4.2正切
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了正切函数的概念、性质和应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生理解和掌握正切函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数有一定的了解。
但是，对于正切函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和思维的引导，通过实例和练习，使学生理解和掌握正切函数的知识。
三. 教学目标1.理解正切函数的概念，掌握正切函数的性质。
2.能够运用正切函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切函数的概念和性质。
2.正切函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例，引导学生理解和掌握正切函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过丰富的练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入正切函数的概念。
例如，一个直角三角形，已知两个锐角分别为30度和60度，求这个直角三角形的斜边长度。
让学生思考和探索，引导学生理解正切函数的意义。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现正切函数的定义和性质。
用图示和实例，解释正切函数的概念，让学生理解和掌握。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固对正切函数的理解。
3.操练（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。
同时，引导学生总结解题方法和技巧，提高解决问题的能力。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解和点评，纠正学生的错误，巩固对正切函数的理解。
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计，本节课主要让学生了解正切的概念，掌握正切的定义和性质，并能运用正切解决一些实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念，并通过例题和练习让学生熟练掌握正切的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形、锐角三角函数等知识，对三角函数有一定的了解。
但学生对正切的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解正切的概念，掌握正切的定义和性质。
2.能运用正切解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切的概念和性质。
2.运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念。
2.例题教学法：通过典型例题，让学生掌握正切的运算方法。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固正切的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括正切的概念、性质和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的正切知识。
3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，用于引导学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量山的高度、计算建筑物的斜坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的定义。
利用多媒体动画展示直角三角形中，正切的概念和性质。
让学生了解正切的概念，并掌握正切的性质。
3.操练（10分钟）让学生利用直尺、三角板等工具，自己动手操作，验证正切的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些正切的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。
4.2 正 切 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
(3)tan α=3.549 2(精确到 0.01°)．
解：依次按键：
，
显示结果为74.264 624 79° ，即 α ≈ 74.26° .
感悟新知
6-1. [ 期中·烟台芝罘区] 已知 tanA ＝ 0.85，用计算器 求∠ A 的大小，下列按键顺序正确的是( A )
课堂新授
知识点 2 锐角三角函数
课堂新授
例例5 5 [母题 教材 P119 练习 T2 ]用计算器求sin 16°， cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
解题秘方：按计算器的使用说明求值.
课堂新授
解：如下表：
sin 16° cos 42° tan 85°
按键顺序
显示结果 0.275 637 355 0.743 144 825 11. 430 052 3
解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个 内角的度数，再判断三角形的形状 .
解：由题意得 2cos A － 1 ＝ 0， 3 － tan B ＝ 0， 解得 cos A= 12， tanB= 3 ， ∴∠ A ＝ 60° ， ∠ B ＝ 60° ． ∴∠ C ＝ 60° ， ∴△ ABC 是等边三角形．
3. 利用计算器求锐角的正切值或由正切值求锐角：
所求值
计算器的按键顺序
求tan x°的值
求tan x°y′z′′的值
已知tan x°＝a， 求x 的值
课堂新授
4. 拓展： (1)互余两角的正切值之间的关系： tan α·tan(90°－α)＝1. (2)锐角α的正弦值、余弦值、正切值之间的商数关系： tan α ＝csions αα.
( 2sin 45°2
－1
2 ＝0.
