高中数学几何模型教案.
] 利用几何模型求二面角（1）
数学- 教案-彭敏 【教学目标：】 （一）知识与技能
1、进一步熟练掌握用三垂线法作二面角的平面角及正确计算二面角的平面角。
2、培养学生数学探究、数学建模的意识，会利用双垂四面体模型突破找、作二面角的平面角这一难点。
（二）过程与方法
1、探求双垂四面体中的六个二面角的求法，从而建立双垂四面体模型，并能正确使用模型解决二面角的平面角的作法。
2、增强学生的建模意识，培养学生空间想像、抽象概括、反思与建构的能力，领会转化的数学思想。
（三）情感态度价值观
在数学学习活动中获得成功的体验，培养学生知难而进的勇气，建立学好数学的信心。
【教学重难点】
教学重点：探求双垂四面体模型的规律，利用双垂四面体模型解决二面角的求法 教学难点：如何过空间一点找、作平面的垂足，（本节课只是对双垂四面体能适用的问题进行这一问题的突破。
） 【教学方法】
观察、启发、探究相结合的教学方法 【教学手段】多媒体辅助教学 【教学过程】 一、 复习引入
在求二面角中难点是如何过空间一点找、作平面的垂足，其实在求线面角时难点也是过空间一点找、作平面的垂足，今天我们一起通过几何模型来探求这一难点的突破。
二、 回顾课本
如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为60度，堤面上有一条直道CD,它与堤角的水平线AB 的夹角为30度,沿这条直道从堤角向上行走到10m 时人升高了多少?
解:取CD 上一点E,设CE= 10m,过点E 作直线AB 所在的水平面的垂线EG,垂足
为G,则线段EG 的长就是所求的高度. 在河堤斜面内,作EF
⊥AB,垂足为F,并连接FG,由三垂线定理和逆定理,
可知FG ⊥AB,因此∠EFG 就是河堤斜面与水平面ABG 所成的二面角的平面角, ∠EFG=60度,由此得
A D
C B
G
F E
EG=EFsin600 =CE sin300sin600 =2.53 答:沿直道行走到
10m 时人升高约
2.5
3m.
三、 模型探究
1、求二面角的平面角实质上就是划归到一个四面体问题，而课本例题中的四面体就是一个常用模型，下面我们来看看这个四面体有何特征？ （1）这个四面体模型中有哪些直线互相垂直？
（2）这个四面体模型中有哪些直线与平面互相垂直？
（3）这个四面体模型中相邻两个平面可以组成一个二面角，这六个二面角中，是直二面角的有哪些？其他的二面角有如何求呢？ 2、规律小结
（1）AB 、BC 、CD 两两垂直
(2） AB ⊥面BCD ，CD ⊥面ABC
（3）相邻两节所在三角形第三边上的垂线，恰 好是该边与另一节所在平面的垂线。
（即BE ⊥面ACD ，CF ⊥面ABD ）
我们将以上模型称为：“三节棍”或“双垂四面体” 四、 模型运用
例1：在三棱锥A-BCD 中，AB,BC,CD 两两垂直，若AD 与平面BCD 成450, AD 与平面ABC 所成角为300,求二面角B-AD-C 的余弦值.
解： 由AB ⊥平面BCD ，得ADB ∠为AD 与平面
BCD 所成的角，于是45ADB ∠=.
同理，30DAC ∠=，作BE ⊥AC 于点E ，作BF ⊥AD 于点F ，连结EF ，可得BE ⊥面ACD. 因BF ⊥AD ⇒EF ⊥AD ，得BFE ∠是二面角B AD C --的平面角
,又
3
tan 303
EF AF AF =⋅=
， tan(9045)BF AF AF =⋅
-=. 故
cos EF BFE BF ∠=
=
B AD
C --的余弦值为.
例2:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC ⊥侧面A1ABB1.
