28.2解一元二次方程(第二课时)教案
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第二章第二节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够应用解法解决实际问题。
教材中通过引入二次方程的求解，让学生了解并掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对解方程有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，可能还存在一些困惑，比如对于配方法的适用范围、因式分解法的运用、公式法的记忆等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够应用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的问题解决能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：配方法的适用范围、因式分解法的运用、公式法的记忆。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生自主学习，合作交流，提高学生的问题解决能力和合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的方程解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义和求解方法，让学生了解一元二次方程的解法有配方法、因式分解法、公式法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种解法，运用解法解出一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结各自小组的解题过程，分享解题心得。
应用一元二次方程(第二课时) 教案
一元二次方程应用一元二次方程（二）一、学生知识状况分析九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。
本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。
但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。
教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。
本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
为此，本节课的教学目标是：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
初中数学【一元二次方程解法(第二课时)】教案
教学难点 难点： 推导求根公式的过程
教学过程
教学内容及师生活动（由主备教师撰写）
导学流程： （一）课前延伸： 1、能否用配方法解一般形式的一元二次方程
4x2－12x－1＝0？
批 注（由
使用教师补充）
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的 方法 （二）课内探究： 1、自主学习：
00)
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接求得方程的解，这
种解方程的方法叫做公式法.
合作交流：
b2－4ac 为什么一定要强调它不小于 0 呢？如果它小于 0 会出现什么情况呢？
展示反馈：
学生在合作交流后展示小组学习成果。
① 当 b2－4ac＞0 时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
________________________________________
即
x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0 的求根公式：
3、精讲点拨：
b b2 4ac
x＝
2a
( b2－4 ac≥
（二）应用公式法解下列方程:
(1) x2＋4x＝2；
(2) 5x2－4x－12＝0
(3) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
5、课堂小结： （1）一元二次方程的求根公式是什么？ （2）用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
教 学 反 思（由使用教师撰写）
年级 九年级 科目 数学 主备教师
备课时间
课题
一元二次方程解法
初中八年级初二数学教案 第二章一元二次方程学案教案 2
三．运用新知，练习巩固。
1．用配方法解下列一元二次方程
（1）
（2）
2．用配方法解下列方程
（1）
（2）
3．做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2.
小球何时能达到10m的高度?
4．印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？
课 题
2.2一元二方程的解法（2）
授课时间
学习目标
1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；
2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
学习重难点
1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。
自学过程设计（学案）
教学过程设计（教案）
（一）自学内容：
阅读课本。
(二)自学要求：
1．思考与领悟：一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系。
2．观察与思考，讨论：领悟将二次项系数化为1的转化思想。
3．尝试完成课本中的课内练习。
(三)自学练习题
1．完成课本课内练习1，2
2．解方程
用配方法解下列一元二次方程:
(1). x2 +4x+ 4 = 0;
(2). x2 +4x -3=0;
(3). 2x2+4x-3 =0;
一、自学检测与新知引入
解下列方程：
用配方法解下列一元二次方程:
《认识一元二次方程第2课时》精品教学方案
