弧度制练习题

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弧度制经典练习题

1．1．2弧度制1. —600°化为弧度是 ( ) A.π38. B.π310- C.π47- D.π37- 2.下列各角中，终边相同的角是 ( ) A.π32和240° B.5π-和314° C.ππ92997和- D.3和3° 3.终边在x 轴上的集合是 ( ) A.{}Z ∈=k k ,|παα B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+=k k ,22|ππαα C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+-=k k ,22|ππαα D.{}Z ∈+=k k ,2|ππαα 4.若α=4，则α是第( )象限角.A.一.B.二.C.三 D .四5. 圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) A.3π- B.32π C.3 D.26. 若α是第四象限角,则απ-,必定是( )A.第一象限角.B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 7. 集合 M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+⋅=k k x x ,42|ππ，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+=k k x x ,24|ππ,则( ) A.M=N. B.M ⊆N C.M ⊇N D.M N=Φ8. 在()π4,0中,与π43-终边相同的角是 __________________. 9. 扇形的半径长为a ，弧长为a 35，则圆心角的弧度数为______________. 10.角βα,的终边关于x+y=0对称,且α=3π-,则___________=β. 11.已知{}236|x y x A -==，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<<-k k k ,3232|ππβππβ, 求A B ，A B .12.扇形AOB 的周长为8cm.(1).若这个扇形的面积为3 2cm ,求圆心角的大小.(2).求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.13.如图，已知长为3cm，宽为1cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被小木块挡住，此时木块底面与桌面成30°角，求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积2。

角度换算练习题

角度换算练习题一、弧度和度数的换算角度可以用弧度来衡量，弧度表示一段弧所对应的圆的半径长度与弧长之比。

为了方便计算和表达，我们常常需要将角度转换为弧度，或者将弧度转换为角度。

下面是一些角度换算的练习题，通过这些题目的练习，你可以掌握角度换算的方法和技巧。

1. 将30度转换为弧度制。

解析：我们知道360度对应2π弧度，所以1度对应2π/360弧度，将30度代入计算即可得到答案。

30度= 30 × (2π/360) ≈ 0.523 弧度2. 将5π/6弧度转换为度数制。

解析：根据弧度和度数的关系，我们有2π弧度对应360度。

将5π/6代入计算即可得到答案。

5π/6 = (5/6) × 360 ≈ 300度二、常见角度单位的换算除了度数和弧度，我们还会遇到其他常见的角度单位，如分钟、秒等。

下面是一些常见角度单位的换算题，帮助你熟悉这些单位的换算方法。

1. 将45度转换为分钟和秒。

解析：1度 = 60分，所以45度 = 45 × 60分 = 2700分。

同理，1分= 60秒，所以2700分 = 2700 × 60秒。

45度 = 2700分 = 162000秒2. 将7200秒转换为度数和弧度。

解析：1度 = 60分 = 3600秒，所以7200秒 = 7200/3600度。

7200秒 = 2度同时，我们还可以根据弧度和度数的换算关系来计算弧度。

360度对应2π弧度，所以1度对应2π/360弧度，将2度代入计算即可得到答案。

7200秒= 2 × (2π/360) ≈ 0.035 弧度三、角度换算的实际应用角度换算在很多实际问题中都会用到，比如在测量、工程设计、物理学等领域。

下面是一些实际应用的练习题，通过解答这些问题，你可以实际运用角度换算的方法。

1. 地球每天自转360度，问这相当于多少弧度？解析：根据弧度和度数的关系，我们有360度对应2π弧度。

所以地球每天自转相当于2π弧度。

弧度制练习题

弧度制练习题弧度制是一种角度测量方式，它在数学和物理领域广泛应用。

在本文中，我们将为读者提供一些弧度制练习题，以帮助读者熟悉和掌握弧度制的使用。

1. 将下列角度转换为弧度制：a) 30度b) 60度c) 120度d) 150度2. 将下列弧度转换为角度制：a) π/6b) π/4c) 5π/6d) 3π/43. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) 30度b) 45度c) 60度d) 90度4. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) π/3b) π/4c) π/6d) π/25. 使用弧度制计算下列角度的弧长，结果保留两位小数：a) 半径为3的圆的60度扇形的弧长b) 半径为5的圆的120度扇形的弧长c) 半径为2的圆的π/3弧度扇形的弧长d) 半径为4的圆的5π/6弧度扇形的弧长6. 使用弧度制计算下列圆周角的弧度数：a) 45度b) 90度c) 135度d) 270度7. 给定一个角度的弧度数为2π/3，将其转换为度数制和百分制。

