高中数学教学论文 学好高中立体几何的几条方法
高中立体几何解题技巧
高中立体几何解题技巧高中立体几何解题技巧高中立体几何解题技巧篇1一、平行、垂直位置关系的论证的策略：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
二、空间距离的计算方法与技巧：（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。
（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
三、三视图问题（1）熟悉常见几何体的三视图，如锥体、柱体、台体、球体的三视图。
（2）组合体的分解。
由规则几何体截出一部分的几何体的分析。
（3）熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是______；面积射影公式_____。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
（4）平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
（5）与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
（6）立体几何读题：1、弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
2、弄清楚几何体结构特征。
面面、线面、线线之间有哪些关系（平行、垂直、相等）。
怎样让学生更好地学好高中立体几何
怎样让学生更好地学好高中立体几何《立体几何》是高中数学较难理解的内容之一，究其原因，主要是学生受平面思维的束缚，尚未建立起相应的空间观念，缺乏空间想象能力和逻辑思维能力所致。
怎样让学生更好地学好立体几何呢？笔者有以下想法。
1.抓好入门教学，让学生准确、牢固地理解和掌握概念、定理。
1.1直观形象地引入概念。
在概念教学中应在对足够的感性材料加以比对、分析和抽象的基础上，从感性认识出发引进新概念。
如：平面这一概念可借助平静的水面、平板玻璃的表面等给我们以平面形象的具体实物来引入。
需注意的是，几何中的平面是在空间无限延展的，平静的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。
1.2借助已知概念，理解新概念。
如借助直线理解平面，一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
直线很直，平面必很平，直线无限延长，平面必无限延展。
利用学生对直线的认识加深对平面的理解。
1.3抓住要点，掌握概念。
如二面角的平面角概念教学中应抓住三个要点：（1）顶点必须在棱上；（2）两边分别在两个半平面内；（3）两边必须垂直于棱。
再配以相关的图形，学生对这个概念的理解就比较准确了。
1.4对比联系，记忆概念。
如“不同在任一平面内的两条直线”与“在不同平面内的两条直线”有着本质的差异，前者是异面直线，而后者中的两条直线则有在同一平面内的可能。
这样，对比不同的表述，找出其相异点，能更好地理解记忆所学概念。
2.利用几何画板。
2.1几何画板的特点。
几何画板辅助教学软件能准确地展现几何图形，揭示几何规律，侧重教学过程，动态地再现数学问题的发现过程与形成。
它以点、线、面为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、计算、跟踪轨迹等，能够绘制出所有的尺规图形。
所作的图形都能够体现数学概念表达的准确性。
几何画板绘制的图形可以动：用鼠标选定目标可以拖动；可以定义动画和移动让图形动起来。
而几何画板的精髓就在于——“在运动中保持给定的几何关系”，中点就保持中点，平行就保持平行。
高中数学立体几何学习的六点建议-文档资料
高中数学立体几何学习的六点建议【编者按】立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。
因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。
因此我们特别针对立体几何总结了这六点学习建议，以便同学们更好的掌握有关立体几何的内容。
一、逐渐提高逻辑论证能力论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。
符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。
切忌条件不全就下结论。
其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出二、立足课本，夯实基础直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。
例如：三垂线定理。
定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。
但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。
掌握好定理有以下三点好处：（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
（2）培养空间想象力。
（3）得出一些解题方面的启示。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。
对后面的学习也打下了很好的基础。
三、“转化”思想的应用我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。
例如：（1）两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。
斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
（2）异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。
而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
（3）面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。
解决高中数学中的立体几何问题的技巧与方法
解决高中数学中的立体几何问题的技巧与方法高中数学中的立体几何问题是学习者常常遇到的难点之一。
掌握解决这类问题的技巧和方法，有助于提升学习效率和解题能力。
本文将介绍一些解决高中数学中的立体几何问题的技巧与方法，帮助学习者更好地理解和应对这个领域的挑战。
一、画图准确在解决立体几何问题时，准确的图形是解题的基础。
因此，学习者需要养成细心观察和准确描绘图形的习惯。
画图时，应注意每一个线段、角度和形状的相对关系。
