2007年10月自考试题近世代数浙江试卷
浙江省2007年10月高等教育自学考试
近世代数试题
课程代码：10025
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设集合A中含有3个元素，集合B中含有5个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有___________个元素．( )
A.3
B.5
C.15
D.8
2.设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射
ϕ：x→x2，∀x∈R，
则ϕ是从A到B的( )
A.满射而非单射
B.单射而非满射
C.一一映射
D.既非单射也非满射
3.以下关系中，哪个是集合A的元间的等价关系？( )
A.A=R(实数集)，关系～：a～b⇔a-b>0
B.A=R(实数集)，关系～：a～b⇔a-b≥0
C.A=Z(整数集)，关系～：a～b⇔a︱b
D.A=Z(整数集)，给定正整数n,关系～：a～b⇔a≡b(mod n)
4.设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(12)交换的所有元素有( )
A.(1)，(12)
B.(12)，(13)，(23)
C.(1)，(123)
D.S3中的所有元素
5.下列集合关于所给的运算不作成环的是( )
A实系数多项式全体Ｒ［x］关于多项式的加法与乘法
B.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法"o"：∀m，n∈Z，mon＝1
C.复数域Ｃ上的n级矩阵全体M n(Ｃ)关于矩阵的加法与乘法
D.Q(i)＝{a＋bi|a，b∈Q，i2＝－1}关于数的加法和乘法
1
2
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设Z 7是模７的剩余类加群，那么Z 7有___________个子群．
7.在５次对称群S 5中，σ＝(13)，τ＝(1243)-1(325)，那么στ＝___________(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)．
8.如果G 是一个含有10个元素的群，那么，根据Lagrange 定理知，对于∀a ∈G ，元素a 的阶只可能是___________．
9.在3次对称群S 3中，H ＝{(1)，(12)}是S 3的一个子群，则(13)H ＝___________．
10.设Z 4＝{［0］，［1］，［2］，［3］}是以4为模的剩余类环，则Z 4中的零因子是___________．
11.剩余类环Z 11的可逆元有___________个.
12.设Z ［x ］是整系数多项式环，则Z ［x ］的理想(2,x )＝___________．
13.唯一分解环与欧氏环的关系是___________.
14.设Q 为有理数域，S ={2+i }，则Q (S )=___________． 15. 3+5在有理数域Q 上的极小多项式是___________．
三、解答题（本大题共3小题，第16小题5分,第17，18小题各12分,共29分）
16.若A ={a ，b ，c }对于代数运算“o ”来说作成群，试作出A 的代数运算表.
17.找出模14的剩余类环Z 14的所有子环，这些子环是否都是理想？
18.设R =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z ,b a b a 00关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I =⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z x x 000，证明：I 是R 的理想，问商环R /I 由哪些元素组成？
四、证明题（本大题共3小题，第19小题6分,第20，21小题各10分,共26分）
19.在整数环Ｚ中，证明：(3，7)=(1).
20.证明：若群Ｇ中的每个元都适合方程x 2=e （其中e 是群Ｇ的单位元），则Ｇ是交换群.
21.设R 是主理想环，则N 是R 的非零极大理想的充要条件是N =(p )，其中p 是R 的素元.。
浙江自考试题及解析近世代数
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选自学考料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试近世代数试题课程代码： 10025一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每题 3 分，共 15分 )1. 设会合 A 含有 n 个元素，那么 A 的子集共有多少个 ?()A. n!B. n2C. 2nn(n1) D.22. 以下法例，哪个是集 A 的代数运算 ()。
A. A=N a b=a-bB. A=Z aab b=2C. A=Q aaD. A=R a b=a+ πb=b3.设 S={a,b,c,d}, S 中规定一个代数运算以下表，0a b c da d a a db ac b dc a b c dd d d d a则 S 对于所给代数运算作成的代数系统中的可逆元素为()。
A. a 与 bB. b 与 cC. c 与 dD. d 与 a4. 以下命题中，正确的选项是()。
A.随意一个环 R，必含有单位元B.环 R 中至多有一个单位元C.环 R 有单位元，则它的子环也有单位元D.一个环与其子环都有单位元，则两个单位元必定同样5. p(素数 )阶有限群的子群个数为()。
A. 0B. 1C. 2D. p二、填空题 (每空 3 分，共 27 分 )1.设 A={a,b,c,d} ，则 A 到 A 的一一映照共有 ____________个。
2.设 G 是 6 阶循环群，则 G 的生成元有 ____________个。
3.非零复数乘群 C* 中由 -i 生成的子群是 ____________ 。
4.节余类环 Z7的零因子个数等于 ____________ 。
5.素数阶有限群 G 的非平庸子群个数等于 ____________ 。
6.节余类环 Z6的子环 S={ ［ 0］ ,［ 3］}, 则 S 的单位元是 ____________ 。
近世代数考试试题题库
近世代数考试试题题库近世代数是一门研究代数结构的数学分支，它主要研究群、环、域等代数结构的性质和它们之间的关系。
以下是一份近世代数考试试题题库的示例内容：一、选择题1. 以下哪个不是群的公理？A. 单位元存在性B. 可逆性C. 交换律D. 结合律2. 一个集合G，配合一个二元运算*，若满足以下条件，则G是一个群：A. 存在单位元B. 每个元素都有逆元C. 运算满足结合律D. 所有上述条件3. 在群G中，若a属于G，a的阶是最小的正整数n，使得a^n等于单位元，那么a的阶是：A. 1B. nC. 0D. G的阶4. 以下哪个是有限群的拉格朗日定理的表述？A. 群的子群的阶总是群的阶的因子B. 群的子群的阶等于群的阶C. 群的子群的阶总是群的阶的倍数D. 群的阶总是其子群的阶的倍数5. 环R中，若存在单位元1，并且对于任意的a, b属于R，都有a*b=b*a，则R是一个：A. 群B. 域C. 交换环D. 模二、填空题6. 群的______性质保证了每个元素都有逆元。