1认识一元二次方程第2课时配套北师大版【教学方案】第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一、教学目标1.理解方程解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.二、教学重难点重点：探索一元二次方程的解和近似解.难点：利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解. 三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【合作探究】教师活动：通过列表让学生直观的感受到方程的解满足的条件，从而引出一元二次方程的解，再通过延续上一节课的两个具体问题，引导学生估算一元二次方程的解，从而归纳得出用“两边法”求一元二次方程的基本步骤.问题1：下面哪些数是方程x2–2x–8=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4预设：列表归纳：像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x可能小于0吗?说说你的理由．预设：x不可能小于0，因为宽度不能为负.追问：x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.预设：x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0，x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0.(2)你能确定x的大致范围吗？预设：由(1)可知：0<x<2.5(3)填写下表：预设：(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？预设：由(3)列表可知，当x=1时，方程两边相等，所以地毯花边的宽1m.你还有其他求解方法吗？预设：教师鼓励学生尝试别的方法，可以考虑从运算的角度18等于6×3.【做一做】问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x 满足方程72＋(x＋6)2＝102，也就是x2+12x-15=0.(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？预设：(1)不正确，因为x=1时不满足方程.(2)不可能是2，因为x=2时不满足方程.不可能是3，因为x=3时不满足方程.(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？预设：在(1)(2)基础上列表：观察表格发现，当x=1时，x2+12x-15小于0，当x=2时，x2+12x-15大于0，所以猜测1<x<2，即滑动距离在1m到2m之间.(4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？预设：下面是小亮的求解过程：可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．【归纳】上述求解是利用了“两边夹”的思想，用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例请估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).分析：①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1＜2，则正数根在2到3之间；②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；③最后确定百分位部分，当x=2.45时，x2-2x-1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.40到2.45之间，若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可. 解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3，…由上表可发现，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1＜2；(2)继续列表，依次x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25；(3)取x=2.45，则x2-2x-1≈0.1025.∴ 2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4即正数根为2.4.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？答案：1.解:设第一个整数为x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．列表：所以x＝-2或10．所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2.2.解：设苗圃的宽为x m，则长为(x+2)m，根据题意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.列表：所以，苗圃的宽为10m，长为12m．3.解:能，设矩形的宽为x m，则长为(8-x)m，依题意，得x(8-x)＝15．即：x2-8x+15＝0．列表：所以，矩形的宽为3m，长为5m．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第35页。
冀教版-数学-九年级上册- 解一元二次方程(第二课时) 教学设计
24.2解一元二次方程（第二课时）教学设计教学目标知识与技能：1．会用公式法解简单数字系数的一元二次方程。
2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握公式法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：熟练运用公式法解题。
教学方法探索发现，讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、导入新课：1．配方法的步骤是什么？学生回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。
2．用配方法解方程：2x 2+7x=4解：系数化成1，得：x 2+227=x 配方，得：164921649272+=++x x （x+1681)472=开平方，得：4947±=+x 211=∴x 42-=x 学生活动：用配方法解一元二次方程。
师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法。
二、一起探究用配方法解方程：ax 2+bx+c=0（a )0≠学生活动：自主探究，按照配方法的步骤逐步求解。
