2019-2020年南平市建瓯市八年级上册期末数学试题(有答案)-名校密卷
2019-2020学年福建省南平市八年级上期末质量检测数学试题含答案
南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★ 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效. ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是2．下列各式计算正确的是A.326(3)9x x -= B ．222()a b a b -=- C ．623a a a =⋅ D ．224x x x += 3．在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为A ．（1，－2）B. （－1，2）C. （－1，－2）D. （2，－1）4．在△ABC 中，作BC 边上的高，以下作图正确的是A ．B ．C ．D ． 5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的 A ．10B ．7C ．4D ．36．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB =DE ，BC =EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是A ．AC =DFB ．∠B =∠EC ．∠C =∠FD ．∠A =∠D =90oE C B AECBA D ．C ．A ．B ．ECBAECBA7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．若23y x =，则x y x +的值为 A ．53B ．52C ．35D ．23 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是 A ．4 B ．6C ．8D ．1210．如图，在55⨯格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A ．5个 B ．6 个C ．7个D ．8 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．()2- = ．12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式22xx -有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °．15．已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ． 16．如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC的面积为14，D 为 BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值为 ．（第16题图）D FECB A（第9题图）NBC三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）3x x -； （2）221218ax ax a -+． 18．（每小题4分，共8分）计算：（1）2(4)a a a +-（+2)； （2）532a b aa b a b----． 19．（8分）先化简，再求值：x x x x x 22)242(2+÷-+-，其中x =13.20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF =CE ，AB ∥DE ，∠A =∠D ．求证：AC =DF ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且∠CBE =∠CAD ．求证：BE ⊥AC ．22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点 (不写作法，保留作图痕迹) ．（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：△ABD是等边三角形．FEDCBA（第20题图） BCA（第23题图）BDC EA（第21题图）24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+，因为2(2)0x -≥≥0， 所以2(2)11x -+≥≥， 当2=x 时，22)1x -+（=1， 因此22)1x -+（有最小值1，即245x x -+的最小值为1． 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2612x x ++的最小值为 ； （2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式2232237x x x x -+-与的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°． （1）图1中，点C 的坐标为 ；（2）如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．① 当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；② 当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测（第25题图）数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。
南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数学评分标准
南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1； 12．答案不唯一：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AE AC =； 13．8； 14．7105.9-⨯； 15．42； 16． 6．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）解：原式=()422-x ................................................................................. 2分=()()222-+x x ............................................................... 4分（2）解：原式=()()49622--+-a a a ......................................................... 2分=49622+-+-a a a ............................................................... 3分=136+-a .................................................................... 4分18．（8分）解：原式=()111222-+÷+-+x x x x x x x .................................................................... 2分=()()()11112+-⨯-+x x x x x x ................................................................... 4分 =12-x x ........................................................................................ 6分 当2=x 时原式=1222- .......................................................................................................... 7分=4 ...................................................................................................... 8分19．（8分）证明： ∵EC BF =∴FC EC FC BF +=+ ..................................................................................................... 2分 ∴EF BC = .......................................................................................................................... 3分 ∵︒=∠=∠90D A∴ABC △与DEF △均为直角三角形在ABC △Rt 和DEF △Rt 中 ............................................................................................. 5分 （说明:只要有体现两个三角形为直角三角形即可）⎩⎨⎧==DEAB EFBC ........................................................................................................................... 