7. 一个有单位元的结合环，如果其每个非零元素都有逆元，则这个环称为一个______。
8. 一个环的加法群是阿贝尔群，如果它的加法运算满足______律。
9. 一个环R中，如果a^2 = a对于所有a属于R，则R被称为______环。
10. 一个域的特征是2，这意味着域中1+1=______。
三、简答题11. 解释什么是子群，并给出一个不是子群的例子。
12. 描述拉格朗日定理，并说明它在群论中的重要性。
13. 什么是环的雅各比恒等式，并解释它在交换环中的意义。
14. 举例说明什么是有限域，并讨论它的性质。
15. 解释什么是主理想环，并讨论它与环的整性之间的关系。
四、证明题16. 证明：如果H是群G的一个子群，那么G/H的阶等于[G:H]。
17. 证明：任何群的子群都是阿贝尔的当且仅当该群本身是阿贝尔的。
18. 证明：如果R是一个有单位元的交换环，并且对于任意的a, b属于R，都有a*b = b*a，则R是一个域。
自学考试线性代数2007-2012历年真题及答案
全国2012年10月自学考试线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。
选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A ．12αα-B ．12αα+C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为______. 12.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．13.若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=______．14.设矩阵43012110⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=A P ,则PAP 2=______.15.向量组T T 12,-2,2,(4,8,8)k αα==-（）线性相关，则数k =______. 16.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则=A ______. 17.若A 为3阶矩阵，且19=A ，则-1(3)A =______． 18．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，r (B )=1,则分块矩阵⎛⎫⎪⎝⎭E O B B 的秩为______．19．已知矩阵211121322⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，向量11k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α是A 的属于特征值1的特征向量，则数k =______.20.二次型1212(,)6f x x x x =的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式a ba b D a a b b aba b+=++的值．22．设矩阵100112210,022222046A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求满足方程AX =B T 的矩阵X ．23.设向量组123411212142,,,30614431αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的全部特征值和特征向量．26．确定a ，b 的值，使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12. 四、证明题（本题6分）27．设矩阵A 可逆，证明：A *可逆，且*11*--=（）（）A A ．全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设12311102103A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A -B.２A C ．A ²D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ） A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t= 15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a的维数是16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --=17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
近世代数期末考试试题和答案解析
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。
A 、不可能是群B 、不一定是群C 、一定是群D 、 是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。
5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。
6、若映射ϕ既是单射又是满射，则称ϕ为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
8、a 是代数系统)0,(A 的元素，对任何A x ∈均成立x a x = ，则称a 为---------。
近世代数测试试卷(满分100)
近世代数测试试卷（满分100）姓名 学号 分数一、判断题（对的打√，错的打×，共30分,每小题2分）1.设G 是群，则群G 的任意两个子群的并仍是群G 的子群。
（ ）2. 一个群G 同它的每个一个商群G N同态； （ ） 3.一个子群的右陪集的个数和左陪集的个数一定相等； （ ）4.一个有限群G 的任一个元a 的阶都是整除G 的阶； （ ）5.整数加群Z 是个无限循环群； （ ）6.S(M)双射变换群关于变换的乘法作成一个群； （ ）7.仅有集合A 的元间的一个等价关系不一定能确定A 的一个分类； （ ）8.所有一一变换不一定作成一个变换群； （ ）9.设G 为整数群，则G 对运算b a b a ⋅=作成一个群； （ ）10.A R =，A 的代数运算是普通乘法，则映射2x x →为A 的自同构映射； （ ）11.一个集合的所有一一变换可以作成一个变换群； （ ）12.整数加群Z 是个无限循环群； （ ）13.群G 的不变子群N 的不变子群M 必是G 的不变子群； （ ） 14 n 次单位根乘群n U 是一个n 阶循环群； （ ）15.A={所有有理数}，A 对于普通加法来说可以自同构； （ ）二、填空题（共30分,每小题2分）1. 无限循环群一定和 同构；2. n 次对称群n S 的任意子群，都叫做一个n 次 置换群 ；3.设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为 ；4. G 是一个群，假定G 和G 对于它们的乘法来说 ，则G 是一个群；5.任何一个群都同一个 同构；6.素数阶有限群G 的子群个数等于 ；7.一个群G 的一个不空有限子集H 作为G 的一个子群的充分而且必要条件是 ；8.一个群G 的一个子群N 的陪集所作成的群叫做 ；9. 设G 是p 阶群，（p 是素数），则G 的生成元有 个；10.一个群G 的一个子群H 的 的个数叫做H 在G 里的指数；11. 含有n 元素的任意集合共有 个双射变换；12.如果群G 可由一个元素a 生成，则称G 为由a 生成的一个 ；13.以集合A 的所有子集为元素的集合为A 的幂集，记为()P A ，若集合A 含有n 个元素，则()P A = ；14.M 为实数集，运算23a b a b =+ （满足或不满足）结合律；15.设群G 中元素a 的阶是n ，则k a n =⇔ ；三、解答题（共40分,每小题8分）1. 设{}{}{}=1,2,A B D ==奇,偶，验证()1,2=12→：奇是一个A B ⨯到D 的代数运算。