8. 根据给定的弧长和半径，计算圆心角的弧度数：a) 弧长为4，半径为2b) 弧长为10，半径为5c) 弧长为π/2，半径为2d) 弧长为3π/4，半径为39. 根据给定的圆的半径和弦长，计算圆心角的弧度数：a) 半径为5，弦长为8b) 半径为3，弦长为3√3c) 半径为6，弦长为6d) 半径为2，弦长为410. 根据给定的角度和半径，计算弦长：a) 角度为30度，半径为5b) 角度为60度，半径为4c) 角度为90度，半径为3d) 角度为120度，半径为611. 画出下列角度的终边，并判断角度位于哪个象限：a) π/6b) 5π/4c) 3π/2d) 7π/312. 画出下列两个角度的终边，并确定它们之间的夹角：a) π/4 和3π/4b) 2π/3 和4π/3以上是一些弧度制练习题，通过这些练习，读者可以更好地理解和掌握弧度制的概念和计算方法。

人教A版高二弧度制精选试卷练习(含答案)4

人教A 版高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形OAB 的圆心角．．．为8rad ，其面积是4cm 2,则该扇形的周长．．是（）cm.A ．10B ．4C ．D ．【答案】A2．角90︒化为弧度等于（）． A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6【答案】B3．将315︒化为弧度为（） A ．43π B ．53π C ．76π D ．74π 【答案】D4．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．1 B ．4C ．1或4D ．2或4【答案】C5．矩形纸片ABCD 中，10,8.AB cm BC cm ==将其按图(1)的方法分割，并按图(2)的方法焊接成扇形；按图(3)的方法将宽BC 2等分，把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图(4)的方法将宽BC 3等分，把图(4)中的每个小矩形按图(1)分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC n 等分，每个小矩形按图(1)分割并把2n 个小扇形焊接成一个大扇形.当n →∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A ．小于2π B ．等于2π C ．大于2π D ．大于1.8【答案】C6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A ．2 B ． C ．D ．【答案】B7．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（） A ．21sin 1B ．22sin 1C ．2sin 12 D ．22sin 2【答案】A8．一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的中心角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D9．中心角为60︒的扇形AOB ，它的弧长为2π，则三角形AOB 的内切圆半径为A ．2BC ．1D 【答案】B10．若扇形的周长是面积的4倍，则该扇形的面积的最小值为（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D11．一个扇形OAB 的面积是1，它的周长是4，则弦AB 的长是（） A ．2 B ．2sin1C ．sin1D ．2sin 2【答案】B12．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π13．1920︒转化为弧度数为（） A ．163B ．323C ．163π D ．323π 【答案】D14．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（）A ．5(,)(,)424ππππU B ．(,)4ππ C ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππU 【答案】C15．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A ．3π B ．23π C D ．1【答案】C二、填空题16．扇形的圆心角是72°，半径为5 cm ，其面积为___________．【答案】5π cm 217．半径为1cm 、圆心角为2rad 的扇形的面积是__________2cm ．【答案】118．已知0240的圆心角所对的弧长为8m π，则这个扇形的面积为_______2m . 【答案】24π19．已知扇形的面积为则扇形的周长为__________．【答案】4+20．把02130-化为()2,02k k Z απαπ+∈≤≤的形式是___________. 【答案】126ππ-21．若半径为2cm 的扇形面积为82cm ，则该扇形的周长是____________cm 【答案】1222．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________2cm .23．已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2. 【答案】1 2 1 24．扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．25．已知扇形的面积为23π平方厘米，弧长为23π厘米，则扇形的半径r 为_______厘米．【答案】226．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 【答案】103π27．扇形的圆心角是60o ，半径为, 则扇形的面积为_______2cm . 【答案】2π28．将﹣300°化为弧度为_______．【答案】5π3-29．若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ . 【答案】630．一个扇形的周长为8，当圆心角为_______时，扇形的面积有最大值。

