最新高等数学B(下)·平时作业春华南理工大学网络教育答案
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《高等数学下(B)》练习题
2018-2019第二学期(2019.3))
要求:
1、直接在本文档作答(以下三种方式之一):
(1)可输入文本和数学符号公式;
(2)插入大小合适的作答图片;
(3)若打印手写,拍照后将照片插入一个word文件中,不要几张照片压缩成一个压缩文件!)
2、在规定的时间内,按格式要求准确上传作业!不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期的作业,本次作业题与其他学期作业题有很大变化!
3、必须提交单个的word文档!(doc或docx格式)不要用压缩文件上传!
(1)不按要求提交,会极大影响作业分数(以往学期部分同学直接在网页上答题,结果只能显示文本,无法显示公式,这样得分会受很大影响)
(2)若是图片,请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。
(3)图片缩小方式:鼠标指向图片,右键,打开方式,画图,ctrl w,调整大小和扭曲,依据(百分比),将水平和垂直的原始数值100都改为40,另存为jpg格式。这样处理后,一个大约3M的照片会缩小至几百K,也不影响在word中的清晰度。网络上传也快!
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4、认真答题,举一反三。本练习题中填空题,期末考试中将以单选题的方式考察类似问题。
祝大家学习顺利!
一、判断题
1. y ‴y ″−y 4(y ′)4
+xy =0是三阶微分方程. (×)
2. y ‴y ″−y 4(y ′)4+xy =0是四阶微分方程. (×)
3. 设函数f(x, y)在(x 0,y 0)点的偏导数存在,则f(x, y)在(x 0,y 0)点可微.(×)
4. 设函数f(x, y)在(x 0,y 0)点的可微,则f(x, y)在(x 0,y 0)点偏导数存在.(√)
5. 二重积分∬f(x,y)dσD:x 2+y 2≤4表示以曲面f(x,y)为顶,以区域D 为底的曲顶柱体的体积.(×)
6. 若f(x,y) 是非负连续函数,二重积分∬f(x,y)dσD:x 2+y 2≤4表示以曲面f(x,y)为顶,以区域D 为底的曲顶柱体的体积.(×)
7.若级数∑u n ∞n=1收敛,则lim n→∞
u n =0.(×) 8.若lim n→∞
u n =0,级数∑u n ∞n=1收敛.(√) 9. 若级数∑|u n |∞n=1收敛,则级数∑u n ∞n=1也收敛.(√)
10. 若级数∑u n ∞n=1收敛,则级数∑|u n |∞n=1也收敛.(×)
精品文档 二、填空题
1. 微分方程 dy dx =e − x 2 的通解是_____x 2+y 2=C________.
2. 函数f(x,y)=√x 2+y 2−16定义域为___x 2+y 2>16____________.
3. 若D 是由x +y=2、x 轴、y 轴围成的闭区域,则在计算∬f(x,y)D dσ等于______0_______.
4. 级数∑(2×3n ∞n=1)收敛性为_____收敛________(填“收敛”、“发散”或“无法判断敛散性”).
5. 级数∑(2×1
3n ∞n=1)收敛性为______发散_______(填“收敛”、“发散”或“无法判断敛散性”). 6.级数∑1
n p ∞n=1 ( p 为常数) ____调和级数_________. 三、解答题
11. 求微分方程 y ′+2xy =2xe −x 2
的通解.
解:y'+2xy=2xe^(-x^2)
dy/(2xdx)+y=e^(-x^2)
dy/d(x^2)+y=e^(-x^2)
e^(-x^2)=u
-x^2=lnu
-dy/dlnu+y=u
-udy/du+y=u
ydu-udy=udu
y/u=v
dy=udv+vdu
uvdu-u*(udv+vdu)=udu
-u^2dv=udu
dv=-du/u
v=-lnu+C0
y/u=-lnu+C0
y=-ulnu+C0u
通解y=x^2e^(-x^2)+C0e^(-x^2)
12. 求微分方程y″−y′−6y=0的通解. 解:y″−y′−6y=0
特征方程为:
r²-r-6=0
(r+2)(r-3)=0
r=-2,或r=3
所以通解为:
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y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)
13. 求由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分.解:2x+2z(ðz/ðx)=4(ðz/ðx)
(4-2z) ðz/ðx=2x
ðz/ðx=x/2−z
14.若z=f(x2−y2,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求z的两个偏导数
解:令u=x+y ,v=xy
记f'1=df/du;f'2=df/dv;f''12=d^2f/dudv
dz/dx=f'1+yf'2
d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'2
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15. 计算二重积分∬x 2ydσD ,其中D 是由直线y =x 、x =1及x 轴所围成的区域. 解: 原式=∫x 2dx 10∫ydy x
=12∫x 410dx
=110
16.
17. 计算二重积分∬x 2dσD
,其中D 是由圆 x 2+y 2=4 和 x 2+y 2=16 之间的环形区域.
解: