数据结构第1章绪论

张3优胜
李4参与
丁1优胜
张3参与
李4优胜
王2优胜
英语
歌曲
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例1-2 表
例1–2 到医院看病的病人需要排队，而医院实行先来先服务 的原则。每个病人都有自己的病历，病历上有病历的编号 还有病人的其他具体信息。如表1.2所示。 表1.2 病人信息表
编号
172 091 ------姓 名 性 别 女 男 ------年 龄 30 20 -------------------------------
张立 田方
-------
这张表中的元素存在一个顺序关系，即谁在谁前，谁在谁 后的信息（即病人诊断顺序依次为张立，田方，……） 。 所以，可以用线性结构来刻画这种关系。
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例1-3 大学系级行政机构
大学系级行政机构，如图1.2所示：
系
办公室
教研室
班级
管理员
教 师
实验员
学 生
其中系、办公室、……教师、学生可视为数据元素。元 素之间呈现的是一种层次关系，即系级下层机构为办公室、 教研室和班级，而办公室、教研室和班级等单位又由若干个 管理人员、教师、实验员和学生组成。
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数据的逻辑结构（续）
例如表1.1的图书管理表，其中 a1，……，an对应的每一 行各是一个数据元素，而编号、书名等就是数据项。在计 算机存取数据时，数据项是不可分割的最小存取单位。 表1.1 图书管理表
编号 书 名 数据库 数据结构 作 者 周志逵
夏克俭 王绍斌
出版社 科教 国防工业
出版日期 1998.7 2007.2
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数据的操作
（2）插入：在数据结构中添加新的数据元素。 （3）删除：删去数据结构中指定的数据元素。 （4）更新：改变数据结构中某个数据元素一个或多个数据项 的值。 （5）排序：重新安排数据元素之间的逻辑顺序，使之按（某 个数据项的）值由小（大）到大（小）的次序排列。 其中，查找是一种引用型操作，即它不改变现有结构，而其 余四种均会改变现有结构，被称为加工型操作。 综上所述，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计 中计算机操作的对象以及它们之间关系和操作的学科。在本 书中，对数据结构的详细讨论，都是从数据的逻辑结构、数 据的存储结构和对数据的操作这三方面展开的，读者应掌握 住这个规律，以便以后知识的学习。
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1.1.3 研究数据结构的方法
研究数据结构是为了编写解决问题（或完成任务）的程 序。用计算机求解一个实际问题的过程，一般可以用图1.8 所示的模型加以描述。
现实问 题 数学模 型 算法 程序 解
图1.8 计算机求解问题的流程 即首先要从现实问题出发，抽象出一个适当的数学模型， 然后设计一个求解此数学模型的算法，最后根据这个算法编 出程序，经过测试、排错、运行直至得到最终的解答。（现 实）问题、数学模型、算法和程序是问题求解过程中出现的 四个不同的概念。
数 据 结 构 课程
教材：数据结构（国防工业出版社）
学时：讲课42(学时) 上机12(学时) 教师：夏克俭
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课程目录
第一章：绪论（2学时） 第二章：线性表（4学时） 第三章：栈和队列（5学时） 第四章：字符串（自学） 第五章：数组和广义表（4 学时） 第六章：树（8学时） 第七章：图（8学时） 第八章：查找（6学时）
他关系（如例1–1）。
（2）线性结构 数据元素之间存在一对一的关系（如例1–2）。 （3）层次结构 数据元素之间存在一对多的关系（如例1–3）。 （4）网状结构 数据元素之间存在若干个多对多关系（如例1–4）。
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例1-1 集合
例1–1 学校举办了英语演讲比赛和歌曲演唱比赛，参赛者可 以获得优胜奖和参与奖。问多少学生在两个竞赛中都获得了 优胜奖？求解这个问题可以将在两个竞赛中获得优秀奖的人 分别构成一个整体，问题便成了求两个集合的交集。
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数据结构的含义
因此可以认为，数据结构是介于数学、计算机硬件和计 算机软件三者之间的一门核心课程，如图1.1：
数学
代数系统
编码理论 数据表示法 存储装置
数据类型
算子关系 文件系统 数据组织 信息检索
数据的操作
数据结构
数据存取
软件
（计算机程序 设计）
硬件
机器组织
（计算机系统 设计）
图1.1 “数据结构”所处的地位
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1.1 数据结构研究的内容和方法
1.1.1 数据结构的含义 数据结构（Data Structure）简称DS，研究的是 计算机所处理数据元素间的关系及其操作实现的算 法。包括数据的逻辑结构、数据的存储结构以及数 据的操作。 数据结构在计算机科学中涉及到计算机硬件 （特别是编码理论、存储机制等）、计算机软件的 研究(无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据 元素在存储器中的分配问题)。
