稍复杂的分数除法解决问题
六年级上册数学教案-3.3 稍复杂的分数除法解决问题｜西师大版(2014秋)
稍复杂的分数除法问题解决教学内容：西师版小学数学六年级上册教科书42页例2。
教学目标1. 体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法, 会借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，会用列方程的方法解决问题。
2. 经历搜集数学信息、画线段图分析，寻找等量关系解决问题的思考过程,培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 通过解决三峡问题的活动,体会数学的应用价值。
在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
教学重难点1. 用方程解决稍复杂的分数除法问题。
2. 画线段图分析题中的等量关系。
教学准备学生: 上网或查阅图书,了解长江三峡的地貌、景观等有关知识。
教师: 多媒体课件(三峡风光)。
教学过程及设计意图一、复习旧知找单位“1”并说出数量关系式。
1．六八班10个同学参加数学兴趣，占全班人数的41。
2．杨树棵数的43和柳树棵数的32一样多 。
3．学校图书馆的儿童读物比科普读物的32多100本。
【设计意图：通过找单位“1”，说数量关系式的练习，复习解决分数问题的基本数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量。
为新知学习搭建知识平台，实现方法迁移打基础。
】二、创设情境，引入新课1.同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识，老师也搜集了一段美丽的三峡风光图片，让我们一起来欣赏一下吧！(课件出示：西陵峡、巫峡、瞿塘峡的美丽风光图片) 2.学生简单介绍自己了解到的三峡知识。
3. 除了同学们了解到的三峡知识，老师还了解到这样的一条信息。
（课件出示信息：巫峡长40千米，比西陵峡长度的21多2千米。
） 4．提出数学问题：西陵峡长多少千米？ 5．揭示课题：稍复杂的分数除法问题解决 。
【设计意图：让学生在课前搜集关于三峡的风光和有关知识，开阔学生视野，激发学生对数学情境的兴趣，感受到数学与生活的紧密联系，呈现已知条件，提出需要解决的问题，激起学生挑战问题的兴趣。
解决问题(利用抽象“1”解决实际问题)
教学案例——《稍复杂的分数除法解决问题》教学内容：《稍复杂的分数除法解决问题》是义务教育教科书（人教版）小学六年级上册教材第38页例5的教学内容。
教学目标：1、掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂分数除法解决问题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、根据题意学会画线段图，并会分析题中的数量关系。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生良好的学习习惯。
教学重点：弄清单位“1”的量，学会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
一、学情分析本节课是以上节课学的例4为基础，把条件稍微作改变，形成稍复杂的问题。
学生已经掌握了简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解决问题的方法；知道了单位“1”的意义。
通过学生的作业可见，有部分学生利用画图分析问题的能力不强，而这节课的关键是让学生能通过画图找准单位“1”正确地解决实际问题。
二、教学过程（一）复习导入女生人数：六（二）班男生人数：说说，再指明回答）生1： 女生有14人，女生人数是男生人数的8，男生有几人？ 师：很好，谁能表达得更完整？生2：六（二）班女生有14人，女生人数是男生人数的87，男生有多少人？师：非常好！怎样理解“女生人数是男生人数的87？ 生：男生人数是单位“1”，把男生人数平均分成8份，女生人数是它的7份。
（观察到全班只有一半的人能表述出来）。