自考 线性代数 04184 07年到10年全套真题
全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；r (A )表示矩阵A 的秩；| A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6D.122.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21B.2C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则r (A )=( ) A.2 B.3 C.4D.56.设A 、B 为同阶方阵，且r (A )=r (B )，则( ) A.A 与B 相似 B.| A |=| B | C.A 与B 等价D.A 与B 合同7.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) A.0 B.2 C.3D.248.若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是( )A.A 与B 等价B.A 与B 合同C.| A |=| B |D.A 与B 有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2 B.0 C.2D.410.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A 正定 B.A 半正定 C.A 负定 D.A 半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
浙江省月自考近世代数试卷
近世代数试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A =B =R （实数域），φ:a →2a +1∀a ∈A则φ是从A 到B 的( )A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射2.在整数集Z 中，Z 的代数运算a o b =⎩⎨⎧+为奇数时当为偶数时当a a a a 1 ( )A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.下列关系，______是整数集Z 中元素之间的等价关系.( )A.大于B.大于或等于C.整除D.同余4.下列集合对所给运算作成群的是( )A.非零有理数的全体对普通数的加法B.非零有理数的全体对普通数的减法C.非零有理数的全体对普通数的乘法D.非零有理数的全体对普通数的除法5.设R=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z c b a b c a ,,0，那么R 关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是() A.有单位元的可换环 B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.在5次对称群S 5中，(134)2(3512)-1=______.7.6阶循环群有______个生成元.8.任何一个群都同一个______同构.9.模6的剩余类环Z 6的子环个数等于______.10.偶数环有______个单位元.11.设F 是有四个元的域，则F 的特征为______.12.一个主理想环的非零最大理想都是由一个______所生成.三、解答题（本大题共3小题，第15小题10分,第16,17小题各12分，共34分）15.设R ={a ·i |a 为实数，i =1-}，问R 关于普通数的加法和乘法是否构成环？为什么？16.找出模14的剩余类加群Z 14的所有子群，并找出Z 14的全部生成元.17.假定R 是由所有复数a +bi (a ,b 是整数)组成的环，求商环R /（1+i ）.四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.设G 是一个非交换群，求证：G 中存在两个不同的非单位元a 和b ，满足ab =ba .19.假定H 是群G 的子群，N 是G 的不变子群，证明:HN 是G 的子群.20.设A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z c b a c b a ,,0关于矩阵的加法和乘法构成一个环，证明:A 1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z c a c a ,00是A 的子环，找出A 到A 1的一个同态满射f ,并求f 的核ker f .近世代数试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
05级《近世代数》考试卷
浙江师范大学05级《近世代数》考试卷(2007～2008学年第二学期)考试类别考试使用学生数理学院数学05级初阳综合理科05级考试时间150分钟出卷时间2008年6月10日说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、选择题( 每小题2分，共20分)1．设A＝{a，b，c}，在下列运算表所给出的A的代数运算中，不满足结合律的是( )。
A BD2．设A，B是两个集合，且|A |＝4，|B |＝3，那么，| 2A×B |＝( )。
A．12 B．48 C．64 D．813．设S是一个半群，那么，在下列关于半群S的叙述中，正确的是( )。
A．S必定有左单位元e L或者有右单位元e RB．S中消去律必定成立C．如果S是一个交换半群，那么，S一定存在单位元D．如果S至少有两个不同的左单位元，那么，S必定没有右单位元4．设G1，G2是两个循环群，且G1＝(a)，G2＝(b)，那么，下列结论成立的是( )。
A．必存在G1到G2的同态映射f B．必存在G1到G2的同态满射f C．必存在G1到G2的同态单射f D．必存在G1到G2的同构映射f5．设G是一个群，H1，H2是G的两个子群，在下列各式中一定成立的是( )。
