2019年高考数学二轮复习 专题7 解析几何 2 直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练课件 理
2������-������ = 0, -9������ + 4 =
0, 得
������ ������
= =
4
9 8
9
,∴定点为
.
4,8
99
.
-16-
一、选择题 二、填空题
11.已知直线 l1 与双曲线 C:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)交于 A,B 两点,且 AB
A.
6 3
B.
3 3
C.
2 3
D.13
关闭
以线段 A1A2 为直径的圆的方程是 x2+y2=a2.因为直线 bx-ay+2ab=0 与圆 x2+y2=a2 相切,所以圆心到该直线的距离
d= 2������������ =a,
������2+������2
整理,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2),
=
������1+������2-2
=
(������1+������2)2-4������1������2
22,
∴直线 A1B 的斜率为 22,故选 C.
关闭
C
解析 答案
-14-
一、选择题 二、填空题
10.(2018全国高考必刷模拟一,理6)已知圆C:x2+y2=4,点P为直线 x+2y-9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直 线AB经过定点( )
则A可. 33设直线 AB 的方B.程3为 y=x-1,联C.立22 方程 ������������D2=.=���2���4-1������,,可得
x2-6x+1=0,则有 x1+x2=6,x1x2=1,
直线
A1B
的斜率
k=���������2���-2(--������������11)
=
������2+������1 ������2-������1
22
,
且半径的平方为
r2=(9-2������
2
)
+������
2
.
4
∴圆 C:
x-9-22������
2+
������
y- 2
2=(9-2������
2
)
+������
2
,又∵x2+y2=4,
4
两圆作差得 AB 所在的方程为(2m-9)x+my+4=0,
即 m(2x-y)+(-9x+4)=0.
解方程
)
得(������1-������2)������(2������1+������2) − (������1-������2)������(2������1+������2)=0.又
������1-������2 ������1-������2
=
������������1
=
-
1 ������������2
-5-
一、选择题 二、填空题
1.已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2=2y上运动,若x轴截圆M 所得的弦为|PQ|,则弦长|PQ|等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.与点位置有关的值
关闭
设M
������,
1 2
������2
,r=
������2 +
1 2
������2-1
2
,
∴圆 M 的方程为(x-a)2+
-1-
7.2 直线、圆、圆锥曲 线小综合题专项练
-2-
1.直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与圆的半径大小 关系判定.
2.圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离. 判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.
3.焦半径公式 (1)设 M(x,y)是椭圆������������22 + ������������22=1(a>b>0)上的一点,其焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则|MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex(其中 e 是离心率). (2)设 M(x,y)是双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)上的一点,其焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),e 为双曲线的离心率. 点M(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a; 点M(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).
-4-
5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(xa)+(y0-b)(y-b)=r2; 为(A3)x过0x+曲B线y0Cy+:ADx���2���0+2+B������y+2+E���D���0x2++������E+yF+=F0=. 0上的一点P(x0,y0)的切线方程
������-
1 2
������2
2
=a2+
1 2
������2
-1
2
,
令 y=0,x=a±1,∴|PQ|=a+1-(a-1)=2.故选 A.
关闭
A
解析 答案
-6-
一、选择题 二、填空题
2.(2018全国卷3,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点
P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
-3-
(3)已知抛物线 y2=2px(p>0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F 为焦点.
①焦半径|CF|=x1+���2���; ②过焦点的弦长|CD|=x1+x2+p; ③x1x2=���4���2,y1y2=-p2.
4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论 (1)设 M(x,y)是椭圆������������22 + ������������22=1(a>b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴) 的中点,则有 kAB·kOM=-������������22; (2)设 M(x,y)是双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)的中点,则有 kAB·kOM=������������22.
所A 以������������22 = 23,从而 e=������������ = 36.故选 A.
关闭
解析 答案
-10-
一、选择题 二、填空题
6.(2018 全国卷 1,理 8)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点(-2,0)且斜
率为2的直线与
3
C
交于
M,N
两点,则������������
∴MN=2ME=4 3,故选 D.
关闭
D
解析 答案
-13-
一、选择题 二、填空题
9.已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴
下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB的斜率为1,则直线A1B的斜关闭
∵率抛为物( 线 y)2=4x 上的焦点 F(1,0),设 A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1),
设 F2 关于渐近线的对称点为 M,F2M 与渐近线交于 A,
∴|MF2|=2b,A 为 F2M 的中点,又 O 是 F1F2 的中点,∴OA∥F1M, ∴∠F1MF2 为直角, ∴△MF1F2 为直角三角形,∴由勾股定理得 4c2=c2+4b2,∴
3c2=4(c2-a2),
∴c2=4a2,∴c=2a,
A.2
B. 2
C. 3
D. 5
关闭
双曲线的渐近线为 y=±������������x,由题意得������������=2,∴b=2a,∴c2=5a2,e=������������ =
5������ ������
=
5.
