连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)
连云港市田家炳中学高三数学专项练习三角与向量
解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．1．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．1．解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯= ．解得28BC =．所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =， BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．即312sin120332sin 2814AB BC α⨯===． 答：sin α的值为3314． 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． α为锐角∴所以2213sin 1cos 114αα⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭3314．答：sin α的值为3314． 2．在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （1）求sinC 的值；（2）设5BC =，求ABC △的面积．2．解：（1）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 60ABC东南西 北 α由3cos 5B =，得4sin 5B =．所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． （2）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，又4cos 5A =. （1）求2cos cos 22AA +的值； （2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值.3．解：（1）221cos cos2(1cos )2cos 122A A A A +=++- =21116141592cos cos 2222525250A A +-=⨯+⨯-=（2）133sin ,2,sin ,3,5255S bc A b A c c ===∴⨯=∴=由余弦定理22242cos 425225135a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= ∴13a = 4．已知向量(sin ,cos ),(cos ,3cos )3333x x x x a b == ，函数()f x a b = ，（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数()f x 的值域.4．解（1）()sincos 3cos cos 3333x x x x f x a b =⋅=+1232sin (1cos )2323x x =++ 1232323sin cos sin()23232332x x x π=++=++ 令2222332x k k πππππ-≤+≤+，解得，533,()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈.故函数()f x 的单调递增区间为5[3,3],()44k k k Z ππππ-+∈ 22222221(),cos .2222a cb ac ac ac ac b ac x ac ac ac +-+--===≥= 2125cos 10,233339x x x ππππ∴≤<<≤∴<+≤，， 2sinsin()1333x ππ∴<+≤，2333sin()13322x π∴<++≤+即()f x 的值域为3(3,1]2+.综上所述，(0,],()3x f x π∈的值域为3(3,1]2+. 5．已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x （1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．5．解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ）所以)(x f 的最大值为3．（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2sin 3cos sin =，而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，33tan =A ， 所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ．6．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552,102 （1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习1．下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m ②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .6 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.7如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥β;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.8如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.9正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(1)
江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（1）一、填空题1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I __ ． 2.设向量a ϖ与b ϖ的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ．3．8．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，则||b a += ． 4．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为 ．5．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan ()βα-的值等于__ ． 6．函数122-=x y 的最小值是 ．7．在ABC ∆中，如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ，那么C ∠等于 ．8．已知(sin ,2)α=-a ，(1,cos )α=b ，且⊥a b ． 2cos sin cos ααα-=9．设2)12(sin π=a ，12tan 2π=b ，)12(cos log 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为 ． 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41([f f 的值是 ． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ．14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ． 15．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ．16．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是17．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_____18. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ 。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习一、填空题1．已知a ＝133()4-，b ＝143()4-，c ＝343()2-，则a 、b 、c 的大小关系为______________． 2．(2011·镇江模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ，x <0，a x ， x ≥0 (a >0且a ≠1)是R上的减函数，则a 的取值范围为________．3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．4．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125-，则a ，b ，c 大小关系为________ ．5．2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝________. 6．函数f (x )＝ln 1＋ax 1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________． 7．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ， x >0，log 12－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围为______________．9．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f (12)的值为________． 10．若幂函数y ＝222(33)m m m m x ---+的图象不经过原点，则实数m 的值为________．11．已知函数f (x )＝x α(0<α<1)，对于下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x <1，则0<f (x )<1；③当x >0时，若f (x 1)>f (x 2)，则x 1>x 2；④若0<x 1<x 2，则f x 1x 1<f x 2x 2. 其中正确的命题序号是______________．12. 已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n ，则n ＝________. 二、解答题13、已知f (x )＝2123n n x -++(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在 [0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．14．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时x的值．15．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．16、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．17．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a的值．(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．18．函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，求a 的取值范围．。