6分 ∴DEF ABC △≌△Rt Rt (HL) ....................................................................................... 7分 ∴E B ∠=∠ ........................................................................................................................... 8分 20．（8分）解：设乙队单独完成这项工程需要x 个月，根据题意得：. ............................. 1分12113131=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++x ...................................................................................... 4分 解得1=x ....................................................................................... 6分经检验：1=x 原分式方程的解 ............................................................... 7分 答：乙队单独完成这项工程需要1个月. ...................................................... 8分21．（8分）（1）证明：∵ο90=∠BAC ,ο90=∠DAE∴DAE BAC ∠=∠ ...................................... 1分 ∵CAD DAE CAD BAC ∠+∠=∠+∠， 即CAE BAD ∠=∠ ...................................... 3分 在△BAD 和△CAE 中EBACD⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△BAD ≌△CAE (SAS) ........................ 4分 （2）证明：由（1）得，△BAD ≌△CAE∴ACE ABD ∠=∠ .............................................................................................................. 5分 ∵21∠=∠在Rt △ABM 中，ο901=∠+∠ABD ................................................................................ 6分 ∴ο902=∠+∠ACE ........................................................................................................... 7分 ∴ο90=∠CFB∴CE BD ⊥ .......................................................................................................................... 8分 22．（10分） （1）答：射线BE 为所求作射线，点E 为所求作点说明：作出射线BE ......................................................................................................... 3分作出点E ................................................................................................................ 4分 答 ............................................................................................................................ 5分（2）证明：过点E 分别作AB EF ⊥，AC EG ⊥，BC EH ⊥，垂足分别为F ，G ，H . 作射线CE . .................................................................................................. 6分 ∵AE 是BAC ∠的外角平分线，AB EF ⊥，AC EG ⊥∴EG EF = .................................................................................................... 7分 ∵BE 是ABC ∠的角平分线，AB EF ⊥，BC EH ⊥∴EH EF = ............................... ............... 8分 ∴EH EG = ..................................... ............... 9分AC EG ⊥,BC EH ⊥∴射线CE 是ACB ∠的外角平分线. .............. 10分23．（10分）解：（1）10122+-a a 103636122+-+-=a a ........................................ 1分()2662--=a ............................................................ 2分因为无论a 取何值，()26-a ≥0 .................................................................................... 3分所以()2662--a ≥26-所以二次三项式10122+-a a 的最小值为26-. ................................................... 4分（2）862-+-a a ()862+--=a a ........................................................................... 5分()89962+-+--=a a................................................................ 6分()[]132---=a .............................................................................. 7分 ()132+--=a ............................................................................. 8分因为无论a 取何值，()23-a ≥0所以()23--a ≤0 ..................................................................................... 9分()132+--a ≤1所以二次三项式862-+-a a 的最大值为1. ................................................................. 10分 24．(12分)证明：（1）∵在ABC △中，AC AB =，ο50=∠B∴ο50=∠=∠B C ......................................................................................................... 2分 ∴在ABD △中, οο130180=∠-=∠+∠B ADB BAD .......................................... 3分 ∵ο50=∠ADE∴οο130180=∠-=∠+∠ADE ADB EDC ............................................................... 4分 ∴CDE BAD ∠=∠ ....................................................................................................... 5分 在ABD △和DCE △中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CB CDEBAD ∴ABD △≌DCE △ (AAS) ........................................................................................ 7分 （2） ∵ο50=∠=∠B C∴οο80180=∠-∠-=∠C B BAC ............................................................................ 8分 分三种情况：（说明：每种分类各得1分）①当AE AD =时，ο50=∠=∠ADE AED ∴οο80180=∠-∠-=∠AED ADE DAE ∴ο80=∠=∠BAC DAE∴点D 与点B 重合，不符合题意。
2019-2020年南平市八年级期末质量检测数学试卷(含答案)