可以使用直尺、圆规等工具帮助画出准确的图形，避免出现不必要的错误。
二、理解立体几何基本概念在解决立体几何问题时，理解立体几何的基本概念非常重要。
这些基本概念包括平行、垂直、对称、相似、全等等。
学习者应该熟悉并理解这些概念的几何定义和性质，以便在解题过程中能够准确地运用它们。
三、运用立体几何定理和定律高中数学中有许多立体几何的定理和定律，学习者需要熟悉并灵活运用。
例如，平行线与截线定理可以用来确定平行线与平面的关系；空间中两条垂直平分线的交点在该线段的中点等。
运用这些定理和定律，可以简化解题过程，提高解题效率。
四、利用立体几何等距原理利用立体几何等距原理是解决数学中立体几何问题的重要方法。
该原理指出，如果两个几何体的形状和大小完全相同，则它们的性质和关系也相同。
在解题过程中，如果能够找到两个或多个形状完全相同的几何体，就可以将问题转化为更简单的几何关系，从而更容易解决问题。
五、建立几何模型为了更好地理解和解决立体几何问题，学习者可以尝试建立几何模型。
几何模型能够帮助学习者形象地展示和观察问题，从而更容易找出解题的思路和方法。
通过动手实践建立几何模型，能够增加对立体几何性质和关系的直观认识，提高解题的准确性和效率。
六、多思考、多练习解决立体几何问题需要思维的灵活性和逻辑推理能力。
学习者应该养成多思考、多练习的习惯，通过大量的练习来提高解题的技巧和速度。
在解题过程中，遇到困难或者不理解的地方，可以请教老师或者同学，进行思路的交流和互动，有助于拓宽解题思路和提高解题能力。
高中数学立体几何学习方法总结
高中数学立体几何学习方法总结
高中数学立体几何学习方法的总结如下：
1. 掌握基本概念：在学习立体几何之前，首先需要掌握一些基本的几何概念，如直线、平面、角度、图形等。
这些基本概念是学习立体几何的基础，理解这些概念可以帮助
你更好地理解立体几何的内容。
2. 学会分析问题：在解题过程中，需要学会分析问题，了解问题的要求和条件。
通常
可以通过绘制图形、标记数据等方式来辅助分析问题，帮助我们更好地理解和解决问题。
3. 多练习题目：数学学科中，理论掌握是基础，但多做题目才是提高的关键。
通过大
量的练习，可以帮助我们熟悉各类题型，掌握解题的方法和技巧。
4. 总结方法和技巧：在学习过程中，要注意总结解题方法和技巧。
掌握一些常见的解
题思路和方法，能够更快地解决问题，提高解题的效率。
5. 多思考思考：立体几何是一门需要思考的学科，有时候需要花费一些时间来思考问题，多思考可以帮助我们锻炼思维能力，提高解题的思维灵活性和创造力。
6. 沟通交流：与同学和老师进行交流和讨论，可以帮助我们相互学习和提高。
通过与
他人的沟通交流，我们可以更深入地理解问题，并从中获得新的思路和观点。
7. 多使用资源：现在网络发达，有很多学习资源可以利用。
可以利用网络搜索相关的
学习资料，如教学视频、教程文章等，帮助我们更全面地了解和掌握立体几何的知识。
总而言之，学习立体几何需要掌握基本概念，分析问题，多练习题目，总结方法和技巧，多思考思考，沟通交流，并利用各种学习资源来帮助我们更好地学习和掌握立体几何的知识。
如何学习高中立体几何论文
浅谈如何学习高中立体几何【摘要】立体几何是高中数学中重要的板块，是高考必考的基本内容。
立体几何的学习是学生激发数学思维，掌握学习方法，培养学习能力的有效途径。
为发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
立体几何学习是高中生学习中感觉难度很大的部分。
鉴于此，本人试结合教学实践谈谈如何学好高中立体几何。
【关键词】立体几何;学习;方法立体几何是高中数学中重要的板块，但也是学生学习中感觉难度很大的部分。
立体几何中要记的定义，定理和方法比较多，再加上还要运用空间想象和空间思维能力。
因此，空间立体几何对学生来说，的确有一定的难度。
但事实上，只要积极思考、勇于探索、善于总结是可以学好的。
本人结合教学实践，建议高中生从以下几方面努力：一、加强对基本概念的理解，着力培养自己的空间意识。
数学概念是数学知识体系的重要组成部分。
《中学数学教学大纲》指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。
比如对二面角的概念准确理解很有助于快速做出它的平面角并求它的平面角大小，对各种几何体的基本概念理解有助于在计算过程中选择正确的公式，避免因为概念模糊，定义不清导致一些原本很简单的问题反而成了自己学习的障碍。
几何语言的学习往往是从定义、定理、基本概念的叙述中获得，又在实践中应用它们培养自己的逻辑推理能力。
对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。
只有做到准确理解基本概念、公理、定理才能在证明、计算过程中做到有理有据，科学合理。
才可以避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。
立体几何亦有其自身的特点，《数学》(必修2)立体几何部分由6个公理和30个定理构成，全章内容都是基于这些公理和定理展开的，它们既是证明的依据，又是书写的语言，只有牢记它们才能准确判断、正确书写，形成完整的逻辑体系。
高中数学立体几何的学习方法
高中数学立体几何的学习方法在高中数学中，立体几何是一个重要的部分，对于学生来说，正确的学习方法能够帮助他们更好地理解和掌握立体几何的知识。
下面将介绍几个学习立体几何的方法，希望能对同学们有所帮助。
一、建立基本概念学习立体几何首先要建立基本的概念，包括点、线、平面以及各种几何体的定义。
在学习的过程中，建议同学们使用图片或模型来帮助理解，可以通过观察实物或使用计算机软件进行模拟，从而更加直观地感受立体几何的特点。
二、掌握空间想象力立体几何是立体空间中的研究，因此，对空间的想象力是非常重要的。
为了提高空间想象力，同学们可以进行以下练习：1.绘制立体图形：通过绘制平面图形和透视图来理解几何体的形状，练习将二维转化为三维；2.拼装模型：使用纸板或积木等材料拼装各种几何体，观察它们的特点和变化；3.观察实物：观察日常生活中的各种立体物体，如球体、圆柱体、长方体等，加深对于几何体形状的认识。
三、理解几何体的性质学习立体几何还需要理解各种几何体的性质和特点。
同学们可以通过以下方法来加深对几何体性质的理解：1.推演证明：参考教材或相关资料，学习已经证明的几何定理，并通过基本的逻辑推理来理解其证明过程；2.解题实践：大量练习各种立体几何题目，掌握几何体的性质和定理的应用，加深对知识的理解；3.思维导图：可以使用思维导图整理几何体的性质，帮助记忆和理解。
四、与数学知识的结合立体几何与其他数学知识也有一定的联系，同学们可以通过以下方法将其进行结合：1.运用向量：立体几何中的几何体可以用向量表示，可以通过向量的运算来解决一些几何问题；2.利用解析几何：通过坐标系来描述和分析立体几何的问题，可以将几何问题转化为代数问题进行求解；3.与三角学的联系：利用三角函数和三角关系来推导和解决一些立体几何的问题。
