7.5平方根和算数平方根
平方根与算术平方根的区别
平方根和算术平方根的区别(1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为 a．正数a的算术平方根为a．(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1．2．平方根和算术平方根的联系．(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．平方根、算术平方根指导老师：锋行天下班级__________ 姓名___________1、64的平方根记作，等于，即 = ；64的算术平方根记作，等于，即 = ；2、25的平方根记作，等于，即 = ；25的算术平方根记作，等于，即 = ；3、36的平方根记作，等于，即 = ；36的算术平方根记作，等于，即 = ；4、16的平方根记作，等于，即 = ；16的算术平方根记作，等于，即 = ；5、15的平方根记作，等于，即 = ；15的算术平方根记作，等于，即 = ；6、9的平方根记作，等于，即 = ；9的算术平方根记作，等于，即 = ；7、4的平方根记作，等于，即 = ；4的算术平方根记作，等于，即 = ；8、2的平方根记作，等于，即 = ；2的算术平方根记作，等于，即 = ；9、1的平方根记作，等于，即 = ；1的算术平方根记作，等于，即 = ；10、0.81的平方根记作，等于，即 = ；0.81的算术平方根记作，等于，即 = ；11、0.64的平方根记作，等于，即 = ；0.64的算术平方根记作，等于，即 = ；12、0.49的平方根记作，等于，即 = ；0.49的算术平方根记作，等于，即 = ；13、0.36的平方根记作，等于，即 = ；0.36的算术平方根记作，等于，即 = ；14、0.25的平方根记作，等于，即 = ；0.25的算术平方根记作，等于，即 = ；15、0.16的平方根记作，等于，即= ；0.16的算术平方根记作，等于，即= ；16、0.09的平方根记作，等于，即= ；0.09的算术平方根记作，等于，即= ；17、0.04的平方根记作，等于，即= ；0.04的算术平方根记作，等于，即= ；18、0.01的平方根记作，等于，即= ；0.01的算术平方根记作，等于，即= ；19、0的平方根记作，等于，即= ；0的算术平方根记作，等于，即= ；20、-1的平方根存在吗？（填“存在”或“不存在”）；-4呢？-9？-16？-25？……这是为什么呢？答：原来，所有的数，它们的平方都是，反过来也就是说：比小的数没有平方根，所以我们说：“一个正数有个平方根；0只有个平方根，它是0本身；数没有平方根。
平方根表及算法
i = 0x5f3759df - (i >> 1); // 计算第一个近似根
超级莫名其妙的语句，不是吗？但仔细想一下的话，还是可以理解的。我们知道，IEEE 标准下，float类型的数据在32位系统上是这样表示的（大体来说 31：符号位 30-23：共8位，保存指数（E） 22-0：共23位，保存尾数（M）
x[n+1]=1/2*x[n]*(3-a*x[n]*x[n])
将1/2放到括号里面，就得到了上面那个函数的倒数第二行。
接着，我们要设法估计第一个近似根。这也是上面的函数最神奇的地方。它通过某种
方法算出了一个与真根非常接近的近似根，因此它只需要使用一次迭代过程就获得了较 满意的解。它是怎样做到的呢？所有的奥妙就在于这一行：
值得注意的是，在 Chris Lomont 的演算中，理论上最优秀的常数（精度最高）是0× 5f37642f，并且在实际测试中，如果只使用一次迭代的话，其效果也是最好的。但奇怪 的是，经过两次 NR后，在该常数下解的精度将降低得非常厉害（天知道是怎么回事！）。 经过实际的测试，Chris Lomont 认为，最优秀的常数是 0×5f375a86。如果换成64位 的double版本的话，算法还是一样的，而最优常数则为 0×5fe6ec85e7de30da（又一个 令人冒汗的Magic Number - -b）。
哪么这种计算方法是怎么得来的呢？查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细 分平方根的计算过程，后来的步骤都有 20 乘以也有的商再加上预计的商乘上预 计的商。设也有的商为 a 预计的商为 b 就是(20*a+b)*b 即 20ab+b*b。而实质上 预计的商是平方根中已有的商的后一位数字，平方根实际为 10a+b 再乘以 10 的 N 次方（N 为整数），这里我们可以简化为平方根为 10a+b（因为乘 10 的 N 次 方只影响平方的小数点位置，对数字计算没有影响）。
算术平方根知识点总结
算术平方根知识点总结算术平方根是数学中重要的概念之一，在数学的学习过程中常常涉及到。
本文将对算术平方根的定义、性质及求解方法进行总结。
通过阅读本文，读者将能够准确理解算术平方根的概念，熟练运用相关方法，提高数学解题的能力。
一、算术平方根的定义算术平方根是指一个数的平方等于它的平方根的数。