八年级数学试题 第1页（共4页）南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A.4B.3C. 2D. 1 2. 下列算式中，结果一定等于6a 的是A.23a a + B.23a a ⋅ C.28a a -D. ()32a3. 要使分式21-x 有意义，则分式中的字母x 应满足的条件是 A.2≠x B.2=x C.2>x D. 2<x4. 以下列数据为线段长，则三条线段能构成三角形的是 A. 2，2，7 B. 4，4，8 C. 4，8，8 D. 2，4，75. 下列图形中，不具有稳定性的是A.B.C. D.6. 下列因式分解正确的是 A.()x x x x 332+=+B.()22244-=+-x x xC.()2211-=-x xD.()4422-=-x y y y x7. 在ABC △中，BC 边上的高画得正确的是A.B.C.D.A BC A AD B B AB C D DC D C八年级数学试题 第2页（共4页）PD CBA第10题图8. 若分式ba a+中的a ，b 同时变为原来的相反数，则该分式的值 A.变成原来的相反数 B.不变 C. 1D.无法确定9. 若分式211x x x x ++ 的运算结果是x ，则在“ ”中添加的运算符号为A. +B. -C. -或⨯D. +或÷10. 如图，在ABC △中，90=∠ACB ，60=∠ABC ，BD 平分ABC ∠交AC 于D ，P 点是BD 的中点，若8=AD ，则CP 的长为 A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11. 计算：=÷33a a ________．12. 如图，已知AD AB =，21∠=∠. 请你添加一 个适当的条件________，使得ADE ABC ≌△△ （要求不添加任何辅助线）．13. 若正多边形的每一个内角都是135，则这个多边形边数是________．14. 某种细胞的直径是0.000 000 95米，将数据0.000 000 95用科学记数法表示为________． 15. 如图所示，线段AC 的垂直平分线ED 交AB 于点D ，84=∠BDC ，则=∠A ________ ．16. 如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是8cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上 的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM △的周长最小 值为________ cm.AB CDE21第12题图AB EDC第15题图FEACBD M第16题图八年级数学试题 第3页（共4页）三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：822-x ； （2）化简：()()()2232-+--a a a ．18.（8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中2=x .19.（8分）如图，90=∠=∠D A ，点F ，C 在线段BE 上．DE AB =，EC BF =． 求证：E B ∠=∠．20.（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．求乙队单独完成这项工程需要几个月？（这里规定每个月的天数相同）．21.（8分）如图，在ABC △Rt 与ADE △Rt 中，90=∠=∠DAE BAC ，AC AB =，AE AD =.BD 与CE 相交于点F .（1）求证：CAE BAD ≌△△；（2）求证：CE BD ⊥.22. （10分）如图，在ABC △中，射线AD 是BAC ∠的外角平分线． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出ABC ∠ 与射线AD 交于点E （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在你所作的图形中，求证：射线CE 是ACB ∠的外角平分线.A BCDFE第19题图第22题图FE AB第21题图D C八年级数学试题 第4页（共4页）23.（10分）阅读材料：为了确定二次三项式1362+-a a 的最小值，小明进行如下探究：()4313996136222+-=+-+-=+-a a a a a 因为无论a 取何值，()23-a ≥0，所以()432+-a ≥4.则二次三项式1362+-a a 的最小值为4.根据以上阅读材料：（1）试说明二次三项式10122+-a a 的最小值为26-． （2）请确定二次三项式862-+-a a 的最大值．24.（12分）如图，在ABC △中，AC AB =， 50=∠B ，点D 是边BC 上的动点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，作 50=∠ADE ，DE ，AC 相交于点E ．（1）当CE BD =时，求证：DCE ABD ≌△△； （2）当ADE △是等腰三角形时，求BAD ∠的度数．25.（14分）在等腰ABC △中，BC AB =，高AD ，BE 所在的直线相交于点F ，将ACD△沿直线AD 翻折，点C 的对称点C '落在直线BC 上，连接C F '.（1）如图1，当 45=∠ABC 时，① 求证：AC BF =；② 求D C F '∠的度数． （2）当 135=∠ABC 时，补全图2，并求证：AB F C ∥'．C'D E AB CF图1ABCDE50︒50︒第24题图图2ABC数学试题参考答案及评分说明 第1页 (共6页)南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1； 12．答案不唯一：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AE AC =； 13．8； 14．7105.9-⨯； 15．42； 16． 6．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）解：原式=()422-x .................................................................................2分=()()222-+x x ...............................................................4分（2）解：原式=()()49622--+-a a a .........................................................2分=49622+-+-a a a ...............................................................3分=136+-a ....................................................................4分18．（8分）解：原式=()111222-+÷+-+x x x x x x x ....................................................................2分 =()()()11112+-⨯-+x x x x x x ...................................................................4分 =12-x x ........................................................................................6分数学试题参考答案及评分说明 第2当2=x 时原式=1222-..........................................................................................................7分 =4 ......................................................................................................8分19．（8分）证明：∵EC BF =∴FC EC FC BF +=+.....................................................................................................2分 ∴EF BC =..........................................................................................................................3分 ∵︒=∠=∠90D A∴ABC △与DEF △均为直角三角形在ABC △Rt 和DEF △Rt 中.............................................................................................5分 （说明:只要有体现两个三角形为直角三角形即可）⎩⎨⎧==DE AB EFBC ...........................................................................................................................6分 ∴DEF ABC △≌△Rt Rt (HL).......................................................................................7分 ∴E B ∠=∠...........................................................................................................................8分 20．