解：系数化成1，（两边同除以a ）得：02=++ac x a b x 移项（把常数项移到方程右边），得：ac x a b x -=+2配方（两边同时加上2()2b a ），得：2222244a b a c ab x a b x +-=++ 化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，得： 22244)2(aac b a b x -=+ 师：接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗？让学生充分发表意见后，教师指出：因为0≠a ，所以042>a ，当042≥-ac b 时，可以用开平方法得22442aac b a b x -±=+ 再让学生讨论a ac b a ac b 2444222-±=-±吗？ （学生讨论，教师讲解：a ac b a ac b 2444222-±=-±，但因为式子前面已有符号“±”，所以无论0>a 还是0<a ，最终结果总是aac b 242-±） 所以 a ac b a b x 2422-±=+，aac b b a ac b a b x 2424222-±-=-±-= 这样我们就得到了一元二次方程 02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
一元二次方程的解法第二课时教案
一元二次方程的解法（2）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重、难点重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式学习过程：一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?二、探索活动我们能否将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x= －4即x2＋2·x·3= －4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32（x＋3）2 = 5解这个方程，得x＋3 = ±5所以x1 =―3＋5x2 = ―5（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
三、例题教学例 1 将下列各进行配方：⑴2x ＋8x ＋_____＝（x ＋_____）2 ⑵2x －5x ＋_____＝（x －_____）2 ⑶2x －23x ＋_____＝（x －____）2 ⑷2x －62x ＋_____＝（x －____）2 分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。
例 2 解下列方程：（1） x 2－4x ＋3 = 0 （2）x 2＋3x －1 = 0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。
思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？三、课堂练习P 87 练习 1、2、3四、课堂小结引导学生总结：1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？五、作业P 87 练习1、2 P 93 习题 2、3六、教后感。
因式分解法 28.2解一元二次方程
课题22.2 因式分解法班级： 9. 编 号：7 时 间：9.4 课型：预习+展示 编制人：付连敏 审核人：张小龙 使用人： 小组： 组 号 学习目标： 会用因式分解法解一元二次方程一、 知识链接：分解因式：x 2+5x= 4x 2-9 =x 2-2x+1 = a 2-b 2= x(x-2)+ x-2=2、解方程x 2-2x =0 （用两种方法）（1）配方法： 探究： （2）x 2-2x =0 解： 解： x ( )=0 x= 或 =0 ∴二、获取新知：导学1：因式分解法 ：像上面这样，把一元二次方程的右边化成 ，左边分解成两个一次整式的乘积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 导学2： 用因式分解法解一元二次方程1、 用因式分解法解下列方程： （1）x2+7x=0 （2）x 2 =x 21（3）4x 2-9=0 （4）x 2-2x+1=0提升：(5) x(x-2)+ x-2=0 (6) (x+5)2=49。
2、总结 ：用因式分解法解一元二次方程的步骤为： （1）将方程右边化为 ； （2）将方程左边（3）让两个因式分别为零，得到两个 方程（4）两个一元一次方程的 就是原方程 ．3、大家谈谈：因式分解法适于解什么样的一元二次方程？ 三、巩固训练：用因式分解法解一元二次方程（1）（x+3）(x-2)=0 (2) 4x 2-x=0 (3)(x+3) 2=9 (4) 2(x+1)2+3(x+1)=0四、达标测评：一、基础题：1.一元二次方程3x 2-x=0的解是 . 2、方程x (x+3)=x+3的解是 。
3、用因式分解法解下列方程：（1）（x+3）(2x+3)=0 （2）x 2+9x=0 （3）(2x+3)2= 2x+3二、提升题：请你用适当的方法解下列方程：（选做题）(1) (x+2)2=2x+4 (2) (3x+1)2-4=0 (3) 3x-2=9x 2-4;反思：。
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程(第2课时)
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程（第2课时）
协作交流
一、小组协作：小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展现活动效果．(5分钟)
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点动身区分沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？
解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．依据题意可列方程：
12(8－x)(6－x)＝12×1
2×8×6，
即x 2－14x ＋24＝0，
(x －7)2＝25，
x －7＝±5，
∴x 1＝12，x 2＝2，
x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半． 点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．依据条件列出等式．
二、跟踪练习：先生独立确定解题思绪，小组内交流，下台展现并解说思绪．
1．用配方法解以下关于x 的方程：
(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0；