求证:(1)AB ⊥ BC;
A
B
D
F E
C
A
D C
B
E
F
(2)若AA1=AC=a,若直线AC 与平面A1BC 所 成的角为θ,二面角
A1-BC-A 的大小为φ,则 θ+φ=
2
π.
(Ⅰ)证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则
由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC ∩侧面A 1ABB 1＝A 1B
得AD ⊥平面
A 1BC .又BC 平面A 1BC 所以AD ⊥BC .
因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱, 则AA 1⊥底面ABC ,所以AA 1⊥BC . 又AA 1∩AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1,
又AB 侧面A 1ABB 1， 故AB ⊥BC .
(Ⅱ)连接CD ,则由(Ⅰ)知∠ACD 就是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，∠ABA 1就
是二面角A 1－BC －A 的颊角，即∠ACD ＝θ，∠ABA 1=.
于是在Rt ΔADC 中，sin θ=a
AD
AC AD =
,在Rt ΔADA 1中，sin ∠AA 1D ＝a
AD
AA AD 1,
∴sin θ=sin ∠AA 1D ,由于θ与∠AA 1D 都是锐角，所以θ＝∠AA 1D .
又由Rt ΔA 1AB 知，∠AA 1D ＋＝∠AA 1B ＋＝2π，故θ＋＝2
π
.
例3：在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD,AB ⊥AD,AC ⊥CD, ∠ABC= 600, PA=AB=BC 求二面角A-PD-C 的大小。
解：过点A 作AE ⊥PC E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ． AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥． 因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．
P
A
B
C D
E F
D
由已知，可得30CAD =∠．设AC a =，可得
PA a =
，AD =
，PD =
，AE =． 在Rt ADP △中，
AM PD ⊥，AM PD PA AD ∴=，则
23
2737213
a
a
PA AD
AM
a PD
a =
=． 在Rt AEM △中，
sin 4
AE AME AM =
= 所以二面角A PD C --的大小arcsin
4
． 五、 自主探究
（1） 在正方体内由学生编题，体会双垂四面体的运用
（2） 下课后自主研究下课后自主研究一下三条侧棱两两垂直的四面体模型中
六个二面角的求法由何规律？
【教学设计理念及环节】
学生在处理二面角问题时，作面垂线是难点，为了突破这一难点，我设计了利用几何模型来降低学生的思维难度，简化作辅助线思路，提高教学实效性。
具体我是这样设计的：
（1） 先从课本例题入手，抽象出双垂四面体模型。
（2） 引导学生探究双垂四面体模型中的六个二面角特征。
（3） 小结双垂四面体模型中二面角规律。
（4） 双垂四面体模型应用，从而达到熟练掌握。
A1
B1
C1
D1
A
D
C
B
A
B
D
C。
高中数学立体几何全部教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
高中数学几何老师试讲教案
高中数学几何老师试讲教案
教学课题：平面几何中的相似与全等
教学目标：
1.理解相似与全等的概念，掌握它们的判定方法。
2.掌握相似三角形的性质及应用。
3.能够运用相似、全等的特性解决实际问题。
教学重难点：
重点：相似与全等的判定方法、相似三角形的性质。
难点：相似三角形的应用题。
教学准备：
1.教学课件、教学板书。
2.学生练习册、教辅材料。
3.实物模型或图片展示。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示图片或实物模型，引入相似与全等的概念，让学生感受到相似与全等的形状特征。
二、讲授（20分钟）
1.讲解相似与全等的定义及判定方法。
2.介绍相似三角形的性质，如比例定理、角对应定理等。
3.举例说明相似三角形的性质及应用。
三、练习（15分钟）
让学生进行练习，巩固相似与全等的判定方法，并运用相似三角形性质解决问题。
四、拓展（10分钟）
给学生一些拓展题目，让他们深入理解相似与全等的概念，培养解决问题的能力。
五、总结（5分钟）
回顾今天的学习内容，强化相似与全等的概念及应用，梳理重点知识点。
六、作业布置
布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
通过本堂课的教学，学生对相似与全等有了初步的认识，能够运用它们解决简单问题。
