材料力学总复习
材料力学总复习
一、基本变形
外力
拉伸与压缩
扭转
弯曲
内力
FN F
应力 强度条件
变形
FN
A
max [ ]
l FNl EA
刚度条件
T Me
T
IP
max [ ]
Mnl
GI P
FS 外力
M 外力对形心之矩
My
,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
1、积分法
2、叠加法
∑Fix＝ 0， FN1 cos30°＋FN2＝0 (1)
（2）画节点A的位移图（见图c） （3）建立变形方程
△L1＝△L2cos30°
（4）建立补充方程
△L1＝△LN1＋△LT，
即杆①的伸长△l1由两部份组成，△l N1表示由轴力FN1引起的变形， △lT表示温度升高引起的变形，因为△T 升温，故△lT 是正值。
因为AB 杆受的是拉力，所以沿AB 延
长线量取BB1等于△L1；同理，CB 杆受
的也是拉力，所以沿杆CB 的延长线量取
BB2 等于△L。
分别在点B1 和B2 处作BB1 和BB2 的垂
线，两垂线的交点B′为结构变形后节点
B应有的新位置。即结构变形后成为
ABˊC 的形状。图c称为结构的变形图。
为了求节点B的位置，也可以单独作出节点B的位移图。位移图的作 法和结构变形图的作法相似，如图d所示。
C1 5、求应力并校核强度:
A1
1
FN 1 A
66 .7 MPa ,
2
FN 2 A
133 .2MPa ,
剪切
F AB A1
F BC A2
材料力学复习总结
1、 材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。
平均应力（1.1） 全应力（1.2）正应力 垂直于截面的应力分量，用符号表示。
切应力 相切于截面的应力分量，用符号表示。
应力的量纲：G Pa MPa )m /N (Pa 2、、国际单位制：22cm /kgf m /kgf 、工程单位制：线应变 单位xx 上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM = 当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM =拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为(3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有xx或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 (3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上的应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。
两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。
当=时，即纵截面上，==0。
（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
材料力学性能总复习-知识归纳整理
知识归纳整理《材料力学性能》课程期末总复习一、名词解释刚度、形变强化、弹性极限、应力腐蚀开裂、韧性、等温强度、缺口效应、磨损、腐蚀疲劳、脆性断裂、等强温度、应力松弛、Bauschinger效应、粘着磨损、缺口敏感度、冲击韧度、滞弹性、韧脆转变温度、应力腐蚀、抗拉强度、蠕变、高温疲劳、低应力脆断、氢脆、弹性变形、应力状态软性系数、应力幅、应力场强度因子、变动载荷、抗热震性、弹性比功、残余应力、比强度、高周疲劳、约比温度、滑移、应变时效、内耗、断面收缩率、腐蚀磨损二、挑选题1、Bauschinger效应是指经过预先加载变形，然后再反向加载变形时材料的弹性极限（）的现象。
A．升高B．降低C．不变D．无规律可循2、橡胶在室温下处于：（）A．硬玻璃态B．软玻璃态C．高弹态D．粘流态3、下列金属中，拉伸曲线上有明显屈服平台的是：（）A．低碳钢B．高碳钢C．白口铸铁D．陶瓷4、HBS所用压头为（）。
A．硬质合金球B．淬火钢球C．正四棱金刚石锥D．金刚石圆锥体5、对称循环交变应力的应力比r为（）。
A．-1 B．0 C．-∞D．+∞6、Griffith强度理论适用于（）。
A．金属B．陶瓷C．有机高分子D．晶须7、疲劳裂纹最易在材料的什么部位产生（）。
A．表面B．次表面C．内部D．不一定8、⊿Kth表示材料的（）。
A．断裂韧性B．疲劳裂纹扩展门槛值求知若饥，虚心若愚。
C．应力腐蚀破碎门槛值D．应力场强度因子9、拉伸试样的直径一定，标距越长则测出的断面收缩率会（）。
A．越高B．越低C．不变D．无规律可循10、下述断口哪一种是延性断口（）。
A．穿晶断口B．沿晶断口C．河流花样D．韧窝断口11、与维氏硬度可以相互比较的是（）。
A．布氏硬度B．洛氏硬度C．莫氏硬度D．肖氏硬度12、为提高材料的疲劳寿命可采取如下措施（）。
A．引入表面拉应力B．引入表面压应力C．引入内部压应力D．引入内部拉应力13、材料的断裂韧性随板材厚度或构件截面尺寸的增加而（）。
材料力学复习
第一章 绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1． 轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2． 横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3． 斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。
纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4． 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章 扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度 第四章 弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=， 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5； 一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
材料力学总复习
步 骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论 （ ）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max
材料力学期末考试总复习
F c r =
p
E I ( m l ) 2
2
压杆的稳定性条件
l = ml
i i = I A
s
c r
s =
F £ j A
[s ]
第十三章 能量法 变形能
Ve =
外力功(线弹性)
ò
l
2 F N ( x ) dx + 2 E A (x )
ò
l
T 2 (x ) dx + 2 G I p ( x )
图解法 内力图 应力圆
实验法 机械性质 电测
单元体应力 组合变形应力
五、基本公式
应力= 内力 截面几何量
内力×杆长 变形= 截面刚度
F s = N A FN l D L = EA
T t = r I p Tl j = GI p
M s = y I z
Ml q = EI z
A C D B
3、图示悬臂梁弯曲时，靠近固定端的一段与大半径刚性圆柱 面贴合，从此以后，随着F力增大，梁内的最大弯矩 (C) 。 (A)线性增大； (B)非线性增大； (C)保持不变； (D)开始减小。
F
4、T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值， 则将其截面按图 (A) 所示的方式布置，梁的强度最 高。
直线等加速
K d a = 1 + g
匀速旋转
s
d
落体冲击
2 h Kd = 1 + 1 + D st
水平冲击
K d = v 2 g D st
=
g w 2 D 2
g
轴向拉伸与压缩
1 (C)
2、已知材料的比例极限s P =200MPa,弹性模量E=200Gpa, 屈服极限 s s =240 MPa,强度极限s =400 MPa,则下列
材料力学总复习
剪力、 剪力、弯矩和分布载荷集度间外力间的微分关系 m C RA FS + + + F D E q B F RB
A
q(x)向上为正 向上为正
dF ( x) S = q( x) dx
dM( x) = FS ( x) dx
M
无荷载段： 1. 无荷载段： 2. 有荷载段q： 有荷载段 ：
FS图 水平直线 q > 0：上升斜直线 q < 0：下降斜直线
m1 = 7.024kN ⋅ m m2 = 2.814kN ⋅ m m3 = 4.21kN ⋅ m 轴的扭矩图 扭矩图: ① 轴的扭矩图:
n
A 500 T
B 400
C
x
4.21kNm
7.024kNm
m1
m2 B
m3 C
由强度条件： 由强度条件：
τ max
T = ≤ [τ ] WP
π d
3
A 500 T
π 2 d 4
D ∴ = d
3
1 = 3 1.6937 = 1.192 1 − 0 .8 4
(
)
例：某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力， 已知：G=80GPa ，[τ ]=70M Pa，[θ ]=1º/m ，试确定： ① AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应 为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ m1 m2 m3 P 解： m = 7.024 (kN⋅ m)
Wp =
π D3
16
（ − α 4） 1
1 3
16Tmax D≥ 4 1 [ π（ − α ）τ ]
材料力学总复习
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N
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绘制内力图。
解：研究AD杆，
FA
A１ B
F1
１
２C ２
３ D
F2
F3
３
Fx0, F1F2F3FA0, FAF1F2F314kN;
１
FA
FN1
１
研究1-1截面以左部分杆，
Fx 0, FN1FA 0,
FA
F1
２ FN2
FN1 FA 14kN;
研究2-2截面以左部分杆，
２
F３ N3
Fx 0, FN2F1FA0,
例 已知：如图所示，T1=10kN·m，T2=15kN·m，T3=10 kN·m，试绘制内力图。
A１ B ２ C
３D T3
MA
１
T1 ２
T2 ３
由扭矩图可知，
M xm ax15kN m ;
Mx
kN m
10
x
5
15
材料力学总复习
例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。
A１ B
MA MA
１
T1
１
M x1
１
MA
T1
２C
３D T3
２ T2 ３
２
M x2
