2012—2013学年高一数学暑假作业(三)
2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)
必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数 （2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21， （2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ， 最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。
2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)
必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数 （2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21， （2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ， 最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。
高一数学暑假作业三
高一数学暑假作业三试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）A ．若m α⊥，n β∥，且αβ∥，则m n ⊥B ．若m α⊥，m β∥，则αβ⊥C ．若l αβ= ，m α∥，m β∥，则m l ∥D ．若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥2．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-3．下列函数中，既是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A ．tan y x =B ．212sin y x =-C ．sin 2y x=D ．sincos 22x x y =4．已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．在ABC 中，已知()sin 2sin cos C B C B =+，那么ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30a =，25b =，42A = ，则此三角形解的情况为（）A ．无解B ．有两解C ．有一解D ．有无数解7．校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm 的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（）A．3B．3C．3D．38．如图，在下列四个正方体中，A ，B ，C ，D 分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A ，B ，C ，D 四点共面的是（）．A．B ．C．D．二、多选题9．将函数()sin 1f x x =-图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（）A ．()3sin 3312g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图像关于直线4x π=对称C ．()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10．下面的命题正确的有（）A ．方向相反的两个非零向量一定共线B ．单位向量都相等C ．若a ，b 满足||||a b > 且a 与b 同向，则a b>D ．“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，且AB DC =”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”11．对于ABC ，有如下命题，其中正确的有（）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC 是等腰三角形B ．若ABC 是锐角三角形，则不等式sin cos A B >恒成立C ．若222sin sin cos 1A B C ++>，则ABC 为锐角三角形D．若AB =，1AC =，30B = ，则ABC的面积为2或412．设向量a ，b满足1a b ==r r，且3a b -= ）.A ．1,3a b π= B ．12a b +=C．a b -=D．3a b +=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知α是第二象限角，且()3sin 5πα+=-，则tan2α的值为___________.14．在ABC 中，90A ∠= ，且1BA BC ⋅=uu r uu u r，则边AB 的长为___________.15．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 内（包括边界）的动点，满足1D P 与直线1CC 所成角的大小为6π，则线段DP 扫过的面积为______.16．已知向量(1,2)a = ，(6,4)A ，(4,3)B ，b 为向量AB →在向量a 上的投影向量，则||b = _______四、解答题17．已知函数()22cos sin 2xf x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域是[]3,4，求a ，b 的值.18．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，2sin sin cos a A B b A +=.（1）求b a；（2）若222c b =+，求B ．19．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且cos cos a b A a B =-．(1)证明：B ＝2A ；(2)若b =，c ＝2，点E 在线段AB 上且43BE =，求CE 的长．20．已知函数()()sin 2(0),,04f x x πϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是该函数图象的对称中心(1)求函数()f x 的解析式；(2)在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,23f C C π=->，1c =，求2+a b 的取值范围.21．在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =(1)证明：DE ⊥平面ACD ；(2)求棱锥C ABD -的体积.22．