2.6.2导学案应用一元二次方程(二)
九年级数学上册 一元二次方程的应用(第2课时)导学案(新版)新人教版
一元二次方程的应用
【学习目标】 通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【学习过程】
一. 同学们，人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在22—24℃之间，而这种气温与人的正常体温正呈现微妙之处：人的正常体温37℃与0.618的乘积为22.8℃，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢处于最佳状态。
同学们想知道0.618的来历和作用吗？
二、问题探究一
如图2-8,某海军基地位于点A 处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目
标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位
于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰从A 出发,经B 到C 匀速巡航,一艘补给船同时从D 出发,沿南偏西方
向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1) 小岛D 和小岛F 相距多少海里?
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
三、反馈练习一
某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,
那么行驶 200m 需要多长时间?
四、问题探究二
如图,在一块长92m,宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
A B C
E F
五、反馈练习二
将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.
七、.盘点提升（完善知识树）
自我评价同伴评价。
北师大版-数学-九年级上册-2.6 应用一元二次方程(第二课时)导学案
2.6 应用一元二次方程【学习目标】课标要求：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；目标达成：1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；2、在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
学习流程：【课前展示】请同学们回忆并回答与利润相关的知识？9折要乘以90%或0.9或109，那么x 折呢？ 【创境激趣】一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。
这次会议到会的人数是多少？【自学导航】1、教材54—55页。
2、审清题意，注重解题思路。
【合作探究】P56习题2.9第1-4题选作题（供学有余力的学生选作）：P59复习题23【展示提升】典例分析 知识迁移新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）【强化训练】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？【归纳总结】学生能说出利用方程解决实际问题的关键和步骤：关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。
学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。
2022年人教版《一元二次方程(导学案)》精品学案
第二十一章一元二次方程——一元二次方程的相关概念一、新课导入1.导入课题：情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高?问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题）问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式BC2=2AC）问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）2.学习目标：（1）会设未知数，列一元二次方程.(2)了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.3.学习重、难点：重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.难点：寻找等量关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.（4）自学参考提纲：①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到.先去括号5000-100x-200x+4x2=3600移项合并同类项4x2-300x+1400=0系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场.整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28.你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到.去括号x2-12x=28系数化为1(两边同乘以2) x2-x=562.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程.②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：（1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据.（2）练习：根据下列问题列方程①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长.1x(x-3)=92③4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长x. 4x2=25④一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. x(x-2)=100⑤把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.x=(1-x)21.自学指导：（1）自学内容：教材第3页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察方程①②③，从方程所含的未知数的个数及其次数等方面找出它们共同的特点.（4）自学参考提纲：①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.②一元二次方程的一般形式是a x2+b x+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？因为a=0时，未知数的最高次数小于2.③同桌之间相互说说方程①②③的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项各是什么.方程①x2+2x-4=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：2x 一次项系数：2常数项：-4方程②x2-75x+350=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-75x 一次项系数：-75 常数项：350方程③x2-x=56 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-x 一次项系数：-1常数项：-56④举例说明什么是一元二次方程的根.⑤自学例题，说说把一元二次方程化为一般形式，要经过哪些变形？去括号，移项，合并同类项.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号.②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号.（2）生助生：生生互动交流、订正错误.4.强化:(1)交流总结：确定一元二次方程各项的系数时，若方程不是一般形式，要先经过去括号、移项、合并同类项等步骤把它化成一般形式，通常习惯把二次项系数化为正数，且各项系数均为整数且互质，在指出各项系数时，一定要带上各项前面的符号.(2)练习：①将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：5x2-1=4x；4x2=81；解：原式化为5x2-4x-1=0解：原式化为4x2-81=0二次项系数：5一次项系数：-4常数项：-1二次项系数：4一次项系数：0常数项：-81 4x（x+2）=25；(3x-2)(x+1)=8x-3.解：原式化为4x2+8x-25=0解：原式化为3x2-7x+1=0二次项系数：4一次项系数：8常数项：-25二次项系数：3一次项系数：-7常数项：1②若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥0且m≠1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生参与学习的情况，回答问题，小组互动情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.