2020年经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷（A卷）一、填空题（满分15分，每小题 3 分)1。
设的定义域为。
2。
当时，若与是等价无穷小量,则常数．3。
设，则 .4。
设在上的一个原函数为，则。
5。
设为连续函数，且，则．二、选择题：( 满分15分，每小题 3 分）6．设，则在处，( ）（A）．连续（B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（D）．左、右极限不存在7.设，则函数( ）（A）有无穷多个第一类间断点; (B）只有1个可去间断点；（C）有2个跳跃间断点; （D)有3个可去间断点．8．若点是曲线的拐点，则 ( ）(A)； (B）；（C)；（D）．9.下列各式中正确的是（）（A）．（B）．(C）．（D）．10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（）（A）．4 （B）．3 (C)．4 % （D）．3 %三、计算题（每小题5 分，共20分）:11．求极限：12．设，求常数的值.13．设，求14．设,求四、计算题(10分）15．设．（1）确定常数的值，使在处可导；（2）求；（3)问在处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分:17．求广义积分:六、应用题（满分20分）18．过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积.19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。
求(1）总利润函数；（2）产量为多少时,总利润最大?七、（满分10分，每小题 5 分)证明题:20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增。
21．设在上可导，，证明存在，使得答案及评分标准一、1.； 2。
; 3。
； 4. ； 5. ．二、6．（B）；7。
（D）； 8．(A）； 9. (B)；10．（B)．三、11．【解】。
....。
.。
.。
......。
...。
（2分）。
........。
（5分）12．【解】因为...。
....。
.（3分)故，因此。
国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案
国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(1)的值。
A. 3B. 0C. -3D. -12. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)的值。
A. 2x - 4B. 2x + 4C. 4x - 2D. 4x + 24. 若函数f(x)在区间（a，b）内可导，则下列结论正确的是：A. f'(x)在（a，b）内连续B. f(x)在（a，b）内单调C. f'(x)在（a，b）内可积D. f(x)在（a，b）内可导5. 下列函数中，哪个函数在x = 0处不可导？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y =x^2 + 3x6. 设函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4，求y"的值。
A. 12x - 6B. 12x + 6C. 6x - 12D. 6x + 127. 函数y = x^2e^x在x = 0处的极值为：A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列函数中，哪个函数在（-∞，+∞）内单调递增？A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y =-x^39. 求极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 无极限10. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f'(1)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数y = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数y' =_______。
2. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的导数y' = _______。
3. 函数y = e^x在x = 0处的导数y' = _______。
《经济数学》期终考试卷及答案
《经济数学》考试试卷（A ）一、填空题（2'×10=20'）1、ln(25)y x =-的定义域是 .2、设sin ,3()0,3x x f x x ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，那么_________________.4f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3、lim 1xx a e x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则___________a =.4、1()1x f x x -=-，则1x =是____________________间断点. 5、已知()sin y f x =，则y '=______________________. 6、已知()2sin f x dx x C =+⎰，则()____________f x =.7、函数249y x x =--的单调增区间是___________________，单调减区间____________________.8、若函数()f x 具有一阶连续导数，则()cos ()f x f x dx '=⎰______________. 9、由曲线sin ,cos y x y x ==以及直线0,4x x π==所围图形的面积由定积分__________________________________________.二、选择题（3'×10=30'）1、若函数(1)3x f e x -=，则()f x =（ ） A 、31x e -B 、31x e -C 、3ln(1)x +D 、3ln 1x +2、下列各式正确的是（ ）A 、sin lim1x x x →∞= B 、1lim sin 1x x x→∞=C 、2sin lim 1x x x π→= D 、01lim sin 1x x x→=3、当1x →时，1x -与21x -之间的关系是 （ ） A 、1x -是比21x -高阶的无穷小 B 、1x -与21x -是同阶无穷小 C 、1x -与21x -是等价无穷小 D 、1x -是比21x -低阶的无穷小4、设()arctan f x x =，则()()lim x f a x f a x∆→+∆-=∆（ ）A 、211a + B 、211a -+ C 、21aa + D 、21a a -+ 5、已知函数21sin ,0()ln(),0x x f x xa bx x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，要使)(x f 在0x =处连续且可导，则（ ）A 、1,0a b ==B 、1,1a b ==C 、0,1a b ==D 、,a b 不存在 6、以下结论正确的是（ ）A 、函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B 、若0x 为函数)(x f 的驻点，则0x 