２
３ T3
M x3
３
材料力学总复习
例 已知：如图所示，T1=10kN·m，T2=15kN·m，T3=10
kN·m，试绘制内力图。
解：研究AD杆，
A１ B ２ C
３D T3
Mx0, T1T2T3MA0,
MA
１
T1 ２
T2 ３
材料力学总复习
(0.5l x l)
例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。
A
FA x
FQ
F
C
0.5F
M
0.25Fl
B
FB
x 0.5F
解：1、求反力 易知， FA = FB = 0.5F ; 2、列剪力、弯矩方程 AC段，
F Q0.5F ;(0x0.5l) M 0 .5F x;(0x0 .5 l)
F3
FN2FAF14kN;
３
研究3-3截面以右部分杆，
材料力学总复习
F N 3F 34kN ;
例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试 绘制内力图。
FA
A
B
F1
C
D
F2
F3
由轴力图可知，
FNm ax14kN;
FN
(kN)
14
4
x
4
材料力学总复习
例 已知：如图所示，T1=10kN·m，T2=15kN·m，T3=10 kN·m，试绘制内力图。
F
A C
FA x
A
FA
C1 M
x FQ
F
A
FA
C
x
解：1、求反力
B
易知， FA = FB = 0.5F ;
2、列剪力、弯矩方程
FB
CB段，
研究 x 截面以左部分梁，
Fy 0,FAFFQ0,
FQ0.5F;
C1
M
(0.5l xl)
Mc1 0,
FQ
FA x F(x 0.5l) M 0,
M 0.5F(l x) ;
F
A C
FA x
A
FA
C1 M
x FQ
解：1、求反力
B
易知， FA = FB = 0.5F ;
2、列剪力、弯矩方程
FB
AC段，
研究 x 截面以左部分梁，
Fy 0, FA FQ 0,
FQ 0.5F; (0 x 0.5l)
Mc1 0, FAxM0,
M0.5Fx ;
(0x0.5l)
材料力学总复习
例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。
0、材料力学基本概念[1,3]
1、强度、刚度、稳定性的概念。变形固体的基本假设；
构件的基本类型；杆件变形基本形式。
2、材料拉伸实验相关：低碳钢拉伸实验的四个阶段，
强度指标，塑性指标；铸铁拉伸实验相关。纯弯曲
实验目的。
3、应力状态，失效（形式），极限应力。提高杆件承
载能力的措施。
4、形心主惯性轴，形心主惯性矩。
MAT1T2T315kNm;
１
MA
M x1
１
研究1-1截面以左部分杆，
Mx 0, Mx1MA0,
２
MA
M x2
Mx1MA15kNm;
研究2-2截面以左部分杆，
T1 ２
３
M x3
３
Mx0, Mx2T1MA0,
T3
Mx2MAT15kNm;
研究3-3截面以右部分杆，
材料T 力3 学 总复M 习x 3 0 , M x 3 T 3 1 0 k N m ;
材料力学总复习
y MxA
F
s
z
A
max
轴向拉压
s FN A
材料力学总复习
扭转
max
Mx Wp
s max
x
MzA
A s max
弯曲正应力
s max
M Wz
x
z
max
y
工字形弯曲切应力
z
x
max
y
材料力学总复习 矩形弯曲切应力
t
三、变形（位移）计算
800
10
200kN/m
B
D
110kN
800
400
80
x
M
(kN.m)
30 8
x 16
材料力学总复习
例 已知：如图所示，试绘制内力图。
q
A
q a
BC a
FQ
qa
qa2 FD 解：1、求反力。研究AD杆，
D
FDqa, MD32qa2;
a
MD 2、绘FQ图，
A右， F Q 0
B， FQ q a
D左，FQ qa
x2
A
x1 F
+
F
轴力图： 拉“+”压“-”； 画在杆件任一侧，标明“+、-”
剪力图： FN图 对所取杆段内任一点之矩是顺
时针转向则剪力为 “+” ；反
F 之为“ - ”；
-
画在杆件任一侧，标明“+、-”
M图
弯矩图：
+
画在杆件受压一侧，不标“+、
F
材料F力Q学图总复习-”
二、应力分析
1、应力形式 2、应力分布 3、应力大小 例3-1[1,3]，例3-3[1,3]，例3-9[2,3]，习3-2[1,3] 习3-4[1,3]，习3-9[1,3]，
CB段，
F Q 0 .5 F ;(0 .5 lxl) M 0 .5 F (l x );(0 .5 l x l)
3、绘剪力、弯矩图
材料力学x总复习
内力图
q(x)
=0
>0( )
常 量
<0( )
FQ图
M图
或或
形状、突变、极值
材料力学总复习
例 已知：如图所示，试绘制内力图。
40kN
A
C
10kN
FQ
(kN)
……
材料力学总复习
内
变 力 分量
形
符号
正向图示
大小
轴向 轴力 拉力为“+”
拉压 FN
列
扭转 扭矩 矩矢指向截
平
Mx 面外法线为 “+”
衡 方
剪力 剪力之矩顺
程
平面 FQ 时针为 “+”
求
弯曲 弯矩 使梁上凹下
解
M 凸变形为 “+” 材料力学总复习
例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试
x 3、绘M 图，
qa
A右， M 0
M
2qa2
B ， M0.5qa2
qa2
1.5qa2
C左，M 1.5qa20.5qa2qa2
0.5qa2
C右，M 2qa2
材料力学总复习 D左，M 1.5qa2
x
例 已知：如图示，平面刚架ABC，杆长l 。试绘刚 架内力图 。
FB
FCx C FCy M C
Fl Fl