信号与系统-L11_CH4
ch4-1(路由器体系结构与关键技术)
24
第二代路由器(单机分布式共享总线结构)
CPU
Route Table Buffer Memory
Line Card Buffer Memory Fwding Cache
MAC
Line Card Buffer Memory Fwding Cache
MAC
Line Card Buffer Memory Fwding Cache
B C
E
R2
R5
F
7
路由器基本结构
控制路径 （Control Path) 路由引擎 (Routing Engine) 控制路径 （Control Path)
•
•
•
路由更新 （Update) 路由表 （Routing Table) 路由查找 （Search) 转发引擎 (Forwarding Engine) 内部交换 （Switching) 网络接口 （Interface) 数据路径 （Data Path)
-
Switching.
路由器的发展趋势 国内路由器研究现状
23
第一代路由器(单机集中式总线结构)
Shared Backplane CPU
Route Table Buffer Memory
Line Interface
MAC
Line Interface
MAC
Line Interface
MAC
Typically <0.5Gb/s aggregate capacity
B C
E
R2
Destination D E F Next Hop R3 R3 R5
R5
F
5
What is Routing?
信号与系统教案第1章
假设信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,那么称其为 能量有限信号，简称能量信号。此时 P = 0
假设信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,那么称其 为功率有限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率 信号之分。
本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。
6．因果信号与反因果信号
常将 t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t < 0， f(t)
=0]称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。
而将t ≥ 0， f(t) =0的信号称为反因果信号。
信号与系统 电子教案
1.3 信号的根本运算
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边 信号等等。
9, k0 0,
k 0 k 1 k 2 k其他
f1(k)f2(k)12, k1
0,k其他
信号与系统 电子教案
1.3 信号的根本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号 f (·)的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
例3 判断以下序列是否为周期信号，假设是，确定其周期。 〔1〕f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) 〔2〕f2(k) = sin(2k)
解 〔1〕sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的 周期分别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其 周期为N1和N2的最小公倍数8。 〔2〕sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而 正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
ch1信号与系统
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法：（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形
“信号”与“函数”两词常相互通 用。
第 11 页
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。
按实际用途划分： 电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号……
等间隔的离散信号称为序列，其中k称为序号。
第 15 页
上述离散信号可简画为： 用表达式可写为：
f(k)
2 1
2 1
-1 o 1 2 3 4 k
-1.5
或写为：
1,
2,
1.5,
f
(k )
2,
0,
1，
0，
k 1 k 0 k 1 k2 k3 k 4 其他k
第4页
信号实例
信号我们并不陌生。如 刚才铃声—声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
第5页
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。
一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。
解答
第 19 页
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
信号与线性系统(第四版)
信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。
离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。
连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。
离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。
周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。
非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。
能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。
功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。
1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。
即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。
非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。
时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。
时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。
因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。
