《计算方法》实验大纲2014
《计算方法》教学大纲
《计算方法》教学大纲1.课程概述1.1课程名称：《计算方法》1.2课程学分：3学分1.3培养目标：通过本课程的学习，使学生能够掌握有关计算方法的基本原理、基本算法和数值计算方法，并能应用这些方法解决实际问题。
1.4先修课程：高等数学、线性代数、数据结构等2.教学内容和教学要求2.1教学内容2.1.1数值计算的基本概念2.1.2线性方程组的直接解法2.1.3线性方程组的迭代解法2.1.4插值与拟合2.1.5数值积分与数值微分2.1.6常微分方程的数值解法2.2教学要求2.2.1掌握数值计算的基本概念和基本原理2.2.2熟练掌握线性方程组的直接解法和迭代解法2.2.3能够运用插值与拟合的方法解决实际问题2.2.4能够运用数值积分与数值微分的方法解决实际问题2.2.5掌握常微分方程的数值解法，并能够应用于实际问题3.教学方法3.1理论教学3.1.1通过教师讲解，使学生了解数值计算的基本概念和基本原理3.1.2教师通过案例分析，引导学生理解各种算法的应用场景和原理3.1.3强调数值计算方法的数学基础，帮助学生建立正确的数值计算思维3.2实践教学3.2.1给予学生大量的实际计算问题，并引导学生进行编程实现和计算3.2.2引导学生进行实际数据的插值拟合，数值积分和微分等实验操作3.2.3利用MATLAB等计算工具，帮助学生加深对计算方法的理解和应用能力4.教材及参考资料4.1主教材：《数值计算方法》，吴师铜主编，高等教育出版社4.2参考资料：4.2.1 《计算方法》，霍尔曼（Heath），电子工业出版社4.2.2《数值分析与计算方法》，江波，清华大学出版社4.2.3《MATLAB在数学建模中的应用》，田文镜，机械工业出版社5.教学进度安排5.1第一周：课程介绍，数值计算的基本概念和算法5.2第二周：线性方程组的数值解法5.3第三周：迭代解法与收敛性分析5.4第四周：插值与拟合5.5第五周：数值积分与数值微分5.6第六周：常微分方程的数值解法5.7第七周：复习和总结6.评估方法6.1平时成绩占比：40%6.1.1课堂参与和作业完成情况6.1.2实验报告和编程作业6.1.3课堂小测验和小考试的成绩6.2期末考试占比：60%6.2.1考查学生对数值计算方法的掌握程度6.2.2考查学生对理论知识的理解和应用能力以上为《计算方法》教学大纲的一部分，具体内容根据教学实际情况可进行调整和补充。
计算方法课程教学大纲解答
计算方法》课程教学大纲课程编号：学时：54 学分：3适用对象：教育技术学专业先修课程：高等数学、线性代数考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。
使用教材及主要参考书：使用教材：李庆扬. 《数值分析（第四版）》, 清华大学出版,2014 年。
主要参考书：1.朱建新,李有法. 《高等学校教材:数值计算方法（第3版）》,高等教育出版社,20122.徐萃薇,孙绳武. 《计算方法引论（第4版）》,高等教育出版社,2015 。
一课程的性质和任务计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。
作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。
教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。
同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。
二教学目的与要求教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。
了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。
为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。
通过理论教学达到如下基本要求。
1．了解误差的概念2．掌握常用的解非线性方程根的方法3．熟练掌握线性代数方法组的解法4．熟练掌握插值与拟合的常用方法5．掌握数值积分方法6．了解常微分方程初值问题的数值方法三学时分配四教学中应注意的问题本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。
同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。