师：（边指着线段图边说）把男生人数“1”平均分成8份，女生人数相当于其中的7份，也就是说，女生人数相当于男生人数的87。
师：下面我们一起来说说男、女生人数之间的等量关系，并列式计算。
板书：男生人数×87＝女生人数 14÷87＝16（人）〔设计意图〕：利用本班学生人数复习上节科的知识。
这种贴近学生生活的实际问题，能激发学生学习的兴趣。
让学生从图中提取信息，将“看图列式计算”转变成“解决问题”，为下面的新授知识做下铺垫。
稍复杂的分数除法问题
稍复杂的分数除法问题数学一直以来都是一个令人头疼的学科，尤其是一些稍微复杂的问题。
在这篇文章中，我想和大家分享一些涉及到分数除法的稍微复杂一点的问题，以及如何解决它们。
问题1：如何将一个分数除以一个小数？假设我们需要计算2/3除以0.2. 首先，我们需要将小数转化为分数形式。
因为0.2可以写成2/10或者1/5，我们在此选择将其转化为1/5。
所以，我们现在需要计算2/3 ÷ 1/5。
对于两个分数的除法，我们可以在不改变分数值的前提下，将除法运算转换成乘法运算：2/3 ÷ 1/5 = 2/3 x 5/1现在，我们可以将两个分数相乘：2/3 x 5/1 = 10/3所以，2/3 ÷ 0.2 = 10/3。
问题2：如何将一个分数除以另一个分数？让我们考虑一下这个问题：5/7 ÷ 2/3。
一种解决方法是使用“翻转和乘法”法则，将除法运算转换成乘法运算：5/7 ÷ 2/3 = 5/7 x 3/2现在我们可以将两个分数相乘：5/7 x 3/2 = 15/14所以，5/7 ÷ 2/3 = 15/14。
问题3：如何将一个分数除以一个分数，并将答案写成混合数？让我们考虑这个问题：17/5 ÷ 2/3。
我们可以使用与前一个问题相同的方法，将除法运算转换成乘法运算：17/5 ÷ 2/3 = 17/5 x 3/2现在我们可以将两个分数相乘：17/5 x 3/2 = 51/10此外，我们还可以将分数51/10转化为混合数的形式，这可以使答案更加易于理解：51/10 = 5 + 1/10所以，17/5 ÷ 2/3 = 5 1/10。
结论通过解决这些稍微复杂的分数除法问题，我们可以看到，处理分数的关键在于能够将问题转化为相应的乘法运算，并进行必要的分数简化和转化。
当我们能够灵活地使用这些技巧时，我们可以更加自信地处理各种各样的数学问题。
六年级上册数学分数除法之解决问题
分数除法之解决问题•典型题训练1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题（1）明明体内有28千克的水分，占明明体重的2/3，则明明的体重是多少千克？28÷2/3=42（千克）（2）小强做了18朵花，恰好是明明的1/2，而明明的花又是小丽的3/4，问小丽做了多少朵花？明明：18÷1/2=36（朵）小丽：36÷3/4=48（朵）2、稍复杂的“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题（1）小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？35÷（1-8/15）=75（千克）（2）淘气有120元零用钱，比笑笑多1/3，则笑笑有多少元零用钱？120÷（1+1/3）=90（千克）3、“已知两个量的和（差）、及两个量的倍分关系，要分别求出两个未知量”的实际问题。
（1）六（1）班在篮球比赛中全场得分42分，下半场得分只有上分数除法之解决问题•典型题训练半场的一半，问上半场和下半场各得到多少分？上半场：42÷（1+1/2）=28（分）下半场：42-28=14（分）（2）红红了丽丽在一次考试中一共得了180分，其中红红的分数是丽丽的4/5，问红红和丽丽在此次考试中各得到多少分？丽丽：180÷（1+4/5）=100（分）红红：180-100=80（分）4、工程问题常用的关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间（1）一条道路，如果单独一队来修，需要12天修完，如果单独二队去修，18天修完，如果两队合修，多少天可以修完？1÷（1/12+1/18）=36/5（天）（2）一份工作，甲单独做12小时完成，现在甲乙合作4小时后，乙又做6小时完成了全部工作．乙单独做这件工作多少小时能完成？解：1÷[（1-1/12×4）÷（4+6）]=15（小时）答：乙单独做这件工作15小时能完成．。