非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。
稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。
不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。
第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。
这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。
2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。
清华电子系山秀明《信号与系统》1
第一章：绪论§1.1 信号与系统（《信号与系统》第二版（郑君里）1.1）图1-1消息（Message）：信源的输出+语义学上的理解。
信号（Signal）：Information Vector（Signum），它携带或蕴含或本身即为信息。
信息（Information）：消息，内容，情报（牛津英文词典）。
语用层次上的信息：效用信息 语义层次上的信息：含义语法层次上的信息：形式（狭义信息——Shannon信息论）系统（System）：由若干个相互作用的物理对象和物理条件（统称为系统元件）组成的具有特定功能的整体。
本课程要解决的两个问题：信号表示（分析）：把信号分解成它的各个组成分量或成分的概念、理论和方法，即用简单表示复杂。
信号通过系统的响应：9系统分析：在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应。
9系统综合：按某种需要规定出系统对于给定激励的响应，并根据此要求设计系统。
§1.2 信号分类与典型确定性信号（《信号与系统》第二版（郑君里）1.2，1.4） 确定性信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性的信号。
非确定性信号模糊信号：（例：高矮，胖瘦）。
周期信号：f(t) = f(t + nT)，n ∈Z非周期信号：f(t)≠f(t + nT)，∀ n ∈Z伪随机信号：具有周期性的随机信号。
周期无穷大则为随机信号。
连续时间信号：在所讨论的时间区域内任意时间点上都有定义（给出确定但可能不唯一的信号取值）的信号。
模拟信号：时间和取值都连续的信号。
阶梯信号：时间连续、取值离散的信号。
离散时间信号：只在某些不连续的时间点或区间上有定义（给出信号取值）的信号。
抽样信号：幅值具有无限精度的离散时间信号。
数字信号：幅值具有有限精度的离散时间信号。
图1-2典型确定性信号： 指数信号：()t f t K e α=⋅（1-1）其中，K 、α为实数。
《信号与系统》管致中 ch4_1~3
应用所有的代数运算法则。
这时候，激励和响应的复振幅之间的关系可以表示为
为： R( j) H ( j)E( j)
东南大学 信息科学与工程学院
H ( j) 反映了复正弦激励下激励信号的复振幅与响
应信号复振幅之间的关系：响应信号复振幅等于激励信号
的复振幅与系统传输函数的乘积，它的幅度等于 E( j ) 和 H ( j) 幅度的积，相位 E( j) 和 H ( j) 两者相位的
信号的传输函数分别为 H ( j) 和 H ( j) 。如果微
分方程中的系数都是实数，则可以得到
H( j) H*( j)。
假设：
H( j) H( j) e j()
则系统对正弦信号的响应为：
东南大学 信息科学与工程学院
H ( j)e jt H ( j)e jt
r(t) 2
H ( j)e jt H ( j)e jt *
系统输出信号的频谱可以通过将信号的频谱与系统 的频域特性曲线两者合成分析出： (1) 将激励信号的幅频特性曲线与系统的幅频特性曲线 对应频率点上的幅度相乘，可以得到响应信号的幅频特性 曲线； (2) 将激励信号的相频特性曲线与系统的相频特性曲线 对应频率点上的幅度相加，可以得到响应信号的相频特性 曲线。 由输出信号的频谱不难求得输出信号。
网络函数 H ( j)
―――求解方法：利用电路分析中的稳态响应
东南大学 信息科学与工程学院
3) 求系统对各个频率点上的信号的响应； 4) 将响应叠加，得到全响应。 注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的 矢量叠加。
例：P167， 例题 4-1
某些由周期性信号组成的非周期信号（或概周期信号） 也可以用这种分析方法。例如信号：
4） 通过 I.F.T，求 r(t) ：
new《CH1信号与系统基本概念》小结
时限信号 周期信号
①有界时限信号为能量信号。
②有界周期信号为功率信号。 ③ 一些信号，为非功率非能量信号。
例2: 判断“所有非周期信号都是能量信号”叙述的正确性
解： 错误，因非周期信号与能量信号无任何关系。
■
第 5页
《信号与系统》 Ch11.概论 单位阶跃、冲激和冲激偶信号 南航空大学 二、典型信号
解: 因为 x(2t ) 表示将 x(t ) 压缩2倍,即时间缩 短一半，放音速度提高一倍。 所以选B项。
▲ ■ 第 11 页
《信号与系统》 Ch1 概论 四、系统特性
南航空大学
Nanchang Hangkong University
1.线性系统判断
①激励（含初始状态） 系统微分 ②响应 方程中 ③及其导数或积分 只能是一次项 而不能是它们的 ①绝对值 ②三角与指数函数 更不能含常数项
f (t ) (t ) f (0) (t ) f (0) (t ) 解：
(t )sin( t ) sin 0 (t ) cos 0 (t ) (t )
■
第 7页
《信号与系统》 Ch1 2. 序列δ(k) 和 ε(k) 概论
k
x(t ) x() 3 (t 2k ) (t 2k 1)
k
x(t)的一种可能图形为：
■
第 8页
《信号与系统》 Ch1 概论总结
南昌航空大学
Nanchang Hangkong University
三、信号波形变换
反转 平移 展缩 (尺度变换） t→–t f (t ) → f (–t ) t → t –t 0 f (t) → f (t – t0) t→at f (t) → f (a t) f (· )以纵坐标为轴反转180o 若t0 >0，则f (t)右移； 否则左移。 若a >1 ，则沿横坐标压缩； 若0< a < 1 ，则扩展 。
信号与系统概念公式总结
信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
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-
e
- ( j ) t
t -
j
- t
t 0
-1 1 - j j
F[sgn(t )] lim F[sgn(t )e
]
2 j
（一）常见非周期信号的频谱
5. 符号函数信号
- 1 t 0 sgn(t ) 0 t 0 1 t 0
X ( j )
1
a 2 2
() - arctan( ) a
（一）、常见非周期信号的频谱
1. 单边指数信号
X ( j ) 1
x(t ) e u(t )，a 0，
() - arctan( ) a
X ( j )
1/ a
( )
π/2
-at
a 2 2
F 则ax1 (t ) bx2 (t ) aX1 ( j) bX2 ( j)
其中a和b均为常数。
2. 共轭对称特性
若
F x(t ) X ( j)
则
F F x * (t ) X * (- j) x * (-t ) X * ( j)
