人教版数学高一-空间几何体的直观图(1课时) 精品教案
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。
2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。
3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。
2. 空间几何体直观图的绘制方法。
3. 空间几何体直观图的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。
2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。
2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。
3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。
4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。
5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。
6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。
7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。
8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。
9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。
六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。
b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。
c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。
2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。
b. 空间几何体三视图的绘制方法。
c. 通过三视图识别和分析空间几何体。
3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。
高中数学1.2 空间几何体的直观图 教案1人教版必修2
科目：数学
课题：《空间几何体的直观图》
人民教育出版社数学必修②A版
课型：新授课
教
学
内
容
1.水平放置的平面图形的直观图画法.
2.空间几何体的直观图的画法.
数
学
目
标
1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.
2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.
教学
环节
教师活动
屏幕（板书）
出示
学生活动
设计思想
1．
1．引导观察已接触过的空间几何体的直观图.
2.空间某一点看水平放置的课本.
空间几何体柱、锥、台、球的直观图.
学生通过观察各抒己见，讲评图形的差异.
利用观测得到的图形差异将学生引入到空间几何体直观图画法，从而有效的激发学习的兴趣，通过交流活跃课堂气氛.
教学
图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”.
(1)长方形；长6cm，宽4cm.(2)正三角形；边长6cm.
学生分组进行演练，协作上黑板演示.
让学生自己动手画出平面图形的直观图，通过同学彼此之间的协作演练互补互助.
5
1.让学生阅课本读例题2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方形的直观图.
2.给学生提出问题：画空间几何体直观图和平面图形直观图的差异.
高一数学(人教A版)立体图形的直观图-1教案
教学环节 引入 新课
教学过程(表格描述) 主要教学活动 前面我们认识了柱、锥、台、球以及一些简单组 合体的结构特征，为了将这些空间几何体画在纸上， 用平面图形表示出来，上节课，我们学习了平面图形 直观图的画法，即斜二测画法.首先让我们一起来回顾 用斜二测画法画平面图形直观图的基本步骤.首先画 轴，其次画线，最后取长度.可以看到利用斜二测画法 可以画出平面图形的直观图，自然想到，如何用斜二 测画法画出立体图形的直观图呢？基本步骤又是什 么？ 【讲述】事实上画立体图形的直观图，与画平面图形 的直观图相比，只是多画了一个与 x 轴、y 轴都垂直的 z 轴.并且保持与 z 轴平行的线段平行性和长度不变. 下面老师通过例题的形式和同学们一起来探究立体图 形的直观图.
Bx A
B
【练习】用斜二测画法画一个棱长为 3cm 的正方体的
直观图．
【例题】用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．
【练习】用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．
【小结】由特殊到一般，直棱柱的直观图的画法分为
四步. 即画轴，画底面，画侧棱，成图.
2.旋转体的直观图
【讲述】事实上，现实世界中的物体表示的几何体，
教案
教学基本信息
课题
立体图形直观图
学科 教材
数学
学段：高中
年级 高一年级
书名：数学必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 6 月
设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者
姓名
教学设计参与人员
单位
教学目标及教学重点、难点
教学目标：学生会画出常见的几何体，直棱柱、圆柱、圆锥以及球的直观图； 能够分析一些组合体的结构特征，掌握一些简单组合体的画法（不包括旋转体 和多面体组合而成的组合体）；培养学生直观想象和几何作图能力. 重点：用斜二测画法画直棱柱的直观图. 难点：养成规范画法的技能和习惯.
