自控原理I复习

Chapter 3:s来自, 2 = −σ ± jω d
Solution of Differential Equations
h(t ) = 1 − e −ξω n t 1−ξ
2
欠阻尼系统单位阶跃响应：
σ = ξω n
sin (ω d t + β )
ωd = ωn 1− ξ 2
2 β = arctg 1 − ξ / ξ = arccos ξ
2. 动态性能与稳态性能（通常在阶跃响应作用下测定）
误差带
稳态误差 （tÆ ∞)
t 峰值时间
调节时间
σ% =
h(t p ) − h(∞) h (∞ )
× 100%
Chapter 3:
3. 一阶系统的时域分析
输入 信号 1(t) 输出响应 （ t≥ 0 ） 性能指标 td=0.69T tr=2.20T ts=3T ts=3T
+ cn u
步骤： 基尔霍夫定律（电路系统） 能量守恒定律（加热炉） 牛顿运动定理（弹簧－位移） 物料平衡（液位系统） 1、确定输入输出变量 2、分析系统所遵循的物理规 律或化学规律， 3、消去中间变量，得输入输 出之间的微分方程
Chapter 2:
2. 传递函数模型
Writing System Equations
一、自动控制的一般概念
1. 自动控制的基本原理——反馈控制原理 2. 自动控制的组成（原理框图的绘制）
控制对象、控制阀、测量元件和控制器
控制器Gc(s)
控制阀Gv(s)
控制对象Gp(s)
测量Gm(s)
一、自动控制的一般概念
3. 自动控制系统的分类：
线性连续控制系统（微分方程）：定常系统、时变系统 恒值控制系统——设定值是一个常数 随动系统——设定值是事先未知的，随时间任意变化的 函数； 程序控制系统——设定值是按照预定规律随时间变化的 函数； 线性定常离散控制系统（差分方程） 非线性控制系统：特点是系数与变量有关，或者方程中含 有变量及其导数的高次幂或乘积项
Chapter 3:
高阶系统的动态性能
Solution of Differential Equations
闭环零点
峰值时间 减小峰值时间，使响应加快，闭 环零点越接近虚轴，这种作用越 明显 减小系统阻尼，增大系统的超调 量 增大调节时间，这种作用将随闭 环零点接近虚轴而加剧
闭环非主导极点
增大峰值时间，使响 应变慢
闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越迅速；反之 则衰减缓慢；
主导极点法：
主导极点——距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又 远离虚轴 主导极点所对应的响应分量随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应 过程中起主导地位。 采用主导极点法将高阶系统用二阶或者一阶系统进行近似，然后估算其 动态性能
j
ωn ξ 2 −1
ωn2 s(s+2ξωn)
无阻尼
s1, 2 = −ξω n ± ω n ξ 2 − 1 欠阻尼 1>ξ > 0
j
ωn ξ 2 −1
ξ <0
s1,1
ξ =0
临界阻尼
s5,1
j
ωn
过阻尼 s3,1
ξωn
s2,1
− ωn ξ 2 −1
ξ >1
s2,2
s4,1 s3,2
ξωn
ξ =1
s7,1,2
拉氏变换 求导
传递函数
求导
Chapter 3:
4. 二阶系统的时域分析
Solution of Differential Equations
2 ωn C ( s) Φ( s) = = 2 R( s ) s 2 + 2ξω n s + ω n
ωn——自然频率（或无阻尼振荡频率） ξ——阻尼比（或相对阻尼系数） 特征根（闭环极点）

ωd——阻尼振荡频率 σ = ξωn——衰减系数
s1
延迟时间： t d = 上升时间： t r =
1 + 0.6ξ + 0.2ξ 2
ωn
td =
1 + 0.7ξ
ωn
π −β ωd
ωn β
σ = ξω n
ωd = ωn 1− ξ
2
峰值时间： t p =
π ωd
1−ξ 2
超调量： σ % = e −πξ /
Steady-State Response Transient Response Definition of time constant Examples: second-order system Transients(Dynamic) of system Time-response specifications Complete solution of the state-variable equations
