2019版七年级数学下册第六章概率初步6.2频率的稳定性教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教学设计新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性。
这部分内容是学生在学习了频率和概率的基础知识后，对概率稳定性进行进一步的探究。
教材通过实例让学生理解概率的稳定性，并学会如何运用概率来解决问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了频率和概率的基础知识，对于频率和概率的概念有一定的了解。
但是，对于概率的稳定性这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
学生的思维方式以形象思维为主，需要通过具体的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解概率的稳定性概念，并能够运用概率来解决问题。
2.通过实例和实践活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.培养学生对于数学的兴趣和信心，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.概率的稳定性概念的理解和运用。
2.如何通过实例和实践活动帮助学生理解和掌握概率的稳定性。
五. 教学方法采用讲授法和实践活动相结合的方法。
通过讲解实例和引导学生进行实践活动，帮助学生理解和掌握概率的稳定性。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实践活动材料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲解一个简单的实例，引出概率的稳定性概念。
2.呈现（15分钟）讲解几个关于概率稳定性的实例，让学生观察和分析，引导学生理解概率的稳定性。
3.操练（20分钟）学生分组进行实践活动，运用概率的知识来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（15分钟）学生分组讨论，分享自己小组的实践活动成果，教师总结和点评。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率稳定性在实际生活中的应用，让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调概率的稳定性概念和运用。
北师大版初中七年级数学下册第六章集体备课教案教学设计含教学反思
第六章概率初步1 感受可能性【知识与技能】通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的.【过程与方法】使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【情感态度】通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【教学重点】事件发生的确定性与不确定性.【教学难点】理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念.一、情景导入，初步认知（结合动画欣赏）播放一段天气预报，“天有不测风云”，这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.课题：随机事件【教学说明】具体情境的引入，提高了学生学生的兴趣和动力.二、思考探究，获取新知生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？思考：①随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？②随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？③随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？让学生们思考，并请学生回答.探究1：教师提问——“下列事件一定发生吗？”1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；2.太阳从东方升起；3.今天星期三，明天星期四；4.瓮中捉鳖.【归纳结论】像这样，在一定条件下一定能发生的事件，叫做必然事件.探究2：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.太阳从西方升起；2.一个数的绝对值小于0；3.水中捞月.【归纳结论】像这样，在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.探究3：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.从商店买瓶绿茶饮料中奖了.2.掷一枚硬币，有国徽的一面朝上.3.张彩票恰好中奖.4.办公室老师从我们班选一个人去打水，你被选中.5.守株待兔.【归纳结论】像这样，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件.【教学说明】使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系.探究4：游戏——掷骰子游戏利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：（1）两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.（2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.（3）比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏，并将最终结果填入课本P137上表中.在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？议一议：在做游戏时，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？探究5：不透明的桶子中有3个红球，1个白球，所有的球除颜色外，其它完全相同.从中任意摸一个球，你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大，说说你的理由.【归纳结论】一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的.【教学说明】通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的.同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻.三、运用新知，深化理解1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B ).A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定.2.一个袋中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( C ).A.3个都是红球B.至少1个是红球C.3个都是白球D.至多1个是白球3.下列事件是必然事件的是（ C ）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为10000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月4.下列事件中，随机事件是（ C ）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃105.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( D )A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为136.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌7.不透明的袋子中装有4个红球，3个黑球，5个蓝球，每个球除颜色不同外，其它都一样，从中任意摸出一球，则摸出球的可能性最大.答案：蓝8.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：(如果没有请填“无”)①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件.答案：④，②，①③【教学说明】通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力.四、师生互动,课堂小结1.理解确定事件与不确定事件；2.知道不确定事件发生的可能性有大有小；3.合理运用所学知识分析解决相关问题.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.这种开放性的游戏活动课，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否则影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧.2 频率的稳定性【知识与技能】1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.【过程与方法】通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.【情感态度】通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生应用数学的能力.【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.【教学难点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.一、情景导入，初步认知抛掷一枚图钉，落地后会有几种情况？这几种情况的可能性一样大吗？【教学说明】培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.二、思考探究，获取新知探究1：图钉试验1.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值nm 称为事件发生的频率.2.累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：3.