五教学内容第一章绪论（误差）基本内容：第一节数值分析研究的对象和特点第二节数值计算的误差1.误差的来源与分类2.误差与有效数字3.数值运算的误差估计第三节误差的定性分析与避免误差的危害1.病态问题与条件数2.算法的数值稳定性3.避免误差危害的若干原则教学重点难点：重点：数值运算的误差估计难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
《计算方法》实验报告材料
《计算方法》实验报告材料引言：计算方法是一门应用数学的基础课程，通过实验教学，能够帮助学生更好地理解和掌握各种数值计算的方法和技巧。
本次实验旨在通过编程实现一些常用的数值计算方法，并通过对比分析实验结果，验证方法的有效性和可行性。
实验一：插值算法插值算法是利用已知的数据点，构建一个连续函数以逼近数据的方法。
本次实验中使用的插值算法为拉格朗日插值和牛顿插值。
通过编程实现这两种算法，并选取若干个数据点进行测试，得到插值函数的结果。
通过比较原始数据和插值函数的结果，可以验证插值算法的准确性和可行性。
实验二：方程求解方程求解是数值计算中的一个重要问题，求解非线性方程、线性方程组和特征值问题等都需要采用相应的迭代方法。
本次实验中，我们实现了常用的牛顿迭代法和二分法，并选择数学问题进行求解。
通过比较实验结果和理论值的误差，可以验证求解方法的精确性和可行性。
实验三：数值积分数值积分是利用数值方法对定积分进行近似求解的过程。
本次实验中，我们实现了矩形法、梯形法和辛普森法等常用的数值积分方法，并选取若干函数进行数值积分的计算。
通过比较数值积分的结果和解析解或数值解的误差，可以验证数值积分方法的准确性和可行性。
实验四：常微分方程求解常微分方程求解是数值计算中的一个重要问题，常常涉及到物理、化学、生物等科学领域。
本次实验中，我们实现了欧拉方法和龙格-库塔方法等常用的常微分方程求解算法，并选取若干常微分方程进行求解。
通过比较数值解和解析解或数值解的误差，可以验证常微分方程求解方法的精确性和可行性。
实验五：线性方程组求解线性方程组求解是数值计算中的一个重要问题，常常涉及到矩阵的运算和迭代方法。
本次实验中，我们实现了高斯消元法和追赶法等常用的线性方程组求解算法，并选择一些矩阵进行求解。
通过比较数值解和解析解或数值解的误差，可以验证线性方程组求解方法的精确性和可行性。
结论：通过本次实验，我们掌握了插值算法、方程求解、数值积分、常微分方程求解和线性方程组求解等常用的计算方法。
计算方法实验报告格式2014
一、 实验总体要求1. 实验报告要求用实验报告纸；2. 实验报告要求手写；3. 根据规定格式写实验报告，具体见第五节；4. 实验报告前四项内容在上实验前写好；5. 实验报告第五项在实验课上根据具体情况写；6. 每节实验课下课前交实验报告；7. 提倡实验程序事先编完，带程序或笔记本电脑到实验室直接根据所选择的的题目完成实验报告。
二、 实验内容1. 秦九韶公式与数值稳定实验实验内容：1）编写利用秦九韶算法计算N 阶多项式值的函数；2）编写计算绝对误差和相对误差的函数；3）编写函数实现将输入的浮点数进行规格化为指定位数的有效数字；4）编写函数采用不同方法求解15nn x I dx x =+⎰等类似问题，并计算误差。
实验要求：1）应用MATLAB 编程并上机调试通过；2）内容4要将每次迭代结果用图形显示；3）按规定格式撰写实验报告；4）实验时间为2学时。
2. 非线性方程实验实验内容：1）编写函数实现求实根的二分法；2）编写函数实现求实根的迭代法；3）编写函数实现求实根的牛顿法；4）编写函数实现弦截法实验要求：1）应用MATLAB 编程并上机调试通过；2）比较同一方程不同解法的误差；3）要将每次迭代结果用图形显示；4）与MATLAB 提供的函数的结果进行比较分析；5）按规定格式撰写实验报告；6）实验时间为2学时。
3. 常微分方程数值解法实验实验内容：1）编写函数实现欧拉法；2）编写函数实现改进欧拉法实验要求：1）应用MATLAB 编程并上机调试通过；2）比较同一方程不同解法的误差；3）要将每次迭代结果用图形显示；4）与MATLAB 提供的函数的结果进行比较分析；5）按规定格式撰写实验报告；6）实验时间为2学时。
4.插值实验实验内容：1）编写函数实现拉格朗日法；2）编写函数实现牛顿均差法实验要求：1）应用MATLAB 编程并上机调试通过；2）比较不同方法的误差；3）与MATLAB 提供的函数的结果进行比较分析；4）按规定格式撰写实验报告；4）实验时间为2学时。
计算方法实验教学大纲
《计算方法实验》教学大纲课程名称：计算方法学时：16学分：无独立学分课程性质：专业必修课开课对象：数学与应用数学专业学生一、教学目的与要求本课程主要研究建立各种数学问题的数值计算方法与理论，并提供在计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂性好的各种常用算法。
结合上机实验实现有关算法是必要的实践环节。
