受迫振动实验数据处理的研究
受迫振动
ln θ i / ln θ i + 5 5T
求得阻尼系数
β。
2.下表为幅频特性与相频特性测量数据记录表，根据 表内数据作幅频特性曲线(θ / θ r ) 2 ~ ω / ω0与相频特性 曲线 ~ ω / ω 0 ,并由幅频特性曲线求 β 。
10 (s) T
2π ω＝ (s1) T
（°）
θ（ ° ）
dt
d 2θ dθ = kθ b + M 0 cos ω t J 2 dt dt
（1）
该方程所对应的奇次方程的通解为 θ＝θ1e
β t
cos(ω f t + α )
它表示一个减幅振动，反映受迫振动的暂态行为，经 过很短的时间衰减至消失。 设该方程的一个特解为 θ＝θ 2 cos(ωt + ) 则
受迫振动的研究
胡翠英
广东省物理实验教学示范中心 暨南大学Байду номын сангаас工学院物理系
2007.3
实验目的 实验原理 实验仪器 实验内容 数据处理
实验目的
1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性 和幅频特性。 2.研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。 3.学习用频闪法测定运动物体的某些物理量。
实验原理
振条件 由于速度振动的相位超前位移振动的相位 π / 2 故速度振动与强迫力同相位，因此，强迫力总是 对系统做正功，系统得到持续的能量补充，所以 产生共振。
系统作受迫振动时，其加速度振幅为 由
da m =0 dω
a m = ω 2θ 2
知：ω＝
ω02 ω0 2β
2 2
> ω0
时， a m 有极大
tg =
因此有
2 βω
受迫振动共振实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。
受迫振动的实验报告
受迫振动的实验报告实验报告：受迫振动一、实验目的：1. 了解受迫振动的基本概念和特性；2. 掌握受迫振动系统的建模和分析方法；3. 验证理论分析模型与实验结果的一致性。
二、实验器材和仪器：1. 受迫振动装置（包括弹簧、质量块、驱动器等）；2. 实验台；3. 示波器；4. 动力计。
三、实验原理与内容：1. 受迫振动的基本概念：受迫振动是指振动系统在外界周期性作用力的驱动下发生的振动。
外力的周期性变化会使振动系统发生非简谐振动，其振幅和频率与驱动力的特性有关。
2. 实验装置和建模：实验中使用的受迫振动装置由一个弹簧和一个质量块组成。
弹簧与质量块形成振动系统，驱动器通过周期性的施加力将振动系统带入受迫振动状态。
建立受迫振动系统的模型时，可以将振动系统简化为单自由度振动系统，并假设该系统的阻尼为零。
通过对质量块的运动进行观察和分析，可以得到受迫振动系统的振幅和频率等特性。
3. 实验步骤：（1）将实验装置稳固地安装在实验台上，并将驱动器与质量块相连接；（2）调节驱动器的频率和振幅，观察质量块的振动情况；（3）记录不同驱动频率下质量块的振幅和相位差。
四、实验结果与数据处理：1. 驱动频率-振幅曲线：将驱动频率作为横坐标，振幅作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以观察到受迫振动系统的共振现象，并可以确定共振频率和振幅。
2. 驱动频率-相位差曲线：将驱动频率作为横坐标，相位差作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以判断受迫振动系统的相位差与驱动频率的关系。
3. 对比理论模型与实验数据：将实验得到的驱动频率-振幅曲线和相位差曲线与理论模型进行对比。
通过对比可以评估理论模型的准确性和适用范围。
五、实验结论与讨论：1. 根据实验结果可以得出受迫振动系统具有共振现象，在共振频率附近振幅显著增大。
2. 实验数据与理论模型的对比结果显示，理论模型能够较好地描述受迫振动系统的振幅和相位差特性。
3. 受迫振动实验可能存在的误差主要来自驱动器的精度和实验环境的影响。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。
二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。
本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。
振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。
三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。
2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。
3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。
4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。
5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。
6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。
7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。
8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。