（8分）解：设乙队单独完成这项工程需要x 个月，根据题意得：..............................1分12113131=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++x ......................................................................................4分 解得1=x .......................................................................................6分经检验：1=x 原分式方程的解 ...............................................................7分 答：乙队单独完成这项工程需要1个月. ......................................................8分21．（8分）（1）证明：∵90=∠BAC ,90=∠DAE∴DAE BAC ∠=∠......................................1分 ∵CAD DAE CAD BAC ∠+∠=∠+∠， 即CAE BAD ∠=∠......................................3分数学试题参考答案及评分说明 第3页 (共6页)EBACD在△BAD 和△CAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△BAD ≌△CAE (SAS)........................4分 （2）证明：由（1）得，△BAD ≌△CAE∴ACE ABD ∠=∠..............................................................................................................5分 ∵21∠=∠在Rt △ABM 中，901=∠+∠ABD ................................................................................6分 ∴902=∠+∠ACE ...........................................................................................................7分 ∴90=∠CFB∴CE BD ⊥..........................................................................................................................8分 22．（10分） （1）答：射线BE 为所求作射线，点E 为所求作点说明：作出射线BE .........................................................................................................3分作出点E ................................................................................................................4分 答............................................................................................................................5分（2）证明：过点E 分别作AB EF ⊥，AC EG ⊥，BC EH ⊥，垂足分别为F ，G ，H . 作射线CE . ..................................................................................................6分 ∵AE 是BAC ∠的外角平分线，AB EF ⊥，AC EG ⊥∴EG EF = ....................................................................................................7分 ∵BE 是ABC ∠的角平分线，AB EF ⊥，BC EH ⊥∴EH EF = ..............................................8分 ∴EH EG =....................................................9分AC EG ⊥,BC EH ⊥∴射线CE 是ACB ∠的外角平分线...............10分数学试题参考答案及评分说明 第4页 (共6页)23．（10分）解：（1）10122+-a a 103636122+-+-=a a ........................................1分()2662--=a ............................................................2分因为无论a 取何值，()26-a ≥0....................................................................................3分所以()2662--a ≥26-所以二次三项式10122+-a a 的最小值为26-....................................................4分 （2）862-+-a a ()862+--=a a ...........................................................................5分()89962+-+--=a a................................................................6分()[]132---=a ..............................................................................7分 ()132+--=a .............................................................................8分因为无论a 取何值，()23-a ≥0所以()23--a ≤0.....................................................................................9分()132+--a ≤1所以二次三项式862-+-a a 的最大值为1..................................................................10分 24．(12分)证明：（1）∵在ABC △中，AC AB =，50=∠B∴50=∠=∠B C .........................................................................................................2分 ∴在ABD △中,130180=∠-=∠+∠B ADB BAD ..........................................3分 ∵50=∠ADE∴130180=∠-=∠+∠ADE ADB EDC ...............................................................4分 ∴CDE BAD ∠=∠.......................................................................................................5分 在ABD △和DCE △中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CB CDEBAD ∴ABD △≌DCE △ (AAS)........................................................................................7分数学试题参考答案及评分说明 第5页 (共6页)（2） ∵50=∠=∠B C∴80180=∠-∠-=∠C B BAC ............................................................................8分 分三种情况：（说明：每种分类各得1分）①当AE AD =时，50=∠=∠ADE AED ∴80180=∠-∠-=∠AED ADE DAE ∴80=∠=∠BAC DAE∴点D 与点B 重合，不符合题意。
