甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学下册 1.5.1 一元一次不等式与一次函数(一)教案 北师大版【精品教案
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与一次函数课件(新版)
（4）x取哪些值时，2x-5＞1? -5
你是怎样思考的?与同伴交流.
解：由图象可知（1）当x=
5 2
y 3
y = 2x - 5
时，2x-5=0.
2 1
（2）当x
>
5 2
时，直线y=2x-5
-1 O -1
12 3 4
x
在x轴的上方，则2x-5>0.
-2
（3）当x
<
5 2
时，直线y=2x-5
-3 -4
>
7 4
，
所以当x
>
7 4
时，y1 < y2 .
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的
图象，再利用图象进行比较说明.
三、一元一次不等式与一元一次方程、 一次函数的综合应用.
这三者之间的关系常用来解决生活中 的某些决策型问题；如购物方案、最大利 润方案、旅游支出方案等.
做一做
一、利用一次函数的图象解一元一次 不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
y
作出函数 y=2x - 5的图象， 3
2
观察图象回答下列问题.
1
y = 2x - 5
（1）x取何值时，2x-5=0? -1 O 1 2 3 4 x
-1
（2）x取哪些值时，2x-5＞0? -2
（3）x取哪些值时，2x-5＜0? -3
因为参加旅游的人数为10至25人. 所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的 收费相同； 当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少.
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函
一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.学习重点：理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.学习难点：理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.学习过程：一、知识链接1.解方程：2x+20=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3.解下列方程或不等式（1）-2x+4=0 （2）-2x +4 > 0 （3）-2x+4< 0二、自主学习：1.想一想：观察上面第1.2题，说说两者之间有什么联系？2.填一填：（1）从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为时对应自变量的值（2）从形上看：直线y=2x+20与轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解3.记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b 与x轴交点的横坐标4.你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗？5.试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2，求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标6.已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验7.已知，函数y = -2x +4的图象如图所示（1）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值等于0 （2）当自变量x为何值时函数y =-2x +4 的值大于0 （3）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值小于08.想一想：观察上面知识链接和自主学习1，说说两者之间有什么联系？9.填一填：（1）从数上看：方程-2x+4=0的解是函数y = -2x +4的值等于时对应自变量的值；不等式-2x +4 > 0的解集是函数y = -2x +4的值大于时对应的自变量的取值范围；不等式-2x+4 < 0的解集是函数y = -2x +4的值小于时对应的自变量的取值范围。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与一次函数教案 (新版)
5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法；（2）能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2.过程与方法渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感态度及价值观培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．二、教学重点、难点重点：（1）用函数的知识求一元一次不等式的解集；（2）初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．难点：（1）一次函数图象与一元一次不等式的关系；（2）建立函数关系模型中的量与量之间的关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．（二）合作交流，解读探究1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1﹝多媒体出示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图5-1，根据图象回答：-=y当x _______时，y ＝0，即方程﹣2x ＋6＝0的解为_______；当x _______时，y ＞0，即不等式﹣2x ＋6＞0的解集为_______；当x _______时，y ＜0，即不等式﹣2x ＋6＜0的解集为_______．师﹝概括﹞：任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +(a 、b 为常数且a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上(下)方时，求自变量的取值范围．（三）例题分析例 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．教学方法：师生共同探究．解：设要买x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y 1元，购买乙商场的电脑所需费用为y 2元．则有(1)y 1＝6 000＋(1－25%)(x －1)×6 000＝4 500x ＋1 500.y 2＝80%×6 000x ＝4 800x.(2)当y 1＜y 2时，有4 500x ＋1 500＜4 800x解得x ＞5.故当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.(3)当y 1＞y 2时，有4 500x ＋1 500＞4 800x.解得x ＜5．故当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.（四）应用迁移，巩固提高1.根据函数图象直接写出不等式的解集．图5-2 图5-3解：（1）kx ＋b ＜0的解集；（2）﹣32x －2＞0的解集． 2.根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1＝15%x ＋(x ＋15%x )·10%＝0.265x ，y 2＝30%x －700＝0.3x －700．(1)当y 1＞y 2，即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20 000；(2)当y 1＝y 2，即0.265x ＝0.3x －700时，x ＝20 000；(3)当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20 000．所以，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多．4.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y (微克)，随着时间x (小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后)．(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图5-4解：(1)当x ≤2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y 1＝k 1x ，把(2，6)代入得，k 1＝3.∴y 1＝3x ．当x ≥2时，图象过(2，6)，(10，3)点．设y 2＝k 2x ＋b ，则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k ， 得k 2＝－83，b ＝427. ∴y 2＝－83x ＋427 . (2)过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1，y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线，对应x 轴上的34和322，即在322－34＝6小时间是有效的． （五）课堂小结本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．(1)若方程0=+b ax (a 、b 为常数且a ≠0)的解为ba x -=，那么不等式0＞b ax +(或0＜b ax +)(a ≠0)的解集就是一次函数b ax y +=(a ≠0)函数值大于0(或小于0)时x 的取值范围．(2)若解不等式ax ＋b ＞cx ＋d (或ax ＋b ＜cx ＋d )(a 、b 、c 、d 为常数，且a 、c 都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．（六）教学反思。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数课件
解:(1)设一盒塑料象棋的售价是x元,一盒玻璃(bō lí)象棋的
售价是y元,
依题意得, 3xx32yy2269，，解得 (5+7)×5=60(元),
x 5，
y
7，
所以再采购这两种材质的象棋各5盒需要60元.