四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。
通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。
2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。
当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。
这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。
（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。
当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。
（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。
当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告一、引言。
受迫振动是物理学中一个重要的研究课题，它在许多领域都有着重要的应用，如机械工程、电子工程、生物医学工程等。
本实验旨在通过对受迫振动的研究，探讨受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
二、实验原理。
受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
在本实验中，我们将研究的对象定为单摆系统。
单摆系统是一个典型的受迫振动系统，它由一个质点和一根不可伸长的细线组成，质点受到重力作用而产生周期性的振动。
当外力施加在单摆系统上时，就会产生受迫振动。
三、实验内容。
1. 实验仪器，单摆装置、振动传感器、数据采集系统等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置悬挂好，并调整至静止状态。
b. 将振动传感器连接至数据采集系统，并将数据采集系统连接至计算机。
c. 施加外力，记录单摆系统的振动数据。
d. 分析数据，得出受迫振动的特性参数。
四、实验结果与分析。
通过实验数据的采集与分析，我们得出了如下结论：1. 受迫振动的频率与外力的频率相同，且振幅受到外力的影响。
2. 外力的频率与振幅的变化会影响受迫振动的稳定性。
3. 受迫振动的共振现象会在特定的外力频率下出现。
五、实验结论。
本实验通过对单摆系统的受迫振动进行研究，得出了受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
受迫振动在机械工程、电子工程、生物医学工程等领域都有着重要的应用价值，对其特性的深入了解有助于我们更好地应用于实际工程中。
六、实验总结。
通过本次实验，我们对受迫振动的特性有了更深入的了解，同时也认识到了受迫振动在实际应用中的重要性。
希望通过今后的学习与实践，能够更好地将受迫振动理论运用于工程实践中，为相关领域的发展做出贡献。
七、致谢。
在本次实验中，感谢所有参与实验的同学们的辛勤劳动和支持，也感谢实验中得到的指导和帮助。
以上就是本次实验的全部内容，希望对受迫振动的研究有所帮助。
研究受迫振动实验报告
一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。
2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。
3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。
这种周期性力称为策动力。
在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。
摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。
2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。
3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。
4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。
5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。
五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。
从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
受迫振动实验实验报告
一、实验目的1. 理解受迫振动的概念，掌握受迫振动的特性。
2. 通过实验观察受迫振动现象，验证受迫振动的幅频特性和相频特性。
3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。
此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
2. 幅频特性：当策动力的频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
3. 相频特性：在稳定状态时，物体的位移与策动力变化相位不同，存在一个相位差。