请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?【归纳结论】在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.【教学说明】通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论课本P141议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.探究2：硬币试验1.同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：2.各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：3.根据上表，完成课本P143折线统计图.观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？4.观察P144表上的数学家所作的掷硬币试验的数据.表中的数据支持你发现的规律吗？【归纳结论】（1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性.（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).（3）一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.5.想一想：事件A 发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?【归纳结论】必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.【教学说明】一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据；二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程增进学生之间的感情，并明白团队精神的重要性.三、运用新知，深化理解1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为( A )A.0.2B.80％C.2420 D.1 2.从标有1、2、3、4、5的5个小球中任取2个,它们的和是偶数的概率是（ C ） A.101 B. 51 C. 52 D.以上均不对 3.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ C ）A.射中10环的可能性最大B.命中9环的可能性最大C.命中8环的可能性最大D.以上可能性均等4.袋中有红球12个，白球k 个，这些球除颜色外完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球有 个.解：∵小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则 12k k =0.25， k=4，∴口袋中白球很可能有4个.5.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率折线统计图；（3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：（1）所填数字为40×0.45=18，66÷120=0.55；（2）折线图：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.【教学说明】使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.3 等可能事件的概率第1课时计算简单事件发生的概率【知识与技能】通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生的可能性的方法，体会概率的意义.【过程与方法】通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.【情感态度】通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】概率的意义及其计算方法的理解与应用【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.一、情景导入，初步认知任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？【教学说明】本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础.二、思考探究，获取新知探究：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？1.这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.2.想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？【归纳结论】一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，m那么事件A发生的概率为：P（A）=n【教学说明】通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式.在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P例11472.一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是 . 答案：41. 3.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）= .②P(抽到3）= .③P(抽到方块）= . 答案：①541，②272，③5413. 4.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则：P （摸到红球）= ，P （摸到白球）= ，P （摸到黄球）= . 答案：31，92，94. 5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.答案：（1）71，（2）72，（3）74. 6.任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6. 所以P （掷出的点数大于4）=3162=. （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）=2163=.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过环环相扣的问题的设立与智力大比拼题目的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力的目标放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.第2课时游戏的公平性【知识与技能】通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．【过程与方法】再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程．发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．【情感态度】在实验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切关系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．【教学重点】摸球类问题的原则，会进行摸球类的游戏.【教学难点】根据题意添加条件使游戏具有公平性.一、情景导入，初步认知在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同) 的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗?【教学说明】对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点，让学生探究讨论游戏的公平与否，从而产生学生认识问题上的矛盾冲突，激发学习的积极性．二、思考探究，获取新知探究：设计摸球游戏1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到白球的概率为1 2，摸到红球的概率也是12．2.用４个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率为1 2，摸到白球和黄球的概率都是14．3.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也是12．4.能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率是12，摸到黄球和白球的概率都是14．【教学说明】逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分．加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生思维能力和创新意识．三、运用新知，深化理解1.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中,牌面从小到大的顺序为：2、３、４、５、６、７、８、９、１０、J、Q、K、A，且牌面的大小与花色无关．（1）小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 (不放回)，谁摸到的牌面大，谁就获胜现小明已经摸到的牌面为４，然后小颖摸牌，P(小明获胜 )＝_______． P(小颖获胜 )＝_______．（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜 ) ＝_______.P(小颖获胜 )＝_______．（3）现小明已经摸到的牌面为 A，然后小颖摸牌,P(小明获胜 )＝_______． P(小颖获胜 )＝_______．答案：略2.小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为８份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去．你认为这个游戏公平吗? 如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗?解：不公平因为，小刚去的概率为38，而小明去的概率为58．将转盘等分成２份，涂成两种颜色，这样就比较公平．【教学说明】学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题．同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性．达到提高学生的学习效率,增强学生的自信心的目的.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.5”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过学生自己动手、动脑、主动解决问题的教学方法，培养学生通过观察、思考发现问题，从而产生想要解决问题、分析问题的欲望，通过自己动手操作，完成任务，解决问题，获得成功的喜悦，树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能，而且还教给了学生获取知识的方法.第3课时计算与面积相关的事件的概率【知识与技能】1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型.2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型.【过程与方法】在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”.【情感态度】初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【教学重点】会进行简单的概率计算.【教学难点】会进行简单的概率计算.一、情景导入，初步认知以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐.要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动.（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏.让学生体验事件的随机性.）游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？【教学说明】以游戏的形式对求概率进行复习，并为本节课做铺垫，同时提高了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1：下图是卧室和书房的示意图，图中每一方块除颜色外，其它都相同.一小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上.思考下列问题：1.小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）2.你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？【教学说明】由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观的初步体验几何概率.探究2：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？各小组讨论.交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）.思考下列问题，由小组讨论得出结论并交流.互相补充完善，并派代表回答.1.题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？【教学说明】通过这一系列问题，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概率的含义，并掌握概率的计算方法.以问题串的形式引导学生逐步深入的思考.便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化.探究3：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考.书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结. 注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P （落在蓝色区域）=P （落在红色区域）=21. 方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P （落在蓝色区域）=31，P （落在红色区域）=32.方案三：利用圆心角度数计算，所以P （落在蓝色区域）=31360120 ，P （落。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步2频率的稳定性
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步2频率的稳定性一. 教材分析本节课为人教版初中数学七年级下册第六章“概率初步”的第二节内容，主要介绍频率的稳定性。
频率稳定性是概率统计中的一个重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解频率稳定性的一般规律，掌握利用频率稳定性估计概率的方法。
教材通过具体的实例引入频率稳定性，让学生在实际问题中发现频率稳定性，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。
但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握频率稳定性。
同时，学生需要具备一定的观察和分析问题的能力，能够在实际问题中发现频率稳定性。
三. 教学目标1.理解频率稳定性的概念，掌握频率稳定性的一般规律。
2.能够利用频率稳定性估计概率，提高解决问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念和一般规律。
2.难点：利用频率稳定性估计概率的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握频率稳定性。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行实验，观察和分析频率稳定性。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的实例和操作过程。
2.实验器材：准备实验所需的器材，如卡片、骰子等。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生观察和思考频率稳定性。
让学生亲自动手进行实验，观察在大量重复实验的情况下，硬币正反面出现的频率是否会趋向于稳定。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的实例，如抽签实验、骰子实验等，让学生观察和分析频率稳定性。
引导学生发现，在大量重复实验的情况下，各种结果出现的频率会趋向于稳定，这个稳定的值可以作为概率的估计值。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性教学设计新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章频率初步的2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性。
这部分内容是学生在学习了频率的概念和性质之后，进一步探究频率的稳定性。
教材通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并学会如何用频率来估计事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和性质，能够理解频率是事件发生的次数与总次数的比值。
但是，对于频率的稳定性，可能还存在一定的疑惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并引导学生运用频率来估计事件的概率。
三. 教学目标1.让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。
2.培养学生的观察能力和实验能力，提高学生的数学思维能力。
3.通过对频率稳定性的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。
2.教学难点：如何引导学生理解和感受频率的稳定性。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探究频率的稳定性。
2.利用具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备具体的案例和实验材料，如硬币、骰子等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学习任务单，引导学生进行自主学习和合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾频率的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用具体的案例和实验，呈现频率的稳定性。
例如，抛硬币实验，让学生观察和记录硬币正面朝上的频率，并进行数据分析，引导学生发现频率的稳定性。
3.操练（15分钟）让学生进行小组合作，运用频率来估计事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算各种情况下的频率，并尝试用频率来估计事件的概率。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性。
这部分内容是在学生已经掌握了频率的概念和计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系，并通过实例让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和计算方法，对实验结果的波动性也有了一定的了解。
但学生在理解概率与频率之间的关系，以及如何运用概率的稳定性解决实际问题方面还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例，引导学生理解概率的稳定性，并学会运用概率的稳定性解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系。
2.培养学生运用概率的稳定性解决实际问题的能力。