通过实验，使学生了解科学和工程计算中常用算法的实现方法以及算法的有效性和可行性，加深学生对计算方法的理论及算法的理解，培养学生的实际动手能力和解决问题的能力，为今后更好地利用计算机解决实际问题奠定良好基础。
二、主要仪器设备计算机、Matlab软件、Mathematica软件。
三、实验项目设置与内容四、课程考核以20%计入课程总成绩。
五、实验指导书及主要参考书[1]数值分析Numerical Analysis，苏岐芳主编，中国铁道出版社，2007.[2] Richard L. Burden J. Douglas Faires. Numerical Analysis, 数值分析（第七版影印版），北京: 高等教育出版社，2001.[3] Robert J.Schilling Sandra L.Harris. Applied Numerical Methods for Engineers Using MATLAB and C, 应用数值方法使用MA TLAB 和C语言(英文版)，北京：机械工业出版社，2004.[4] David Kincaid Ward Cheney，Numerical Analysis, 数值分析（英文版.第3版），北京：机械工业出版社，2003.[5] 晨曦工作室荀飞，Mathematica 4 实例教程，北京: 中国电力出版社,2000.[6] 周煦编著，计算机数值计算方法及程序设计，北京：机械工业出版社，2004．[7] 王兵团桂文豪编著，数学实验基础，北京：北方交通大学出版社，2003．[8] 李丽王振领，MATLAB工程计算及应用，北京: 人民邮电出版社,2001.执笔人：苏岐芳审定人：赵岳清《数学实验》实验教学大纲课程名称：数学实验实验学时：18学分：0.5课程性质：专业方向限选课考核方式：考查开课对象：数学与应用数学专业一、教学目的与要求结合《数学实验》课程的学习，利用数学软件做实验，学习解决实际问题常用的数学方法，分析并解决经过简化的实际问题，提高学数学，用数学的兴趣、意识和能力，在基本数学知识和数学的应用之间架起一座桥梁，提高综合解决实际问题的能力。
《计算方法》教学大纲
《计算方法》课程教学大纲一、课程的性质目的及任务计算方法是研究和讨论求解各类数学问题数值计算方法及其理论的一门基础课程。
旨在向学生介绍数值分析和科学计算的基本原则、常用的数值计算方法及其理论，培养学生的科学计算能力，并为进一步学习科学计算的其他方法和理论打下基础。
该课程是应用数学，计算数学及其应用软件等专业的必要课。
二、适用专业数学与应用数学、信息与计算数学等。
三、先修课程数学分析、高等代数算法语言四、课程的基本要求通过学习，学生应达到下列要求：掌握数值计算的基本原则。
熟练掌握和正确使用各种数值方法。
掌握建立数值方法的基本思想和原理。
正确理解算法的收敛性、稳定性等概念，具有一定的误差分析和讨论算法收敛性、稳定性的能力，掌握一些重要的结论。
针对具体计算问题，正确选择和使用数值计算方法编制程序或使用软件进行数值计算，并对计算结果的可靠性进行分析讨论。
五、课程的教学内容(一)课堂讲授的教学内容1.绪论数值分析的研究对象、内容和特点。
误差的来源和基本概念。
误差分析的重要性，数值计算的基本原则。
2.方程求根根的隔离和二分法。
简单迭代法。
收敛性与收敛速度。
迭代法的加速。
牛顿法及其局部收敛性。
弦截法与抛物线法。
*解非线性方程组的牛顿法。
代数方程求根的劈因子法。
3.线性方程组的解法(1)高斯消去法和主元消去法。
行列式与逆矩阵的求法。
矩阵分解法(直接三角分解法、乔累斯基(cholesky)分解法)。
追赶法。
向量和矩阵范数及其基本结论。
矩阵条件数，方程组解的(2)误差分析。
常用迭代法(雅可比(Jacobi)迭代法、高斯一塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法、超松驰迭代(SOR法)。
迭代法的一般形式，迭代矩阵。
迭代收敛的基本定理，迭代收敛的各种充分条件和必要条件。
最佳松驰因子概念。
4.插值法特金(Aitken)逐次线性插值法。
差商及其性质，牛顿(Newton)插值。
埃尔米特(Hermite)插值。
多项式插值的收敛性和稳定性简介。
201411061-计算方法-教学大纲
计算方法课程教学大纲课程编号：201411061课程中文名称：汁算方法课程英文名称5 Computational method课程性质：专业核心课程开课专业：工程力学开课学期：4总学时.32 （其中理论32学时）总学分：2二、课程目标科学计算己成为与理论和实验并列的三种科学方法之一，在科学、工程的齐个领威有着广泛而重要的应用，因此受到世界各国尤其是发达国家的高度重视。