已知ABC 中，函数3()cos sin()2f x x x A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小值为34-．(1)求A 的大小；(2)若1()2()4g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，方程24[()][()]10g x m g x -+=在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有一个解，求实数m 的取值范围．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．BC 10．AD 11．BD 12．CD 13．247-##337-14．115．12π16．517．（1）()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,3a b ==18．（1）ba=（2）45B = 19．(1)证明见解析20．(1)()cos2f x x =(2)()1,221．(1)证明见解析；3.22．(1)3A π=(2)4m =-或5m <-或4m >且5m ≠。
高一数学暑假作业(三)
高一数学暑假作业（3）一、选择题： 1、【C 类】从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性是250/0，则N= ( )A 、150B 、200C 、100D 、1202、【C 类】sin6000= ( ) A 、21 B 、21- C 、23 D 、23- 3、【C 类】先后抛两粒骰子，出现点数之和为2、3、4的概率分别为P 1、P 2、P 3则（ ）A 、P 1<P 2<P 3B 、P 1=P 2<P 3C 、P 1>P 2>P 3D 、P 2<P 1<P 34、【C 类】已知A （2，0）、B （4，2）且点P 在直线AB 上，若||＝2||， 则点P 的坐标为（ ） A 、（3，1） B 、（1，－1） C 、（3，1）或（1，－1） D 、（－3，1）5、【C 类】已知==αααtan ,,54sin 则是第二象限角且 ( ) A 、34－ B 、43- C 、43 D 、346、【C 类】下列给变量赋值的语句正确的是 （ ）A 、a =5B 、a a =-3C 、5==b aD 、a a *=37、【C 类】已知a =（2,3）、 =（－1,2），若（m a +）∥（a -2），则m ＝（ ） A 、-2 B 、2 C 、21 D 、-21 8、【B 类】 函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是( )A 、{-1,0,1,3}B 、{-1,0, 3}C 、{-1, 3}D 、{-1, 1}9、【B 类】从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A 、A 与C 互斥B 、B 与C 互斥 C 、任何两个均互斥D 、任何两个均不互斥10、【B 类】若角α的终边落在直线y=－x 上,则=+ααααsin cos cos sin ( ) A 、2 B 、-2 C 、-2或2 D 、011、【A 类】正△ABC 的边长为1，则·BC +BC ·CA +CA ·＝（ ） A 、0 B 、1 C 、－21 D 、－2312、【A 类】在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 ( ) A 、)45,()2,4(ππππ⋃ B 、),4(ππ C 、)45,4(ππ D 、)23,45(),4(ππππ⋃ 二、填空题：13、【C 类】从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为_________________.14、【C 类】已知|a |＝1，|b |＝2，)2(b a a-⊥，则|b a +2|＝_________.15、【B 类】若tan θsin θ<0且0<sin θ+cos θ<1，则θ的终边在第_______象限. 16、【A 类】若a =（2，3）、=（－4，7），则a 在上的投影为_____________. 三、解答题：17、【C 类】已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值. 18、【C 类】对200个电子元件进行寿命追踪调查.（1）完成频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在[100，400）以内的概率.0.0010.002 0.003 0.00419、【B类】某厂节能降耗技术改造后，记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤对照数据如下：（1）根据表中的数据画散点图；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20、【B类】从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率。
2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)
必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数 （2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21， （2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ， 最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。
【推荐下载】2013年高一数学暑假作业及答案
[键入文字]
【解析】 由已知得 log3(log2x)=1，∴log2x=3， 则 x=23=8. 【答案】 8 6.设 f(x)=(m-1)xm2-2，如果 f(x)是正比例函数，则 m=________，如果 f(x)是反比例 函数，则 m=________，如果 f(x)是幂函数，则 m=________. 【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2， 若 f(x)是正比例函数，则∴m=±; 若 f(x)是反比例函数，则即∴m=-1; 若 f(x)是幂函数，则 m-1=1，∴m=2. 【答案】 ± -1 2 三、解答题 7.已知 f(x)=， (1)判断 f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明; (2)当 x∈[1，+∞)时，求 f(x)的最大值.
2
(x)=xα，则 2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.
