江苏省灌云县四队中学2016届九年级上学期第二次质量检测数学试题解析(解析版)
九年级上第二次月考数学试卷含答案解析 (4)
2018-2019学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3 2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.64．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P 沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为．三．解答题19．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．23．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．24．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=50°，故选B5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【考点】切线的性质；正多边形和圆．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是x2﹣x=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据整式的乘法，直接整理得出答案即可．【解答】解：x（x﹣1）=0化为一般形式为：x2﹣x=0．故答案为：x2﹣x=0．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b2﹣4ac＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为100分．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】结合勾股定理以及直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，进行计算．【解答】解：∵Rt△ABC中，两条直角边的长分别是6和8，∴斜边是10．根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得Rt△ABC的外接圆的半径是5，故答案为：5．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公=lr，计算即可．式：S扇形DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，=lr=×6×3=9．∴S扇形DAB故答案为：9．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P 沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为2π．【考点】弧长的计算；轨迹．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：如图所示：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=4，点Q走过的路径长==2π．故答案为：2π．三．解答题19．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的边长．【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，解得：m=7；当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，即AB=AD=2．所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）设篮球有x个，则黄球有（x﹣8）个，根据不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个以及红色球有20个列出方程，求解即可；（2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解．【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，根据题意列方程：20+x+（x﹣8）=40，解得x=14．答：袋中有14个篮球；（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，∴摸出1个球是黄色球的概率为：=．23．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是等边三角形；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°﹣∠APC﹣∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．24．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可得出答案．【解答】解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，则该光盘的直径是10cm．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，则⊙O的半径为3．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）﹣﹣）×（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．27．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）表示出，，DQ2=117，进而得到PQ2+DQ2=DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP=QD，表示出QP2，QD2，列出等式，整理得到方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则：BP=6﹣t，BQ=2t，所以×（6﹣t）×2t=8，即t2﹣6t+8=0，可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）当t=秒时，AP=，BP=6﹣=，BQ=×2=3，CQ=12﹣3=9，∴在Rt△DAP中，，在Rt△DCQ中，DQ2=DC2+CQ2=62+92=117，在Rt△QBP中，，∴，∴DQ2+QP2=DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP=QD，∵OP2=PB2+BQ2=（6﹣x）2+（2x）2，QD2=QC2+CD2=（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62=（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144=0，解得：x=﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D．2017年1月23日。
江苏省连云港市灌云县四队中学2015_2016学年度七年级数学上学期第二次质检试题(含解析)苏科版
江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年度七年级数学上学期第二次质检试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若一个数的相反数是﹣3，则这个数是（）A．B． C．﹣3 D．+32．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．7y﹣5y=2C．4x2y﹣3yx2=x2y D．4a+b=5ab3．在﹣1，1.2，|﹣2|，0，+（﹣2），（﹣1）2014中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是（）A．9 B．10 C．11 D．125．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下面是一个被墨水污染过的方程：4x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题：9．﹣5的倒数是．10．单项式﹣7xy2z的系数是．11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是﹣3．这样的方程可以是．13．若单项式5x3y9与﹣3x1﹣m y3n是同类项，则m n= ．14．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个如下的三视图展台，则此展台共需这样的正方体块．15．若x2+3x﹣5的值为2，则3x2+9x﹣2的值为．16．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．17．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最小值是．．18．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x= ．三、解答题：（14分+24分+6分+8分+6分+10分+8分+12分=86分）19．计算：（1）计算：17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）（2）先化简，再求值：﹣（x2﹣1）﹣2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2．20．解下列方程：（1）5x=3（x﹣4）（2）8x=12（x﹣2）（3）（4）+2（）=8+x．四、用方程解决问题21．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．22．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知2016届九年级一班在8场比赛中得到13分，问2016届九年级一班胜、负场数分别是多少？23．已知关于x的方程x﹣2m+1=0与2=x﹣m的解互为相反数，试求m的值．24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．26．