“稍复杂的分数(百分数)除法应用题”错误成因分析
“稍复杂的分数（百分数）除法应用题”错误成因分析1. 引言1.1 介绍在初中数学学习中，分数和百分数是学生经常接触到的知识点。
其中，分数除法是一个稍微复杂一些的应用题类型，需要学生灵活运用所学的分数和百分数知识进行计算。
然而，有些学生在解答这类题目时常常出现错误，造成分数除法的计算结果不正确。
接下来将通过分析分数除法应用题错误成因来探讨这些常见错误的背后原因，以期能帮助教师和学生更好地理解和掌握这一知识点。
在日常的教学实践中，教师常常会遇到学生在解答稍复杂的分数除法应用题时出现各种错误。
这些错误主要可以归结为学生未理解分数和百分数的含义、混淆分数和百分数的计算方法、忽视约分的重要性、计算过程中出现疏忽或错误以及缺乏实际应用题训练等方面。
通过分析这些错误的成因，我们可以更好地指导学生避免类似错误，提高他们对分数除法的理解和运用能力。
1.2 研究背景分数和百分数是数学中常见的概念和运算方式，是学生在数学学习中需要掌握和运用的重要知识点。
在学生学习过程中，我们经常会发现一些学生在进行稍复杂的分数（百分数）除法应用题时会出现各种错误。
这些错误不仅影响了他们的学习成绩，也反映了他们对分数和百分数的理解和应用能力存在着一定的困难和不足。
通过对学生在分数（百分数）除法应用题中常见的错误进行分析和总结，我们可以发现一些共同的成因。
这些成因包括未理解分数和百分数的含义，混淆分数和百分数的计算方法，忽视约分的重要性，计算过程中出现疏忽或错误，以及缺乏实际应用题训练等。
了解这些错误产生的原因，可以为我们在教学实践中提供一定的参考和指导，帮助学生更好地掌握和运用分数和百分数的知识，提高他们的数学学习成绩和能力。
2. 正文2.1 未理解分数和百分数的含义未理解分数和百分数的含义是导致稍复杂的分数（百分数）除法应用题错误的一个重要原因。
学生们在进行分数除法应用题时，如果没有正确理解分数和百分数的含义，就很容易在计算过程中出现错误。
稍复杂分数除法解决问题教学反思
稍复杂分数除法解决问题教学反思分数除法是数学中的一个重要概念，学生在初中阶段通常会开始学习分数的运算，其中就包括分数除法。
在教学分数除法时，我意识到学生对于这个概念的理解有时候会存在一定的困难，因此我采用了一些策略来辅助他们更好地掌握这个概念。
首先，我尝试通过实物物体来引入分数除法的概念。
我给学生分发了一些饼干，并要求他们将饼干平均分给朋友。
通过这个活动，学生们能够直观地理解分数除法即将一个整数分给多个人时需要平均分配，从而引出了分数除法的概念。
在活动结束后，我请学生总结整个过程，并与他们思考如何使用分数表达平均分配的概念。
接下来，我向学生解释了分数除法的定义和运算规则。
我告诉学生分数除法可以通过转化为分数乘法来解决。
例如， a / b 可以转化为 a * (1/b)。
通过这种方式，学生可以将分数除法转化为更熟悉的分数乘法来解决，从而减少难度。
为了巩固这个概念，我给学生提供了一些练习题，他们需要将分数除法转化为分数乘法来解答。
在解答完之后，我与学生共同讨论并总结出一些规律和思考方法。
我还发现一些学生在解决分数除法问题时会出现错误，特别是在运算分数的时候。
为了纠正这些错误，我为学生提供了一些简化分数的方法。
例如，我教给他们如何寻找最大公因数来将分数进行约分，或者如何以乘法的形式来表达相除法则。
这些方法帮助学生更好地理解分数之间的关系，并减少错误的发生。
在教学过程中，我还注重了学生之间的合作与交流。
我鼓励学生们彼此讨论解题思路和方法，并要求他们用文字或图形来解释他们的解题过程。
通过这种形式，学生能够更好地理解他人的思路，并进行反思和自我纠正。
我还鼓励学生在小组内互相检查和指正错误，并在分享中进一步增加对分数除法概念的理解。
尽管我采取了上述策略来帮助学生更好地理解和掌握分数除法，但仍然有一些学生在解题过程中遇到困难。
针对这些学生，我采用了一对一的辅导方式，根据他们的不同问题和需求，提供个性化的帮助和指导。
稍复杂的分数除法问题