以数a为例，如果一个正数x满足x^2=a，那么x就是a的算术平方根。
二、算术平方根的性质1. 非负数的算术平方根都是非负数。
即，如果a≥0且x^2=a，那么x≥0。
2. 正数的算术平方根只有一个。
即，如果a>0且x^2=a，那么x只有一个解。
3. 零的算术平方根是零。
即，0^2=0，所以0是0的算术平方根。
4. 负数没有实数算术平方根。
即，如果a<0，那么方程x^2=a没有实数解。
三、求解算术平方根的方法1. 常见正数的算术平方根可以通过手算方法求得。
例如，我们可以通过试探法或近似法，逐步逼近一个数的平方根。
2. 对于较大的数，可以利用计算器或电脑软件来求解算术平方根。
3. 在解题过程中，可以通过运用一些特定的运算性质来求解算术平方根。
例如，利用开方运算的性质，可以将复杂的问题简化为简单的计算。
四、算术平方根的应用算术平方根在生活中和其他学科中有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用场景：1. 几何学中的勾股定理：勾股定理中涉及到了平方根的概念，通过找出两个边的平方和等于第三边的平方，可以判断三角形是否为直角三角形。
2. 物理学中的速度计算：在物理学的速度计算中，常常需要运用平方根来计算速度的大小。
3. 统计学中的标准差：在统计学中，标准差是一种衡量数据离散程度的指标，其计算过程需要使用平方根。
4. 金融学中的收益率计算：在金融学中，计算投资收益率时，常常需要运用平方根进行计算。
五、总结通过阅读本文，我们了解了算术平方根的定义、性质及求解方法。
算术平方根在数学中具有重要的地位，也广泛应用于其他学科和实际生活中。
平方根与算术平方根的区别与联系
平方根与算术平方根的区别与联系
个数的区别：平方根：一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数。
例如：25的平方根有两个，一个是5，另一个是-5。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
联系：平方根立方根都是乘方运算的逆运算，分别对应的是平方与立方。
1、平方根和算术平方根的区别
(1).定义不同：
如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.
如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根.
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a.正数a的算术平方根为√a.
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1.2.
2、平方根和算术平方根的联系
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个.
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根.
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零.。
平方根与算术平方根的区别
1．平方根和算术平方根的区别．
(1)．定义不同．如果x2
=a,那么x叫做a的平方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
如果x2
=a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．(2)表示方法不同．正数a 的平方根，表示为a．正数a的算术平方根为a．(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1．
2．平方根和算术平方根的联系．
(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．
(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．
1/ 1。
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
3
y21或y32
3
3
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3 (x5)3 8
3 27
x5 2 33
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
解方程：
（ 1） （ x-1） 3125（4）2（ 7x2） 31250
（2）23x12 8
做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
立方根的定义.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省 略).