2005年美国权威机构调査报告指出"Computational Science Ensure USA Competitive**。
计算数学是汁算科学的基础.为计算科学的其它分支提供理论和方法。
《计算方法》课程是为工程力学专业本科生开设的专业必修课程。
它是研究各种数学问题求解的数值讣算方法及英理论的一门课程, 它的内容丰富而且实践性很强，研究方法深刻又有自身的理论体系：既有纯数学的高度抽象性与严密科学性特点，又有应用的广泛性•与实际试验的高度技术性的特点。
开设该课程目的是以研丸型研讨式的方式让学生在进入苦业课程学习过程当中遇到的工程实际应用问题提供数学的汁算手段和讣算方法，把理论与讣算机紧密结合。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）通过本课程的学习，学生应充分理解讣算方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，具有独立解决实际数值汁算模型的能力，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。
具体要求包括:（1）预备知识与误差理论要求学生应具有掌握运用线性代数预备知识的能力，理解向量范数、矩阵范数、算子范数的含义，了解线性空间和内枳空间的结构•掌握绝对误差、柑对误差误差和有效数字的计算，具有分析误差的来源和控制误差传播的能力，能找到稳定的数值解法。
（2）解线性方程组的迭代法（研讨式教学）掌握高斯消去法的思想，理解矩阵的三角分解，并会对三对角矩阵、对称矩阵、对称正定矩阵进行三角分解，掌握矩阵条件数对病态方程组的影响，具有分析线性方程组是否病态（3）解线性方程组的迭代法（研讨式教学）掌握雅可比方法、高斯-塞徳尔方法和超松弛方法的构造及计算过程：理解三种迭代方法的收敛性，并对实际线性方程组问题能够进行迭代操作。
计算方法课程设计教学大纲
《计算方法课程设计》教学大纲（理论课程及实验课程适用）一、课程信息课程名称（中文）：计算方法课程设计课程名称（英文）：Course Project of Computational Methods课程类别：专业课课程性质：必修计划学时：1周计划学分：1.5先修课程：数学分析、高等代数、高级程序设计选用教材：《计算方法》，江世宏编著，2014年，自编教材开课院部：理学院适用专业：信息与计算科学、计算机科学与技术课程负责人：戴祖旭课程网站：http://***/二、课程简介（中英文）信息化时代，数学已不再是一门单纯的基础理论科学，它已成为一种关键且普遍适用的技术，所谓“高技术”其本质就是数学技术，而计算方法更是一种随时可能用上的实用技术。
计算方法是研究各种数学问题求数值解的方法，运用离散化方法，构建递推化的数值计算模型是主要手段，误差分析是核心，构建计算机上可操作的算法是关键，运用编程在计算机上实现数值计算是目的。
三、课程教学要求序号专业毕业要求课程教学要求关联程度1 工程知识注重介绍工程背景H2 问题分析建立离散化的数学模型H3 设计/开发解决方案设计计算机可操作的算法H4 研究误差分析、稳定性分析H5 使用现代工具利用计算机与网格H6 工程与社会7 环境和可持续发展8 职业规范9 个人和团队10 沟通11 项目管理12 终身学习注：“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。
“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。
关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。
“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。
四、课程教学内容章节名称主要内容重难点关键词学时类型二插值1.给出分段一次插值、分段二次插值和分段三次样条件插值，对被插函数的逼近效果演示。
2. 设计自动选取插值节点的牛顿插值多项式。
1.三次样条件函数的值计算。
《计算方法》实验报告材料
double Newton(double x,vector<double>&X,vector<double>&Y);
int main(){
char a='n';
do{
int n;
cout<<"请输入插值点个数："<<endl;
for(int i=0;i<N;i++){
X[i]=p;
Y[i]=1/(1+p*p);
p=p+c;
}
cout<<"请输入要求值x的值："<<endl;
double x;
cin>>x;
double result=fenduan(N,X,Y,x,c);
cout<<"由分段线性插值法得出结果： "<<result<<endl;