3.培养学生进行合作交流，发展学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：概率的稳定性，概率与频率之间的关系。
2.难点：如何运用概率的稳定性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，结合具体实例，引导学生探究概率的稳定性，并通过小组合作交流，让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解概率的稳定性。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，让学生观察实验结果的波动性，引出概率的稳定性。
2.呈现（15分钟）呈现相关实例，引导学生探究概率的稳定性。
通过实例让学生理解概率与频率之间的关系。
3.操练（15分钟）让学生进行小组讨论，运用概率的稳定性解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生结合生活实际，寻找其他概率稳定性的事例，并进行交流分享。
北师大版七年级下册数学教案-第6章 概率初步-2 频率的稳定性
2 频率的稳定性 第1课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力． 二、重难点目标 【教学重点】估计某一事件发生的频率． 【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝nm ，则下列说法正确的是( D )A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率mn0.280.3170.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1) 【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301 (2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键． 【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有( )A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a .根据题意，得0.3＝6a ＋6，解得a ＝14.故盒子中白球可能有14个． 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( D ) A ．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(A) A．24B．30C．50D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160200240300360400 “车”字朝上的频数14485084112144172204228 相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标 【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率． 【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P (A ).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率．3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A 发生的概率P (A )是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D )A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的使用率9821210.12311 2379030.080534 40652 3810.09833 569 792 3 411 0790.102108 274 953107 192 2010.992 195 680 075220 665 8470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n 204080120160200240280320360400“钉尖朝上”4123260100140156196200216248 的次数m“钉尖朝0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③上”m的频率n请补全表格：①______，②______，③______；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(C)投篮次数10 50 100 150 200 250 300 500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7B．0.6C．0.5D．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是(C)A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D)A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)利用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧概率的意义事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧ P (必然事件)＝1P (不可能事件)＝00<P (随机事件)<1练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.2《频率的稳定性》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.2《频率的稳定性》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第六章《统计》的6.2.2《频率的稳定性》一节，主要让学生通过大量的实例，感受事件发生频率的稳定性，理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
教材通过具体案例的引入，引导学生发现频率的稳定性，从而引出概率的概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有了一定的了解。
但是，对于频率的稳定性以及频率与概率的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生感受频率的稳定性，引导学生理解频率与概率的关系。
三. 教学目标1.让学生通过具体的实例，感受事件发生频率的稳定性。
2.让学生理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
3.培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过具体的实例，感受事件发生频率的稳定性。
2.难点：让学生理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生发现频率的稳定性，从而引出概率的概念。
同时，通过问题驱动法和小组合作法，激发学生的思考，引导学生理解频率与概率的关系。
六. 教学准备1.准备相关的案例，如抛硬币、抽奖等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题，以便在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的案例，让学生观察并记录硬币正面朝上的频率。
让学生感受到事件发生频率的稳定性。
2.呈现（10分钟）呈现其他相关的案例，如抽奖、掷骰子等，让学生观察并记录事件发生频率的稳定性。
同时，引导学生思考频率与概率的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，自己设计实验方案，记录实验结果，观察事件发生频率的稳定性。
然后，让学生分享实验结果，交流对频率稳定性的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，运用频率估计概率。
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.2.2《频率的稳定性》x
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.2.2《频率的稳定性》x一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级下册第六章6.2.2《频率的稳定性》。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的定义和计算方法的基础上进行学习的，旨在让学生通过大量的实验和观察，了解频率的稳定性原理，从而更好地理解概率的概念。
在本节课中，学生将通过具体的实验和数据分析，探究频率在大量重复实验中的稳定性特点。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经具备了一定的实验操作能力和数据分析能力，能够进行简单的实验设计和数据分析。
但是，对于频率稳定性的概念，学生可能还比较陌生，需要通过大量的实验和观察，来理解和掌握这一概念。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实验操作和观察能力的培养，同时引导学生进行数据分析，从而深入理解频率稳定性的原理。
三. 教学目标1.让学生通过大量的实验和观察，了解频率的稳定性原理。
2.培养学生进行实验操作和观察能力，以及数据分析能力。
3.帮助学生深入理解概率的概念。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过大量的实验和观察，了解频率的稳定性原理。
2.难点：帮助学生深入理解概率的概念。
五. 教学方法1.实验法：通过让学生进行实验操作，观察频率的变化，从而理解频率的稳定性原理。
2.引导法：在学生进行实验和观察的过程中，教师引导学生进行数据分析，帮助学生深入理解概率的概念。
3.讨论法：在学生进行实验和观察的过程中，教师学生进行讨论，分享自己的观察和发现，从而加深对频率稳定性的理解。
六. 教学准备1.实验材料：骰子、计数器、记录表格等。