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长分别为，，；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系列出方程，求出x的值及长方形市民健身广场面积．江苏省连云港市灌云县四队中学2015～2016学年度七年级上学期第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若一个数的相反数是﹣3，则这个数是（）A．B． C．﹣3 D．+3【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣3的相反数为3，∴这个数为3．故选D．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．2．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．7y﹣5y=2C．4x2y﹣3yx2=x2y D．4a+b=5ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．3．在﹣1，1.2，|﹣2|，0，+（﹣2），（﹣1）2014中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣1＜0，1.2＞0，|﹣2|＞0，0=0，+（﹣2）=﹣2＜0，（﹣1）2014=1＞0，﹣1，+（﹣2）是负数，负数的个数有2个．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意0既不是正数也不是负数．4．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设中间的数是x．根据日历上的数字关系：左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，分别表示出其它四个数字，再根据它们的和是55，列方程即可求解．【解答】解：设中间的数是x，则其它四个数字分别是x﹣1，x+1，x﹣7，x+7．根据题意得：x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7=55，解得：x=11．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要能够弄清日历上的数字关系，正确表示出其余四个数，难度一般．5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．7．下面是一个被墨水污染过的方程：4x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出这个常数的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：常数C=﹣4+3﹣=﹣，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题．【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．二、填空题：9．﹣5的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．单项式﹣7xy2z的系数是﹣7 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣7xy2z的系数是﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是﹣3．这样的方程可以是2x+6=0 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据题中两个条件写出方程即可．【解答】解：2x+6=0，故答案为：2x+6=0．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．若单项式5x3y9与﹣3x1﹣m y3n是同类项，则m n= ﹣8 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义得出n=3，m=﹣2，即可得出答案．【解答】解：∵单项式5x3y9与﹣3x1﹣m y3n是同类项，∴1﹣m=3，3n=9，∴m=﹣2，n=3，∴m n=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项．14．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个如下的三视图展台，则此展台共需这样的正方体 4 块．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合图形直接进行判断．【解答】解：易得第一行第一列只能有1个正方体，第二列有2个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体1+2+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．15．若x2+3x﹣5的值为2，则3x2+9x﹣2的值为19 ．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知得出x2+3x=7，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵x2+3x﹣5=2，∴x2+3x=7，∴3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×7﹣2=19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知将原式变形是解题关键．16．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．【解答】解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．17．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最小值是 6 ．．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为：6．【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．18．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x= ﹣2 ．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据定义规定的运算规则得到一元一次方程2x﹣（﹣4）=0，然后移项得2x=﹣4，再把x 的系数化为1即可．【解答】解：∵=0，∴2x﹣（﹣4）=0，移项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，然后移项（把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右），再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1，即得到方程的解．三、解答题：（14分+24分+6分+8分+6分+10分+8分+12分=86分）19．计算：（1）计算：17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）（2）先化简，再求值：﹣（x2﹣1）﹣2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则求解；（2）先去括号，合并同类项，然后将x的值代入求解．【解答】解：（1）原式=17﹣2﹣12=3；（2）原式=﹣x2+1﹣2x2+4x+1=﹣3x2+4x+2，把x=﹣2代入得：﹣3×4﹣4×2+2=﹣18．【点评】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．20．解下列方程：（1）5x=3（x﹣4）（2）8x=12（x﹣2）（3）（4）+2（）=8+x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6；（2）去括号得：8x=12x﹣24，移项合并得：4x=24，解得：x=6；（3）去分母得：3x﹣6=6﹣2x，移项合并得：5x=12，解得：x=2.4；（4）去括号得：x+x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用方程解决问题21．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50 张．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，可得：50x+30（100﹣x）=4000，解得：x=50．答：当日售出成人票50张．故答案为：50．【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知2016届九年级一班在8场比赛中得到13分，问2016届九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：2016届九年级一班胜、负场数分别是5和3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．23．已知关于x的方程x﹣2m+1=0与2=x﹣m的解互为相反数，试求m的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】先用m表示出各方程的解，再由相反数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程x﹣2m+1=0得，x=2m﹣1，解方程2=x﹣m得，x=2+m，∵关于x的方程x﹣2m+1=0与2=x﹣m的解互为相反数，∴2m﹣1+2+m=0，解得m=﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；优选方案问题．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+×8=280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．25．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要7 个小立方块．【考点】作图-三视图．