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 理解空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 学会如何画出各种空间几何体的直观图。
3. 能够通过直观图来识别和理解空间几何体的性质和特点。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
三、教学重点与难点1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
2. 采用示例法，展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
3. 采用练习法，让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些空间几何体的图片，引导学生思考如何直观地表示和理解这些几何体。
2. 讲解：讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
3. 示例：展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
4. 练习：让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调空间几何体的直观图的重要性和应用价值。
6. 作业：布置有关空间几何体的直观图的练习题，让学生进一步巩固和提高。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对空间几何体直观图的理解和应用能力。
2. 作业批改：通过批改学生的作业，评估他们对空间几何体直观图的画法和性质的掌握程度。
3. 学生提问：鼓励学生提问，通过他们的提问了解他们对教学内容的理解和困惑。
七、教学反思1. 学生对教学内容的掌握程度是否满意，是否需要重复讲解或提供更多的实例。
2. 教学方法是否适合学生的学习风格，是否需要采用不同的教学方法或工具。
人教高一数学教学设计之《1.2.2空间几何体的直观图》
人教高一数学教学设计之《1.2.2空间几何体的直观图》一. 教材分析《1.2.2空间几何体的直观图》这一节主要让学生了解空间几何体的直观图的概念，学会如何画出空间几何体的直观图。
在教材中，通过直观图与原图的对比，让学生感受直观图的画法对于空间想象能力的重要性。
教材通过例题和练习题，让学生在实际操作中掌握空间几何体直观图的画法。
二. 学情分析高一的学生已经有了一定的空间想象能力，但是对于空间几何体的直观图可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要让学生通过实际操作，感受直观图的画法，并逐步培养空间想象能力。
三. 教学目标1.了解空间几何体的直观图的概念，理解直观图与原图的关系。
2.学会如何画出空间几何体的直观图。
3.培养空间想象能力。
四. 教学重难点1.空间几何体的直观图的概念。
2.如何画出空间几何体的直观图。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，学会画出空间几何体的直观图。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片，让学生更直观地理解空间几何体的直观图。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组讨论中，共同完成任务。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.空间几何体模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考空间几何体的直观图的重要性。
例如：如何在没有直观图的情况下，描述一个空间几何体的形状和大小？2.呈现（15分钟）使用多媒体展示空间几何体的直观图，让学生直观地感受直观图与原图的关系。
同时，解释直观图的概念，以及如何画出空间几何体的直观图。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选择一个空间几何体，尝试画出其直观图。
在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生根据所学，总结出画空间几何体直观图的步骤和方法。
同时，让学生通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：如何利用直观图解决更复杂的空间几何问题？引导学生进行思考和讨论。
高中数学 第一章 空间几何体 1.2.2 空间几何体的直观图教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必
空间几何体的直观图教学目标（1）掌握斜二测画法的作图规则；（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学重点用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学难点斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学过程一、复习：（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。
二、新授下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？讨论、归纳：中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点。
中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常采用平行投影来画空间图形的直观图。
例1：（教材第18页例1）画水平放置的正六边形的直观图。
例1：（教材第19页例2）画长、宽、高分别为2cm4、2cm、2cm的正方体的直观图。
归纳：用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使 90xOz ∠=，且90yOz ∠=；（2）画直观图时把它们画成对应的x '轴、y '轴和z '轴，它们相交于O '点，并使45x O y '''∠=（或135），90x O z '''∠=，x '轴和y '轴所确定的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴、y '轴或z '轴的线段；（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。
三、例题练习1：画底面棱长为2cm ，高为4cm 的正六棱柱的直观图。
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生理解空间几何体的直观图的概念，掌握斜二测画法。
2. 培养学生观察、分析、空间想象的能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图定义。
2. 斜二测画法及其实施步骤。
3. 常见空间几何体的直观图特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的概念，斜二测画法的运用。
2. 教学难点：空间几何体的直观图的绘制，斜二测画法的实施步骤。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、实践法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、模型、绘图工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际生活中的空间几何体图片，引导学生关注空间几何体的直观图。