分数除法问题1、 写作班有36人，比数奥班少41，数奥班有多少人？2、 一本书已经看了85，还剩36页没看，这本书共有多少页？3、 一种录音机，现售价120元，比原价降低了51，这种录音机原价多少元？4、 一堆煤用去了52，还剩12吨，这堆煤的43重多少吨？5、 一条公路，第一季度修了全长的52，第二季度修了全长的31，还剩24千米没修。
这条公路全长多少千米？6、张爷爷养了24只鸡，鹅的只数1，鹅的只数相当于鸭的是鸡的81。
张爷爷养了多少只鸭？127、学校建教学楼投资180万元，比1，计划投资多少万计划节省了10元？8、养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加了1，去年养鸡多少只？43，还9、一条公路，已修了全长的4有60千米没修，这条公路有多少千米？10、修路队要修一条公路，第一天修了全长的1，第二天修了全长的21，这时还有225米没修，这条5路长多少米？11、 一条捕鱼船，上半月捕鱼15吨，下半月比上半月多捕101，下半月捕鱼多少吨？12、 某厂五月份用电2000度，五月份比四月份节约用电51。
四月份用电多少度?13、 六（1）班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的103。
六年级有学生多少人？14、 小华看一本课外书，已经看了全书 的43，正好是75页。
这本书有多少页？15、商店运来苹果20筐,梨的筐树是苹3, 梨有多少筐?果的415、商店运来梨15筐,是橘子筐数的3, 橘子有多少筐?416、六一班有学生60人，占全年级1，全年级人数是全校人的51，全校有多少人？数的617、一个林场有槐树600棵，杨树是2，又是柳树的槐树的34，柳树有多少棵？518、王刚读一本书，第一天读42页，2，第二天读了全书占全书的35，第二天读多少页？的719、商店运来红毛衣25包,蓝毛衣15包.蓝毛衣的包数是红毛衣的几分之几?20、 商店运来红毛衣25包,运来蓝毛衣的包数是红毛衣的 ，商店运来蓝毛衣多少包?21、 商店运来蓝毛衣15包,正好是运来的红毛衣包数的 ，商店运来毛衣多少包?22、 农场有小牛40头,是大牛头数的 ，农场有大牛多少头? 23、 24、 25、 26、 27、 28、535365。
稍复杂的分数除法应用题数学教案
稍复杂的分数除法应用题数学教案标题：分数除法应用题的深入探讨与实践一、教学目标：1. 学生能熟练掌握分数除法的基本概念和运算规则。
2. 学生能运用分数除法解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：本节课我们将通过一系列复杂的分数除法应用题，来加深对分数除法的理解和应用。
这些问题涉及到生活中的各种实际场景，如购物、烹饪、建筑等，旨在让学生在实践中学习和理解分数除法。
三、教学过程：1. 复习分数除法的基本概念和运算规则。
首先，我们会回顾一下分数除法的基本概念和运算规则，包括什么是分数除法，如何进行分数除法，以及分数除法的一些特殊性质。
2. 分析并解答复杂的分数除法应用题。
接下来，我们将引入一些复杂的分数除法应用题。
每道题目都会先引导学生分析问题，理解题意，然后指导学生如何运用分数除法来解决问题。
例如，我们可以给出这样一道题目：小明买了一块蛋糕，他想要平均分给他的5个朋友。
如果这块蛋糕占了整个蛋糕的3/4，那么每个朋友可以得到多少蛋糕？这道题目需要学生运用分数除法的知识来解答。
首先，学生需要理解问题是要求出每个人能得到的蛋糕的部分，这就需要用到除法。
然后，学生需要知道，当一个数被分成若干份时，每份的大小就是这个数除以份数。
因此，这个问题就可以用3/4除以5来解答。
通过这样的题目，学生不仅可以复习和巩固分数除法的知识，还能提高他们的实际问题解决能力。
3. 总结和反思。
最后，我们会总结本节课的学习内容，强调分数除法的重要性和实用性。
同时，也会鼓励学生反思自己的解题过程，找出可能存在的问题和改进的地方。
四、教学评估：我们可以通过观察学生的课堂表现和作业完成情况，来评估他们对分数除法的理解和应用能力。
同时，也可以通过定期的测验和考试，来检查学生的学习进度和成绩。
五、教学建议：教师在教授分数除法应用题时，应注意以下几点：1. 引导学生从实际问题出发，理解分数除法的应用价值。
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第2课时稍复杂的分数除法解决问题
