2020_2021学年新教材高中数学4.3统计模型4.3.2独立性检验课件新人教B版选择性必修第二册
4.3.2 独立性检验
课标阐释
思维脉络
1.通过对典型案例的探究,了解独
立性检验(只要求2×2列联表)的
基本思想、方法及初步应用.
2.通过对数据的收集、整理和分
析,增强学生的社会实践能力,培
养学生分析问题、解决问题的能
力.
激趣诱思
知识点拨
我国相关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.那 么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是 由吸烟引起的吗?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可 以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的 知识吧!
激趣诱思
知识点拨
4.独立性的判断方法 (1)当χ2<2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变 量A,B是没有关联的; (2)当χ2≥2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当χ2≥3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2≥6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.
激趣诱思
知识点拨
微练习
分类变量X和Y的2×2列联表如下,则( )
Y1
Y2
X1
a
b
X2
c
d
总计 a+c b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
A.其他值一定时,,ad-bc越大,说明X与Y的关系越强 C.其他值一定时,(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强 D.其他值一定时,(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强
频数
10
25
20
30
完成下面2×2列联表
[80,85] 15
注射药物A 注射药物B 总计
疱疹面积小于 70 mm2 a= c=
疱疹面积不小于 总计 70 mm2 b= d=
n=
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
解:(1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
P=C
1 2
C19998
C
100 200
=
100.
199
激趣诱思
知识点拨
2.任意给定一个α(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到 满足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).χ2是一 个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果 根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率 不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有 1-α的把握认为A与B有关.若χ2<k成立,就称不能得到前述结论.这一 过程通常称为独立性检验. 3.A与B独立时,也称为A与B无关.当χ2<k成立时,一般不直接说A与B 无关,也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有1-α的把握认 为A与B有关,或者没有1-α的把握认为A与B有关.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
变式训练为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某 同学调查了361名高二在校学生,调查结果如下:理科对外语有兴趣 的有138人,无兴趣的有98人,文科对外语有兴趣的有73人,无兴趣的 有52人.能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“学生选报文、 理科与对外语的兴趣有关”?
代入公式可得χ2≈240.611.
综上,由于χ2的值都大于10.828,因此说明都能在犯错误的概率不超
过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.利用χ2进行独立性检验的步骤
(1)列表:列出2×2列联表;
(2)求值:求出χ2; (3)判断:与临界值比较,作出判断. 2.独立性检验的必要性 列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,它具有随机性,所 以只能利用列联表的数据和等高条形图粗略判断两个分类变量是 否有关系.而χ2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准.利用它 能精确判断两个分类变量是否有关系的可靠程度.
不能认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
独立性检验与统计的综合应用
例2为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只 家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组 注射药物A,另一组注射药物B. (1)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
解:根据题目所给的数据得到如下列联表:
理科
文科
有兴趣
138
73
无兴趣
98
52
总计
236
125
总计 211 150 361
根据列联表中数据由公式计算得随机变量的观测值
χ2=36211×1(×113580××5223-763××19285)2≈1.871×10-4.
因为1.871×10-4<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,
激趣诱思
知识点拨
解析:由
χ2=(a
n(ad -bc )2 +b)(c+d)(a+c)(b
+d
)
可知,其他值一定的情况下,(ad-bc)2
越大,则χ2的值越大,则X与Y的关系越强,故选C.
答案:C
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
由χ2进行独立性检验
例1某校高三年级举行一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和
非优秀的学生中,物理、化学也为优秀的人数如下表所示,则我们
能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为数学成绩优秀与
物理、化学优秀有关系?
物理优秀
化学优秀
数学优秀
228
225
数学非优秀
143
156
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
分析首先分别列出数学成绩与物理、化学的2×2列联表,再正确计
100
总计
200
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
(1)补全2×2列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾 病与工作场所有关? (3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本, 将该样本看成一个总体,从中随机地抽取两人,求两人都有呼吸系 统疾病的概率.