4. 频闪法：通过观察物体在特定频率下闪烁的次数，可以测量物体的运动周期，从而求得相位差。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 直尺5. 数据采集器四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮使其自由摆动。
2. 开启波尔共振仪，设置策动力频率，观察摆轮的振动情况。
3. 使用频闪仪拍摄摆轮振动图像，通过频闪法测定摆轮的运动周期。
4. 记录不同频率下的摆轮振幅，绘制幅频特性曲线。
5. 调整阻尼力矩，观察摆轮振动情况，记录不同阻尼力矩下的振幅。
6. 分析实验数据，验证受迫振动的幅频特性和相频特性。
五、实验结果与分析1. 实验结果显示，随着策动力频率的增加，摆轮振幅先增大后减小，并在某一频率下达到最大值，即共振现象。
2. 当阻尼力矩增加时，摆轮振幅逐渐减小，共振频率不变。
3. 通过频闪法测定摆轮的运动周期，可以得到相位差。
4. 实验结果与理论分析相符，验证了受迫振动的幅频特性和相频特性。
六、实验结论1. 受迫振动是物体在周期外力作用下发生的振动，其振幅与策动力频率、固有频率和阻尼系数有关。
2. 当策动力频率与固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究报告摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。
在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数6。
关键词：受迫振动幅频特性山|线相频特性曲线引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。
由受迫振动而引起的共振现象在H常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作：为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。
但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。
1 •实验原理1.1受迫振动1.光电门H；2.长凹槽D；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.擢杆M；6.蜗卷弹簧7•支承架；8.阻尼线圈K； 9.连杆E； 10.揺杆调节蝮丝；11.光电訂I； 12.角度盘& 13•有机玻璃转盘F； 14•底座；15•弹簧夹持螺钉L； 16•闪光灯图1铜质関形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩 -灼,轴承、空气利电磁阻尼力矩-b譽，电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩dtM = Mocoswto根据转动定理，有d2e do]—T —— b — + M o COS a)t (1)dt2dt式中，J为摆轮的转动惯星，Mo为驱动力矩的幅值，3为驱动力矩的角频率，令2 —Moa>o = j > 28 = j, in =—则式(1)可写为d2e de ,^2 + 28 — + 0)^6 = m coscot (2) 式中§为阻尼系数，3o为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼(52 - O)2)条件下，方程(2) 的通解为：0 = 6a e^St cos(a)Qt + a) + 6bCos(a)t + <p)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为, 与驱动力无关。
第二项表示与驱动力同频率且振幅为％的振动。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告实验目的，通过对受迫振动的研究，探索振动系统的特性，并验证受迫振动的理论知识。
实验仪器与设备，振动台、弹簧振子、电磁振子、频率计、示波器、电源供应器等。
实验原理，受迫振动是指在外力作用下，振动系统受到迫使而产生的振动。
当外力的频率接近振动系统的固有频率时，会出现共振现象。
在实验中，我们将通过改变外力的频率和振幅，观察振动系统的响应，从而研究受迫振动的特性。
实验步骤：1. 将弹簧振子和电磁振子分别固定在振动台上，并连接到电源供应器和频率计上。
2. 调节频率计和电源供应器，使弹簧振子和电磁振子的固有频率分别为f1和f2。
3. 分别设置外力的频率为f1、f2和f3，观察振动系统的响应，并记录数据。
4. 调节外力的振幅，重复步骤3的实验，并记录数据。
5. 对实验数据进行分析和处理，得出结论。
实验结果与分析：通过实验数据的记录和分析，我们得出以下结论：1. 当外力的频率等于弹簧振子或电磁振子的固有频率时，振动系统会出现共振现象，振幅急剧增大。
2. 外力的振幅对振动系统的响应有明显影响，振幅越大，振动系统的响应越明显。
结论，受迫振动是振动系统的一种重要现象，外力的频率和振幅对振动系统的响应有显著影响。
通过实验研究，我们可以更深入地了解受迫振动的特性，为振动系统的应用提供理论支持。
实验总结，通过本次实验，我们深入探讨了受迫振动的特性，并验证了受迫振动的理论知识。
实验结果对于进一步研究振动系统具有一定的指导意义，也为相关领域的工程应用提供了理论支持。