必为)(x f 的极值点C 、若函数)(x f 在点0x 处连续，则0()f x '一定存在D 、若函数)(x f 在点0x 处有极值，且0()f x '存在，则必有0()0f x '= 7、若)(x f 的导数为x sin ，则下列（ ）是)(x f 的一个原函数. A 、1sin x + B 、1cos x + C 、1sin x - D 、1cos x - 8、对于不定积分()f x dx ⎰，在下列等式中正确的是（ ）A 、()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ B 、()()df x f x =⎰ C 、()()f x dx f x '=⎰D 、()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦⎰9、已知()()f x dx F x C =+⎰，则2x f dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰（ ）A 、2()F x C +B 、2()2x FC + C 、()2x F C +D 、1()22xF C +10、设()f x '在[],a b 上连续，且(),()f a b f b a ==，则()()baf x f x dx '=⎰（ ）A 、a b -B 、()12a b - C 、()2212a b - D 、22a b -三、计算题（6636''⨯=）1、()10lim 1tan xx x →+ 2、sin 2x y =，求dy3、 4、()sin ln x dx ⎰5、1⎰6、求曲线214y x =及其在点()2,1p 处的法线所围成的图形的面积.四、应用题（14114''⨯=）某旅行社组织去风景区的旅行团，如果每团人数不超过40人，飞机票每张收费800元；如果每团人数多于40人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张机票降为400元.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费10000元.（1）写出飞机票的价格函数；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？《经济数学》考试试卷A 答案一、填空题1、2,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 2、- 3、1- 4、跳跃间断点5、()sin cos f x x '6、sin 2x7、单调增区间是[)2,+∞ 单调减区间是(],2-∞8、sin ()f x C +9、()40cos sin x x dx π-⎰二、选择题1、C2、B3、B4、A5、A6、D7、C8、D9、B 10、C三、计算题1、e2、sin 2cos ln 2x dy x dx =3、2ln 1C ++4、()()1sin ln cos ln 2x x x C -+⎡⎤⎣⎦5、3π6、943四、应用题（1）价格函数()()800,1408004010,4080x p x x x ≤≤⎧=⎨--⨯<≤⎩（x 取正整数）（2）每团人数为60人时可获得最大利润，最大利润是26000元《经济数学》考试试卷（B ）一、填空题（2'×10=20'）1、()ln 13y x =-的定义域是 .2、设sin ,3()0,3x x f x x ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，那么_________________.6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3、1lim 1__________________xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭.4、21,1()13,1x x f x x x ⎧-≠⎪=+⎨⎪=⎩，则1x =是____________________间断点.5、已知cos y x x =，则y ''=______________________.6、已知()2cos f x dx x C =+⎰，则()_________f x =.7、函数2()3f x x x =-的单调增区间是_____________，单调减区间是8、若函数()f x 具有一阶连续导数，则()sin ()f x f x dx '=⎰______________. 9、由曲线()211y x =--在区间[]1,2-上与x 轴所围图形的面积由定积分可____________________________________.二、选择题（3'×10=30'）1、若函数()21x f e x =+，则()f x =（ ）A 、21x e +B 、21x e +C 、2ln(1)x +D 、2ln 1x + 2、22212lim()n nn nn→∞+++的值是（ ）A 、∞B 、0C 、1D 、123、当1x →时，()sin 1x -与21x -之间的关系是（ ） A 、()sin 1x -是比21x -高阶的无穷小 B 、()sin 1x -与21x -是同阶无穷小C 、()sin 1x -与21x -是等价无穷小D 、()sin 1x -是比21x -低阶的无穷小 4、设()arccot f x x =，则()()limh f a h f a h→+-=（ ）A 、211a + B 、211a -+ C 、21aa + D 、21a a -+ 5、已知函数21sin ,0()1,0x x x f x xe x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，则在0x =处（ ） A 、连续但不可导 B 、不连续但可导 C 、既不连续也不可导 D 、既连续也可导 6、函数()ln 1y x x =-+在()0,+∞上是（ ）A 、处处单调减少B 、具有最小值C 、处处单调增加D 、具有最大值 7、()()f x xf x dx '+=⎡⎤⎣⎦⎰（ ）A 、()xf x C +B 、()f xC + C 、()f x C '+D 、()2f x C +8、如果()()df x dg x =⎰⎰，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A 、()()f x g x ''= B 、()()df x dg x =C 、()()()()f x dx g x dx ''''=⎰⎰D 、()()f x g x = 9、已知()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx =⎰（ ）A 、()x F e C +B 、()x F eC -+ C 、()x xF e C +D 、()x x e F e C + 10、下列各式正确的是（ ）A 、12112x dx <<⎰ B 、011022x x dx dx ->⎰⎰C 、1120112x dx <<⎰ D 、0202cos cos xdx xdx ππ-<⎰⎰三、计算题（6636''⨯=）1、()1lim 1tan 2x xx π→- 2、2211x y x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，求dy 3、()211ln dx x x +⎰ 4、()ln 2x dx +⎰5、22ππ-⎰6、求曲线()22,2y x y x ==-以及x 轴所围成的图形的面积.四、应用题（14114''⨯=）某旅行社组织去风景区的旅行团，如果每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；如果每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张机票降为450元.