A．H1H2＝H1B．H1H2＝H1∪H2C．H1H2＝H1∩H2D．H1H1＝H16．设G是一个有限群，H是G的一个不变子群，在下列叙述中，正确的是( )。
A．∀a，b∈G，有aba－1∈HB．∀a∈H，∀b∈G，有aba－1∈HC．∀a∈G，∀b∈H，有aba－1∈HD．如果aH＝bH，则ab－1＝b－1a7．设R是一个环，a，b∈R，n∈Z，在下列等式恒成立的是( )。
A．n(ab)＝(na)b＝a(nb) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(ab)2＝a2b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．设Z15是以15为模的剩余类环，那么，Z15的子环共有( ) 个。
线性代数07年至今真题及答案
2007 04184 10 20 A 2|| A |2|1A D-4B -1C 1D 44218||2|2|131 A A A B = 4321 C =654321 BACB ABC BACCBAA n BA A TA A T AA TA T A )()()(T T T T T T T A A A A A A A A A A T 4 A =d c b a A * Aa cb d B a bcd Ca cb d Da b c d0133 C3310 B 3130 C 13110 D01311 A =500043200101 A D BDA m×n Ax =0 A AB A A D AAx =0 n A r )( AAx=b T )2,0,1(T )3,1,1( A r(A )=2k , k 1, k 2 Ck 1(1,0,2)T +k 2(1,-1,3)T B (1,0,2)T +k (1,-1,3)T (1,0,2)T +k (0,1,-1)T D (1,0,2)T +k (2,-1,5)TT )2,0,1( Ax=b T )1,1,0( Ax =0 Ax=b )( k (1,0,2)T +k (0,1,-1)TA =111111111 B4B 3C 2D 1111111111)3(111111333111111111||A El i w.t r a c k e r -s o f tw a r e C ck t o b u y NOW !w w.co m10 413121214321222),,,(x x x x x x x x x x x f C4B 3C 2D 1000000001110000100000000000111100001000100011111A10 2011 ,3,2,1,0 i b a i i 332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__ 12 A =4321 |A T A |=__4__ 4)2(4321||||||||222A A A A A T T1300333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a __0__14 A =100020101E A B B r(B )= __2__ E A B =000010100 r(B )=215 V={x =(x 1,x 2,0)|x 1,x 2 __2__ 16 )3,2,1()1,2,3( ),( =__10__17 A 4×3 Ax =0 A r(A )= __3__18 Ax =b A1)1(0021201321a a a A a __0__0 a 2)( A r 3)( A r19 ),,(321x x x f 232221y y y3 r 2 k 123 k r 232221y y y20 A =300021011a a 1 a54217673679492493231230760300940200320100767367949249323123 22 A =523012101 1A100010001523012101103012001220210101127012001200210101 127012002200210202 1271151252000100022/112/71152/112/5100010001 1A2/112/71152/112/5 23 T )1,2,1,1(1 T )2,4,2,2(2 T )1,6,0,3(3 T)4,0,3,0(4),,,(4321 41210642302103214440000033000321 0000330044400321 0000110011100321 00001100001030210000110000103001321,, 4 321032400543321521x x x x x x x x x111000*********A 11100101001001101000101001001101000101001001155453225210x x x x x x x x x x 0001110101T T k k )1,0,1,0,1()0,0,0,1,1(2125 A =1221 P AP P 1)3)(1(324)1(1221||22A E11 3211 0)( x A E00112222A E 2221x x x x11121211121||1111 32 0)( x A E00112222A E 2221x x x x11221211121||122221212121P P30011AP P 26 0011101012001111012/12/10011210101||),(1211222l i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt o b u y NOW !w w.co m00 0027 A 1A332322131211000a a a a a a A3323133222123121111||1||1A A A A A A A A A A A A A 000332312a a A 00002213 a A 000121123 a a A3332223121111||1A A A A A A A A 2007 10 0418410 20 2211b a b a =1 2211c a c a =2 222111c b a c b a D -3B -1C 1D 3222111c b a c b a =2211b a b a +2211c a c a =1+2=3 A 2|2| A ||A B -1B 41C41 D 12|2| A 2||)2(3 A 41|| AA B C TABC )( B A T B T C T B C T B T A T C T A T B T D A T C T B TA4321)2(1A A D 2 4321B 432121C 214321 D 14321214321)2(1A 143212 A 1432121A s ,,,21 C s ,,,21 s ,,,21s ,,,21 s ,,,21A m×n Ax= A AB AA D AAx= n A r )( A21, Ax =b 21, Ax =0 1,C Ax =b A)()(212121121 C C B )()(212121121 C C )()(212121121 C C D )()(212121121 C C)(2121 Ax =b 211, Ax =0 A B A 2,2,3 ||1B