田家炳中学高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c ≠ 0C. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 02. 下列不等式中正确的是（）A. |x - 1| > 0B. x^2 + 1 > 0C. x^3 > 0D. x^2 - 1 > 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)5. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）B. 1C. -1D. 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 07. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≥ f(b)9. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则b的值为（）A. 0B. 1C. -110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = __________，b = __________。
田家炳实验中学高三数学(文)第二学期限时训练1-4( 含答案 )
3．田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（一）姓名 得分一、选择题1.函数y =2x +1的图象是、1.A2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65162.D3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N*，则可作出的l 的条数为A.1B.2C.3D.多于3 3.B4. 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.204C5某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有A.8种B.10种C.12种D.32种 5B6.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交 6.D7设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于A.2B.22C.4D.87.A8.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不能确定 8．B二、填空题9.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________. 10已知函数22, ,()42, x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围__________11设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.12．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x()x *∈N 件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）二、9（1，1） 10. [1,2)- 11. 1三. (本小题满分10分)已知函数2()cos cos f x x x x m =-+()m R ∈的图象过点(,0)12M π.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c o s c o s 2c o s c B b C a B+=，求()f A 的取值范围．解：（Ⅰ）1()(cos21)2f x x x m =-++1sin(2)62x m π=--+． …3分由已知点(,0)12M π在函数()f x 的图象上，所以1sin(2)01262m ππ⋅--+=， 12m =. …5分(Ⅱ) 因为cos cos 2cos c B b C a B +=，所以sin cos sin cos C B B C +=2sin cos A B ，所以sin()2sin cos B C A B +=，即sin 2sin cos A A B =. …7分 因为(0,A ∈π)，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =， …8分 又因为(0,B ∈π)，所以π3B =，2π3A C +=. …10分所以2π03A <<，π26A -∈7(,)66ππ-， …11分 所以()f A =sin(2)6A π-∈1(,1]2-. …13分四(本小题满分10分)．如图，四边形ABCD 为正方形，⊥EA 平面ABCD ，//EF AB ，=4,=2,=1AB AE EF .（Ⅰ）求证：⊥BC AF ； （Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且满足14CMCA =, 求证：//EM 平面FBC ； （Ⅲ）试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.四 解：（Ⅰ）因为EF//AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，因为⊥EA 平面ABCD ，所以⊥EA BC . ………2分 由已知得⊥AB BC 且= EA AB A ， 所以⊥BC 平面EABF . ………3分 又AF ⊂平面EABF ,所以⊥BC AF . ………4分 （Ⅱ）过M 作MN BC ⊥,垂足为N ，连结FN ,则MN //AB . .………5分又14CMAC =,所以14MN AB =. 又EF //AB 且14EF AB =,所以EF //MN ..………6分且EF MN =,所以四边形EFNM 为平行四边形.………7分所以EM //FN .又FN ⊂平面FBC ,EM ⊄平面FBC ,所以//EM 平面FBC . ………9分 （Ⅲ）直线AF 垂直于平面EBC . ………10分证明如下：由（Ⅰ）可知，AF BC ⊥.在四边形ABFE 中，=4,=2,=1AB AE EF ，90BAE AEF ∠=∠=，B所以1tan tan 2EBA FAE ∠=∠=，则EBA FAE ∠=∠. 设AF BE P = ,因为90PAE PAB ∠+∠= ,故90PBA PAB ∠+∠= 则90APB ∠= ,即⊥EB AF . ………12分 又因为= EB BC B ，所以⊥AF 平面EBC . ………13分田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（二）姓名 得分一、选择题：1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有A ．3个B ． 5个C ．7个D ． 9个 1 D;2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4，P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为A ． 21B ． 1C ． 2D ． 42 C ;3只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 3 D;4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1014 A ;5． 已知向量()b a m ,=，向量n m ⊥=，则n 的坐标可以为A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ） 5 C;6．若α是锐角，316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则αcos 的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132- EFD OC BA6A .7． 已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是A.4B.1C.3D.2 7D ;8．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)8 B;二、填空题：9．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251， 第10项开始比1大， 则公差d 的取值范围是__________. (10)在平面直角坐标系xOy 中，将点)1,3(A 绕原点O 逆时针旋转 90到点B ，那么点B 坐标为____，若直线OB 的倾斜角为α，则tan2α的值为 ． (11) 已知函数12()f x x =,给出下列命题：①若1x >，则()1f x >；②若120x x <<，则2121()()f x f x x x ->-；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；[来源:学科网] ④若120x x <<，则1212()()()22f x f x x xf ++<.其中，所有正确命题的序号是 .(12) 已知四棱柱1111ABCD ABC D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P DMN -体积的最大值为____. 二．（9） 758<d<253; （10）)3,1(- （11）①④ （12）11)3-三（本小题共10分）已知函数()sin()f x A x =+ωϕ（其中∈R x ，0A >，ππ0,22ωϕ>-<<）的部分图象如图所示. （Ⅰ）求A ，ω，ϕ的值； （Ⅱ）已知在函数()f x 图象上的三点,,M N P 的横坐标分别为1,1,3-，求s i n M N P ∠的值. 