在以后的教学中，需要继续巩固学生的基础知识，引导他们探究更深层次的应用问题。
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形教案第二册
8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养1。
数学抽象:多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4。
数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征;难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.教学方法:以学生为主体，小组为单位,采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形。
但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？要求:让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体?2、多面体包含哪些图形?这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
数学高中立体几何初步教案
数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。
高中数学必修课教案立体几何的实际应用与复杂问题解决方法
高中数学必修课教案立体几何的实际应用与复杂问题解决方法高中数学必修课教案：立体几何的实际应用与复杂问题解决方法一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，而立体几何作为数学的一部分，在实际应用中发挥着重要的作用。
本教案旨在通过介绍立体几何的实际应用以及解决复杂问题的方法，帮助高中学生更好地理解和应用立体几何知识。
二、实际应用之一：建筑设计1. 地基规划与平面图设计在建筑设计中，地基的规划和平面图设计是非常重要的一环。
通过应用立体几何中的点、线、面的概念，结合建筑设计的要求，可以准确计算地基的位置和平面图的尺寸，确保建筑物的稳定性和美观性。
2. 三维模型的建立与分析利用立体几何的知识，建筑师可以建立建筑物的三维模型，通过对模型进行分析，评估建筑物在不同条件下的稳定性和结构强度，从而提出合理的建筑方案。
三、实际应用之二：地理勘测与地图制作1. 高度测定在地理勘测中，利用三角测量和立体几何的方法，可以准确地测定物体或地点的高度。
这对于制作地图、规划城市或者预测地质灾害等具有重要意义。
2. 地球表面的测定与绘制立体几何的概念和技巧也可以应用于地球表面的测定与绘制。
通过测量山脉、河流、湖泊等地理要素的高度、长度和角度，可以制作出精确的地理地图，为地理科学的研究提供可靠的数据支持。
四、复杂问题解决方法1. 三视图的绘制与还原在解决立体几何的复杂问题时，三视图的绘制和还原是常用的方法。
通过观察物体的正视图、俯视图和侧视图，可以推断出物体的几何形状和尺寸，从而解决相关问题。
2. 空间图形的切割与拼接当遇到需要切割或拼接空间图形的问题时，可以运用立体几何中的切割、平移和旋转等技巧，将复杂问题简化为多个简单问题，逐步解决。
五、实际案例分析以一个建筑设计案例为例，我们可以通过立体几何的知识和方法解决以下问题：如何确定地基的大小和位置？如何计算建筑物的稳定性？如何合理设计建筑物的平面图和立体模型？六、结论立体几何的实际应用不仅可以帮助我们解决复杂问题，还能提高我们的空间想象力和几何思维能力。
高中数学模型训练教案
高中数学模型训练教案一、教学目标1. 了解数学模型的概念和基本构成要素；2. 掌握构建数学模型的基本方法和步骤；3. 运用数学模型解决实际问题，并能正确解释结果；4. 培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
二、教学内容1. 数学模型的概念和基本构成要素；2. 构建数学模型的方法和步骤；3. 应用数学模型解决实际问题；4. 分析和解释数学模型的结果。
三、教学过程1. 导入（5分钟）：引入教学内容，介绍数学模型的概念和基本构成要素。
2. 讲解（15分钟）：讲解构建数学模型的方法和步骤，包括问题分析、建立数学关系、求解等内容。
3. 案例分析（20分钟）：以实际问题为例，让学生分组进行数学建模训练，帮助他们应用所学知识解决问题。
4. 讨论与交流（15分钟）：让学生展示他们的解题过程和结果，并进行专家点评和讨论。
5. 总结与拓展（5分钟）：总结教学内容，拓展数学模型的应用领域，激发学生的兴趣和求知欲。
四、教学评价1. 考查方式：结合实际问题，布置数学建模作业；2. 评价标准：解题思路清晰，数学推导正确，结果合理可靠；3. 个性化辅导：针对学生在数学建模过程中出现的问题，进行个性化指导和辅导。
五、课后作业1. 完成数学建模作业，对实际问题进行模型构建和求解；2. 阅读相关数学建模资料，扩展知识面，提升自身能力。