(3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.。
《一元二次方程的应用》第二课时教案
教学程序与策略
的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 Km/h 的速度由南向北移动．已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km．（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
（3）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？
提示：（1）若以接到台风警报开始，经t时轮船到达C1，台风中心到达B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？
（2）当B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？
（3）你能用关于t的代数式表示B1C1两点之间的距离吗？
（4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？
（学生4人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作，让学生更容易理解）补充：
如图，在△ABC中，∠B=90°．P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？。
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学科：数学
课题：28.2解一元二次方程（第二课时）教材版本：冀教版
授课年级：九年级
作者姓名：谢连生
单位：铁厂镇中学
28.2解一元二次方程
第二课时配方法和公式法
教学目的：
知识技能：1、用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一元二次方程。
2、掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程。
3、熟悉如何选择恰当的方法解一元二次方程。
数学思考：用直接开平方法解一元二次方程的依据是用平方根的定义来进行降次的，直接开平方法解一元二次方程，必须化成形如x2＝p(p≥0）或(mx+n)2＝p（p≥0）的形式来求解。
配
方法是把方程ax2＋bx＋c＝0转化为(mx+n)2＝p（p≥0）形式的方程再应用直接开平方法
求解。
解决问题：通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。
情感态度：通过配方法的学习，使学生感觉到有未知向已知的转化；通过公式法的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
教学重点：会用配方法和公式法解一元二次方程
教学难点：用配方法解一元二次方程和求根公式的推导
教学过程：
环节教学内容教师活动学生活动设计意图
问题导入问题一：解方程
（1）x2-6x-15=0
（2）x2+6x+9=25
教师让学生回顾配方法的
步骤。
教师巡视检查，遇到问题，
予以辅导指正。
学生认真思考，积极
回答
学生独立完成解方程
的过程
提高学生总结归纳
的能力
复习配方法解形如
x2+px+q=0
的方程
深入探究问题二
解方程3x2-32x-48=0
让学生观察问题二和前面
所解方程有什么异同点，
应该如何求解。
讨论结束后，根据学生所
说板书具体的解题过程，
并强调解题过程的规范性
学生认真观察对比，
积极思考
小组讨论，说出解题
过程
用新的问题激发学
生的好奇心和求知
欲，引入转化思想
提高学生的探究能
力，增进学生间的
交流能力和合作意
识
随堂练习解下列方程
(1)8x2+10x=3
(2)5x2-4x+1=0
(3)2x2-5x+2=0
教师让学生根据例题解
题，同时巡视指导
学生独立完成，然后
组内检查
巩固配方法解形如
ax2＋bx＋c＝0（a
≠0）的方程
大家谈谈问题：用配方法解一元二次方程的
一般步骤是什么？
教师要求学生讨论然后教
师根据学生的讨论结果，
做出总结
学生小组讨论，归纳培养学生的归纳能
力，为学生创造自
我表达的空间
做一做问题三：对于方程ax2＋bx＋c＝0
（a≠0）：
(1)方程两边同除以a，得
(2)将常数项移到方程的右边，得
(3)方程两边同时加上
2
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
a
b
,得
(4)左边写成完全平方式，右边通
分，得
问题四：当b2-4ac=0时方程的根又
怎样的情况？当b2-4ac<0时呢？
结论：当b2-4ac=0时方程有两个相
等的实数根，当b2-4ac<0时方程没
有实数根
先让学生自主探究并小组
讨论问题三
根据学生的回答，教师板
书方程ax2＋bx＋c＝0（a
≠0）的求解过程
要求学生根据上述解题过
程讨论问题四，并适时作
出指导，最后归纳
教师给出求根公式和公式
法的定义
学生小组讨论回答问
题
学生小组合作交流，
讨论探究
给学生设置新的问
题激发学生的学习
兴趣
培养学生严密的逻
辑推理能力
培养学生合作意
识，提高学生的思
维能力
使学生了解求根公
式的使用条件，为
公式法解一元二次
方程做准备
例题讲解例1：有一张长方形的桌子,长2m,
宽1m,将一块长方形桌布铺在上面
时,各边垂下的长度相同,并且桌布
的面积是桌面面积的2倍.求桌布
的长和宽各是多少?
例2：解方程
4x2+x-3=0
引导学生审题，找到关键
语句，得出数量关系，进
而找出解题关键
在学生解决问题的后期要
引导学生注意验证方程的
解的合理性，并对困难学
生给予及时的点拨
教师和学生共同完成，教
师在解题过程中强调格式
规范和一些注意事项
按照步骤审题，解决
问题
学生配合老师完成例
2
教给学生应用题的
解题中的审题方
法，提高学生的数
学建模能力
为学生展示公式法
解一元二次方程的
步骤和一些注意事
项
巩固练习教材38页练习
补充练习：
用公式法解方程
(1)x2-3x-1=0
(2)2x2+4x-3=0
(3)10x2-3x-1=0
教师巡视指导，对困难学
生给予及时的点拨
学生独立完成练习题巩固用公式法解方
程的方法
课堂小结1、用配方法解一元二次方程的一
般步骤
2、求根公式的推导
3、用公式法解一元二次方程的步
骤
师生共同回顾本节课学习的内容，归纳所学知识点使学生系统的认识
本节课的内容，有
条理的掌握所学知
识和方法
布置作业教材36页习题1、2题教材38页习题1、2题
板书设计
配方法和公式法
问题导入：问题一大家谈谈巩固练习深入探究：问题二做一做课堂小结随堂练习例题讲解布置作业。