(2)教师创设情境，给出实例，学生积极主动探究，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.(3)增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.(4)对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（C）A. 3，5B. 3，0C. 3，-5D. 5，02.（10分）下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3， 4.解：－4，33.（20分）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2+1=6x；（2）4x2=81－5x；解：原式化为3x2-6x+1=0 解：原式化为4x2+5x-81=0二次项系数：3 二次项系数：4一次项系数：-6 一次项系数：5常数项：1 常数项：-81（3）x(x+5)=5x－10; （4）(3x－2)(x+1)=x(2x－1).解：原式化为x2+10=0 解：原式化为x2+2x-2=0二次项系数：1 二次项系数：1一次项系数：0 一次项系数：2常数项：10 常数项：-24.（30分）根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）一个长方形的长比宽多1cm,面积是132cm2,长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x cm，则宽为(x-1)cm，根据题意，得x(x-1)=132，整理，得x2-x-132=0.2的平方的长方形?解：设长方形的长为xx)m.根据题意，得xx)=0.06,整理，得50x2-25x+3=0.（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得x(x-1)=10整理，得x2-x-20=0二、综合应用（20分）5.（20分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，则x满足的方程是（B）A. x2+130x-1400=0B. x2+65x-350=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=0三、拓展延伸（10分）6.（10分）如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根.解：将2代入原方程中,得22-c=0，得c=4.将c=4代入原方程，得x2x=±2.即方程的另一个根为-2.角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1．（二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．教学难点角的平分线的性质1教学方法引导发现、讲练结合法．教具准备多媒体课件教学过程一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P 到直线l 的距离 ？导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流 探究新知探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC 的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对． [师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、用一用:1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．此例放到第二课时讲求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．巩固所学及时点拨四．丰收乐园学生充分交流、各抒己见教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。
【北师大版】九年级数学上册导学案：2.6应用一元二次方程
2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题1. 经历分析具体问题中数量关系.建立方程模型并解决问题过程.2. 在列方程解决实际问题过程中，认识方程模型重要性，并总结运用方程解决实际问题一般步骤.(重点)3. 能根据具体问题实际意义检验结果合理性.(重点)阅读教材P52〜53,完成下列问题：(一) 知识探究1. 列方程解应用题一般步骤：(1) “审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间相等关系；(2) “设”:设元，也就是设_______ ;(3) “______ ”列方程，找出题中等量关系，再根据这个关系列出含有未知数等式，即方程；(4) “解”：求出所列方程_______ ;(5) “验”检验方程解能否保证实际问题 _______ ;(6) “答”：就是写出答案.2. 解决与几何图形有关一元二次方程应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间关系，从而列出有关一元二次方程，使问题得以解决.(二) 自学反馈要为一幅长29 cm,宽22 cm照片配一个镜框，要求镜框四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积四分之一，镜框边宽度应是多少厘米？◎攻利用一元二次方程解决实际问题关键是寻找等量关系，此题是利用矩形面积公式作为相等关系列方程.活动1小组讨论例如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰速度是补给船2倍，军舰在由B到C途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：连接DF.v AD= CD BF= CF,•••。
2.6应用一元二次方程导学案2
2.6应用一元二次方程（二）导学案【学习目标】会列出一元二次方程解决涉及平均变化率、利率、市场经济、等生活化的代数类应用题．【学习重难点】能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性学习流程：一、自主预习：学习过程（一）课前准备：1.应用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找__________，（2）设未知数，（3）____，（4）________，（5）检验作答.2. 增长率问题大多指平均增长率，若原产量为a，年增长率为x，则第一年产量为________，第二年产量为________，降低率的问题可类似得出.3.某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为130件，2月份产量比1月份增长20%，则2月份产量是件；3月份产量比2月份增长50%，则3月份产量是___ 件．4.某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为100件，2月份、3月份产量的增长率均为x，则2月份产量是件；3月份产量是件．（二）课堂导学：自学课本33页至34页内容，独立思考解答下列问题：1.阅读P54 例22.P54 做一做3.完成教材P55随堂练习【合作探究】二、合作交流：（一）小组交流、展示预习内容。
（二）合作探究：1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2.据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？3. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．三、达标检测：1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送了182件.如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182 C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×22. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1＋x)2＝182 B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1823. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%4. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（） A．9% B．10% C．11% D．12%四、自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）。