第二十一页，共二十八页。
(2)设购进玻璃象棋m盒,总费用为w元, 依题意得w=5×(50-m)+7m=2m+250. 所以(suǒyǐ)当m取最小值时,w有最小值, 因为50-m≤3m,解得m≥12.5,而m为正整数, 所以当m=13时,w有最小值,为2×13+250=276,
第十页，共二十八页。
【题组训练(xùnliàn)】
1.(2019·济南历下区二模)如图,直线y=ax+b(a≠0)过
点A,B,则不等式ax+b>0的解集是
A.x>4
B.x>0
( C)
C.x>-3
D.x> 3
4
第十一页，共二十八页。
★2.(2019·滨州中考(zhōnɡ kǎo))如图,直线y=kx+b(k<0)经过点 A(3,1),当kx+b< 1x时,x的取值范围为________x.>3
第十八页，共二十八页。
2.某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购
如表(近期两种材质象棋的售价一直不变); 世纪(shìjì)金榜 导学号
第一次(盒) 第二次(盒)
塑料象棋 1 3
玻璃象棋 3 2
总价(元) 26
29
第十九页，共二十八页。
(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒,则需要 多少元? (2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒,且要求塑 料象棋的数量不多于玻璃(bō lí)象棋数量的3倍,请设计出 最省钱的购买方案,并说明理由.
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数(第1课时
解:画图略. (1)x>2. (2)x<4. (3)2<x<4.
(4)S=1×2×2=2.
2
2.如图,直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的解析式; (2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标; (3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时
1.能借助一次函数图象求一元一次不等式的解 集.
过一元一次不等式与一次函数的数形结合,
我们学过一次函数y=kx+b与一元一次
方程kx+b=0的关系,那么一次函数y=kx+b与一元
一次不等式kx+b>0或kx+b<0又有什么关系呢?
1.作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当x取何值时,2x-4>0? (2)当x取何值时,-2x+8>0? (3)当x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立? (4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角 形的面积吗?
x y
= =
3, 2.
∴点 C 的坐标为(3,2). (3)由图可知,当 x≥3 时,2x-4≥kx+b.
对于一次函数y=kx+b(k≠0): (1)当一次函数y>0时,自变量x的取值就是一元一次不等式 __k_x_+_b_>_0_的解集; (2)当一次函数y<0时,自变量x的取值就是一元一次不等式 __k_x_+_b_<_0_的解集; (3)当一次函数y=0时,自变量x的取值就是一元一次方程 __k_x_+_b_=_0_的解.
甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学下册1.6.2(一元一次不等式)组课件(二)北师大版
5x 2 3(x 1)
1 2
x
1
7
3 2
x
3x 2 x 1 （2） x 5 4x 1
（4）
3x 1 11 2x 6
大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？ 2.讨论解的情况 我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集， 认真观察，互相交流，找出规律.
第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
第六节 一元一次不等式组(二)
• 教学目标： • （一）知识认知要求 • 1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程. • 2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形. • （二）能力训练要求
• 通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全 面系统的总结概括能力.
x 1
⑴由 x 4
得x＞1;
⑶由
x
5 2
得 5 ＜x≤4;
x 4 2
⑵由
x x
3 2 得x 4 3
4 3
⑷由
x x
4 3
得，无解.
补充例题
小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
作业 习题1.9部分
• （三）情感与价值观要求 • 1.加强运算的熟练性与准确性. • 2.培养思维的全面性.
-3 -2 -1 0
14 3 2
3
32
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
01 2 3 4 5 6 7
所以，原不等式组的解பைடு நூலகம்是 x 4
（1）
x
2
1
1
7x 8 9x
（3）
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1.5.1一元一次不等式与一次函数（一）教学设计
教学任务分析
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的
教学目标是：
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
活动内容：
上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.
第二环节：活动探究、合作学习
活动内容：
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
1.导探激励
作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?
（2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3?
学生活动：讨论后回答。
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
（1）当y =0时，2x －5=0,
∴x =25, ∴当x =2
5时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =
25.当x ＞
25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞2
5时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.
活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
2.想一想
活动内容：
如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?
学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。
活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。
3.达测深化
活动内容：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。
第三环节：运用巩固、练习提高
1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。
活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.
解：如图所示：
当x 取小于4
7的值时，有y 1＞y 2. 活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.
第四环节：课时小结
活动内容： 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。
活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。
感受到数学的作用。
第五环节：布置作业
读一读 习题1.6 1、2
四、教学反思
1、 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。
本节的目的就
是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。
本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。
相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、注意改进的方面：
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。