掌 握
若x0.485,则 8x是 0.236
规 律
已知 3 5.251.73,3852 .53.74,4
则 3 52的 50值是 17.38
注意算术平方根和立方根的移位规律
8是 64 的平方根
不
64的平方根是 ±8
要 搞
64的值是 8
错 了
64的平方根是 8
64的立方根是 4
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
(3)2
π-3
————————
已x 知 y4x2y 50 ， x， 求 y的值
问题9：0的整数部分是什数么部？分小是什么？
解 9 2 8 ： , 1 2 1 1 0 ， 0 8 0 9 1 而 1 0 ， 0 0
9 9010
9的 0 整数部 9，分 小是 数部 90 分 9 是
(1)
7.5平方根和算数平方根
１ ４ 121, ， ， 0.36 16 81
１ ４ 121, ， 解: 有平方根。 16 81 1 1 4 2 121 11 16 4 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144
(2) 0.81
9 ( 4) 25
a
幂
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
悟 知识源于
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±1.2 ） ∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ±2 ）
∵ （0 ） =0，
∵（
2
∴ 0的平方根是（ 0 ）
不存在 ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ 没有 ）平方根
请同学们概括一个数的平方根的性质：
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
跟我学
让我们一起来表示一个数的平方根
对于 正数a 负的平方根用 “ a
a” ），
正的平方根用 “ a”来表示，（读做“根号a”）
”表示（读做“负根号
即：正数a的平方根表示为± 其中a叫做被开方数。
如：49的平方根表示为
a（读做“正、负根号a” ）
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做 (1) 9
解：（1）
1 (2) 4
∵（±3）²=9
开平方。开平方是平方的逆运算。 16 (3) 0.36 (4) 9
(3)
∵（±½）²=1/4 1 1 的平方根是 ，即 4 2 ∵（±0.6）²=0.36
思考与探索：
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 4 ，这个数是多少？ 3.填空： 25 ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 1 ③ ( ) 2= 0 ④（ ）2 = 4 0.49
初中数学平方根知识点整理
初中数学平方根知识点整理平方根是数学中的一个重要概念，它是指一个数的平方根是另一个数，即被开方的数。
在初中数学中，平方根是一个基础知识点，学生需要掌握平方根的计算方法和相关性质。
下面我们来整理一下初中数学中关于平方根的知识点。
一、平方根的定义1.正数的平方根：如果a的平方等于b，那么b就是a的平方根，记为√b=a。
例如，√9=3，因为3的平方等于92.负数的平方根：负数的平方根可以写成√-a=i√a，其中i是虚数单位。
例如，√-9=3i，因为3i的平方等于-9二、平方根的计算1.简化平方根：将一个数写成两个数的积的形式，其中一个数是能被开方的完全平方数，这样就可以简化平方根的计算。
例如，√75=√25×3=5√32.估算平方根：对于不是完全平方数的数，可以通过估算来计算它的近似值。
例如，√13≈3.6，因为3.6的平方约等于13三、平方根的性质1.非负性：平方根是非负数，即√a≥0。
2.奇函数：平方根函数是奇函数，即√(-a)=-√a。
3. 开平方的性质：如果a≥0，b≥0，则√(ab)=√a×√b。
4.套用公式：如果√a=√b，则a=b；如果√a=-√b，则a=-b。
四、平方根的应用1.平方根定理：平方根定理是一个在初中数学中广泛应用的公式，它是勾股定理的推广，用于解决关于直角三角形的问题。
2.模型问题：平方根在数学建模中有着广泛的应用，例如在物理学中用于求解速度、加速度等问题。
3.几何问题：平方根在几何图形中也有着重要的应用，例如用于求解正方形的对角线长度。
总结：平方根是初中数学中重要的知识点之一，学生要熟练掌握平方根的计算方法和性质，灵活运用平方根解决各种问题。
希望以上整理的知识点能够帮助学生更好地理解和掌握平方根的概念。
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根1.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即±=9±3.2.算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 9的算术平方根只有一个是3.即39=.3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根. 即用式子表示为a (a ≥0)一定为非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
练 习1．9的平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．1691=45B ．414=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7 4.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5．下列各式无意义的是（ ）A ．－5B ．25-C ．51- D ．2)5(- 6．3－2的算术平方根是（ ） A ．61 B ．31C ．3D ．6 7．（－23）2的平方根是（ ） A ．±8 B ．8 C ．－8D ．不存在 8．使x -有意义的x 的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非正数9．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ）A.n +1B.n 2+1C.12+n D.n +110．若x 2=2,则x 的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示出来为 ； （2）∵94)32(2=，∴94的算术平方根是 ；用符号表示出来为 ； （3）∵( )2=6，∴6的算术平方根是 .11．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.12．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________． 13．y =x x -+-33+2，则x =__________，y =__________．14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．16．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．17．若4x 2=9，则x =____________．18．81的算术平方根为_________.16的平方根是____________19． (－π)2的算术平方根为_____.20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.1)2； (2)(－3.5)2； (4)241.21、求各式的值－01.0 2)5(- 610-22、计算32÷（－3）2+|－61|×（－6）+49．23、求下列各式中x 的值.(1) 25x 2－36=0； (2) (x +1)2－81=0；24、12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．25、 |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．26、已知x ，y 满足x x y 211121-+-=+3，求x y27、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．。
(完整版)平方根与算术平方根的区别
1．平方根和算术平方根的区别．
(1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．
(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为 a．正数a的算术平方根为a．
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1．
