人教版高中数学教案立体几何04
高中立体几何教案
高中立体几何教案一、教学目标1. 知识与技能：理解立体几何的基本概念，掌握立体图形的性质和相互关系；学会使用立体几何图形进行空间想象和分析问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；学会运用几何直观和几何推理解决立体几何问题。
3. 情感态度价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体等。
2. 立体图形的性质和相互关系：正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
3. 空间向量与立体几何：向量的定义、运算、坐标表示等。
4. 立体几何中的平行线与相交线：线线、线面、面面平行与相交的判定与性质。
5. 立体几何中的三角形与四边形：三角形的稳定性、四边形的性质等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：立体几何的基本概念、立体图形的性质和相互关系、空间向量与立体几何、立体几何中的平行线与相交线、立体几何中的三角形与四边形。
2. 教学难点：空间向量的运用、立体几何中的平行线与相交线的判定与性质、立体几何中的三角形与四边形的性质。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作探究、讲授与实践相结合的教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、模型、实物等直观教学手段，辅助学生直观地理解立体几何的概念和性质。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考与交流、问题解决能力等方面，及时给予指导和反馈。
2. 终结性评价：通过作业、测试、课题研究等形式，评估学生对立体几何知识的掌握程度和应用能力。
教案编写说明：六、教学计划第1节：立体几何的基本概念学习点、线、面、体等基本概念。
理解点、线、面、体之间的位置关系。
能够识别和描述简单的立体图形。
第2节：立体图形的性质和相互关系学习正方体、长方体、棱柱、棱锥等立体图形的性质。
掌握立体图形之间的相互关系，如平行、相交、包含等。
高中数学人教版立体几何教案
高中数学人教版立体几何教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应该达到以下几个方面的能力：1. 掌握立体几何的基本概念和术语；2. 理解空间图形的特点和性质；3. 能够应用数学知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学重点1. 立体几何的基本概念与术语；2. 空间图形的特征与性质；3. 解决实际问题的数学建模能力。
三、教学内容及安排1. 立体几何基本概念（15分钟）1.1 点、线、面的定义与性质；1.2 空间几何体的定义与分类。
2. 空间图形的性质（25分钟）2.1 二面角的概念和计算；2.2 平面与空间图形的交点与相交关系；2.3 空间图形的平行与垂直关系。
3. 空间图形的计算（30分钟）3.1 空间图形的表面积计算；3.2 空间图形的体积计算；3.3 数学建模与实际问题解决。
四、教学方法1. 理论教学结合实际案例分析；2. 探究式学习和小组合作学习；3. 利用多媒体技术展示立体几何的图形和计算过程。
五、教学资源及准备1. PowerPoint演示文稿；2. 课堂展示习题；3. 教案、教材及学生书籍。
六、教学过程1. 导入（5分钟）利用一些生活实际例子，引导学生思考立体几何的应用场景和重要性。
2. 理论讲解与互动（40分钟）通过教师讲解和学生互动，介绍立体几何的基本概念和性质，并辅以示意图和多媒体展示。
3. 练习与巩固（30分钟）分发练习题，让学生在小组内互相讨论解题思路，并进行个人或小组出题和讲解。
4. 拓展应用（20分钟）通过解决一些实际问题，让学生将所学的立体几何知识应用到实际情境中，并培养解决实际问题的数学建模能力。
七、课堂总结与反思教师对本节课的重点内容进行总结，并与学生对本节课的学习效果进行讨论和反思，总结出需要深入复习和提升的方面。
八、作业布置布置一些课后作业，既巩固本节课所学的知识，又拓宽学生数学思维。
九、教学反馈根据学生在课堂上的表现和作业的完成情况，及时进行评价和反馈，并为下节课做好准备。
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和判定，提高空间想象能力。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容1. 第一课时：立体几何的基本概念（1）空间点、线、面的位置关系（2）平面、直线、圆锥面、球面的方程2. 第二课时：平面与直线的位置关系（1）平面与直线的交点（2）平面与直线的平行与垂直3. 第三课时：直线与直线的位置关系（1）直线与直线的交点（2）直线与直线的平行与垂直4. 第四课时：空间几何图形的性质与判定（1）空间四边形的性质与判定（2）空间三角形的性质与判定5. 第五课时：立体图形的面积与体积（1）立体图形的面积计算（2）立体图形的体积计算三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立体几何的基本概念和性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示立体几何图形，提高学生的空间想象力。
3. 创设实践操作环节，让学生动手制作立体模型，加深对立体几何的理解。
4. 组织分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、规范性，评估学生的学习效果。
