高三数学新题型小题训练
新高考数学题型试卷
新高考数学题型试卷一、选择题（每题5分，共8小题）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx^2-ax + a - 1 = 0}，若A∩ B = B，则a的值为（）- A. 2.- B. 3.- C. 2或3。
- D. 1或2或3。
解析：- 先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。
- 对于集合B，方程x^2-ax + a - 1 = 0可化为(x - 1)[x-(a - 1)] = 0，解得x = 1或x=a - 1，所以B={1,a - 1}。
- 因为A∩ B = B，所以B⊆ A。
- 当a-1 = 1时，a = 2；当a - 1=2时，a = 3。
所以a的值为2或3，答案选C。
2. 复数z=(1 + i)/(1 - i)的共轭复数是（）- A. i- B. -i- C. 1 - i- D. 1 + i解析：- 先化简z=(1 + i)/(1 - i)，分子分母同时乘以1 + i，得到z=frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)}=frac{1 + 2i+i^2}{2}=(2i)/(2)=i。
- 复数i的共轭复数是-i，所以答案选B。
3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）- A. - 2.- B. 2.- C. -(1)/(2)- D. (1)/(2)解析：- 因为→a⊥→b，根据向量垂直的性质→a·→b=0。
- 又→a=(1,2)，→b=(x,1)，则→a·→b=1× x+2×1 = 0，即x + 2 = 0，解得x=-2，答案选A。
4. 在等差数列{a_n}中，a_3=5，a_7=13，则a_11的值为（）- A. 21.- B. 22.- C. 23.- D. 24.解析：- 根据等差数列的性质：若m,n,p,q∈ N^+，且m + n=p + q，则a_m+a_n=a_p+a_q。
高三数学新题型试卷优质
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 3，f(2) = 5，f(3) = 7，则f(4)的值为：A. 9B. 11C. 13D. 152. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = 2c^2，则三角形ABC为：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 设函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，若g(x)在x=1处取得极值，则该极值为：A. 0B. 1C. -1D. -24. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 25. 设平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q在直线y = 2x + 1上，且PQ的中点为M，则M的坐标为：A. (2, 1)B. (1, 2)C. (3, 4)D. (4, 3)6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 已知函数h(x) = log2(x - 1) - log2(x + 1)，则h(x)的定义域为：A. (1, +∞)B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)8. 若等差数列{bn}的首项为b1，公差为d，则b1 + b2 + ... + bn的和为：A. (n + 1)b1 + n(n - 1)d/2B. nb1 + n(n - 1)d/2C. (n - 1)b1 + n(n -1)d/2 D. (n + 1)b1 + (n - 1)(n - 2)d/29. 设函数f(x) = e^x - x - 1，则f'(x)的值恒大于：A. 0B. 1C. eD. e^x10. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a·b的值为：A. 7B. -1C. -7D. 1二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为__________。
新高考高三数学新题型试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各式中，属于对数式的是（）A. 2^x = 8B. x^3 = 27C. log_2(4) = 2D. sin(x) = 12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f'(2) = 4，则a = （）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)4. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2^xB. y = log_2(x)C. y = x^2D. y = -x6. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1（n ≥ 2），且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 27. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC = （）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 18. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 等差数列{an}的公差一定为正数C. 对数函数y = log_2(x)在定义域内单调递增D. 二项式定理中，展开式中第r+1项的系数为C(n,r)9. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = √(a^2 + b^2) = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a - biC. a + biD. -a + bi10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = -1 或 x = 1二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
新高考数学试卷题型
新高考数学试卷题型一、选择题（共8小题）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={x∈ Z - 1≤slant x - 1≤slant2}，则A∩ B=（）- A. {1,2}- B. {1}- C. {2}- D. varnothing- 解析：- 先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。
- 再求解集合B，不等式-1≤slant x - 1≤slant2，移项可得0≤slant x≤slant3，又因为x∈ Z，所以B = {0,1,2,3}。
- 则A∩ B={1,2}，答案为A。
2. 已知i为虚数单位，若复数z=(1 + 2i)/(2 - i)，z的共轭复数为¯z，则z·¯z=（）- A. 1.- B. √(5)- C. 5.- D. (√(5))/(5)- 解析：- 先将复数z=(1 + 2i)/(2 - i)化简，分子分母同时乘以2 + i得：z=((1 + 2i)(2 + i))/((2 - i)(2 + i))=frac{2 + i+4i + 2i^2}{4 - i^2}=(2 + 5i-2)/(4 + 1)=i。
- 共轭复数¯z=-i，则z·¯z=i·(-i)=1，答案为A。
3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(m, - 1)，若→a∥(→a+→b)，则m=（）- A. (1)/(2)- B. -(1)/(2)- C. 3.- D. -3.- 解析：- 先求→a+→b=(1 + m,1)。
- 因为→a∥(→a+→b)，根据两向量平行的坐标表示x_1y_2-x_2y_1=0，这里x_1=1,y_1=2,x_2=1 + m,y_2=1，则1×1-2×(1 + m)=0。
- 即1-2 - 2m=0，解得m=-(1)/(2)，答案为B。
73高三数学新题型练习题73
高三数学新题型练习题(附参考答案)
1. 已知函数f （x ）2
x sin x cos x +x ∈R (Ⅰ)设角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边过点P （122
，），求f （α）的值。
（Ⅱ）试讨论函数f （x ）的基本性质（直接写出过程）
2. 曲线C 是平面内与两个定点1F （-1，0）和2F （1，0）的距离的积等于常数2
a （a>1）
的点的轨迹。
给出下列三个结论：
① 曲线C 过坐标原点；
② 曲线C 关于坐标原点对称；
③ 若点P 在曲线C 上，则△1F P 2F 的面积大于12
2
a 。
其中，正确的结论的序号是_______________
3. △ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，向量m =（-1，1），n =（cosBcosC ，
，且m ⊥n 。
① 求A 的大小
② 现给出下列四个条件：
Ⅰa=1；Ⅱb=2sinB ；Ⅲ2c-）b=0；ⅣB=45°
试从中再选择两个条件以确定△ABC ，求出你所确定的△ABC 的面积。
（注：只需选择一个方案答题，若用多种方案答题，则按第一种方案给分）
4.
4.。
高考数学小题专项训练20套(有答案)
2 3x 2 , (x 2) 2 3.设函数 f (x ) x 4 x 2 在 x=2 处连续,则 a= a (x 2)
(
)
1 1 D. 4 3 1 2 3 2n 1 2n 4. l i m（ ） 的值为 n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 A. –1 B.0 C. D.1 2 5.函数 f 是 （x） si n2 （x ） si n2 （x ）
0 0
） （B）[300，600] （C）[600，900] （D）[300，900]
-1-
（8）若 f (sin x ) 2 cos 2 x ，则 f (cos x ) ＝（ （A）2－sin2x （B）2＋sin2x
） （D）2＋cos2x
（C）2－cos2x
（9）直角坐标 xOy 平面上，平行直线 x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线 y＝n（n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ） （A）25 个 （B）36 个 （C）100 个 （D）225 个 （10）已知直线 l：x―y―1＝0，l1：2x―y―2＝0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称，则 l2 的方程是 （ ） （A）x―2y＋1＝0 （B）x―2y―1＝0 （C）x＋y―1＝0 （D）x＋2y―1＝0 二. 填空题： （ 11 ） 已 知 向 量 集 合
3 ； （13）0.7； 2
1 ； 4
（15）3.