六、教学反思1. 教学目标是否达到；2. 学生掌握程度如何；3. 教学方法是否得当；4. 存在的问题和改进方向。
以上是一份高中数学模型训练教案范本，供参考使用。
教师可根据具体教学情况和学生水平进行调整和拓展。
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。
（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。
（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。
（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。
（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。
由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。
③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。
2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。
主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。
3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。
高中数学简易模型制作教案
高中数学简易模型制作教案
教学内容：制作一个简易数学模型
教学目标：
1.了解数学模型的作用和应用；
2.掌握制作数学模型的基本步骤和方法；
3.培养学生创新思维和动手能力。
教学步骤：
第一步：介绍数学模型的概念和作用（10分钟）
教师向学生介绍数学模型的定义和作用，鼓励学生思考数学模型在现实生活中的应用，并激发学生的兴趣。
第二步：选择制作数学模型的主题（10分钟）
教师与学生一起讨论选择制作数学模型的主题，可以是几何图形、函数关系等各种数学概念。
第三步：准备制作数学模型所需材料（10分钟）
教师向学生介绍制作数学模型所需的材料，如纸张、剪刀、胶水、颜料等，并帮助学生准备好这些材料。
第四步：制作数学模型（30分钟）
学生按照所选择的主题，使用准备好的材料，制作数学模型。
教师在旁边指导并帮助学生解决可能遇到的问题。
第五步：展示和交流（10分钟）
学生展示自己制作的数学模型，并与同学分享制作的过程和心得体会。
教师也对学生的作品进行评价和指导。
第六步：总结和反思（10分钟）
教师与学生一起总结本节课的学习内容，帮助学生反思制作数学模型的过程中遇到的困难和解决方法，以及如何改进和提高。
扩展活动：
学生可以选择其他主题，继续制作不同的数学模型，或者尝试使用不同的材料和方法进行制作。
教学评价：
通过学生展示和交流，教师可以评价学生对数学模型制作的理解和掌握程度，以及学生的创新能力和动手能力。
同时，学生也可以通过展示和反思，提高自己的数学思维和操作技能。
高中走进数学建模教案设计
高中走进数学建模教案设计
一、教学目标
1.了解数学建模的基本概念和方法；
2.培养学生解决实际问题的能力；
3.提高学生的数学思维和分析能力；
4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容
1.数学建模的定义和意义；
2.数学建模的基本步骤；
3.数学建模实例分析；
4.数学建模的应用领域。
三、教学过程
1.导入（5分钟）
介绍数学建模的定义和意义，引发学生的兴趣。
2.讲解（15分钟）
介绍数学建模的基本步骤，包括问题分析、建立模型、解决问题和验证模型等内容。
3.实例分析（20分钟）
通过一个实际问题的建模案例，让学生实际操作，体会数学建模的过程和方法。
4.小组讨论（15分钟）
将学生分成小组，让他们自行选择一个问题进行建模，并在小组内讨论解决方案。
5.展示与总结（10分钟）
每个小组选择一位代表展示他们的建模过程和结果，老师做总结和评价。
四、教学评价
通过小组讨论和展示的方式，评价学生的数学建模能力和解决问题的能力，了解学生对数学建模的理解程度和掌握程度。
五、教学反思
根据学生的表现和反馈，及时调整教学内容和方式，提高教学效果。
.enc
六、拓展延伸
鼓励学生在课后自行选择一个实际问题进行建模，并提交给老师进行评价和修改。
同时，鼓励学生参加数学建模比赛，提高实践能力和竞争力。
高中数学教案--立体几何集体备课教案
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A 在平面α内，记作：A ∈α点B 在平面α外，记作：B α2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3α β αβ ·B α ·AL A · α ·B C ·B · A · α§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。