X(j)为复数，可以表示为
1 jn0t d T (t ) d (t - nT ) e T n - n -
1 F [d T (t )] 2 π d ( - n 0 ) 0 d ( - n0 ) n - T n -
（二）常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
X ( j) X ( j) e
j ( )
X R ( j) jX I ( j)
当x(t)为实函数时，有 |X(j)| = |X(-j)| ， () - (-)
X R ( j) X R (- j), X I (- j) - X I (- j)
2. 共轭对称特性
sin 0 t 1
X ( j )
( π)
t
( )
( π)
π/2
- 0
0
0
0
-π/2
正弦信号及其频谱函数
（二）常见周期信号的频谱密度
3. 一般周期信号
~ x (t )
两边同取傅里叶变换
n -
Cn e
jn0t
2π (0 ) T0 ]
jn0t C F [ e ] n
连续时间信号的傅氏变换及其频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间傅氏变换的性质
二、常见连续时间信号的频谱
常见非周期信号的频谱(频谱密度) 单边指数信号 双边指数信号e-a|t| 单位冲激信号d(t) 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度 虚指数信号 正弦型信号 单位冲激串
F
-
证明:
F[ x(at)]
x(at)e - jt dt
令 = at，则 d = adt ，代入上式可得
1 F[ x(at)] a
-
x( )e
-j a
1 d X ( j ) a a
时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。
4. 展缩特性
若x(t ) X ( j)
F[ ~ x (t )] X ( j ) F[ Cn e
n -
jn0t
n -
F[ ~ x (t )] 2π Cnd ( - n0 )
n -
（二）常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
d T (t )
n -
d (t - nT )
因为dT (t)为周期信号，先将其展开为指数形式 傅里叶级数：
-
x( )e
- j ( t 0 )
d X ( j) e
- jt0
信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域 中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。
例1 试求图示延时矩形脉冲信号x1(t)的频 谱函数X1(j)。
x1 (t )
A
A
x (t )
T t
0
-
0
2
2
t
解： 无延时且宽度为 的矩形脉冲信号x(t) 如图， 其对应的频谱函数为
（一）、常见非周期信号的频谱
5. 符号函数信号
符号函数定义为
F[sgn(t )e
- t
- 1 t 0 sgn(t ) 0 t 0 1 t 0
]
0 -
(-1)e e
( - j ) t 0
t - jt
dt e -t e - jt dt
0
-
e
- j
0
t
0
单位冲激信号及其频谱
（一）、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号x(t)=1,-<t<
直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的 方法求出其傅里叶变换。 2 - | t| ] 2 πd ( ) F [1] lim F [1 e ] lim[ 2 2 0 0
cos 0t 1
( π)
2. 正弦型信号
X ( j )
( π)
t
- 0
0
0
余弦信号及其频谱函数
（二）常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0 t 1 j0t F (e - e - j0t ) - jπ[d ( - 0 ) - d ( 0 )] 2j
x(2t)
x(t/2) f (0.5t)
f (t)
f (1.5t)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 = 22050Hz
3. 时移特性
F F 若x(t ) X ( j) 则x(t - t0 ) X ( j) e- jt0
式中t0为任意实数 证明：
F[ x(t - t0 )]
-
x(t - t0 )e
- jt
dt
令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得
F[ x(t - t0 )]
u (t )
1
(π)
1 j
( )
π/2
X ( j )
0
0
t
0
-π/2
阶跃信号及其频谱
（二）常见周期信号的频谱密度
1. 虚指数信号
由 -1 e - jt dt
e j t (- t )
0
X ( j )
(2π)
2πd ()
0
0
虚指数信号频谱密度
得F[e
若
F x(t ) X ( j)
则
F F x * (t ) X * (- j) x * (-t ) X * ( j)
当x(t)为实偶函数时，有 X(j) = X*(j) ， X(j)是的实偶函数
当x(t)为实奇函数时，有 X(j) = - X*(j) ， X(j)是的虚奇函数
F
x(t) t -
1 则x(at) X ( j ) a a
F
X(j)
-0.5
x(t)
0.5
X(j)
t -
-1
1
尺度变换后语音信号的变化
x( t )
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0
同理:
j0t
]
- j( -0 )t e dt -
- j0t
2πd ( - 0 )
2πd ( 0 )
F[e
]
- j( 0 )t e dt -
（二）常见周期信号的频谱密度
1 j0t F cos 0 t (e e - j0t ) π[d ( - 0 ) d ( 0 )] 2
幅度频谱 相位频谱
2a X ( j ) 2 a 2 ( ) 0
（一）、常见非周期信号的频谱
3. 单位冲激信号d(t)
F[d (t )] x(t )e
- - jt
dt d (t )e- jt dt 1-ຫໍສະໝຸດ d (t )(1)
1
X ( j )
d T (t )
n -
d (t - nT )
1 F [d T (t )] 2 π d ( - n 0 ) 0 d ( - n0 ) n - T n-
d T (t )
(1)
单位冲激串 及其频谱函数
F[d T (t )]
( 0 )
-T 0 T
( )
π/2
X ( j )
0
0
-π/2
符号函数的幅度频谱和相位频谱
（一）常见非周期信号的频谱
6. 单位阶跃信号 u(t)
1 1 1 1 u (t ) {u (t ) u (-t )} {u (t ) - u (-t )} sgn( t ) 2 2 2 2
F [u (t )] πd ( )
0 2 lim[ ] 0 2 2
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π 2 2 -
（一）、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t )
1 0 t
0
直流信号及其频谱
X ( j )