cin>>n;
vector<double>X(n,0);
vector<double>Y(n,0);
cout<<"请输入插值点对应的值及函数值(Xi,Yi)："<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>X[i]>>Y[i];
}
cout<<"请输入要求值x的值："<<endl;
《计算方法》实验指导书
《计算方法》实验指导书课程名称：计算方法英文名称：Numerical Calculation Method一、实验的性质、目的和任务本实验是与本专业基础课《计算方法》相配套的，旨在巩固专业课内容和学生编程的能力。
通过实验加强对数值方法的理解和掌握，编制出适用的程序。
同时，在理论教学的基础上，注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，要重视误差分析、收敛性的理论；其次要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题。
要求学生应用高级计算机语言编程完成实验。
二、实验基本要求实验基本要求：要求熟悉高级计算机语言，以及相关上机操作说明；上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备；实验内容要求：（1）认真分析题目的条件和要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案和算法；（2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；（3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；（4）分析和解释计算结果；（5）程序调试完后，须由实验辅导教师在机器上检查运行结果；（6）按照要求书写每次实验的实验报告。
（7）要求独立完成上述各项。
三、实验原理应用高级计算机语言实现数值计算方法课程中的各种算法。
四、实验环境实验设备：计算机实验使用的语言：C语言、Java语言或Matlab语言任选五、考核与报告(1)本课程的评分方法是考查，实验作为平时成绩占学期期末总成绩的30%。
(2)每个实验完成后必须完成相应的实验报告。
实验成绩组成为：实验报告占40％；按照教学计划的实验，现场编程序，演示计算结果占50％；创新占10％。
六、实验报告格式实验报告在书写过程中应该将以下问题写清楚1、实验目的：2、实验要求:3、实验内容：4、实验题目：5、设计原理与思想：6、对应程序：7、实验结果及其分析：8、计算中出现的问题，解决方法及体会：七、《计算方法》课程实验项目名称和实验目的及实验内容如下实验一 非线性方程求根一、实验类型 验证性 二、实验学时 2学时 三、实验目的:1、 掌握计算机上常用的一些求非线性方程的近似根的数值方法（二分法、迭代法、牛顿法、割线法），并能比较各种方法的异同点；2、 掌握迭代的收敛性定理，局部收敛性、收敛阶的概念3、正确应用所学方法求出给定的非线性方程满足一定精度要求的数值解。
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《计算方法》实验大纲数学与统计学学院信息与计算科学教研室2014修订内容提要本书内容包括：一元非线性方程的解法、线性代数方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、插值法和曲线拟合等主要方法简介，给出了上机实验的目的、内容，并设计了一些实验习题，最后给出了几个综合型案例供有兴趣的学生进一步研究选用。
前言随着计算机的广泛应用和迅猛发展，在各门自然科学和工程、技术科学的发展中，“数值计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。
现在，不管是在高科技领域还是在一些传统领域，数值计算都是一个不可或缺的环节。
而《计算方法》介绍了一些基础性和应用较广的数值计算方法，使学生对计算数学的特点和计算机如何解题有一个初步的了解；同时，本课程又是一门实践性较强的课程，必须通过实验课使学生对于算法如何在计算机上实现有一个感性的认识，要求学生运用matlab语言结合上机实践，掌握编写数值计算程序的基本方法，通过做一些实验性练习，强化已经学到的知识，逐步完成从学到用的过程。
适用专业：信息与计算科学专业、应用数学专业四年制本科生。
实验要求：1．用matlab语言或你熟悉的其他算法语言遍程序，使之尽量具有通用性。
2．上机前充分准备，复习有关算法，写出并反复查对程序，列出上机步骤。
3．根据老师要求选做实验习题。
