带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
廖红英
带电粒子在有界匀 强磁场中的运动
知识回顾
一、带电粒子在匀强磁场中运动形式
（1）V//B-------匀速直线运动 （2）V⊥B-------匀速圆周运动 （3）粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）-------轨迹为螺旋线
带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动，洛伦 兹力就是它做圆周运动 的向心力
（3）欲使粒子要打在极板上，
则粒子入射速度v应满足么条 件？
+q L
m
v
B
L
3、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求：
（1）正电子在匀强磁场中作圆周 运动的圆心角为多少？
（2）正电子作圆周运动的 半径为多少？
（3）正电子的电量和质量之比为多少？
（4）正电子在匀强磁场中运动的时间是多少？
思考：如果是负电子,那么，两种情况下的时间 之比为多少？
4、如图所示在磁感应强度为B,半径为r的圆
形匀强磁场区 ，一质量为m，电荷量为q的
带电粒子从A点沿半径方向以速度ν
射入磁场中，从C点射出，求：
（1）此粒子在磁场中做圆周运
动的半径是多少？
B v
（2）此粒子的电荷q与质量 m 之比。
MP l
ON
2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如 图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有 质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极 板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，求： （1）粒子刚好打在极板的左端点时的速度为多少？ （2）粒子刚好打在极板上的右端点时的速度是多少？
初中物理：带电粒子在匀强磁场中的运动
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功，它只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小．2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力充当向心力．即Bq v ＝m v 2r ，所以r ＝m v Bq ，由v ＝2πr T ，得知T ＝2πmBq3．质谱仪的原理和应用 (1)原理图：如图1所示．图1(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12m v 2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B ＝m v 2r②(4)由①②两式可以求出粒子的质量、比荷、半径等，其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化．(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素 4．回旋加速器的原理及应用 (1)构造图：如图2所示．回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．图2(2)原理回旋加速器有两个铜质的D 形盒D 1、D 2，其间留有一空隙，加以加速电压，离子源处在中心O 附近，匀强磁场垂直于D 形盒表面．粒子在两盒空间的匀强磁场中，做匀速圆周运动，在两盒间的空隙中，被电场加速．如果交变电场的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，粒子在空隙中总被加速，半径r 逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D 形盒用于科学研究．(3)用途加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究原子核的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．5．一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．它所受的洛伦兹力是恒定不变的B ．它的速度是恒定不变的C ．它的速度与磁感应强度B 成正比D ．它的运动周期与速度的大小无关 答案 D解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A 错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B 错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B 无关，所以C 错．由运动周期公式T ＝2πmBq ，可知T 与速度v 的大小无关．即D 正确．6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则周期必相等 D ．若质量相等，则半径必相等 答案 B解析 根据粒子在磁场中的运动轨道半径r ＝m v qB 和周期T ＝2πmBq 公式可知，在q 、B 一定的情况下，轨道半径r 与v 和m 的大小有关，而周期T 只与m 有关．【概念规律练】知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A 、C 错．由r ＝m v qB ，T ＝2πmqB 知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B 、D 正确．2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项正确的是( )A ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶1 答案 A解析 质子(11H)和α粒子(42He)带电荷量之比q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R ＝m v qB ，T ＝2πmqB，粒子速率相同，代入q 、m 可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确．知识点二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动3. 如图3所示，一束电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图3答案2deB v πd3v解析 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得：r ＝d sin θ＝2d.由半径公式 r ＝m v Bq 得：m ＝qBr v ＝2deB v. 带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为： t ＝θ2πT ＝112×T ＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v. 点评 作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t ＝θ2πT ，另一种是利用公式t ＝Rθv求解．4. 一磁场宽度为L ，磁感应强度为B ，如图4所示，一电荷质量为m 、带电荷量为－q ，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？图4答案 v ≤BqLm (1＋cos θ)解析 若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r ，即r ＋rcos θ＝L ，r ＝L1＋cos θ，又Bq v ＝m v 2r ，所以v ＝Bqr m ＝BqLm (1＋cos θ).知识点三 质谱仪5. 质谱仪原理如图5所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图5(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？答案 (1) 2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3)1B 2 2U 1me解析 根据动能定理可求出速度v ，据电场力和洛伦兹力相等可得到v 2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12m v 2得v ＝ 2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝e v B 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m. (3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝m v B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 2 2U 1m e.