实验中遇到的问题与改进，在实验过程中，由于外界干扰和仪器误差等因素，可能会对实验结果产生一定影响。
在以后的实验中，我们可以进一步优化实验条件，减小误差，确保实验结果的准确性。
实验的意义与展望，受迫振动作为振动系统的重要现象，具有广泛的应用价值。
通过对受迫振动的研究，可以深入理解振动系统的特性，为相关领域的工程应用提供理论支持。
未来，我们可以进一步探索受迫振动的特性，拓展其在工程领域的应用。
音叉的受迫振动与共振实验数据处理
音叉的受迫振动与共振实验数据处理
音叉的受迫振动与共振实验是一种常见的物理实验,下面是一些可能用到的数据处理方法：
1. 振幅-频率曲线的绘制
通过对同一音叉加以不同频率的外力,得到不同频率下音叉的振幅大小,可以在图表中绘制出振幅-频率曲线。
在共振频率附近,振幅最大,可以得到共振频率和谐振动的特征。
2. 共振频率的测定
通过振幅-频率曲线的绘制,可以得到共振频率的位置。
也可以通过实验数据的分析,找到振幅最大值对应的频率,得到共振频率。
3. 峰宽度的测定
共振频率附近的振幅-频率曲线是一个峰形状,可以使用半高宽或者全宽度来描述该峰的大小。
具体方法可以通过寻找曲线上峰值处的一半振幅对应位置,计算其对应的频率差来得到半高宽或全宽度。
4. 误差分析
在实验中,可能会产生一些误差,比如仪器误差、人为误差等。
需要对实验结果进行误差分析,采用科学合理的方法估算误差,并在结果中给出误差范围,以保证实验数据的准确性和可靠性。
以上是一些可能用到的数据处理方法,具体的数据处理方法还需要根据实验的具体情况进行选择。
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受迫振动实验数据处理的研究牛星（东南大学 计算机科学与工程学院,南京 210096）摘 要： 通过计算机软件Mathematica 6对实验记录数据进行处理，得到拟合曲线和阻尼系数．指出不确定的固有角频率造成的系统误差很难避免．对实验处理方法的选取做出建议． 关键词： 波尔共振仪；受迫振动；数据处理；拟合曲线；系统误差Researches in Experimental Data Processingof Forced VibrationNiuXing(Department of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Through using computer software Mathematica6 to process experimental data, we can get fitting curve and dampingcoefficient. Pointing out the system error caused by uncertain natural angular frequency is very difficult to avoid. Making a suggestion to the selection of experiment data processing method.key words: Pohl resonator; Forced vibration; Data processing; Fitting curve; System error大学物理实验“受迫振动的研究”在数据处理方面较为复杂，所得结果极大程度上取决于作图的精度．我考虑使用Mathematica 6软件进行数据辅助处理，以期得到较为理想的结果．1 计算机拟合1.1幅频特性曲线拟合法受迫振动的振幅和频率的关系如下：2222204)(ωδωωθ+-=mb作者简介：牛星,1988年，男，本科生, oxstar.student@ .202022202041⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωωδωωωm(1)经过上述变换即可得b θ与0ωω的关系方程．为做出拟合曲线，可以将20ωm和2024ωδ设为待定系数．令20ωm=a ， 2024ωδ=b ，根据最小二乘法原理，容易得到a 、b 的值．1.2 幅频特性曲线拟合法受迫振动的相位和频率的关系如下：200022012arctan 2arctan⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=-=ωωωωωδωωδωϕ (2)根据与幅频特性曲线相同的分析方法，得到系数c =02ωδ-． 1.3拟合曲线选取实验测得的阻尼1和阻尼2两组数据，使用Mathematica 6软件，按上述方法得到两种阻尼各两条拟合曲线（图1--图4）．图1 阻尼1幅频特性拟合曲线图2 阻尼1相频特性拟合曲线图3 阻尼2幅频特性拟合曲线图4 阻尼2相频特性拟合曲线2 数据处理“幅频特性曲线拟合法”和“相频特性曲线拟合法”所能求得的分别是2024ωδ和02ωδ，这里0ω应该如何取值是个棘手的问题，现暂取共振峰值处的值，并在下文详细讨论．数据处理结果见表1：（这里的峰值法即为教材中利用峰值的作图计算方法）表1 各种数据处理方法的比较从表中误差栏可以看到，这3种处理方法所得到的结果误差都不大，而且在这两次不同的实验中不能判断那种方法更精确．3 峰值法的详细分析3.1峰值法核心公式为什么用拟合方法遇到了0ω取值问题，而峰值法却可以通过考虑0ω随b θ的变化关系修正系统误差？要弄清这个问题需要详细分析峰值法的原理． 