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2一. 教材分析《正切》是湘教版数学九年级上册4.2节的一课，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行讲解的。
在本节课中，学生将学习正切的定义、性质和应用。
教材通过引入直角三角形中的对边和邻边，让学生理解正切的概念，并能够运用正切解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有例题和练习题的配备，使学生在学习过程中能够更好地掌握正切的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但正切作为锐角三角函数的一种，其定义和性质与其它三角函数有所不同，需要学生在学习过程中进行区分和理解。
此外，正切函数在实际生活中的应用也是学生需要掌握的内容。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正切的定义，了解正切的性质，能够运用正切解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义、性质和应用。
2.教学难点：正切函数图像的特点，以及如何运用正切解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识更直观、易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生总结正切的性质。
3.应用拓展：讲解正切在实际生活中的应用，让学生学会用正切解决实际问题。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，及时巩固所学内容。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学知识，巩固正切的定义和性质。
4.2正切(2)
编写时间20 年 月 日 执行时间20 年 月 日。
总序第__43__个教案 课 题 4.2 正 切共_2__课时 第_2__课时课 型新 授教 学 目 标 1. 进一步巩固正切的定义，会用计算器计算锐角的正切值，或者已知一个锐角的正切值，求这个锐角2.知道锐角三角函数的概念，掌握由一个锐角的某种函数值，求其他函数值的方法3.经历探究新知的活动过程，体会三角函数在现实生活中的广泛应用。
重 点 难 点 重点：由一个锐角的某种函数值，求其他函数值的方法难点：由一个锐角的某种函数值，求其他函数值；运用三角函数解决实际问题。
教 学 策 略激趣引入、解读探究、应用巩固教 学 活 动课前、课中反思 一、创设情境，导入新课展示：如图，在离铁塔130m 的A 处，用仪器测得塔顶的仰角为25º，仪器的高为1.4m ，你能求出铁塔的高BD 吗？[介绍] 仰角、俯角的概念 ：AEDC B25º在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，视线在水平线下方的角叫作俯角。
[分析] AE=1.4m ，AC=130m ，只要求出△ABC 的边长BC ，塔高=BC+AE由于已知∠BAC 和它的邻边AC,要求的是∠BAC 的对边BC ，故可用 tan25°=ACBC ,所以BC=AC ·tan25°=130·tan25°.但是，tan25°等于多少？二、合作交流，解读探究1、【自主探索】用计算器求任意锐角的正切值，或者已知一个锐角的正切值，求这个锐角（1）用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）①tan21°15′ ② tan89°27′ ③tan5°49′ （2）已知α的正切值，求锐角α（精确到1′）①tan α=1.2868 ② tan α=108.5729 2、锐角三角函数的概念（1）说出锐角α的正弦、余弦、正切的定义（2）抽象：从正弦、余弦、正切的定义知道，任意给定一个锐角α，确定的值sin α(或cos α,tan α)与它（即α）对应，因此我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。
初中数学湘教版九年级上册第四章4.2正切练习题
初中数学湘教版九年级上册第四章4.2正切练习题一、选择题1.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是()A. sinα=cosαB. tanC=2C. sinβ=cosβD. tanα=12.cos30°的值是()A. 1B. √32C. 12D. √223.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=512，则cos A等于()A. 512B. 125C. 513D. 12134.在△ABC中，若∠C=90°，cosA=12，则∠A等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sin A的值为()A. 43B. 35C. 34D. 456.计算tan60°的值等于()A. √33B. √32C. 1D. √37.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则∠A的正切值为()A. 43B. 45C. 54D. 348.已知sinA=12，则锐角A的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9.已知cosα=34，则锐角α的取值范围是()A. 0°<α<30°B. 30°<α<45°C. 45°<α<60°D. 60°<α<90°10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tanB=()A. 34B. 35C. 43D. 45二、填空题11.若√3tan(α+10°)=1，则锐角α=______．12.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2√3，则AB=______．13.在△ABC中∠C=90°，tanA=√33，则cosB=______．14.已知如图：CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD=______ ．三、解答题15.计算：(−1)3+√9−(π−112)0−2√3tan60°16. 先化简，再求值：(a −1+3a−3a−2)÷a 2−2a+1a−2，其中a =2sin60°+1．17. 如图1，在△ABC 中，D 是AB 上一点，已知AC =10，AC 2=AD ⋅AB ．(1)当tanA =34，∠ADC =90°时，求BC 的长．(2)如图2，过点C 作CE//AB ，且CE =6，连结DE 交BC 于点F ； ①若四边形ADEC 是平行四边形，求CFCB 的值； ②设AD =x ，CDCF =y ，求y 关于x 的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD= AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故A正确，tanC=ADCD=2，故B正确，tanα=1，故D正确，∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选：C．观察图形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】B【解析】解：cos30°=√32．故选：B．根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3.【答案】D【解析】解：如图：设BC=5x，∵tanA=512，∴AC=12x，AB=√AC2+BC2=13x，∴cosA=ACAB =12x13x=1213．故选：D．根据tanA=512求出第三边长的表达式，求出cos A即可．本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，cosA=12，∴∠A=60°．故选：C．根据∠A为△ABC的内角，且∠C=90°可知∠A为锐角，再根据cosA=12即可求出∠A的度数．本题比较简单，考查的是直角三角形的性质及特殊角的三角函数值．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查锐角三角函数的意义，熟练掌握是解决问题的关键.