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x =D.0x ≠ 3．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 4．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 5．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ）A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x ---7．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D.9．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A ．顶角、一腰分别相等B ．底边、一腰分别相等C ．两腰分别相等D ．一底角、底边分别相等10．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）A B C ． D ．11．下列三角形中，不是轴对称图形的是( )A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．113．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ）A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线14．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ）A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤1215．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．17．如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝70°，OE 是∠AOC 的平分线，则∠BOE 的度数为_____．18．若代数式x 2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a 的值为______.【答案】8或-4．19．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是 _________.20．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，∠C ＝2∠B ，AB ﹣BE ＝，则DE ＝____．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．24．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=o ，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.25．如图，AC ，FC 分别平分BAD ∠，BFD ∠，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H .已知40B ∠=，50D ∠=，求C ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．7×10-5.17．20°18．无19．110°20．.三、解答题21．（1）x+2;（2）22(2)x y x y -+. 22．（1）3(a ＋2)(a －2)；（2）(x ＋3y) 223．见解析．【解析】【分析】过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC ＝2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC ＝2∠D ，则∠BAM ＝∠D ，根据平行线的判定得出DE ∥AM ，进而得到DE ⊥BC ．【详解】证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ，∵AD ＝AE ，∴∠D ＝∠AED ，∴∠BAC ＝∠D+∠AED ＝2∠D ，∴∠BAC ＝2∠BAM ＝2∠D ，∴∠BAM ＝∠D ，∴DE ∥AM ，∵AM ⊥BC ，∴DE ⊥BC ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．24．（1）∠DCE＝18°；；（2）12(β－α)；（3）∠HGE＝12(β－α)．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=12（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝12(β－α)，进而得到∠HGE＝12(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12(180°－α－β)＝90°－12α－12β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－12α－12β=90°＋12α－12β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋12α－12β)＝12β－12α＝12(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝12(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE ＝12(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝12(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．25．45°。
2019-2020学年南平市20182019学八年级上册期末质量数学试题-优质资料
cbcb58º50ºα第6题图南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是A.B.C.D.2. 使分式21x x --有意义的x 的取值范围是A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠3. 下列图形中，具有稳定性的是A.B. C. D.4. 下列计算错误的是 A.33345a a a =-B.()3632b a b a =C.()()()523b a a b b a -=--D.236m n m n +⨯=5. 长度分别为2，7，x 的三条线段，能组成一个三角形， 则x 的值可以是 A. 4 B. 5C. 6D. 96. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°7. 如果多项式229x mx ++是完全平方式，则m 的值是A. 3B. ±3C. 6D. ±68. 若分式aa b+中的a 、b 都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9. 对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能 A. 被8整除B. 被m 整除C. 被()1m -整除D. 被()21m -整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则aA. 1a =-B. 7a =-C. 1a =D. 13a =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=-222x________．12.如图，点B 、F、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 使得ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）． 13.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是_____． 14. 分式221a b -与22b a b-的最简公分母是 ． 15. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠= ︒．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和第12题图 BFDEC A 第16题图第15题图ABCD()4,0，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当ABC△的周长最小时，点C的坐标是_________．EC ABD第21题图第19题图ADCEB 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：22363x xy y -+；（2）计算：()()22x y x xy y +-+．18.（8分）先化简，再求值：2242221m m m m m m ⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭，其中1m =-.19.（8分）如图，点D 在线段BC 上，B ADB ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，C E ∠=∠．求证：AC AE =．20.（8分）南三龙从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.（8分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，垂足为E ，AD CE ⊥，垂足为D .求证：（1）ACD CBE △≌△；（2）AD BE DE =+.22.（10分）如图AOB ∠，点D 是射线OA 上不与O 重合的一点.（1）请利用尺规作出AOB ∠的角平分线OC ，并在射线OB 上取一点E ，使得OD OE=（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有 .PD PE23.