4．完成计算后根据要求写出计算实验报告，内容包括：实验目的，实验内容，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析、小结及心得体会、备注等。
1．课程名称：即计算方法2．课程类型：专业课3．适用专业：应用数学、信息与计算科学4．课程学时与学分：8 学时数值计算的应用范围已十分广泛，作为用计算机解决实际问题的基础、桥梁和纽带，是架设在数学与计算机之间的一条通道。
本大纲是《计算方法》的配套上机实验，旨在引导学生使用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技能。
学生通过选择算法，编写程序，分析数值结果，写数值实验报告，课堂讨论等环节的综合训练，从而逐步掌握数值试验的方法和技巧，获得多方面的计算经验。
通过实验，加深学生对一些重要算法的理解，提高学生的编程能力与解决实际问题的能力，培养学生应用计算方法解决工工程计算的能力，以期达到初步的科学计算和研究的目的。
实验一 计算机算术的若干问题实验目的：1．更深刻地理解计算机中的数的基本运算，体会误差对算法的计算结果的影响2．体会算法的稳定性在选择算法中的地位实验内容：一、考虑matlab 程序format longx=4/3-1y=3*xz=1-y如果是精确计算z 应当是多少？实际的计算输出是？-----请思考！eps,realmin,realmax 是多少？二、解释下面Matlab 程序的输出结果t=0.1n=1:10e=n/10-n*te 的精确值应当是多少？实际的计算输出是？-----请思考！三、考虑matlab 程序x=0.988:0.0001:1.012;y=x.^7-7*x.^6+21*x.^5-35*x.^4+35*x.^3-21*x.^2+7*x-1;plot(x,y)画出的是什么？与你想像中的曲线一样吗？所看到的现象是什么在起作用？-----请思考！四、解释下面Matlab 程序的输出结果t=0.1n=1:10e=n/10-n*te 的精确值应当是多少？实际的计算输出是？-----请思考！五、已知270991)223(1)21(127099)23()12(3636+=+=+=-=-=- 这些恒等式在计算机中还‘恒等’吗？Matlab 中运行：a=sym('sqrt(2)')a1=[(a-1)^6,(3-2*a)^3,99-70*a;1/(1+a)^6,1/(3+2*a)^3,1/(99+70*a)]vpa(a1,10)六、（课外练习）浮点数的加法利用matlab 中的rand(1,n)分别生成（0，1）区间上两组各为n 个的随机数，分别存放于一维数组A 和B 中，记A=),,,(21n a a a B=),,,(21n b b b考虑如下两个和：∑∑==+=n k k k n k k b m a S 111 )(12k k n k k b m a S +=∑=其中k m >>1，显然理论上21S S =，请通过计算看结论如何，两者是否有优劣？ ∑=+=n k k a m S 113 114m a S nk k +=∑=理论上S 3=S 4,计算结果又如何？实验要求：取n 充分大（如104），m k 与n 同样量级，多次上述实验并记录实验结果，实验的结论是什么？七、算法的稳定性考虑积分序列,2,1101==⎰-n dx e x E x n n ，得 ,3,211=-=-n nE E n n （1） 又 11010+=≤<⎰n dx x E n n （2） 算法一：由（1）得,/11e E =,3,2,11=-=-n nE E n n （以前数学分析中的递推公式）算法二：由（1）变形，结合（2）得到,0=N E2,3,1,11 -=-=-N N n n E E nn实验要求：分别用算法一、算法二计算，请判断哪种算法能给出更精确的结果。
实验二 非线性方程求根实验一、方程求根方法回顾(一)二分法(二） 简单迭代法(三）牛顿法(四）弦截法二、实验目的了解迭代、不动点的基本概念。
了解牛顿迭代法的基本概念，了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。
了解逻辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象。
三、实验方法与步骤：（一）利用迭代法求解方程：x 3-x -1=0先画出函数f(x)= x 3-x -1的图形，观察函数的图形可以看出，在区间[1，2]方程有唯一正根。
迭代格式1：方程变形为3/1)1(+=x x先用for 语句，初值设为1.5clearx=1.5;for i=1:10x=(x+1)^(1/3)end可得迭代数列的前10项，可见此迭代格式是收敛的，方程的根约为1.3247。