关闭
D
解析 答案
-9-
一、选择题 二、填空题
5.已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )
������ = 2 |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D.
解析
关闭
关闭
答案
-8-
一、选择题 二、填空题
4.(2018 山东潍坊三模,理 4)已知双曲线 C:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的一 条渐近线与直线 2x-y+1=0 平行,则双曲线 C 的离心率为( )
关闭
设点CA..圆[[P2心2,到6,3]到直直2线]线ABA的B 的距D.距离[2B离为.[24,dd,38='.]易|22+]知02+2|=2 2.
d-r≤d'≤d+r,即 2 ≤d'≤3 2.
又 AB=2 2,
∴S△ABP=12 ·|AB|·d'= 2d', ∴2≤S△ABP≤6.
关闭
A
解析 答案
或
������ = 4, ������ = 4.
2019年高考数学二轮复习专题7解析几何2直线圆圆锥曲线小综合题专项练课件理
圆 x +y -6x=0 的圆心(3,0),焦点 F(3,0),抛物线 y =12x, 设 M(x1,y1),N(x2,y2),直线 l 的方程为 y=2x-6, ������ 2 = 12������, 联立 化为 x2-9x+9=0, ������ = 2������-6, ∴x1+x2=9, D |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D. ∴
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5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(xa)+(y0-b)(y-b)=r2; (3)过曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0上的一点P(x0,y0)的切线方程 ������0 +������ ������0 +������ 为 Ax0x+By0y+D +E +F=0.
+
������2 ������
右顶点分别为 2 =1(a>b>0)的左、
3 2 1
A1,A2,且以线段 )
A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( A. 3 B. 3 C. 3 D.3
关闭
以线段 A1A2 为直径的圆的方程是 x2+y2=a2.因为直线 bx-ay+2ab=0 与圆 x2+y2=a2 相切,所以圆心到该直线的距离 d=
+
2
2 1 2 ������ -1 , 2 2 1 2 2 1 2 2 ������- ������ =a + ������ -1 , 2 2
2019年高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练17 直线与圆锥曲线 文
专题能力训练17 直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N 在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.32.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为()A.4B.2C.2D.3.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)4.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.5.(2018全国Ⅱ,文20)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.6.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.7.在平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.8.已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为F(1,0),A,B是椭圆C的左、右顶点,D是椭圆C上异于A,B的动点,且△ADB面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在一定点E(x0,0)(0<x0<),使得当过点E的直线l与曲线C相交于M,N两点时,为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.二、思维提升训练9.(2018全国Ⅲ,文20)已知斜率为k的直线l与椭圆C :=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且=0.证明:2||=||+||.10.已知椭圆E :=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O 且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.2(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.3专题能力训练17直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.C解析由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=(x-1),与抛物线y2=4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.因为M在x轴的上方,所以M (3,2).因为MN⊥l,且N在l上,所以N(-1,2).因为F(1,0),所以直线NF:y=-(x-1).所以M到直线NF的距离为=2.2.C解析设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0.因为直线与抛物线相切,所以Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0),B(0,-2).因此过A,B两点的最小圆即为以AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2=2.3.C解析由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1.当直线l的斜率大于0时,如图,过A,B两点分别向准线x=-1作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得,|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.设|AM|=|AF|=3t(t>0),|BN|=|BF|=t,|BK|=x,而|GF|=2,在△AMK中,由,得,解得x=2t,则cos∠NBK=,∴∠NBK=60°,则∠GFK=60°,即直线AB的倾斜角为60°.∴斜率k=tan 60°=,故直线方程为y=(x-1).当直线l的斜率小于0时,如图,同理可得直线方程为y=-(x-1),故选C.4.