[键入文字]
∴y=xn 在(-∞，0)上为减函数. 又 n∈{-2，-1,0,1,2,3}， ∴n=-1 或 n=2.【答案】 -1 或 2 2013 年高一数学暑假作业选择题及答案 一、选择题 1.使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 的取值范围为( ) A.a 且 a≠1 B.00 且 a≠1 D.a 小于 【解析】 由对数的概念可知使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 需满足，解得 00， x≠1 的限制下. 【答案】 C 3.设 a=log3 10，b=log37，则 3a-b=( ) A. B. C. D.【解析】 3a-b===.故选 A.【答案】 A 4.方程 2log3x=的解是( )
高一数学-高一数学暑假作业(三) 精品
2001-2002年度暑假作业（三）一、选择题：（5’⨯15=60’）1. 已知三点A(2,3),B(8,-4),C(-4,-2),那么ΔABC 的重心G 的坐标是( )A.（-1，2）B. （2，-1）C. （1，-2）D. （-2，1）2. 已知函数y=sinx(0≤x ≤2π)和y=1的图象围成一个封闭的平面图形，那么这个平面图形的面积是 （ ） A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π3. 将函数（ ）的图象按⎪⎭⎫⎝⎛--=2,4π平移后能得到函数y=sinx 的图象A. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yB. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yC. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx yD. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y4. 设240sin 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212-=-=-=c b a 则它们的大小关系是 （ ） A. a<b<c B. b<c <a C. c<b<a D. a<c<b5.下列3个命题中： 1）（1，2）∥⎪⎭⎫⎝⎛--1,21; 2) a a -=-3)若2||,1||||=+==，则0=⋅，其中正确的命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.若20,20πβπα<<<<,cos(α+β)=54，sin(α-β)=135,则cos2α的值是（ ）A. 6563B. 6556C. 6533D. 65167.函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx 的图象一条对称轴的方程是 （ ）A. x= 2π-B. x= 4π-C. x=4π D. x= 8π8.在ΔABC 中，若|AC|=5,|BC|=3,|AB|=6,则=⋅ （ ） A. 13 B. 26 C. -13 D. –269.函数2sin2cos cos x x xy -=的值域是 （ ）A. []2,2-B.()2,2- C. []2,0()0,2 - D. ()2,0()0,2 - 10.已知与,10||=的夹角为120º，且()()968432=+⋅-,= ( )A.314 B. 12 C. 314或12 D. 10 11.已知O 为ΔABC 所在平面内一点，且满足OA 2+BC 2=OB 2+AC 2=OC 2+AB 2则O 为ΔABC 的 （ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 12. y=asin(x+20º)+bsin(x+80º)的最大值是 （ ）A. |a+b|B. |a|+|b|C.22b a + D. 以上都不对13. 已知函数()x f y =是定义域为R 的非常量函数，又是周期为12的偶函数，那么函数()42-=x f y 的图象的对称轴与y 轴的距离的最小值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 314.函数y=tanx 与y=x (x ≥0)的图象的交点从原点O 开始依次为A 1,A 2,A 3……，设线段OA 1, A 1A 2, A 2A 3……的长依次为a 1,a 2,a 3,…… A. 常数列 B. 递增数列 C. 递减数列 D. 摆动数列 二、 填空题：（4’⨯5=20’） 15.函数3cos 3sin ++=x x y 的最大值是____________16.已知()()3,3,sin ,cos θθ=且与共线，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ则θ=_______17. 已知(),,0π=是单位向量，那么当=_______时，⊥ 18.在ΔABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=()13+∶()13-∶10则三角形的最大内角的度数是____________19. 在ΔABC 中，已知A ≠B,且C=2B 则内角A,B,C 对应的边a,b,c 必满足关系式______________ 三、解答题：20. 若函数f(x)=Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πx +B 满足⎪⎭⎫⎝⎛3πf +⎪⎭⎫⎝⎛2πf =7,且()πf -()0f =23 1）求()x f 的表达式2）求使()x f =4成立的所有x 的值的集合 (10’)21.已知三角形两内角的比是1∶2，且第三个内角的平分线把三角形分成两部分面积的比是3∶1，求这个三角形各个内角的度数。
高一数学暑假作业(13)综合练习一
（十三）综合练习一一、填空题(本大题共有10题，每题3分，满分30分)1、已知2π<α< π，cos α=–53，则2cos α= 。
2、计算：=)21arccos2sin( 。
3、方程tan2x =3的解集是 。
4、根据确定数列{a n }的递推公式:a 1= –1, a n+1=1+nn a a -1, n ∈N*，a 2008= 。
5、已知{a n }是等比数列，公比为q =2，a 6=96，则前10项的和S 10= 。
6、sin x –3cos x =3的解集是 。
7、等差数列}{n a 中，a 3=10，a 3、a 7、a 10成等比数列，则公差d =_________。
8、函数xy tan 1=的定义域是 。
9、若)2,23(ππα∈，则α2cos 21212121++化简得 。
10、二选择一1)设sin α和cos α是方程0122=+-k kx x 的两个根，则实数k 的值是 。
2)设sin α和cos α是方程0122=+-k kx x 的两个根，则由满足上述条件的角α的集合是 。
二． 选择题(本大题共4题，每题3分，共12分)11、在下列区间中，能使函数y = sin x 递减且使y = cos x 递增的是 ( )(A )(0, 2π) (B ) (2π, π) (C ) (π, 23π) (D ) (23π, 2π) 12、设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==⎭⎬⎫⎩⎨⎧==31sin |,31arcsin |x x N x x M ，则M 、N 的关系是 ( )(A )M = N (B )M N (C )M N (D )Φ=N M13、已知数列{a n }，若a n = –2n+25，则使S n 达到最大值时n 是 ( )(A )10 (B )11 (C )12 (D )1314、给出四个函数：①y=arcsin(sin x )，②y=cos(arccos x )，③y=sin(arcsin x )，④y =tan(arctan x )，其中与函数y=x 表示同一函数的是 ( )(A ) ① (B ) ② (C ) ③ (D ) ④三、解答题(本大题共6题，共58分，解答下列各题必须写出必要步骤)15、已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足：b n =1212--n S n ，求证：数列{b n }是等差数列。