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）作图如下：；（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案是：5；7．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．26．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长分别为（x﹣1）米，（x﹣2）米，（x+1）米；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系列出方程，求出x的值及长方形市民健身广场面积．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x﹣1）米，C的边长为（x+1），E的边长为x﹣1﹣1=x﹣2；（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．根据这个等量关系，求出x的值，再根据长方形的面积公式求解．【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为：（x﹣1）米；E的边长为：（x﹣2）米；C的边长为：（x+1）米；故答案为：（x﹣1）米；（x﹣2）米；（x+1）米；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+（x+1），解得：x=7，矩形PQMN的面积：（x+x﹣1）（x﹣1+x﹣2）=13×11=143．故x的值为7，矩形PQMN的面积是143平方米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，培养了学生理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题关键．。
灌云县四队中学九年级10月月考数学试题及答案
灌云县四队中学九年级月测试卷数 学（总分：150分 时间：100分钟） 制卷人：曹如全一、选择题（每小题4分，共32分）1．一元二次方程32x =5x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）． A 3，5 B 3，－5 C 3，0 D 5，0 ２．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ()()23121x x +=+ B211x x +－2=0 C 20ax bx c ++= D 2221x x x -=+3. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p =（ ）A ．4B ．0或2C ．1D ．1-4．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根5．若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是（ ） A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=6x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++-0.020.010.03判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.26＜x ＜3.287．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（ ） A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A.340.515x x +-=）（（）B.340.515x x ++=（）（） C.430.515x x +-=（）（）D.140.515x x +-=（）（）二．填空题（每小题4分，共32分）9. 方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .10．关于x 的一元二次方程1(1)(2)30n n x n x n +++-+=中，则一次项系数是 .11．一元二次方程2230x x --=的根是 .12．若关于x 的一元二次方程()()22111x m x x x -++=+化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为 。
中考数学二模试卷含解析_5
2016年江苏省淮安市淮阴区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．下列计算正确的是（）A．m2•m3=m5B．（﹣2）3=8 C．（a+b）2=a2+b2D．3﹣2=﹣93．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．x＞4．若反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）5．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A．5πB．10π C．7πD．20π6．如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且△ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．若x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为（）A．B．2+4 C．5 D．﹣58．如图，弦AB、CD交于点E，∠C=90°，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A．2B．8 C．2D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上）9．2cos30°=．10．计算的结果为．11．点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图象上，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．一组数据5、6、9、9、8的中位数是．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若AC∥DE，∠CBE=36°，则∠ABD的度数是°．15．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为．18．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．其中正确的说法有．（填写序号）三、解答题（共96分）19．计算；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5．20．解不等式＜（x﹣1）+3，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）已知△ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应△A2B2C2的点E坐标为．22．如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD．求证：∠ABD=∠ACD．23．某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请将图②补充完整；（3）图①中，“其它”部分所对应的圆心角为72 °；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣周恩来童年读书处、B﹣钵池山、C﹣镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D﹣刘老庄八十二烈士墓、E﹣周恩来纪念馆、F﹣母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠A ED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．26．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）27．将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）．【操作观察】（1）作DF⊥AC，且DF=3，AB=8，则S△ABD= ；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC≥；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求AP﹣BP的最大值，并写出P点的坐标．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k= ；A点坐标为；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】有理数的加法．【分析】直接用有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣1+2=1，故选C【点评】此题是有理数加法题，熟记有理数加法法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．m2•m3=m5B．（﹣2）3=8 C．（a+b）2=a2+b2D．3﹣2=﹣9【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；有理数的乘方，完全平方公式；负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、m2•m3=m2+3=m5，故本选项正确；B、（﹣2）3=﹣8，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、3﹣2=，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，负整数指数次幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．x＞【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．若反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，可知反比例函数图象上任意一点其横坐标与纵坐标的乘积都等于比例系数k．