人教A版高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【答案】B2．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【答案】C3．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（） A ．14B ．12或2 C ．1 D ．14或1 【答案】D4．已知圆O 与直线l 相切与点A ，点,P Q 同时从点A 出发，P 沿直线l 匀速向右、Q 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q 运动到如图所示的位置时，点P 也停止运动，连接,OQ OP ，则阴影部分的面积12,S S 的大小关系是（）A ．12S S ≥B ．12S S ≤C ．12S S =D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >【答案】C5．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B6．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（） A ．2 B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【答案】C7．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（） A ．2 B ．2/sin 1C ．2sin 1D ．sin 2【答案】C8．下列各式不正确的是 ( ) A ．45°＝π4B ．60°＝π3 C ．-210°＝－7π6D ．725°＝17π4【答案】D9．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【答案】B10．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【答案】B11．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（） A ．1 B ．32πC ．D ．2【答案】D12．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( ) A ．2 B ．3C ．6D ．9【答案】D13．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（）A ．1122-sin 1 B ．1122-cos 1 C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【答案】A14．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（） A ．53πB ．23πC ．52πD ．2π【答案】C15．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【答案】A16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【答案】B17．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【答案】D18．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B19．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π【答案】D20．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（） A ．2 B ．2sin1C ．2sin1D ．4sin1【答案】D21．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【答案】B22．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．2C ．D ．【答案】B23．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3 B ．43C ．433或 D ．2【答案】C24．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1 B ．2C ．4D ．5【答案】C25．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B26．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2 B ．1C ．sin 2D ．sin1【答案】B27．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】B28．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【答案】B二、填空题29．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【答案】30．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【答案】3Rπ 31．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________. 【答案】2 132．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______. 【答案】3π 33．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______；【答案】6π 34．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【答案】52π35．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PAPB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【答案】4336．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【答案】91637．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________ 【答案】16cm38．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【答案】2339．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【答案】6π40．若扇形的圆心角120α=o，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．41．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm . 【答案】2 442．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________ 【答案】2.43．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【答案】3π三、解答题44．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l . （1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 45．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R ．（1）若，10cm R =，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是30cm ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【答案】（1）10π(cm)3，2π50(cm )32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）当扇形的圆心角为2rad ，半径为15cm 2时，面积最大，为2225cm 446．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【答案】2π+12，6π﹣47．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.48．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R = 49．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【答案】（1）或；（2）；．50．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【答案】（1）203π；（2）1003π-。