A121B 71C 7D 12B300020002 12300020002|| B 121||||11 B BA 0|23| E A AB 23B 32C 32D 230|23| E A 032 A E A 3210312123222132142),,(x x x x x x x x x x f C104012421 B 100010421 C 102011211 D 12021101110 2011 A = 100012021 B = 310120001 A+2B =72025202312 A =002520310 1)(T A 002/1130250 ),(E A T10001000105302120000110001020*******001130010200010021001130250200010001002/1130250100010001 1)(T A002/1130250 13 A = 333022001 A *A =600060006l i w.t ra ck e r -s o f t w ar eC c k t ob uy NOW !w w .co m14 A m ×n C n A B =AC __r__B =AC C A B15 )1,1,1(31,31,31 16 T )1,1,1(1T )0,1,1(2 T )0,0,1(3 T )1,1,0( 321,,3210332211 k k k 001011111110321k k k110121321k k k k k k101321k k k 17320320321321321x x x ax x x x x x a =__2__02412141121200132132111a a a a 2 a18 A n A 1)2( A41 2 A 41)2(11)2( A 19 A =a a a 000103 a 30 a031 031322a a a0)3(00010323 a a aa a 30 a 202221212122),(x x x x x x f __2__301112111112A54211111112113114111630010201001100010001001102013001111111211311411122 )4,3,2,1()0,2,1,1( T ),(08440633042202110,2,1,14321 T50621),(23 A 21211b b a a A10211P 01102P 21AP P B 1B102111P011012P 111121P A P B =0110 2121b b a a 1021=2121a a b b 1021=12112122a a a b b b 24 T )3,1,1,1(1 T )1,5,3,1(2 T )4,1,2,3(3 T )2,10,6,2(4),,,(432124131015162312311 854012460412023110700070041202311 0000070041202311 0000010041202311 000001004020201100000100201020110000010020100001 321,,25223321321321ax x x x ax x a x x xa2112113111),(a a a b Aa a a a a 110010103111 1 a1 a ),(b A 00000000211133223212x x x x x x x10101100221k kl i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt ob uy NOW !w w.c o m26 A =011101110 110111)2(1111111)2(1212112111111||A E)2()1(221 132 21 0)( x A E000330211330330211112121211211121112A E000110101000110211333231xx x x x x 111 k k132 0)( x A E000000111111111111A E3322321x x x x x x x0111 10122211 k k 21,k k27 A n 0)(2 E A A0)(2E A 022 E A A E A A )2(2 E A E A )2(A )2(1E A A2007 0418410 20A |A |=21|A -1|= A -2 B 21 C21D 2A n ||A C||AB ||||AC ||A nD ||||A nA nB =A +A T A B T =BB B =2AB BTD B =0B A A A A A A A A B T T T T T T T T )()(A =1111 A * D1111 B 1111 C 1111 D 1111 Cl i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m0001 B100101110 C101010001 D001300010)0,1,1(1 t )0,2,1(2 )1,0,0(23 ttBB 1C 2D 30)1)(1(2111)1(1021011222 t t t t t t 1 tA 4×5 (A )=3 DA 0B A A 0 D A A 021 23 (A )= B 0B 1C 2D 3A200000000D (A )= (D )=1 A n ||2A C -2B -1C 1D 2A E A A T22||||A A 1|||||| A A A A TT10 2.2),,(y x z y x f p BB 1C 2D 310 20 11 A =1121 ||TAA __1__ 1)1(1121||||||||22A A A AA T T121694432111 )2,3( 32A __-2__2421132A13 A =21 B =21 B A T__5__ 521)2,1(B A T1432125 )1,4,3(1 )3,0,1(2 )5,2,0( 3211,1,1211,1,1)11,2,2(21)]3,0,1(5)1,4,3()5,2,0[(213 l i w.t r a c k e r -s o f t w a r e C ck t o b u y NOW !w w.co m15 A =613101 =__2__ 613101 603001003001 =2 16 )1,1,1(1 )0,2,1(2 )0,0,3(3 3R )3,7,8()1,2,3(332211 x x x )0,0,3()0,2,1()1,1,1()3,7,8(321x x x37283121321x x x x x x123321x x x 170202121tx x x x t =__2__02211 t t2 t18 T )1,3,1(T )4,2,1( ),( __1__19 A =x 01010101 x =__1__A 0|| A 0111101010101 x xx1 x20 323121232221321822532),,(x x x x x x x x x x x x f541431112 5421 D=2101210124)26(21232112123021012101222 A = 3512 B =0231 XA =B X252610022501101220016101210013512),(E A25131001 25131A 26512251302311BA X l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m23 A =a 363124843121 a (A )=1 (A )=2 a 363124843121 900000003121a000090003121a 9 a (A )=1 9 a (A )=224 1 = 111 2 = 531 3 = 626 4 =542),,,(4321 565142312611 3126028402611142014202611000014202611 0000142041222 00001420580200002/12102/5401 1 ,225362232234232132321x x x x x x x x 362232203421),(b A 322032203421 000032203421000032200201 00002/31100201 333231232x x x x x x11202/30k261630310104A P D D AP P 1 2)1)(2(31104)1(1630310104|| A E21 13221 0)( x A E00013050300013001531300000511210510513630510102A El i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m000333x x 1 132 0)( x A E0000000210210210210630210105A E3322212x x x x x x0122 1003101013/1023/5P 100010002D P D AP P 127 1 ,2 211 21202211 k k 0)()(212211 k k 0)()(221121 k k k k1 ,2002121k k k k 021111 1 ,2365, !2008 0418410 201. ,2 AA A T 3 D A.-108 B.-12 C.12 D.1082.0404033232321kx x x x x kx 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DA.AB=BAB.111B A B AC.BA B A D.T T T B A B A4.,2 A*A C A.2 B.4 C.8 D.125.1 =2 = ( B )A. B. -3 C. D. 0,-1,06. 1 2 s s(s 2 C A. 1 2 s B. 1 … sC. 1 …D. 1 … s7. m n AX=0 C A.A B.A C.A D.A8. D A.BA B.C. P-1AP=BD. E-A= E-B9. A=200010001 A A.100020001 B.200010011 C.200011001 D. 100020101 10.,x x x )x ,x ,x (f 232221321 )x ,x ,x (f 321 C A. B. C. D.10 2011.,0211k k=_______1/2____.12. A=411023,B=,010201 AB=___326010142________.13. A=220010002, A-1=2110010002114. 33 A x=0 (A)= _____1______. 15. -2, B=A 2+2E ___6_________.l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ck t o b u y NOW !w w.co m16. 0x x x 321 _____ __ c 1 011_+__ c 2 _101_.17. 1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0) _______2____.18. A=200020002 112233c c c . 19. -2,1,1,B2=__-16_________.20. A= 3010121212221231213342x x x x x x x . 5421.1002210002100021 .1002210002100021=151500021000210002122. A=101111123 A 1 . A1=211211102112123. A=200200011,B=300220011 A,B,X (E-B 1 A).E X B T T X,X .1 (E-B1A).E X B T T()T TB A E X X= ()T TB A 1 =10021002001l i w.t ra ck e r -s o f t w ar eC ck t ob uy NOW !w w .co mX 1 =()T T B A =20002000124. 1 =(1,-1,2,4) 2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0) .10321103011301101101217520001142146000001 2 425.12x x 3x 3x 4x 523x 6x 2x 2x 2x 3x x x 2x 37x x x x x 54321543254321543211111171001516321132000000012262301026235433112001000145245351623260X X X X X X X12(16,23,0,0,0)(15,21,0,1,0)(11,17,0,0,1)T T T k k26. A=020212022 AP P 1 . AP P 1 =400010002 P=122212221 1 P =T P 122212221,627. 3 A x =0 . 1+ 1 + 2 + Ax =02008 0418410 20l i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt o b u y NOW !w w.co mD 1=620222555333231232221131211333131232121131111D a a a a a a a a a a a a a a a a a ad b a 04=32c b a C 3,1,1,3 d c b aB 3,1,3,1 d c b a 3,0,1,3 d c b aD 3,0,3,1 d c b a 3,0,4,2 d c b a b a 3,0,1,3 d c b aA A B000000111 B 000110111 C 000222111 D 333222111A n 2 n |5|A A||)5(A n||5A C ||5A ||5A nA = 4321||A B -4B -2C 2D 424321||||||121A A A ns ,,,21 2 s D s ,,,21 s ,,,21s ,,,21 1 ss ,,,21 1 s b Ax A 1 ,2 ,3 T )4,0,2(21 T )1,2,1(31k b Ax D T T k )1,2,1()2,0,1(B