浙教版-数学-八年级上册-勾股定理 八上 教案
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案及教学反思
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案及教学反思一、教学背景本次课程内容是浙教版八年级数学上册的《探索勾股定理》，主要涉及到勾股定理的概念、证明方法和应用。
本课程主要是在通过学生之前对于勾股定理的基础知识之后，通过让学生灵活应用勾股定理解决实际问题，并巩固前期所学知识点。
二、教学目标1.了解勾股定理的概念和证明方法；2.培养学生解决实际问题的数学思维能力；3.加强学生的口算能力和数学语言表达能力。
三、教学过程1. 课前准备教师在讲解勾股定理的概念和证明方法的同时，将数学概念的运用融入到生活中，让学生了解勾股定理的应用领域。
同时，激发学生的学习兴趣，培养学生对于数学的兴趣。
2. 导入环节勾股定理是西方数学的瑰宝之一，它是几何学的基础定理之一，对三角学、物理学、力学等学科都有着非常重要的应用。
勾股定理最早出现在中国，是我国传统数学成就的一部分。
同时，勾股定理也是我们普通人生活中会用到的一个数学定理。
3. 讲授环节1.概念讲解：使用多媒体形式进行展示，讲解斜边和直角边的概念。
讲解勾股定理和勾股性质，将数学知识点与生活、科技等领域有机地结合，激发学生的学习兴趣。
2.证明方法讲解：使用多媒体工具演示斜边平方等于两直角边平方和的证明方法，向学生阐述勾股定理的证明方法，巩固学生对勾股定理的理解。
3.应用实例：通过板书，让学生自行推导解决实例问题，培养学生的实际问题解决能力，同时扩大学生的知识视野。
4. 实践活动完成练习册上的勾股定理实验、应用和练习，检查学生对于勾股定理的理解和应用能力。
5. 总结环节通过问答和讨论的方式，总结本次课程学习的主要内容，巩固学生对于勾股定理的理解，明确下一次课程的学习目标。
四、教学反思本次教学中，我采用了多媒体和板书相结合的方式，使教学内容更加丰富、生动，让学生更加容易地理解勾股定理的概念、性质和应用方法。
同时，我还在实践环节中采用了合作学习的方法，让学生分组合作解决实际问题，这不仅培养了学生的合作精神，也提高了学生的解决问题的能力。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。
教材通过引导学生探索勾股定理的证明，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践探索，加深对勾股定理的理解。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的探索精神和合作意识。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生探索勾股定理的证明过程，让学生加深对勾股定理的理解。
2.小组合作法：在探索过程中，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解勾股定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：每人一份勾股定理的证明材料，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示勾股定理的应用场景，引导学生思考勾股定理的意义和重要性。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，引导学生观察和思考，让学生尝试自己证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据呈现的证明过程，自己动手操作，尝试证明勾股定理。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结证明勾股定理的方法和步骤，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）利用实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对勾股定理的理解。
探索勾股定理教案浙教版数学八年级上册2
探索勾股定理教学设计教师活动1：教师提问：同学们，你们知道这是什么吗？教师介绍：这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。
教师活动2：第一步：剪四个全等的直角三角形纸片(图一)，把它们按图二放入一个边长为c的正方形中。
这样我们就拼成了一个形如图二的图形.第二步：设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.分别计算图二中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积第三步：比较图二中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么?教师讲授：a b=2a b阴影部分的面积：S1=4×12大正方形的面积：S2=c2小正方形的面积：S3=(b a)2可以发现S1=S2S3∴2a b=c2(b a)2∴2a b=c2(b22a b+a2)∴2a b=c2b2+2a b a2即a2+b2=c2一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2.我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM 2002 )的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。