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.（1）写出飞机票的价格函数；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？《经济数学》考试试卷B 答案一、填空题1、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 2、12 3、1e - 4、可去间断点 5、cos 2sin x x x -6、sin 2x -7、单调增区间是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调减区间是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 8、()cos f x C -+ 9、()22111x dx ---⎰二、选择题1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、A8、D9、A 10、C三、计算题1、2π 2、()()()22322111x x x dy dx x +-+=+ 3、()arctan ln x C + 4、()ln 22ln 2x x x x C +-+++ 5、436、23四、应用题（1）价格函数()()900,1309003010,3075x p x x x ≤≤⎧=⎨--⨯<≤⎩（x 取正整数）（2）每团人数为60人时可获得最大利润，最大利润是21000元。
高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案
高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案一、选择题1. 以下哪个是经济学数学分析的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学2. 在经济学中，函数通常表示什么？A. 经济关系B. 经济变量之间的关系C. 经济政策D. 经济模型3. 在微积分中，导数表示什么？A. 函数的斜率B. 函数的积分C. 函数的面积D. 函数的体积4. 在微积分中，极值点通常可以通过什么方法求得？A. 导数B. 积分C. 一元二次方程D. 点的坐标5. 概率论与数理统计在经济学中的应用是用来做什么？A. 预测经济走势B. 分析经济政策C. 分析经济数据D. 解决经济决策问题二、填空题1. __________ 是经济学数学分析的基础。
2. 函数表示经济变量之间的__________。
3. 在微积分中，导数表示函数的__________。
4. 在微积分中，极值点通常可以通过求函数的__________得到。
5. 概率论与数理统计在经济学中的应用可以用来分析经济__________。
三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。
**解答：**价格弹性是衡量商品需求对价格变化的敏感程度。
其计算方法是价格弹性等于商品需求量的变化与商品价格的变化之比。
可以使用微积分中的导数来计算需求量对价格的变化率，然后通过除法得到价格弹性。
2. 请解释线性回归模型在经济学中的应用。
**解答：**线性回归模型是一种经济学中常用的统计分析方法，用于描述和预测经济变量之间的线性关系。
通过线性回归模型，经济学家可以确定经济变量之间的关系，并进行经济政策的分析和预测。
例如，可以使用线性回归模型来分析消费者支出与收入之间的关系，或者分析投资与利率之间的关系。
四、答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题1. 数学2. 关系3. 斜率4. 导数5. 数据三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。
《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题
(4) 若 x sin x 是 f (x) 的一个原函数，则 f ( x) dx ________
（5） lim x0
x
sin tdt
0
x2
___________
得分
评分人
二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）
（1）设 f ( x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为（
）
A． 0,1 B ． 1,2 C ． 1,0 D ． 0,2
3, 原式
11 0 1 ex d 1
ex
ln 1 ex 1 ln 1 e ln 2 0
dy
y dy
1
dy
4,
dx
x2 , y
x 2 dx ,
y
ln y
1
ln c , y
1
ce x
x
六、应用题（每题 9 分，共 18 分）
1,
1
s= x x2 dx 0
3
2 x2
1 x3 1
1
3
3 03
1 x 2 dx
1,D 2,D 3,C 4,B 5,A
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）
x 2 x1 3
1,原式 lim
，
x1 x 1 x 1 2
《 经济应用数学 》试题（ 1）第 4页 (共 4 页 )
班级 学号 姓名
cos2 x 1
2，原式
1 lim
x
x2
x2
2
1
sin x
1
x
四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）
线
（3） xex2 dx
封
密
（4） xy ' y 3, y
2020年国家开放大学电大经济数学基础期末试卷汇编
经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞ ．7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = ．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。
10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。
6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。
8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。
10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。
6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞ ． 7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = 。
8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。
10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。
6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。
经济数学基础12(专科)-2020.07国家开放大学2020年春季学期期末统一考试试题及答案
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础12试题
2020年7月
导数基本公式：积分基本公式：
（c）′=0
（ ）=（
（ ）′=
( )′= -
( )′=
( )′= -
一、单项选择题（每小题
1.设f(x)= ，则f(f(x) )=（）.