总之，在学习高中数学中的立体几何时，同学们应该注重理论和实践的结合，通过丰富的练习和思考来加深对几何体的理解。
同时，培养好空间想象力和逻辑推理能力也是非常重要的。
立体几何中主要解题思路
立体几何中主要解题思路如下：
1.建立空间坐标系：对于三维空间中的点、线、面等几何对象，
可以通过建立空间直角坐标系来描述它们的坐标。
通过坐标系，可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代数方法进行求解。
2.向量方法：向量是解决立体几何问题的重要工具。
通过向量的
加、减、数乘以及向量的模长、向量之间的夹角等性质，可以
方便地解决与长度、角度、平行、垂直等问题。
3.空间几何的性质：掌握空间几何的基本性质，如平行、垂直、
相交等，对于理解问题和寻找解题思路至关重要。
4.投影与截面：在解决与空间几何体相关的问题时，常常需要利
用投影和截面的性质。
例如，求一个几何体的体积或表面积时，
可以通过投影或截面的面积来推导。
5.转化与构造：在解决立体几何问题时，有时需要将问题转化为
更容易处理的形式，或者构造新的几何图形来帮助解决问题。
6.运用几何定理：掌握并运用基本的几何定理是解决立体几何问
题的关键。
例如，勾股定理、余弦定理、正弦定理等。
7.数形结合：在解题过程中，将代数表达式与几何图形相结合，
有助于更直观地理解问题并找到解决方案。
8.逻辑推理：在证明题中，逻辑推理是必不可少的。
通过严密的
逻辑推理，可以证明某些结论或性质。
综上所述，掌握这些解题思路对于解决立体几何问题至关重要。
通过不断练习和总结，可以提高解决立体几何问题的能力。
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学好高中立体几何的几条方法
立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。
虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。
下面就如何学好立体几何谈几点建议。
一培养空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。
例如：正方体或长方体。
在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。
通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。
其次，要培养自己的画图能力。
可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。
最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。
空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
二立足课本，夯实基础
直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。
例如：三垂线定理。
定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。
但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。
掌握好定理有以下三点好处：
（1）培养空间想象力。
（2）得出一些解题方面的启示。
（3）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。
对后面的学习也打下了很好的基础。
三总结规律，规范训练
立体几何解题过程中，常有明显的规律性。
例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。
对距离可归纳为：距离多
是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。
不断总结，才能不断高。
还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。
这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。
答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。
对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。
四逐渐提高逻辑论证能力
立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。
因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。
论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。
符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。
切忌条件不全就下结论。
其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出
五典型结论的应用
在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。
利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。
对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。
我相信，如果在学习过程中做到了以上六点，那么任何题目也会迎刃而解。
六“转化”思想的应用
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。
例如：
1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。
斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。
而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
3. 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。
而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。
同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
4. 三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。