用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.教师活动3：例1.已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c.(1)若a=1,b=2,求c.(2)若a=15,c=17,求b.解：(1)根据勾股定理,得c2=a2+b2=12+22=5.∵c> 0∴c=√5.(2)根据勾股定理,得b2=c2a2=172152=64.∵b>0∴b=8.例2.如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离.分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解解：过A作铅垂线，过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°，AC=9040=50(mm),BC=16040=120(mm).由勾股定理,得AB2=AC2+BC2= 502+ 1202= 16 900( mm2).∵AB>0,∴AB= 130(mm).答:两孔中心A,B之间的距离为130 mm.1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）2. 若直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为____________cm，斜边上的高为____________cm．3.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于____________4．在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.(1)如果a= 9,b=12,求c.(2)如果a=12,c=13,求b.(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.选做题：1.若直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边为6，则另一条直角边长为（）A． 6B． 8C． 9D． 102.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=17,BC=16.求:(1) BC边上的中线AD的长.(2)△ABC的面积.如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行.行驶2小时后，两船相距多远?1．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（）A．16B．18C．19D．212.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG，和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是．。
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
探索勾股定理(1)教案浙教版数学八年级上册
探索勾股定理（1）教案课题探索勾股定理（1）单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.探索勾股定理的得出2.掌握勾股定理3.能应用勾股定理解决简单的数学问题重点探索并掌握勾股定理。
难点运用勾股定理解决简单的问题。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题情境引入希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位. 思考自议（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c 的正方形中。
这样我们就拼成了一个形如图2的图形.（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a ，b 和斜边长c ，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积。
（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？大正方形的面积:c ² 小正方形面积:（b-a ）² 阴影部分面积:4×12ab 它们之间的关系是：2214()2c ab b a =⨯+-化简得：a 2+b 2=c 2直角三角形三边有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理：直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（揭示直角三角形三边之间的关系）几何语言表示：在Rt△ABC中∵∠C=90°∴ a2+b2=c2(AC2+BC2=AB2)讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c。
(1)若a=1, b=2, 求c;(2)若a=15,c=17,求b;解：（1）根据勾股定理，得c²=a²+b²=1²+2²=5∵c>0，∴c=√5（2）根据勾股定理，得b²=c²-a²=17²-5²=64 ∵b>0，∴b=8例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单在直角三角形中，已知任何两边，利用勾股定理都可以求出第三边，要注意的是斜边等于两直角边平方和的算术平方根，直角边等于斜边与另一条直角边的平方差的算术平方根．位:毫米)解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=50²+120²=16900（mm²）∵AB>0,∴AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm课堂检测四、巩固训练1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )A．11 B．10 C．9D．82.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．3.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 教案 (1)
核心素养视角下发展学生数学思维品质之课例研究教学设计说明设计核心要素设计主题：概括性提炼本课例的核心主题或设计理念，主题要鲜明、简洁。