A. B.
10.设线性方程组 有非0解，则λ=.
三、微积分计算题（每小题
11.设y= ，求y′.
12.计算定积分 .
四、线性代数计算题（每小题
13.设A= ，求(I+A)-1.
14.求非齐次线性方程组 的一般解.
五、应用题（本题
15.生产某产品的边际成本为C′(x)=8x（万元／百台），边际收入为R′(x)=100-2x（万元／百台），其中x为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化.
11.解： ……10分
12.解： ……10分
四、线性代数计算题(每小题15分，本题共30分)
解： ……3分
因此， ……15分
14.解：对增广矩阵做初等行变换，可得
……10分
因此，方程组的一般解为 ，其中 是自由未知量.……15分
五、应用题（本题20分）
15.解：①因为边际利润为
令 ，解得唯一驻点
又 ，所以 就是利润函数 的极大值，也是最大值，因此，当产量为10（百台）时可使利润达到最大，……12分
试卷代号：2006
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础12试题答案及评分标准
（供参考）
2020年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
经济学期末试卷及参考答案
理论的记忆和理解，但有些题目涉及到的知识点较多，对学生全面把握
知识的能力提出了较高要求。
学生错误分析
计算题错误集中
学生在计算题部分的错误比较集中，主要表现在对公式运用不熟练、计算错误 等方面，这表明学生在平时的学习中需要加强对计算能力的训练。
理论题错误分散
学生在理论题部分的错误比较分散，主要表现在对某个知识点理解不全面、记 忆不准确等方面，这表明学生在平时的学习中需要加强对理论知识的理解和记 忆。
日期:
经济学期末试卷及参考答案
汇报人：
目录
• 试卷部分 • 参考答案部分 • 试卷分析部分 • 参考答案解析部分 • 经济学期末考试备考建议
01
试卷部分
选择题
总结词
考查经济基础知识、概念和原理的理解与运用。
详细描述
选择题通常包括对经济学概念、原理和数据的理解与运用，如需求定律、供给定律、市场均衡等，以及运用这些 原理分析实际问题。题目可能包括图表、数据和文字描述，要求考生根据题目要求选择正确的答案。
关注时事经济热点
01
了解当前经济形势和政策动向，关注时事新闻和热点
话题。
02
分析经济数据和指标，如GDP、CPI、利率等，理解
其含义和影响。
03
关注金融市场的动态，了解股票、债券等投资工具的
价格波动和影响因素。
THANKS
感谢观看
详细描述
在选择题中，首先要理解题目所问的问题， 然后分析每个选项的含义和特点，对比选项 之间的差异，最后根据题目要求和自己的理
解做出选择。
简答题解析
要点一
总结词
明确问题、分析要点、简洁作答
要点二
详细描述
在简答题中，首先要明确问题所问，然后分析问题的要点 和重点，最后用简洁明了的语言作答。要注意语言的准确 性和条理性。
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经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）1.设1()1ln f x x=++的定义域为 .2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000()(2)limh f x f x h h→--= .4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= .5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x = ．二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）6．设()sin 010xx xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）（A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在7. 设2()sin x x f x xπ-=，则函数()f x （ ）（A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( )（A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==； （D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（ ） （A ）．(())()b af x dx f x '=⎰（B ）．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =⎰ （D ）．(())()x af t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 %三、计算题（ 每小题5 分，共20分）:11．求极限：11lim()1ln x x x x→+-12．设lim()8xx x a x a→∞+=-，求常数a 的值. 13．设sin xy x=，求|x dy π=14．设2cos 3sin x t y t=⎧⎨=⎩，求22d y dx四、计算题（10分）15．设sin ,0(),0x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩．（1）确定常数,a b 的值，使()f x 在0x =处可导； （2）求()f x '；（3）问()f x '在0x =处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：11x dx e -+⎰ 17．求广义积分：21ln xdx x+∞⎰ 六、应用题（ 满分20分）18．过原点作曲线ln y x =的切线，求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x 吨时的边际收入函数为()1032R x x '=+，边际成本为2()40203C x x x '=--+。