找出∠A的对边与斜边，求出比值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA=BCAB =35．故选B．6.【答案】D【解析】解：原式=√3，故选：D．根据特殊角的三角函数值进行计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7.【答案】D 【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35=BCAB，∴设BC=3x，AB=5x，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=4x，∴tanA=BCAC =3x4x=34，即∠A的正切值为34，故选：D．设BC=3x，AB=5x，根据勾股定理求出AC=4x，再根据锐角三角函数的定义求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵sinA=12，∴A=30°．故选：A．根据30°角的正弦值等于12解答．本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．9.【答案】B【解析】解：∵cos30°=√32，cos45°=√22，∵√22<34<√32，∴30°<α<45°，故选：B．根据余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；考查了锐角三角函数的增减性，关键是熟练掌握当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．10.【答案】A【解析】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanB=ACBC =34．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．11.【答案】20°【解析】解：由题意得，tan(α+10°)=√33，又∵tan30°=√33，∴α+10°=30°，解得：α=20°．故答案为：20°．根据tan30°=√33，结合α为锐角，即可得出α的度数．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值，难度一般．12.【答案】4【解析】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB=BCsin60∘=√3√32=4．故答案为：4．由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√33，设a=√3x，b=3x，则c=2√3x，∴cosB=ac =12．故答案为：12．本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．14.【答案】45【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数是关键，在直角三角形中常运用同角或等角的三角函数来计算三角函数值．根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB =810=45，故答案为：45．15.【答案】解：原式=−1+3−1−2√3×√3=1−2×3=−5；【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=(a2−3a+2a−2+3a−3a−2)÷(a−1)2a−2=a2−1a−2÷(a−1)2a−2=(a+1)(a−1)a−2⋅a−2(a−1)2=a+1a−1，当a=2sin60°+1=2×√32+1=√3+1时，原式=√3+1+1√3+1−1=√3+2√3=3+2√33．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．17.【答案】解：(1)∵tanA=34，∠ADC=90°，∴CDAD =34，∴设CD=3a，CD=4a，∴AC=√AD2+CD2=√9a2+16a2=5a=10，∴a=2，∴CD=6，AD=8，∵AC2=AD⋅AB，∴ACAD =ABAC，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵AC2=AD⋅AB，∴100=8⋅AB，∴AB=252，∴BD=9 2∴BC=√BD2+CD2=√814+36=152；(2)①∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE=6，DE//AC，∵AC=10，AC2=AD⋅AB，∴AB=503，∵DE//AC，∴△BDF∽△BAC，∴CFCB =ADAB=6503=925；②∵AC=10，AD=x，AC2=AD⋅AB，∴AB=100x，∵AC2=AD⋅AB，∴ACAD =ABAC，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴CDBC =ACAB=10100x=x10，∴BC=10⋅CDx，∵CE//AB，∴BDCE =BFCF，∴BD+66=BF+CFCF∴BD+66=BCCF，∴BD+66=10⋅CDx⋅CF∴y=x60[(100x−x)+6]=−160x2+110x+53．【解析】(1)由锐角三角形函数和勾股定理可求CD，AD的长，通过证明△ACD∽△ABC，可得∠ADC=∠ACB=90°，由勾股定理可求BC的长；(2)①由平行四边形的性质可得AD=CE=6，DE//AC，可证△BDF∽△BAC，可求解；②通过证明△ACD∽△ABC，可得BC=10⋅CDx ，由平行线分线段成比例可得BDCE=BFCF，代入可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，由相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．第11页，共11页。
4.2第1课时正切
4.2 正切第1课时 正切1．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则tan B ＝ ( ) A.43 B.34 C.35 D.452．[2012·济南]如图4－2－7，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为 ( )图4－2－7A.13B.12C.22 D ．33．[2012·宁夏]在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，则tan A ＝________． 4．小明同学某一时刻前方的视角为120°，且仰角为51°，则俯角为________度．5．[2012·孝感]计算：cos 245°＋tan30°·sin60°＝________．6．[2012·衡阳]如图4－2－8，菱形ABCD 的周长为20 cm ，且tan ∠ABD ＝43，则菱形ABCD 的面积为________ cm 2.图4－2－87．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝________，AC ＝________.8．如图4－2－9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，AC ＝5，求tan A ·tan B 的值．9．[2011·贵港]如图4－2－10所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25，则tan ∠CAD 的值是 ( ) A ．2 B. 2 C. 3 D. 5 10．[2012·铜仁]如图4－2－11，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫作角α的余切，记作cot α＝角α的邻边角α的对边＝AC BC ，根据上述角的余切定义，解下列问题： (1)cot30°＝________；(2)如图4－2－11，已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．图4－2－9图4－2－10 图4－2－1111．[2011·清远]如图4－2－12，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连结DE .(1)求证：AB ＝DF ；(2)若AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．答案解析1．B2．A 【解析】 如图，在网格中构造含有∠ACB 的Rt △ACD ，在该三角形中AD ＝2，DC ＝6，∴tan ∠ACB ＝AD BC ＝26＝13.