教学内容
教材第38页的例5及相关练习。
教学目标
1．掌握用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2．学会运用线段图分析数量关系。
3．培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点
会解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。
教学难点
能准确分析题中的数量关系。
教学过程
一、创设教学情境
1．复习。
5，还剩多少千克？
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了
8
（1）指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
（2）学生独立解答。
（3）集体订正。
提问学生说一说两种方法解题的过程。
（4）小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
2、揭示课题：今天我们接着来学习“稍复杂的分数除法解决问题。
”
二、明确学习目标
1．会解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。
2．学会运用线段图分析数量关系。
三、指导自主学习
探究例5
1.从题目中你能得到哪些信息？
2.爸爸的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，确定单位1。
8是什么意思？引导学生说出：（2）小明的体重比爸爸的体重轻
15
是把爸爸的体重看作单位“1”，把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的7。
15
（3）学生试画出线段图。
（4）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式，并根据等量关系式解答问题。
方法一：爸爸的体重-爸爸比小明重的部分＝小明的体重
解：设爸爸的体重为χ千克。
χ-
158
χ＝35 （1-15
8
）χ＝35
χ＝35÷15
7 χ＝75
方法二：爸爸的体重×（1-
15
8
）＝小明的体重 解：设爸爸的体重为χ千克。
（1-15
8
）χ＝35 χ＝35÷15
7 χ＝75
答：爸爸的体重为75千克。
（4）启发学生应用算术解来解答应用题。
（根据数量关系式：爸爸的体重×（1-158）＝小明的体重，反过来，小明的体重÷（1-15
8
）＝爸爸的体重）
3.验证计算结果的正确性
小明的体重是35千克，小明爸爸的体重是75千克，求小明的体重比爸爸的体重轻几分之几，即（75-35）÷75=15
8
，符合题意中已知条件，说明所求结果正确。
四、检测自学效果 交流汇报解题思路 五、教师精讲点拨
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是找准单位“1”，再按照
题意找出数量间的相等关系列出方程。
六、课堂巩固训练
练习八7——10题。
先让学生分析题意再解决问题，全班交流汇报。
七、教学小结提升
今天我们学习的应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
）
板书设计
稍复杂的分数除法解决问题
方法一：爸爸的体重-爸爸比小明重的部分＝小明的体重
解：设爸爸的体重为χ千克。
8χ＝35
χ-
15
8）χ＝35
（1-
15
7
χ＝35÷
15
χ＝75
8）＝小明的体重
方法二：爸爸的体重×（1-
15
解：设爸爸的体重为χ千克。
8）χ＝35
（1-
15
7
χ＝35÷
15
χ＝75
8）＝75（千克）
方法三：35÷（1-
15
答：爸爸的体重为75千克。
集体反思
本堂课，上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教训，在基本了解题意之后，就和全班学生一起画出相关的线段图，引导学生看懂线段图，在此基础上再列出数量关系式。
由于有了上节课的模式，再加上本节课我对线段图重视，因而学生在列数量关系式时顺利多了。