带电粒子在匀强磁场中的运动LCR
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
(2)电场的作用：回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝 区域存在周期性变化的并垂直于两 D 形盒正对截面的匀 强电场，带电粒子经过该区域时被加速．
(3)交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被 加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒 子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压．
2．带电粒子的最终能量． 当带粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 r＝ mqBv得 v＝qmBr，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动 能 Ekm＝q22Bm2R2.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽 可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.
知识点二 质谱仪和回旋加速器 提炼知识 1．质谱仪． (1)原理如图．
(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能 定理：
qU＝12mv2.①
(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹 力提供向心力：__q_v_B___＝mrv2.②
(4)由①②两式可以求出粒子的_运__动__半__径__r__、比荷mq 以及偏转磁场的_磁__感__应__强__度__B_等．
拓展一 有界磁场问题 什么是有界匀强磁场？ 提示：有界匀强磁场是指在题目规定的某一区域内有 匀强磁场．这是对问题条件的一种限制，说明磁场的范围 是有限的．于是，情境就可以在有无磁场中转换．增加了 题目的难度．
有界问题的处理： 1．轨迹的描绘和圆心的确定． (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲)．
强度为 B 的匀强磁场中：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线__运__动__．
(2)当 v⊥B 时，带电粒子将做匀__速__圆__周__运___动__．
v2
①洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝_m__r__．
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
36带电粒子在匀强磁场中的运动PPT教学课件
求：R中的电流
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5.电磁流量计 （1）用途：测量可导电流体（如污水）在管中的流量。
（2）模型：横截面为长方形的一段管道，中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、 c，两端与输送液体的管道相连（图中虚线），上下两面是金属材料，前后两面是 绝缘材料。
b c a
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（3）工作原理： 将流量计放在匀强磁场 B中,磁场方向垂直于前后
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2.质谱仪
（１）电场和磁场都能对带电粒子施加 影响，电场既能使带电粒子加速，又 能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带 电粒子速率变化，但能使带电粒子发 生偏转． （２）质谱仪：利用磁场对带电粒子的 偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半 径确定其质量的仪器，叫做质谱仪．
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（３）质谱仪的构造
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11.如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E 已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝 缘杆，杆上套一个质量为m,电荷量为正q的小球，它 们之间的摩擦因素为μ，现由静止释放小球，试求小 球沿棒运动的最大加速度和最大速度（mg>μqE,小球 的带电荷量不变）
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d
UH
I
b −−− −−−
霍尔电压：
1 IBd 1 IB
UH
nq
S
nq b
IB UH k b
霍尔系数：
k 1 nq
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例：如图所示,一块通电的铜板放在磁场中, 铜
板的板面与磁场垂直, 板内通有图示方向的
电流
a、b分别
是铜板的左右边缘的
两点，则
A. 电势φa>φb
a
带电粒子在匀强磁场中的运动形式解析
•带电粒子在匀强磁场中的运动形式:•电偏转与磁偏转的对比:关于角度的两个结论:(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的弦切角θ的2倍(如图所示)，即。
(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ'互补，即有界磁场中的对称及临界问题:(1)直线边界粒子进出磁场时的速度关于磁场边界对称．如图所示。
(2)圆形边界①沿半径方向射入磁场，必沿半径方向射出磁场。
②射入磁场的速度方向与所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与所在半径间的夹角。
(3)平行边界存在着临界条件：(4)相交直边界•带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动: •确定轨迹圆心位置的方法：带电粒子在磁场中做圆周运动时间和转过圆心角的求解方法：带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题的解法：当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折态通常称为临界状态，涉及临界状态的物理问题叫做临界问题，产生临界状态的条件叫做临界条件，临界问题能有效地考查学生多方面的能力，在高考题中屡见不鲜。
认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类题目的关键，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律人手：方法之二是以题目叙述中的一些特殊词语如“恰好”、“刚好”、“最大”、“最高”、“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态。
如：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场巾运动的时间越长。
(前提条件是弧是劣弧)(3)当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越越长。
“动态圆”问题的解法：1．入射粒子不同具体地说当入射粒子的比荷不同时，粒子以相同的速度或以相同的动能沿相同的方向射人匀强磁场时，粒子在磁场中运动的周期必不相同；运动的轨迹半径，在以不同的速度入射时不相同，以相同动能入射时可能不同。