首先考察计算公式：2202δωδθ-=m r (3)2222202204)(2ωδωωδωδθθ+--=rb(4) 222220022024)(2ωδωωδωδωδ+-<<二阶小量22202004)()(2ωδωωωωδω++-=222020004)(42ωδωωωδωωω+-≈220)(δωωδ+-=(5)可见，满足（5）的基础是ωω≈0，即需要在共振峰附近．实验数据处理后画出的幅频特性曲线以ωω为唯一变量，那么20ωm和2024ωδ必须被当成定值系数，也即这种处理方法默认0ω是一个定值．实际上，这种处理方法只用到了⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈r r b θθθ,2很小的一段（图5），0ω取值范围很小，确实可以做这样的近似．不过，在（1）式中同时将0ω看成定量和可变修正量依然是一种矛盾的做法．3.2 不确定度的分析我们不妨再从这种修正对不确定度的影响来考察．设0ω的不确定度为0U ，根据间接测量量不确定度公式（这里只考虑0ω的影响）：0U fU ωθ∂∂= (6) 2222204)(ωδωωθ+-=mb (1)’按（１）＇直接运算得())()0232222202200142U m U δωωωωωωθ+--=(7)将ωω视为与（１）＇中ω地位相同的参数，并设10ωωω=，只对其它0ω运算得 ()()()()0232212022140220221302412814U m U δωωωωδωωωωθ+-+-=(8)为方便比较（7）（8）两式大小，先求出各无关参数的取值范围（阻尼1实验）得：10≈m ，=δ0.0560，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈r r b θθθ,2，∈ω［0.6321,0.6487］，∈=10ωωω［0.9867,1.013］．代入计算得：=1θU ［0,377］0U ，=2θU ［215,222］0U ．这说明修图5 幅频特性曲线的取值1bθ0ωω2rθrθ正是使0ω的变化对结果影响变小了，而没有明显的减少误差的作用．甚至在共振点处0118U U =θ，02215U U =θ，修正法反而可能造成更大的误差．3.3作图的分析在实际作图时会发现，每一个实验点对曲线的影响范围是非常有限的． 图6圆圈中实验点的测量是为了让实验者对曲线有一个整体的印象，他们对共振峰附近曲线的绘制影响很小。
共振峰附近的图形与真实的幅频曲线基本可以认为是重合的． 峰值法最终只考虑了矩形框中的实验点，这样确实可以在一定程度上避免绘制曲线与函数曲线不一致的问题．图6 作图分析示例图 4 实验数据处理方法的研究 那么，0ω不确定这个问题到底如何解决？由于前面的方法都使用了太多的近似，现在精确推导． （１）＇中的0ω是当驱动力角频率为ω，稳定后摆轮振幅b θ对应的固有角频率（说明))((,)(,)(00ωωωθθωg f g f b b ===，这将在在后面讨论）． 而(3)式中，对于同一次实验，最大振幅r θ显然是确定的．那么这里0ω也应是定值，它是最大振幅处对应的固有角频率，可见与上面的0ω有不同的物理含义，不妨记作m ω．222δωδθ-=m r m (3)’这样便得到220)(δωωδθθ+-≠r b ．有些教材（参考文献[2]）直接利用（5）式，处理2⎪⎪⎭⎫⎝⎛rbθθ与ω的关系图像，以期减少无关参量：202221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωδωωωδθθrb (9)但是基于上述分析，在仅仅使用202ωδ<<这个条件近似后可得：2222202224)(4ωδωωωδθθ+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m rb(10) 202022240222414⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωωωδωωωωδθθmrb(11)如果不再使用其它近似，处理2⎪⎪⎭⎫⎝⎛r bθθ与ω关系（10）已没有意义，即使再考虑2⎪⎪⎭⎫⎝⎛r b θθ与0ωω的关系（11），同样很明显，δ根本就不能脱离0ω被单独求出，并且实质上并没有起到减少无关参量的目的．看来既要较为方便地求出阻尼系数，同时还须尽可能地消除误差，似乎很难实现 。
前面提到))((0ωωg f =，得到))((ωg f 或许可以解决问题．可是很遗憾，（１）＇中也含有0ω，无法求解．5 总结通过这些对实验数据处理方法的数学分析，我们可以得到以下一些结论：1. 采用峰值法通过修正变量以求减少系统误差方法的正确性有待考证．实际使用中没有出现很大误差的原因在于其使用的是共振峰附近的实验点数据．2. 特性曲线拟合法使用了所有实验点，但使用的偏离峰值的点越多，就意味着0ω差异越大，系统误差也就越大．如果也像峰值法那样取共振θ峰附近点进行拟合则也能有效减小误差． 3. 从实际实验结果来看，这两类方法理论上都可以采用．但是特性曲线拟合法需要计算机辅助处理，较为复杂，超出物理实验范畴；而峰值法同时还训练了学生的作图能力，对基本能力培养较为重要，仍然推荐使用，但需要对许多隐含近似给予说明，并在峰值附近取尽量多的实验点（这时两种方法误差都减小了，其实质是控制0ω变化范围）．4. 减小误差的根本方法应该是提高仪器制作水平，实验室中有些仪器的0ω变化很小，说明技术上是可以实现的．只要0ω在实际实验中也可以认为固定不变，则所有近似问题将不复存在．参考文献：[1] 钱峰,潘人培.大学物理实验(修订版)[M].北京:高等教育出版社,2005:87-94.[2] 陆廷济,胡德敬,陈铭南.物理实验教程[M].上海:同济大学出版杜,2000:71.。