先根据反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），求出k的值，再检验四个选项中的点，其横坐标与纵坐标的乘积是否等于k即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），∴k=﹣3×1=﹣3．A、∵1×3=3≠﹣3，∴该图象不经过（1，3），故本选项不符合题意；B、∵3×（﹣1）=﹣3，∴该图象经过（3，﹣1），故本选项符合题意；C、∵3×1=3≠﹣3，∴该图象不经过（3，1），故本选项不符合题意；D、∵﹣1×（﹣3）=3≠﹣3，∴该图象不经过（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点一定满足函数的解析式；反之，满足函数的解析式的点一定在函数的图象上．5．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A．5πB．10π C．7πD．20π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：此圆锥侧面展开图的面积=•2π•2•5=10π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且△ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰直角三角形．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准；②点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；②点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；③点C以AB为等腰直角三角形的底边，符合点C的有1个；综上所述，所有符合条件的点C共有3个．故选A．【点评】此题考查了等腰直角三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．7．若x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为（）A．B．2+4 C．5 D．﹣5【考点】一元二次方程的解；单项式乘多项式．【分析】首先根据x2﹣2x﹣5=0的一个解为a得到a2﹣2a﹣5=0，从而得到a2﹣2a=5，然后整体代入即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，∴a2﹣2a﹣5=0，∴a2﹣2a=5∴a（2a﹣3）+a（1﹣a）=a2﹣2a=5，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解及单项式乘以单项式的知识，解题的关键是能够利用方程的解的定义得到有关a的代数式的值，难度不大．8．如图，弦AB、CD交于点E，∠C=90°，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A．2B．8 C．2D．5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接AD，即可证得△ADE∽△CEB，利用相似三角形的对应边的比相等求得AD的长，然后利用勾股定理求得DE的长．【解答】解：连接AD．∵∠A=∠C=90°，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CEB，∴==tanB=，即=，则AD=6，∴在直角△ADE中，DE===2．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质以及圆周角定理，注意到△ADE∽△CEB是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上）9．2cos30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据cos30°=，继而代入可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．10．计算的结果为．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键．11．点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图象上，则y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．12．一组数据5、6、9、9、8的中位数是8 ．【考点】中位数．【分析】先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，9，9，可得这组数据的中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若AC∥DE，∠CBE=36°，则∠ABD的度数是108 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AC∥DE，∠CBE=36°，∴∠ACB=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=36°，∴∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，故答案为：108【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为27 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍进行解答即可．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴BO=BE=18，∴BE=27，故答案为：27．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为一般式，根据顶点坐标公式可求顶点坐标．也可以运用配方法求解．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，﹣2）．解法2：利用配方法y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为 4 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先设菱形的另一条对角线长为x，根据菱形的面积公式可得方程8×x=16，再解即可．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为x，则：8×x=16，解得：x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的面积为对角线之积的一半．18．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．其中正确的说法有①④．（填写序号）【考点】二次函数的性质．【分析】①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=﹣1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2016代入解析式即可．【解答】解：解：①∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=﹣≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则﹣≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，当y=0时，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，∴对称轴为x==1008，则﹣=1008，m=1008，原函数可化为y=x2﹣2016x﹣3，当x=2016时，y=20162﹣2016×2016﹣3=﹣3，故本选项正确．故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点．三、解答题（共96分）19．（1）计算；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5．【考点】单项式乘多项式；实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】（1）先化简各加数，再进行合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【解答】解：（1）=2﹣3+=2﹣2；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5=2y2﹣y﹣2y2+2y﹣5=y﹣5．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式以及二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握合并同类项法则和合并同类二次根式的法则．在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．20．解不等式＜（x﹣1）+3，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：x+2＜3（x﹣1）+9，去括号，得：x+2＜3x﹣3+9，移项，得：x﹣3x＜﹣3+9﹣2，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）已知△ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应△A2B2C2的点E坐标为（m﹣7，﹣n）．．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称点A1、B1、C1，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1向左平移7个单位的对应点A2、B2、C2，再连接即可；（3）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反，向左平移7个单位，纵坐标不变，横坐标减7，进而可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）点E坐标为（m﹣7，﹣n）．故答案为：（m﹣7，﹣n）．【点评】此题主要考查了平移作图，以及轴对称变换，关键是正确确定图形关键点的对称点和对应点位置．22．