3. 考试成绩：定期进行立体几何的知识测试，检验学生的掌握程度。
4. 学生反馈：收集学生对立体几何教学的意见和建议，不断优化教学方法。
五、教学资源1. 教材：《立体几何》2. 多媒体课件：立体几何图形展示、动画演示3. 教具：立体模型、几何画板4. 网络资源：相关立体几何的论文、教案、教学视频六、教学策略1. 案例分析：通过分析典型立体几何案例，让学生理解和掌握基本概念和性质。
2. 启发式教学：提问引导学生思考，激发学生探究立体几何问题的兴趣。
高中立体几何教案5篇
高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
数学教案高中立体几何
数学教案高中立体几何
教学目标：
1. 了解立体几何的基本概念和性质
2. 掌握立体几何的计算方法和应用
3. 培养学生的空间想象能力和数学分析能力
教学重点和难点：
重点：立体几何的基本概念和性质
难点：立体几何的计算方法和应用
教学准备：
1. 教材《高中数学》
2. 彩色笔、计算器、几何工具箱
教学步骤：
第一步：引入立体几何的基本概念
1. 讲解什么是立体几何，包括立体图形、体积、表面积等概念
2. 示范用计算器计算一个简单立体图形的体积和表面积
第二步：介绍立体几何的常见图形
1. 讲解常见的立体几何图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等
2. 给出一些例题，让学生计算这些图形的体积和表面积
第三步：讲解立体几何的性质和定理
1. 讲解平行截面定理、立体图形的体积公式、表面积公式等性质和定理
2. 示范用这些定理计算一些复杂的立体图形的体积和表面积
第四步：引入应用题
1. 给出一些立体几何的应用题，如容器设计、建筑物结构等
2. 让学生分组讨论解题思路，并展示他们的解答过程
第五步：总结与反馈
1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点
2. 让学生回答一些简单的问题，检验他们对立体几何知识的掌握情况
教学延伸：
1. 给学生一些拓展性的习题，让他们巩固和运用所学的知识
2. 演示一些生活中的立体几何应用，激发学生对数学的兴趣和学习动力
教学反思：
本节课内容较为丰富，但是需要注意在讲解过程中要注重理论与实际应用的结合，让学生更加深入理解立体几何的意义和价值。
同时，在布置习题和作业时，要注意难易适中，以促进学生的学习兴趣和能力提升。
人教版高中数学立体几何教案2023
人教版高中数学立体几何教案2023教案：人教版高中数学立体几何教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解立体几何的相关概念，如立体、面、棱、顶点等；2. 掌握立体几何的基本性质，如欧拉定理、欧拉公式等；3. 运用数学知识解决立体几何问题，如计算体积、表面积等；4. 培养学生的空间想象力和几何推理能力。
二、教学重点1. 立体几何的相关概念和基本性质；2. 运用数学知识解决立体几何问题。
三、教学难点1. 掌握立体几何的基本性质；2. 运用数学知识解决立体几何问题。
四、教学方法1. 导入启发法：通过引导学生观察周围的立体物体，进而引发学生对立体几何的兴趣和思考；2. 讲授法：通过板书和讲解，介绍立体几何的相关概念和基本性质；3. 实例演练法：通过具体实例，引导学生运用数学知识解决立体几何问题；4. 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，促进彼此之间的交流与合作。
五、教学过程一、导入教师可以展示一些常见的立体物体，如立方体、圆柱体等，并提问学生对这些物体的认识和了解。
引导学生思考什么是立体几何，以及立体几何在日常生活中的应用。
二、讲解1. 立体几何的基本概念：立体：具有长度、宽度和高度三个方向的空间；面：立体的表面，由很多个平面构成；棱：立体的相邻的两个面之间的线段；顶点：立体的两个或两个以上棱的交点。
2. 立体几何的基本性质：a. 欧拉定理：对于任意一个凸多面体，有V+F=E+2，其中V为顶点数，F为面数，E为棱数；b. 欧拉公式：对于任意一个多面体，有V+F-E=2，其中V为顶点数，F为面数，E为棱数。
三、实例演练1. 计算立体体积：通过具体的立体物体，如长方体、圆柱体等，让学生运用公式计算体积。
2. 计算立体表面积：同样通过具体的立体物体，让学生运用公式计算表面积。
3. 解决立体几何问题：给出一些立体几何问题，让学生进行思考和解答，培养学生的几何推理能力。
四、小组合作学习将学生分成小组，让每个小组根据教师提供的题目进行讨论和解答。
高中立体几何教案
高中立体几何教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和定理，能够运用立体几何知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 第一章：立体几何的基本概念空间点、线、面的位置关系平面、直线、圆锥、球等基本立体图形的性质和判定2. 第二章：立体图形的面积和体积立体图形的面积和体积的计算方法棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的面积和体积的计算公式3. 第三章：立体几何的定理线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行等定理的证明和应用4. 第四章：空间解析几何空间直角坐标系点、直线、平面、球等几何体的坐标表示和运算5. 第五章：立体几何的综合应用立体几何在实际问题中的应用立体几何图形的绘制和拼接三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2. 利用多媒体教学手段，展示立体几何图形，帮助学生直观理解。