（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由()()x p x q ++=()2x p q x pq +++，可得 ()()()2x p q x pq x p x q +++=++．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式．这个式子的常数项212=⨯，一次项系312=+， 所以()22321212x x x x ++=+++⨯．解：232x x ++=()()12x x ++．上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）. 请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：652+-x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是________．24.（12分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ． （1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．EC FBA1×2+1×1=3125.（14分）如图，在ABC △中，已知6AB AC ==，120BAC ∠=︒，BC =，点D 是BC 边上的任意一动点，点B 与点'B 关于直线AD 对称，直线'AB 与直线BC 相交于点E ． （1）求BC 边上的高；（2）当BD 为何值时，△'ADB 与△ADC 重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接'BB ，当'BDB △为直角三角形时，求BAD ∠的度数．ABCEDBCBC。
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
2019-2020学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是()A. 2a+3a=5aB. (n2)3=n5C. m3·m2=m6D. (x+y)2=x2+y23.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于y轴的对称点的坐标()A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)4.下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高的是()A. B.C. D.5.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 88.已知2x =3y=4z，则x+y+zx+y−z的值是()A. 94B. 9 C. 92D. 39.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A. 15B. 30C. 45D. 6010.△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点)，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：(−√3)0=______ ．12.用科学记数法表示：0.000204=______．13.若分式2x−4有意义，则x的取值范围是______．14.等腰△ABC的底角为40°，则它的顶角等于______ 度．15.在实数范围内因式分解：x3−2x2y+xy2=______ ．16.如图，已知△ABC，∠B=30°，∠C=60°，AC=2，E是BC边上一点，将△AEC沿AE翻折，点C落在点D处，若DE//AB，则EC=______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.分解因式．(1)x2(x−2)−16(x−2)；(2)2x3−8x2+8x．18.计算：a(a+2b)−(a+b)219.解方程：x2−4x+1=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.先化简，再求值：x2−4x−4x+4÷x+2x+1−xx−2，其中x=2+√2．21.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//FB．22.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠CAD．23.某服装店购进一批甲、乙种两款型时尚衣衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的衣衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批衣衫商店共获利多少元？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是线段BC上的一个动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)已知∠PAC=α，则∠AMQ用含α的式子可表示为_______;(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，求证：PC=ME．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形沿对称轴折叠后两部分重合．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解：A.不是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，不合题意；故选A．2.答案：A解析：本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式．熟记合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的相关法则与公式是解题的关键．解：A.2a+3a=5a，故A正确；B.(n2)3=n6，故B错误；C.m3⋅m2=m5，故C错误；D.(x+y)2=x2+2xy+y2，故D错误．故选A．3.答案：D解析：解：点P(−2,3)关于y轴的对称点坐标为(2,3)．故选：D．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．5.答案：D解析：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单，根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8−3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：6．故选D．6.答案：A解析：解：选项A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得(n −2)×180°=2×360，解得：n =6．即这个多边形为六边形．故选：B ．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n 边形，内角和是(n −2)⋅180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.答案：B解析：解：设2x =3y =4z =1k (k ≠0)，则x =2k ，y =3k ，z =4k ，所以，x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9．故选：B ．设比值为1k (k ≠0)，用k 表示出x 、y 、z ，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k 法”求解更简便． 9.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质、基本作图，三角形的面积的有关知识，根据角平分线的性质得到DE =DC =4，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=4，×AB×DE=30，∴△ABD的面积=12故选B．10.答案：D解析：本题主要考查的是全等三角形的判定及性质的有关知识，和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于√2，有一角为45°，据此找点即可，注意还需要有一条公共边．解：如图，分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．则符合条件的有4个．故选D．11.答案：1解析：解：原式=(−√3)0=1．根据零指数幂的意义进行计算即可．主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．12.答案：2.04×10−4解析：解：用科学记数法表示：0.000204=2.04×10−4．故答案为：2.04×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.答案：x≠4有意义，解析：解：∵分式2x−4∴x≠4．故答案为：x≠4．分式有意义的条件是分母不等于零本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．14.答案：100解析：解：依题意，等腰三角形的顶角度数为180°−40°×2=100°．故答案为：100．根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，由三角形的内角和定理求顶角．