Chapter 2:
Writing System Equations
微分方程模型、传递函数模型、状态方程模型 1. 微分方程模型
dny dt
n
+ a1
d n−1 y dt
n −1
+
dy d n −1u d n − 2u + an −1 + an y = c1 n −1 + c2 n −2 + dt dt dt
超调量
增大系统阻尼，减小 系统超调量 调节时间缩短
调节时间
State-variable equations
State space model
x (t ) = Ax (t ) + Bu(t ) State equation y(t ) = Cx (t ) + Du
Output equation
u1 u2 um
阻尼比 ξ<0 ξ=0 0<ξ<1 ξ=1 ξ>1
特征根 在右半平面 一对纯虚根 具有负实部的 共轭复根 相等的负实根 不等的负实根
动态响应 发散正弦振荡或单调发散，不稳定 无阻尼情况，等幅振荡 欠阻尼情况，衰减振荡过程 临界阻尼情况，非周期地趋于稳态输出 过阻尼情况，非周期地趋于稳态输出，当响 应速度比临界阻尼缓慢
系统初始条件为零，对微分方程取拉氏变换
dny dt
n
+ a1
d n−1 y dt
n −1
+
dy d n−1u d n − 2u + an−1 + an y = c1 n −1 + c2 n −2 + dt dt dt
+ cn u
拉氏变换
Y (s ) = U (s )
拉氏反变换
G (s ) =
∑
n
cn − j +1s j −1
复习大纲（2）
5）掌握线性系统的稳定性分析方法：线性系统的稳定性分 析、稳态误差计算； 6）掌握线性系统的根轨迹法: 根轨迹法的基本概念、根轨 迹绘制的基本法则及推广、利用根轨迹进行系统性能的 分析； 7）掌握线性系统的频率分析法：线性系统的频率特性概念、 开环系统的典型环节分解与开环频率特性曲线、频率域 稳定判据以及稳定裕度； 8）一般性了解线性系统的校正方法。
n− j s j
j =1 n
∑a
j =0
初始条件为零的条件下， 输出拉氏变换与输入拉 氏变换之比
Chapter 2:
3. 状态空间模型
Writing System Equations
X (t ) = AX (t ) + BU (t )
Y (t ) = CX (t ) + DU (t )
状态方程与传递函数之间的转换：
3.5
× 100%
s2
调节时间：t s = ξω = σ n
3.5
Chapter 3:
系统的单位 阶跃响应
Solution of Differential Equations
系统的单位 脉冲响应
传递函数
ξ, ωn
特征根
动态性能指标
Chapter 3:
5. 高阶系统的时域分析
Solution of Differential Equations
Chapter 2:
9 9 9
Writing System Equations
9 9 9 9 9
Introduction Electric Circuits and Components Basic Linear Matrix Algebra & State Concepts Transfer Function and Block Diagram Mechanical Translation Systems Analogous Circuits Other Mathematic Modeling Examples Linearization
1 − e −t / T
1 −t / T e T
t − T + Te
δ(t) t 1/2t2
稳态误差T
1 2 t − Tt + T 2 (1 − e −t / T ) 2
Chapter 3:
对于线性定常系统： 脉冲响应 积分 阶跃响应 积分 斜坡响应
Solution of Differential Equations
X (t ) = AX (t ) + BU (t ) Y (t ) = CX (t ) + DU (t )
Y (s) −1 G (s ) = = C (sI − A) B + D U (s)
可控标准型、可观标准型、对角标准型
Linearization
非线性环节线性化小结
¾ 要建立整个系统的线性化微分方程式， 1. 首先确定系统处于平衡状态时，各元件的工作 点； 2. 然后列出各元件在工作点附近的偏量方程式， 消去中间变量； 3. 最后得到整个系统以偏量表示的线性化方程式。