3. 注重实践操作，让学生通过动手操作、观察和思考，培养空间想象能力。
4. 组织小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 考试成绩：定期进行立体几何知识的测试，评估学生的学习效果。
五、教学资源1. 教材：《高中立体几何》教科书2. 教具：立体几何模型、坐标系模型、多媒体教学设备3. 参考资料：立体几何相关的文章、论文、教学案例等六、教学计划与进度安排1. 第一章：立体几何的基本概念（2周）2. 第二章：立体图形的面积和体积（3周）3. 第三章：立体几何的定理（2周）4. 第四章：空间解析几何（3周）5. 第五章：立体几何的综合应用（2周）七、教学策略与措施1. 针对不同学生的学习基础，实施分层教学，满足不同层次学生的学习需求。
高中数学立体几何教案
高中数学立体几何教案1. 教学目标1.1 知识与技能1. 理解立体几何的基本概念，包括点、线、面的位置关系，以及它们的性质和判定。
2. 掌握立体几何的基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
3. 学会使用立体几何的基本工具，如直尺、三角板、量角器等。
1.2 过程与方法1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。
2. 学会使用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。
3. 运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生合作交流的能力，发展学生的团队精神。
2. 教学内容2.1 基本概念1. 点、线、面的定义及性质。
2. 点、线、面之间的位置关系，如平行、相交、垂直等。
2.2 基本图形1. 正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。
2. 常见立体图形的分类和识别。
2.3 基本工具1. 直尺、三角板、量角器的使用方法。
2. 立体图形的测量和绘制。
3. 教学过程3.1 导入通过实物模型或图片，引导学生观察和描述立体图形，激发学生的兴趣。
3.2 知识讲解1. 讲解基本概念，如点、线、面的定义及性质。
2. 引导学生通过观察和操作，理解点、线、面之间的位置关系。
3. 讲解基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。
4. 教授立体图形的分类和识别方法。
5. 讲解基本工具的使用方法，如直尺、三角板、量角器等。
3.3 实践操作1. 让学生通过观察和操作，巩固所学知识。
2. 引导学生运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。
3.4 总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 提出拓展问题，激发学生的思考。
4. 教学评价通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩，全面评价学生的研究效果。
5. 教学资源1. 实物模型或图片。
2. 直尺、三角板、量角器等工具。
3. 作业纸、练册等。
6. 教学建议1. 注重学生的空间想象能力的培养。
2. 鼓励学生运用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：9. 2空间的平行直线与异面直线（一）教学目的：1. 会判断两条直线的位置关系.2. 理解公理四，并能运用公理四证明线线平行•3. 掌握等角定理，并能运用它解决有关问题•4. 了解平移的概念，初步了解平几中成立的结论哪些在立几中成立+5. 掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；6. 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角.教学重点：公理4及等角定理的运用.异面直线所成的角. 教学难点：公理4及等角定理的运用.异面直线所成的角. 授课类型：新授课.课时安排：1课时■ 教具：多媒体、实物投影仪 .内容分析：本节共有两个知识点，平行直线、异面直线■以平行公理和平面基本性质为基础进一步学习平行直线的性质，把平行公理和平行线的传递性推广到空间并引出平移概念，了解了平移的初步性质.在这一节还由直线平行的性质学习异面直线及其夹角的概念•要求学生正确掌握空间平行直线性质和异面直线及其夹角的概念，这样就为学生学习向量和空间图形的性质打下了基础+ 教学过程：一、复习引入：把一张纸对折几次，为什么它们的折痕平行？（答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它们的折痕是互相平行的J你还能举出生活中的相关应用的例子吗？二、讲解新课：1 +空间两直线的位置关系（1）相交一一有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；2 -平行直线（1）公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行 + 推理模式：a//b,b//c= a//c .说明：（1）公理4表述的性质叫做空间平行线的传递性；（2 ）几何学中，通常用互相平行的直线表示空间里一个确定的方向；（3）如果空间图形F的所有点都沿同一个方向移动相同的距离到F的位置, 则就说图形F作了一次平移.（2）空间四边形：顺次连结不共面的四点A,B,C,D所组成的四边形叫空间四边形，相对顶点的连线AC,BD叫空间四边形的对角线.