上外附中2007学年度第一学期高一年级数学期末考试试卷

上外附中高一年级数学期末考试试卷
满分 100分 时间 100分钟
一、填空题（共12题，36分）
1. 设全集{}171|<<=x x U ，集合{}102|≤<=x x A ，{}163|≤≤=x x B ，则
=B A C U __________________
2.已知12)1(2+=+x x f ，则=)(x f ______________
3.函数3232--+=x x y 是________函数。

（填奇偶性）
4.函数4
21
2++=x x y 的单调增区间为__________________．
5.集合A 为函数2
31
2+--=x x x y 的定义域，集合B 为函数422++-=x x y 的值域，则
B A =___________________
6.已知函数()()1,1+=-=x x g x x f ，则()()=⋅x g x f _______________
7.函数()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=2221122x x x x x x x f ，且()3=a f ，则a 的值是______________ 8.已知函数0(4)(1>+=-a a x f x 且)1≠a 的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是______________
9.已知点)2,2(在幂函数)(x f y =的图像上，点)2
1
,2(-在幂函数)(x g y =的图像上，若
)()(x g x f =，则=x _______________
10.已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且
不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，若)(x f 的最大
值为正数，则实数a 的取值范围是____________ 11.已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域都是]3,3[-，且它们在]3,0[∈x 上的图像如右
图所示，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集为_______________ 12. 下列四个命题中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数()x f 在[)∞+,0上是增函数，则()x f 在R 上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数的最小值是a ，最大值为b ，则其值域为[]b a ,. 其中假命题的序号为_____________
x 第11题图
二、选择题：（共4题，12分）
13.函数a x y +=1
（常数0<a ）的图像所经过的象限是 )(
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
14.函数342+-=x x y 在闭区间],1[m -上有最大值8，则实数m 的值不可能的是 )(
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
15.已知函数)(x f 的定义域是)1,0(，那么)2(x f 的定义域是 )(
A. )1,0(
B. )2,1(
C. ),0(∞+
D. )0,(∞-
16.《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人每月的工资收入中不超过1600元的部分
某人一月份缴纳此项税款78.26元，则他当月的工资收入介于 )(
A. 1600元至1800元
B. 1800元至2000元
C. 2000元至2500元
D. 2500元至3600元 三、解答题：（共6题，52分）
17.(6分)已知函数2)(x x f =，函数52)(-=x x g ，设M 为函数)]([x g f 的最小值，N 为函数
)]([x f g 的最小值，比较M 和N 的大小
18.(8分)已知函数)1,0(8)(2≠>-=-a a a x f x 且， （1）判断函数)(x f 的奇偶性； （2）若[)+∞∈,1x ，求)(x f 的值域
19.（8分）已知幂函数m m x x f 42
)(-=)(Z m ∈的图像关于y 轴对称，且在区间),0(+∞为减函数
（1）求m 的值和函数)(x f 的解析式
（2）解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+，
20.(8分)10辆货车从A 站出发以时速v 千米/小时，匀速驶往相距400千米的B 站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于2kv 千米（k 为常数，货车长度忽略不计），
（1）将第一辆货车由A 站出发到最后一辆货车到达B 站所需的时间t 表示成时速v 的函数；
（2）若144
1
=k ，则货车的时速为多少时，（1）中所需的时间t 最短？最短时间为多少？
21.（10分）已知函数1)1()(2++-=x a ax x f
（1）当0=a 时，求证函数)(x f 在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a 使得区间]1,1[-上一切x 都满足)(x f ≤3，若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由
22.（12分）已知函数)(x f 的定义域为]1,0[，且同时满足：①3)1(=f ；②2)(≥x f 对一切∈x ]1,0[恒成立；③若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则有2)()()(2121-+≥+x f x f x x f （1）求)0(f 的值
（2）设∈t s ,]1,0[，且t s <，求证：)()(t f s f ≤
（3）试比较)21(
n f 与221+n
(N n ∈)的大小； （4）某同学发现，当n x 2
1
=(N n ∈)时，有22)(+<x x f ，由此他提出猜想：对一切∈x ]1,0(，
都有22)(+<x x f ，请你判断此猜想是否正确，并说明理由。

答案：
一、填空题
1、(]16,10；
2、342)(2+-=x x x f ；
3、奇；
4、(]1,-∞-；
5、[)()(]5,22,11,0⋃⋃；
6、)1(12≥-x x ；
7、3；
8、()5,1；
9、1±；10、()()3,10,1⋃-；11、(
)()
0,3232,+
-⋃--∞-；
12、（1）、（3）、（4）； 二、选择题
13、B ；14、D ；15、D ；16、C ； 三、简答题
17、()2
52))((-=x x g f ，0=M ；52))((2-=x x f g ，5-=N ；N M >∴。

18、（1）非奇非偶； （2）[)+∞-∈,8)(a x f
19、（1）4)(-=x x f ；（2）⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,31⎪⎭
⎫
⎝⎛3,21
20、（1）)0(400
92>+=v v
kv t ；（2）当时速为80千米/小时，最短时间为10小时； 21、（1）0=a 时，定义域为(]1,∞-；,0<a 定义域为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1,1a ；10<<a 时，定义域为
(]⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,11,a
；1>a 时，[)+∞⋃⎥⎦
⎤ ⎝
⎛
∞-,11,a ；1=a 时，定义域为R 。

（2）⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-∈21,1a ；
22、（1）略；（2）N n f n
n ∈+≤,221
)21(；（3）恒成立；。