竖直方向上的总的飞行时间。
这些问题只是大学物理第四章中的一小部分，但它们涵盖了一些基本的概念和原理。
理论力学课后题参考答案
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为由题可知示意图如题1.1.1图: {{SSt t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 11021at t s v +=再由此式得 ()()2121122t t t t t t s a +-=1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。
设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的伸长，c 为加m '后的伸长。
今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一瞬时离上端O 的距离为解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.题1.26.1图设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前，m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()ym a y k mg &&=-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+&& ③ 0=+y bg y &&齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 211+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t bg A t b g A Y +++=sin cos 211代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离.'1.39 一质点受一与距离23次方成反比的引力作用在一直线上运动。
试证此质点自无穷远到达a 时的速率和自a 静止出发到达4a 时的速率相同。
清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第5章点的复合运动分析
第5章 点的复合运动分析5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。
若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==AO v BC O （顺时针）5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。
曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴30=φ。
求此时滑转动。
当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角杆CB 的速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。
曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。
已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。
试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。
解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程：5－4 曲柄摇杆机构如图所示。
已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。
试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。
解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
理论力学课后习题答案 第4章 运动分析基础
(b)第4章 运动分析基础4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。
已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2π，试确定小环A 的运动规律。
解：Rv a a 2nsin ==θ，θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===，⎰⎰=t v v t R vv 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解：1．由已知得 3x = 4y （1） ⎩⎨⎧-=-=t y t x3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。
2．由已知，得2arccos 213arcsin y x =化简得轨迹方程：2942x y -=（2）轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。
4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt sπ=，式中s 以厘米计，t 以秒计。
轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。
当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。
解：Rt s v π== ，R v a π==t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ==，12=∴tR a a x π==t ，R a y 2π-=4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。
清华大学版理论力学课后习题答案大全
第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。
曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。
试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。
解：ϕc o s )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。
试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。
解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。
作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。
则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。
试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。
解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。
设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。
试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。
理论力学课后习题部分答案
B
A FAC FBA
P
(l)
(l1)
(l2)
(l3)
图 1-1
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所 有接触处均为光滑接触。
(a)
B
FN1
C
FN 2
P2 P1
FAy
A
FAx
(a2)
(b)
FN1
A
P1
FN
(b2)
C
FN′
P2
(a1)
B
FN1
FN 2
FN
P1
F Ay