解析双曲线的渐近线为y=±x.由得A.4由得B.∵F为△OAB的垂心,∴k AF·k OB=-1,即=-1,解得,∴,即可得e=.5.解 (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=;由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得5因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.6.(1)解设椭圆C 的方程为=1(a>b>0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C 的方程为+y2=1.(2)证明设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m≠±2,且n≠0.直线AM的斜率k AM =,故直线DE的斜率k DE =-.所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2).联立解得点E的纵坐标y E =-.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以y E =-n.又S△BDE =|BD|·|y E |=|BD|·|n|,S△BDN =|BD|·|n|,所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.7.解 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则=1,=1,=-1,由此可得=-=1.因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,,所以a2=2b2.又由题意知,M的右焦点为(,0),所以a2-b2=3.所以a2=6,b2=3.6所以M 的方程为=1.(2)由解得因此|AB|=.由题意可设直线CD的方程为y=x+n,设C(x3,y3),D(x4,y4).由得3x2+4nx+2n2-6=0.于是x3,4=.因为直线CD的斜率为1,所以|CD|=|x4-x3|=.由已知,四边形ACBD的面积S=|CD|·|AB|=.当n=0时,S取得最大值,最大值为.所以四边形ACBD 面积的最大值为.8.解 (1)设椭圆的方程为=1(a>b>0),由已知可得△ADB 的面积的最大值为·2a·b=ab=.①∵F(1,0)为椭圆右焦点,∴a2=b2+1.②由①②可得a=,b=1,故椭圆C 的方程为+y2=1.(2)过点E取两条分别垂直于x轴和y轴的弦M1N1,M2N2,则,即,解得x0=,7∴E 若存在必为,定值为3.证明如下:设过点E的直线方程为x=ty+,代入C中得(t2+2)y2+ty-=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-=-,y1y2=-,====3.综上得定点为E,定值为3.二、思维提升训练9.证明 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1.两式相减,并由=k 得·k=0.由题设知=1,=m,于是k=-.由题设得0<m<,故k<-.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m<0.又点P在C上,所以m=,从而P,||=.于是||=8==2-.同理||=2-.所以||+||=4-(x1+x2)=3.故2||=||+||.10.(1)解由已知,a=2b.又椭圆=1(a>b>0)过点P,故=1,解得b2=1.所以椭圆E 的方程是+y2=1.(2)证明设直线l的方程为y=x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由方程组得x2+2mx+2m2-2=0, ①方程①的判别式为Δ=4(2-m2).由Δ>0,即2-m2>0,解得-<m<.由①得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以M 点坐标为,直线OM方程为y=-x.由方程组得C,D.所以|MC|·|MD|=(-m+)·+m)=(2-m2).又|MA|·|MB|=|AB|2=[(x1-x2)2+(y1-y2)2]=[(x1+x2)2-4x1x2]=[4m2-4(2m2-2)]=(2-m2).所以|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.11.解 (1)设椭圆的半焦距为c.9因为椭圆E 的离心率为,两准线之间的距离为8,所以=8,解得a=2,c=1,于是b=,因此椭圆E 的标准方程是=1. (2)由(1)知,F1(-1,0),F2(1,0).设P(x0,y0),因为P为第一象限的点,故x0>0,y0>0.当x0=1时,l2与l1相交于F1,与题设不符.当x0≠1时,直线PF1的斜率为,直线PF2的斜率为.因为l1⊥PF1,l2⊥PF2,所以直线l1的斜率为-,直线l2的斜率为-,从而直线l1的方程:y=-(x+1), ①直线l2的方程:y=-(x-1).②由①②,解得x=-x0,y=,所以Q.因为点Q在椭圆上,由对称性,得=±y0,即=1或=1.又P在椭圆E上,故=1.由解得x0=,y0=无解.因此点P 的坐标为.10。
2019年高考数学二轮复习专题七解析几何7.3.1直线与圆及圆锥曲线课件文
������������,设动点 N 的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线C的方程; (2)若动直线l2:y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点,过F1(-1,0), F2(1,0)两点分别作F1P⊥l2,F2Q⊥l2,垂足分别为P,Q,且记d1为点F1 到直线l2的距离,d2为点F2到直线l2的距离,d3为点P到点Q的距离,试 探索(d1+d2)· d3是否存在最值?若存在,请求出最值.
-6解题策略一 解题策略二 解题策略三
(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 2为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,则 O 在线段 PM 的垂直平分线上, 又 P 在圆 N 上,从而 ON⊥PM. 因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为-3, 故 l 的方程为 y=-3x+3.
=
-16 =-1. 16
因此 QC⊥PQ.所以△PQC 恒为直角三角形.
-4解题策略一 解题策略二 解题策略三
解题心得如果动点运动的条件涉及一些几何量的等量关系,那么 设出动点坐标,直接利用等量关系建立x,y之间的关系F(x,y)=0,就得 到轨迹方程.
-5解题策略一 解题策略二 解题策略三
对点训练1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C 交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
解 (1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.