-2-
高考选择题和填空题专项训练（2）
一、选择题： 1．复数 (
1 i 10 ) 的值是 （ 1 i
）A．－1
B．1
C．－32
D．32
2．tan15°+cot15°的值是（
高考数学小题专项训练
高考数学小题专项训练一、选择题1．设集合M ={}0≤-m x x ，}12|{R ，xy y N x ∈-==，若M ∩N =φ，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1-≥m B ．1->mC ．1-≤mD ．1-<m 2．若函数)(x g 的图象与函数)2()2()(2≤-=x x x f 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x g （ ） A ．)0(2≥-x x B ．)0(2≥+x xC ．)2(2≤-x xD ．)2(2-≥+x x3．若n xx )2(-二项展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为（ ） A ．6 B ．10 C ．12 D ．154．已知等差数列{a n }的前n 项和为n s ，若4518a a =-,则8s 等于（ ）A ．72B ．54C ．36D ．185．给定两个向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若)2(b a +与)22(b a 平行，则x 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．31 D ．21 6．不等式02)1(≥+-x x 的解集为（ ）A ．),1[∞+B ．}2{),1[-∞+C ．)1,2[-D ．),2[∞+-7．已知函数y = 2sin(ωx )在［3π-，4π］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ ） A ．（0，23] B ．（0，2]C ．（0，1]D ．]43,0( 8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．41B ．21C ．1D ．29．椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A ．522B ．53C ．54 （D ）517 10．已知二次函数f (x ) = x 2 + x + a （a >0），若f (m ) < 0，则f (m + 1)的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．符号与a 有关11．已知函数f (x )（0 ≤ x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则（ ）A ．2211)()(x x f x x f <B ．2211)()(x x f x x f = C ．2211)()(x x f x x f > D ．前三个判断都不正确 12．点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是（ D ） A ．B ．6C ．534D ．5212 二、填空题 13．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下：甲：70 80 60 70 90乙：80 60 70 84 76那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ．14．当∈k 时，23)(kx x x f +=在]2,0[上是减函数．15．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 .16．）AB 垂直于BCD ∆所在的平面，4:3:,17,10===BD BC AD AC ，当BCD ∆的面积最大时，点A 到直线CD 的距离为 .。
高三数学小练习题
高三数学小练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴有交点，则下列哪个选项是正确的？A. 函数f(x)没有实根B. 函数f(x)有两个不同的实根C. 函数f(x)有一个实根D. 函数f(x)有两个相同的实根2. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1, a2, a3，且a1 + a2 + a3 = 7，a1a2a3 = 8，求a2的值。
A. 1B. 2C. 4D. 83. 对于双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若其渐近线方程为y =±(2/3)x，则双曲线的离心率e为？A. √5/3B. √13/3C. 2√3/3D. √34. 已知向量a = (1, 2)和向量b = (3, -1)，求向量a和向量b的数量积。
A. -5B. -1C. 5D. 15. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的导数f'(x)等于？A. 3x^2 - 6x + 3B. 3x^2 - 6x + 1C. x^2 - 6x + 3D. x^2 - 6x + 1二、填空题（每题4分，共20分）6. 计算定积分∫[0,1] (2x - 3) dx的值。
7. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求三角形ABC的类型。
8. 将函数y = sin(x)的图像向左平移π/4个单位后，新的函数表达式为。
9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为。
10. 计算矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)在区间[1, 3]上的值域。
12. 证明：若a, b, c是等差数列，则2b = a + c。
四、综合题（15分）13. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a，求实数a的取值范围，使得函数f(x)在区间[0, 3]上单调递增。
江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题+答案
江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．使用斜二测画法作一个五边形的直观图，则直观图的面积是原来五边形面积的A ．12倍 B C ．14倍 D 倍 2．已知a ，b 是两个不共线的单位向量，向量 (,)c a b λµλµ=+∈R，则“0λ>且0µ>”是“()0c a b ⋅+>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，41S =，84S =，则17181920a a a a +++=A ．7B ．8C ．9D ．104．设i a = A ．1−B ．1C ．0D ．25．甲、乙、丙、丁四人参加书法比赛，四人对于成绩排名的说法如下．甲说：“乙在丙之前”，乙说：“我在第三名”，丙说：“丁不在第二名，也不在第四名”，丁说：“乙在第四名”．若四人中只有一个人的说法是错误的，则甲的成绩排名为 A ．第一名B ．第二名C ．第三名D ．第四名6．已知P 为抛物线24x y =上一点，过P 作圆22(3)1x y +−=的两条切线，切点分别为A ，B ，则cos APB ∠的最小值为 A ．12B ．23C ．34D ．787．若全集为U ，定义集合A 与B 的运算：{|}A B x x A B x A B ⊗=∈∉ 且，则()A B B ⊗⊗= A ．A B ．BC ．U A BD ．U B A8．设14a =，112ln(sin cos )88b +，55ln 44c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
最新高三数学专项训练-高三数学新题型汇编