故选A.第2题答图3.43 4．695．1 【解析】 cos 245°＋tan30°·sin60°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋33×32＝12＋12＝1.6．24 【解析】 连结AC 交BD 于点O ，则AC ⊥BD .∵菱形的周长为20 cm ，∴菱形的边长为5 cm.在Rt △ABO 中，tan ∠ABD ＝43，故可设OA ＝4x cm ，OB ＝3x cm ，又AB ＝5 cm ，所以根据勾股定理可得AO ＝4 cm ，BO ＝3 cm.∴AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm.∴菱形ABCD 的面积为12×6×8＝24(cm 2)．图4－2－127．2 2 38．1解：BC＝AB2－AC2＝72－52＝2 6，∴tan A＝BCAC＝2 65，tan B＝ACBC＝52 6＝5 612.∴tan A·tan B＝2 65×5 612＝1.9．A【解析】CD＝BD＝4，AD＝2 5，根据勾股定理求出AC＝2，则tan∠CAD＝CDAC＝42＝2.10．解：(1)∵Rt△ABC中，α＝30°，∴BC＝12AB，即AB＝2BC.∴AC＝AB2－BC2＝（2BC）2－BC2＝3BC，∴cot30°＝ACBC＝3BCBC＝ 3.(2)∵tan A＝BCAC＝34，∴cot A＝ACBC＝43.11．(1)略(2)tan∠EDF＝1 3解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAF.又∵AE＝BC，∴AE＝AD.又∵∠B＝∠DF A＝90°，∴△EAB≌△ADF.∴AB＝DF.(2)在Rt△ABE中，BE＝AE2－AB2＝102－62＝8，由(1)知△EAB≌△ADF，∴DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，∴EF＝AE－AF＝10－8＝2，∴tan∠EDF＝EF DF。
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识的基础上进行学习的。
本节课主要介绍正切的定义、性质和运算，通过学习正切，使学生能更好地理解和应用三角函数知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于正切的定义和性质，以及如何运用正切解决实际问题，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握正切的定义和性质，并通过实际例题让学生学会运用正切解决实际问题。
三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。
2.学会运用正切解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切的定义和性质。
2.如何运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
2.例题讲解法：教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.课件：教师需要准备与本节课相关的课件，包括正切的定义、性质、运算方法以及典型例题。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对正切知识的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
3.操练（10分钟）教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
在此过程中，教师引导学生注意正切的应用范围和条件。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
同时，教师通过提问方式检查学生对正切知识的理解情况。
高电压技术：4.2 介质损耗角正切的测量
4.2.1 西林电桥测量法的基本原理
1.普通电桥原理
Rx
电桥平衡时： U AB 0
•
••
•
即：U CA U CB U AD U BD
U CA U CB
U U
AD BD
I1Z1 I1Z3
I2Z2 I2Z4
U
Z1Z4 Z2Z3
Z1 Z4 Z2 Z3
1 4 2 3
2
Cx
Z1 A
R3
• 答：
• 西林电桥是利用电桥平衡的原理，当流过电桥的电流相 等时，电流检流计指向零点，即没有电流通过电流检流 计，此时电桥相对桥臂上的阻抗乘积值相等，通过改变 R3和C4来确定电桥的平衡以最终计算出Cx和tanδ。
• 采用标准电容器是因为计算被试品的电容需要多个值来 确定，如果定下桥臂的电容值，在计算出tanδ的情况下 仅仅调节电阻值就可以最终确定被试品电容值的大小。
C4
Z1
1 Rx
1
jCx
Z2
1
jCN
Z3 R3
1
Z4
1 R4
jC4
当电桥平衡时，IG=0，应满足： Z X Z4 ZnZ3
整理得：
(1 R4 RX
2C4CX )
j(C4
RX
CX
R4
)
j Cn
R3
左边实部显然等于零，整理可得：
1
RX CX
R4C4
故有：
tan
1
RX CX
R4C4
2fR4C4
3. 试品电容量的影响
对于电容量较小的试品(例如套管、互感器 等)，测量tanδ能有效地发现局部集中性缺陷和整 体分布性缺陷。但对电容量较大的试品(例如大 中型发电机、变压器、电力电缆、电力电容器等) 测量tanδ只能发现整体分布性缺陷
湘教版九年级上册教学设计：4.2 正切
湘教版九年级上册教学设计：4.2正切一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计：4.2 正切，这部分内容是初中学历水平的重要内容。
主要介绍正切的定义，性质和计算方法。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解和掌握正切的概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角和直角的三角函数有一定的了解。
但是，对于正切的概念和性质，可能还存在一些模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握正切的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正切的定义和性质。
2.学会计算正切值。
3.能够运用正切解决实际问题。
四. 教学重难点1.正切的定义和性质。
2.正切的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生思考和分析实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.正切的概念和性质的PPT。
2.正切的计算方法的PPT。
3.相关的实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾锐角和直角的三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现正切的概念和性质，引导学生理解和掌握正切的概念。
3.操练（10分钟）通过PPT，展示正切的计算方法，让学生进行实际的计算练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过PPT，呈现相关的实际问题案例，让学生运用正切的知识解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，思考正切在实际生活中的应用，分享各自的发现和收获。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强化学生的记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据课堂教学的内容，进行板书设计，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
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随堂练习 19
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= 4 求AC和BC. A
,
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
65°
x
锐角的正切值是如何随着锐角的变化 而变化的?