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．也考查了三角形内角和定理．15.答案：x(x−y)2解析：解：x3−2x2y+xy2，=x(x2−2xy+y2)(提取公因式)=x(x−y)2.(完全平方公式)这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.答案：4−2√3解析：解：如图所示，由折叠可得∠D=∠C=60°，AD=AC=2，∵DE//AB，∴∠BAD=∠D=60°，又∵∠B=30°，∴∠AFB=90°，即AD⊥BC，∴∠CAD=90°−60°=30°，∴CF=12AC=12×2=1，AF=√3，DF=2−√3，设CE=DE=x，则EF=1−x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴(1−x)2+(2−√3)2=x2，解得x=4−2√3，∴EC=4−2√3．故答案为：4−2√3．先根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质，求得DF=2−√3，再设CE=DE=x，则EF= 1−x，根据Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，得到方程(1−x)2+(2−√3)2=x2，解得x=4−2√3，进而得到EC=4−2√3．本题主要考查了折叠问题，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.答案：解：(1)原式=(x−2)(x2−16)=(x−2)(x+4)(x−4)；(2)原式=2x(x2−4x+4)=2x(x−2)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.答案：解：原式=a2+2ab−(a2+2ab+b2)=a2+2ab−a2−2ab−b2=−b2．解析：此题考查了有理数的混合运算，可先根据单项式乘以多项式和完全平方公式展开后，再合并同类项．19.答案：解：移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，∴原方程的解是：x1=2+√3，x2=2−√3．解析：移项后配方得到x2−4x+4=−1+4，推出(x−2)2=3，开方得出方程x−2=±√3，求出方程的解即可．本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出(x−2)2=3，题目比较好，难度适中．20.答案：解：x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2=(x+2)(x−2)(x−2)2×x+1x+2−xx−2 =x+1−x=1x−2，当x=2+√2时，原式=√2=√22．解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.答案：证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE//BF；解析：可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE//BF；本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明△ACE≌△BDF．22.答案：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠CBE=∠CAD．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，根据∠C为公共角，可得∠CBE=∠CAD．23.答案：解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：7800 1.5x +30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=60，∴甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．(2)6400x=160，160−30=130(元)，130×60%×60+160×60%×(40÷2)−160×[1−(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920−640=5960(元)∴售完这批T恤衫商店共获利5960元．解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用有关知识．(1)可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；(2)先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．24.答案：解：(1)如图，点P为所作；(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=1∠CAB，2∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°．解析：(1)作线段AB的垂直平分线即可；(2)根据线段垂直平分线的性质可得BP=AP，根据等边对等角可得∠B=∠PAB，然后再根据角平分线定义可得∠CAP=∠PAB，进而可得∠B=∠PAB=∠CAP，然后可得答案．此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．25.答案：解：(1)45°+α；(2)连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，{∠MQE=∠PAC ∠ACP=∠QEM AP=QM，∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC=ME．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°−α，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME.解：(1)∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°−α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°−∠AHM−∠PAB=45°+α；(2)见答案．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )A ．-20.51910⨯B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯3．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．1 4．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A ．37B ．33C ．29D ．21 5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.(2)(2)a b b a +-B.11(1)(1)22x x +-- C.(3)(3)x y x y --+D.()()m n m n ---+ 6．下列计算正确的是（ ）A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 8．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 9．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形11．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠ 13．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 14．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠15．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 16．小数0.00002l 用科学记数法表示为_____．17．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为______.18．已知a+b ＝3，ab ＝﹣4，则a 2b+ab 2的值为_____．【答案】﹣1219．等腰三角形的周长是15，一边的长是3，则它的另一边长是______。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。
总分 120 分。
时间 120 分钟。
二 26 总分题号 得分得分 评卷人一、 选择题（本题共16 小题，总分42 分。
1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号 答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一 ）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含 的一次项，则实数 的值是（x+m 2﹣x与x 6．若 ）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。