解：（Ⅰ）由图可知，1A =. ………1分()f x 的最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω=== ………3分 又π(1)sin()14f ϕ=+= ，且ππ22ϕ-<<所以πππ,424+==ϕϕ. …………6分（Ⅱ）因为(1)0,(1)1,f f -==(3)0f =，所以(1,0),(1,1),(3,0)M N P -. 设(1,0)Q ， …………7分 在等腰三角形MNP 中，设MNQ ∠=α，则sin α=,cos α=所以s i 5MNP ∠====ααα. ……………13分四（本小题共10分）如图，矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，M B ∥NC ,MN MB ⊥．（Ⅰ）求证：平面AMB ∥平面DNC ； （Ⅱ）若MC CB ⊥，求证BC AC ⊥.证明：（Ⅰ）因为M B //NC ，M B⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，所以M B //平面DNC ． ……………2分 因为AMND 是矩形，所以MA //DN ．又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ， 所以MA //平面DNC ． ……………4分 又MA MB M = ，且MA ，M B ⊂平面AMB ，所以平面AMB //平面DNC ． ……………6分（Ⅱ）因为AMND 是矩形，所以AMMN ⊥.因为AMND MBCN ⊥平面平面，且AMND MBCN =MN 平面平面， 所以AMMBCN ⊥平面.因为BC MBCN ⊂平面， 所以AMBC ⊥. ………………10分因为,MC BC MC AM M ⊥= ，[来源:学.科.网]所以BC AMC ⊥平面. ………………12分 因为AC AMC ⊂平面,所以BC AC ⊥. ………………13分田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（三）缺概率题一、选择题：1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．121．D2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是 （ ）A B C D 2．C3． 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出的x（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 3A4直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为 （ ） A ．40° B ．50° C ．130°D ．140°4．B5在抛物线x y42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且n m R n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．25．D6 已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．),32[ππ 6．C7正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)2 7．C8一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)8．B二、填空题：9．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .10．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .11．已知,1sin 1cot 22=++θ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 12．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a .以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号） 3答案二、填空题：9．512；10．[8，14]；11．4；12．①②⑤三已知函数1()cos (cos )2f x x x x =-．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的x 的值． 三解：因为1()cos (cos )2f x x x x =-＝21cos cos 2x x x -＝1cos2322x x +-＝1cos2sin222x x - ＝cos(2)3x π+． （Ⅰ）()6f π＝cos(2)63ππ⨯+＝12-． ……………………7分 （Ⅱ）因为 [0,]2x π∈，所以 42333x πππ≤+≤．当 23x π+=π，即3x π=时，函数()y f x =有最小值是1-．当 3x π=时，函数()y f x =有最小值是1-． ……………………13分四 菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC的中点，DM =求证：//OM 平面ABD ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （Ⅲ）求三棱锥M ABD -（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，[来源:] 所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ……………2分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，3OMOD ==,ABCCMOD因为DM =所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥. ……………6分又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. …………7分 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ， ……………8分 因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. ……………10分 由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高. ……………11分ABM ∆的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯=， ……………12分所求体积等于132ABM S OD ∆⨯⨯=. ……………13分田家炳实验中学高三数学（文）第二学期限时训练（四）一、选择题1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为 A.1 B.2 C.2D.41.C2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为 A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)2.A3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.23.B4.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的ABCMOD平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 84.A5.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23 C.32D.335C6．已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为6. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y fx f f =--=--=-=,故可排除D项;当1x =时,()()()22111y fx f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别.7某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）47 A8点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点.给出三个命题：①左俯视图主视图PA PB =；②OAB ∆的面积为定值；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A ）１ （B ）２ （C ）３ （D ）０ 8 C二、填空题 9）函数()cos2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为_________10.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是_____.11.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.12.用一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.二、9 5 10.［0,2π)∪［43π,π) 11.30 12.①③④三．已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=(Ⅰ）求角A . (Ⅱ）若1sin23cos sin BB B+=--，求tan B【答案】（Ⅰ）∵1m n ⋅=, ∴(()1cos ,sin 1A A -⋅= , cos 1A A -=.12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∵50,666A A ππππ<<-<-<, ∴66A ππ-= . ∴3A π=.(Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B +=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=. ∴tan 2B =或tan 1B =-.而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去. ∴tan 2B =.四在正方体''''ABCD A B C D -中, 棱,','',''AB BB B C C D 的中点分别是,,,E F G H , 如图所示．（Ⅰ）求证：'AD ∥平面EFG ； （Ⅱ）求证：'A C ^平面EFG ；（Ⅲ）判断点,',,A D H F 是否共面? 并说明理由.(17)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接'BC .