点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析． 知识点四 回旋加速器 6．在回旋加速器中( )A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关． 答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确；粒子获得的动能E k ＝(qBR )22m ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz ，D 形盒的半径为0.532 m ，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg ，氘核的电荷量为1.6×10－19C)答案 1.55 T 2.64×10－12 J解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律q v B ＝m v 2R，周期T ＝2πR v，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB .要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f.所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T＝1.55 T.设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于D 形盒的半径，所以v ＝qBRm .故氘核所能达到的最大动能E max ＝12m v 2＝12m·(qBR m )2＝q 2B 2R 22m＝(1.6×10－19)2×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12 J.【方法技巧练】一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法8. 如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图6A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1 答案 B9. 如图7所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点沿半径方向以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )图7A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0 答案 D 解析由图中的几何关系可知，圆弧AB 所对的轨迹圆心角为60°，O 、O ′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为R ＝rcot 30°＝3r.故带电粒子在磁场中运动的周期为 T ＝2πR v 0＝23πr v 0.带电粒子在磁场区域中运动的时间t ＝60°360°T ＝16T ＝3πr 3v 0.方法总结 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T 或t ＝α2πT.1．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做( ) A ．匀速圆周运动 B ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动 D ．平抛运动 答案 AB解析 若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A 、B 正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C 错误．由于洛伦兹力是变力，故D 错误．2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是( )答案 C3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图8所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图8A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电答案 AC解析 由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A 对，B 错；由左手定则得粒子应带负电，C 对，D 错．4．质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E 1和α粒子的动能E 2之比E 1∶E 2等于( )A ．4∶1B ．1∶1C ．1∶2D ．2∶1 答案 B解析 由r ＝m v qB ，E ＝12m v 2得E ＝r 2B 2q 22m，所以E 1∶E 2＝q 21m 1∶q 22m 2＝1∶1. 5. 长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v <Bql4mB ．使粒子的速度v >5Bql4mC ．使粒子的速度v >BqlmD ．使粒子的速度Bql 4m <v <5Bql4m答案 AB 解析如右图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r 21＝(r 1－l 2)2＋l 2又r 1＝m v 1Bq ，所以v 1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝m v 2Bq，v 2＝Bql 4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．6．如图9所示，在边界PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O 点沿与PQ 成θ角的方向以相同的速度v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是( )图9A．在磁场中的运动时间相同B．在磁场中运动的轨道半径相同C．出边界时两者的速度相同D．出边界点到O点处的距离相等答案 A7. 如图10所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子()图10A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能E k大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管答案 C解析因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝m vqB，由q和B相同，则只有当m v一定时，粒子才能通过弯管．8. 如图11所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()图11A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0答案AD解析不加磁场时：F E＝mR(2πT0)2，若磁场方向向里，则有F E－F B＝mR(2πT1)2，若磁场方向向外，则有F E＋F B＝mR(2πT2)2，比较知：T1＞T0，T2＜T0，选项A、D正确．9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图12所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()图12A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径 答案 BD解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r，得v ＝qBr m.若D 形盒的半径为R ，则r ＝R 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，所以要提高加速粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R.10. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图13所示，离子源S 产生一个质量为m ，电荷量为q 的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U 加速，进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，则下列说法正确的是( )图13A ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子的质量一定变大B ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明加速电压U 一定变大C ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明磁感应强度B 一定变大D ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子所带电荷量q 可能变小答案 D解析 由qU ＝12m v 2，得v ＝2qU m ，x ＝2R ，所以R ＝x 2＝m vqB ，x ＝2m v qB ＝2m qB 2qU m＝8mUqB 2，可以看出，x 变大，可能是因为m 变大，U 变大，q 变小，B 变小，故只有D 对．11．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m.求：(1)质子最初进入D 形盒的动能多大；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大； (3)交流电源的频率是多少．答案 (1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)eB2πm解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得： eU ＝E k －0，解得E k ＝eU.(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：e v B ＝m v 2R①质子的最大动能：E km ＝12m v 2②解①②式得：E km ＝e 2B 2R 22m(3)f ＝1T ＝eB 2πm12. 如图14所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图14(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？ (2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．答案 (1)3πmqB (2)6m v 0qB解析 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入x 轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如下图所示．(1)由牛顿第二定律q v 0B ＝m v 20r①T ＝2πr v 0②得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πmqB ，粒子第二次到达x 轴需时间 t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB. (2)由①式可知r 1＝m v 0qB ，r 2＝2m v 0qB ，粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离 x ＝2r 1＋2r 2＝6m v 0qB.。
3.61带电粒子在匀强磁场中的运动
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（一）一．带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子以一定的初速度v进入匀强磁场，在只有洛伦兹力的条件下（忽略重力及其它力），我们讨论两种典型的运动：1．若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受的洛伦兹力为__________，带电粒子将以入射速度v做____________运动。
2．若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，由于洛伦兹力和运动方向__________，因此不改变______________，只不停地改变______________，所以带电粒子做_______________运动，洛伦兹力提供了________________。
说明：粒子的初速度和它所受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。
（1）洛伦兹力提供向心力：________ =_________=_________=__________；（2）轨道半径公式：R = ____________= _____________；（3）周期公式：T = __________=______________ 。
【例1】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子速率不变，周期减半【例2】画出下列图中粒子的运动轨迹二．确定带电粒子在磁场中运动的轨迹1．圆心的确定：带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）（1）如图甲所示，已知入射方向和出射方向时，确定圆心的方法是：。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下，其在匀强磁场中有两种典型的运动：（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其运动所需的向心力即洛伦兹力．可见T与v及r无关，只与B及粒子的比荷有关．荷质比q/m相同的粒子在同样的匀强磁场中，T,f和ω相同．（3）圆心的确定．因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心．（4）半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．（5）在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=θ/360°×T可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示，注意到：①速度的偏向角ψ等于弧AB所对的圆心角θ．②偏向角ψ与弦切角α的关系为：ψ<180°，ψ=2α；ψ>180°，ψ=360°-2α；（6）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．确定粒子在磁场中运动圆心的方法①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心。
②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心。
③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心。
④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心。
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
带电粒子在匀强磁场中的运动
三、加速器（回旋加速器） 3、注意
1)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T 相同,这样就可以保证粒子在每次经过交变电场 时都被加速
2)带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大 一次,每次增加的动能为 E ＝qU
K
所以各次半径之比为 1 ∶ 2∶ 3∶ ... 3)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为
三、粒子加速器（直线加速）
为了认识原子核内部结构 方案一：利用电场加速
U m q
1 2 qU mv 2
v
2qU U m
可知电压越高，粒子获得的能量越 高，速度越大，但电压不可能无限制地 提高（为什么？）
方案二：多级电场加速
1 2 nqU mv 2
+
粒子
一级 二级 三级
+ ……
n级
世界上最大的直线加速器：
世界上最长的直线加速器位于美国斯坦福大 学一座毫不起眼的灰色建筑群内。美国斯坦 福大学直线加速器实验室的科学家们曾获得 过三次诺贝尔奖，他们目前正在收集首个科 学证据，通过对撞正电子与电子，证明宇宙 中的物质比反物质更多。这个庞然大物长约 3公里 。
美国斯坦福大学直线加速器
在直线加速器末端，600吨重的电磁石坐落在庞大的建筑物— —终端站A的地面，它被用来改变加速器射出的高能粒子束路 径。在磁铁工作时，电阻会产生大量热量，周围的橙色管起到 冷却、散热的作用。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 实验结论: 1.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子, 在匀强磁场中做 匀速圆周运动 2.洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所 需的 向心力 3.磁场强度不变,粒子射入的速度增加,轨道半 径 增大 4.粒子射入速度不变,磁场强度增大,轨道半径 减小