2. 讲解与演示：讲解空间几何体的直观图定义，演示斜二测画法的实施步骤。
3. 实践操作：学生分组进行空间几何体的直观图绘制，教师巡回指导。
4. 讨论与交流：学生分享自己的绘制心得，讨论遇到的问题，教师解答。
六、教学评价1. 评价内容：学生对空间几何体直观图的概念理解，斜二测画法的掌握程度，以及空间想象能力的提升。
2. 评价方法：课堂问答、作业批改、小组讨论、实践操作。
3. 评价标准：能准确描述空间几何体的直观图特点，熟练运用斜二测画法绘制简单空间几何体的直观图，能够分析并解决实际问题。
七、课后作业1. 绘制给定空间几何体的直观图。
2. 分析实际问题，运用空间几何体的直观图进行解答。
八、教学反思1. 教师对本节课教学效果的反思，包括学生参与度、教学内容难易程度、教学方法等。
2. 对学生学习情况的分析，包括掌握程度、存在的问题、改进措施。
3. 对后续教学的建议，如何更好地过渡到下一阶段的教学内容。
九、教学拓展1. 空间几何体的其他表示方法，如球面插值、球面贴图等。
2. 空间几何体在工程、艺术、科学等领域的应用案例。
3. 空间几何体的计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）。
人教版数学高一-人教 空间几何体的直观图 同步教案
二、教学重点与难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
1.2.2空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
（3）培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力
2．过程
（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣
名师教学设计《空间几何体的直观图》完整教学教案
教学设计课题名称：第二课时空间几何体的直观图在此之前，学生已经学习了空间几何体的结构与三视图。
这为过渡到本节起了铺垫作用。
通过本节的认识既能加深学生对空间几何体结构特征的认识，培养学生的空间想象力。
同时又是后续学习立体几何的基础，起着承上启下的作用。
二、教学目标1.知识与技能(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.(2)采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2.过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3.情感态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受.(2)体会对比在学习中的作用.(3)感受几何作图在生产活动中的应用.画法：(1)如图(1),在正方边开中，取力。
所在直线 为x 轴，对称轴/W 所在直线为y 轴，两轴相交于点。
，使乙乂0y =45°.(2)在图(2)中，以O 为中点,在v 轴上取力'/二/。
，在y 轴上取M A/'二例AZ 以点A/'为中 点，画BC 平行于X 轴，并且等 于8C ；再以例’为中点，画£尸平 行于乂轴，并且等于人(3)连接 48,CZ7,Z7f,尸 4,并擦去辅助线V 轴和V 轴，便获 得正六边形匕水平放置的直 观图尸(图⑶)y- F M E师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观 图的关键是什么 生：确定多边形顶点的位置. 师：请大家尝试归纳平面多边 形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系. ②面平行线段，截取长度 ③依次连结各顶点成图(老师 板书)师：有哪些注意事项生】：平行于X 轴，卜轴的线段 在直观图中分别画成平行于乂轴、y 轴.生2：原图中平行于X 轴的线段 在直观图中保持原长度不变平行于 ，轴的线段长度，为原来的一半.师在连虚实线的使用等方面予 以补充(1)在已知图形中取互相垂直 的X轴和P轴,两轴相交于点。
空间几何体的直观图第一课时教案-数学高一必修2第一章立体几何初步1.2.3人教A版
第一章立体几何初步1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标1．知识与技能(1)了解中心投影和平行投影的原理．(2)会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图．(3)会画简单空间几何组合体的直观图．2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．3．情感、态度与价值观：(1)提高空间想象力与直观感受．(2)体会对比在学习中的作用．(3)感受几何作图在生产活动中的应用．二、重点、难点重点： (1)中心投影、平行投影的概念与特点；(2)水平放置的平面图形直观图画法．难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．三、专家建议通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对投影概念的理解．通过变换投影点及物体的摆放位置，让学生明确：同一物体的投影会随着投影光线或者物体摆放的变换不断地发生变化；不同物体的投影也不一定不相同．以学生熟知的水平放置的平面图形的直观图为切入点，先让学生观察直观图与平面图的区别与联系，发现共同点，总结规律，教师适时点拨，引导学生切实理解“斜”和“二测”的含义，并通过典例训练加深对直观图画法的理解，重点得以突破．在此基础上，通过正方体直观图的画法，总结用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤，在此过程中让学生体会平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别，从而难点得以化解．四、教学方法自学 -训练 -点拨 -练习 -总结五、教学过程●情境导学（1）展示手影（2 ）观察下列图片你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．物体和它的影子如此密切，那么在数学中影子又是物体的什么呢?●课堂探究知识点 1 投影的概念1．投影的概念(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．(2)投影线：光线．(3)投影面：留下影子的屏幕．探究 1平行投影图形表示：探究 2中心投影一个点光源把个图一形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.如图所示 .2．投影的分类(1)中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．知识点 2斜二测画法【问题导思】正方体 ABCD － A 1B 1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？【提示】没有都画成正方形．1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则2．立体图形直观图的画法规则x′O′y′垂直的轴 O′z′，且平行于 O′z′的线段长画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面度不变，其他同平面图形的画法．●典例分析类型 1 中心投影与平行投影例 1.给出以下四个命题：①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍是平行的直线；④当直线或线段不平行于投射线时，它的平行投影仍是直线或线段．其中真命题的个数是 ()A ．0B． 1C． 2D． 3【思路探究】利用图形位置的改变对平行投影的影响解答．【自主解答】①正方形的平行投影有三种情况： a.