在正方体''''ABCD A B C D -中，''AB C D =，AB ∥''C D . 所以 四边形''ABC D 是平行四边形. 所以 'AD ∥'BC .因为 ,F G 分别是',''BB B C 的中点，所以 FG ∥'BC .所以 FG ∥'AD . ……………………………………2分 因为 ,'EF AD 是异面直线， 所以'AD Ë平面EFG .因为 FG Ì平面EFG ，所以 'AD ∥平面EFG .………………………………………4分（Ⅱ）证明：连接'B C .在正方体''''ABCD A B C D -中，''A B ^平面''BCC B ，'BC Ì平面''BCC B ， 所以 '''A B BC ⊥.在正方形''BCC B 中，''B C BC ⊥， 因为''A B Ì平面''A B C，'B C Ì平面''A B C ，''''A B B C B = ，所以'BC ⊥平面C'CHG FED'C'B'A'D C BA''A B C . ……………………………………6分因为'A C Ì平面''A B C ，所以 ''BC A C ⊥. ……………………………………7分 因为 FG ∥'BC ， 所以 'A C FG ⊥.同理可证：'A C EF ⊥.因为 EF Ì平面EFG ，FG Ì平面EFG ，EF FG F = ，所以 'A C ^平面EFG . ……………………………………9分（Ⅲ）点,',,A D H F 不共面. 理由如下： ……………………………………10分 假设,',,A D H F 共面. 连接',,C F AF HF . 由（Ⅰ）知，'AD ∥'BC ， 因为'BC Ì平面''BCC B ，'AD Ë平面''BCC B .所以 'AD ∥平面''BCC B .……………………………………12分 因为 ''C D H Î，所以 平面'AD HF 平面'''BCC B C F =. 因为 'AD Ì平面'AD HF ， 所以 'AD ∥'C F .所以'C F ∥'BC ，而'C F 与'BC 相交，矛盾.所以 点,',,A D H F 不共面. ……………………………………14分HG FED'C'B'A'D C BA。
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《集合与逻辑用语》练习(1)
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《集合与逻辑用语》练习（1）1．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ． 2．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有_____________________________3．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ．4．已知集合{}{}{}2220,0,2M x x px N x x x q M N =++==--=⋂=且，则q p ,的值为________5．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是_____________6．已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∪N 等于____________________7．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为____________________ 8．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个．9．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ．10．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}，试求A ∪B=_________________________________ 11．已知集合{}{}220,60,,A xx bx c B x x mx A B B A =++==++=⋃=且B ⋂={}2，求实数b,c,m 的值．12.已知集合A=}{240x Rx x ∈+=，B=}{222(1)10x R x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.已知集合A={}20,xx x -= B={}2240,x ax x -+=且A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．15．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．16．已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．。
连云港市田家炳中学高三数学《三角函数》练习(1)
1、若角α的终边经过点)2,1(-P ，则=α2tan 。
2、.若,(0,)2παβ∈，53)2sin(=-βα,1sin()22αβ-=-，则2c o s βα+的值等于 。
3、将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。
4、为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 。
5、.求︒-︒+︒40cos 2)10sin 310(cos 70tan 0的值。
6、.已知34παπ<<，23tan 10tan 30αα++= （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求225sin 8sin cos 11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
7、已知函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（II ）求函数)(x f 在]32,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值。
键。
8、如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求θcos 的值．9、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 互不相等，设a =4，c =3，2A C =.（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求b 的值.10、,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且满足(2)cos cos a c B b C -=．(I)求角B 的大小； (II)若7,4,b a c ABC =+=∆求的面积．。
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一、填空题:
1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = ð . 2．已知复数1(1)
a
z i =+
-，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3
π
α+
的值为 .
4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i <
2
233
i i S i i i ←+←⨯+←+
End While Pr int S
7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 .
8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 .
9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 .
10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 .
11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3
y x =过点(1,1)的切线垂直，则
b
a
= . 12．如果椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于
它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求函数()y f x =的值域和零点．
C
B
A
（第7题）
江苏省连云港田家炳2013届高三周练（12）
1．已知集合{}
2
320A x x x =-+=，{}
log 42x B x ==，则A B =
2、已知等差数列{}n a ，22a =-，64a =，则4a = ．
3、方程2
250x x -+=的复数根为 ．
4、已知集合{}
4|1|2,lg(1)A x x B x y x
⎧⎫=-≤==-⎨⎬⎩
⎭
，
则A B = ． 5、已知复数z 满足2
1z z i
=+
+，则_________z =. 6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 . 7、方程组125112x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+= ⎪
⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的解是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观
展览，至少有1名女生入选的概率为4
5
，则小组中
女生人数为 ．
9、过抛物线22y x =的焦点F ，倾斜角为4π
的直线l 交抛物线于,A B （A B x x >），则AF BF
的值⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.
10、若奇函数()y f x =的定义域为[4,4]-，其部分图像如图所示，则不等式
()ln(21)0x f x -<的解集是 ．
11、已知ABC ∆三条边分别为,,a b c ，,,A B C 成等差数列，若2b =，则a c +的最大值为
⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．
12、在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥, D 为棱
1CC 上任一点.
(1)求证：直线
11A B ∥平面ABD ；
(2)求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .
开始
1,1n A ==1n n =+1000
A <
是
否 21
A A =+ 输出
n
结束。