FCy
FAx (f2)
C FC′x
FC′y F2
FBy
FBx B (f3)
FAy A FAx
FB
C B
(g)
FAy
FAx A
D FT C FCx
(g2)
FB
B
F1
FB′ B
FAy
A
FAx
(h)
(h1)
P (g1)
FC′y
FT
C
FC′x
P (g3)
D
FCy
FB
F2
C FCx
B
(h2)
A FAx
FAy
FCy
D FAy
A
FAx
(k3)
6
FB
F1
FB′
B B
FD D
(l) FD′ D
A FA
(l1) F2
C
FC (l2)
F1
D
F2
B
A
E
FE
FA
(l3) 或
F1
FB′
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解：1．∵P 点速度与 AB 长度变化率相同
vP
d dt
(h 2
1
x2)2
1 2
2xx h2 x2
v （ = 45°，x = h 时）
2
2．同样：
aP
v P
d dt
(
xx ) x 2 v 2 h2 x2 2 2h 2 2h
（∵ x 0 ，x = h）
3． tan x ， tan 1 x
-3-
证：
dj dt
k
(ω
j) k
ω
i
x
dk dt
i
(ω
k)
i
ω
j
y
di dt
j
(ω
i)
j
ω
k
k
等式右侧 xi y j zk ω
证毕
-4-
ω r ω vM
α r ω (ω r)
aM t αr
aM n ω (ω r) ω v
z
M
r O O
OO
x
y
习题 4-7 图
4－8 摩擦传动机构的主动轮 I 的转速为 n＝600r/min，它与轮 II 的接触点按箭头所示
的方向移动，距离 d 按规律 d＝10-0.5t 变化，单位为厘米，t 以秒计。摩擦轮的半径 r＝5cm，
d v a cos dt
v2 ， R tan
v dv v v0 2
t 0
R
1 tan
d
t
v
ds dt
v0 R tan R tan v0t
s d s
0
t 0
v0 R tan R tan v0t
d
t
s
R
tan
ln
R
R tan tan v0t
v
Aθ
a
O
R
习题 4－1 图
4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 v、ya 图像，说明运动性质。
b
b
bv0 rad/s b2 v02t 2
2bv03t (b2 v02t 2 )2
C0
A
C
B v0
b
O
习题 4-10 图
4－11．设 为转动坐标系 Axyz 的角速度矢量，i、j、k 为动坐标系的单位矢量。试证 明：
ω dj k i dk i j di j k dt dt dt
以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离 x 的变化规律。
解：设 t = 0 时 AB 长度为 l0，则 t 时刻有：
B
( t arctan r arctan l0
r x2
r
2
)r
l0
x2 r2
r
A x
对时间求导： r r 2 x xx
ωO
x
x x2 r2
x2 r2
x rx x2 r259220 cm/s2IIrRd
习题 4-8 图
4－9 飞机的高度为 h，以匀速度 v 沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，
雷达发射的电波与铅垂线成 角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度 和角加速度与
h、v、 的关系。
解： tan vt
v
h
cos2
v h
，
v cos2 h
h
v y e cos t a y e 2 sin t
（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。
y
ωt
x
y
Re
R
e
R-e
O
O
π
t e5
5
(a)
(b)
习题 4-5 图
a
5
e 2
t
O
t
- e25
(c)
4－6 绳的一端连在小车的点 A 上，另一端跨过点 B 的小滑车车绕在鼓轮 C 上，滑车
离地面的高度为 h。若小车以匀速度υ 沿水平方向向右运动，试求当 = 45°时 B、C 之间 绳上一点 P 的速度、加速度和绳 AB 与铅垂线夹角对时间的二阶导数 各为多少。
v h
sin
2
v2 h2
sin
2
cos2
习题 4-9 图
4－10 滑座 B 沿水平面以匀速 v0 向右移动，由其上固连的销钉 C 固定的滑块 C 带动槽
杆 OA 绕 O 轴转动。当开始时槽杆 OA 恰在铅垂位置，即0；销钉 C 位于 C0，OC0＝b。试
求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。
解： tan v0t ， arctan v0t rad
h
h
1 x h
hx
1
x2 h2
h2 x2
习题 4-6 图
2hxx 2 v 2 （顺）
(h2 x2 )2
2h 2
4－7 图示矢径 r 绕轴 z 转动，其角速度为 ，角加速度为 。试用矢量表示此矢径 端点 M 的速度、法向加速度和切向加速度。
-2-
解： vM
dr dt
ωr
aM
dvM dt
习题 4－4 图
4－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为 R，偏心距 OC = e，绕轴 O 以等角速转动，
从而带动顶板 A 作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图
像。
解：（1）顶板 A 作平移，其上与轮 C 接触点坐标：
y R e sin t （ 为轮 O 角速度）
次到达 y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在 x 和 y 轴上的
投影。
y
解： v
s
Rt
， at
v
R ， an
v2 R
2Rt 2
y 坐标值最大的位置时： s 1 Rt2 R ，t 2 1
2
2
O
ax at R ， ay 2R
M R
x
习题 4－3 图
-1-
4－4 滑块 A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为 r 的鼓轮上，鼓轮
32
2
1 5
O 5 1 2 3
x
215 5 5 5
化简得轨迹方程： y 2 4 x2
9
（2）
(b)
轨迹如图（b），其 v、a 图像从略。
习题 4－2 图
4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在 O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为
s 1 Rt 2 ，式中 s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一 2
x 4t 2t 2
x 3 sin t
1．
y
3t
1.5t
2
，
2．
y
2
cos
2t
3
解：1．由已知得 3x = 4y
（1）
5
x 4 4t
y
3
3t
x 4
y
3
v 5 5t a 5
O
4
x
5
y
5
(a)
为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其 v、a 图像从略。
2
2．由已知，得
arcsin x 1 arccos y
第 2 篇 工程运动学基础
第 4 章 运动分析基础
4－1 小环 A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为 R（如图所示）。已知小环的初 速度为 v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜ ，试确定小环 A
2
的运动规律。
解： asin
an
v2 R
，a
v2 R sin
at
R＝15cm。求：（1）以距离 d 表示轮 II 的角加速度；（2）当 d＝r 时，轮 II 边缘上一点的全
加速度的大小。 解：
In
（1） 2d
nr 30
，2
nr 30d
2
nrd 30d 2
600 5 0.5 30d 2
50 d2
rad/s2
（2） a r
2 2
4 2
r
2500 2 r4
4n4 304