T Tk )4,0,2()1,2,1(T Tk )1,2,1()4,0,2( D TT k )3,2,1()2,0,1(b Ax T)2,0,1()(21210 Ax T )3,2,1()()(312132 A 2,1,1 D A E B A E C A E 2D A E 2 2 A 0|2| A E A E 2=2 A 12)( A A41 B21C 2D 41B 2C 3D 400001100001000011100110000100001A10 2011332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__ 12 A =4321 P = 1011 T AP4723 T AP 43211101=4723 13 A =111110100 1A 001011110100010001111110100 001010100100110111 001011101100010011001011110100010001 14 A =54332221t Ax =0 t =__2__02121412014022154332221|| t t t t A 2 t15 2111 1212113t t =__-2__11212111t 123013011t t t 20013011t t t 2 t 16 T )3,0,1,2(T k ),1,2,1( k =322),( 23022 k 3/2 k17 Tb21,21, b =__0__18 =0 A =222222A __4__ 021 220321 4319 32212322213212452),,(x x x x x x x x x x f510122021 20232221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f k 2 k020101k k k211k k k 2 k 5421 D =400103010021111122021*******11122002100111011113110121011101111400103010021111122 A = 210011101 B =410011103A 1A B AX100010001210011101 100011001210110101111011001100110101111122112100010001 111122112100010001 1 A =111122112B A X 1111122112 410011103=322234225 23 )1,1,1,1( )1,1,1,1( TA 2ATA =)1,1,1,1(1111 11111111111111112A = 111111*********1 1111111111111111=4444444444444444 24 T)4,2,1,1(1 T )2,1,3,0(2 T )14,7,0,3(3 T )0,2,1,1(401424271210311301),,,(4321 42200110033013012110011001101301 200000000110130110000000011013010000100001101301 421,, 34210325ax x x x x x x x 32132131522312a),(b A a 51223111201 211011101201a300011101201a 3 a 3 a3 a ),(b A 000011101201333231121x x x x x x 112011k26 A =2178 A A P AP P 1)9)(1(9102178||2A E 11 92 11 0)( x A E00111177A E 2221x x x x11111 k 1k92 0)( x A E00717171A E 22217x x x x17222 k 2k1171P 9001 P AP P 1l i w.t r a c k e r -s o f t wa r e C ck t o b u y NOW !w w.co m27 n A A A 2A E 2 A E A E 2)2(1A A2E A A E A A E A E A E 4444)2)(2(2 A E 2A E A E 2)2(12008 0418410 20 ],,[321 A i 3,2,1 i A 2|| A|],,3[|||3221 B C -2B 0C 2D 6333231232221131211||a a a a a a a a a A 2||333||333232312322222113121211A a a a a a a a a a a a aB 02121x kx x x k A-1B 0C 1D 201111||k k A 1 k A B C ||||||B A AB B 111)( A B AB 111)(B A B A D T T TA B AB )(1001A 1001B A 2|| A |)(|1A A41 B 1C 2D 441||1||1||1|)(|211 A A A A nA 4321,,, 432,,B 4321,,, B 4321,,, 1 432,, D 43,s ,,,21 r s r C s ,,,21 B s ,,,21 r s ,,,21 r +1 D s ,,,21 r -1 A B DA ,B B A ,B E B E A D 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542110020001000000100020010000000300002110200010000001000200100000003000021 4102000100020100000030002141200210000030021 21202100023 *******2216223152A3421B 2512C X C B AX X10013152],[E A 01105231 211010312153100121531001 1A 2153BC 2512 3421= 1111 )(1B C A X 21531111=3182 23 )3,1,2,1(1 )6,5,1,4(2 )7,4,3,1(3),,(321TT T763451312141 10180590590141000000590141 0000005909369 00000059011090000009/5109/1101 21,24 b a ,3)2(321132132321b x a x x x x x x xl i w.t r a c k e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m),(b A 323211101111b a 11011101111b ab a 10011101111 0,1 b a),(b A 000011101111 00001110020133323112x x x x x x 112010k2511713A)10)(4(401411713||2A E41 10241 0)( x A E00117711A E 2221x x x x11111 k 1k102 0)( x A E007/1100171717A E222171x x x x 17/1222 