2．平方根和算术平方根的联系．
(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．
(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) 196
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2。（ 对 ）
3、(-4) 的算术平方根是-4。（ 错 ）
2
4、
4 没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 2、 3、 4、
乘方运算
乘方的逆运算
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
1 1 1 ∴ ± 5 叫做 25 的平方根 25
1 5
解：∵（±7）2=49 ∵（± ）2=
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
悟 知识源于
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±1.2 ） ∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ±2 ）
64的平方根是8 ，即 64 8 ；
(3) ∵ （0.2 )²=0.04
注意: 不能出现
0.04的平方根是0.2 ，即 0.04 0.2 ；
9 3
6 (4)∵（ )²=36/25 5
6 即36/25的平方根是 。 5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
（2）49的平方根是7 ；
2
( （
（ (
１ ４ 121, ， ， 0.36 16 81
１ ４ 121, ， 解: 有平方根。 16 81 1 1 4 2 121 11 16 4 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144
(2) 0.81
9 ( 4) 25
×
)
）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ；
（5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
× ）
√ ）
×
)
则X = 4
（ × ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
跟我学
让我们一起来表示一个数的平方根
—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；
思考：
1.我们现已学过哪些运算？ （加、减、乘、除、乘方五种） 2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？ （互为逆运算） 3.乘方有没有逆运算？
思考与探索：
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 4 ，这个数是多少？ 3.填空： 25 ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 1 ③ ( ) 2= 0 ④（ ）2 = 4 0.49
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做 (1) 9
解：（1）
1 (2) 4
∵（±3）²=9
开平方。开平方是平方的逆运算。 16 (3) 0.36 (4) 9
9 3
9的平方根是 3，即
(2)
(3)
∵（±½）²=1/4 1 1 的平方根是 ，即 4 2 ∵（±0.6）²=0.36
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( ) =－ 4 不存在
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
6
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ②02 ③ -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ ① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根 ④ 若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是 非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
对于 正数a 负的平方根用 “ a
a” ），
正的平方根用 “ a”来表示，（读做“根号a”）
”表示（读做“负根号
即：正数a的平方根表示为± 其中a叫做被开方数。
如：49的平方根表示为
a（读做“正、负根号a” ）
=±7
， 即
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 数m 即 正的平方根表示为： ＋ 负的平方根表示为： － m的平方根表示为： ±
（4） 2 的平方根是 2 ；
解： （1）错 100的平方根是 10 ；
（2）对；
1 3 1 9 2 （3）错 因为 2 ，所以 4 的平方根是 2 ； 4 4 （4）对。
想一想,做一做
☞
1. 填空: (1) ∵（ 1）²=1
1的平方根是1，即 1 1 ；
(2) ∵（8 ）²=64
解： （1）∵ 0.9 0.81 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9 （2） 5 2 25 25 5 ∵ 6 36 ∴36 的平方根是 ，即
2
25 5 36 6 （7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
归纳总结
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方 根叫做a的算术平方 根，0的平方根也叫 做0的算术平方根。
探索 & 交流
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9 的算术平方根是＿＿ 0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 10 （4） 10 的算术平方根是＿＿ 4 （5）(－4)2的算术平方根是＿＿ 0 或 1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿
概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞
1 请分别说出49， ，0的平方根 25
∴ ±7叫做49的平方根
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
2
( 不存在 ) =－4
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数 的平方根的运算，叫做 开平方.
36=＿＿ 1.44=＿＿ 1 2 =＿＿ 25=＿＿ 4
(1)如果－5是某数的平方根，那么这个数 是（ ） (2)、36的平方根记作（ ），值是（ ）。 (3)若15是m的一个平方根，则m的另一个 平方根是________. (4)9平方根是________，的平方根是 ________.
小结 & 归纳
实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于9，即： 9平方厘米
(
) 9
2
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
一个数a（ a 0 ）的算术平方根记做 " a " 例如:
注意
a o
7的算术平方根是 7,2的算术平方根是 2
1 1 的算术平方根是 ,0的算术平方根是0 4 2
想一想,做一做
☞
3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:
m m m
±
m
简写为±
m
如：49 的平方根是 ± 则： ± 49 =±7
49
3的平方根是：
± 3
请熟悉：
根号
根指数
2
m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
简写为：
m
读作： 根号m
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 1 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） 2 （4） （－2 ） 4 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
1 1 4 2
0.36的平方根是 0.6,即
0.36 0.6
(4)
∵（±4/3）²=16/9
16 4 的平方根是 ，即 9 3 16 4 9 3