如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD．求证：∠ABD=∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：连接AD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD=∠ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请将图②补充完整；（3）图①中，“其它”部分所对应的圆心角为72 °；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢桃花岛的有80人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得喜欢楚秀园的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的人数是80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）喜欢楚秀园的人数是200﹣80﹣30﹣40=50（人）．；（3）“其它”部分所对应的圆心角为360°×=72°．故答案是：72；（4）最喜欢“钵池山”的学生约有1260×=189（人）．答：最喜欢“钵池山”的学生约有189人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣周恩来童年读书处、B﹣钵池山、C﹣镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D﹣刘老庄八十二烈士墓、E﹣周恩来纪念馆、F﹣母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；（2）由（1）可知小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．【解答】解：（1）树状图或列表：D E F下午上午A （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）（2）由（1）可知共有9种情况，小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的有1种，所以其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定．【分析】（1）相切．连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证；（2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由是：连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大．26．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题；待定系数法．【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65，成本y=﹣x+65=﹣×50+65=40（万元）；总利润为：25（65﹣40）=625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价﹣进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）．【操作观察】（1）作DF⊥AC，且DF=3，AB=8，则S△ABD= 12 ；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC≥；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求AP﹣BP的最大值，并写出P点的坐标．【考点】几何变换综合题．【分析】【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC 值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60°即可得出△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质求出EF的长度即可证出结论；【拓展提高】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP﹣BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出x即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．【解答】【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABD=AB•DF=×8×3=12．故答案为：12．【理解运用】证明：连接CM、PE、CE，如图1所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，ME=MC，在△PEF中，EF=ME+MF≤PE+PF=PC+PF，∴PC+PF≥EF．∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=8，点F是AC的中点，∴E F=AC•sin∠BAC=4，∴PF+PC≥4．【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图2所示．∵点B和B′关于x轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B，∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′＞AP﹣PB′=AP﹣PB，∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点B（3，﹣2），∴点B′（3，2），AB′==．将点A（1，3）、B′（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+．令y=﹣x+中y=0，则﹣x+=0，解得：x=7，∴点P′（7，0）．故AP﹣BP的最大值为，此时P点的坐标为（7，0）．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当AP﹣BP的值最大时点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k= 1 ；A点坐标为（﹣1，0）；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说。
2016年初三第二次联考 数学参考答案及评分标准
∴函数解析式为： y x 2 x 3
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分
解法二：利用以 AD 为直径的圆经过点 C ∵点 A、D 的坐标分别是 A （3，0） 、D（1， a b ） 、C（0， b ） ， ∴ AC
19.（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=AD，∠CAB=∠CAD„„„„„„„„„2 分 ∵AE=AE ∴△ABE≌△ADE„„„„„„„„„„„„ 3 分 （2）解：∵AB=AE，∠BAE=36º 180 BAE ∴∠AEB=∠ABE= 72 „„„„„ 4 分 2 ∵△ABE≌△ADE ∴∠AED=∠AEB=72º „„„„„„„„„„„„ 5 分 ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB//CD ∴∠DCA=∠BAE=36º „„„„„„„„„„„„ 6 分 ∴∠CDE=∠AED–∠DCA=72º–36º=36º „„„„ 7 分
18. 解：原式= = =
( x 1) 2 x 1 1 x2 ( x 1)( x 1) x 2
„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„5 分
x 1 1 x2 x2
x x2
当 x=2 时 原式= =
2 22
1 2
„„„„„„„„„„6 分
又∵ 0 a (1) 2a (1) b …②
，b 3 由①、②得 a 1
2
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 x
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
江苏省昆山市2016年九年级第二次模拟考试数学试卷及答案
2015～2016学年第二学期教学质量调研测试初 三 数学2016.05.11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 63a a ÷结果是A.3aB.2aC. 9a D.3a -2.在函数y =x 的取值范围 A.1x ≤ B.1x ≥C.1x <D. 1x >3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A.45B.35C.25D.155.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD = 6.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是______________A.44°B.54°C.72°D.53°7.已知513a b =，则a b a b -+的值是8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程210210x x -+=的解，第三边的长为A.7B.3C.7或3D.无法确定9.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-A.有最大值为4m B.有最大值为4m -C.有最小值为4m D. 有最小值为4m -10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积S ，直线l 的运动时间为t 秒（04t ≤≤）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11.12-的相反数是________ 12.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为_________ 13.则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁14.如图：已知△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点P ，∠A=70°， 则∠BPC 的度数为_____° 15.关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的 最大值是________.16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A BE=2，则tan DBE ∠=________.17.如图，在四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为_____________18.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点1P ，此时1AP ；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时21AP =；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时32AP =；…，按此规律继续旋转，直至得到点2015P 为止．则2015AP =________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分6分）计算：11()3tan3---+（20.（本题满分6分）解下列方程：2216124x x x --=+-21.（本题满分6分）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩22.（本题满分6分）先化简，再求值：2222211,221a a a a a a a a -+--÷+++其中2a =23.（本题满分6分）如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． （1）求证：△DAB ≌△DCE ； （2）求证：DA ∥EC ．24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是 哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例 函数的解析式．25.（本题满分8分） “抢红包”是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图． (1)这次调查中，如果职工年龄的中位 数是整数，那么这个中位数所在 的年龄段是哪一段？(2)如果把对“抢红包”所持态度中的 “经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少？26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？27.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若13CFDF,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E的值．28.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在异于点M的一个点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案
2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分 当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分 当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1）， 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分 解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分 （2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求； 方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9， 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1） （-2，-1） （1，-1） （2，-1） -2 （-1，-2） （-2，-2） （1，-2） （2，-2） 1 （-1，1） （-2，1） （1，1） （2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 （2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题（本题共12分）26． 解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 （2） 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1， 可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。
江苏省连云港市灌云县四队中学九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
江苏省连云港市灌云县四队中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择1．下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6B．买一张彩票中奖C．太阳从西边落下D．口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球2．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短3．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm25．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．6．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．7．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．二、填空（42）9．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为，周长之比为，面积之比为．10．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米．11．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF 的长度是．12．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x= mm．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．三．作图题（68）14．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）15．如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．三．解答题16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．17．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？18．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县四队中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6B．买一张彩票中奖C．太阳从西边落下D．口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是必然事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项正确；C、是必然事件，故本选项错误；D、是随机事件，故本选项正确．故选：B．2．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短【考点】中心投影．【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．3．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【解答】解：所有机会均等的可能共有10种．而抽到数学书的机会有3种，因此抽到数学书的概率有．故选C．4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选：C．5．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出全部正面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为．故选D．6．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴=．故选：A．7．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理：三组对应边的比相等的两个三角形相似、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似，即可得能判断△ABC∽△A′B′C′的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），继而求得答案．【解答】解：能判断△ABC∽△A′B′C′的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．故选C．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．二、填空（42）9．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为3：2 ，周长之比为3：2 ，面积之比为9：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比，对应高的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，∴它们的相似比为3：2，∴对应边上的高的比为3：2，周长之比为3：2，面积之比为9：4．