四川省宜宾市南溪区第二中学2016-2017学年高二上学期第8周周考数学试题含解析

高二上期第8周数学考试试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )A. (－3,4，－10)B. (－3,2，－4)C. D. (6，－5,11)【答案】A【解析】A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是，选A.2. 若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得点(1,2)在圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0外，即，又由圆方程条件得，因此实数k的取值范围是，选D.3. 过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】设因此，因此直线l与m间的距离为，选A.4. 过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( )A. 4x－y－4＝0B. 4x＋y－4＝0C. 4x＋y＋4＝0D. 4x－y＋4＝0【答案】A【解析】切点弦方程为，选A.5. 直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心为，直线,圆过原点，舍去A,C.B中由直线得，由圆得..................6. 设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )A. (x－1)2＋y2＝4B. (x－1)2＋y2＝2C. y2＝2xD. y2＝－2x【答案】B【解析】设圆(x－1)2＋y2＝1圆心为C，则P点的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．7. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( )A. －5B. 5－C. 30－10D. 无法确定【答案】C【解析】由x2＋y2－2x＋4y－20＝0得，设圆心，则x2＋y2的最小值是,选C.点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．8. 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n 满足的关系式是( )A. (m－2)2＋n2＝4B. (m＋2)2＋n2＝4C. (m－2)2＋n2＝8D. (m＋2)2＋n2＝8【答案】C【解析】设切线斜率为，则切线方程为所以由题意得上面方程有两个互为负倒数的根，即，即(m－2)2＋n2＝8，选C.9. 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A. x＋y＝0B. x＋y－2＝0C. x－y－2＝0D. x－y＋2＝0【答案】D【解析】因为圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，所以直线l为两圆心连线线段的中垂线，即，选D.10. 右面的程序框图输出s的值为( )A. 62B. 126C. 254D. 510【答案】B【解析】循环依次为结束循环，输出选B.11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，输出考点：程序框图12. 下列程序的功能是( )A. 求1³2³3³4³…³10 000的值B. 求2³4³6³8³…³10 000的值C. 求3³5³7³9³…³10 001的值D. 求满足1³3³5³…³n＞10 000的最小正整数n【答案】D【解析】循环依次为，结束循环，输出，因此功能是求满足1³3³5³…³n＞10 000的最小正整数n，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 点M(1,2，－3)关于原点的对称点是________．【答案】(－1，－2,3)【解析】点M(1,2，－3)关于原点的对称点是14. 两圆x2＋y2＋4y＝0，x2＋y2＋2(a－1)x＋2y＋a2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为________．【答案】－2【解析】两圆所以由题意得15. 已知P(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是________，过点P的最长弦所在直线方程是________．【答案】 (1). x＋y－3＝0 (2). x－y－3＝0【解析】过点P的最短弦所在直线垂直CP,C为圆心，所以方程是；过点P的最长弦所在直线过圆心C，即点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．16. 已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O 的方程是________．【答案】(x＋2)2＋y2＝2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．【答案】【解析】试题分析：由两点确定一条直线画图形，由方程组求交点，再根据圆一般式求圆的方程试题解析：解l2平行于x轴，l1与l3互相垂直．三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆．解方程组得所以点A的坐标是(－2，－1)．解方程组得所以点B的坐标是(1，－1)．线段AB的中点坐标是，又|AB|＝＝3．所求圆的标准方程是2＋(y＋1)2＝．点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．18. 在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．【答案】线段BB′的中点．【解析】试题分析：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，则根据两点间距离公式得|EC|，最后根据二次函数最值求法得最小值试题解析：解如图所示，以三棱原点，以OA、OB、OO′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz．由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)．由C为线段O′A的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，∴|EC|＝＝．故当z＝1时，|EC|取得最小值为．此时E(0,2,1)为线段BB′的中点．19. 已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．【答案】外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．【解析】试题分析：先根据中点坐标得O、M、N，再根据圆一般式方程求圆方程，最后化成标准式求圆心和半径．试题解析：解∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圆经过点O、M、N，∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得．∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．20. 已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直线变形为．利用直线系过定点，若定点在圆的内部即可；（2）利用垂径定理和弦长公式即可得出．试题解析：（1）证明：直线变形为．令解得如图所示，故动直线恒过定点A（2,3）．而（半径）．∴点A在圆内，故无论m取何值，直线与圆C总相交．（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线时，弦长最小，此时k l²k AC＝－1，即，∴最小值为．故时，直线被圆C所截得的弦长最小，最小值为．考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．21. 矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．【答案】（1）3x＋y＋2＝0．（2）(x－2)2＋y2＝8．【解析】试题分析：（1）在矩形中，,即直线的斜率乘积为，由直线的方程可求得其斜率，从而得到的斜率，再利用点斜式求得边所在直线的方程；（2）由的直线方程可求得交点的坐标，而举行外接圆的圆心为矩形对角线的交点,半径为顶点到圆心的距离，求得圆心坐标及半径即可求得外接圆方程．试题解析：（1）∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1, 1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．（2）由得∴点A的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝＝2，∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8考点：两直线垂直的性质，点斜式求直线方程，矩形的外接圆方程.22. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．（2）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值.试题解析：(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，∴d＝＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．∴y＝(2±)x；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，∴d＝＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．(2)∵|PO|＝|PM|，∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x －4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，解得方程组得∴P点坐标为．点睛：这个题重点考查了直线与圆的位置关系，切线问题一般利用半径=弦心距列方程；切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解．。