随堂练习 18
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
8.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值.
A
B
3 4
B
3
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求 tanA 和 tanB 5 (2)BC=3,tanA= 12 ,求AC和AB. 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
记作tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边 的比叫做∠A的余切,记作cotA,即 cotA=
A的邻边 A的对边
B
∠A的对边
A
┌ ∠A的邻边 C
陡峭的山路虽然不如平缓 的山路好走，但是在相等的水 平距离内上升的高度更高！所 以在人生的道路上，困难的往 往代表着更多的机遇和更大的 收获！
B
A
C
想一想
在台阶的坡上另找一点B1，测出 B1C1与AC1的长度，算出它们的比!
B B1
A C1 C
B1C1 BC 与 有什么关系 ?为什么? AC1 AC
盐城市初级中学2011年对外公开教学
想一想
在台阶的坡AB上另找一点B2，作 B2C2 BC 吗？ B2C2⊥ AC， AC2 AC
B
B2
B 斜边c A 邻边b
对边a C
我们把∠ A 的对边a和邻边b的比值 叫做∠ A 的正切（tangent），记作： tanA，即： a ∠ A 的对边 tanA= = b ∠ A 的邻边
议一议
13
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
B
┌ D
科技楼
科技楼每一级台阶的 高度都是15cm 每一级台阶的宽度为30cm
综合楼
求科技楼与综合楼楼梯倾 斜角的正切值？并比较两 个台阶的倾斜度大小?
综合楼每一级台阶的 高度都是12cm 每一级台阶的宽度为22cm
小结
拓展
回味无穷
驶向胜利 的彼岸
• 回顾,反思,深化
1.正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,
愿数学带给我们的不仅仅是知识，更多的是思考！
再 见
实验操作：
1.利用直角三角板和刻度尺探索锐角 ∠A的正切的近似值.(精确到0.01）
B
A
C
2.利用下图，写出表格中各角正切的近似值. y (精确到0.01）
θ tanθ
0.18 0.37 3 2 1
10°
20°
65 ° 60 ° 45 °
30 ° 20 10° O
30°
45° 60°
1.73
2.14
60 3 i = tan a = = . 100 5
i
α 100m
60m
┌
做一做
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°， 求三角形中锐角的正切值. A 3
C 1 C 3 A
B
5
B
通过计算,你发现了什么?
盐城市初级中学2011年对外公开教学
做一做
思考：如图所示,如何表示∠A的正切? B D
A
C
E
做一做
B1
A
C1
C2
C
想一想
如果锐角A的大小确定，我们可以作 出无数个含有∠A 的Rt△AB1C1 ， Rt△AB2C2 ， Rt△AB3C3 ，……
B2
B3 B1
……
C3
A
C1
C2
如果直角三角形的一个锐角的大小确 定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的
比值也确定.
记一记
在Rt△ABC中，∠C=90°， a、b分别是∠ A 的对边和邻边．
4综合楼前的台 阶，你能用生活中的常见工具来比较， 哪个台阶更陡？你是怎样判断的？
科技楼 综合楼
议一议
如图是我校科技楼与综合楼前的台 阶，你能用生活中的常见工具来比较， 哪个台阶更陡？你是怎样判断的？
1
2
等宽
等高
想一想
在台阶的坡上找一点B，测出BC与 AC的长度，算出它们的比!