探究一
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
规范解答 典例 随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严 重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重 的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况,
得到2×2列联表如下:
室外工作
室内工作
总计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病
激趣诱思
知识点拨
独立性检验
1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下:
A
总计
B
a
b
a+b
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
记n=a+b+c+d.统计学中有一个非常有用的统计量χ2(读作“卡方”).
它的表达式是 χ2=
n(ad -bc )2
.
(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )
算χ2的值,然后由χ2的值和临界值比较作出判断.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
解:根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下:
物理优秀
物理非优秀 总计
数学优秀
228
b1
360
数学非优秀 143
d1
880
总计
371
b1+d1
1 240
∴b1=360-228=132,d1=880-143=737,b1+d1=132+737=869.
常见的考查形式,一般需要根据条件列出2×2列联表,计算χ2,从而
解决问题.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
延伸探究 本例条件不变,是否有99%的把握认为注射药物A后的疱 疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异?
解:χ2=20100×0(×7100×06×51-3055××3905)2 ≈24.56. 由于χ2>6.635,所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与 注射药物B后的疱疹面积有差异”.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
3.某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,
具体数据如下表:
专业 性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到
χ2=50×(13×20-10×7)2≈4.844.
23×27×20×30
因为4.844>3.841,所以有 别有关系. 答案:95%
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
1.给出下列实际问题:
①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区 别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟是否与性别有关系;⑤网吧与青 少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有
()
A.①②③
B.②④⑤
C.②③④⑤ D.①②③④⑤
解析:独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③
(2)2×2列联表如下
课标阐释
思维脉络
1.通过对典型案例的探究,了解独
立性检验(只要求2×2列联表)的
基本思想、方法及初步应用.
2.通过对数据的收集、整理和分
析,增强学生的社会实践能力,培
养学生分析问题、解决问题的能
力.
激趣诱思
知识点拨
我国相关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.那 么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是 由吸烟引起的吗?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可 以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的 知识吧!
激趣诱思
知识点拨
4.独立性的判断方法 (1)当χ2<2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变 量A,B是没有关联的; (2)当χ2≥2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当χ2≥3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2≥6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.
激趣诱思
知识点拨
微练习
分类变量X和Y的2×2列联表如下,则( )
Y1
Y2
X1
a
b
X2
c
d
总计 a+c b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
A.其他值一定时,,ad-bc越大,说明X与Y的关系越强 C.其他值一定时,(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强 D.其他值一定时,(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强
频数
10
25
20
30
完成下面2×2列联表
[80,85] 15
注射药物A 注射药物B 总计
疱疹面积小于 70 mm2 a= c=
疱疹面积不小于 总计 70 mm2 b= d=
n=
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
解:(1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
P=C
1 2
C19998
C
100 200
=
100.
199
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知识点拨
2.任意给定一个α(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到 满足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).χ2是一 个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果 根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率 不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有 1-α的把握认为A与B有关.若χ2<k成立,就称不能得到前述结论.这一 过程通常称为独立性检验. 3.A与B独立时,也称为A与B无关.当χ2<k成立时,一般不直接说A与B 无关,也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有1-α的把握认 为A与B有关,或者没有1-α的把握认为A与B有关.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
变式训练为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某 同学调查了361名高二在校学生,调查结果如下:理科对外语有兴趣 的有138人,无兴趣的有98人,文科对外语有兴趣的有73人,无兴趣的 有52人.能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“学生选报文、 理科与对外语的兴趣有关”?
代入公式可得χ2≈240.611.
综上,由于χ2的值都大于10.828,因此说明都能在犯错误的概率不超
过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.利用χ2进行独立性检验的步骤
(1)列表:列出2×2列联表;
(2)求值:求出χ2; (3)判断:与临界值比较,作出判断. 2.独立性检验的必要性 列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,它具有随机性,所 以只能利用列联表的数据和等高条形图粗略判断两个分类变量是 否有关系.而χ2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准.利用它 能精确判断两个分类变量是否有关系的可靠程度.