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福建省南平市建瓯市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．6•2=12B．6÷2=3C．（2）3=5D．（y）5=5y53．（3分）若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．（3分）下列分解因式错误的是（）A．m（﹣y）+n（﹣y）=（﹣y）（m+n） B．3﹣2+=（2﹣）C．3m﹣6my=3m（﹣2y）D．2﹣y2=（+y）（﹣y）5．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，7，3 C．2，4，6 D．1，2，36．（3分）分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．=B．＞C．＜D．≠8．（3分）若2+（﹣1）+64是一个完全平方式，那么的值是（）A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣159．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是（）A．12 B．17 C．19 D．17或1910．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．3二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为．12．（3分）当= 时，分式的值为0．13．（3分）计算：（π﹣3.14）0= ．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．（3分）把多项式a2+2ay+ay2分解因式的结果是．16．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2+3y）（﹣y）；（2）（124y3+33y2﹣6y）÷6y．20．（6分）先化简，再求值：（2﹣3y）2+（+3y）（﹣3y），其中=2，y=5．21．（7分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．22．（7分）解方程：．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．25．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？26．（12分）探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，①∠APB+∠CPD= °；②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，则CD= cm．（请直接写出答案）福建省南平市建瓯市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．6•2=12B．6÷2=3C．（2）3=5D．（y）5=5y5【解答】解：A、6•2=8，此选项错误；B、6÷2=4，此选项错误；C、（2）3=6，此选项错误；D、（y）5=5y5，此选项正确；故选：D．3．（3分）若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：（n﹣2）•180°=540°，故n=5．所以这个多边形为五边形．故选：C．4．（3分）下列分解因式错误的是（）A．m（﹣y）+n（﹣y）=（﹣y）（m+n） B．3﹣2+=（2﹣）C．3m﹣6my=3m（﹣2y）D．2﹣y2=（+y）（﹣y）【解答】解：A、m（﹣y）+n（﹣y）=（﹣y）（m+n），正确；B、3﹣2+=（2﹣+1），错误；C、3m﹣6my=3m（﹣2y），正确；D、2﹣y2=（+y）（﹣y），正确，故选：B．5．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，7，3 C．2，4，6 D．1，2，3【解答】解：A、4+5＞6，满足三角形的三边关系，所以A能组成三角形；B、3+3=7，不满足三角形的三边关系，所以B不能组成三角形；C、2+6=6，不满足三角形的三边关系，所以C不能组成三角形；D、1+2=3，不满足三角形的三边关系，所以D不能组成三角形；故选：A．6．（3分）分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选：C．7．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．=B．＞C．＜D．≠【解答】解：∵3﹣7≠0，∴≠．故选：D．8．（3分）若2+（﹣1）+64是一个完全平方式，那么的值是（）A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣15【解答】解：∵2+（﹣1）+64是一个完全平方式，∴﹣1=±2×8，即﹣1=±16，解得：=17或=﹣15，故选：D．9．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是（）A．12 B．17 C．19 D．17或19【解答】解：当腰为7时，则三角形的三边长分别为7、7、5，满足三角形的三边关系，周长为19；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、7，满足三角形的三边关系，周长为17；综上可知，等腰三角形的周长为19或17．故选：D．10．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．3【解答】解：3﹣2y=3÷（3y）2=4÷62=．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为55°．【解答】解：∵在直角三角形中，一个锐角为35°，∴另一个锐角=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．12．（3分）当= 3 时，分式的值为0．【解答】解：由题意，得﹣3=0且﹣4≠0，解得=3，故答案为：3．13．（3分）计算：（π﹣3.14）0= 1 ．【解答】解：（π﹣3.14）0=1，故答案为1．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）把多项式a2+2ay+ay2分解因式的结果是a（+y）2．【解答】解：原式=a（2+2y+y2）=a（+y）2．故答案为：a（+y）2．16．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为30 °．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案为：30°17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为 5 ．【解答】解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AC'，∴△ACC'为等边三角形，∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=5，故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2+3y）（﹣y）；（2）（124y3+33y2﹣6y）÷6y．【解答】解：（1）原式=22﹣2y+3y﹣3y2=22+y﹣3y2；（2）（124y3+33y2﹣6y）÷6y=23y2+0.52y﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（2﹣3y）2+（+3y）（﹣3y），其中=2，y=5．【解答】解：原式=42﹣12y+9y2+2﹣9y2=52﹣12y，当=2、y=5时，原式=5×22﹣12×2×5=20﹣120=﹣100．21．（7分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AS）．22．（7分）解方程：．【解答】解：去分母得：2+2﹣2=3，移项合并得：4=5，解得：=1.25，经检验=1.25是分式方程的解．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．【解答】解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∴△MBO和△NOC是等腰三角形；（2）∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．25．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【解答】解：设篮球的单价为元，依题意得， =，解得：=100，经检验：=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．26．（12分）探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，①∠APB+∠CPD= 90 °；②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，则CD= 4 cm．（请直接写出答案）【解答】解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，故答案为：90；②∵BC=5cm，BP=4cm，∴PC=1cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD；（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=90°，在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=1cm，∴PC=BC﹣BP=4cm，∴CD=CP=4cm，故答案为：4．。