求（1）总利润函数； （2）产量为多少时，总利润最大？ 七、（ 满分10分，每小题 5 分）证明题:20．设()f x 在[,]a b 上连续且单调递增，证明1(),()(),x a f t dt a x b F x x a f a x a ⎧<≤⎪=-⎨⎪=⎩⎰在区间[,]a b 上也单调递增.21．设()f x 在[0,]2π上可导，()02f π=，证明存在(0,)2πξ∈，使得()tan ()0f f ξξξ'+⋅=答案及评分标准一、1.11(0,)(,)e e --⋃+∞； 2.1-； 3. 2A ； 4. 4sin 2x -； 5. 1x -．二、6．（B ）； 7.（D ）； 8．（A ）； 9. （B ）； 10．（B ）．三、11．【解】111ln 1lim()lim 1ln (1)ln x x x x x xx xx x →→+-+=--........................（2分）1121ln 111limlim 1112ln x x x xx x x x x→→+-===---+--............（5分）12．【解】因为222lim()lim(1)x a axx a x ax x x a a x a x a-⋅-→∞→∞+=+--2lim 2x axa x ae e →∞-==............（3分） 故28ae=，因此3ln 22a =............................................（5分）13．【解】因sin ln sin ln ()(sin ln )x xx x dy d ee d x x ==...............................（2分）sin ln sin (cos ln )x xxe x x dx x=+.....................（4分） 所以sin ln sin |(cos ln )ln x dy e dx dx ππππππππ==+=-........................（5分）14．【解】()3cos 3cot ()2sin 2dy y t t t dx x t t '===-'-....................................（2分） 22323(cot )3csc 32()csc ()22sin 4t d y d dy t t dx dx dx x t t '--===-⋅=-'-............（5分） 【另解】函数的隐函数方程为22149x y +=，两边对x 求导，得94dy xdx y=-............（2分） 222239()99814()444x dy y x y xd y d dy y dx dx dx dx y y y---==-⋅=-⋅=-............（5分）四、15．【解】（1）由()f x 在0x =处可导，知()f x 在0x =处连续且(0)f '存在，因此(0)lim ()x f f x →=，(0)(0)f f +-''=因000lim ()lim ()lim ()x x x f x f x ax b b ++→→→==+=，(0)sin 00f ==，故0b =又 00()(0)(0)limlim x x f x f ax f a x x +++→→-'===，00()(0)sin (0)lim lim 1x x f x f xf x x---→→-'===故1a =，(0)(0)(0)1f f f +-'''===，且sin ,0(),x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩....................................（4分）（2）当0x <时，()(sin )cos f x x x ''==；当0x <时，()()1f x x ''== 因此，cos ,0()1,x x f x x <⎧'=⎨≥⎩。
...........................................（7分）（3）因为00lim ()lim cos 1x x f x x --→→'==，00lim ()lim 11x x f x ++→→'==，(0)1f '=所以，0lim ()(0)x f x f →''=，即()f x '在0x =处是否连续．.....................（10分）五、16．【解】11(1)ln(1)111x x x x x x e dx dx d e e C e e e-==+=+++++⎰⎰⎰.............（5分） 17．12111ln 1ln 11ln ()|()x x dx xd dx x x xx x +∞+∞+∞+∞=-=---⋅⎰⎰⎰............（3分） 11ln 11lim |lim ()(lim 1)11x x x x x x x x +∞→+∞→+∞→+∞=--=---=............（5分）六、18．【解】设切点为00(,ln )x x ，则由1y x'=得切线的斜率为01k x =，切线方程为0001ln ()y x x x x -=- （1） 因切线过原点，将0x =，0y =代入（1）式，解得0x e =，故切点为(,1)e ，切线方程为 1ln ()y e x e e -=- 即 1y x e=............（4分） 该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积为1111ln (ln 1)|1222e ee e A e xdx x x =⨯⨯-=--=-⎰............（7分）所求旋转体的体积为 2221111ln (ln 2ln 2)|2(1)333eeee V e xdx x x x πππππ=⨯⨯-=--+=-⎰......（10分）19．【解】由题设。
有20()(0)()10(40203)x xC x C C t dt t t dt '=+=+--+⎰⎰23104010x x x =--+20()(0)()0(1032)532xxR x R R t dt t dt x x '=+=++=+⎰⎰（1）总利润函数为223()()()(532)(104010)L x R x C x x x x x x =-=+---+ 23107215x x x =-++-（2）22()()()(1032)(40203)33072L x R x C x x x x x x '''=-=+---+=-++ ()630L x x ''=-+令()0L x '=，得12x =（2x =-不合题意，舍去），(12)61230420L ''=-⨯+=-<，故当产量为12吨时，总利润最大。
七、20．【证明】因为()f x 在[,]a b 上连续，所以()()x af t dtF x x a=-⎰在(,]a b 上连续，又()()lim ()limlim ()()1x ax a x a x af t dtf x F x f a F a x a+++→→→====-⎰ 故()F x 在[,]a b 上连续。