不能认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
独立性检验与统计的综合应用
例2为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只 家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组 注射药物A,另一组注射药物B. (1)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
解:根据题目所给的数据得到如下列联表:
理科
文科
有兴趣
138
73
无兴趣
98
52
总计
236
125
总计 211 150 361
根据列联表中数据由公式计算得随机变量的观测值
χ2=36211×1(×113580××5223-763××19285)2≈1.871×10-4.
因为1.871×10-4<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,
激趣诱思
知识点拨
解析:由
χ2=(a
n(ad -bc )2 +b)(c+d)(a+c)(b
+d
)
可知,其他值一定的情况下,(ad-bc)2
越大,则χ2的值越大,则X与Y的关系越强,故选C.
答案:C
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
由χ2进行独立性检验
例1某校高三年级举行一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和
非优秀的学生中,物理、化学也为优秀的人数如下表所示,则我们
能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为数学成绩优秀与
物理、化学优秀有关系?
物理优秀
化学优秀
数学优秀
228
225
数学非优秀
143
156
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
分析首先分别列出数学成绩与物理、化学的2×2列联表,再正确计
100
总计
200
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
(1)补全2×2列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾 病与工作场所有关? (3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本, 将该样本看成一个总体,从中随机地抽取两人,求两人都有呼吸系 统疾病的概率.
探究一
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
规范解答 典例 随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严 重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重 的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况,
得到2×2列联表如下:
室外工作
室内工作
总计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病
激趣诱思
知识点拨
独立性检验
1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下:
A
总计
B
a
b
a+b
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
记n=a+b+c+d.统计学中有一个非常有用的统计量χ2(读作“卡方”).
它的表达式是 χ2=
n(ad -bc )2
.
(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )
算χ2的值,然后由χ2的值和临界值比较作出判断.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
解:根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下:
物理优秀
物理非优秀 总计
数学优秀
228
b1
360
数学非优秀 143
d1
880
总计
371
b1+d1
1 240
∴b1=360-228=132,d1=880-143=737,b1+d1=132+737=869.
常见的考查形式,一般需要根据条件列出2×2列联表,计算χ2,从而
解决问题.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
延伸探究 本例条件不变,是否有99%的把握认为注射药物A后的疱 疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异?
解:χ2=20100×0(×7100×06×51-3055××3905)2 ≈24.56. 由于χ2>6.635,所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与 注射药物B后的疱疹面积有差异”.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
3.某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,
具体数据如下表:
专业 性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到
χ2=50×(13×20-10×7)2≈4.844.
23×27×20×30
因为4.844>3.841,所以有 别有关系. 答案:95%
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
1.给出下列实际问题:
①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区 别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟是否与性别有关系;⑤网吧与青 少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有
()
A.①②③
B.②④⑤
C.②③④⑤ D.①②③④⑤
解析:独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③
(2)2×2列联表如下
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新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修23
第十一页，共55页。
3．独立性检验的具体做法 (1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率 的上界 α，然后查表确定__临__界__值_______k0. (2)利用公式计算随机变量 K2 的_观_测__(_g_uā_n_c_è_)值___k. (3)如果___k_≥_k_0__，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超 过 α；否则，就认为在犯_错__误__的__概_率__(_g_ài_lǜ率) 不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有 关系”，或者在样本数据中没_有__发__现__足_够__(_z_ú_g_ò_u_)_证__据__支持结论“X 与 Y 有关系”．
228
225
267
数学非优秀 143
156
99
注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有 360 人，非优秀的有 880 人．
第二十五页，共55页。
【精彩点拨】 首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的 2×2 列联表，
再正确计算 K2 的观测值，然后由 K2 的值作出判断． 【自主解答】 (1)根据已知数据列出数学与物理优秀的 2×2 列联表如下：
第八页，共55页。