故答案为3：2；3：2；9：4．10．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是7.5 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为xm，则，解得x=7.5．∴这棵槟榔树的高是7.5米．11．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时， =，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时， =，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是或2．故答案为：或2．12．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x= 2.5 mm．【考点】相似三角形的应用．【分析】要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD∴OA=OB∵OC：OA=1：2∴OD：OB=OC：OA=1：2∵∠COD=∠AOB∴△AOB∽△COD∴CD：AB=OC：OA=1：2∵CD=10mm∴AB=20mm∴2x+20=25∴x=2.5mm．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．三．作图题（68）14．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）【考点】平行投影；中心投影．【分析】（1）根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；（2）分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置．【解答】解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．15．如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．【考点】作图-位似变换；三角形的面积．【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）（2）画出图形△A′B′C′．（3）S=×4×8=16．三．解答题16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．【考点】相似三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】已知△ABE∽△DEF，那么点A、D对应，点B、E对应，点E、F对应，首先根据相似三角形得到的比例线段求出DF的长，再由勾股定理求得EF的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°；∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得DF=3；在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：EF==．故答案为：．17．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，∴P（1个男婴，2个女婴）=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．18．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴，∴BD=9，BF=9+3=12，∴，解得，AB=6.4m．。
2016年第二次中考适应性调研测试数学试题含参考答案及评分标准
2016年第二次中考适应性调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．如图，如果数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−3 2．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°B ． 50°C ． 140°D ． 150° 3．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ） A ． −1 B ． 1 C ． −5 D ． 5 4．如图，∆ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ） A．sin A =B ． 2c o s 3A =C ． 2s i n 3A = D ．t a n A =第4题图 第8题图 第9题图 第13题图5． 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( ) A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩6．抛物线212y x =-的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（0，−2） B ． （0，2） C ． （−2，0） D ． （2，0）7． 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A ．12 B ． 14 C ． 34D ．18．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，∆ABD 与∆ACD 的面积分别为10和20，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值（ ） A ．103 B ． − 103C ． 5D ． −59． 如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为（ ）第1题图A B ．2 C D ．310． 图①是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图②），然后点A 在射线Ox 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线Oy 上也随之向点O 滑动（如图③），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C 运动的路程是（ ）A ．4B ．6C ．2D ．10-图① 图② 图③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0．000000156m ，则这个数用科学记数法可表示为 m 。
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试卷分值:150分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是符合要求的，请你将正确答案的序号填写在答题纸．．．上．对应位置．．．．） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（▲ ）A C 【答案】B考点：最简二次根式2.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是( ▲ ) A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交 【答案】D 【解析】试题分析：因为⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，而3＜3.5＜7，即R-r ＜d ＜R+r ，所以两圆相交，故选：D. 考点：圆于圆的位置关系. 3.下列等式不成立的是（ ▲ ）A ．66326=⋅B 4=C ．3331= D ． 228=- 【答案】B 【解析】试题分析：因为66326=⋅，所以A 2÷===，所以B 错误；因为3331=，所以C-=-=D 正确；故选：B. 考点：二次根式的计算.4.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为( ▲ ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】C 【解析】试题分析：过点O 作OM ⊥AB 于M ，此时OM 最小，由垂径定理知，点M 是AB 的中点，所以AM=12AB=4，连接OA ，由勾股定理知，OM=3．故选：C ．考点：1.垂径定理2.勾股定理.5.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ▲ ） A ．240x += B ．24410x x -+= C ．230x x -+= D ．2210x x +-= 【答案】D 【解析】试题分析：A ．240x +=，因为01616=-=-＜0，所以方程没有实数根，所以A 错误； B ．24410x x -+=，因为16160=-=，所以方程有两个相等的实数根，所以B 错误； C ．230x x -+=，因为11211=-=-＜0，所以方程没有实数根，所以C 错误； D ．2210x x +-=,因为448=+=＞0,所以方程有两个不相等的实数根，故选：D.考点：一元二次方程根的判别式.6.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，若设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意所列方程为（▲ ）第4题图A. 5 +5x=7.2B. 5(1+x)2=7.2 C. 5+5(1+x)+5(1+x)2=7.2 D. 5(1+x 2)=7.2 【答案】B 【解析】试题分析：因为平均每年增长的百分率为x ，原有图书5万册，所以一年后有5（1+x ）万册，两年后有5(1+x)2万册，所以可列方程为5(1+x)2=7.2，故选：B. 考点：列一元二次方程. 7.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（▲ ）A.36°. B 46° C. 27° D 63°【答案】A 【解析】 试题分析：因为在ABCD 中∠ADC=54°，所以∠ABC=∠ADC=54°，又因为BE 是⊙O 的直径，所以∠BAE=90°，所以∠AEB =90°-∠ABC =90°-54°=36°，故选：A. 考点：1.平行四边形的性质2.圆周角定理及其推论.8.