弧度练习题

弧度练习题一、选择题1. 弧度制中，一个完整的圆周对应的角度是（）弧度。

A. 180度B. 360度C. 90度D. 720度2. 角度制与弧度制的转换关系是（）。

A. π弧度 = 180度B. 1弧度= 180/π度C. π弧度 = 360度D. 1度= π/180弧度3. 弧度制下，若一个角的弧度值为α，其对应的弧度值范围是（）。

A. -∞ < α < ∞B. 0 ≤ α ≤ 2πC. -π ≤ α ≤ πD. π ≤ α ≤ 3π4. 弧度制下，若sin(α) = 1/2，且α为锐角，则α的值为（）弧度。

A. π/6B. π/4C. π/3D. π/25. 弧度制下，若cos(α) = -√3/2，且α为钝角，则α的值为（）弧度。

A. 5π/6B. 2π/3C. 4π/3D. 7π/6二、填空题6. 弧度制下，一个角的弧度值等于其弧长与半径之比，即α =_______。

7. 弧度制下，若sin(α) = √3/2，且α为锐角，则α的值为_______弧度。

8. 弧度制下，若tan(α) = 1，则α的值为_______弧度。

9. 弧度制下，若sin(α) = cos(α)，则α的值为_______弧度。

10. 弧度制下，若sin(α) = cos(α)，则α的值为_______弧度。

三、计算题11. 计算弧度制下，角度制为45度的弧度值。

12. 计算弧度制下，角度制为120度的弧度值。

13. 若弧度制下，α = 3π/4，求sin(α)、cos(α)和tan(α)的值。

14. 若弧度制下，α = 5π/3，求sin(α)、cos(α)和tan(α)的值。

15. 若弧度制下，已知sin(α) = √2/2，求α的可能值。

四、解答题16. 弧度制下，若一个角的弧度值为π/3，求其对应的角的度数。

17. 弧度制下，若一个角的弧度值为-2π，求其对应的角的度数。

18. 弧度制下，若已知sin(α) = 1/√2，求该角α的其余三角函数值。

1.3弧度制基础练习题

1.3弧度制基础练习题一、单选题1．半径为3，圆心角为150︒的扇形的弧长为（） A ．23π B ．2πC ．56π D ．52π2．已知圆的半径为π，则60︒圆心角所对的弧长为（）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π3．某扇形的面积为21cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（） A ．2B ．2C ．4D ．44．时间经过5小时，时针转过的弧度数为（）A ．56π-B ．56πC ．512π-D ．512π 5．单位圆中，120︒的圆心角所对的弧长为（）． A ．2π3B ．5π6C ．7π6D ．10π96．下列说法中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC ．1rad 的角比1的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 7．320-︒化为弧度是（） A ．43π-B ．169π-C ．76π-D ．56π-8．下列转化结果错误的是（） A ．30化成弧度是6π B ．103π-化成度是600-︒ C ．6730'︒化成弧度是27π D ．85π化成度是288︒二、填空题9．半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是______弧度. 10．72°化为弧度制为__________.11．已知扇形AOB 的圆心角为60︒，半径为6，那么扇形所含弓形的面积是______. 12．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________.三、解答题13．将下列角度与弧度进行互化. （1）20°；（2）－15°；（3）712π（4）－115π. 14．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 （1）求该扇形的面积；（2）求该扇形中心角的弧度数．15．把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度.（不必求近似值）（1）20°；（2）1030︒'-；（3）1.2；（4）78π-. 16．把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210︒-；（3）1200︒. 17．把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π. 18．填表（弧度数用含π的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.参考答案1．D 【分析】直接由扇形的弧长公式得解．【详解】设扇形的弧长为l ，因为()51506rad π= 所以55362l r ππα=⨯=⨯= 故选D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属于基础题． 2．C 【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C. 3．A 【分析】设扇形的半径长为r ，可得出扇形的面积为()14212S r r =-=，解出r 的值，可得出扇形的弧长l ，由此可得出扇形的圆心角的弧度数为lrα=.【详解】设扇形的半径长为r ，则扇形的弧长为42l r =-，扇形的面积为()211422122S lr r r r r ==⨯-⨯=-=，得2210r r -+=，解得1r =，所以，扇形的弧长为422l r =-=，因此，扇形圆心角的弧度数为221l r α===，故选A. 【点睛】本题考查扇形的面积和周长的计算，解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 4．A【分析】根据时针每转过一个小时，其转过的度数为6π-，故可得时针转过的弧度数．【详解】时针每过一个小时，其转过的度数为6π-，故时间经过5小时，时针转过的弧度数56π-.故选：A ．【点睛】本题考查弧度数的计算，注意旋转的方向对角度正负的影响，本题属于基础题． 5．A 【分析】将120转化为弧度，即可得出答案. 【详解】21201201803ππ=⨯=，因此，单位圆中，120的圆心角所对的弧长为23π. 故选：A. 【点睛】本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题. 6．D 【分析】根据角度和弧度的定义可判断各选项的正误. 【详解】对于A 选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A 选项正确；对于B 选项，1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，B 选项正确；对于C 选项，11180π=<，C 选项正确；对于D 选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查角度制与弧度制相关概念的判断，属于基础题. 7．B 【分析】根据角度与弧度的互化公式代入计算即可. 【详解】320-︒化为弧度是16320=1809ππ-︒⨯-. 故选：B 【点睛】本题考查角度与弧度的互化，属于基础题. 8．