(新版)青岛版初中八年级数学上册 (2.4 用公式法进行因式分解)教案
八年级数学上册 乘法公式与因式分解单元备课 青岛版【教案】
单元备课第二章乘法公式与因式分解一、地位与作用本章的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解乘法公式包括完全平方差公式和完全平方和公式，乘法公式是多项式的直接应用，今后遇到的适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。
因式分解是一种常用的代数式恒等变形，因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
二、教材说明1、乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以致整个数学中应用最广泛的一类公式。
本章中介绍的平方差公式和完全平方公式，是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。
2、因式分解的教学主要解决两个问题，一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。
教科书首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提取公因式法和运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解方法。
3、因式分解与整式乘法互为逆过程。
教科书采用对比的方法，从单项式与多项式的乘法得出因式分解的提公因式，从乘法公式得出因式分解的公式法。
4、本章的内容属于多项式最常用的恒等式，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能。
教科书中注意突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。
学习本章并不在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
三、本章知识结构四、教学目标1、会推导乘法公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。
2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
、3、会用提公因式、公式法进行因式分解。
4、了解因式分解的一般步骤。
5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。
五、重点、难点和关键1、教学重点（1）乘法公式的意义、分式的由来和正确的运用。
（2）用提公因式法和公式法进行因式分解2、教学难点（1）在具体问题中，正确运用乘法公式（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式3、关键使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义。
八年级数学上册《 乘法公式与因式分解》学案 青岛版
八年级数学上册《乘法公式与因式分解》学案青岛版学习目标1、回顾常见的乘法公式。
2、掌握因式分解的几种典型方法。
重点：几种常用的因式分解方法难点：字相乘法分解因式。
一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：，2、公式法：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：⑴立方和公式；⑵立方差公式；⑶三数和平方公式；⑷两数和完全立方公式；⑸两数差完全立方公式3、字相乘法：（1）型：（2）型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：总结：重点在于找到公因式例2、用公式法分解因式：（1）（2）（3）总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用字相乘法分解因式：（1）（2）（3）总结：字相乘法相对比较灵活，重点在于中a与c的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用字相乘法分解。
三、课堂练习1、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）2、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、四、课堂小结五、课后检测1、填空：⑴、( )；⑵、；⑶、、⑷、＝_________________；2、若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）3、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数5、用适当的方法因式分解：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿、。
青岛版八年级数学(上)教学计划
八年级数学（上）教学工作计划冯耀进昌乐外国语学校一、学情分析：我从事八年级一、二班的数学教学，从月考试成绩来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕，分析原因，主要是欠缺知识太多，学习跟不上，对自己没有信心；还有就是练习的量太少，所以这学期的主要突破口是加大学生的练习力度。
二、教材分析：本学期教学内容，共计六章，第一章《轴对称与轴对称图形》，本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。
第二章《乘法公式与因式分解》．因式分解是一种常用的代数式恒等变形。
因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，乘法公式与因式分解在分式的化简、根式的计算、三角函数的恒等变形中经常用到。
第三章《分式》本章是在学习了整式的加减乘法运算和多项式的因式分解的基础上学习的。
主要内容是分式的概念与基本性质，分式的约分与乘法、除法，分式的通分与加法、减法，比和比例，分式方程。
第四章《样本与估计》，本章内容是在学习了“数据的收集和简单统计图”、“走进概率”的基础上展开的．主要包括普查与抽样调查、样本的选取、加权平均数、中位数、众数。
第五章《实数》本章内容是传统教科书中“勾股定理”和“数的开方”两部分内容整合而成的。
第六章《一元一次不等式》本章内容主要有：不等式和它的基本性质、一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组及其解法、用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
三、教学目标：1．理解轴对称图形的概念，等腰三角形的轴对称性，线段的垂直平分线和角的平分线的性质；掌握线段的垂直平分线和角的平分线的尺规作图方法；掌握“等腰三角形的两底角相等”、“等腰三角形的三线合一”.2．掌握并会应用乘法公式进行计算，会用提公因式法和公式法进行因式分解。
3．了解分式和分式方程的概念；能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程；会解有关分式方程的应用题。
4．理解众数、中位数的概念；掌握求加权平均数的两个计算公式，会计算加权平均数。
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案青岛版2、4 因式分解复习学案【学习目标】1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。
2、提高学生因式分解的基本运算技能。
3、能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。
【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
【学习难点】利用分解因式进行计算。
【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。
【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学，探索提高: 课本45 页。
通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。
三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？21()xyxya；；2(2)1xx； ab 让生观察思考，互相交流讨论，口答完成解：通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系2、检验下列因式分解是否正确：(1)a；324(1)p；22()xyxy 让生观察思考，同桌互查，口答完成解：错，正确通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如还需继续进行分解）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（） A ()abB ()ba C22( D22b 让生观察思考后，师指定个别生回答解：B 通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了1 让生进一步理解二项式的变号法则：2121()()nnbab，22()()nnab4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A2xyB29x C24yD24xy 让生观察思考后，自主发言回答解：B 精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为2ab的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：2(x2)36(y2) 4216(a 生各自尝试解答后再作发言交流解：2(xy2)36(xy2) 416a94 精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如22ab的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式2()ab分解因式6、分解因式：323xy2()xy6ab3ab253x(1)x2164228ab2(4)()2abab、或2()a、323105xyxy22(105)5xyxy24ba22()()()(1)baba12(3)59xx(3)(3)5 (3)xx()84 、各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成然后师引导生评析、纠错在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点对于，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤对于，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号对于，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用字相乘法分解因式对于，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法对于，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式本题的分解过程中用了整体思想对于，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用另外每个因式必须分解彻底本题的分解过程中也用了整体思想最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用字相乘凑，四想如何来分组每个因式细检点，分解必须到最末通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法（三）、因式分解的作用：7、已知2ab，3，求32311abab的值选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错一解：，3ab， (2)3a203a 0(3)1a3a或1 当时1，323323127()()()915962abab 二解：，，323222211()()()abab 师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代数的值更简便四、小结：先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
八年级数学上册 2.4.2 用公式法分解因式教案 青岛版
2.4用公式法进行因式分解一、教与学目标：1．能说出完全平方公式的特点。
2．能较熟练地应用完全平方公式公式分解因式。
二、教与学重点难点：重点：应用完全平方公式公式分解因式。
难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：从学生原有的认知结构提出问题根据上一节课的学习，回答下列问题：1、叙述上一节分解因式方法：__________________________________；2、完全平方公式：_________________。
问题思考：你能对对下列两题进行因式分解吗？（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2（二）探究新知：1.问题引导：以上两个多项式不就是完全平方公式的结果吗！如果我把完全平方公式反过来写，也就是写出它的逆运算，会是什么呢？2.合作交流：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2总结：以上乘法公式的逆向应用，也是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，也可以直接写出因式分解的结果，今天我们来学习利用完全公平方公式进行分解因式。
3.精讲点拨：例1、把下列各式进行因式分解（1）a2-4a+4 （2）a2+a+0.25 （3）4a2+2ab+1 4 b2特点：左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方。
从而达到因式分解的目的。
解：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（2）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2个性化设计：出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？例3、把下列各式进行因式分解⑴ 3ax2-6axy+3ay2 ⑵50n-20n(x-y)+2n(x-y)2特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，再利用公式法分解因式。
【精选】青岛版八年级上2.3《用提公因式法进行因式分解》WORD版导学案（1）-数学
【精选】青岛版八年级上2.3《用提公因式法进行因式分解》WORD版导学案（1）-数学课题：2、3用提公因式法进行因式分解吴增荣学习目标：1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生的逆向思维的能力。
2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
学习重难点：1、重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
2、难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。
突破措施:1、措施：加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组探究合作．2．学生学习本节时，要注意：（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）注意“-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项．（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。
要养成检验的学习习惯。
学习过程：一、自主学习：1、计算ma+mb+mc=2、叫做多项式的因式分解？3、叫做公因式？4、叫做提公因式法？5、因式分解与整式乘法有什么联系与区别？区别联系（提示：多项式的乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们的目标不同，过程相反。
）（学生活动：结合课本填空，小组交流讨论．）二、典例探讨例1：把下列各式进行因式分解:（1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（）(2) -4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x ·2=-4x（）要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。
思考：（1）遇到例1(2)题型时，通常怎样做，注意什么事项?（2）怎样找公因式？归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。
取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。
例2：把下列各式进行因式分解:(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)解：(2) 3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b) (为什么)=(a-b)(3-a)[教学要点]引导学生观察原式。
初二数学因式分解教案优秀10篇
初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
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C、x2＋y2=（x＋y）2D、x2－y2=（x－y）2
2、分解因 式2 x3y＋8x2y2＋8xy3=（）
3、把下列各式因式分解：
（1）2a3b－8ab3（2）－xy＋2x2y－x3y
（3）m2(a＋b)－(a＋b) (4)4(x－y)2－4z(x－y)＋z2
课
内
探
究
一、创设情境：
甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形地，另一块是长为c米，宽为b米的长方形地；乙农户也有两块地，都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形地，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准 备将这4块土地调成一块地，此时这块地的宽为（a＋b）米，为了使调成土地面积与原 来4块地的总面积相等，调成之后的土地的长应该是多少米呢？
4、小亮有两根长度都是4a厘米的铁丝，把其中一根折成正方形，把另一根折成长为b厘米（b＜2a）的长方形，请你帮助小亮算一算，正方形的面积与长方形的面积相差多少？
课
后
延
伸
设n是整数，（2n＋1）2－1能被8整除吗？
教（学）后反思
三、巩固提升：
1、分解因式3x2－3y4的结果是（）
A、3（x ＋y2)(x－y2) B、3（x＋y2)(x＋y) (x－y)
C、3（x－y2)2D、3(x－y)2(x＋y)2
2、分解因式：x2－4y2=（）
3、（例4）把下列各式进行因式分解：
（1）（a－2b） 2－（2a＋b）2（2）50n－20n（x－y)＋2n（x－y)2
二、交流展示：
1、列出所学的因式分解的进行因式分解：
（1）－2x4＋32x2（2）3ax2－6axy＋3ay2
2、通过上面的练习，你能用自己的语言对因式分解的一般步骤做一下总结吗？你认为在因式分解时，容易出现哪些错误？应注意什么问题？说出来，与同学们一起交流一下。
用公式法进行因式分解
学习目标：1、了解因式分解的一般步骤；
2、能运用所学对多项式进行因式分解，并解决有关的实际问题。
重点：能对多项式进行因式分解；
难点：正确、熟练地进行因式分解，并能分解完全。
内容设计
个性备课
课
前
准
备
温顾知新：
1你都学过哪些因式分解的方法？在运用这些方法进行因式分解时，你认为必须满足什么条件？应注意什么问题？
4、把下列各式进行因式分解：
（1）4（x－2）2－1（2）（p＋q）2＋4（p＋q）＋4
5、利用因式分解计算：20012－19992
6、如果 一个正方形的每条边长都减少5厘米，它的面积就减少65平方厘米，那么原正方形的边长是多少？
课
内
探
究
四、课堂小结：
1、主要内容
2、规律总结
五、达标检测：
1、下列因式分解正确的是（）