高一数学下册暑假作业题3_1.doc
江苏省东台中学高一年级暑假作业三（必修5）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1、ΔABC 中,a =1,b =3, A =30°,则B 等于__________2、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________3、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为__________4、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为_________5、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1=____6、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)=__________7、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为____________ 8、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是___________9、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 三角形10、不等式21131x x ->+的解集是 ．11、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +nna 1a 2-, 则a 5 = ． 12、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____13、若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos baa b 6=+，则=+Btan C tan A tan C tan ______________________二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．16、解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．17、如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒,∠BCD=135︒ 求BC 的长．18、 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大19、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处,并以/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)
必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数 （2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21， （2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ， 最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012—2013学年高一数学暑假作业（三）
立体几何初步
一、选择题
1．已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是( )
A ．4＋ 2
B ．2＋ 2
C ．3＋ 2
D ．3
2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的 面积是( ) A.12＋22 B ．1＋2
2
C ．1＋ 2
D ．2＋ 2 3．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列结论：
①a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；②α∥β，a ∥β，a ⊄α⇒a ∥α；
③α∩β＝a ，b ∥α，b ∥β⇒b ∥a ；④a ∥α，b ⊂α⇒a ∥b. 其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右 面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上 面，则这个正方体的下面是( )
A ．0
B ．8
C ．奥
D ．运
5．用一些棱长是1cm 的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为 其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是( ) A ．6cm3 B ．7cm3 C ．8cm3 D ．9cm3
6.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )
A ．①②③⑤
B ．②③④⑤
C ．①③④⑤
D ．①②③④
7．正方体的棱长为1，C 、D 、M 分别为三条棱的中点，A 、B 是顶点，那么 点M 到截面ABCD 的距离是( ) A.23 B. 13 C.
6
3
D.62
8．如图，正四棱柱ABCD －1111A B C D ，1AA ＝2，AB ＝1，M ，N 分别在AD1，BC 上移动， 且始终保持MN ∥平面11DCC D ，设BN ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )
9．如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的
正方形，且体积为1
.则该几何体的俯视图可以是( )
10．三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π
3
的球的表面上，△ABC 所在的小圆面积为
16π，则该三棱锥的高的最大值为( )
A ．7
B ．7.5
C ．8
D ．9 二、填空题
11．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示． 第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号 是_____ _．
12. 取棱长为a 的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的
中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的
多面体：①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积3a2 ④体积5
6
a3
以上结论正确的有________(填上正确的序号)．
13．如图，已知正三棱柱ABC －A1B1C1的底面边长为2cm ，
高为5cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达点A1的最短路线的长为________cm.