（3）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”分析：在平面内，这个结论我们已经证明成立了•在空间中，这个结论是否成立，还需通过证明•要证明两个角相等，常用的方法有：证明两个三角形全等或相似，则对应角相等；证明两直线平行，则同位角、内错角相等；证明平行四边形，则它的对角相等，等等•根据题意，我们只能证明两个三角形全等或相似，为此需要构造两个三角形，这也是本题证明的关键所在.已知：• BAC和.BAC ■的边AB//A B, AC//A C ■，并且方向相同，求证：BAC 二/BAC •证明：在• BAC和.BAC •的两边分别截取AD =：AD；AE ,•/ AD〃A D；AD =A D ,••• ADDA是平行四边形，••• AA //DD , AA =DD，同理AA 7/EE , AA 二EE ,••• EE7/DD ；EE" = DD ■，即D E ED 是平行四边形，•ED = ED ，•:ADE 三AD E ,所以，BAC 二BAC •（4）等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等•指出：等角定理及其推论，说明了空间角通过任意平行移动具有保值性，因而成为异面直线所成角的基础•3. 空间两条异面直线的画法b aa4.异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线. 推理模式：,B : ,1 : ,B - AB 与I 是异面直线.证明：（反证法）假设 直线AB 与I 共面，B 三：£,丨二:工,B ，I ，二点B 和I 确定的平面为:-,•••直线AB 与I 共面于〉，••• A%，与A ；:-矛盾， 所以，AB 与I 是异面直线.5 •异面直线所成的角：已知两条异面直线 a,b ，经过空间任点0作直线a //a,b //b , a,b •所成的角的大小与点 0的选择 无关，把a ；b ■所成的锐角（或直角）叫异面直线 a,b 所成的角（或夹角）•为了简便，点 0通常取在异面直线的一条上. 异面直线所成的角的范围：兀(0,?]・6 .异面直线垂直： 如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直.两条异面直线 a, b 垂直，记作•7 •求异面直线所成的角的方法：（1 ）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2 ）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成 的角即为所求-三、讲解范例： 例1已知四边形 ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是AB AD 的中点，F 、G 分别是边CBCD 上的点，且圧二竺二2,CB CD 3求证：四边形EFGH 是梯形+分析：梯形就是一组对边平行且不相等的四边形 •考虑哪组 对边会平行呢？为什么？ （平行公理）•证明对边不相等可 以利用平行线分线段成比例 ”证明：如图，连接 BD1•/ EH >△ ABD 的中位线，• EH//BD,EH=—BD.2CF凶=2 FG//BD,FG= 2BD.CB CD 33'J又在△ BCD 中,EHDGF根据公理4, EH//FG又FG> EH, A四边形EFGH的一组对边平行但不相等.例2如图，A是平面BCD外的一点G, H分别是：ABC^ ACD的重心, 求证：GH //BD •证明：连结AG, AH分别交BC,CD于M ,N，连结MN ,••• G, H分别是ABC^ ACD的重心,••• M , N分别是BC,CD的中点,••• MN // BD，又•••AG AH AM 一AN• GH // MN，由公理4 知GH // BD .例3 *如图，已知不共面的直线a, b, c相交于0点,M ,P是直线a上的两点，N,Q分别是b,c上的一点•求证：MN和PQ是异面直线一证（法一）：假设MN和PQ不是异面直线，则MN与PQ在同一平面内，设为:,T M , P a, M , P 三：；，二a 二卅，又o a , • o r•/ N ",O b, N b ,• b :,同理c二：£ , • a, b, c共面于：•，与已知a,b,c不共面相矛盾, 所以，MN和PQ是异面直线一（法二）：••• a n c=O，•直线a,c确定一平面设为：，P a,Q c ,• P ,Q ：,••• PQ ［且M 匸卩,M ‘ PQ ,又a, b,c不共面，N • b ,••• N 一一：，所以，MN与PQ为异面直线.例4正方体ABCD-ABCD，中•那些棱所在的直线与直线BA DC 是异面直线？求BA •与CC •夹角的度数•那些棱所在的直线与直线AAA垂直？解：(1)由异面直线的判定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线BC；AD,CC；DD ,DC,DC : A(2)由BB //CC •，可知.BBA•等于异面直线BA与CC的夹角，所以异面直线BA与CC ■的夹角为45：•(3)直线AB,BC,CD,DA,AB；BC；CD ,DA 与直线AA 都垂直 +例5两条异面直线的公垂线指的是()(A) 和两条异面直线都垂直的直线■(B) 和两条异面直线都垂直相交的直线■(C) 和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段+(D) 和两条异面直线都垂直的所有直线■答案：B 例6在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有()(A) 2 条(B)3 条(C)4 条(D)5 条答案：BB1;CC i, A1B1, C1D1共四条*故选C.