进一步，如果要控制计算误差，如要使得计算误差小于10-5，可用while 语句:n=0;e=1.0e-5;x=1.5;while abs(x-(x+1)^(1/3))>ex=(x+1)^(1/3);n=n+1;endx,n迭代格式2：方程变形为21x x x +=迭代格式3：方程变形为112-=x x 以上三种迭代格式收敛吗？迭代格式是否收敛的关键是什么？（二）计算平方根的迭代算法022=-x 根是2，构造不动点方程)2(21x x x +=，来计算2 1．做迭代函数)2(21)(xx x g +=的图形： clear;x=1.2:0.01:2;y1=x;y2=0.5*(x+2./x);plot(x,y1,x,y2)2．分析迭代的收敛性。
3．观察迭代的收敛过程（用while 语句，取迭代精度为10-10，初值为2），迭代了几次？ 一般，利用)(211nn n x a x x +=+，(其中 a >0， x 0>0)来计算a 。
4．使用迭代格式)0,0(330231>>++=+x a ax ax x x n n n n 计算a ，并比较迭代结果。
（三）用牛顿法求解方程0123=-++x x x 在x=0.5附近的近似根，误差不超过10-3。
（四）分叉与混沌逻辑斯谛方程可写为标准形式：,3,2,1),1(1=-=+n x rx x n n n对于不同的r ，观察数列的收敛情况：(1) 对于r=0.6,x0=0.3，n=30相应的matlab 代码为：function x=luo(x0,r,n)x=zeros(1,30);x(1)=x0;for i=2:30x(i)=r*x(i-1)*(1-x(i-1));endplot(x,’k-o ’)迭代收敛于多少？(2) 对于r=2.8,x0=0.3，n=30，从图中可知，迭代数列上下震荡，收敛于不动点643.01≈-rr (3) 对于r=3.2,x0=0.3，n=40，迭代数列有什么特点？-------2-循环(4) 对于r=3.46,x0=0.3，n=40呢？(5) 对于r=3.55,x0=0.3，n=100呢？(6) 对于r=3.80,x0=0.3，n=100呢？注意，当参数r 的值变化时，从收敛到唯一不动点到2-循环，再从2-循环到4-循环,8-循环，这样的分裂行为成为分叉（bifurcation ），对于r=3.80,x0=0.3，迭代数列不再呈现稳定的周期性，也不具有任何可预测的模式，迭代数列在（0，1）内跳来跳去，而且表现出对初始条件非常敏感的依赖性，称这种状态为混沌（chaos ）。
实验三 线性方程组数值解法实验一、主要算法回顾（一）高斯顺序消去法（二）高斯列主元消去法（三）三对角方程组的追赶法。
（四）系数矩阵为对称正定阵的平方根法。
（五）雅可比迭代法(简单迭代法)（六）高斯−−赛德尔迭代法（七）超松弛迭代法二、实验目的：要求学生掌握求线性方程组求解的高斯顺序消去法、矩阵分解法、列主元法等，掌握线性方程组的迭代解法，对迭代法的收敛性作初步分析能用matlab 语言编制程序，上机调试,进行数值实验,通过实验理解问题的病态与良态以及对算法的比较三、实验内容：（一）编写doolittle 分解法程序并用书上的例题P79例3.7，进行数值实验。
（二) 上机习题：给定方程组：（I ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--11134.981.4987.023.116.427.199.103.601.3321x x x 方程组(II)是:将（I ）中系数矩阵中3.01该为3.00,0.987该为0.990,其他元素不变,或者自己改变原始数据,进行实验.要求：（1）用doolittle 分解和列主元消去法分别求解上述方程组。
（2）输出B AX =中的矩阵A 及向量B ，LU A =分解的L 及U ，解向量X 。
（3）输出列主元法行交换次序及解向量，并比较方程组（1）与（2）的结果。
（三）编写Jacobi 迭代法和G-S 迭代法的程序，并利用 P92中的例3.11做数值实验。
（四）考虑方程组b Hx =，其中H 为Hilbert 矩阵，n n j i h H ⨯=)(，n j i j i h ij ,,2,1,,11 =-+= ( Matlab 中H=hilb(n) ) 适当选择方程组的维数，并通过首先给定解再求出右端的办法确定方程组，再用列主元消去法求解，其结果如何？计算的结果说明了什么？分别构造求解该问题的Jacobi 迭代法和G-S 迭代法，看它们是否收敛。
（五）利用编写的Jacobi 迭代法和G-S 迭代法的程序，计算P109习题10和11题，并理论分析Jacobi 迭代法和G-S 迭代法的计算结果。