3．下列说法正确的有________(填序号)． ①分类变量的取值仅表示个体所属的类别，它们的取值一定是离散的； ②分类变量的取值也可以用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有 其他的含义； ③2×2 列联表是两个分类变量的频数汇总统计表； ④2×2 列联表和等高条形图都能反映出两个分类变量间是否相互影响．
教材整理 2 独立性检验 阅读教材 P93～P96，完成下列问题． 1．定义 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
nad－bc2 2．K2＝___a_＋__b___c_＋__d__a_＋__c__b_＋__d_________，
3．独立性检验的具体做法 (1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率 的上界 α，然后查表确定__临__界__值_______k0. (2)利用公式计算随机变量 K2 的_观_测__(_g_uā_n_c_è_)值___k. (3)如果___k_≥_k_0__，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超 过 α；否则，就认为在犯_错__误__的__概_率__(_g_ài_lǜ率) 不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有 关系”，或者在样本数据中没_有__发__现__足_够__(_z_ú_g_ò_u_)_证__据__支持结论“X 与 Y 有关系”．
228
225
267
数学非优秀 143
156
99
注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有 360 人，非优秀的有 880 人．
第二十五页，共55页。
【精彩点拨】 首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的 2×2 列联表，
再正确计算 K2 的观测值，然后由 K2 的值作出判断． 【自主解答】 (1)根据已知数据列出数学与物理优秀的 2×2 列联表如下：
第八页，共55页。
3．下列说法正确的有________(填序号)． ①分类变量的取值仅表示个体所属的类别，它们的取值一定是离散的； ②分类变量的取值也可以用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有 其他的含义； ③2×2 列联表是两个分类变量的频数汇总统计表； ④2×2 列联表和等高条形图都能反映出两个分类变量间是否相互影响．
教材整理 2 独立性检验 阅读教材 P93～P96，完成下列问题． 1．定义 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
nad－bc2 2．K2＝___a_＋__b___c_＋__d__a_＋__c__b_＋__d_________，
2020学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3
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(2)独立性检验(精确判断) 具体实施步骤如下： ①根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； ② 根 据 观 测 数 据 计 算 随 机 变 量 K2 ＝ a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的观测值 k，其中 n＝a＋b＋c＋ d 为样本容量；
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③查临界值表(以K2的观测值k的大小作为检验在多 大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准)，如果 k≥k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“两分类 变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的 理由说明“两分类变量有关系”．
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2．(独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58
总计 88 80 168
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则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关
系( )
A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%
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要点三 独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为独立性检验 nad－bc2
公式 K2＝_____a_＋__b__c_＋__d__a_＋__c___b_＋__d_____，其中n＝ ___a_＋_b_＋__c_＋__d___
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①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； 具体 ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； 步骤 ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的
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P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635
思维导引：根据列联表直接代入K2公式可得南方学 生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度．
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 4.3 统计模型 精品教学课件(共158页)
如图所示给出了样本容量均为两组样本数据的散点图已知a组样本数据的相关系数为r根据ab两组样本数据的散点图知a组样本数据几乎在一条直线上且成正相关相关系数为r应最接近1b组数据分散在一条直线附近也成正相关相关系数为ar且r越大相关程度越大br且r越大相关程度越大cr11且r越大相关程度越大dr11且r越大相关程度越大相关系数r是来衡量两个变量之间的线性相关程度的线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量并且它的绝对值越大就说明相关程度越大
(1)②④ [在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系； 在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有 相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生 率之间具有相关关系．]
(2)[解] ①以 x 对应的数据为横坐标，以 y 对应的数据为纵坐标， 所作的散点图如图所示．
【例 3】 (多选题)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单 位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…， n)，用最小二乘法建立的回归方程为^y＝0.85x－85.71，则下列结论中 正确的是( )
A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点中心(－x ，－y ) C．若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D．若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg
4
∑ i＝1x2i ＝1＋4＋9＋16＝30， b^＝393－0－4×4×25×521243＝1130， a^＝143－1103×52＝0， 所以^y＝1130x 即为所求的回归方程.