例7若a、b是两条异面直线，则下列命题中，正确的是(A) 与a、b都垂直的直线只有一条•(B) a与b的公垂线只有一条+(C) a与b的公垂线有无数条■(D) a与b的公垂线的长就是a、b两异面直线的距离”答案：B例8已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为a,则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是()2 a(A) —a( B) a (C) 2a ( D)答案：A.四、课堂练习：〖课堂小练习〗1判断下列命题的真假，真的打，假的打“X”(1)平行于同一直线的两条直线平行•(2)垂直于同一直线的两条直线平行.(3)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行()(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条()(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等( )(6 )若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等•() (7)向量AB 与A1B1，AC与AG是两组方向相同的共线向量，那么ZBAC ZB1AC1. () 答案：(1)V( 2 )X( 3 )V( 4 )X( 5 )X( 6 )V( 7)V2•选择题(1)"a, b是异面直线”是指①a n b=①且a不平行于b；②a二平面:■, b二平面F：且a n b=Q③a -平面:■, b -平面〉④不存在平面「，能使a -很且b -很成立上述结论中，正确的是()(A)①②(B)①③(C①④(D)③④(2)长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()(A) 2 对(B) 3 对(C 6 对(D12 对(3)两条直线a, b分别和异面直线c, d都相交，则直线a, b的位置关系是()(A) —定是异面直线(B) —定是相交直线(C)可能是平行直线(D)可能是异面直线，也可能是相交直线(4)一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()(A)平行(B)相交(0异面(D)相交或异面答案：(1) C (2) C( 3) A ( 4) D3. 两条直线互相垂直，它们一定相交吗？答：不一定，还可能异面.4. 垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面.5. 画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为( 1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线.6. 选择题(1)分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上都有可能（2）异面直线a, b满足a二二，b二.，:-=1，则I与a, b的位置关系一定是（）（A）I至多与a, b中的一条相交（B）I至少与a, b中的一条相交（C）I与a，b都相交（D I至少与a，b中的一条平行（3 ）两异面直线所成的角的范围是（）（A）（0°,90 °）（B） [0 °,90 °）（ 0（0 °,90 °] （D）[0 °,90 °]答案（1）D（2）B（3）：C7•判断下列命题的真假，真的打“V”，假的打“X”（1 ）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）（2 ）和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线（）（3）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）（4 ）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形（）答案：X,X,",X .五、小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论.异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作一证一算一答”+六、课后作业：1. 如图，有哪些直线和直线D i C是异面直线，它们所成的角分别是什么？并求出这些角的大小 .2. 如图正方体ABCD - A i BiGD i中，E、F分别为DO和BO的中点，P、Q分别为AQ与EF、AC与BD的交点，（1）求证：D B、F、E四点共面；（2 ）若AC与面DBFE交于点R,求证：P、Q R三点共线* 提示：（1）证明四点共面，也就是证明什么？有什么公理或定理可用？（2）证明三点共线的方法是什么？想一想前面我们证明过没有？关键是引导学生自己动手，逐步建立学生的空间立体感”3. 如图，空间四边形ABCC中, E、F分别为BC CD的中点，G H分别为AB AD上的点，且AG GB^ AH HD证明：GH与EF为异面直线.提示：什么叫异面直线？其相对的线线位置关系是什么？考虑：（1）如果直接证明，就必须证明GH和EF不在同一平面内，有这样的定理或公理吗？（2 ）从（1）知，正面证明是不可取，那么我们可以考虑从反而来考虑——平行或相交•七、板书设计（略）• 八、课后记：以下内容与本文档无关！！ ! 以下内容与本文档无关！ ! ! OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOO 。