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
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Rmin=d 2
刚好穿出磁 场边界的条 件是带电粒 子在磁场中 运动的轨迹 与边界相切。
长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电， 现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不 计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入， 欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条 件？
分析与解
关键：
画轨迹图找几何关系
O1
2m v0 sin (1)( ,0) qB 2 2 2m( ) (2)t T 2 qB
【练习 6】电量为 q 、质量为 m 的带正电粒子在 xOy 平 面上沿着y=a的直线以速度u经y轴上的P点运动到xOy 平面上的第一象限内．要求在第一象限内设置磁感应 强度为B的一个圆形区域，使带电粒子发生偏转，最 后经 x 轴上的 M 点（ xM=2a ）射出，且偏转角 θ=60°， 如图所示，试求能达到此目的的最小圆形磁场区域的 y 半径 P Q a
2、质谱仪
质谱仪的两种装置均可测定荷质比 ⑴带电粒子质量m,电荷量q,由电压U加速后垂直进 入磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径 2 U 为r,则有： 1 2 N mv M qU mv qvB O 2 r q 2U 2 2 B 可得 m B r ⑵带电粒子质量m,电荷量q,以速度v穿过速度选择 器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强 度为B2的匀强磁场.设轨道半径为 r , 则有： B1 mv 2 E qE=qvB1 qvB2 N M
多级直线加速器有什么缺点？
1、作用：产生高速运动的粒子 2、原理 用磁场控制轨道、用电场进行加速
+ -
~
+ -
回旋加速器
1)两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙
有交变电场。 2)电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 3)粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方 向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而
保证粒子始终被加速。
4)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为 q vmax＝ BR 与D形盒半径有关 m
匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为 CD和EF．一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射 入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ．已 知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁 场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？ 若θ角可取任意值，半径的最小值是多少？
r/R=tan30°
R 3r
r
60°
R
30° 30°
T 3r t 6 3v0
圆边界：沿半径方向射入圆形 磁场区域内的带电粒子，必定 沿半径方向射出。
o'
1.带电粒子速度选择器
(1)速度选择部分： 路径不发生偏转的离子的条件是 E Eq qvB 即：v B
能通过速度选择器的带电粒子必是速度为 该值(含方向)的粒子，与它带多少电和电 性、质量均无关. (2)质谱仪部分： 经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧 的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨 道半径不同.P位置为照相底片记录粒子的位置
β α
3m v 若电荷带负电：x qB 0
偏转角120° t1
2m 3qB
m v0 若电荷带正电： y qB
偏转角60°
t2
m
3qB
在 y ＜ 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面向里，磁感强度为 B. 一带负电 的粒子（质量为 m、电荷量为 q）以速度 v0从O点射 入磁场，入射方向在 xy平面内，与x轴正向的夹角 为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的 时间.(粒子所受重力不计)
q E r 可得： m B1 B1r
B2
• 2、质谱仪
•
• •
⑴ 构造
⑵ 原理 ⑶ 作用：测比荷
1 2 qU m v 2 m v2 qvB r q 8U . m B 2d 2
从上式可知，荷质比相同的粒子如 ， He H
2 4
2 1
，将落在同一点．
斯 坦 福 大 学 的 加 速 器
v< 或v>
带电粒子在磁场中运动的多解问题
如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场， 磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy 平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=60°， 试分析计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向 发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
v qvB m R
2
mv R qB
2 m T qB
2、圆周运动的周期
2 R T v
带电粒子在磁场中运动情况 研究
• 1、找圆心：方法 • 2、定半径：
利用v⊥R 利用弦的中垂线
几何法求半径
向心力公式求半径 2 • 3、确定运动时间： 2m qB 注意：θ用弧度表示
t T T
1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹
角为300。求 : (1) 电子的质量m=?
子在磁场中的运动时间t=? e
(2) 电
v θ B d
例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的 匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子 以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁 场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力 不计）
判断下图中带电粒子（电量q，重力 不计）所受洛伦兹力的大小和方向：
× × ×B× ×
-
v
× × × × ×
B
× × × × × v + × × × × × × × × × ×
一、运动形式
1、匀速直线运动。 2、
3.粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）轨迹为螺 线
1、圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等。
例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区， 并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子， 正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相 比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外， 一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。 除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重 力。 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
u
D r O C
N
M
u
x
一质量m,带电量为q的粒子以速度V0从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场 区域,磁场方向垂直于直面,粒子飞出磁场区后, 从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向夹角30度, 不计重力,试求圆形磁场的最小区域面积