当正方形所在平面与投影面平行时，它的投影是正方形； b.当正方形所在平面与投影面垂直时，它的投影是一条线段； c.当正方形所在平面与投射面斜交时，它的投影是平行四边形．②三角形的平行投影对应①中的三种情况分别是三角形、一条线段、三角形．③当两条平行直线所确定的平面平行于投射线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线．④由平行投影的性质知④是真命题．故选 B.【答案】B【总结提升】常见图形的平行投影图形图形的平行投影点是一个点线段是线段或一个点线段的中点仍是这条线段投影的中点直线是直线或一个点人教A 版 数学教案 必修2第四章 1.2.3 第一课时【变式训练】图 1－ 1－32如图 1－ 1－ 32 所示，这是圆桌正上方的灯泡 (看做一个点 )发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影 ( 圆形 ) 的示意图．已知桌面的直径为 1.2 m ，桌面距离地面 1 m ，若灯泡距离地面 3 m ，则地面上阴影 部分的面积为 ________． (忽略桌脚 )【解析】设地面阴影圆的半径为 x ，则有0.6 2 2 2x＝ ，∴ x ＝ 0.9，∴阴影圆的面积为S ＝π x ＝ 0.81π m .0.81π m23【答案】类型 2 画水平放置的几何图形的直观图例 2．画水平放置的图形正六边形的直观图1.画轴2.画边： 横同，竖半 ,平行性不变3.成图类型 3 空间几何体的直观图的画法例 3.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．【思路探究】画轴―→ 画底面―→ 画顶点―→ 成图【自主解答】画法： (1)画轴：画Ox 轴、 Oy 轴、 Oz 轴，∠ xOy ＝45° (或 135° )，∠ xOz ＝90°，如图 (1) ．(2)画底面：以 O 为中心在xOy 平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz 轴上截取OP，使 OP 的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接PA、 PB、 PC、 PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图(2)．【总结提升】1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”【变式训练】画正六棱柱 (底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图． (底面边长尺寸不作要求，侧棱长为 2 cm)【解】画法： (1)画轴：画x′轴、 y′轴、 z′轴，使∠ x′O′＝y′45°(或 135° )，∠ x′O′z′＝ 90°.(2)画底面：根据x′轴， y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过 A 、 B、 C、D 、E、 F 各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、 BB′、CC′、 DD′、 EE′、 FF′都等于侧棱长 2 cm.(4)成图：顺次连接A′、 B′、 C′、 D′、 E′、 F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图．类型 4由直观图还原平面图形例 4.如图1－1－33，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．图 1－ 1－33【思路探究】解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作，先确定点，再连线画出原图．【自主解答】画法： (1)如图②，画直角坐标系xOy，在 x 轴上取 OA ＝ O′A，′即 CA ＝C′A；′(2)在图①中，过 B′作 B′ D∥′y′轴，交 x′轴于 D′，在图②中，在 x 轴上取 OD ＝ O′ D，′过 D 作 DB ∥ y 轴，并使 DB ＝ 2D′B′.(3)连接 AB ，BC ，则△ ABC 即为△ A′ B′原C来′的图形，如图②.解答本题过程中容易把 OB 或 AB 画成 O′B或′ A′B的′ 2 倍而造成错误．由直观图恢复到平面图形时应注意角度的改变、平行性不变、长度的变化，关键是点的确定．【变式训练】图1－ 1－34直观图 (如图 1－1－ 34)中，四边形O′A′B′为C菱′形且边长为 2 cm，则在 xOy 坐标中原四边形OABC为________( 填形状 )，面积为 ________cm2.【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形 OABC 为矩形，其中 OA ＝2 cm，OC＝ 4 cm，∴ OABC的面积 S＝2× 4＝ 8(cm 2)．【答案】矩形 8●课堂小结1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy 轴，在直观图中画成O′、x′O′ y轴′，使∠ x′ O′＝y45′°或 135°.(2)二测：在直观图中平行于x 轴的长度不变，平行于y 轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”．六、板书设计空间几何体的直观图倍角公式学习目标探究点典例分析小结：(1) 了解中心投影和平注意事项：例 1行投影的原理．1例 2作业(2) 会用斜二测画法画2．例 3水平放置的平面图形以及3．例 4当堂检空间几何体的直观图． 4.测反馈(3) 会画简单空间几何学生练习组合体的直观图．七．当堂检测1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是()A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【解析】由于太阳光线可看成平行光线，所以太阳光线形成的投影是平行投影．故选 A.【答案】A2．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是 ()A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，且长度不变1B．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2C．画与直角坐标系xOy 对应的 x′ O′时y，′∠ x′ O′y′必须是 45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【答案】C图1－ 1－363．如图 1－ 1－36 所示是水平放置的三角形的直观图， A ′B ′∥ y′轴，则原图中△ABC 是 () A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【解析】∵ A′B∥′y′，所以由斜二测画法可知在原图形中BA ⊥ AC ，故△ ABC 是直角三角形．【答案】B图 1－ 1－374．如图1－ 1－ 37，已知等腰三角形ABC ，则下图所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是________．【解析】由斜二测画法可知，△ABC 的直观图可能为③或④.【答案】③④。
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1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因
此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1．书画作业，课本P17 练习第5题
2．课外思考课本P16，探究（1）（2）。