设 M(x,y),则������������=(x,y-4),������������=(2-x,2-y). 由题设知������������ ·������������=0,
2019版高考数学二轮复习 专题七 圆锥曲线 2.7.1 直线、圆锥曲线小题专项练课件 文
7.1 直线、圆锥曲线小题专项练
-3-
1.若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则 l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.
2.两点 A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离|AB|= (������2-������1)2 + (������2-������1)2. 3.点(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=|������������0+������������0+������|(A2+B2≠0).
y2+4y-20=0 的两根,由根与系数的关系,得 y1+y2=-4,y1y2=-20,故
|MN|=|y1-y2|= (������1 + ������2)2-4������1������2 = 16 + 80=4 6.
关闭
C
解析 答案
-10-
一、选择题 二、填空题
6.(2018 湖南衡阳一模,文 8)已知三个实数 2,m,8 构成一个等比数列,
-4-
5.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆:������������22 + ������������22=1(a>b>0)(焦点在 x 轴上)或������������22 + ������������22=1(a>b>0)(焦点 在 y 轴上); (2)双曲线:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)(焦点在 y 轴上); (3)抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).
高三数学二轮复习《直线圆圆锥曲线》专题讲义
高三数学二轮复习《直线、圆、圆锥曲线》专题讲义专题热点透析解析几何是高中数学的重点内容之一，也是高考考查的热点。
高考着重考查基础知识的综合，基本方法的灵活运用，数形结合、分类整合、等价转化、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力。
其中客观题为基础题和中档题，主观题常常是综合性很强的压轴题。
本专题命题的热点主要有：①直线方程；②线性规划；③直线与圆、圆锥曲线的概念和性质；④与函数、数列、不等式、向量、导数等知识的综合应用。
热点题型范例 一、动点轨迹方程问题例1．M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -= （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ：12x =的距离，若22PM PN =，求PM d 的值。
1.1在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？二、圆的综合问题例2、在直角坐标系中，A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设三角形ABC 的外接圆圆心为E 。
（1）若圆E 与直线CD 相切，求实数a 的值；（2）设点p 在圆E 上，使三角形PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，试问这样的圆E 是否存在？若存在，求出圆E 的标准方程；若不存在，请说明理由。
三、圆锥曲线定义的应用例3. 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =3.1已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程四、圆锥曲线性质问题例5．①已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）96②已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．2 4.1．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+4.2．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于五、圆锥曲线中的定值、定点问题例6． 设A 、B 为椭圆22143x y +=上的两个动点。
高三数学二轮复习《直线、圆、圆锥曲线》专题
高三数学二轮复习《直线、圆、圆锥曲线》专题专题热点透析解析几何是高中数学的重点内容之一，也是高考考查的热点。
高考着重考查基础知识的综合，基本方法的灵活运用，数形结合、分类整合、等价转化、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力。
其中客观题为基础题和中档题，主观题常常是综合性很强的压轴题。
本专题命题的热点主要有：①直线方程；②线性规划；③直线与圆、圆锥曲线的概念和性质；④与函数、数列、不等式、向量、导数等知识的综合应用。
热点题型范例 例112的距离，若2PM PN =解：的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长轴a 2知所以1.1在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222所以当k 而(例2（1（2例则3.1解：(Ⅰ)依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为1422=--aa （0＜a 2＜4)， 将点（3，7）代入上式，得147922=--a a .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2，故所求双曲线方程为.12222=-y x (Ⅱ)依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理，得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3). 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16,142212kx x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-=，）的面积等于 2五、圆锥曲线中的定值、定点问题例6． 设A 、B 为椭圆22143x y +=上的两个动点。
2019年高考数学(文)二轮复习课件：专题七 解析几何 7.3.3
考向二
-15-
解 (1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),
则x1,x2满足x2+mx-2=0,
所以x1x2=-2. 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为
= =
0, 0,
解方程组得定点.