高三数学新题型汇编（一）1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)n n n f x x a x a x n N -*=+-+∈+∞∈求函数()f x 的最小值;（Ⅱ）证明:()(0,0,)22n n n a b a b a b n N *++≥>>∈；（Ⅲ）定理:若123,,ka a a a 均为正数,则有123123()n n nnn k ka a a a a a a a kk++++++++≥ 成立(其中2,,)k k N k *≥∈为常数．请你构造一个函数()g x ，证明： 当1231,,,,,k k a a a a a +均为正数时，12311231()11n n nn n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++． 解：（Ⅰ）令111'()2()0n n n f x nx n a x ---=-+=得11(2)()2n n x a x x a xx a --=+∴=+∴= (2)分当0x a ≤≤时，2x x a <+'()0f x ∴≤ 故()f x 在[0,]a 上递减．当,'()0x a f x >>故()f x 在(,)a +∞上递增．所以，当x a =时，()f x 的最小值为()0f a = (4)分（Ⅱ）由0b >，有()()0f b f a ≥= 即1()2()()0n n n n f b a b a b -=+-+≥ 故 ()(0,0,)22n n na b a b a b n N *++≥>>∈．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证：12311231()11n n nn n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++只要证：112311231(1)()()n n n n n n k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++设()g x =1123123(1)()()n n n n n n k a a a x a a a x -+++++-++++…………………7分则11112'()(1)()n n n k g x k nx n a a a x ---=+⋅-++++令'()0g x =得12ka a a x k+++= (8)分 当0x ≤≤12ka a a k+++时，1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++≤111212()()0n n k k n a a a x n a a a x --++++-++++=故12()[0,]ka a a g x k+++在上递减，类似地可证12()(,)ka a a g x k++++∞在递增所以12()ka a a x g x k+++=当时，的最小值为12()ka a a g k+++ (10)分 而11212121212()(1)[()]()n n n n n nkk k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k-+++++++++=+++++-++++ =1121212(1)[()()(1)()]n n n n nn n k k k nk k a a a a a a k a a a k-++++++++-++++ =11212(1)[()()]n n n n n nk k n k k a a a k a a a k -++++-+++=1112121(1)[()()]n n n n n n k k n k k a a a a a a k---++++-+++由定理知:11212()()0n n n n n k k k a a a a a a -+++-+++≥ 故12()0k a a a g k+++≥1211[0,)()()0kk k a a a a g a g k+++++∈+∞∴≥≥故112311231(1)()()n n n n nn k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++即:12311231()11n n nn n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++.…………………………..14分2、用类比推理的方法填表答案：5354321b b b b b b =••••3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于A ．nB ．n +1C ．n -1D ．2n 答案：D4、若)(n f 为*)(12N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142=+，17791=++，则17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则 ____答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD 的侧面与底面。
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高三数学新题型小题训练
1. 用大小一样钢珠可以排成正三角形、正方形与
正五边形数组，其排列的规律如右图所示：已知m 个
钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与
正方形数组各一个；且知若用这m 个钢珠去排成每边
n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m ＝ 2. 已知集合{}1,2,3,4A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，()f i i ≠，
设1a ，2a ，3a ，4a 是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表()()()()12341234 a a a a f a f a f a f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有
A ．216个
B ．108个
C ．48个
D ．24个
3. 如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长
为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,
D,A,Q 及P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，
使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要 个这样的
几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。
4. 一个三位数abc 称为“凹数”，如果该三位数同时满足a ＞b 且b
＜c ，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．
5. 对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。
现已知63*2,42*1==，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=m 。
6. 对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。
在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。
这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么
]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_____
7. 已知{}
N x x x P ∈≤≤=,91，记()cd ab d c b a f -=,,,，（其中P d c b a ∈,,,），例如：()=4,3,2,1f
104321-=⨯-⨯=。
设P y x v u ∈,,,，且满足()()66,,,39,,,==v x y u f y x v u f 和，则有序数组()y x v u ,,,
是
8. 若AB 是过二次曲线中心的任一条弦，M 是二次曲线上异于A 、B 的任一点，且AM 、BM
均
与坐标轴不平行，则对于椭圆12222=+b y a x 有22
a
b K K BM AM -=⋅。
类似地，对于双曲线122
22=-b
y a x 有BM AM K K ⋅= 9. 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若12OP xe ye =+（其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，x 、y ∈R ），则点P 的斜坐标为（x , y ）.在平面斜坐标系xoy 中，若60xoy ︒∠=，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 到原点O 的距离为
10. 定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
若函数()()1≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为。