回归直线方程的性质及应用 [探究问题] 假设 y 与 x 具有相关关系，而且回归直线方程为^y＝b^x＋a^. 1．回归直线方程的单调性由哪个参数决定？ [提示] b^. 2．该方程必过哪个定点？ [提示] (－x ，－y )．
(1)②④ [在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系； 在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有 相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生 率之间具有相关关系．]
(2)[解] ①以 x 对应的数据为横坐标，以 y 对应的数据为纵坐标， 所作的散点图如图所示．
【例 3】 (多选题)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单 位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…， n)，用最小二乘法建立的回归方程为^y＝0.85x－85.71，则下列结论中 正确的是( )
A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点中心(－x ，－y ) C．若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D．若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg
4
∑ i＝1x2i ＝1＋4＋9＋16＝30， b^＝393－0－4×4×25×521243＝1130， a^＝143－1103×52＝0， 所以^y＝1130x 即为所求的回归方程.
回归直线方程的性质及应用 [探究问题] 假设 y 与 x 具有相关关系，而且回归直线方程为^y＝b^x＋a^. 1．回归直线方程的单调性由哪个参数决定？ [提示] b^. 2．该方程必过哪个定点？ [提示] (－x ，－y )．
高中数学第三章统计案例32独立性检验的基本思想及其初步应用同步课件新人教A版选修2
(2)K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d），其中 n ＝a＋b＋c＋d.
(3)独立性检验的具体做法： ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 k0. ②利用公式计算随机变量 K2 的观测值 k. ③如果 k≥k0，就推断“X 与 y 有关系”，这种推断犯错 误的概率不超过 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有 发现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”．
[迁移探究] 把本例条件“理科对外语有兴趣的有 138 人，无兴趣的有 98 人，文科对外语有兴趣的有 73 人， 无兴趣的有 52 人．”换成“理科对外语有兴趣的有 100 人，无兴趣的有 136 人，文科对外语有兴趣的有 93 人， 无兴趣的有 32 人．”试分析能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为学生选报文科、理科与对外语的兴 趣有关．
联表)如下表所示：
Y
X
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2 c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋观地反映出两个分类 变量间是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的 频数特征.
3．独立性检验
(1)定义：利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有 关系”的方法称为独立性检验．
(2)错，K2 独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习 惯有关”，是指有一定的把握说他们相关，或者说有一定 的出错率．
(3)错，2×2 列联表中的 4 个数据是对于某组特定数 据的统计数据，故四个数据间有一定的关系．
答案：(1)√ (2)× (3)×
(3)独立性检验的具体做法： ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 k0. ②利用公式计算随机变量 K2 的观测值 k. ③如果 k≥k0，就推断“X 与 y 有关系”，这种推断犯错 误的概率不超过 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有 发现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”．
[迁移探究] 把本例条件“理科对外语有兴趣的有 138 人，无兴趣的有 98 人，文科对外语有兴趣的有 73 人， 无兴趣的有 52 人．”换成“理科对外语有兴趣的有 100 人，无兴趣的有 136 人，文科对外语有兴趣的有 93 人， 无兴趣的有 32 人．”试分析能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为学生选报文科、理科与对外语的兴 趣有关．
联表)如下表所示：
Y
X
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2 c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋观地反映出两个分类 变量间是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的 频数特征.
3．独立性检验
(1)定义：利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有 关系”的方法称为独立性检验．
(2)错，K2 独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习 惯有关”，是指有一定的把握说他们相关，或者说有一定 的出错率．
(3)错，2×2 列联表中的 4 个数据是对于某组特定数 据的统计数据，故四个数据间有一定的关系．
答案：(1)√ (2)× (3)×
2020-2021学年高二下学期数学人教B版选修1-2第一章1.1独立性检验+说课课件
五．课后反思：
五．课后反思
我想主要原因还是在于脱离了假设检验的理论知识，而独立性检验作为假设检验的一种特例单独拿出来学习就会感觉缺少许多理论支持.如何能让学生在高中的知识背景下了解独立性检验的思想，我想需要教师自己对于假设检验的思想有一个正确的理解，并且能够结合教材，正确的传达给学生.作为一名青年教师，自己一定要努力提高自己的专业素养，同时研读教材，做一名关注学生思维发展的数学教师.