这是“价值观”层面。
核心问题：针对本课题数学内涵理解，提出本课要解决的主要数学问题（或数学任务），表现在学习进阶路径和数学任务中。
这是“理解数学”层面。
核心目标：针对学生发展的核心目标，要体现出发展学生数学素养与思维品质的目标，表现在设计意图中。
这是“理解学生”层面。
核心方法：针对本课题解决核心问题的教学方法或途径，采用的核心教学手段，表现在教学活动设计中。
这是“理解教学”的层面。
后面三个层面都应呼应设计主题。
学习进阶学习进阶是指针对数学课题的内涵特征，提出学生学习该课题的几个阶段（或层次），不是通常所指的教学环节，但可以理解为教学环节的数学内涵部分，或者说每个数学环节的数学着眼点。
因此，学习进阶的表述词都是从本课的数学内涵来表述的，表现了“理解数学”层面。
教学环节教学环节是指从推动教学活动的展开角度出来，体现出本课主要开展几个层面（或阶段）的教学活动，一般来说与学习进阶是匹配的。
不同教学环节之间既层次分明，又相互关联，构成了课堂教学的整体结构。
教学环节体现在教学任务设计栏目中。
每个教学环节中由一个或几个教学任务构成。
教学任务是教师组织学生以完成数学任务（开展数学活动或解决数学问题）为核心所展开的教学活动，包含三个基本的要素：数学任务，教学活动，设计意图。
数学任务：是指这个教学任务中学生要完成的核心数学任务，通常包括学生所开展的数学活动或者要解决的数学问题。
教学活动：是指教师组织学生完成数学任务的方式、途径等说明，体现出教师的教学策略。
设计意图：对本教学任务设计的辅助性说明，指明其教学任务的目的或目标指向。
学生表现观察点是指学生在这一教学任务中，学生应该出现的学生活动和表现，这不仅是引导观察者去观察这一教学过程中的学生表现，也是引导教师要去关注和引导学生表现的方向。
2.7探索勾股定理-浙教版八年级数学上册教案
探索勾股定理-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形及其特殊性质。
2.了解勾股定理及其应用。
3.能够利用勾股定理求解直角三角形的边长及面积。
4.能够应用勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：勾股定理及其应用。
2.教学难点：如何应用勾股定理解决实际问题。
三、教学过程3.1 概念1.引入：让学生观察三角形ABC，找出其中的直角三角形。
2.介绍直角三角形及其特殊性质。
3.定义勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2。
3.2 探索勾股定理1.实验1：在正方形纸上，先画一条线段，再从这条线段的一个端点垂直于它作出一条线段，将这两条线段分别标为a和b，然后把它们剪下来，粘在直角三角形的两条直角边上，并将斜边边长c也剪下来，粘在直角三角形的斜边上。
接着，将剩余部分加上这三段长度比较，看看是否符合勾股定理。
2.实验2：分别选取棱长为3 cm、4 cm、5 cm的正方体，并构成三个直角三角形，尝试是否符合勾股定理。
3.3 勾股定理的应用1.应用勾股定理求直角三角形的边长和面积。
2.练习：小明从自家出发，走了3 km到一家房产中介公司，然后沿路向南15度的方向走了4 km找了一处房子，最后又从房子出发向东走了2 km回到家中。
请问小明家和他找到的房子的距离有多远？3.4 总结1.总结直角三角形及其特殊性质。
2.总结勾股定理的定义和应用。
四、作业1.完成课后练习。
2.思考如何用勾股定理解决其他实际问题。
五、教学反思本节课的教学重点在于勾股定理的应用。
通过实验和练习，学生能够更好地理解勾股定理的含义，并能够将所学知识应用到实际问题中。
在教学中，我也通过不同形式的练习，激发学生的积极性，提高课堂效果。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。
探索勾股定理教学设计浙教版八年级数学上册
探索勾股定理教学设计教师活动1：教师提问：什么是直角三角形，如何判断一个三角形是直角三角形？教师带领回顾：按定义判断：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形几何语言：∵∠C=90°∴△ABC是直角三角形按判定定理判断:有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形(2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等.(3)量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数.由此你得到怎样的猜想?用命题的形式表述你的猜想.教师讲授：一般地，我们有下面勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
即：如果三角形的三条边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形教师布置任务：证明勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。
证明：做一个Rt△A′B′C′,A′C′=b=AC,B′C′=a=BC∵△A′B′C′是直角三角形∴A′B′2= a2+b2=c2（勾股定理）又∵A′B′>0教师活动4：教师提问：如何判断一个三角形是否是直角三角形？按定义判断:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形按判定定理判断:2.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