-7-
解题策略一 解题策略二
所在的 对直点线训的练倾1 斜已角 知为椭π圆3,O������������22为+坐������������22标=1原(a点>b,△>O0)B,其F 上的顶周点长为B 与3+左焦3. 点 F
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右顶点为A,不过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两
7.3.3 圆锥曲线中的定点、定值
与存在性问题
-2-
解题策略一 解题策略二
圆锥曲线中的定点问题(多维探究)
解题策略一 直接法
例 1 已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0),四点 P1(1,1),P2(0,1),
P3
-1,
3 2
,P4
1,
3 2
=(x1-m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2) =(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2) =(k2+1)·112+���3���2���-���62 -(2k2+m)·11+23���������2���2+(4k2+m2)=(3������2 -12������1++130���)���2������2 +(������2-6), 要使上式为定值,即与 k 无关,则应 3m2-12m+10=3(m2-6),
专题七 解析几何 第二讲 圆锥曲线的概念与性质,与弦有关的计算问题——2022届高考理科数学三轮
③|F1A|＋|F1B|＝
2 p
；④以弦
AB
为直径的圆与准线相切．
[典型例题]
1.已知椭圆 T : x2 y2 1(a b 0) 的长半轴为 2，且过点 M 0,1 .
a2 b2 若过点 M 引两条互相垂直的直线 l1 ， l2 ，P 为椭圆上任意一点，
记点 P 到 l1 ， l2 的距离分别为 d1 ， d2 ，则 d12 d22 的最大值为( B )
C. x2 y
D. x2 1 y 2
[解析]
本题考查抛物线的定义、标准方程. 抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的准线方程为 y p .因为 | AF | 4 ，
2 所以由抛物线的定义得 p 3 4 ，解得 p 2 ，
2 所以抛物线 C 的方程为 x2 4 y .故选 A.
因为 | BC | 2 | BF | ，所以 | BC | 2 | BN | ，所以 BC 2 ，所以 BN 2 ，
CF 3
p3
所以 BN BF 4 ， BC 8 ，
3
3
[解析]
所以 CF 4 ,因为 p CF ， AM CA
所以 2 CF 4 4 , AM CF AF 4 AF 4 AM 4
则 d12 d22 x2 (1 y)2 ，因为 P 在椭圆上，所以 x2 4 4 y2 ，
所以
d12
d
2 2
5
3y2
2y
5
3
y
1 2 3
1 3
，
y [1,1]，
[解析]
所以当
y
1 3
时，
பைடு நூலகம்d12
d22
有最大值
16 3
，所以
(全国通用版)2019版高考数学总回顾 专题七 解析几何 7.1 直线和圆教案 理
因为直线 bx-ay+2ab=0 与圆 x2+y2=a2 相切,
所以圆心到该直线的距离 d= 2������������ =a,
������2+������2
整理,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2),
所以������������22 = 23,从而 e=������������ = 36.故选 A.
7.1 直线和圆
1.少数年份单独考查,多数年份与其他知识综合考查. 2.填空题或选择题,5分,中高档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.
2019 年高考必备
命题 角度 1 命题 角度 2
命题 角度 3
直线与 方程 求圆的 方程 直线与 圆、圆 与圆的 位置关 系
2014 2015 年年
B.-34
C. 3
D.2
解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4). 由点到直线的距离公式,得 d=|���������+���24+-11|=1, 解得 a=-43,故选 A.
2.(2016 上海·3)已知平行直线 l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则 l1,l2 的距
|MN|=|y1-y2|= (������1 + ������2)2-4������1������2 = 16 + 80=4 6.
2.(2016 天津·12)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0, 5)在圆
C 上,且圆心到直线 2x-y=0 的距离为455,则圆 C 的方程
为
.
答案(x-2)2+y2=9
������ = -2, 解得 ������ = 4,
2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题7解析几何2.7.1直线与圆课件
【解析】选B.若两直线互相垂直,则两直线斜率之积
为-1,直线(b2+1)x+ay+2=0y⇒b2 1x斜2， 率为
aa
b 2 直1 ,线x-b2y-1=0⇒
a
y
1 b2
斜x 率b12为，
,且b>1 0,
b2
则 b2a1gb12⇒b21+1=ab2⇒ab=b+
≥1 2.
b
3.(2018·南宁一模)直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4
2.已知直线l:x-y-1=0是圆C:x2+y2+mx-2y+1=0的对称轴,
过点A(m,-1)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=
()
A.2
B.4 2
C.6
D.2 1 0
【解析】选C.因为圆C:x2+y2+mx-2y+1=0,
即 (xm)2y12m2，
2
4
表示以C ( m 为，1 )圆心、半径等于 的| m 圆| .
l2:2x-ay-1=0垂直,则实数a= ( )
A.3
B.0
C.-3
D.0或-3
【解析】选D.由题意可得2a+a(a+1)=0,所以a=0或
a=-3.
2.(2018·绵阳二模)已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与
直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值为 ( )
A.1
B.2
C.2
D.2
设双曲线
x
2
y 1
2
5的左1 右焦点为F1(-4,0),F2(4,0),