a1 a2 an
^
链式结构是本课程的一个重点，因为元素之间的关系在 计算机内部很大程度上是通过地址或指针来建立的。 （3）索引存储（Indexed Storage）：在存储数据的同时，建 立一个附加的索引表，即索引存储结构=数据文件+索引表。
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数据的存储结构（续）
例1-5 电话号码查询问题。
为便于提高查询的速度，在存储用户数据文件的同时，建立一张姓氏索 引表，如图1.7所示。这样，查找一个电话就可以先查找索引表，再查 找相应的数据文件，无疑加快了查询的速度。
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数据的逻辑结构（续）
具有相同性质的数据元素组成的集合，称为数据对象 （Data Object），它是数据的一个子集。 计算机要处理的数据元素不是相互孤立的，而是有着各 种各样的联系，这种数据元素之间的关系就称作逻辑结构。 根据数据元素之间关系的不同特性，归纳出四类基本的逻辑 结构： （1）集合 结构中的数据元素除了“属于同一集合”的关系外，没有其
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例1-4（续）
此问题可归纳为图的“染色“问题：设项目A∽F各表示 一数据元素，以○表示。若两个项目不能同时举行，则将其 连线。由此得到如图1.3所示的结构。若用四种颜色表示四 个时间段，一种着色方案如图所示。 A B F E
D
图1.3 即：红色时间段(如8~10点)—A、C项目；浅蓝— B、D项目；深蓝— E 项目； 紫色—F项目。
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1.1.2 数据结构研究的内容
1. 数据的逻辑结构（Logical Structure） 指数据元素之间的逻辑关系。 • 数据（Data），客观事物的符号表示。是指输入到 计算机并能被计算机程序处理的符号的总称。如方 程中的整数、实数，源程序中的字符串，以及文字、 图像和声音信号等等，都可作为计算机中的数据。 • 数据元素（Data Element），数据的基本单位。简 单的数据元素可以是整数、字符等形式。一般，数 据元素由若干个数据项（Data Item）组成，常称为 记录（Record）。
… … …
… … …
a1
a2
. .
001 002
… …
…… ……
…… ……
…… ……
…… ……
… …
… …
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an
数据的逻辑结构（续）
上表（List）中每一行为一个数据元素（或记录），记为 ai(1≤i≤n)，元素之间呈现的是一种线性关系。此表可表示为： list = (a1,a2,……,an) 显然表中每一数据元素包含的许多值是非数值性的（如文 字、日期等数据），对其进行的操作（或运算）也不再是加、 减、乘、除等数学运算，而是诸如： 查询（查找一本书的信息）、 插入（增加一本书的信息）、 修改（某书修订后，修改元素中某些信息）、 删除（某书不再版了，做删除标记）、 分类（按某数据项的值建立索引） 等这样的运算。
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绪论（续）
• 随着计算机应用的广泛深入，计算机应用领域会 越来越广，计算机要处理的数据更加多样化，而数 据之间的关系和对数据处理的要求也更为复杂。这 就要求我们在从事具体的计算机应用时，要用较科 学的方式描述、存储和处理数据，从而使计算机高 效率地去完成预期的任务。
•
本章主要讨论数据结构、算法及算法分析方面的 一些基本概念。
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研究数据结构的方法
1）问题（Problem） 要完成的任务。例如，在例1–1和例1–2中描述的都是一 个问题。在问题的定义中不应包含有关怎样解决问题的限制。 只有在问题被准确定义并完全理解后才有可能研究问题的解 决方法。然而在问题的定义中应该包含对所有解决方案所需 要的资源（比如说，计算机的主存储器和磁盘空间以及运行 时间）的限制。 2）数学模型（Mathematical Model） 指用数学的方法精确地把问题描述成为函数。而函数 （Function），是输入（即定义域）和输出（即值域）之间 的一种映射关系。函数的输入是一个值或一些信息，这些值 组成的输入称为函数的参数。不同的输入可以产生不同的输 出，但对于给定的输入，每次计算函数时得到的输出必须相 同。 23
姓 氏 地址 姓 名 丁 一 …… 王 二 …… …… 张 三 …… 电 话
62331234 …… 62345678 …… 63450987 ……
丁
王 张 ……
索引表
数据文件
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数据的存储结构（续）
（4）散列存储(Hash Structure)： 根据数据元素的特殊字段 (称为关键字key)，计算数据元素的存放地址，然后数据元素 按地址存放，所得到的存储结构为散列存储结构(或Hash结 构)。 3. 数据的操作 一般而言，必须对数据进行加工处理，才能得到问题的 解。在非数值性问题中，对数据的操作（或运算）已不限于 对数据进行加、减、乘、除等数学运算。数据的操作是定义 在逻辑结构上的，而操作的具体实现是在存储结构上进行的。 基本的数据操作主要有以下几种： （1）查找：在数据结构中寻找满足某个特定条件的数据元 素的位置或值。
第九章：排序（5学时）