高中物理选修3-1-带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动知识集结知识元带电粒子在匀强磁场中的运动知识讲解带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析：（1）圆心的确定方法方法一：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图（a）；方法二：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图（b）；（2）半径的计算方法方法一：由物理方法求：半径；方法二：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
（3）时间的计算方法方法一：由圆心角求：；方法二：由弧长求：.带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。
如图所示。
2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。
如图所示。
3．临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。
如图所示。
4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。
如图所示。
解决多解问题的一般思路（1）明确带电粒子的电性和磁场方向；（2）正确找出带电粒子运动的临界状态；（3）结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。
例题精讲带电粒子在匀强磁场中的运动例1.'如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。
高考物理母题解读(九)磁场母题6带电粒子在匀强磁场中的运动
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题6 带电粒子在匀强磁场中的运动【解法归纳】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题可归纳为：定圆心、求半径、算时间。
○1定圆心。
因洛仑兹力F与粒子的速度方向垂直，提供向心力，永远指向圆心，据此可画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛仑兹力的方向（做这两点速度方向的垂线），其延长线的交点即为圆周轨道的圆心。
若已知入射点的速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射点速度方向的垂线和入射点与出射点连线的中垂线，两垂线的交点即为圆轨道的圆心。
○2求半径。
利用洛仑兹力等于向心力求出半径或画出轨迹示意图，利用几何知识常用解三角形的方法确定半径。
○3算时间。
若粒子运动轨迹是一完整的圆可利用周期公式T=2πm/qB求出时间。
粒子运动轨迹不是一完整的圆时要利用圆心角和弦切角的关系（圆心角等于2倍弦切角），偏向角等于圆心角或四边形的四个内角和等于360o计算出轨迹所对的圆心角的大小，再由公式t=o360T计算出运动时间。
带电粒子在匀强磁场中运动具有对称性，若带电粒子从某一直线边界射入匀强磁场，又从同一边界射出磁场时，粒子的入射速度方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域，必沿半径方向射出圆形磁场区域。
【针对训练题精选解析】1（2012·全国理综）质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。
下列说法正确的是A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B.若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等C. 若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等D. 若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等2.（2011浙江理综第20题）利用如图1所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
带电粒子在匀强磁场中的运动_课件
带电粒子在匀强磁场中运动的演示
实验结论： ①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 ②磁场强度不变，粒子射入的速度增大，轨道半径也增大。 ③粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
试用逻辑推理以上实验现象的原因。 洛伦兹力的方向与速度方向垂直。 带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率不变，能量不变。 洛伦兹力（F=qvB）大小不变，方向在不断变化。 垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
带电粒子在匀强磁场中运动的处理方法
带电粒子在匀强磁场圆周运动的分析方法
找圆心
画轨迹
①已知两点速度方向
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心
②已知一点速度方向和另一点位置 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
带电粒子在匀强磁场中运动的处理方法
计算出粒子所转过的圆心角θ 的大小用公式t=
T 可求出运动时间。
带电粒子做匀速圆周的半径和周期
带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期与什么有关？ 带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力由谁提供？ 与速度V、磁感应强度 B、粒子的比荷有关。
动
若带电粒子的速度方向与磁场的方向平行，那么其做什么运动？
mA:mB =
总结
带电粒子平行磁场进入：做__匀__速__直__线___运动 带电粒子垂直磁场进入：做__匀__速__圆__周___运动 半径：___________ 周期：___________
带电粒子的速度方向与磁场的方向平 行时，带电粒子受到的洛伦兹力为零 ，粒子做匀速直线运动。
带电粒子在匀强磁场中的螺旋运动
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t一般情形：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连线AB的中垂线上。
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课件制作: 李从如
世界最大的粒子加速器
带电粒子 在磁场中的运动
知识回顾
1. 质点做匀速圆周运动条件: (1)所受合力大小不变,方向总指向一点.
(2)合力方向总与质点的运动方向垂直,不改变质点的速率.
(3)合力与质点的轨迹在同一平面内.
2. 向心力公式:
F
mv2 R
mR2
mR
42 T2
mv
3. 洛仑兹力的大小和方向: FL qvBsin, FL v, FL B
( BD )
A. 粒子的速率加倍，周期减半
B. 粒子的速率不变，轨道半径减半
C. 粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4
D. 粒子速率不变，周期减半
例题2：质子(
1 1
H
)氘核(
2 1Leabharlann H)、α粒子（4 2
H）e 三束粒子。在
下列四种情况进入同一磁场。试求它的半径之比和周期之比。
(1)以相同的速率( v)
4. 洛仑兹力的作用效果: 洛仑兹力对带电粒子不做功,不改 变带电粒子的速度大小,只改变其方向.