如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA=3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是（▲）A. 3B. 22C. 32D. 5【解析】试题分析：∵B （2，0）、C （4，0），∴OB=2，OC=4，∴BC=OC-OB=4-2=2，即圆A 的直径为2， ∴AD=1，OA=OB+AB=2+1=3，第7题图连接AP ，∵DP 为圆A 的切线，∴AD ⊥DP ，∴∠ADP=90°，∴PD 2=AP 2-AD 2= AP 2-1， ∴当AP 的值最小时，PD 的值最小，∵点P 是y 轴上的一个动点，∴当点P 与点O 重合时AP 的值最小=OA=3， ∴PD 2= AP 2-1=9-1=8，∴PD=22,故选：B.考点：1.切线的性质2.勾股定理.二、填空题（请将答案填写在答题纸．．．上．对应位置．．．．，．本大题共10小题，每题4分，共40分．）9.2(1)--= ▲ ． 【答案】4 【解析】2(1)514--=-=. 考点：实数的计算.10.a 的取值范围是 ▲ 【答案】1a ≤考点：二次根式有意义的条件.11.一元二次方程有一个根为2，写出这样的一个一元二次方程 ▲ 【答案】答案不唯一 【解析】试题分析：答案不唯一，如; 240x -=, 220x x --=等等. 考点：一元二次方程12.关于x 的一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为 ▲ ．【答案】1-a = 【解析】试题分析：因为一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，所以把x=0代入方程得a 2－1=0，解得a=1或a=-1，又因为10a -≠，所以1a ≠，所以1-a =. 考点：1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根.13.如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 ▲ ．【答案】14 【解析】试题分析：因为圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，所以根据切线长定理可得AD=AE ，BC=BE ，又圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，所以梯形的周长是5×2+4=14． 考点：切线长定理.14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -= ▲【答案】1 【解析】试题分析：根据数轴可得：1＜a ＜2，所以a-1＞0，a-2＜0， 所以|1||1|2121a a a a a -=-+-=-+-=.考点：1.数轴2.绝对值3.二次根式.15.已知ｍ是方程2x －2ｘ－3＝０的一个根，则代数式2425m m --的值等于 ▲-112a第14题图【答案】-11 【解析】试题分析：因为ｍ是方程2x －2ｘ－3＝０的一个根，所以把m 代入方程可得：2230m m --=，所以223m m -=，所以2224252452(2)56511m m m m m m --=-+-=---=--=-.考点：一元二次方程的根.16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 ▲ .【答案】（100-x ）(80-x)=7644 【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长为（100-x ），宽为(80-x)的长方形，根据长方形的面积公式列方程：（100-x ）(80-x)=7644. 考点：一元二次方程的应用.17.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ▲【答案】【解析】考点：1.圆周角定理及其推论2.垂径定理3.三角形的中位线4.勾股定理.18.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为▲．【答案】10.5【解析】试题分析：如图连结OA、OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=7，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=12AB=3.5，∴当GH的值最大为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．考点：1.圆周角定理2.等边三角形的判定与性质3.三角形的中位线.三、解答题(共78分)19.计算（每小题5分，共20分）（1）2sin30°-cos45° (2). sin230°+cos230°(3) 2sinα－2=0 （4）3tanα－1=0【答案】（1）1（2）1 (3)45°(4) 30°. 【解析】试题分析：（1）先将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可；（2）先将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可；（3）先根据条件求出sin α的值，然后利用特殊角的三角函数值即可求出α的值；（4）先根据条件求出tan α的值，然后利用特殊角的三角函数值即可求出α的值.试题解析：（1）2sin30°-cos45°=1212⨯=-；(2) sin 230°+cos 230°=22113()1244-=+=；(3) 2sin α－2=0，sin α=，045α=；（4）3tan α－1=0，tan α=，030α=. 考点：特殊角的三角函数值20.解下列方程（每小题5分，共10分）（1）2310x x ++= （2）()()3322-=-x x x【答案】(1) 25325321--=+-=x x (2) 6,321==x x【解析】试题分析：（1）利用配方法或公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可. 试题解析：（1）2310x x ++=，x ===25325321--=+-=x x ；（2）()()3322-=-x x x ，()()22330x x x ---=，()3(26)0x x x ---=， x-3=0，或x-6=0，6,321==x x考点：解一元二次方程.21.（本题满分10分）无锡市中考体育考试方案公布后，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定 跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）：(1)请把立定跳远的成绩通过描点并且用虚线．．在折线图中画出来． (2)请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：(3)根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．【答案】(1)折线图 2分（2）平均数：8极差 ：4方差：2 6分（3）言之有理即可………2分 【解析】试题分析：（1）利用统计表格中所给的数据，在折线统计图中描出各点，然后用折线连接即可；（2）根据平均数、极差、方差的定义，分别计算出结果，然后填入表中即可；（3）根据统计表和折线图中得到的信息，小亮将选择两分钟跳绳作为体育考试的报考项目较好． 试题解析：（1）根据表中的数据画出折线图，如下：（2）根据表中所给的数据，最高得分10，最低得分6分，则极差是：10-6=4平均数是：（7+10+8+9+6）÷5=8，方差S2=15[（7-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2]=2；填表如下：故答案为：4，2．（3）小亮应选择两分钟跳绳作为体育考试的报考项目．理由：因为两者的平均分相同，但两分钟跳绳成绩的方差较小；从折线统计图也可以看出，小亮两分钟跳绳发展潜力较大．考点：1.折线统计图2.统计表3.平均数4.方差5.极差.22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦AD∥OC，OC交⊙O于E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BC＝4，CE＝2，求AB和AD的长．【答案】（1）见解析（2）AB=6； 518=AD .【解析】试题分析：（1）连接OD ，根据条件证明△OBC ≌△ODC ，然后利用全等三角形的性质可得∠OBC=∠ODC =90°即可；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBC 中，利用勾股定理得到r 2+42=（2+r ）2，解得r ，即求得AB ；连接BD ，证得Rt △OBC ～Rt △ADB ，利用相似比即可计算出AD ．试题解析：⑴连接OD ，如图，∵BC 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠OBC=90°，∵AD ∥OC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠3，又∵OA=OD ，∴∠3=∠A ，∴∠1=∠2，在△OBC 和△ODC 中， 12?BO DO OC OC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△OBC ≌△ODC ，∴∠OBC=∠ODC ，∴∠ODC=90°，∴DC 为⊙O 的切线；.......（4分）⑵设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBC 中，由222OC BC OB =+,设圆O 半径为r ，得222)2(4+=+r r ，解得3=r ，得AB=6；………（2分）连接BD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠OBC=90°，又∠1=∠A ，∴△ABD ∽△OCB 得OC AB OB AD =,即563=AD ,得518=AD .………（2分） 考点：1.切线的判定与性质2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质.23.（本题满分10分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？（用树状图表示） 【答案】38考点：简单事件的概率.24.（本题满分8分）为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为45°。