必做题：1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.6,7,112.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝√3，则AC＝____________．3.如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是____________三角形．选做题：a,b,c满足(a+b)2c2=2a b，则此三角形是( )B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.若三角形的三边长分别为6，8，10，则最大边上的高线和中线的长分别为（）A．6，8B．4.8，5C．4.8，10D．6，53.以√2，2，√2为边的三角形的形状是____________．4.若直角三角形的两直角边长分别是3cm和xcm，则直角三角形的斜边长是 .根据下列条件,判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形(1) a=20,b=21,c=29.(2) a=5,b=7,c=8.(3) a=√7,b=√3,c=2.(4) a=3n,b=4n,c=5n (n为正整数).(5) a:b:c=5:12:13.可能是（）A．4∶3∶5 B.√7：√3：2C．9∶16∶25D．9∶41∶402.若直角三角形的两直角边长分别是3cm和xcm，则直角三角形的斜边长是.3.如果△ABC的三边长分别为m2－1，m2＋1，2m（m>1），那么（）A．△ABC为直角三角形，且斜边长为m2＋1B．△ABC为直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC为直角三角形，且斜边长需由m的大小确定D．△ABC不是直角三角形如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生学习了平面直角坐标系、勾股定理的证明方法等知识的基础上进行授课的。
教材通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
本节课的内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对勾股定理有了初步的了解。
但学生在证明勾股定理方面可能存在一定的困难，因此，教师在教学过程中应注重引导学生，让学生通过合作、探究的方式，理解并掌握勾股定理的证明过程。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.学会用几何方法证明勾股定理。
3.培养学生的合作、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生发现问题，解决问题。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对勾股定理的理解。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、橡皮擦。
2.课件：勾股定理的相关图片、证明过程的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师提出问题：“你们知道什么是勾股定理吗？你们能用几何方法证明勾股定理吗？”让学生思考并回答。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用几何方法证明勾股定理。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师选取几组学生的证明过程，进行讲解和分析，让学生进一步理解并掌握勾股定理的证明方法。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“勾股定理还有什么其他证明方法吗？你们能找出勾股定理在实际生活中的应用吗？”让学生进行思考和讨论。
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勾股定理
一、教学目的：
1、知识目标：
（1）通过勾股定理的教学，使学生掌握勾股定理的内容，理解定理的证明方法；并能初步运用；
（2）让学生初步学会面积法与比较法。
2、能力目标：
通过勾股定理的学习，使学生再次体会由特殊到一般，由具体到抽象的认识规律，培养学生推理、发现、分析动手及解决实际问题的能力。
3、情感目标：
通过勾股定理的教学，介绍我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情。
二、教学重点：勾股定理及应用。
三、教学难点：面积法证明定理。
四、教具准备：
1、用硬纸板剪制九个全等直角三角形；三个分别以直角三角形的三条边为边长的正方形；
2、多媒体课件
五、教学过程：
（一）、复习引人
1、导入:画直角三角形
（1）、使其两直角边分别为3cm、4cm，并量出斜边长
（2）、使其两直角边分别为6cm、8cm，并量出斜边长
引导学生观察直角边与斜边的关系：32+42=52；62+82=102
2、介绍我国古代在勾股定理方面的成就
（二）、新课讲解：
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
2、定理的证明：用面积证法---拼图证明，
（学生讨论、回答，教师及时点拨，并适时引导）
练习：
已知在Rt △ABC 中∠C= 90 °。
①若a=3 ，b=4 ，则C=______ ；
②若a=40 ，b=9 ，则c=______ ；
③若a=6 ，c=10 ，则b=______ ；
④若c=25 ，b=15 ，则a=______ 。
3、定理的补充说明：根据勾股定理，在任意直角三角形中，知道其中两边，可以求出第三边的长。
（假设a、b为直角边c为斜边）
（1）已知a、b，求c：c2=a2+b2
（2）已知a、c求b：b2 = c2- a2
（3）已知b、c求a：a2= c2- b2
例1、已知在△ABC中，∠C=90°,
∠A=30°，AB=6cm，求AC 的长。
（若把AB=6cm改为AC=2㎝，求BC的长。
）
例2、已知等边三角形ABD中，AB=6cm，
AC是高，求△ABD面积。
思考：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高？
（三）小结：
说明勾股定理的作用、使用范围、应注意的地方。
1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，在直角三角形中，只要知道其中两边就能求出第三边。
2．勾股定理仅适用于直角三角形。