一.教学内容解析
一.教学内容解析
独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断，其本质就是运用假设检验原理的一种特例.在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想. (2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.
三．学生学情分析：
考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。 (2)教学难点：独立性检验的思想。
三．学生学情分析：
小概率事件的发生？
四.教学过程
通过自习课被老师发现说话这种常见现象引题，然后通过分析学生教师的通常表现来实现以下两个目的：1.引起学生兴趣，同时初步了解对于“反证法”的思想。 2．了解小概率事件发生的可能性与否定假设把握程度之间的关系，即为独立性检验结果的概率统计含义的理解做铺垫。
高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下： （1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？
五．课后反思
我想主要原因还是在于脱离了假设检验的理论知识，而独立性检验作为假设检验的一种特例单独拿出来学习就会感觉缺少许多理论支持.如何能让学生在高中的知识背景下了解独立性检验的思想，我想需要教师自己对于假设检验的思想有一个正确的理解，并且能够结合教材，正确的传达给学生.作为一名青年教师，自己一定要努力提高自己的专业素养，同时研读教材，做一名关注学生思维发展的数学教师.
一.教学内容解析
一.教学内容解析
独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断，其本质就是运用假设检验原理的一种特例.在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想. (2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.
三．学生学情分析：
考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。 (2)教学难点：独立性检验的思想。
三．学生学情分析：
小概率事件的发生？
四.教学过程
通过自习课被老师发现说话这种常见现象引题，然后通过分析学生教师的通常表现来实现以下两个目的：1.引起学生兴趣，同时初步了解对于“反证法”的思想。 2．了解小概率事件发生的可能性与否定假设把握程度之间的关系，即为独立性检验结果的概率统计含义的理解做铺垫。
高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下： （1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？
2020年高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其应用第1课时教案 新人教版选修2-3
§3．2独立性检验的基本思想及其应用（1）【学情分析】：在实际的问题中，经常会面临需要推断的问题，比如研制一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更容易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等。
在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断.在本节的学习中，通过案例分析，使学生学会用假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题，并理解统计思维与确定性思维的差异。
【教学目标】：（1）知识与技能：理解分类变量的含义；会根据收集的数据列出2×2列联表，并会阅读三维柱形图和二维条形图，并粗略判断两个分类变量是否有关系；理解假设检验思想，会利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系；（2）过程与方法：利用学生身边熟悉的问题引入分类变量是否相关的问题；运用统计学解决问题的一般思路引导学生；让学生经历假设检验思想的形成及运用过程，领会分析、总结的方法；（3）情感态度与价值观：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对问题的解决，可提高学生应用数学能力。
【教学重点】：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】：.（1）了解独立性检验的基本思想； （2）了解随机变量2K 的含义，2K 太大认为两个分类变量是有关系的。
同步练习与测试：（基础题）k= 解：把表格补充完整≈⨯⨯⨯⨯-⨯=17812222872)358514337(3002k 4.512、独立性检验常作的图形是 和 。
答案 ：三维柱形图 ，二维条形图3、两个临界值为3.841与6.635。
当23.841k ≤时，认为事件A 与B 是 （填“有关的”或“无关的”）；当26.635k >时，有99%的把握说事件A 与B 是 （填“有关的”或“无关的”）。
2021_2022学年新教材高中数学第4章概率与统计4.1.3独立性与条件概率的关系课件新人教B版选
类型 2 相互独立事件发生的概率
如何计算相互独立事件同时发生的概率？ [提示] (1)求两个独立事件的概率可以直接利用公式来求解； (2)对于复杂的相互独立事件概率的求法，尤其是含 有 “ 恰 好”“至少”“至多”型问题要恰当分类，若分类较多时，可利用其 对立事件求概率．
【例 2】 面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗， 现有 A，B，C 三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的 概率分别是51，41，31．求：
类型 3 利用事件之间的关系求概率
如何区别“相互独立事件”与“互斥事件”？
[提示]
相互独立事件
互斥事件
定义
一个事件的发生与否对另一个 两个事件不可能同时发生，即 事件发生的概率没有影响 A∩B＝∅