k 2k 262112A nA )3)(1(342112||2A E 11 32 11 0)( x A E001100111111A E 2221x x x x111 32 0)( x A E00111111A E 2221x x x x 1121111P 3001D111121212121211P D AP P 1 1 PDP A 1111)())(( P PD PDP PDP PDP A n n111121n 3001 1111n n 313121 1111n n n n 313131312127 0 Ax b Ax 0 b021 k k 0)(21 k k A 021 A k A k 0021 b k k 02 k 01 k 0 01 k l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ckt o b u y NOW !w w.co m-9B -3C -1D 93131 A 31||313A 9|| A AB n 22B A DB AB B AC ||||B AD 22||||B AA = 1011B =1101 BA AB A1201B 1011 C1001D0000 BA AB 10111101 1101 1011= 11120111= 1201A A D0000 B 0001 C 0011D 1011 ),,(),,,(22221111c b a c b a ),,,(),,,,(2222211111d c b a d c b aB21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21,132,121 Ax =0 A A)1,3,5( B112135 C 712321 D135221121 )1,3,5( 0121)1,3,5( 0132m ×n A r (A )=n -3 n >3 ,, Ax =0Ax =0 D,, B ,, C ,, D ,,,,A D =100010001 2A C AB DED EP D AP P11 PDP A E PP PEP P PD A 11122 A =001010100 A D0 B -1 1 C 1 D -1 -1)1()1()1)(1(11)1(0101010||22A E10 A n 2 n E A 2CA 1B A EA nD A 11||2 A 0|| A A n10 2011011103212 aa =__3__ 0)3(3323111103203111103212a a a a 3 a1202022121kx x x x k = __4__04221 k k4 k 13 A = 311102 B =753240 B A T19119753333 B A T311012753240= 19119753333 144212,0510,2001321t t =__3__000300110201000250110201402250110201t t t 3 t 15 )1,21,1,2( __5/2__16 )3,2,1(1 )6,5,4(2 )3,3,3(3 321,, 321,,__2__ l i w.t r a ck e r -s o f t w a r e C ckt o b u y NOW !w w.co m000630321630630321333654321 17 A 3,2,1||A __36__||A 36)321(||||221 A A n18 A 0,3321 r (A )= __2__A000030003 r (A )=219 A = 314122421 f =32312123222128432x x x x x x x x x 20 A =1002 Ax x T 2221y y222122212y y x x Ax x T 21x y 122x y5421 D =50210113210143219325310027126412227121641300012221502101132101432124)1527(29353222 A =2141 B = 1102 C =1013 X AXB =C X ),(E A 10012141 11016041 110360123112160036/16/13/23/16001 1A6/16/13/23/1)(E B 10011102 20012202 2101200212/102/11001 1B12/102/1 11CB A X6/16/13/23/1 1013 12/102/1= 114212110132101 = 03661212101= 031212121=04/111 l i w.t r a ck e r -s o f t w ar e C ck t o b u y NOW !w w.co m23 T )2,1,3( T )2,1,1(1 T )1,3,1(2 T )1,1,1(3332211 x x x T T T Tx x x )1,1,1()1,3,1()2,1,1()2,1,3(32122133321321321x x x x x x x x x A 211211313111413040403111413010103111 110010103111 110010103111110010102011110010101001 11 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（完整版）全国自考历年线性代数试题及答案
（完整版）全国⾃考历年线性代数试题及答案浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表⽰矩阵A 的转置，αT 表⽰向量α的转置，E 表⽰单位矩阵，|A |表⽰⽅阵A 的⾏列式，A -1表⽰⽅阵A 的逆矩阵，r （A ）表⽰矩阵A 的秩.⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共30分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x则⾏列式（）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4⼀定线性⽆关 B. α1⼀定可由α2，α3，α4线性表出 C.α1，α2，α3，α4⼀定线性相关D. α1，α2，α3⼀定线性⽆关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性⽅程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯⼀解浙02198# 线性代数试卷第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =??---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.710.三元⼆次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.??963642321 B.??963640341 C.??960642621 D.??9123042321⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。