C 【分析】根据角度和弧度的关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】 30化成弧度是6π，A 正确； 103π-化成度是600-︒，B 正确； 6730'︒是367.567.51808ππ︒=⨯=，C 错误； 85π化成度是288︒，D 正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题. 9．2 【分析】由弧长公式直接运算即可得解. 【详解】因为圆的半径为2，所以弧长为4的弧所对的圆心角()42rad 2===l r α. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了弧长公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10．25π 【分析】根据180︒为π弧度计算即可. 【详解】由题意得， 722721805ππ︒︒==︒. 故答案为：25π 【点睛】本题主要考查了角度与弧度制的互化,属于基础题.11．6π-【分析】扇形所含弓形的面积等于扇形AOB 的面积减去等边三角形AOB 的面积. 【详解】解：因为扇形AOB 的圆心角为60︒，半径为6，所以扇形所含弓形的面积为60363663604ππ⨯-⨯=-故答案为：6π-【点睛】此题考查了扇形的面积的计算，属于基础题. 12．3,,5102πππ【分析】根据三角形内角和为π以及比例的性质求解即可. 【详解】因为三角形内角和为π，故各内角弧度分别为22355ππ=++，3323510ππ=++，52352ππ=++.故答案为：3,,5102πππ【点睛】本题主要考查了弧度制及其运算，属于基础题. 13．（1）20°＝9π；（2）－15°＝－12π；（3）712π＝105°；（4）－115π＝－396°. 【分析】利用角度和弧度之间的转化公式，代值计算即可. 【详解】（1）20°＝20180π＝9π. （2）－15°＝－15180π＝－12π.（3）712π＝712×180°＝105°. (4)－115π＝－115×180°＝－396°. 【点睛】本题考查角度和弧度之间的相互转化，只需正确利用公式即可. 14．（1）252；（2）1．【分析】（1）根据扇形面积公式直接计算；（2）根据扇形弧度数公式lrα=计算求值. 【详解】解：（1）=5r ，5l =，1125S 55222lr ∴==⨯⨯=；（2）1lrα== 【点睛】本题考查弧度制，扇形面积，重点考查基本公式，属于基础题型.15．（1）209π︒=；（2）71030120π︒'-=-；（3）2161.2π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）7157308π︒'-=-. 【分析】（1）（2）根据1180π=可化得；（3）（4）根据1801()π=可化得.【详解】（1）20201809ππ︒=⨯=.（2）217103010.52180120ππ︒︒'-=-=-⨯=-. （3）61802161.25ππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（4）771801573088π︒︒'-=-⨯=-. 【点睛】将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，再用公式化成弧度求解，牢记rad 180π︒=.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘180π︒⎛⎫⎪⎝⎭即可.属于基础题.16．（1）8π；（2）76π-；（3）203π. 【分析】 (1)利用rad 1810π︒=转化即可 (2) 利用rad 1810π︒=转化即可 (3) 利用rad 1810π︒=转化即可【详解】 (1)45223018028ππ︒'=⨯=.(2)72102101806ππ︒-=-⨯=-. (3)20120012001803ππ︒=⨯=. 【点睛】本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单. 17．1）15；（2）240；（3）54. 【分析】(1)利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可(2) 利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可(3) 利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可【详解】(1)18015 1212πππ︒︒⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.(2)41804240 33πππ︒︒⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)3180354 1010πππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单. 18．填表见解析，作图见解析【分析】先用角度与弧度的关系求解，再在直角坐标系下作图即可. 【详解】如表，如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，OI. 【点睛】本题考查角度与弧度的互化，考查角的作法，考查对基本知识的理解，属于基础题.。

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目标测试题弧度制
1．已知α= –3，则α是（）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
2．一条弦长等于半径的
12
，则此弦所对圆心角（）． A ．等于6π弧度 B ．等于3π弧度 C ．等于12弧度 D ．以上都不对 3．把01485-化为2(,02)k k z πααπ+∈≤<的形式是（）．
A ．84π
π-+ B ．784ππ-- C ．104π
π-- D ．7104
ππ-+ 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（）．
A ．16π
B ．32π
C ．16
D ．32 二、填空题
1．若4π<α<6π，且与π34角的终边相同，则α=____________________．
2．3弧度的角的终边在第_____________象限，7弧度的角的终边在第_____________象限．
3．半径为a （a>0）的圆中，6
π弧度圆周角所对的弧长是_________________；长为2a 的弧所对的圆周角为____________弧度．
4．若0
1的圆心角所对的弧长为1m ，则此圆的半径为______________．
三、解答题
1．在半径为的圆中，扇形的周长等于半圆的长，那么扇形的圆心角是多少度？扇形的面积是多少？
2．在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且p为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，p点转过的弧长是多少？
1cm，它的周长为4cm，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB．3．扇形AOB的面积为2
4．一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
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