A 与 B 相互独立等价于 P(A∩B) 若 A 与 B 互斥，则 P(A∪B)＝
概率公式
＝P(A)P(B)
[解] 法一：(利用定义)(1)有两个小孩的家庭，考虑男孩、女孩的可能情形 为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
共有 4 个元素，由等可能性知概率均为14． 这时 A＝{(男，女)，(女，男)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB＝{(男，女)，(女，男)}， 于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12． 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)， 所以事件 A，B 不相互独立．
说明：当 P(A|B)≠P(A)时，事件 B 的发生会影响事件 A 发生的概 率，此时 A 与 B 是不独立的．事实上，“A 与 B 独立”也经常被说 成“A 与 B 互不影响”等．
如果 P(A)＞0，A 与 B 独立，则 P(B|A)＝P(B)成立吗？
[提示] 成立．P(B|A)＝PPAAB＝PPAPAB＝P(B)．
高中数学第4章概率与统计4.3统计模型4.3.2独立性检验教案第二册
4.3.2 独立性检验学习目标核心素养1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义．（重点)2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．(难点）1．通过2×2列联表统计意义的学习,体会数学抽象的素养．2．借助χ2计算公式进行独立性检验，培养数学运算和数据分析的素养.一则“双黄连口服液可抑制新冠病毒”消息热传后,引起部分市民抢购．人民日报官微称，抑制不等于预防和治疗，勿自行服用．上海专家称是否有效还在研究中．问题：如何判断其有效？如何收集数据？收集哪些数据？1．2×2列联表(1）定义：如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式．A错误!总计B a b a＋b错误!c d c＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d因为这个表格中，核心数据是中间4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．（2）χ2计算公式:χ2＝错误!,其中n＝a＋b＋c＋d。
2．独立性检验任意给定一个α（称为显著性水平，通常取为0。
05，0.01等)，可以找到满足条件P(χ2≥k)＝α的数k（称为显著性水平α对应的分位数)，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立（也称为A与B有关）;或说有1－α的把握认为A与B有关．若χ2＜k成立,就称不能得到前述结论．这一过程通常称为独立性检验．1．思考辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）(1）χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．（2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(3）应用独立性检验对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的．()［答案］（1)√(2)×(3）×2．下列选项中,哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A 与B有关系"（）A．χ2＝2。
700B．χ2＝2.710C．χ2＝3。
765 D．χ2＝5.014D［∵5.014〉3.841,故D正确．]3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为两个变量之间有关系．5%［查阅χ2表知有95％的把握认为两个变量之间有关系，故在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为两个变量之间有关系．]4．(一题两空)下面是2×2列联表．则表中a＝________，b＝________.5254[a＝73－21＝52,b＝a＋2＝52＋2＝54。
高中数学4-3统计模型4-3-2独立性检验新人教B版选择性必修第二册
否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关
系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关
系”．
跟踪训练2 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40 岁以上的人的调查结果如下：
生活不规律 生活有规律
合计
患胃病 60 20 80
未患胃病 260 200 460
附：χ2＝
a+b
n ad−bc 2 c+d a+c
b+d
.
α＝P(χ2≥k) k
0.05 3.841
0.01 6.635
0.001 10.828
状元随笔 (1)用频率估计概率；(2)计算χ2的数值并说明．
方法归纳
1．独立性检验的关注点
在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，
跟踪训练3 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质 量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
锻炼人次
空气质量等级 1(优) 2(良)
3(轻度污染) 4(中度污染)
[0，200] (200，400] (400，600]
2
16
25
5
10
12
6
7
8
7
2
0
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表)；
C．χ2＝3.765
D．χ2＝5.014
答案：D 解析：∵5.014>3.841，故D正确．
2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联