问题1: 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的 带 电粒子，在匀强磁场中做什么运动？
? v
B
一、带电粒子在匀强磁场中的运动性质探究
猜想与假设
v - F洛
实验验证 洛伦兹力演示仪
（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ 3个 （2）根据轨迹判断三个速度的大小关系; v1< v2 < v3 （3）三束粒子在磁场中运动的周期之比？ 1∶1∶1
B
v1
v2
v3
练习: 一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周
运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀
速圆周运动，则
励磁 线圈 玻璃泡
电子枪
励磁线圈 玻璃泡 电子枪
无磁场
有磁场
实验现象：在暗室中可以清楚地看到,在没有磁场作用时,
电子的轨迹是直线; 在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场,电
子的轨迹变弯曲成圆形。
问题2: 实验证明猜想是正确的,那么理论上
如何给予解释？
理论推导
1. 洛仑兹力与轨迹在同一平面内.垂直 射入匀强磁场的带电粒子,它的初速度和所 受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的 平面内,没有任何作用使粒子离开这个平面, 所以粒子只能在这个平面内运动.
(3)对v、B相同,半径R与比荷(q/m)成反比;
(4)对相同电荷量q 的粒子垂直进入同一匀强磁场,其轨迹半 径与mv成正比;
(5)上式可改写为: R 2mEk
Bq
①质量的平方根与电荷量的比值相同的粒子,在同一匀强磁 场中运动的轨迹半径与动能的平方根成正比.
②以相同动能进入同一匀强磁场中,其半径与 m / q 成正比.
度 vA＝vB，则
( B)
A．A 带正电, B 带负电,
qA
qB 2
B．A 带正电, B 带负电, qA 2qB
C．A 带负电, B 带正电,
qA
qB 2
D．A 带负电, B 带正电, qA 2qB
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提
供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B 带负电;由
带电粒子在气泡室运动径迹的照片
（1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？ m、q、v不同 （2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？ 粒子进入磁场时速度较大,在磁场运动受到阻力作用,速度减 小,由半径表达式可知,曲率半径减小.
练习: 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁
场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成
问题3: 理论与实验都说明垂直射入匀强磁 场的带电粒子,在磁场中做匀速圆周运动.实验 也证明了,在磁感应强度不变时,速度越大,半径 越大;在速度不变是,磁感应强度越大,半径越小. 那么粒子运动的轨迹半径、周期与磁感应强度 及速度有什么定量的关系?
二、带电粒子在匀强磁场中的运动的轨迹半径
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁
场中做匀速圆周运动。
1.运动的轨道半径
V
带电粒子只受洛伦兹力，作圆 周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB m v2 解得：R mv
R
Bq
-
F洛
(1)对m、q、B确定后,进入磁场时的速度越大,轨迹半径越大; (2)对mv、q,确定后,磁场的磁感应强度越大,半径越小;
以上理论探究的轨道半径表达式,与实验一致.
2.洛仑兹力与速度垂直. 它只改变粒子的运动方向,不改变其速 度大小,洛仑兹力为合力,因此粒子运动时速率不变。
3.洛仑兹力大小不变,方向指向一点.由于粒子速率不变,所以 粒子所受洛仑兹力的大小也不变,而洛仑兹力总是与速度方向垂 直,正好起到了向心力的作用.所以带电粒子沿垂直匀强磁场方向 进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动
R mv Bq
，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA
可得 qA∶qB＝RB∶RA= 2∶1，即 qA＝2qB，
正确的答案应是:选项B ．
练习:如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两
个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b
的初速度为2v．则 A．a先回到出发点
是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少
(带电量不变).从图中情况可以确定
(B)
A.粒子从a到b，带正电
B.粒子从b到a，带正电
C.粒子从a到b，带负电
D.粒子从b到a，带负电
例题1: 两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，
磁场方向垂直纸面向外，如图所示，若半径 RA ∶RB＝1∶2，速
qB
(1) 运动周期与粒子速率和运动半径无关，因为当速率增大 时，半径也增大，两者相比，比值不变。
(2)运动周期由荷比和磁感应强度决定，相同的荷比，周期 与磁感应强度成反比。
(3)在同一磁感应强度的磁场中，周期与荷比成反比。
练习: 一束同种带电粒子以不同的速度从同点垂直射入匀 强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知
(C )
B．b先回到出发点
C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大
D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×a××b×××
2.匀速运动的周期 由匀速圆周运动的周期定义得: T 2 R
v
对带电粒子在磁场做匀速圆周运动有: R mv
Bq
由以上两式得带电粒子在匀强磁场中运动周期为: T 2 m
(2)以相同的（mv）