《一元二次方程的解法—配方法(2)》导学案
第3课时一元二次方程的解法一、知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程.2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义。
3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+=(x-)2, (2)2x 2-3x+=2(x-)2. (3)a 2+b 2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是。
3、方程2(x+4)2-10=0的根是.4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 +1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 5、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ；（2）x x 6132=-（3）x x 10152=+（4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
一元二次方程导学案
《《一元二次方程》（1）》导学案
导学案序号：课型：总课时：分课时：主备人：审核人：
《《一元二次方程》（2）》导学案
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《《用直接开平方法解一元二次方程》》导学案导学案序号：课型：总课时：分课时：主备人：审核人：
《《用配方法解一元二次方程》》导学案
导学案序号：课型：总课时：分课时：主备人：审核人：
的方法，叫做配方法。
，把化为来解。
、方程二次项系数不是时，可让方程的，将方程的二次项系数化
、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
；
《《用公式法解一元二次方程》》导学案
导学案序号：课型：总课时：分课时：主备人：审核人：。
新人教版九年级数学上册《一元二次方程》教案导学案(全章)
第 21 章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（ 1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．? 根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法， ? 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解 ax 2+bx+c=0（ a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件： b2-4ac>0 ， b2-4ac=0 ， b2-4ac<0 ．（5）通过复习八年级上册《整式》的第 5 节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（ 6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，? 并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18 课时，具体分配如下：21 ．1一元二次方程 2 课时21． 2 降次──解一元二次方程9 课时21．3实际问题与一元二次方程 3 课时教学活动、习题课、小结4课时第 1 课时一元二次方程（1）1、使学生了解一元二次方程的意义。
一元二次方程全章导学案
x22．1 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．活动1 ：阅读教材第30至32页，并完成以下内容。
问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得_____________________________ ② 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。
九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程（第一课时）导学案
2.6 应用一元二次方程【学习目标】课标要求：通过度析问题中的数量关系，成立方程解决问题，熟悉方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一样进程。
目标达到：一、经历分析和建模的进程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；二、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能依照具体问题的实际意义查验结果的合理性，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：④在问题解决中，经历必然的合作交流活动，进一步进展学生合作交流的意识和能力。
学习流程：【课前展现】提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在那个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②若是梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？若是相等，那么那个距离是多少？分组讨论：①怎么设未知数？在那个问题中存在如何的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？②涉及到解的取舍问题，应引导学生依如实际问题进行查验，决定解究竟是多少。
【创境激趣】如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。
小岛F 位于BC 中点。
一艘军舰从A 动身，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 动身，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精准到0.1海里） 【自学导航】 一、教材52—53页。
2、找出问题中适合的相等关系，设适当的未知数列方程。
（1）要求DE 的长，需要如何设未知数？（2）如何成立含DE 未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？ （3）利用勾股定理成立等量关系，如何构造直角三角形？（4）选定DEF Rt ∆后，三条边长都是已知的吗？DE ，DF ，EF 别离是多少？ 学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即： 速度等量：V 军舰=2×V 补给船时刻等量：t 军舰=t 补给船三边数量关系：222DE FD EF =+弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE 表示补给船的路程，AB ＋BE 表示军舰的路程。
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第6节应用一元二次方程(二)
【学习目标】
1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力
【学习过程】
模块一预习反馈
一、知识回顾
1、利润问题中常用的等量关系：（见第2节第3课时）
（1）单件利润= －单件成本；
（2）总利润= ×销售件数= －总成本；
（3）利润=进价×利润率。
2、增长率问题：（见第1节第2课时）
（1）增长1次后的量= （2）等增长率问题：增长n次后的量=
（3）不等增长率问题：增长n次后的量=
二、自主学习
阅读教材后，解答下列问题：
1、一元二次方程在利润问题中的应用
（2012，山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克。
后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克。
若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
解题探究：（1）①本题中的等量关系是：每千克核桃的×核桃每天的 =2240；
②设每千克核桃降价x元，如何用含x的代数式分别表示出每千克核桃的利润和降价后每天的
销售量？
答：每千克核桃的利润为（）元；降价后每天的销售量为（）千克。
③由平均每天可获利2240元，可得到方程：。
④所得方程的解是，即每千克核桃应降价
（2）①若要尽可能让利于顾客，那么每千克应降价元。
②些时核桃的售价是。
③此时售价是原价的几折？
模块二合作探究
1、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？分析：
主要等量关系：
如果设每台冰箱降价为x元，那么每台冰箱的售价就是元，每台冰箱的销售利润为元。
这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：
模块三、形成提升
某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。