14．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，
其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是 矩形，则这个几何体的体积是________.
2012—2013学年高一数学暑假作业（三）答卷
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题
11. ， 12. ， 13. ， 14. .
三、解答题
15．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝CD ＝1
2
AB ＝2，G 为线段AB 的
中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG ，得到几何体A －BCDG. (1)若E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，求证：EF ∥平面ABG ；
(2)求证：AG ⊥平面BCDG ； (3)V C －ABD 的值．
16. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． (1)求出该几何体的体积；
(2)若N 是BC 的中点，求证：AN ∥平面CME ；
(3)求证：平面BDE ⊥平面BCD.
17.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F 分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.
(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；
(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．
18．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求三棱锥C－BGF的体积．
2012—2013学年高一数学暑假作业（三）
立体几何初步（参考答案）
一、CDBBB DBCCC 二、②③；①②④；13；
332
cm 三、15. 解:(1)证明：依题意，折叠前后CD 、BG 位置关系不改变，∴CD ∥BG. ∵E 、F 分别为线段AC 、BD 的中点，∴在△ACD 中，EF ∥CD ，∴EF ∥BG. 又EF ⊄平面ABG ，BG ⊂平面ABG ，∴EF ∥平面ABG.
(2)证明：将△ADG 沿GD 折起后，AG 、GD 位置关系不改变，∴AG ⊥GD ，
又平面ADG ⊥平面BCDG ，平面ADG∩平面BCDG ＝GD ，AG ⊂平面AGD ，∴AG ⊥平面BCDG. (3)解：由已知得BC ＝CD ＝AG ＝2，
又由(2)得AG ⊥平面BCDG ，即点A 到平面BCDG 的距离AG ＝2，
∴V C －ABD ＝V A －BCD ＝1
3
S △BCD ·AG
＝13×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12×2×2×2＝43. 16.解:(1)由题意可知，四棱锥B －ACDE 中， 平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ， 所以，AB ⊥平面ACDE ， 又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4， 则四棱锥B －ACDE 的体积为 V ＝13S ACDE ·AB＝13×＋2
×2＝4. (2)连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，
又MN ＝AE ＝1
2
C D ，所以四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM ，
∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， 所以，AN ∥平面CME.
(3)∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ， 又在直三棱柱中可知，平面ABC ⊥平面BCD ， ∴AN ⊥平面BCD ，
由(2)知，AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD ，
又EM ⊂平面BDE ，所以，平面BDE ⊥平面BCD. 17. 解:(1)证明：∵MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ， ∴PD ⊥平面ABCD ，
又BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ， ∵ABCD 为正方形，∴BC ⊥DC.
∵PD∩DC＝D ，∴BC ⊥平面PDC.
在△PBC 中，因为G 、F 分别为PB 、PC 的中点， ∴GF ∥BC ，∴G F ⊥平面PDC.
又GF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PDC.
(2)不妨设MA ＝1，∵ABCD 为正方形，∴PD ＝AD ＝2， 又∵PD ⊥平面ABCD ，
所以VP －ABCD ＝13S 正方形ABCD·PD ＝8
3
.
由于DA ⊥平面MAB ，且PD ∥MA ，
所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，
三棱锥V P －MAB ＝13×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12×1×2×2＝23. 所以V P －MAB ∶V P －ABCD ＝1∶4.
18. 解:(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，∴AE ⊥BC ， 又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ， 又∵BF∩BC＝B ，∴AE ⊥平面BCE.
(2)由题意可得，G 是AC 的中点，连接FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF ，又∵BC ＝BE ， ∴F 是EC 的中点，
∴在△AEC 中，FG ∥AE ，FG ＝1
2
AE ＝1，
∵AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCF.
在Rt △BEC 中，BF ＝1
2
CE ＝CF ＝2，
∴S △BCF ＝1
2
×2×2＝1，
∴V C －BGF ＝V G －BCF ＝13·S △BCF ·FG＝1
3
.。