2.教学工具：多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的定义和计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师呈现实验任务：用骰子进行实验，计算抛掷骰子得到1、2、3、4、5、6这六个数字的频率，并记录下来。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，每组进行100次抛掷，记录下每次抛掷得到的数字，并计算出每个数字的频率。
七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教案新版北师大版
2 频率的稳定性【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。
大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。
首先，我们同样先进行一个小游戏。
二、新课教学1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。
（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。
北师大版七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》教案
北师大版七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》教案一. 教材分析《6.2 频率的稳定性》这一节主要让学生了解频率的概念，掌握频率的计算方法，并探究频率的稳定性。
通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率，并能够运用频率的稳定性原理解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念和方法，对概率有一定的理解。
但是，对于频率的稳定性和如何用频率来估计概率可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出频率的概念，并通过大量的实例来让学生感受频率的稳定性，从而更好地理解频率与概率之间的关系。
三. 教学目标1.了解频率的概念，掌握频率的计算方法。
2.探究频率的稳定性，理解频率与概率之间的关系。
3.能够运用频率的稳定性原理解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.频率的概念和计算方法。
2.频率的稳定性及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出频率的概念。
2.通过大量的实例，让学生感受频率的稳定性，从而更好地理解频率与概率之间的关系。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在探究中学习，提高学生的动手能力和合作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生探究频率的概念。
2.准备一些实例，用于说明频率的稳定性。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个抛硬币的实际问题，引导学生思考：如何通过多次实验来估计抛硬币正面向上的概率？2.呈现（15分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试用频率来估计概率。
例如，通过掷骰子、抽卡片等实验，让学生收集数据，计算频率，并尝试用频率来估计概率。
3.操练（10分钟）让学生进行一些练习，巩固频率的计算方法。
例如，让学生计算一些实验的频率，并用自己的语言解释频率的含义。
4.巩固（5分钟）让学生进行一些练习，巩固频率的概念。
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2 频率的稳定性
【教学目标】
知识技能目标
通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.
过程性目标
在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力.
情感态度目标
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值;进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
【重点难点】
重点:通过试验让学生理解当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.通过对事件发生频率的分析来估计事件发生的概率.
难点:通过大量重复试验得到频率的稳定值的分析.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 【教学过程】
一、创设情境
情景对话:以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.
二、探究归纳
(一)1.参照教材提供的任意掷一枚图钉,出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果,让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做试验.
请同学们拿出准备好的图钉:
(1)两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:
介绍频率定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
2.(1)请同学们根据已填的表格,完成折线统计图
(2)小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果,绘制了折线统计图,观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性. (二)参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上和正面朝下两种结果,让同学们猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同,并让学生来做试验.
1.请同学们拿出准备好的硬币:
(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中:
(2)各组分工合作,分别累计进行到20,40,60,80,100,120,140,160,180,200次正面朝上的次数,并完成下表:
2.请同学们根据已填的表格,完成折线统计图
3.观察折线统计图,你发现了什么规律?
4.下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
表中的数据支持你发现的规律吗?
5.总结新知:
(1)在实验次数很大时事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性.
(2)我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).
(3)一般地,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
6.想一想:
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1;
不可能事件发生的概率为0;
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,你了解了哪些知识?
2.在本节课的教学活动中,你获得了哪些活动体验?
3.对本节课的知识进行回顾,师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率.
四、检测反馈
1.掷一枚均匀的骰子.
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗?
掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗?
(3)每个点数出现的可能性相同吗?你是怎样做的?
2.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,他认为正面朝上的概率大约为,正面朝下的概率大约为,你同意他的观点吗?你认为他再多做一些实验,结果还是这样吗?
五、布置作业
1.对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结果如下表所示:
(1)完成上表.
(2)根据上表,在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是多少?
(3)如果再抽取1 000个乒乓球进行质量检查,对比上表记录下数据,两表的结果会一样吗?为什么?
2.把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是______.
六、板书设计
七、教学反思
1.充分利用教材资源,合理进行拓展应用
本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据,所以设计本节课件时选用了教材中的例子,更能体现本节的教学重点.教材是为学生的学习活动提供了基本线索,实施新课程目标、实施教学的重要资源.在教学中既要充分使用教材又要合理拓展,使教学更具实效性.
2.创造性地使用教材,不拘泥于教材的形式
本节课教师通过具体的现实情境,充分利用学生的生活经验,让学生体验到数学来源于生活,打破了传统的注入式的教学模式,通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题,激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想—实验—分析—交流—发现—应用”,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题,极大地调动了学生学习的积极性,让学生尝到了成功的喜悦,激发了学生的学习热情,经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程,从而培养了学生独立探究和解决问题的能力.
3.注意改进的方面
在小组做出猜测之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机,通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.。